第三章 静定结构的受力分析(龙驭球第三版3.8)
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目 录第一部分 名校考研真题第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第二部分 课后习题第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第三部分 章节题库第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第四部分 模拟试题龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解第一部分 名校考研真题第1章 绪 论本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下一版中及时更新。
第2章 结构的几何构造分析一、判断题图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。
（ ）[厦门大学2011研]图2-1二、选择题1．图2-2所示平面体系的几何组成是（ ）。
[浙江大学2010研]A ．几何不变，无多余约束 B ．几何不变，有多余约束C ．几何常变D．几何瞬变图2-2图2-3错【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。
【解析】A【答案】如图2-3所示，把大地看成刚片3，刚片1和2形成瞬铰（1,2），刚片1和3形成瞬铰（1,3），刚片2和3形成无穷远处瞬铰（2,3），三个铰不共线，因此是无多余约束的几何不变体系。
【解析】2．图2-4（a ）所示体系的几何组成是（ ）。
[武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]A ．无多余约束的几何不变体系B ．几何可变体系C ．有多余约束的几何不变体系D．瞬变体系图2-4三、填空题1．图2-5所示体系是几何________变体系，有________个多余约束。
[重庆大学2006研]图2-52．如图2-6（a ）所示体系的几何组成为________体系。
[南京理工大学2011研]图2-6A【答案】鉴于刚片与构件可以等效互换，所以可将图2-4（a ）所示体系替换为图2-4（b ）所示体系，然后通过依次去除C 支座链杆与CE 杆、D 支座链杆与DE 杆所组成的二元体，以及二元体A-E-B 后，可知原体系为无多余约束的几何不变体系。
第三章静定结构的受力分析小结(2)
第三章静定结构的受力分析一、基本概念1．静定结构的分类静定结构按其几何组成的特点，可分为两刚片结构、三刚片结构和主从结构(由基本部分和附属部分组成)。
按受力特性不同可分为梁、拱、刚架、桁架和组合结构。
2．静定结构的分析方法用截面法取隔离体，用平衡条件求支座反力和内力。
3．静定结构的特点(1)用静力平衡条件可求得全部反力和内力，且解唯一。
(2)仅在荷载作用下产生内力。
其他因素作用时，只引起位移，不产生内力。
(3)平衡力系作用在静定结构的某一内部几何不变部分时，只有此部分产生内力。
(4)作用在静定结构某一内部几何不变部分上的荷载，在该部分作等效变换时，仅该部分内力发生变化而其余部分内力保持不变。
★静定结构的性质(1)静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一地求得全部内力和反力。
(2)静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时(如支座位移，温度变化、制造误差等)，只引起位移和变形(应变)，不产生内力。
(3)静定结构的内力与杆件的刚度无关。
(4)在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
(5)当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。
(6)当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。
(7)作用在基本部分的荷载不引起附属部分的内力，而作用在附属部分的荷载在基本部分上则产生内力。
二、静定梁和静定刚架内力分析1．叠加原理及适用条件叠加原理可表述为：结构中由一组荷载(外力、温度变化、支座沉陷等)产生的内力或位移等于每一荷载单独作用产生的内力或位移的总和。
叠加原理用于静定结构内力计算时，应满足的条件为小变形；用于位移计算和超静定结构内力计算时，材料还应服从虎克定律。
2．截面法的应用(1)内力符号规定轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体顺时针转动为正，正剪力绘于梁的上侧或柱的左侧；弯矩不规定正负，绘于杆件的受拉侧。
(精品)《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析
c、பைடு நூலகம்弯矩图及剪力图
1kN/m
1kN 3kN
A 1.39 4m
BC
D EF
5.05
0.23
1m 2m 1m 1m
M图
2.44
FQ图
1.39
2 2 1.33
2.89
2.44 1.44
2kN/m
G
H
5.33 3m 1m 1m
4
1
单位 kN·m
4
1.56
1.33
2.61
单位 kN
例3-2 试作图示静定多 跨梁的内力图。
C 4 26
E
G
30 8 8
8
第3章 静定结构受力分析
8kN 4kN/m
A C
17kN1m 1m 2m
2m
17
16kN∙m
E
G
1m 1m
7kN
9
FQ图 A
G
7
第3章 静定结构受力分析
注意： ①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合； ②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图； ③利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图； ④利用叠加法可以少求控制截面的弯矩； ⑤问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。
(1)基本部分与附属 部分间的支撑关系
(2) 先附属再基本
（3）画弯矩图和剪力图
M图
1.5FP
FP a
0.75FP
0.25FP 0.25FP
0.25FP a
FQ图
FP
0.5FP
0.5FP a
0.25FP
第3章 静定结构受力分析
第3章 静定结构受力分析
第3章 静定结构受力分析
结构力学第三章静定结构的受力分析
b、求反力 FGH部分：
F FYF
2kN/m
2021/8/23
G FYG
H
MF 0
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为 基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端）， 把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利 用取矩方程或水平或竖向的平衡方程即可求出 所要的剪力。
例：求图示杆件的剪力图。
1m 8 1m 26
2021/8/23
A 17
C
B FQBA
15
§3-1 梁的内力计算的回顾
1m 8 1m
A 2021/8/23C
x
L
B
斜梁的反力与相应简支28
梁的反力相同。
§3-2 斜梁
（2）内力 求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC：
a
FP1 A
FYA
x
MC FNC C
FQC
相应简支梁C点的内力为：
MC0
FY
0 A
x
FP1 (x
a)
FQ0C FY A FP1 FN0C 0
Fp1 M0
C
A
L
B
因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁
相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端，并连 以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作
用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA 和MB。
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19
§3-1 梁的内力计算的回顾
区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：
用截面法求杆 端弯矩
▲ 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩
6、用区段叠加法画弯矩图
对图示简支梁把其 中的AB段取出，其隔 离体如图所示：
把AB隔离体与相 应的简支梁作一对 比：
第3章 静定结构的受力分析
θ qlcosθ
qlsinθ
θ A (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
【例3.5】求图示简支斜梁的内力图。
解：（1） 求A、B截面剪力和轴力
q
MA 0
ql2 cos
FQBA 2 l
1 ql cos
2
s
qlcosθ r
FNAB A
θ FQAB
ql θ
l/cosθ
l
B FQBA
Fr 0
7
4
4
4
16)
1 8
136
17kN ()
Fy 0 FyF (8 4 4 17) 7kN()
（2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值
已知 MA＝0， MF＝0。
取右图AC段为隔离体：
MC 0
MC 8117 2 0 MC 34 8 26kN.m(下拉)
8kN
A 1m
17kN
MC C
五、斜梁受力分析
以下图示斜梁为例进行讨论。 q B
FxA=0 A FyA=ql/2
x
ql FyB=ql/2 l tgθ
C
θ
θ
qlcosθ
qlsinθ
l
1.求支座反力
2.求任一截面C的MC、FQC、FNC
取右图AC段为隔离体：
q
MC Aθ
ql/2 x
s C FNC
FQC r
(qlsinθ )/2 (qlcosθ)/2
从几何组成上，静定多跨梁由两部分组成，即基本部 分和附属部分。组成的次序是先基本后附属，见下图。
A
B
C
D
B A
基本部分
附属部分1 C 附属部分2 D
《结构力学》龙驭球-静定结构的受力分析
3 ql() 8
FxB
ql 8
()
(b)
B ql/8
l /2
ql/8
注意：三铰刚架构造中，支座反力旳计算是内力计算旳关键所在。
(2) 作M 图
AD杆：
M DA
ql 2 16
(内侧受拉)
D ql2/16 ql2/16
C
ql2/16 E
AD杆中点弯矩为：
ql2/16
l /2
M中
1 ql2 2 16
④ 校核
16
14
D
1
-1
2 -30
24 D 28
4
1 C
D
E
1
30
2
A
B
FN 图（kN）
FBx=1kN
FAy=30kN
FBy=2kN
例3-3.3: 作图(a)示三铰刚架内力图。
解：⑴ 支座反力
C
三铰刚架有四个支座反力，
q
l /2
可利用三个整体平衡条件和中间
铰结点C 处弯矩等于零旳局部平 FxA
A
(a)
B
FxB
衡条件，共四个平衡方程就能够
l /2
l /2
求出这四个支座反力。
FyA
FyB
M A 0,
FyB
l
(
ql 2
l 4
)
0
FyB
ql 8
()
Fy 0,
FyA
ql 8
()
C
l /2
由CEB部分平衡 (图b) 示：
MC 0,
FxB
l 2
( ql 8
l) 2
0
由整体平衡：
Fx 0,
《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(3)
1、桁架的特点组成 、
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时， 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受 轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。 轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。
理想桁架： 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 理想桁架：⑴ 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑶ 荷载和支座反力都作用在结点上 实际桁架：主应力、 实际桁架：主应力、次应力
A 30kN 60 2m 20kN D 0 E 60 2m F
20kN C 20 H 2m 2m 20kN G 0 B 30kN 1m
(3)求各杆轴力 求各杆轴力 取结点隔离体顺序为： 、 、 、 。 取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。 结点A 结点 FyAD
1kN/m I C 3m FNDF 0.7 15kN I 3m G E 3m 6kN 0.5m B 0.7m
∑ MC = 0
3.0806 3
1.2 FNDE − 6 × 6 + (1× 6) × 3 = 0
FNDE = (6 × 6 − 1× 6 × 3) /1.2 = 15kN (拉)
结点D： 结点 ：
5.5 FP a FN 4 = = 2.75 FP (拉) 2a
FP FP C FN1 FN2 a FN3 D 2.5FP FN4 0 0 A 0
Q Fx 2 = −0.5 FP , Fx 3 = −0.75 FP , FN 4 = 2.75FP
《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(2)
一、求支座反力
40 kN
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立 独立方程。
B
D
C
20 kN/m
4m
MA 0 FY 0
FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FAY 40 60 0 FAY 20kN ()
FX 0 FAX 80kN ()
二、绘制内力图
⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点；
解，本题剪力很容易用投影方程求得。
4kN/m
1kN
C
MDE D
E
8
14kN
4m
1kN B 4m
2kN
28 24
4
4D
8
E
F
A
B
M 图（kN·m）
14
D
E
2
2
16
1
F
A
B
FQ 图（kN）
③ 作FN 图 各杆轴力可以用投影方程求
解。也可根据剪力图， 取各结点 为隔离体，用投影方程求轴力。
④ 校核
16
14
40
载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。
画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80 A
侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生
20
的简支梁的弯矩图，如图(d)示。
(b)
A
A
(c)
(d)
B 160
D
160
120
20 60
120
20
A M图 (kN·m）
80 F Q 图（kN)
F N 图（kN)
练习3-3.1：试计算图示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。
Fx 0, FBx 2 11kN()
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§3-8 刚体体系的虚功原理
计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理，它等价于平衡方程。
虚功的概念:
力与沿力作用点方向上的位移的乘积。
虚功中的力和位移之间没有因果关系。
这是虚功区别于实功的重要特点。
虚功可大于零也可小于零。
一、刚体体系的虚功原理
设刚体体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。
刚体体系的虚功方程：
W 外虚=0
由于虚功中的力与位移没有因果关系，可使其中的一种状态是虚设的，而另一种是真实的状态。
因此，虚功方程演变出两种形式及应用：
两种应用:
虚设位移—虚位移原理求静定结构内力。
虚设力系—虚力原理求刚体体系的位移。
虚位移原理的应用
体系上真实的平衡力系，虚设体系的无限小刚体位移，外力所作的总虚功等于零。
虚位移方程用于求真实的未知力（内力、支座反力）。
例：
虚功方程为
0)(P P =∆-+∆F F X X
几何关系：
a
b X P =∆∆ 则P F a
b F X =
或设 1=∆X
相应的虚功方程为
01P =⎪⎭⎫ ⎝
⎛⋅-+⋅a b F F X
则P F a
b F X 二、应用虚功原理求静定结构的支反力
图(a)为一静定梁，拟求支座A 的反力F X 。
结论：撤除与F X 相应的约束，结构变成机构，约束力变成主动力，机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，写出虚功方程确定几何关系，求F X 。
例3-16 试求图示静定多跨梁在C 点的支座反力F X 。
设荷载F P1 和F P2 等于常数F P 。
三、应用虚功原理求静定结构的内力
例3-17 试求简支梁截面C 的弯矩M C 。
例3-18 试求图示简支梁截面C 的剪力F Q C 。