2008年福建省宁德市中考数学试题

解：
23．（本题满分10分） 在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．
⑴将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
⑵以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
⑶在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______．（结果保留根号）
三、解答题（本大题有8小题，共86分）
19．（本题满分10分）化简，求值： ，其中 ．
解：
20．（本题满分10分）如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．
解：
21．（本题满分10分）“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．
16.如图，PA切半圆O于A点，如果∠P＝35°，那么∠AOP＝_____°.
17.用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、－1、－2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________.
18.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.
22.解：在Rt△BAD中
∵ ，∴ （米）．
在Rt△BEC中，
∵ ，∴ （米）．
则斜杆AB与直杆EC的长分别是2.35米和6.00米．
23.解：⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；
⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为 .
24.解：⑴表中依次填入： ， ， ．
⑵依题意，列出方程得
.
解得： .
∴ ．
∵抛物线顶点坐标是（4，12），
∴ ．
解得 ．
则点P的速度每秒 厘米，AC＝12厘米．
方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．
此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．
∴由 ，得 ．解得 ．
则点P的速度每秒 厘米，AC＝12厘米．
方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是 ．
⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：
所走路程
（千米）
速度
（千米/小时）
时间
（小时）
古尔沟
到理县
30
x
理县
到汶川
60
⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？
25．（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
又∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCD为正方形．
∴AG＝BC＝12．
已知∠DCE＝45°，根据⑴⑵可知，ED＝BE＋DG．
设DE＝x，则DG＝x－4，
∴AD＝16－x．
在Rt△AED中，
∵ ，即 ．
解得：x＝10．
∴DE＝10．
26.解：⑴∵ ，CD＝3，CQ＝x，
∴ ．
图象如图所示．
⑵方法一： ，CP＝8k－xk，CQ＝x，
（1）补齐频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
22．（本题满分10分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）
2008年福建省宁德市中考数学试题
[参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴 ]
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1.下列各数中，最小的实数是（）．
A.－3 B.－1 C.0 D.
2.宁德市位于福建省东北部，有漫长的海岸线.据测算，海岸线总长约为878000米，用科学记数法表示这个数为（）．
A. B. C. D.
8.如图所示零件的左视图是（）．
A. B. C. D.
9.如果x＝4是一元二次方程 的一个根，那么常数a的值是（）．
A.2 B.－2 C.±2 D.±4
10.如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）．
A.（2，0）B.（ ，0）C.（ ，0）D.（1，0）
A.0.878×106米B.8.78×106米C.878×103米D.8.78×105米
3.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（）．
A.70°B.100°C.110°D.130°
4.小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3，
2.0．这组数据的众数是（）．
A．2.2米B．2.3米C．2.18米D．0.3米
∵二次项系数小于０，
∴在 范围，当 时， 最大．
∴∠ECD＋∠ECB＝∠ECD＋∠FCD
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．
∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG．
∴EG＝GF．
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．
⑶解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，
若△EAF∽△EBC．
理由如下：
在□ABCD中，
∵Aห้องสมุดไป่ตู้∥BC，∴∠EAF＝∠B.
又∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBC．
21.解：⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.
补齐频数分布直方图，如图所示：
⑵摸奖的获奖率： .
⑶ .
6.675×2000＝13350（元）
估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.
⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．
∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），
∴ 解得
∴ ．①
∵ ，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∴ ．②
比较①②得 .
则点P的速度每秒 厘米，AC＝12厘米．
⑶①观察图象，知
线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．
②由⑵得 .（方法二， ）
∵EF＝y2－y1，
∴EF＝ ，
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11.计算： ________________.
12.计算： ＝________________.
13.因式分解: ＝________________.
14.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB＝_________°.
15.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________．
⑴求证：CE＝CF；
⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
26．（本题满分14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒 ，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
解：
参考答案：
一、选择题
1.A；2.D；3.C；4.B；5.A；6.B；7.C；8.D；9.C；10.B.
二、填空题
11. ；12.-2m；13 .；14.75；15. ；16.55；17. ；18.5.
三、解答题
19.解：
＝
＝ ．
当 时，原式＝ ．
20.答案不惟一，△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．
24．（本题满分10分）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高 ，于13日23时15分赶到汶川县城．
5.不等式 的解集是（）．
A. B. C. D.
6.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中
反映出的两圆位置关系有（）．
A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切
7.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底
被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）．
经检验， 是所列方程的根．
．
答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米，理县到汶川的途中平均速度分别是每小时 千米
25.⑴证明：在正方形ABCD中，