3.1.1 一元一次方程2
3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
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数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
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初中数学教学课件：3.1.1 一元一次方程(人教版七年级上)
（2）一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检 修时间2 450 小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学 校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人，
实际问题
一元一次方程
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知 数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0) 一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未 知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
判断下面的方程是不是一元一次方程.
(1) 23 x 7 (2) 2a b 3
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
你知道什么 叫方程吗？
解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000.
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两 种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6×（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底. 解：设上底x cm，由题意得：5×(x+x+2)÷2=40. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄 大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
3.1.1从算式到方程(2)一元一次方程教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时我提问。
3.1.1从算式到方程（2）一元一次方程教案
一、教学内容
本节课选自教材第三章第一节第一部分“从算式到方程（2）”，主要围绕一元一次方程的教学展开。内容包括：
1.一元一次方程的定义与特点；
2.一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1；
3.应用一元一次方程解决实际问题；
4.掌握一元一次方程的解题步骤，并能熟练运用。
举例：解方程3x+5=14，需先将5移至等号右边，得到3x=14-5，再合并同类项，最后将系数化为1，得到x=3。
（3）应用一元一次方程解决实际问题：培养学生将现实问题转化为数学方程的能力，并解决问题。
举例：行程问题、年龄问题等，如“甲、乙两人同时从A地出发，甲以5km/h的速度向B地行驶，乙以7km/h的速度向C地行驶，2小时后两人相距60km，求A地到B地的距离。”
4.问题解决：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的定义：强调方程中“一元”和“一次”的特点，使学生明确未知数的系数不为0的约束条件。
举例：如方程3x+5=14中，x为未知数，系数为3，是一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤，使学生掌握解一元一次方程的基本方法。
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
3.1.1(2) 一元一次方程
22450小时，那么你还能用含x的式子表示这台计 算机“还可使用的时间”吗？从而又可列怎样的方程呢？ 1、选“已使用的时间”可列方 程： 2、选“还可使用的时间”可列方 程： 2450-150x=1700 150x=2450-1700
D、-12
（3）书本71页练习1、2、3。
（4）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均 每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有 多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程
求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做解方程． 其中未知数的值就是方程的解． 我们可以用估算的方法求出某些方程的解．
从而可列出方程：
1700+150x=2450
例１
根据下列问题，设未知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再 使用150小时，经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的修检时间2450小时？
解：设经过x月这台计算机的使用时间达到规 定的修检时间2450小时，那么在这x月里这台 计算机使用了150x小时， （1）方程两边表示的是同一个量； 列方程 1700+150x=2450 （2）左右两边表示的方法不同。
练一练：判断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=-7; (2)2a-b=3; （3）y+3=6y-9; （4）0.32m-(3+0.02m)=0.7; （5）x2=1; 1 y （6）0.5y-4= __ 3
方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值
想一想 使得方程1700+150x=2450成立,x的值为多少？ 如果x=1，1700+150x的值是 1700+150X1=1850 如果x=2，1700+150x的值是 1700+150X2=2000
3.1.1一元一次方程 教学设计
3.1.1一元一次方程一、教学目标1. 了解方程及一元一次方程的概念与其解方程和方程的解的概念。
2. 通过列方程的过程，体会由算式到方程是数学的一大进步。
3. 体验用具体数值的计算和比较来加深对方程解的理解，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想。
二、教学重点学一元一次方程概念及方程的解的理解三、教学难点列一元一次方程，思维习惯的转变问题四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题问题1：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地A，B两地间的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗?（2）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？（4）列方程的依据是什么？问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？（二）比较方法，明确意义问题3：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？你能归纳列方程的步骤吗？（三）定义方程，感受过程问题4：你能归纳出方程的定义吗？师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义．学生归纳出定义之后，提问：你能举出方程的一个例子吗？教师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.（四）典例分析例：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cn 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已经使用1700 h ，预计每月再使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h ？（3）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x cm.等量关系：正方形边长×4=周长，列方程：4x =24.（2）设x 月后这台计算机的使用时间达到2450 h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，列方程：1700+150x =2 450.（3）解：设这个学校的学生人数为x ，那么女生人数为 0.52x ，男生人数为(1－0.52)x . 等量关系：女生人数－男生人数=80，列方程：0.52x －(1－0.52)x=80.问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．针对训练：1. 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3； （3）3x －5=5x +4； （4）x 2+2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9>15；（7）116x =-. 2.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m ？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm ，高是5 cm ，面积是40 cm 2，求上底．解：（1）设沿跑道跑x 周.400x =3000， 是一元一次方程.（2）设甲种铅笔买了x 支，乙种铅笔买了(20－x )支.0.3x +0.6(20－x )=9， 是一元一次方程.（3）设上底为x cm ，则下底为(x +2) cm.1(2)5402x x ++⨯=， 是一元一次方程. （五）归纳总结，巩固发展问题6：（1）怎样从实际问题中列出方程？（2）列方程的依据是什么?分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题常用的一种方法.（六）深入挖掘问题7：对于方程4x=24，容易知道x = 6可以使等式成立，对于方程1700+150x =2450，你知道x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试．师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，师生共同总结：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．求方程解的过程叫做解方程．1. 检验x = 3是不是方程2x－3 = 5x－15的解.解：把x =3分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，∴x =3不是方程的解.拓展提升1.若k是方程2x=3 的解，则4k+2=______.2.若x n−2+4=0是关于x的一元一次方程，则n=______.3.已知方程x|a|−1=0是关于x的一元一次方程，则a=______.解：1.8；2.3；3.2或-2（五）课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？（六）板书设计3.1.1一元一次方程1.定义2.一元一次方程的三个特征3.一元一次方程的解4.。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
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看一看，想一想
• 请观察刚才所列的方程有什么共同的特点， 每个方程有几个未知数，未知数的指数是多 少？ • 4x=24 1700+150x=2450 x-50 x+70 • 0.52x-(1-0.52)x=80 = 3 5
只含有一个未知数，并且 未知数的次数都1，这样 的方程叫做一元一次方程
解方程：求未知数的值。
• 解： (1)设正方形的边长为xcm，列方程 4x=24 • (2)设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月里这台计算机 使用了150x小时。列方程 1700+150x=2450 • (3)设这个学校的学生数为x，那么女 生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，列 方程 0.52x-(1-0.52)x=80
3.1.1 一元一次方程(2)
复习
1、什么是方程？ 2、列方程的步骤是 什么？
• 问题：小雨和小思年龄和是25， 小雨年龄的2倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思年龄各是多少？ 如果设小雨年龄为x岁， 你会不同的方法表示小思的年龄吗？ 25-x = 2x-8
根据下列问题，设未知数并列出方程： • (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？ • (2)一台计算机已使用1700小时，预计每 月再使用150小时，经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时？ • (3)某校女生占全体学生数的52%，比男 生多80人，这个学校有多少学生？
方程的解：未知数的值。
P81思考
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一 个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道 否，几个老头几个梨？ 解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等， 列方程 x+1=2x-2 解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列 方程
x-1 x+2 = 1 2
巩固练习
一、判断下列式子是不是一元一次方程， 为什么？ （1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5； （6）2a＞9．
今天你有什 么收获?
设未知数
列方程
实际问题
一元一次方程
• 分析实际问题中的数量关系，利用其中 相等关系列出方程，是用数学方法解决 实际问题的一种方法。
作业：P85—5、6、7、8、9