初中数学中考真题精编-2008年福建省宁德市中考试题及参考答案
【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)
福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。
2008福州市中考试题及答案
二○○八年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试物理试卷(全卷共8页，五大题，共31小题；满分loo分；考试时间90分钟)友情提示：请把所有解答填写到答题卡上!请不要错位、越界答题!!!毕业学校姓名考生号一、选择题(有14小题，每小题2分，共28分。
每小题只有一个选项正确)l．08年春节晚会中有一精彩的“手影戏”——《逗趣》．两位演员用手分别表演了动物、人物的各种形态．活灵活现的手影(如图1)，让观众大开眼界．手影的形成是由于A．光的直线传播B．光的折射C．光的反射D．凸透镜成像2．08年的CCTV青年歌手大奖赛中有道辩听题：“先听音乐，后判断该音乐是用哪种乐器演奏的”．歌手能判断出用哪种乐器演奏是依据声音的A．音调B．音色C．响度D．三者均可3．图2所示器材中用于辨别家庭电路中火线与零线的是4．夏天，加在饮料中的冰块化为水，此过程属于下列哪种物态变化A．凝固B．熔化C．汽化D．液化5．下列数据中最接近生活实际的是A．对人体的安全电压不能超过220V B．某初中生的质量大约是500kgC．物理课本的长度大约是100cm D．人的正常体温是37℃6．图3所示的四个选项中，应用到电磁铁的是7．为了节能，许多奥运场馆采用LED发光二极管照明，二极管的主要材料是A．纳米材料B．超导体C．导体D．半导体8．在空纸盘的侧面扎三个大小一样的孔．纸盒装满水后，水从小孔喷出，图4中最接近实际情况的是9．晓泉实验时连接了如图5所示的电路，闭合开关S1和S2后，下列分析正确的是A．小灯泡亮、电铃响B．小灯泡亮、电铃不响C．小灯泡不亮、电铃响D．小灯泡不亮、电铃不响10．图6所示的实验装置中，用来探究电磁感应现象的是11．北京奥运会赛况将采用地球同步卫星直播，同步卫星虽绕地球转动，但是地球上的人却觉得它在地球上空静止不动，这是因为所选的参照物是A．大阳B．月亮C．地球D．三者均可12．图7所示，是某中学生为不使母亲在做饭时因刮风出现烟倒灌而被呛所改造的烟囱，刮风时，烟囱口的气流速度变快，压强变小，烟雾仍能顺利排出．该设计应用到的物理知识与图8各现象中的原理相同的是13．如图9所示电路，开关S闭合后，移动滑动变阻器的滑片P，下列各物理量中大小发生改变的是A．小灯泡的额定电压B．小灯泡的额定功率C．小灯泡的实际功率D．电源的电压l4．图10中，两位同学在水平路面上推动底部垫有圆木的木箱做匀速直线运动．以下分析正确的是A．在木箱下垫上圆本是为下增大摩擦力B．木箱受到推力的合力大于它受到的摩擦力C．木箱受到的合力等于零D．木箱受到的重力与它对地面的压力是一对平衡力二、填空题(有6小题，每空1分，共12分)15．2008年初，南方雪灾给受灾地区的交通带来许多不便．图11中，解放军战土向路面抛撒沙子，是为了增大路面的粗糙程度，从而增大，使汽车不易打滑．16．5月11日，奥运圣火在福州传递．上午，火炬从五一广场出发，中午到达马尾罗星塔，历时约2．5h，里程约为20km，则火炬在传递过程中的平均速度约为km／h．为庆祝圣火顺利传递，当晚在江滨公园上空放飞许多“会飞”的灯笼——“孔明灯”。
2008年福建省各市中考数学试题
1 ，试求每张乒乓球门票的价格. 8
22． （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标 分别为 A（4，4） ，B（1，3） ，C（3，3） ，D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1，并求出 A1，B1，C1，D1 的坐标.
17．已知 α 为锐角，则 m=sinα +cosα 的值（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 92 分） 18． （8 分）计算：2008 +|-1|- 3 cos30°+ (
0
1 3 ). 2
19．(10 分)化简求值：(
a2 b2 a2 b2 1 +2)÷ ，其中 a 2 ， b . ab ab 2
数学试题第 3 页（共 78 页）
A1(
，
)，B1(
，
)，C1(
，
)，D1(
，
) ；
（2）画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2 ； （3）画出四边形 A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
23． （13 分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需， 立即组织 12 辆汽车，将 A、B、C 三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、 丙三种车型分别运载 A、B、C 三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题： 车 型 甲 5 乙 8 丙 10
5 x 19 及题意知 y＞0, x＞0且x 必须是 2 的整数倍， 2
x y
2 14 4 9 6 4 8 －1 „ „ 10 分
宁德市中考试题及答案
2008年福建省宁德市初中毕业升学考试语文试题（满分150分；考试时间：120分钟）文字录入：福鼎市唐炯武语文工作室一、语言积累与运用（32分）1．默写。
（14分）（1）居庙堂之高则忧其民；。
（2），引无数英雄竞折腰。
（3），风正一帆悬。
（4）剪不断，理还乱，是离愁。
（5）会当凌绝顶，。
（6）受任于败军之际，。
（7）孔子的名言“，。
”告诫我们学习与思考紧密结合。
（8）白居易在《观刈麦》中描写割麦者辛苦劳作的句子是“，。
”（9）生命是什么？生命就是“，。
”的奉献精神；生命就是“，。
”的远大抱负。
2．阅读下面文段，按要求作答。
（8分）位于屏南县长桥村的万安桥，是我国现存最长的木gong（）廊桥，始建于宋代，历史上曾数次遭毁重建，2005年被列为国家文物保护单位。
、万安桥全长96.6米，桥宽4.7米，有5墩（）6孔36开间，除船形桥墩由石砌（）成和廊项用青瓦铺（）盖外，其余全为木结构。
远tiao（）万安桥，翘角飞檐的桥门如苍鹰展翅。
这些都体现了古人的智慧。
如今，这座桥仍发扬着重要的作用（1）根据拼音写汉字。
（3分）（2）给文中加点字注音。
（3分）（3）修改文中画线的病句。
（2分）3．请用相关的成语替换划线部分，使语句更简洁。
白求恩同志对工作满腔热忱，对技术好了还追求更好（），而有的人对工作眼高手低，看到别的事物就改变原来的主意（），一事无成。
4．综合性学习。
（8分）为打造“书香校园”，现在要举办一次与名著有关的知识竞赛，请你完成两面向类题。
（1）名著略览。
（2分）选出下面对名著描述错误的一项：（）A．《钢铁是怎样炼成的》主人公保尔敢于向命运挑战，自强不息，有崇高的革命理想、忘我的献身精神和乐观的生活态度。
B．《爱的教育》是意大利亚米契斯所作，小说采用日记的形式，以一个锷科罗多的孩子为主线，记录了他中学阶段在学校、家庭和社会的所见所闻。
C．《水浒传》成功地塑造了108位梁山好汉，分36天罡72地煞。
其中第一个出场的是史进绰号九纹龙。
2008年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试中考数学试卷及解析
100,则BOD∠20B．405080-轴的一个交点为(m，．已知抛物线2x x摸到红球的概率是．是O的弦,OC则O的半径为三、解答题(满分90分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完,需用水笔再描黑)16．(每小题7分,满分14分) (1)计算:019(π4)sin 302--+--；(2)化简:2241222a a a a a⎛⎫- ⎪--+⎝⎭．17．(每小题7分,满分14分)(1)如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,M 是AD 的中点,求证:MB MC =．(2)如图,在Rt OAB △中,90OAB ∠=,且点B 的坐标为(4,2)． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的22OA B △,并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长(结果保留π)．2y x=xyOP 1P 2P 3P 4 12 3 4（第15题）18．(本题满分12分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A B C D ，，，四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A 级:90分~100分；B 级:75分~89分；C 级:60分~74分；D 级:60分以下) (1)求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； (2)求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； (3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；(4)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？19．(本题满分11分) 如图,AB 是O 的直径,AD 是弦,22.5DAB ∠=,延长AB 到点C ,使得45ACD ∠=． (1)求证:CD 是O 的切线；(2)若22AB =,求BC 的长．20．(本题满分12分)今年5月12日,四川汶川发生了里氏8.0级大地震,给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难,八方支援”,我市锦华中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:班级(1)班(2)班(3)班金额(元) 2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:信息一:这三个班的捐款总金额是7700元；信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元；信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元,小于请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题:(1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元；(2)求出(1)班的学生人数．21．(本题满分13分)如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当t＝2时,判断△BPQ的形状,并说明理由；(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式；(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ？（第21题）22．(本题满分14分)如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA＝3,OC＝2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处．(1)直接写出点E、F的坐标；(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式；(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由．（第22题）二○○八年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDCABBCD二、填空题11．2(2)x + 12．10 13．25 14．5 15．32三、解答题16．解:(1)原式113122=-+- 2=-．(2)原式224122a a a a-=-+ (2)(2)12(2)a a a a a +-=-+1a=． 17．(1)证明:四边形ABCD 是等腰梯形,AB DC A D ∴=∠=∠，． M 是AD 的中点, AM DM ∴=．在ABM △和DCM △中,AB DC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABM DCM ∴△≌△(SAS)． MB MC ∴=．(2)①图略；②图略；点A 旋转到点2A 所经过的路线长90π42π180==． 18．解:(1)4%；(2)72；(3)B ；(4)依题意可知:A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%, ∴50076%380⨯=．∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有380人． 19．(1)证法一:如图,连接OD ．22.52DAB DOC DAB ∠=∠=∠，,45DOC ∴∠=．又45ACD ∠=,18090ODC ACD DOC ∴∠=-∠-∠=,即OD CD ⊥．CD ∴是O 的切线． 证法二:如图,连接OD ．22.545DAB ACD ∠=∠=，,180112.5ADC DAB ACD ∴∠=-∠-∠=．又OA OD =,22.5ADO DAB ∴∠=∠=．90ODC ADC ADO ∴∠=∠-∠=,即OD CD ⊥． ∴CD 是O 的切线．(2)解:由(1)可得:ODC △是等腰直角三角形．22AB =,AB 是直径, 2OD OB ∴==． 22OC OD ∴==． 22BC OC OB ∴=-=-．20．解:(1)设(2)班的捐款金额为x 元,(3)班的捐款金额为y 元, 则依题意,得77002000300.x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得30002700.x y =⎧⎨=⎩，答:(2)班的捐款金额为3000元,(3)班的捐款金额为2700元． (2)设(1)班的学生人数为x 人． 则依题意,得482000512000.x x <⎧⎨>⎩，解得1123941513x <<． x 是正整数,40x ∴=或41．答:(1)班的学生人数为40人或41人． 21．解:(1)BPQ △是等边三角形．当2t =时．212224AP BQ =⨯==⨯=，．624BP AB AP ∴=-=-=．BQ BP ∴=．又60B ∠=,BPQ ∴△是等边三角形．(2)过Q 作QE AB ⊥,垂足为E ． 由2QB t =,得2sin 603QE t t ==． 由AP t =,得6PB t =-．2113(6)333222BPQ S BP QE t t t t ∴=⨯⨯=-⨯=-+△．(3)QR BA ∥,6060QRC A RQC B ∴∠=∠=∠=∠=，．又60C ∠=,QRC ∴△是等边三角形． 62QR RC QC t ∴===-．1cos6022BE BQ t t ==⨯=,662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-,EP QR EP QR ∴=∥，． ∴四边形EPRQ 是平行四边形．3PR EQ t ∴==．又90PEQ ∠=,90APR PRQ ∴∠=∠=．APR PRQ △∽△, 60QPR A ∴∠=∠=．tan 60QRPR ∴=,即6233t t-=． 解得65t =． ∴当65t =时,APR PRQ △∽△．22．解:(1)(31)E ，；(12)F ，． (2)在Rt EBF △中,90B ∠=,2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >, 顶点(12)F ，,∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．①如图①,当EF PF =时,22EF PF =,221(2)5n ∴+-=．解得10n =(舍去)；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =．∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+②如图②,当EP FP =时,22EP FP =,22(2)1(1)9n n ∴-+=-+．解得52n =-(舍去)． ③当EF EP =时,53EP =<,这种情况不存在． 综上所述,符合条件的抛物线解析式是22(1)2y x =-+． (3)存在点M N ，,使得四边形MNFE 的周长最小．如图③,作点E 关于x 轴的对称点E ',作点F 关于y 轴的对称点F ',连接E F '',分别与x 轴、y 轴交于点M N ，,则点M N ，就是所求点．(31)E '∴-，,(12)F NF NF ME ME '''-==，，，．43BF BE ''∴==，．FN NM ME F N NM ME F E ''''∴++=++=22345=+=．又5EF =,∴55FN NM ME EF +++=+,此时四边形MNFE 的周长最小值是55+．。
往年年福建省宁德市中考数学真题及答案
往年年福建省宁德市中考数学真题及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效；2．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是（2b a-,244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．每小题只有一个正确的选项,请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-5的相反数是A ．15B ．-15C ．-5D ．52．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．633)(a a =C ．628a a a =÷D ．3532)(b a b a =3．下列图形中,不是正方体表面展开图的是A ．B ．C ．D ． 4．下列事件是必然事件的是A ．任取两个正整数,其和大于1B ．抛掷1枚硬币,落地时正面朝上C ．在足球比赛中,弱队战胜强队D ．小明在本次数学考试中得150分5．把不等式组24063x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上,正确的是A ．B ．C ．D ．6．如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB ,AC 的中点,∠B =70°,现将△ADE 沿DE 翻折,点A 的对应点为M ,则∠BDM 的大小是 A ．70° B ．40° C ．30°D ．20°第6题图AMED BC7．9的算术平方根是A ．3±B ．3C．D8．如图,用尺规作图：“过点C 作CN ∥OA ”,其作图依据是A ．同位角相等,两直线平行B ．内错角相等,两直线平行C ．同旁内角相等,两直线平行D ．同旁内角互补,两直线平行9．如图,在边长为1的正方形网格中,从A 1,A 2,A 3中任选一点A n （n =1,2,3）,从 B 1,B 2,B 3,B 4中任选一点B m （m =1,2,3,4）,与点O 组成Rt △A n B m O ,则O B A m n ∠tan =1的概率是A ．112 B．16 C ．14 D ．1310．如图,已知等边△ABC ,AB =2,点D 在AB 上,点F 在AC 的延长线上,BD =CF , DE ⊥BC 于E , FG ⊥BC 于G , DF 交BC 于点P ,则下列结论：①BE =CG ,②△EDP ≌△GFP ,③∠EDP ＝60°,④EP =1中,一定正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．①②④二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．若∠A ＝30°,则∠A 的补角是_______°．12．若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是_______边形．13．国务院《节能减排“十二五”规划》中明确指出：至2015年,全国二氧化硫排放总量控制在20 900 000吨．数据20 900 000用科学记数法表示是_____________． 14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下：169x .=甲,169x .=乙,200006S .=甲,200315S .=乙,则这两名运动员中______的成绩更稳定．15．如图,在边长为1的正方形网格中,若一段圆弧恰好经过四个格点,则该圆弧所在圆的圆心是图中的点 ．B OA M DN EC第8题图第9题图OA 1A 2 A 3B 1B 2 B 3 B 4 第10题图AD B PFCGE第15题图16．方程321x x =-的解是 ． 17．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB =AC =67cm,BC =30cm,则∠ABC 的大小约为_____°（结果保留到1°）．18．如图,P 是抛物线22y x x =-++在第一象限上的点,过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线,垂足分别为A ,B ,则四边形OAPB 周长的最大值为 ．三、解答题（本大题有8小题,共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分14分）（1）计算：201sin 30212-︒++()(-)； （2）计算：21422---a a a ．第17题图BCAB P OxyA第18题图20．（本题满分8分）某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,绘制了如下统计图1和统计图2,请根据相关信息,解答下列问题：（1）直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数,及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数；（2）求本次被调查学生的人均捐款金额；（3）若随机调查该校一名学生,估计该生捐款金额不低于20元的概率．21．（本题满分8分）如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点E 是BC 的中点,连接AC ,DE ,AC =AB ,DE ∥AB ．求证：四边形AECD 是矩形．ABCDE图1 图2学生捐款金额扇形统计图学生捐款金额条形统计图22．（本题满分10分）为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）,规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分．．按第二阶梯电价收费．以下是张磊家往年年3月和4月所交电费的收据,问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？23．（本题满分10分）如图,已知□ABCD ,∠B =45 ,以AD 为直径的⊙O 经过点C ． （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若AB =22,求图中阴影部分的面积(结果保留π)． .ADO24．（本题满分10分）如图,点A 在双曲线xky =（k ≠0）上,过点A 作AB ⊥x 轴于点B （1,0）,且△AOB 的面积为1．（1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90︒,得到△A ′OB ′,请在图中画出△A ′OB ′,并直接写出点A ′,B ′的坐标；（3）连接A ′B ,求直线A ′B 的表达式．25．（本题满分13分）如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90︒,AB =AC ,在BC 的同侧作任意Rt △DBC ,∠BDC =90︒． （1）若CD =2BD ,M 是CD 中点（如图1）,求证：△ADB ≌△AMC ； 下面是小明的证明过程,请你将它补充完整： 证明：设AB 与CD 相交于点O ,∵∠BDC =90°,∠BAC =90°, ∴∠DOB +∠DBO =∠AOC +∠ACO =90°． ∵∠DOB =∠AOC , ∴∠DBO =∠ ① ． ∵M 是DC 的中点,∴CM =12CD = ② ． 又∵AB =AC ,∴△ADB ≌△AMC ．（2）若CD ＜BD （如图2）,在BD 上是否存在一点N ,使得△ADN 是以ＤN 为斜边的等腰直角三角形？若存在,请在图2中确定点N 的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由；（3）当CD ≠BD 时,线段AD,BD 与CD 满足怎样的数量关系？请直接写出．图2ABCD O图1ABD MO26．（本题满分13分）如图,已知抛物线831612++-=x x y 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点． （1）求A ,B ,C 三点坐标及该抛物线的对称轴；（2）若点E 在x 轴上,点P (x ,y ）是抛物线在第一象限上的点,△APC ≌△APE ,求E ,P 两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ,使得∠AMC 是钝角．若存在,求出点M 的纵坐标n 的取值范围；若不存在,请说明理由．参考答案⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题,每小题4分,满分40分）1．D 2．C 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 二、填空题：（本大题有8小题,每小题3分,满分24分） 11．150 12．九 13．72.0910⨯ 14．甲15．C 16．3x = 17．77 18．6 三、解答题（本大题共8小题,共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分14分） （1）解：原式=21+4+1 …………6分 = 112…………7分 （2）解：原式=21422---a a a ()()()()222222-++--+=a a a a a a …………4分 ()()2222-+--=a a a a …………5分()()222-+-=a a a …………6分21+=a …………7分 20．（本题满分8分）（1）众数10元,中位数 15元,圆心角 72︒ ． …………3分 （2）解法一：58%1032%1520%2024%3016%⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………5分 =16.2元答：人均捐款金额为16.2元． …………6分解法二：5410161510201230850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………5分=16.2元答：人均捐款金额为16.2元． …………6分 （3）P (不低于20元）=12850+=25． 答：在该校随机调查一个学生捐款金额不低于20元的概率为25． …………8分21．（本题满分8分）证明：∵AD ∥BC ,DE ∥AB ,∴四边形ABED 是平行四边形． …………2分∴AD = BE ． ∵点E 是BC 的中点,∴EC =BE = AD ． …………4分 ∴四边形AECD 是平行四边形． …………5分∵AB =AC ,点E 是BC 的中点,∴AE ⊥BC ,即∠AEC = 90°． …………7分 ∴□AECD 是矩形． …………8分（证法2：由四边形ABED 是平行四边形得DE =AB =AC ,∴□AECD 是矩形．） 22．（本题满分10分） 解：设第一阶梯电价每度x 元,第二阶梯电价每度y 元,由题意可得： ……1分2002011220065139x y x y +=⎧⎨+=⎩, …………7分解得0.50.6x y =⎧⎨=⎩． …………9分答：第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元． …………10分23．（本题满分10分） 证明：（1）连结OC ．∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴45D B ∠=∠=︒． ∵OC = OD ,∴︒=∠=∠45D OCD ,∴︒=∠90DOC ． （或290AOC D ∠=∠=︒．） …………3分 ∵AD ∥BC ,∴︒=∠=∠90DOC OCB ,∴直线BC 是⊙O 的切线． …………5分 （2）在Rt △DOC 中,CD = AB =22,︒=∠45D ,A BCDEADO∴OC = CD sin D ∠=22sin ︒45=2, …………7分 ∴AD =2OC =4．S 阴影部分=S □ABCD -S Rt △COD - S 扇形AOC=4×2-21×2×2-22×41π=6-π．（或S 阴影部分=S 梯形AOCB - S 扇形AOC ．)答：阴影部分的面积为（6-π）． …………10分24．（本题满分10分）（1）解法一：由题意得OB =1,∵1AOB S ∆=,AB ⊥x 轴,由112OB AB =,得AB =2, ∴点A 的坐标为A (1,2) ．将A 代入xky =得,k =2． …………3分 解法二：根据S △AOB =112k =,点A 在第一象限,得k =2． …………3分 （2）画图（略）； …………5分A ′(-2,1),B ′(0,1) ． …………7分（3）设直线A ′B 的表达式y kx b =+(k 0≠),∵A ′(-2,1),B (1,0) ,∴210k b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． …………9分∴直线A ′B 的表达式1133y x =-+． …………10分 25．（本题满分13分）（1）证明：①∠ACO （或∠ACM ) ；②BD ； …………4分 （2）解法一：存在．在BD 上截取BN =CD , …………5分同（1）可证得∠ACD =∠ABN ．∵AC =AB ,∴△ACD ≌△ABN , …………6分 ∴AD =AN ,∠CAD =∠BAN , ∴∠CAD +∠NAC =∠BAN +∠NAC ,即∠DAN =∠BAC =90°． …………8分ABCDON∴△AND 为等腰直角三角形． …………9分 解法二：存在．过点A 作AN ⊥AD 交BD 于点N ,则∠DAN =90°,…………5分同（1）可证得∠ABN =∠ACD ． ∵∠BAC =90°,∴∠CAD +∠CAN =∠BAN +∠CAN =90°,∴∠BAN =∠CAD ． …………7分 ∵AB =AC ,∴△ABN ≌△ACD ． …………8分 ∴AN =AD ,∴△AND 为等腰直角三角形． …………9分 （3）①当CD ＞BD 时,CD =BD +2AD ； …………11分②当CD ＜BD 时,BD =CD +2AD ． …………13分 26．（本题满分13分） 解：（1）把x=0代入831612++-=x x y , 得y =8,∴C （0,8）． …………1分 由2118063=x x -++,得x =-6,或x =8．∴点A 坐标为（-6,0）,点B 坐标为（8,0）． …………3分 ∴抛物线的对称轴方程是直线x =1． …………4分（2）如图1,连接AP 交OC 于F 点,设F （0,t ）,连接EF ,由题意可得AC =10, ∵△APC ≌△APE ,∴AE =AC =10,AP 平分∠CAE ．∴OE =10-6=4,点E 坐标为（4,0）．……5分 ∵AP 平分∠CAE ,∴由对称性得EF = CF =8-t ． 在Rt △EOF 中,222EF OF OE =+,∴()22284t t -=+,解得t =3．∴点F 坐标为（0,3）． ……7分设直线AF 的表达式y kx b =+(k 0≠), 将点A （-6,0）,F （0,3）代入,解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AF 的表达式132y x =+ ．图1由213211863y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩,解得5112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或60x y =-⎧⎨=⎩（不符合题意,舍去）． ∴P （5,112）,E （4,0）． …………10分,注：解法二：如图2,连CE 交AP 于K ,由AC =AE ,AP平分∠CAE 得K 为CE 中点,坐标为（2,4）,则可求得直线AP 的表达式,以下相同；解法三：如图3,过点F 作FG ⊥AC ,由AP 平分∠CAE ,得AG =AO =6,证△AOC ∽△FGC ,由CG CFCO CA=,得F （0,3）,以下相同；解法四：如图3,过点F 作FG ⊥AC ,设OF =FG =x ,CF =8- x ,在Rt △CGF 中由勾股定理得F （0,3）以下相同；解法五：如图4,用以上方法求出F （0,3）后,可过点P 作PH ⊥AB ,证△AOF ∽△AHP ,由12PH OF AH AO ==,设P 为（2y -6,y ）,代入抛物线得出P （5,112）,E （4,0）； (3) 解法一：如图5,以AC 为直径画⊙I ,交对称轴l 于S ,T ,作IQ ⊥l 于Q ,IQ 交y 轴于J ,易得I 为（-3,4）,∴IQ =4,IS =5； …………11分 在Rt △SIQ 中由勾股定理得SQ =4∴S ,T 的坐标分别为（1,7）和（1,1）,……12分 当M 介于S 1和S 2之间时,延长AM 交⊙I 于L ,∠ALC =90︒, ∠AMC ＞∠ALC ,∴∠AMC 是钝角,∴1＜n ＜7．……13分 注：解法二：如图6,对称轴l 交x 轴D 点,设点S 在对称轴l上,且∠ASC =90°,过C 作CN ⊥l 于N ,连接SC ,AS ,则有CN =1,AD =7,设SD =m ,则SN =8-m ． ………11分由△ADS ∽△SNC ,解得：m =1或m=7．经检验符合题意,得S 1和S 2的纵坐标分别为7和1……12分 当M 介于S 1和S 2之间时,∠AMC 是钝角,∴当∠AMC 是钝角时n 的取值范围是1＜n ＜7． ……13分图6。
2008年中考化学试卷及答案(福建省宁德市)
2008年福建省宁德市初中毕业、升学考试化学试卷班级姓名成绩(满分100分，考试时间60分钟)一、本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列各种食物中蛋白质含量最丰富的是（）2．化石燃料是不可再生能源，在地球上的蕴藏量是有限的，开发和有效利用新能源迫在眉睫。
下列能源中属于新能源的是（）A．煤B．石油C．太阳能D．天然气3．下图是一个化肥厂生产的一种化肥包装袋上的部分说明，这种化肥属于（）A．磷肥 B．氮肥D．复合肥料4．自今年6月1日起，国家规定所有超市、商场、集贸市场等零售场所实行塑料袋有偿使用制度。
对塑料制品的使用及处理下列看法中不正确的是（）A．少用和重复使用某些塑料制品B．用化学方法对废弃塑料制品加工成防水涂料或汽油C．将塑料集中起来焚烧D．建议使用一些新型的、可降解的塑料，如微生物降解塑料和光降解塑料等5．下列变化属于化学变化的是（）6．下列各原子结构示意图中，表示金属原子的是（）7．做实验时，如果不慎将酒精灯打翻而着火，最简单的灭火方法是A．用湿抹布扑灭B．用水扑灭C．用手扑灭D．用泡沫灭火器灭火8．一定温度下，把1克熟石灰加入到100克水中，充分搅拌后仍有少许的熟石灰未溶解，静置后取上层清液，关于这清液的叙述正确的是（）A．它是不饱和溶液B．它是浓溶液C．它是该温度下的饱和溶液D．它的溶质质量分数为1％二、(本题包括4小题，每小题3分，共12分。
先在A、B、C中选择一个正确选项，然后在D处再补充一个符合题意的答案填到横线上。
每小题的选择2分，填充1分)9．下列化学反应属于分解反应的是A．Ca(OH)2+CO2==CaCO3↓+H2OB．2CO+O2点燃2CO2C．2KMnO4 K2MnO4+MnO2+O2↑D．_____________________________________10．下图是铁和硫在氧气中燃烧的两个实验示意图，根据图中所发生的化学反应现象及化学反应原理回答，这两个反应的共同特点有A．反应都生成气体B．反应都放出热量C．都能在常温下进行反应D．______________________________________11．小红在烧菜时，希望食盐能溶解得快些，下列方法可行的是A．多放些食用油B．使用粗粒盐C．使用精细盐D．___________________________________12．比较镁和银的金属活动性强弱，可选用的试剂或方法是A．稀盐酸B．氢氧化钠溶液C．氯化镁溶液D．__________________________________三、(本题包括3小题，共26分)13．(4分)我们日常生活与化学有着密切的联系。
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2008年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题[参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴abx 2-=]（重要提示） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1.下列各数中，最小的实数是（ ）． A.－3 B.－1 C.0 D.32.宁德市位于福建省东北部，有漫长的海岸线.据测算，海岸线总长约为878000米，用科学记数法表示这个数为（ ）．**×106米 B.8.78×106米 C.878×103米 D.8.78×105米3.如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1度数是（ ）． **° B.100° C.110° D.130°4.小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3， **．这组数据的众数是（ ）．A ．2.2米B ．2.3米C ．2.18米D ．0.3米 5.不等式025x ＞-的解集是（ ）． A.25x ＜B.25x ＞ C.52x ＜ D.25-x ＜ 6.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中 反映出的两圆位置关系有（ ）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 7.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底 被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）． A.61 B.41 C.31 D.21第7题图第6题图8.如图所示零件的左视图是（ ）．A. B. C. D.9.如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，那么常数a 的值是（ ）．** B.－2 C.±2 D.±410.如图，点A 的坐标是（1，1），若点B 在x 轴上，且△ABO 是 等腰三角形，则点B 的坐标不可能．．．是（ ）． A.（2，0） B.（21，0） C.（2-，0） D.（1，0）二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11.计算：=-12________________.12.计算：()23m 3m 6-÷＝________________.13.因式分解:92-x ＝ ________________.14.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝_________°. 15.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安）与电阻R （欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R （R ＞0）的函数关系式是______________．16.如图，PA 切半圆O 于A 点，如果∠P ＝35°，那么∠AOP ＝_____°.17.用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、B CADE第14题图I （安）R （欧）·P （3，12）O 第15题图A第10题图第8题图正面－1、－2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________.18.如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米.三、解答题（本大题有8小题，共86分）19．（本题满分10分）化简，求值：)8()32---x x x （，其中42-=x ．解：20．（本题满分10分）如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于F ．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由． 解：A F DB CE 第18题图B F CA H DE G21．（本题满分10分）“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．（1）补齐频数分布直方图；（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率； （3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 22．（本题满分10分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD 和直杆EC 都与BC 垂直，BC ＝2.8米，CD ＝1.8米，∠ABD ＝40°，求斜杆AB 与直杆EC 的长分别是多少米？（结果精确到0.01米） 解：D C BA E购物券 人次 “五一”大派送 为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为： 一等奖：50元购物券二等奖：20元购物券三等奖：5元购物券 图1 图223．（本题满分10分）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P ．⑴将图案①进行平移，使A 点平移到点E ，画出平移后的图案；⑵以点M 为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB 的对应线段CD ；⑶在⑵所画的图案中，线段CD 被⊙P 所截得的弦长为______．（结果保留根号）24．（本题满分10分）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高91，于13日23时15分赶到汶川县城． ⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：所走路程 （千米） 速度 （千米/小时） 时间 （小时） 古尔沟 到理县 30 x理县 到汶川60⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？MA E BP ①25．（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ． ⑴求证：CE ＝CF ；⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．B C A G D FE图1 图2B CA DE26．（本题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()80＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米．⑴求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；⑵如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长；⑶在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点（0＜OG ＜6＝，过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2于点E 、F ．①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x ＜６时，求线段EF 长的最大值． 解：图1C Q → BDAP ↓ 图2G 2 4 6 8 10 1210 8 6 4 2 y Ox参考答案： 一、选择题**；2.D ；3.C ；4.B ；5.A ；6.B ；7.C ；8.D ；9.C ；10.B. 二、填空题 11.21；12.-2m ；13()()33+-x x .；14.75；15.R I 36=；16.55；17.94；18.5.三、解答题19.解：)8()32---x x x （ ＝x x x x 89622+-+- ＝92+x ． 当42-=x 时，原式＝()1229422+=+-．20.答案不惟一，△EAF ∽△EBC ，或△CDF ∽△EBC ，或△CDF ∽△EAF ．若△EAF ∽△EBC ． 理由如下：在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B.又∵∠E ＝∠E ，∴△EAF ∽△EBC ．21.解：⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）. 补齐频数分布直方图，如图所示：⑵摸奖的获奖率：%39%1002078=⨯. ⑶675.6200501120305370122=⨯+⨯+⨯+⨯=x .**×2000＝13350（元）购物券人次 30估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. 22.解：在Rt △BAD 中 ∵ABDB B =∠cos ，∴00.640cos 6.4cos ≈=∠= B DB AB （米）． 在Rt △BEC 中， ∵CBECB =∠tan ，∴35.240tan 8.2tan ≈⨯=∠⋅= B CB EC （米）． 则斜杆AB 与直杆EC 的长分别是2.35米和6.00米．23.解：⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；⑶线段CD 被⊙P 所截得的弦长为32. 24.解：⑴表中依次填入：x 30，x ⎪⎭⎫⎝⎛+911，x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+91160．⑵依题意，列出方程得219116030=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x .解得：4=x .经检验，4=x 是所列方程的根．MA EBP D C9409114=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯． 答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米，理县到汶川的途中平均速度分别是每小时940千米 25.⑴证明：在正方形ABCD 中，∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ． ∴CE ＝CF ．⑵解：GE ＝BE ＋GD 成立． ∵△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠ECD ＋∠ECB ＝∠ECD ＋∠FCD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCF ＝∠GCE ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ． ∴EG ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ．⑶解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ． 在直角梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∠A ＝∠B ＝90°， 又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG ＝BC ＝12．已知∠DCE ＝45°，根据⑴⑵可知，ED ＝BE ＋DG ． 设DE ＝x ，则DG ＝x －4， ∴AD ＝16－x ． 在Rt △AED 中，∵222AE AD DE +=，即()222816+-=x x ．解得：x ＝10． ∴DE ＝10．B CA D EG26.解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=∆2，CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 231=． 图象如图所示．⑵方法一：CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴12444212=⋅+⋅-k k ． 解得23=k ．则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ 面积为12． 此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，得 12244=⨯k ．解得23=k ． 则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方法三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，， 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.0643c b a ，， ∴x x y 64322+-=． ① ∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，∴kx kx y 42122+-=． ②比较①②得23=k .EG 2 4 6 8 10 1210 8 6 4 2 y OxF则点P 的速度每秒2厘米，AC ＝12厘米． ⑶①观察图象，知线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）． ②由⑵得 x x y 64322+-=.（方法二，x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=）∵EF ＝y 2－y 1， ∴EF ＝x x x x x 29432364322+-=-+-， ∵二次项系数小于０，∴在60＜x＜范围，当3=x 时，427=EF 最大．。