高中数学必修一第三章基础练习题
3高中数学必修第一册第三章课后答案
第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念P63练习1.一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系为21305h t t =-.①求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.【答案】定义域为{|026}t t ≤≤，值域为{|0845}h h ≤≤，对于数集{|026}t t ≤≤中的任一个数t ，在数集{|0845}h h ≤≤中都有唯一确定的数21305h t t =-与之对应.2.2016年11月2日8时至次日8时（次日的时间前加0表示）北京的温度走势如图所示.（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；（2）根据图象，求这一天12时所对应的温度.【答案】（1）由图可知，设从今日8点起24小时内，经过时间t 的温度为C y ︒，则定义域为{|024}t t，值域为{|212}y y .（2）由图知，11时的温度为8C ︒，14时的温度为12C ︒，3.集合,A B 与对应关系f 如图所示：:f A B →是否为从集合A 到集合B 的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？【答案】由图知，A 中的任意一个数，B 中都有唯一确定的数与之对应，所以:f A B →是从A 到B 的函数.定义域是{1,2,3,4,5}A =，值域{2,3,4,5}C =.4.构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y =来描述.定义域为{|0}x x >，值域为{|0}y y >.P67练习1.求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =；（2）()1f x =. 2.已知函数3()32f x x x =+，（1）求(2)f ，(2)f -，(2)(2)f f +-的值；（2）求()f a ，()f a -，()()f a f a +-的值.【答案】（1）(2)28f =，(2)28f -=-，(2)(2)0f f +-=；（2）3()32f a a a =+，()3()32f a a a -=-+，()()0f a f a +-=.3.判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）()1f x =和0()g x x =.【答案】（1）不相等，前者的定义域为{|026}t t，而后者的定义域为R .（2）不相等，前者的定义域为R ，而后者的定义域为{|0}x x ≠.3.1.2函数的表示法P69练习1.如图，把直截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x （单位：cm ），面积为y （单位：2cm ），把y 表示为x 的函数.2.画出函数|2|y x =-的图象.【答案】解法1：由绝对值的概念，知2,2,2,2,x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩所以函数|2|y x =-的图象如图所示.解法2：（翻折法）先画出2y x =-的图象，然后把图象中位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上面，其他不变.3.已知函数()1f x x =-+，()()21g x x =-，x ∈R ．（1）在图1中画出函数()f x ，()g x 的图象；（2）定义：x R ∀∈，用()m x 表示()f x ，()g x 中的较小者，记为()()(){}min ,m x f x g x =，请分别用图象法和解析式法表示函数()m x ．（注：图象法请在图2中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）【答案】（1）()f x ，()g x 的图象如下图所示：（2）当0x ≤时，()211x x -≥-+，则()()1m x f x x ==-+；当01x <<时，()211x x -<-+，则()()()21m x g x x ==-；当1≥x 时，()211x x -≥-+，则()()1m x f x x ==-+；综上所述：()(][)()()21,,01,1,0,1x x m x x x ⎧-+∈-∞⋃+∞⎪=⎨-∈⎪⎩.()m x 图象如下图所示：P71练习1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.A. B.C. D.【答案】解：（1）根据回家后，离家的距离又变为0，对应（D ）；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，对应（A ）；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，对应（B ）.剩下的图象（C ）为：我出发后越走越累，所以速度越来越慢.2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.【答案】当05x <≤时，()2f x =；当510x <≤时，()3f x =；当1015x <≤时，()4f x =；当1520x <≤时，()5f x =；综上：函数解析式为2,053,510()4,10155,1520x x f x x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩按照分段函数画出图像，如下图：习题3.1P72复习巩固13.求下列函数的定义域：（1）3()4x f x x =-；（2）()f x =（3）26()32f x x x =-+；（4）()1f x x =-.【答案】（1）{|4}x x ≠；（2）R ；（3）{|1x x ≠，且2}x ≠；（4）{|4x x ≤且1}x ≠2.下列哪一组中的函数()f x 与()g x 是同一个函数？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-；（2）24(),()f x x g x ==；（3）2(),()f x x g x ==【答案】解：（1）()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{|0}x x ≠，∵定义域不同，()f x ∴与()g x 不是同一函数.（2）()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{|0}x x ≥，∵定义域不同，()f x ∴与()g x 不是同一函数.函数.3.画出下列函数的图象，并说出函数的定义域､值域：（1）3y x =；（2）8y x=；（3）45y x =-+；（4）267y x x =-+.【答案】一次函数3y x =的图形如图所示，定义域为R ，值域为R .【小问2详解】【小问3详解】一次函数45y x =-+的图形如图所示，定义域为R ，值域为R .【小问4详解】二次函数267y x x =-+的图形如图所示，定义域为R ，值域为[)2,-+∞.4.已知函数2()352f x x x =-+，求((),(3),()(3)f f a f a f a f -++的值.22()3()5()2352f a a a a a -=---+=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=+-++=++；222()(3)352335323516f a f a a a a +=-++⨯-⨯+=-+.5.已知函数g(x)＝26x x +-，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？(2)当x ＝4时，求g(x)的值；(3)当g(x)＝2时，求x 的值.6.若()2f x x bx c =++，且()10f =，()30f =，求()1f -的值.【答案】因为()2f x x bx c =++,且()10f =,()30f =则10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩,解方程组可得43b c =-⎧⎨=⎩则()243f x x x =-+所以()()()2114138f -=--⨯-+=7.画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0x f x x ⎧=⎨>⎩ （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈.【答案】解：（1）函数()f x 是一个分段函数，函数图象如图（1）所示.（2）函数()G n 的图象是三个离散的点，如图（2）所示.P73综合运用8.如图，矩形的面积为10.如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？【答案】解：答案不唯一.如：1010,xy y x=∴=，这是y 关于x 的函数，其中10(0,),2()2x l x y x x ⎛⎫∈+∞=+=+ ⎪⎝⎭，这是l 关于x 的函数，其中22222100(0,).x d x y x x ∈+∞=+=+，22100d x x∴=+，这是d 关于x 的函数，其中(0,)x ∈+∞.9.一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm .现在以3/v cm s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x （单位：cm ）关于注入溶液的时间t （单位：s ）的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.【答案】解：∵容器内液体的体积22d V x v t π⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭，24vx t d π∴=⋅.定义域20,4d h t v π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，值域[0,]x h ∈.10.一个老师用5分制对数学作业评分，一次作业中，第一小组同学按座位序号1，2，3，4，5，6的次序，得分依次是5，3，4，2，4，5，你会怎样表示这次作业的得分情况？用x ，分别表示序号和对应的得分，y 是x 的函数吗？如果是，那么它的定义域、值域和对应关系各是什么？【答案】解：用列表法表示：用x ，y 分别表示序号和对应的得分，y 是x 的函数，其中，定义域是{12,3,4,5,6}，，值域是{2,3,4,5}，对应关系如上表所示.11.函数()r f p =的图象如图所示，（1）函数()r f p =的定义域､值域各是什么？（2）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？图中，曲线l 与直线m 无限接近，但永不相交.【答案】解：由函数()r f p =的图象可得，函数()r f p =的定义域为：[][)5026- ，，，值域为：[)0+∞，；解：由已知中函数()r f p =的图象可得：当[)()0,25,r ∈+∞ 时，只有唯一的p 值与之对应．12.画出定义域为{|38x x -≤≤，且5}x ≠，值域为{|120}y y y ，-≤≤≠的一个函数的图象.（1）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足3812x y -≤≤-≤≤，，那么其中哪些点不能在图象上？【答案】（1）由题意可知：定义域为{|38x x -≤≤，且5}x ≠，值域为{|120}y y y ，-≤≤≠，图象可以是如下图所示：（2）由题意可知中：线段:5(12)AB x y =-≤≤，和线段:0(38)CD y x =-≤≤上的点不在图象上如下图所示：13.函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[3.5]4-=-，[2.1]2=.当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并画出函数的图象.【答案】解：3,2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--<-⎪⎪--<⎪=<⎨⎪<⎪<⎪⎪=⎩函数图象如图所示：14构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式21(0)2y ax a =>来描述.【答案】在不考虑空气阻力的情况下，一个物理从空中从静止状态作自由落体运动，经x 秒时的位移为y ，则21(0)2y gx x =.P73拓广探索15.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距点P 的距离，请将t 表示为x 的函数.（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？16.给定数集,(,0]A R B ==-∞，方程220u v +=，①（1）任给u A ∈，对应关系f 使方程①的解v 与u 对应，判断()v f u =是否为函数；（2）任给v B ∈，对应关系g 使方程①的解u 与v 对应，判断()u g v =是否为函数.()u g v =不是函数.17.探究是否存在函数(),()f x g x 满足条件：（1）定义域相同，值域相同，但对应关系不同；（2）值域相同，对应关系相同，但定义域不同.【答案】解（1）(),()2f x x g x x ==，定义域与值域分别相同，但对应关系不同.（2）22(),,()(0)f x x x R g x x x =∈=.18.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．如果记圆周率π小数点后第n 位上的数字为y ，那么你认为y 是n 的函数吗？如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系；如果不是，请说明理由．【答案】根据函数的定义可知，每一个圆周率π小数点后第n 位上的数字是唯一的y ，即n 对应唯一的y ，故y 是n 的函数.定义域为{}|1200n N n *∈≤≤，值域为{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，对应关系：数位n 对应数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大（小）值P79练习1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.【答案】解：该装配线的生产效率是关于生产线上工人数的函数，当工人数为零时，生产效率为零；在一定范围内，随着工人数的增加，生产效率随之升高；超出这个范围时，随着工人数的增加，生产效率反而随之降低.2.根据定义证明函数()32f x x =+是增函数.【答案】证明：12,R x x ∀∈，且12x x <，则()()()()()12121232323f x f x x x x x -=+-+=-.12x x < ，120x x ∴-<，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <.∴函数()32f x x =+在R 上是增函数.3.证明函数2()f x x=-在区间(,0)-∞上单调递增.【答案】证明：12,(,0)x x ∀∈-∞，且12x x <，12,(,0)x x ∈-∞ ，120x x ∴>.又12x x < ，120x x ∴-<.()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <.4.画出反比例函数ky x=的图象.（1）这个函数的定义域I 是什么？（2）它在定义域Ⅰ上的单调性是怎样的？证明你的结论.【答案】解：当0k >时，图象如图（1）.当0k <时，图象如图（2）.（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞ .12,(,0)x x ∈-∞ ，12x x <，120x x ∴>.210x x ->.()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >.P81练习1.整个上午（8:00～12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00～13:00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这天8:0～20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间.【答案】解：依题意可得函数的一个可能图象如下图所示.单调增区间：[8,12)，[13,18)；单调减区间：[12,13)，[18,20].2.设函数()f x 的定义域为[6,11]-.如果()f x 在区间[6,2]--上单调递减，在区间[2,11]-上单调递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个______.【答案】解析：依题意，()f x 在区间[6,2]--上单调递减，在区间[2,11]-上单调递增从函数图象上可得，图象在[6,2]--上从左至右下降，在[2,11]-上从左至右上升，从而可得()f x 在[6,11]-上的大数图象如图所示.由图可知(2)f -是函数()f x 的一个最小值故答案为：最小值.3.已知函数1()f x x=，求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.12,[2,6]x x ∈ ，120x x ∴>.又12x x < ，210x x ∴->.()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >.3.2.2奇偶性P85练习1.已知()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,试将下图补充完整.【答案】解:因为奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，所以补充后图象如图所示.2.判断下列函数的奇偶性：（1）()4223f x x x =+；（2）()22f x x x =-．【答案】（1）函数()4223f x x x =+的定义域为R ，()()()()42422323f x x x x x f x -=-+-=+=，所以，函数()f x 为偶函数；（2）函数()22f x x x =-的定义域为R ，()()()2222f x x x x x -=---=+，则()()f x f x -≠且()()f x f x -≠-，所以，函数()f x 为非奇非偶函数.3.(1)从偶函数的定义出发,证明函数()y f x =是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称;(2)从奇函数的定义出发,证明函数()y f x =是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称.【答案】证明:(1)充分性:若()y f x =的图象关于y 轴对称,设()()00,M x f x 为图象上任意一点,则M 关于y 轴的对称点()()'00,M x f x -仍在该图象上,即()()00f x f x -=.所以()y f x =为偶函数,必要性:若()y f x =为偶函数,设()()'00,M x f x 为()f x 图象上任意一点,M 关于y 轴的对称点为()()'00,M x f x -,由于()f x 为偶函数,所以()()00f x f x =-,所以()()00,M x f x '--在()f x 的图象上,所以()f x 的图象关于y 轴对称.(2)充分性:若()y f x =的图象关于原点对称,设()()00,M x f x 为其图象上任意一点,则M 关于原点的对称点()()'00,M x f x --仍在该图象上,所以()()00f x f x -=-,所以()y f x =为奇函数.必要性:若()y f x =为奇函数,设()()00,M x f x 为其图象上任意一点,则M 关于原点的对称点为()()'00,M x f x --,由于()y f x =为奇函数,所以()()00f x f x -=-,所以()()'00,M x f x --仍在()y f x =的图象上,所以()y f x =的图象头于原点对称.习题3.2P85复习巩固1.根据下图说出函数的单调区间及在每一单调区间上的单调性.【答案】由图象可知该函数的单调区间为：[1,0)[0,2),[2,4),[4,5]-，；其中在区间[0,2)和[4,5]上单调递增，在区间[1,0)-和[2,4)上单调递减.2.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间及在每一单调区间上的单调性.（1）256y x x =--；（2）29y x =-.【答案】解：（1）函数256y x x =--的图象如图（1）所示.（2）函数29y x =-的图象如图（2）所示.由图象可知：单调区间有(,0],(0,)-∞+∞.其中()y f x =在区间(,0]-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上是减函数.3.证明：（1）函数()21f x x =-+是减函数；（2）函数2()1f x x =+在(0,)+∞上单调递增；（3）函数1(1)f x x=-在(,0)-∞上单调递增.【答案】证明：（1）12,x x R ∀∈且12x x <，则()()()()12122121212f x f x x x x x -=-+--+=-，即()()12f x f x >.()21f x x ∴=-+是减函数.（2）120x x ∀<<，则()()()()()()221212121211f x f x x x x x x x -=+-+=+-.()()121212120,0,0,0x x x x x x f x f x <<∴+>-<∴-< ，即()()12f x f x <，2()1f x x ∴=+在(0,)+∞上单调递增.1212120,0,0x x x x x x <<∴-<> ，4.某汽车租赁公司的月收益y （单位：元）与每辆车的月租金x （单位：元）间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5.判断下列函数的奇偶性：（1）2()1f x x =+；（2）2()1xf x x =+.【答案】解：（1）定义域为R ，22()()11()f x x x f x -=-+=+= ，2()1f x x ∴=+为偶函数.P86综合运用6.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.【答案】解：心率关于时间的一个可能的图象如图所示.7.已知函数()22f x x x =-，[]()2()22,4g x x x x =-∈.（1）求()f x 、()g x 的单调区间；（2）求()f x 、()g x 的最小值.【答案】（1） 函数()22f x x x =-的图象开口向上，对称轴为直线1x =，所以，函数()y f x =的减区间为(],1-∞，增区间为()1,+∞，函数()y g x =的增区间为[]2,4；（2）由（1）知，函数()y f x =在1x =处取得最小值1-，由于函数()y g x =在定义域[]2,4上单调递增，则函数()y g x =在2x =处取得最小值0.8.（1）根据函数单调性的定义证明函数9y x x=+在区间[3,)+∞上单调递增.（2）讨论函数9y x x =+在区间(0,)+∞上的单调性.（3）讨论函数(0)ky x k x =+>在区间(0,)+∞上的单调性.【答案】（1）证明12,[3,)x x ∀∈+∞且12x x <，则12121299y y x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()()()1212121212999x x x x x x x x x x --⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭.121212,[3,),0,9x x x x x x ∈+∞∴>> .又121212,0.0x x x x y y <∴-<∴-< 即12y y <.9y x x∴=+在区间[3,)+∞上单调递增.（2）解：12,(0,)x x ∀∈+∞且12x x <.①当12,(0,3]x x ∈时，12120,90x x x x >-<，又120x x -<，9.设函数()y f x =的定义域为I ，区间D I ⊆，记()()1212,x x x y f x f x ∆=-∆=-.证明：（1）函数()y f x =在区间D 上单调递增的充要条件是：1212,x x D x x ∀∈≠，，都有0yx∆>∆；（2）函数()y f x =在区间D 上单调递减的充要条件是：1212,x x D x x ∀∈≠，，都有0y x∆<∆.【答案】证明：（1）充分性：不妨设12x x <，则120x x x ∆=-<即()()12,f x f x >()f x ∴在D 上单调递增.必要性：若()y f x =在D 上单调递增.则12,x x D ∀∈，不妨设1212,0x x x x x <∆=-<，则1212,0y y y y y <∆=-<.必要性：若()y f x =在D 上单调递减.20.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，画出函数()f x 的图像，并求出()f x 的解析式．【答案】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以图像关于原点对称且()()f x f x -=-，图像如图所示当0x ≥时，()()1f x x x =+，所以当0x <时，0x ->，则()()()()1f x x x f x -=--=-，整理有()()21f x x x x x =-=-+，所以()f x 的解析式为()22,0,0x x x f x x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩P87拓广探索12.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上单调递减，判断()f x 在(,0)-∞上单调递增还是单调递减，并证明你的判断.【答案】解：()f x 在(,0)-∞上单调递增任取120x x <<，则120x x ->->.()f x 在(0,)+∞上单调递减，()()12f x f x ∴-<-.()f x 是偶函数，()()()()1122,f x f x f x f x ∴-=-=.()()12f x f x ∴<，故()f x 在(,0)-∞上单调递增.13.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.（1）求函数32()3f x x x =-图象的对称中心；（2）类比上述推广结论，写出“函数()y f x =的图象关于y 轴成轴对称图形的充要条件是函数()y f x =为偶函数”的一个推广结论.【答案】解：（1）3233()3(1)3(1)2,(1)23f x x x x x y f x x x =-=----∴=++=- .设3()3g x x x =-，则33()()3()3()g x x x x x g x -=---=-+=-.()g x ∴为奇函数.32()3f x x x ∴=-的图象关于点(1,2)-对称.即32()3f x x x =-的图象的对称中心是点(1,2)-.（2）函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数.第三章函数的概念与性质3．3幂函数P91练习1.已知幂函数y xα=的图象过点，试求出这个函数的解析式.2α=，得12α=，即12y x=.2.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）3(1.5)-，3(1.4)-；（2）11.5-，11.4-.【答案】解：（1）设3()f x x=，则()f x在R上为增函数.1.5 1.4-<-，33(1.5)(1.4)∴-<-.3.根据单调性和奇偶性的定义证明函数3()f x x=的单调性和奇偶性.【答案】证明：3()f x x=的定义域为R.任取12,Rx x∈，且12x x<，则()()12f x f x∴-<，即()()12f x f x<.3()f x x∴=在R上为增函数.又33()()()f x x x f x-=-=-=-，3()f x x∴=为奇函数.习题3．3P91复习巩固1.画出函数y =的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性.12,[0,)x x ∈+∞ ，且设任意的12,(,0]x x ∈-∞，且12x x <，则P91综合运用2.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v ，（单位：3/cm s ）与管道半径r （单位：cm ）的四次方成正比.（1）写出气体流量速率v ，关于管道半径r 的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为3400/cm s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率v 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率（精确到31/cm s ）.【答案】解：（1）设比例系数为k ，气体的流量速率v 关于管道半径r 的函数解析式为4v kr =.3.试用描点法画出函数2()f x x -=的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.描点，连线.图象如图所示.定义域：{|0}x x ≠，值域：{|0}y y >.2()f x x -=在(,0)-∞上是增函数，在(0,)+∞上是减函数.证明如下：设任意的12,(,0)x x ∈-∞，且12x x <.则22121212210,0,0,0x x x x x x x x <<∴+<>-> .()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，2()f x x -∴=在(,0)-∞上是增函数.120x x << ，222112210,0,0x x x x x x ∴+>>->()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >.2()f x x -∴=在(0,)+∞上是减函数.22()()()f x x x f x ---=-== 2()f x x -∴=是偶函数.第三章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）P95练习1.若用模型2y ax =来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y m 与刹车时的速度x /km h 的关系，而某种型号的汽车的速度为60/km h 时，紧急刹车后滑行的距离为20m .在限速100/km h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m ，问这辆车是否超速行驶？【答案】由题意知点()60,20在函数2y ax =的图象上，∴这辆车没有超速行驶．2.某广告公司要为客户设计一幅周长为l （单位：m ）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？3.某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元.若该公司所生产的产品全部销售出去，则：（1）设总成本为1y （单位：万元），单位成本为2y （单位：万元），销售总收入为3y （单位：万元），总利润为4y （单位：万元），分别求出它们关于总产量x （单位：件）的函数解析式；（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析.（2）画出40.1150y x =-的图象如图.由图象可知，当1500x <时，该公司亏损；当1500x =时，公司不赔不赚；当1500x >时，公司赢利.P95习题3.4综合运用1.某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路程()x km 表示为时间()t h （从A 地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v /km h 表示为时间()t h 的函数，并画出函数的图象．【答案】由题意得：路程()x km 表示为时间的函数：60,0 2.5,150,2.5 3.5,15050( 3.5),3.5 6.5.t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪--<≤⎩图像如图：车速v()表示为时间的函数：60,0 2.5,0,2.5 3.5,50,3.5 6.5.t v t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩图像如图2.要建造一个容积为31200m ，深为6m 的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/2m ，池底的造价为135元/2m ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1m ）？【答案】解：设水池的长为xm ，宽为ym ；总造价为z 元；解得，6.431.3x；故水池的长在6.4m 到31.3m 时，才能使水池的总造价控制在7万元以内．3.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过312m 3元3/m 超过312m 但不超过318m 的部分6元3/m 超过318m 的部分9元3/m 若某户居民本月交纳的水费为48元，求此户居民本月用水量．【答案】设此户居民本月用水量为x ，当012x <≤时，348x =，解得16x =，不满足题意；当1218x <≤时，()31261248x ´+´-=，解得14x =，满足题意；P96拓广探索4.图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 关于乘客量x 的图象.（1）试说明图（1）上点A ，点B 以及射线AB 上的点的实际意义；（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？【答案】解：（1）点A 的实际意义为：当乘客量为0时，公司亏损1（单位）；点B 的实际意义为：当乘客量为1.5时，公司收支持平；射线AB 上的点的实际意义为：当乘客量小于1.5时，公司将亏损；当乘客量大于1.5时，公司将赢利.（2）题图（2）的建议是：降低成本而保持票价不变；题图（3）的建议是：提高票价而保持成本不变.5.下表是弹簧伸长长度x （单位：cm ）与拉力F （单位：N ）的相关数据：x 14.228.841.357.570.2F12345描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图像，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式．【答案】如图，结合表中数据绘出函数图像：结合函数图像选择一次函数建立函数模型，设函数解析式为x kF b =+，取点()1,14.1、()4,57.5代入函数解析式中，得14.157.54k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得14.4k »，0.2b »-，故函数解析式为()14.40.20x F F =-³，经检验满足题意.复习参考题3P100复习巩固1.求下列函数的定义域：（1）y =（2）4||5y x =-.解得2x，故函数的定义域为[)2,+∞．故函数的定义域为{|4x x且5}x ≠．2.已知函数1()1xf x x-=+，求：（1）()1(1)f a a +≠-；（2）(1)(2)f a a +≠-.3.设221()1x f x x +=-，求证：（1）()()f x f x -=；（2）1()()f f x x=-．4.已知函数2()48f x x kx =--在[]5,10上具有单调性，求实数k 的取值范围.5.已知幂函数()y f x =的图象过点22,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，试求出此函数的解析式，并画出图象，判断奇偶性、单调性.()f x 既不是奇函数也不是偶函数，函数()f x 在()0,∞+上递减.6.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数()()()214000400280000400x x x R x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪⎩，＝，＞，其中x 是“玉兔”的月产量.（1）将利润f (x )表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？(总收益＝总成本＋利润)【答案】由题意，当0400x时，2()4000.520000100f x x x x =---23000.520000x x =--；当400x >时，()8000010020000f x x =--60000100x =-；当0400x时，2()3000.520000f x x x =--；当300x =时，max ()(300)25000f x f ==(元)当400x >时，max ()(400)20000f x f <=(元)2500020000> ，∴当300x =时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．P101综合运用7.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求(1),(3),(1)f f f a -+的值.【答案】(1)1(14)5,(3)3(34)21f f =⨯+=-=-⨯--=.当10a +≥即1a ≥-时，(1)(1)(14)(1)(5)f a a a a a +=+++=++.当10a +<即1a <-时，(1)(1)(14)(1)(3)f a a a a a +=++-=+-.(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧∴+=⎨+-<-⎩8.证明：（1）若()f x ax b =+，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭.（2）若2()g x x ax b =++，则()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≤⎪⎝⎭.9.请解决下列问题：（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上单调递减，那么它在[,]b a --上单调递增还是单调递减？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上单调递减，那么它在[,]b a --上单调递增还是单调递减？【答案】1）奇函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：任取12b x x a -≤<-≤，则21a x x b ≤-<≤-.因为()f x 在[,]a b 上是减函数，所以()()21f x f x ->-.又()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，于是()()21f x f x ->-，即()()12f x f x >.所以()f x 在[,]b a --上是减函数.（2）偶函数()g x 在[,]b a --上是增函数，证明如下：任取12b x x a -≤<-≤，则21a x x b ≤-<≤-.因为()g x 在[,]a b 上是减函数，所以()()21g x g x ->-.又()g x 是偶函数，所以()()g x g x -=.于是()()12g x g x <.所以()g x 在[,]b a --上是增函数.10.某地区上年度电价为0.8元/（kW h ⋅），年用电量为kW h a ⋅，本年度计划将电价下降到区间[]0.55,0.75（单位：元/（kW h ⋅）内，而用户期望电价为0.4元/（kW h ⋅）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k ）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（kW h ⋅）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润y （单位：元）关于实际电价x （单位，元/()kW h ⋅）的函数解析式；（2）设0.2k a =，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？整理得：2 1.10.300.550.75x x x ⎧-+≥⎨≤≤⎩，解得0.60.75x ≤≤所以当电价最低定为0.6元/（kW h ⋅）时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%P101拓广探索11.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？【答案】题图（1）中的曲线表示厂商希望的供应曲线；题图（2）中的曲线表示客户希望的需求曲线.从题图（1）观察，随着产品数量的上升，单价越来越高，可见是厂商希望的供应曲线；而题图（2）恰恰相反，当产品数量逐渐上升时，单价越来越低，由此判断是客户希望的需求曲线.12.试讨论函数1y x x=-的定义域、值域、单调性、奇偶性，并画出函数图象.【答案】定义域为{|0}x x ≠，值域为R .12,(,0)x x ∀∈-∞，且12x x <，则()()121212121212111x x x x y y x x x x x x -+⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭.1212121212,(,0),0,0,10,0x x x x x x x x y y ∈-∞∴>-<+>∴-< ，即12y y <.1y x x∴=-在(,0)-∞上为增函数.12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()121212121x x x x y y x x -+-=.12,(0,)x x ∈+∞ ，且12121212,0,10,0x x x x x x x x <∴>+>-<.120y y ∴-<，即12y y <.1y x x ∴=-在(0,)+∞上为增函数.设111(),()()f x y x f x x x f x x x x ⎛⎫==--=--=--=- ⎪-⎝⎭ .1()f x y x x∴==-是奇函数.13.如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .试求函数()y f t =的解析式，并画出函数()y f t =的图象.【答案】解：（1）当01t <时，如图，设直线x t =与OAB 分别交于C 、D 两点，则||OC t =，如图，设直线x t =与OAB 分别交于M 、N 两点，则||2AN t =-，14.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系. x…30404550…y…6030150…（1）根据表中提供的数据描出实数对()x y ，的对应点，根据画出的点猜想y 与x 之间的函数关系，并写出一个函数解析式；（2）设经营此商品的日销售利润为P （单位：元），根据上述关系，写出P 关于x 的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？【答案】（1）如图，猜想y 与x 是一次函数关系，设(0)y ax b a =+≠.将(30,60),(40,30)代入得60303040a b a b =+⎧⎨=+⎩,解得3150a b =-⎧⎨=⎩.∴y 与x 的一次函数解析式为3150(0)y x x =-+>.max 300P =.∴销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元.。
高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题(带答案)
高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题单选题1、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（ ） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B2、已知函数f (x )的定义域为(3,5)，则函数f (2x +1)的定义域为（ ） A ．(1,2)B ．(7,11)C ．(4,16)D ．(3,5) 答案：A分析：根据3<2x +1<5求解即可∵f (x )的定义域为(3,5)，∴3<x <5，由3<2x +1<5，得1<x <2，则函数f (2x +1)的定义域为(1,2) 故选：A.3、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（ ） A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞) C ．(−3,3)D ．(−3,+∞) 答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞). 故选：B.4、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0,+∞)上单调递减，且f (3)=0，则不等式(2x −5)f (x −1)<0的解集为（ ）A ．(−2,52)∪(4,+∞)B ．(4,+∞)C ．(−∞,−2)∪[52,4]D ．(−∞,−2) 答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x −5>0f(x −1)<0 、{2x −5<0f(x −1)>0求解集即可.由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0， 所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0， 对于(2x −5)f(x −1)<0，当{2x −5>0f(x −1)<0 ，即{x >52x −1<−3 或{x >52x −1>3 ，可得x >4； 当{2x −5<0f(x −1)>0 ，即{x <52−3<x −1<3，可得−2<x <52； 综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞). 故选：A5、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（ ） A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α， 因为幂函数的图像过点(3,√3)， 所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32，故选：A6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图像如图所示，直线x =m 2，x =m (0<m <1)与y =x a ，y =x b 的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且|AB |=|CD |，则m a +m b =（ ）A．1B．1C．√2D．22答案：B分析：表示出|AB|,|CD|，由幂函数的图象可得b>1>a>0，从而得(m2)a>(m2)b，m a>m b，再由|AB|=|CD|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|AB|=(m2)a−(m2)b，|CD|=m a−m b，根据图象可知b>1>a>0，当0<m<1时，(m2)a> (m2)b，m a>m b，因为|AB|=|CD|，所以m2a−m2b=(m a+m b)(m a−m b)=m a−m b，因为m a−m b>0，可得m a+m b=1.故选：B,则f(x)（）7、设函数f(x)=x3−1x3A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减答案：A分析：根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|x≠0}，利用定义可得出函数f(x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．因为函数f(x)=x3−1定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，而f(−x)=−f(x)，x3所以函数f(x)为奇函数．又因为函数y=x3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增，而y =1x 3=x −3在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递减，所以函数f(x)=x 3−1x 3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增． 故选：A ．小提示：本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 8、下列函数为奇函数的是（ ） A ．y =x 2B ．y =x 3C ．y =|x|D ．y =√x 答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A ：y =f (x )=x 2定义域为R ，且f (−x )=(−x )2=x 2=f (x )， 所以y =x 2为偶函数，故A 错误；对于B ：y =g (x )=x 3定义域为R ，且g (−x )=(−x )3=−x 3=−g (x )， 所以y =x 3为奇函数，故B 正确；对于C ：y =ℎ(x )=|x |定义域为R ，且ℎ(−x )=|−x |=|x |=ℎ(x )， 所以y =|x |为偶函数，故C 错误；对于D ：y =√x 定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称， 故y =√x 为非奇非偶函数，故D 错误； 故选：B 多选题9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B，f(x)=x+1，g(x)=x+1(x≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，f(x)={1,x>0−1,x<0，g(x)={1,x>0−1,x<0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，f(t)=|t−1|与g(x)=|x−1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确. 故选：ACD10、已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(−∞,4)C．f(1)=3D．若f(x)=3，则x的值是√3E．f(x)<1的解集为(−1,1)答案：BD解析：根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.由题意知函数f(x)的定义域为(−∞,2)，故A错误；当x≤−1时，f(x)的取值范围是(−∞,1]，当−1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(−∞,4)，故B正确；当x=1时，f(1)=12=1，故C错误；当x≤−1时，x+2=3，解得x=1（舍去），当−1<x<2时，x2=3，解得x=√3或x=−√3（舍去），故D正确；当x≤−1时，x+2<1，解得x<−1，当−1<x<2时，x2<1，解得−1<x<1，因此f(x)<1的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)；故E错误.故选：BD.小提示：此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解.11、已知幂函数f(x)图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若x ≥9，则f (x )≥3D ．若x 2>x 1>0，则f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)答案：AC解析：先代点求出幂函数的解析式f(x)=x 12，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由x ≥9时，可得√x ≥3可判断C ，利用(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2展开和0比即可判断D.设幂函数f(x)=x α将点(4,2)代入函数f(x)=x α得：2=4α，则α=12.所以f(x)=x 12，显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数，所以A 正确.f(x)的定义域为[0,+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B 不正确. 当x ≥9时，√x ≥3，即f(x)≥3，所以C 正确. 当若0<x 1<x 2时， (f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2=x 1+x 2+2√x 1x 24−x 1+x 22=2√x 1x 2−x 1−x 24=−(√x 1−√x 2)24<0.即f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22)成立，所以D 不正确.故选：AC小提示：关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质，解答本题的关键是由(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2，化简得到−(√x 1−√x 2)24，从而判断出选项D 的正误，属于中档题.填空题12、已知函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，f(x)+g(x)=2⋅3x ，则函数f(x)=_____． 答案：3x +3−x分析：由已知可得f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，结合两函数的奇偶性可得f (x )−g (x )=2⋅3−x ，利用方程组的思想即可求出f (x ).解：因为f(x)+g(x)=2⋅3x ，所以f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，又f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以f (−x )=f (x ),g (−x )=−g (x )； 所以f(−x)+g(−x)=f (x )−g (x )=2⋅3−x，则{f (x )+g (x )=2⋅3x f (x )−g (x )=2⋅3−x，两式相加得，2f (x )=2⋅3x +2⋅3−x ，所以f (x )=3x +3−x . 故答案为:3x +3−x . 小提示：关键点睛:本题的关键是由函数的奇偶性得到f (x )−g (x )=2⋅3−x ，从而可求出函数的解析式. 13、函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域是________. 答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)， 则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4， 所以函数的定义域为(−1,4)， 设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254，而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数， 由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞). 所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14、已知函数f (x )=x 2−4x +3，g (x )=mx +3−2m ，若对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立，则实数m 的取值范围为______． 答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)分析：求出函数f (x )在[0,4]上的值域A ，再分情况求出g (x )在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立”等价于“函数f (x )在[0,4]上 的值域包含于g (x )在[0,4]上的值域”，函数f (x )=(x −2)2−1，当x ∈[0,4]时，f(x)min =f(2)=−1，f(x)max =f(0)=f(4) =3，即f (x )在[0,4]的值域A =[−1,3]，当m =0时，g(x)=3，不符合题意，当m >0时，g (x )在[0,4]上单调递增，其值域B 1=[3−2m,3+2m]，于是有A ⊆B 1，即有{3−2m ≤−13+2m ≥3，解得m ≥2，则m ≥2，当m <0时，g (x )在[0,4]上单调递减，其值域B 2=[3+2m,3−2m]，于是有A ⊆B 2，即有{3+2m ≤−13−2m ≥3，解得m ≤−2，则m ≤−2， 综上得：m ≤−2或m ≥2，所以实数m 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞). 所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞) 解答题15、已知二次函数f (x )=ax 2−2x (a >0) （1）若f (x )在[0,2]的最大值为4，求a 的值；（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2．求a的取值范围．答案：（1）2；（2）[8,+∞).分析：由解析式可知f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数；（1）分别在1a ≥2和0<1a<2两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，分别在1a ≤t、1a≥t+1、t<1a≤t+12和t+12<1a<t+1，根据f(x)单调性可得f(x)max−f(x)min，将f(x)max−f(x)min看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.由f(x)解析式知：f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数，（1）当1a ≥2，即0<a≤12时，f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(x)max=f(0)=0，不合题意；当0<1a <2，即a>12时，f(x)在[0,1a]上单调递减，在[1a,2]上单调递增，∴f(x)max=max{f(0),f(2)}，又f(0)=0，f(2)=4a−4，f(x)在[0,2]的最大值为4，∴f(x)max=f(2)=4a−4=4，解得：a=2；综上所述：a=2.（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2，则f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，①当1a≤t时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(t)=2at+a−2≥2，当t≥1a时，y=2at+a−2单调递增，∴(2at+a−2)min=2a⋅1a+a−2=a，∴a≥2；②当1a ≥t+1，即t≤1a−1时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(t+1)=−2at−a+2≥2，当t≤1a−1时，y=−2at−a+2单调递减，∴(−2at−a+2)min=−2a(1a−1)−a+2=a，∴a≥2；③当t<1a ≤t+12，即1a−12≤t<1a时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(1a )=a(t+1)2−2(t+1)+1a≥2，当1a −12≤t<1a时，又a>0，12<1a+12≤t+1<1a+1，令m=t+1，则y=am2−2m+1a 在[1a+12,1a+1)上单调递增，∴a(1a +12)2−2(1a+12)+1a≥2，解得：a≥8；④当t+12<1a<t+1，即1a−1<t<1a−12时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(1a )=at2−2t+1a≥2，当1a −1<t<1a−12时，y=at2−2t+1a在(1a−1,1a−12)上单调递减，∴a(1a −12)2−2(1a−12)+1a≥2，解得：a≥8；综上所述：a的取值范围为[8,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.。
高中数学必修一第三章函数的概念与性质基本知识过关训练(带答案)
高中数学必修一第三章函数的概念与性质基本知识过关训练单选题1、下列函数为奇函数的是（ ） A ．y =x 2B ．y =x 3C ．y =|x|D ．y =√x 答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A ：y =f (x )=x 2定义域为R ，且f (−x )=(−x )2=x 2=f (x )， 所以y =x 2为偶函数，故A 错误；对于B ：y =g (x )=x 3定义域为R ，且g (−x )=(−x )3=−x 3=−g (x )， 所以y =x 3为奇函数，故B 正确；对于C ：y =ℎ(x )=|x |定义域为R ，且ℎ(−x )=|−x |=|x |=ℎ(x )， 所以y =|x |为偶函数，故C 错误；对于D ：y =√x 定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称， 故y =√x 为非奇非偶函数，故D 错误； 故选：B 2、函数y =3√x 4−13的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A分析：利用x =2时y >0排除选项D ，利用x =−2时y <0排除选项C ，利用x =12时y <0排除选项B ，所以选项A 正确. 函数y =3√x 4−13的定义域为{x |x ≠±1 }当x =2时，y =3√24−13=√153>0，可知选项D 错误；当x =−2时，y =3()43=√153<0，可知选项C 错误；当x =12时，y =(12)3√(2)4−13=−12√603<0，可知选项B 错误，选项A 正确.故选：A3、若函数f (x )=x(2x−1)(x+a )为奇函数，则a=（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1 答案：A分析：根据奇函数的定义可得−x(−2x−1)(−x+a )=−x(2x−1)(x+a )，整理化简可求得a 的值，即得答案. 由函数f (x )=x(2x−1)(x+a )为奇函数，可得f (−x )=−f (x )， 所以−x(−2x−1)(−x+a )=−x(2x−1)(x+a )，所以−x (2x −1)(x +a )=−x (−2x −1)(−x +a )，化简得2(2a −1)⋅x 2=0恒成立， 所以2a −1=0，即a =12,经验证f(x)=x(2x−1)(x+12)=2x4x2−1，定义域关于原点对称，且满足f(−x)=−f(x)，故a=12；故选:A．4、已知函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数，对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0，若a,b∈R,a+b<0，则f(a)+f(b)的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断答案：B解析：根据函数为幂函数以及函数在(0,+∞)的单调性，可得m，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.由题可知：函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数则m2−m−1=1⇒m=2或m=−1又对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0所以函数f(x)为(0,+∞)的增函数，故m=2所以f(x)=x7，又f(−x)=−f(x)，所以f(x)为R单调递增的奇函数由a+b<0，则a<−b，所以f(a)<f(−b)=−f(b)则f(a)+f(b)<0故选：B小提示：本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如f(x1)−f(x2)x1−x2>0,[f(x1)−f(x2)]⋅(x1−x2)>0，属中档题.5、设a为实数，定义在R上的偶函数f(x)满足：①f(x)在[0,+∞)上为增函数；②f(2a)<f(a+1)，则实数a 的取值范围为（）A．(−∞,1)B．(−13,1)C．(−1,13)D．(−∞,−13)∪(1,+∞)答案：B分析：利用函数的奇偶性及单调性可得|2a |<|a +1|，进而即得. 因为f (x )为定义在R 上的偶函数，在[0,+∞)上为增函数， 由f (2a )<f (a +1)可得f (|2a |)<f (|a +1|)， ∴|2a |<|a +1|， 解得−13<a <1. 故选：B.6、函数y =√x +4+1x+1的定义域为（ ）A ．[−4,−1)B ．[−4,−1)∪(−1,+∞)C ．(−1,+∞)D ．[−4,+∞) 答案：B分析：偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解. 依题意{x +4≥0x +1≠0 ，解得{x ≥−4x ≠−1，所以函数的定义域为[−4,−1)∪(−1,+∞). 故选：B ．7、已知函数f (x )对于任意x 、y ∈R ，总有f (x )+f (y )=f (x +y )+2，且当x >0时，f (x )>2，若已知f (2)=3，则不等式f (x )+f (2x −2)>6的解集为（ ） A ．(2,+∞)B ．(1,+∞)C ．(3,+∞)D ．(4,+∞) 答案：A分析：设g (x )=f (x )−2，分析出函数g (x )为R 上的增函数，将所求不等式变形为g (3x −2)>g (4)，可得出3x −2>4，即可求得原不等式的解集. 令g (x )=f (x )−2，则f (x )=g (x )+2，对任意的x 、y ∈R ，总有f (x )+f (y )=f (x +y )+2，则g (x )+g (y )=g (x +y )， 令y =0，可得g (x )+g (0)=g (x )，可得g (0)=0，令y =−x 时，则由g (x )+g (−x )=g (0)=0，即g (−x )=−g (x )， 当x >0时，f (x )>2，即g (x )>0，任取x 1、x 2∈R 且x 1>x 2，则g (x 1)+g (−x 2)=g (x 1−x 2)>0，即g (x 1)−g (x 2)>0，即g (x 1)>g (x 2)， 所以，函数g (x )在R 上为增函数，且有g (2)=f (2)−2=1，由f (x )+f (2x −2)>6，可得g (x )+g (2x −2)+4>6，即g (x )+g (2x −2)>2g (2)， 所以，g (3x −2)>2g (2)=g (4)，所以，3x −2>4，解得x >2. 因此，不等式f (x )+f (2x −2)>6的解集为(2,+∞). 故选：A. 8、函数f(x)=0√x−2定义域为（ ）A ．[2，+∞)B ．(2，+∞)C ．(2，3)∪(3，+∞)D ．[2，3)∪(3，+∞) 答案：C分析：要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零. 要使函数f(x)=0√x−2有意义，则{x −3≠0x −2>0，解得x >2且x ≠3， 所以f(x)的定义域为(2,3)∪(3,+∞). 故选：C.小提示：具体函数定义域的常见类型： （1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零； （3）对数型函数，真数大于零；（4）正切型函数，角的终边不能落在y 轴上； （5）实际问题中的函数，要具有实际意义. 多选题9、（多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（ ） A ．y =85x +6B ．y =−x 2−2x +5C ．y =√x −1D ．y =1x −1 答案：AC分析：分别求得函数的定义域和值域，利用子集的定义判断. A 函数的定义域和值域都是R ，符合题意；B.定义域为R ，因为y =−x 2−2x +5=−(x +1)2+6≤6，所以函数值域为(−∞,6]，值域是定义域的真子集不符合题意；C.易得定义域为[1,+∞)，值域为[0,+∞)，定义域是值域的真子集；D.定义域为{x|x ≠0}，值域为{x|x ≠−1}，两个集合只有交集； 故选：AC10、定义运算a ⊕b ={a(a ≥b)b(a <b)，设函数f(x)=1⊕2−x ，则下列命题正确的有（ ）A ．f(x)的值域为 [1,+∞)B ．f(x)的值域为 (0,1]C ．不等式f(x +1)<f(2x)成立的范围是(−∞,0)D ．不等式f(x +1)<f(2x)成立的范围是(0,+∞) 答案：AC分析：求得f (x )的解析式，画出f (x )的图象，由此判断f (x )的值域，并求得不等式f(x +1)<f(2x)的解. 由函数f(x)=1⊕2−x ，有f(x)={1(1≥2−x )2−x(1<2−x )，即f(x)={2−x(x <0)1(x ≥0)，作出函数f(x)的图像如下，根据函数图像有f(x)的值域为[1,+∞)，所以A 选项正确，B 选项错误. 若不等式f(x +1)<f(2x)成立，由函数图像有 当2x <x +1≤0即x ≤−1时成立，当{2x <0x +1>0即−1<x <0时也成立. 所以不等式f(x +1)<f(2x)成立时，x <0.所以C 选项正确，D 选项错误. 故选：AC.小提示：本小题主要考查分段函数图象与性质，属于中档题.11、已知函数f(x)={log 12(x +1),x ≥0,f(x +1),x <0,若函数g(x)=f(x)−x −a 有且只有两个不同的零点，则实数a 的取值可以是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．2 答案：BCD分析：作出函数f(x)的图象如下图所示，将原问题转化为函数f(x)的图象与直线y =x +a 有两个不同的交点，根据图示可得实数a 的取值范围. 根据题意，作出f(x)的图像如下所示：令g(x)=0，得f(x)=x +a ，所以要使函数g(x)=f(x)−x −a 有且只有两个不同的零点， 所以只需函数f(x)的图像与直线y =x +a 有两个不同的交点， 根据图形可得实数a 的取值范围为(−1,+∞)， 故选：BCD ．小提示：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 填空题12、若函数f (x )={−x 2+x,x >00,x =0ax 2+x,x <0 是奇函数，则实数a 的值为___________.答案：1分析：利用奇函数的性质进行求解. 若f(x)是奇函数，则有f (−x )=−f (x ).当x >0时，−x <0，则f (−x )=a (−x )2+(−x )=ax 2−x ， 又当x >0时，f (x )=−x 2+x ，所以−f (x )=x 2−x ， 由f (−x )=−f (x )，得ax 2−x =x 2−x ，解得a =1. 所以答案是：1.13、已知a >0，b >0，且a +b =1，则1a+2b−3ab 的最大值是______． 答案：32分析：利用a >0，b >0，且a +b =1，求出a 的范围，将1a+2b−3ab 消元得13a 2−4a+2，利用二次函数的最值及倒数法则即可求得1a+2b−3ab 的最大值.解：因为a >0，b >0，且a +b =1，所以a ∈(0,1),b ∈(0,1)，1a +2b −3ab =11+b −3ab=11+(1−a )(1−3a )=13a 2−4a+2，当a =23时，3a 2−4a +2取最小值23， 所以13a 2−4a+2取最大值32， 故1a+2b−3ab 的最大值是32.所以答案是：32.14、设函数f (x )={x,x ≤1,(x −1)2+1,x >1, 则不等式f (1−|x |)+f (2)>0的解集为________． 答案：(−3,3)分析：根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集. 由函数解析式知f(x)在R 上单调递增，且−f(2)=−2=f(−2)， 则f (1−|x |)+f (2)>0⇒f (1−|x |)>−f (2)=f(−2)， 由单调性知1−|x |>−2，解得x ∈(−3,3) 所以答案是：(−3,3)小提示：关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可. 解答题15、已知函数f (x )=−x 2+mx −m ．（1）若函数f (x )的最大值为0，求实数m 的值．（2）若函数f (x )在[−1,0]上单调递减，求实数m 的取值范围．（3）是否存在实数m ，使得f (x )在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．答案：（1）m =0或m =4；（2）m ⩽−2；（3）存在，m =6 分析：（1）配方后得最大值，由最大值为0可解得m 的值； （2）由对称轴在区间的左侧可得；（3）分类讨论求函数f(x)在[2,3]上的最大值和最小值，由最大值为3最小值为2求解m 的值． （1）f(x)=−(x −m 2)2−m +m 24，则最大值−m +m 24=0，即m 2−4m =0，解得m =0或m =4．（2）函数f(x)图象的对称轴是x =m 2，要使f(x)在[−1,0]上单调递减，应满足m 2⩽−1，解得m ⩽−2． （3）①当m2⩽2，即m ⩽4时，f(x)在[2,3]上递减，若存在实数m ，使f(x)在[2,3]上的值域是[2,3]，则{f(2)=3，f(3)=2，即{−4+2m −m =3，−9+3m −m =2，，此时m 无解． ②当m2⩾3，即m ⩾6时，f(x)在[2,3]上递增，则{f(2)=2,f(3)=3, 即{−4+2m −m =2,−9+3m −m =3, 解得m =6．③当2<m 2<3，即4<m <6时，f(x)在[2,3]上先递增，再递减，所以f(x)在x =m2处取得最大值，则f (m2)=−(m 2)2+m ⋅m 2−m =3，解得m =−2或6，舍去．综上可得，存在实数m =6，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]．小提示：本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最值，对称轴，单调性等性质，掌握二次函数的图象与性质是解题关键．。
部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质带答案专项训练题
(名师选题)部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质带答案专项训练题单选题1、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x+4)，且f(x+1)是奇函数，则（）A．f(x)是偶函数B．f(x)的图象关于直线x=12对称C．f(x)是奇函数D．f(x)的图象关于点(12,0)对称2、函数y=2√1−2x(2x+1)0的定义域为（）A．(−∞,12)B．(−∞,−12)∪(−12,12)C．(12,+∞)D．(−∞,−12)∪(−12,12]3、函数f(x)在(−∞,+∞)上是减函数，且a为实数，则有（）A．f(a)<f(2a) B．f(a2)<f(a)C．f(a2+1)<f(a)D．f(a2−a)<f(a)4、已知f(x)是定义在(−2，2)上的单调递减函数，且f(2a−3)<f(a−2)，则实数a的取值范围是（）A．(0，4)B．(1，+∞)C．(12，52)D．(1，52)5、“当x∈(0,+∞)时，幂函数y=(m2−m−1)x m2−2m−3为减函数”是“m=−1或2”的（）条件A．既不充分也不必要B．必要不充分C．充分不必要D．充要6、下列各组函数表示同一函数的是（）A．f(x)=x，g(x)=√x33B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=x+1，g(x)=x2−1x−1D．f(x)=√x2，g(x)=(√x)27、已知三次函数f(x)=2x3+3ax2+bx+c(a,b,c∈R)，且f(2020)=2020，f(2021)=2021，f(2022)= 2022，则f(2023)=（）A．2023B．2027C．2031D．20358、已知函数f(x−1)(x∈R)是偶函数，且函数f(x)的图像关于点(1,0)对称，当x∈[−1,1]时，f(x)=ax−1，则f(2022)=（）A．−1B．−2C．0D．2多选题9、若函数y=x2−4x−4的定义域为[0,a)，值域为[−8,−4]，则正整数a的值可能是（）A．2B．3C．4D．5，正确的说法是（）10、关于函数f(x)=2x+1x−1A．f(x)有且仅有一个零点B．f(x)的定义域为{x|x≠1}C．f(x)在(1,+∞)单调递增D．f(x)的图象关于点(1,2)对称11、已知函数f(x),g(x)的定义域都是R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则（）A．f(x)⋅|g(x)|是奇函数B．|f(x)|⋅g(x)是奇函数C．f(x)⋅g(x)是偶函数D．|f(x)⋅g(x)|是偶函数填空题12、函数y=√x2−2x−3的值域是_________．13、对于定义域为D的函数f(x)，若存在x0∈D，使f(x0)=x0，则称点(x0,x0)为f(x)图象上的一个不动的图象上不动点的坐标为_________．点．由此，函数f(x)=4x部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质带答案(三十八)参考答案1、答案：C分析：由周期函数的概念易知函数f (x )的周期为2，根据图象平移可得f (x )的图象关于点(1,0)对称，进而可得奇偶性.由f (x +2)=f (x +4)可得2是函数f (x )的周期，因为f (x +1)是奇函数，所以函数f (x )的图象关于点(1,0)对称， 所以f (x )=−f (2−x )，f (x )=−f (−x )，所以f (x )是奇函数， 故选：C. 2、答案：B 分析：要使函数y =2√1−2x(2x +1)0有意义，则有{1−2x >02x +1=0，解出即可.要使函数y =2√1−2x (2x +1)0有意义，则有{1−2x >02x +1=0，解得x <12且x ≠−12 所以其定义域为(−∞,−12)∪(−12,12) 故选：B 3、答案：C分析：利用a =0可排除ABD ；根据函数单调性和a 2+1>a 恒成立可知C 正确. 当a =0时，ABD 中不等式左右两侧均为f (0)，不等式不成立，ABD 错误； ∵a 2+1−a >0对于a ∈R 恒成立，即a 2+1>a 恒成立，又f (x )为R 上的减函数， ∴f (a 2+1)<f (a )，C 正确. 故选：C. 4、答案：D分析：根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a 的取值范围. ∵f (x )是定义在(−2，2)上的单调递减函数，且f (2a −3)<f (a −2)， 则{2a −3>a −2−2<a −2<2−2<2a −3<2 ，解得1<a <52故选：D..5、答案：C分析：根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可. 当x∈(0,+∞)时，幂函数y=(m2−m−1)x m2−2m−3为减函数，所以有{m 2−m−1=1m2−2m−3<0⇒m=2，所以幂函数y=(m2−m−1)x m2−2m−3为减函数”是“m=−1或2”的充分不必要条件，故选：C6、答案：A分析：根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案. 解：对于A，两个函数的定义域都是R，g(x)=√x33=x，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故A符合题意；对于B，函数f(x)=1的定义域为R，函数g(x)=x0的定义域为{x|x≠0}，故两函数不是相同函数，故B不符题意；对于C，函数f(x)=x+1的定义域为R，函数g(x)=x2−1x−1的定义域为{x|x≠1}，故两函数不是相同函数，故C不符题意；对于D，函数f(x)=√x2的定义域为R，函数g(x)=(√x)2的定义域为[0,+∞)，故两函数不是相同函数，故D不符题意.故选：A.7、答案：D分析：根据题意，构造函数g(x)=f(x)−x，根据g(2020)=g(2021)=g(2022)=0可以知道g(x)= 2(x−2020)(x−2021)(x−2022)，进而代值得到答案.设g(x)=f(x)−x，则g(2020)=g(2021)=g(2022)=0，所以g(x)=2(x−2020)(x−2021)(x−2022)，所以g(2023)=2×3×2×1=12，所以f(2023)=12+2023=2035.故选：D.8、答案：A分析：先由题给条件求得函数f(x)的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得f(2022)的值.根据题意，函数f(x−1)(x∈R)是偶函数，则函数f(x)的对称轴为x=−1，则有f(x)=f(−2−x)，又由函数f(x)的图像关于点(1,0)成中心对称，则f(x)=−f(2−x)，则有f(−2−x)=−f(2−x)，则f(x+4)=−f(x)，则有f(x+8)=−f(x+4)=f(x)，则函数f(x)是周期为8的周期函数，则f(2022)=f(−2+253×8)=f(−2)=f(0)=−1故选：A．9、答案：BC分析：画出函数y=x2−4x−4的图象，结合值域可得实数a的取值范围，从而可得正确的选项.函数y=x2−4x−4的图象如图所示：因为函数在[0,a)上的值域为[−8,−4]，结合图象可得2<a≤4，结合a是正整数，所以BC正确.故选： BC.10、答案：ABD解析：先求得函数f(x)的定义域，由此判断B选项的正确性；然后判断函数f(x)的单调性，由此判断C选项的正确性；根据函数零点判断A选项的正确性；根据(x,y)关于点(1,2)的对称点是否在f(x)图像上，判断D选项的正确性.函数f(x)=2x+1x−1的定义域为{x|x≠1}，B选项正确；f(x)=2x+1x−1=2(x−1)+3x−1=2+3x−1，所以f(x)在(−∞,1)和(1,+∞)上递减，C选项错误.令f(x)=2x+1x−1=0，解得x=−12，所以f(x)有且仅有一个零点，A选项正确.设点(x,y)是函数f(x)图象上的任意一点，则y=2x+1x−1，且(x,y)关于(1,2)的对称点为(2−x,4−y)，而f(2−x)=2(2−x)+12−x−1=5−2x1−x=2x−5x−1，且4−y=4−2x+1x−1=4(x−1)x−1−2x+1x−1=2x−5x−1，所以点(2−x,4−y)在函数f(x)的图象上，所以D选项正确.故选：ABD小提示：本小题主要考查函数的定义域、单调性、零点、对称中心等知识，属于基础题.11、答案：AD分析：由奇偶性的定义逐一证明即可.对于A，F(x)=f(x)⋅|g(x)|，F(−x)=f(−x)⋅|g(−x)|=−f(x)|g(x)|=−F(x)，即f(x)⋅|g(x)|是奇函数，故A正确；对于B，F(x)=|f(x)|⋅g(x)，F(−x)=|f(−x)|g(−x)=|f(x)|g(x)=F(x)，即|f(x)|⋅g(x)是偶函数，故B 错误；对于C，F(x)=f(x)⋅g(x)，F(−x)=f(−x)⋅g(−x)=−f(x)g(x)=−F(x)，即f(x)⋅g(x)是奇函数，故C 错误；对于D，F(x)=|f(x)⋅g(x)|，F(−x)=|f(−x)⋅g(−x)|=|−f(x)⋅g(x)|=|f(x)⋅g(x)|=F(x)，即|f(x)⋅g(x)|是偶函数，故D正确；故选：AD小提示：关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性.12、答案：[0,+∞)．分析：求出函数定义域，结合二次函数性质可得．x2−2x−3≥0，解得x≤−1或x≥3，在此条件下，y≥0．所以答案是：[0,+∞)．13、答案：(−2,−2)、(2,2)分析：由不动点的定义，结合函数解析式求出不动点坐标.由题设，函数定义域为{x|x≠0}，=x，则x=±2，令f(x)=4x所以函数不动点坐标为(−2,−2)、(2,2).所以答案是：(−2,−2)、(2,2)。
(人教版B版)高中数学必修第一册 第三章综合测试试卷01及答案
第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知2()1f x x =+，则[(1)]f f -的值等于（ ）A .2B .3C .4D .52.已知函数()1f x x =+，其定义域为{1,0,1,2}-，则函数的值域为（ ）A .[0,3]B .{0,3}C .{0,1,2,3}D .{|0}y y …3.函数y = ）A .{|01}x x ……B .{| 1 1}x x x --＜或＞C .{|01}x x x ¹-＜且D .{}|1 0x x x ¹-¹且4.已知二次函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，且函数图像截x 轴所得的线段长为8，则函数()y f x =的零点为（ ）A .2，6B .2，6-C .2-，6D .2-，6-5.若函数()y f x =的定义域是{|01}x x ≤≤，则函数()()(2)(01)F x f x a f x a a =+++＜＜的定义域是（）A .1|22a a x x -ìü-íýîþ≤B .|12a x x a ìü--íýîþ≤C .{|1}x a x a --≤≤D .1|2a x a x -ìü-íýîþ≤≤6.如图所示，可表示函数()y f x =的图像的只可能是（）A B C D7.已知函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，则a b +的值是（ ）A .1B .1-C .1或1-D .0或18.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(,0)-¥上是增函数，(2)0f -=，则()0xf x ＜的解集是（ ）A .(2,0)(0,2)-UB .(,2)(0,2)-¥-UC .(,2)(2,)-¥-+¥U D .(2,0)(2,)-+¥U 9.设函数()f x 与()g x 的定义域是{|1}x x ι±R ，函数()f x 是一个偶函数，()g x 是一个奇函数，且1()()1f xg x x -=-，则()f x 等于（ ）A .2221x x -B .211x -C .221x -D .221x x -10.已知2()21(0)f x ax ax a =++＞，若()0f m ＜，则(2)f m +与1的大小关系式为（ ）A .(2)1f m +＜B .(2)1f m +=C .(2)1f m +＞D .(2)1f m +…11.函数()f x =（ ）A .是奇函数但不是偶函数B .是偶函数但不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数12.已知2()2f x x x =+，若存在实数t ，使()3f x t x +…对[1,]x m Î恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A .6B .7C .8D .9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x Îì=í-Ïî，当[()]1f f x =时，x Î__________.14.关于x 的方程240x x a --=有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为__________.15.已知函数719()1x f x x +=+，则()f x 的图像的对称中心是__________，集合{}*|()x f x Î=N __________.16.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f f æöæöç÷ç÷èøèø的值是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数2()2||1f x x x =--.（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数()f x 的解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域.18.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()2(1)f x f x =-+，且()f x 在区间[0]1，上有解析式2()f x x =.（1）求(1)f -和(1.5)f 的值；（2）写出()f x 在区间[2,2]-上的解析式.19.（本小题满分12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在(,)-¥+¥上的奇函数，且1225f æö=ç÷èø.（1）求实数a ，b 的值.（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值.如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x ，且(1)f x -的图像关于点(1,0)对称，当0x ＞时，1()3x f x x=-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ÎR ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D Í，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()()x D y f x =Î为闭函数.（1）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b .（2）判断函数31()(0)4f x x x x=+＞是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数y k =+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数()f x 的定义域为R ，当0x ＞时，()1f x ＞，对任意,x y ÎR ，都有()()()f x y f x f y +=g ，且(2)4f =.（1）求(0)f ，(1)f 的值.（2）证明：()f x 在R 上为单调递增函数.（3）若有不等式1()2f x f x x æö+ç÷èøg ＜成立，求x 的取值范围.第三章测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由条件知(-1)2f =，(2)5f =，故选D .2.【答案】C【解析】将x 的值依次代入函数表达式可得0，1，2，3，所以函数的值域为{0,1,2,3}，故选C .3.【答案】C【解析】由条件知10x +¹且0x x -＞，解得0x ＜且1x ¹-.故选C 4.【答案】C【解析】由于函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，所以直线2x =为二次函数()y f x =图像的对称轴，根据二次函数图像的性质，图像与x 轴的交点必关于直线2x =对称.又两交点间的距高为8，则必有两交点的横坐标分别为1246x =+=，2242x =-=-.故函数的零点为2-，6.故选C .5.【答案】A【解析】由条件知01,021,x a x a +ìí+î…………，又01a ＜＜则122a ax --≤≤，故选A .6.【答案】D【解析】由函数定义可得，任意一个x 有唯一的y 与之对应，故选D .7.【答案】B【解析】因为函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，所以21a a =-，1a =-，0b =，因此1a b +=-，故选B.8.【答案】A【解析】根据题意可知函数是奇函数，且在(,0)-¥，(0,)+¥上是增函数，对()0xf x ＜，分0x ＞，0x ＜进行讨论，可知解集为(2,0)(0,2)-U ，故选A.9.【答案】B【解析】1()()1f x g x x -=-∵，1()()1f x g x x ---=--∴，1()()1f xg x x +=--∴，21122()111f x x x x =-=-+-∴，21()1f x x =-，故选B .10.【答案】C【解析】因为2()21(0)f x ax ax a =++＞，所以其图像的对称轴为直线1x =-，所以()(2)0f m f m =--＜，又(0)1f =，所以(2)1f m +＞，故选C .11.【答案】A【解析】由定义城可知x ，因此原式化简为()f x =，那么根据函数的奇偶性的定义，可知该函数是奇函数不是偶函数，故选A .12.【答案】C【解析】由题意知，对任意[1,]x m Î，2()2()3x t x t x +++…恒成立，这个不等式可以理解为()f x t +的图像在直线3y x =的图像的下面时x 的取值范围.要使m 最大，需使两图像交点的横坐标分别为1和m .当1x =时，3y =，代入可求得4t =-（0t =舍去）.进而求得另一个交点为(8,24)，故8m =.故选C.二、13.【答案】[0,1][2,3]{5}U U 【解析】因为1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x Îì=í-Ïî所以要满足元[()]1f f x =，需()[0,1]f x Î，[0,1]x Î或2[0,1]x -Î或5x =，这样解得x 的取值范围是[0,1][2,3]{5}U U .14.【答案】(0,4)【解析】原方程等价于24x x a -=，在同一坐标系内作出函数24y x x =-与函数y a =的图像，如图所示：平移直线y a =，可得当04a ＜＜时，两图像有4个不同的公共点，相应地方程240x x a --=有4个不相等的实数根，综上所述，可得实数a 的范围为04a ＜＜.15.(1,7)-{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}-----【解析】因为函数71912()711x f x x x +==+++，则()f x 的图像的对称中心为(1,7)-，集合{|()}{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}x f x *Î=-----N 16.【答案】0【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，因此令12x =-，可知11112222f f æöæö-=-ç÷ç÷èøèø，所以102f æö=ç÷èø，分别令32x =-，52x =-，可得302f æö=ç÷èø，502f æö=ç÷èø，令1x =-.得(0)0f =，因此可知502f f æöæö=ç÷ç÷èøèø.三、17.【答案】（1）22321,0()2||121,0x x x f x x x x x x ì--=--=í+-î＜….（2）图像如图所示.单调增区间为(1,0)-，(1,)+¥，单调减区间为(,1)-¥-，(0,1).值域为[2,)-+¥.18.【答案】（1）由题意知(1)2(11)2(0)0f f f -=--+=-=，1111(1,5)(10.5)(0.5)2248f f f =+=-=-´=-.（2）当[0,1]x Î时，2()f x x =；当(1,2]x Î时，1(0,1]x -Î，211()(1)(1)22f x f x x =--=--；当[1,0)x Î-时，1[0,1)x +Î，2()2(1)2(1)f x f x x =-+=-+；当[2,1)x Î--时，1[1,0)x +Î-，22()2(1)22(11)4(2)f x f x x x éù=-+=-´-++=+ëû.所以22224(2),[2,1),2(1),[1,0),(),[0,1],1(1),(1,2].2x x x x f x x x x x ì+Î--ï-+Î-ïï=íÎïï--Îïî19.【答案】（1）2()1ax bf x x +=+∵是奇函数()()f x f x -=-∴，2211ax b ax bx x -++=-++∴，0b =∴.故2()1axf x x =+，又1225f æö=ç÷èø∵，1a =∴（2）证明：由（1）知2()1xf x x =+，任取1211x x -＜＜＜，()()()()()()1212121222121211111x x x x x xf x f x x x x x ---=-=++++1211x x -∵＜＜＜，1211x x -∴＜＜，120x x -＜，1210x x -＞，2110x +＞，2210x +＞，()()120f x f x -∴＜，即()()12f x f x ＜，()f x ∴在(1,1)-上是增函数.（3）单调减区间为(,1),(1,)-¥-+¥.当1x =-时，min 1()2f x =-；当1x =时，max 1()2f x =.20.【答案】（1）由题意知()f x 的图像关于点(0,0)对称，是奇函数，∴(0)0f =当0x ＜时，0x -＞，1()3x f x x--=--∴，又∵函数()f x 是奇函数.∴()()f x f x -=-，1()3x f x x=-∴.综上所述，1(0),()30(0).x x f x xx ì-¹ï=íï=î（2）2(1)(0)03f f =-=∵＜，且()f x 在R 上单调.∴()f x 在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜，得()()2222f t t f t k ---＜.∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t --＜，又∵()f x 是减函数，∴2222t t k t --＞即2320t t k --＞对任意t ÎR 恒成立，∴4120k D =+＜，得13k -＜.21.【答案】（1）由题意，3y x =-，在[,]a b 上单调递减，则33,,,b a a b b a ì=-ï=-íï>î解得1,1,a b =-ìí=î所以，所求区间为[1,1]-.（2）取11x =，210x =，则()()1273845f x f x ==，即()f x 不是(0,)+¥上的减函数.取，1110x -=，21100x =，()()12331010040400f x f x =++=＜，即()f x 不是(0,)+¥上的增函数.所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.（3）若y k =是闭函数，则存在区间[,]a b ，在区间[,]a b 上，函数()f x 的值域为[,]a b，即a kb k ì=ïí=+ïî∴a ，b为方程x k =+的两个实根，即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=-……有两个不等的实根，故两根均大于等于2-，且对称轴在直线2x =-的右边.当2k -…时，有220,(2)2(21)20,212,2k k k ìïD ï-+++-íï+ï-î＞…解得924k --….当2k -＞时，有220,(21)20,21,2k k k k k k ìïD ï-++-íï+ïî＞＞…无解.综上所述，9,24k æùÎ--çúèû.22.【答案】（1）因为(20)(2)(0)f f f +=g ，所以44(0)f =×，所以(0)1f =，又因为24(2)(11)(1)f f f ==+=，且当0x ＞时，()1f x ＞，所以(1)2f =.（2）证明：当0x ＜时，0x -＞，所以()1f x -＞，而(0)[()]()()f f x x f x f x =+-=-g ，所以1()()f x f x =-，所以0()1f x ＜＜，对任意的12,x x ÎR ，当12x x ＜时，有()()()]()()()1212222121f x f x f x x x f x f x f x x -=é-+-=--ë，因为120x x ＜＜，所以120x x -＜，所以()1201f x x -＜＜，即()1210f x x --＜，所以()()120f x f x -＜，即()()12f x f x ＜，所以()f x 在R 上是单调递增函数.（3）因为1()12f x f x æö+ç÷èøg ＜，所以11(1)f x f x æö++ç÷èø＜，而()f x 在R 上是单调递增函数，所以111x x ++，即10x x+＜，所以210x x +＜，所以0x ＜，所以x 的取值范围是(,0)-¥.。
高中数学必修1第三章检测含答案
第三章《函数的应用》复习测试题（一）一、选择题1.(2012北京)函数的零点个数为( ).A.0B.1C.2D.3考查目的：考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.答案：B.解析：(方法1)：令得，，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可知它们只有一个交点，∴函数的零点只有一个.(方法2)：∵函数在上单调递增，且，∴函数的零点只有一个.答案选B.2.(2010天津)函数的零点所在的一个区间是( ).A.(-2，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：B解析：∵，，∴答案选B.3.(2009福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的概念和零点存在性定理.答案：A.解析：的零点为，的零点为，的零点为，的零点为.下面估算的零点. ∵，，∴的零点.依题意，函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，∴只有的零点符合题意，故答案选A.4.在研制某种新型材料过程中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ).1.95 3.00 3.94 5.10 6.120.97 1.59 1.98 2.35 2.61A. B. C.D .考查目的：考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.答案：D.解析：通过检验可知，只有函数较为接近，故答案选D.5.已知函数，，的零点分别为，，则的大小关系是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的定义，指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的图象，以及数形结合思想.答案：C.解析：由已知得，，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，由图象可知，，故答案选C.6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( ).A. B. C.D.考查目的：考查函数的建模及其实际应用，意在考查分析问题与解决问题的能力.答案：B.解析：(方法1)：当除以的余数0，1，2，3，4，5，6时，由题设知，且易验证，此时.当除以10的余数为7，8，9时，由题设知，易验证，此时.综上得，必有，故选B.(方法2)：依题意知：若，则，由此检验知选项C，D错误.若，则，由此检验知选项A错误.故由排除法知，本题答案应选B.二、填空题7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).考查目的：考查分段函数在解决实际问题中的应用.答案：.解析：该家庭本月应付电费由两部分构成：高峰部分为，低谷部分为，这两部分电费之和为(元).8.(2009山东)若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．考查目的：考查函数零点的定义，指数函数与一次函数的图象，数形结合的思想.答案：.解析：设函数和函数，则函数有两个零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点.由图象可知，当时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当时，∵函数的图象过点(0，1)，而直线所过的点一定在点(0，1)的上方，∴两个函数的图象一定有两个交点，∴实数的取值范围是.9.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为________万元.考查目的：考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.答案：1300.解析：设年平均增长率为，则，∴，∴2013年预计经营总收入为×＝1300(万元).10.(2010全国I理15改编)若函数有四个零点，则实数的取值范围是 .考查目的：考查函数零点的定义，函数的图象与性质、不等式的解法，和数形结合思想.答案：.解析：在平面直角坐标系内，先画函数的图象.当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1)；当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1).是一条与轴平行的直线.当时，直线与函数的图象有4个交点，即当，函数有四个零点.11.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 .考查目的：考查待定系数法求指数函数、一次函数解析式的方法，以及阅读理解能力和分类讨论思想.答案：.解析：函数图象由一条线段与一段指数函数图象组成，它们的交点为(0.1，1).当时，由(毫克)与时间(小时)成正比设，∴，解得，∴.当时，将(0.1，1)代入得，∴，，∴函数关系式为.。
高中数学(必修一)第三章 函数的概念与性质幂函数 练习题
高中数学（必修一）第三章 函数的概念与性质幂函数 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题1．下列幂函数中，定义域为R 的是（ ） A ．1y x -= B ．12y x -=C ．13y x =D ．12y x = 2．已知幂函数n y x =在第一象限内的图像如图所示，若112,2,,22n ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭则与曲线1C 、2C 、3C、4C 对应的n 的值依次为（ ）A ．12-、2-、2、12B ．2、12、2-、12-C ．2、12、12-、2-D ．12-、2-、12、23．四个幂函数在同一平面直角坐标系中第一象限内的图象如图所示，则幂函数12y x =的图象是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．①4．下列函数中，既是偶函数，又满足值域为R 的是（ ） A ．y =x 2B ．1||||y x x =+C ．y =tan|x |D ．y =|sin x |5．如下图所示曲线是幂函数y ＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±12四个值，则对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为（ ）A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2，2，12 D ．.2，12，－2，－126．若幂函数()f x 经过点，且()8f a =，则=a （ ）A ．2B ．3C ．128D ．5127．函数()0a y x x =≥和函数()0xy a x =≥在同一坐标系下的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．式子）A ．1633- B ．1633--C ．1633+D ．1633-+9．对,a b ∈R ，记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，函数()}2maxf x x -=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题10．设函数()222f x x x =-+，[],1,x t t t R ∈+∈（1）求实数t 的取值范围，使()y f x =在区间[],1t t +上是单调函数； （2）求函数()f x 的最小值． 11．已知幂函数()223m m y x m --=∈Z 的图像与x 、y 轴都无交点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的草图.12．已知幂函数()()25mf x m m x =+-在()0,∞+上单调递增.(1)求()f x 的解析式；(2)若()31f x x k >+-在[1,1]-上恒成立，求实数k 的取值范围. 13．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x ax b f x x +=++.(1)求实数a ，b 的值；(2)当x ∈⎤⎦，不等式()()22f x mx x ≥-有解，求实数m 的取值范围.三、填空题14．若点(2,4)P ，0(3,)Q y 均在幂函数()y f x =的图象上，则实数0y =_____．15．已知实数a ，b 满足等式a 12＝b 13，下列五个关系式：①0<b<a<1；①－1<a<b<0；①1<a<b ；①－1<b<a<0；①a ＝b.其中可能成立的式子有________．(填上所有可能成立式子的序号) 16．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值等于__________.17．定义{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则{}2max 1,2x x x +--的最小值为_________.参考答案：1．C【分析】直接根据幂函数的定义域可直接判断，偶次根式被开方式必须大于等于0才有意义，分式则必须分母不为0【详解】对选项A，则有：0x≠对选项B，则有：0x>对选项C，定义域为：R对选项D，则有：0x≥故答案选：C2．C【解析】本题可根据幂函数的图像与性质并结合题目中的图像即可得出结果.【详解】由幂函数的图像与性质可知：在第一象限内，在1x=的右侧部分的图像，图像由下至上，幂的指数依次增大，故曲线1C、2C、3C、4C对应的n的值依次为：2、12、12-、2-，故选：C.【点睛】本题考查幂函数的图像与性质，在第一象限内，幂函数在1x=的右侧部分的图像，图像由下至上，幂的指数依次增大，考查数形结合思想，是简单题.3．D【解析】由幂函数12y x=为增函数，且增加的速度比较缓慢作答．【详解】幂函数12y x=为增函数，且增加的速度比较缓慢，只有①符合.故选：D.【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，属于基础题．4．C【分析】由函数的值域首先排除ABD，对C进行检验可得．【详解】选项A，B中函数值不能为负，值域不能R，故AB错误，选项D值域为[]0,1，故D也错误，那么选项C为偶函数，当3(,)22xππ∈时，tan tany x x==，值域是R，因此在定义域内函数值域为R，故选：C5．B【分析】在图象中，作出直线1x m =>，根据直线x m =和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α应是从大到小排列．【详解】在图象中，作出直线1x m =>，直线x m =和曲线的交点依次为,,,A B C D , 所以A B C D y y y y >>>，所以C A B D m m m m αααα>>>， 所以A B C D αααα>>>，所以可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为 2，12，－12，－2 故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．A【解析】设幂函数()f x x α=，代入点求出3α=，即可求解.【详解】设()f x x α=，因为幂函数()f x 经过点，所以f α==， 解得3α=，所以()38f a a ==，解得2a =， 故选：A 7．C【分析】按照x y a =和a y x =的图像特征依次判断4个选项即可.【详解】()0a y x x =≥必过(0,0)，()0xy a x =≥必过(0,1)，D 错误；A 选项：由x y a =图像知1a >，由a y x =图像可知01a <<，A 错误；B 选项：由x y a =图像知01a <<，由a y x =图像可知1a >，B 错误；C 选项：由x y a =图像知01a <<，由a y x =图像可知01a <<，C 正确. 故选：C. 8．A【分析】利用根式与分数指数幂互化和指数幂运算求解.【详解】231322333⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭， 21131326223333--=-=-，故选：A 9．A【分析】由()}2maxf x x -=2x -的较大者，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，取图象较高者即可得()f x 的图象.【详解】y =2y x 都是偶函数，当0x >时，12y x =在()0,∞+上单调递增，2yx 在()0,∞+上单调递减，当1x =2x -=在同一平面直角坐标系中作出y =和2yx 的图象，如图：()}2maxf x x -=2x -的较大者，所以()f x 图象是两个图象较高的，故选：A.10．（1）(][),01,-∞⋃+∞；（2）()2min21,01,0122,1t t f x t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩【解析】（1）由题可得11t +≤或1t ≥，解出即可；（2）讨论对称轴在区间[],1t t +的位置，根据单调性即可求出. 【详解】（1）()f x 的对称轴为1x =，要使()y f x =在区间[],1t t +上是单调函数， 则11t +≤或1t ≥，解得0t ≤或1t ≥， 即t 的取值范围为(][),01,-∞⋃+∞；（2）()f x 的对称轴为1x =，开口向上，则当1t ≥时，()f x 在[],1t t +单调递增，()()2min 22f x f t t t ∴==-+，当11t t <<+，即01t <<时，()()min 11f x f ==，当11t +≤，即0t ≤时，()f x 在[],1t t +单调递减，()()2min 11f x f t t ∴=+=+，综上，()2min21,01,0122,1t t f x t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩. 11．1m = ；草图见祥解【分析】根据幂函数的性质，可得到2230m m --<，再有图像关于y 对称，即可求得m 的值． 【详解】因为幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与坐标轴无交点，所以2230m m --<，解得13m -<<，又因为m Z ∈，所以0,1,2m =，因为图像关于y 对称，所以幂函数为偶函数， 当0m =时，则3y x -=为奇函数，不满足题意； 当1m =时，则4y x -= 为偶函数，满足题意； 当2m =时，则3y x -=为奇函数，不满足题意； 综上所述：1m = 草图（如下）【点睛】本题考查幂函数的性质和图像，需熟练掌握幂函数的性质和图像． 12．(1)2()f x x = (2)(),1-∞-【分析】（1）根据幂函数的定义和()f x 的单调性，求出m 得值； （2）结合第一问求出的2()f x x =，利用函数的单调性，解决恒成立问题. (1)()f x 是幂函数，则251m m +-=，2m ∴=或-3，()f x 在(0,)+∞上单调递增，则2m =所以2()f x x =； (2)()31f x x k >+-即2310x x k -+->，要使此不等式在[1,1]-上恒成立，只需使函数()231g x x x k =-+-在[1,1]-上的最小值大于0即可.①()231g x x x k =-+-在[1,1]-上单调递减，①()()11min g x g k ==--， 由10k -->，得1k <-.因此满足条件的实数k 的取值范围是(),1-∞-. 13．(1)0a =，0b = (2)1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据定义在R 上的奇函数的性质以及定义即可解出；（2）由（1）可知，()21x f x x =+，根据分离参数法可得()()22112m x x ≤+-，再求出()()22112x x +-的最大值，即得解． (1)因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f a ==，()()1111022f f b b-+-=+=+-，解得0b =，检验可知函数()21xf x x =+为奇函数，故0a =，0b =． (2)由（1）可知，()21x f x x =+，而x ∈⎤⎦，所以 ()()22f x mx x ≥-可化为()()22112m x x ≤+-，设[]23,4t x =∈，则()()()()[]222219121224,1024x x t t t t t ⎛⎫+-=+-=--=--∈ ⎪⎝⎭，而不等式()()22f x mx x ≥-有解等价于()()22max11412m x x ⎡⎤⎢⎥≤=+-⎢⎥⎣⎦，故实数m 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．14．9【分析】设出幂函数的解析式，代入P 点坐标求得这个解析式，然后令3x =求得0y 的值.【详解】设幂函数为()f x x α=，将()2,4P 代入得24,2αα==，所以()2f x x =，令3x =，求得2039y ==.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数上点的坐标，属于基础题. 15．①①①【分析】在同一坐标系中画出函数121y x =，132y x =的图象，结合函数图象，进行动态分析可得，当01b a <<<时，当1a b <<时，当1a b ==时，1132a b =可能成立，10b a -<<<、10a b -<<<时，12a 没意义，进而即可得到结论【详解】10b a -<<<、10a b -<<<时，12a 没意义，①①不可能成立；’画出121y x =与132y x =的图象(如图)， 已知1132x x m ==，作直线y m =， 若0m =或1，则a b =，①能成立； 若01m <<，则01b a <<<，①能成立；若1m ，则1a b <<，①能成立，所以可能成立的式子有①①①，故答案为①①①.【点睛】本题主要考查幂函数的图象与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．16．5【分析】对3223125y x x x =--+求导，根据单调性求最大值.【详解】3223125y x x x =--+，则266126(2)(1)y x x x x '=--=-+当2x >时，0y '>，此时函数3223125y x x x =--+单调递增；当12x -<<时，0y '<，此时函数3223125y x x x =--+单调递减；当1x <-时，0y '>，此时函数3223125y x x x =--+单调递增．则函数3223125y x x x =--+在区间[0,2]内单调递减，在区间[2,3]内单调递增当0x =时，5y =，当3x =时，4y =-所以函数3223125y x x x =--+在0x =处取到最大值5所以函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上的最大值是5.故答案为：5.17．1【分析】根据题干中max 函数的定义，可以得到所求函数为分段函数，求出每一段的最小值，取其中的最小值即可 【详解】令212x x x +-=-得：3x =-或1x =，由题意可得：{}2221,3max 1,22,311,1x x x x x x x x x x x ⎧+-≤-⎪+--=--<<⎨⎪+-≥⎩，画出函数对应的图像如下：由图可得：当1x =时，{}2max 1,2x x x +--最小，代入解析式可得：最小值为1故答案为：1。
高一数学必修一第三章测试题及答案：函数的应用
高一数学必修一第三章测试题及答案：函数的应用数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，小编准备了高一数学必修一第三章测试题及答案，具体请看以下内容。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设U=r，A={x|x0}，b={x|x1}，则AUb=()A{x|01} b.{x|0c.{x|x0}D.{x|x1}【解析】 Ub={x|x1}，AUb={x|0【答案】 b2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()A.log2xb.12xc.log12xD.2x-2【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，a=2.f(x)=log2x，故选A.【答案】 A3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()A.f(x)=lnxb.f(x)=1xc.f(x)=|x|D.f(x)=ex【解析】∵y=1x的定义域为(0，+).故选A.【答案】 A4.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)=12x;当x4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()A.18b.8c.116D.16【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.【答案】 c5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()A.没有零点b.有一个零点c.有两个零点D.有无数个零点【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，函数在[3,5]上只有一个零点4.【答案】 b6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()A.rb.[8，+)c.(-，-2]D.[-3，+)【解析】设u=x2+6x+13=(x+3)2+44y=log12u在[4，+)上是减函数，ylog124=-2，函数值域为(-，-2]，故选c.7.定义在r上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1b.y=|x|+1c.y=2x+1，x0x3+1，x0D.y=ex，x0e-x，x0【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-，0)上为增函数.故选c.【答案】 c8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.(0,1)b.(1,2)c(2,3)D.(3,4)【解析】由函数图象知，故选b.【答案】 b9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-，4)上为减函数，则实数a 的取值范围是()A.a-3b.a3c.a5D.a=-3【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，要使函数在(-，4)上为减函数，只须使(-，4)(-，-3a+12)即-3a+124，a-3，故选A.10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()A.y=100xb.y=50x2-50x+100c.y=502xD.y=100log2x+100【解析】对c，当x=1时，y=100;当x=2时，y=200;当x=3时，y=400;当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选c. 【答案】 c11.设log32=a，则log38-2log36可表示为()A.a-2b.3a-(1+a)2c.5a-2D.1+3a-a2【解析】 log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.故选A.【答案】 A12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+)上是减函数.若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是()A.110，1b.0，110(1，+)c.110，10D.(0,1)(10，+)【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+)上递减，则f(x)在(-，0)上递增，f(lgx)f(1)01，或lgx0-lgx1110，或0或110x的取值范围是110，10.故选c.【答案】 c二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若UA={1}，则实数a的值是________.【答案】 -1或214.已知集合A={x|log2x2}，b=(-，a)，若Ab，则实数a的取值范围是(c，+)，其中c=________.【解析】 A={x|0【答案】 415.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+).【答案】 [1，+)16.有下列四个命题：①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;②函数y=x-1的值域为{y|y③已知集合A={-1,3}，b={x|ax-1=0，ar}，若Ab=A，则a的取值集合为{-1，13};④集合A={非负实数}，b={实数}，对应法则f：求平方根，则f是A到b的映射.你认为正确命题的序号为：________. 【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-，2)(2，+)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;函数y=x-1的定义域为{x|x1}，当x1时，y0，即命题②正确;因为Ab=A，所以bA，若b=，满足bA，这时a=0;若b，由bA，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.【答案】②④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1【解析】 A={x|x-2，或x5}.要使Ab=，必有2m-1-2，3m+25，3m+22m-1，或3m+22m-1，解得m-12，m1，m-3，或m-3，即-121，或m-3.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x[-5,5].(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.【解析】 (1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x[-5,5].由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，当x=1时，f(x)的最小值为1，当x=-5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，-a-5或-a5.故a的取值范围是a-5或a5.19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;(2)解方程：log3(6x-9)=3.【解析】 (1)原式=25912+(lg5)0+343-13=53+1+43=4.(2)由方程log3(6x-9)=3得6x-9=33=27，6x=36=62，x=2.经检验，x=2是原方程的解.20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VcD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x440.118(xN).去乙商场花费80075%x(xN*).当118(xN*)时y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，当x18(xN*)时，y=440x-600x=-160x，则当y0时，1当y=0时，x=10;当y0时，x10(xN).综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;【解析】 (1)由1+x0，1-x0，得-1函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称，对于任意的x(-1,1)，有-x(-1,1)，f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)f(x)为奇函数.22.(本小题满分14分)设a0，f(x)=exa+aex是r上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0，+)上是增函数.【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是r上的偶函数，f(x)-f(-x)=0.exa+aex-e-xa-ae-x=0，即1a-aex+a-1ae-x=01a-a(ex-e-x)=0.由于ex-e-x不可能恒为0，当1a-a=0时，式子恒成立.又a0，a=1.(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，在(0，+)上任取x1f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)1ex1+x2.∵e1，0ex1+x21，(ex1-ex2)1-1ex1+x20，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x)在(0，+)上是增函数.高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，小编为大家整理的高一数学必修一第三章测试题及答案，希望大家喜欢。
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高中数学必修一第三章基础练习题
班级： 姓名：
一 、选择题
1.函数()y f x =的图像在[],a b 内是连续的曲线，若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在区间(),a b 内 ( )
A.只有一个零点
B.至少有一个零点
C.无零点
D.无法确定
2.函数()25=-f x x 的零点一定位于下列哪个区间( )
A.()1,2
B.()2,3
C.()3,4
D.()5,6
3.函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于下列哪个区间( )
A.()1,2
B.()2,3
C.()3,4
D.()5,6
4.函数x x f x
32)(+=的零点所在的一个区间是( )
A. )1,2(--
B. )0,1(-
C. )1,0(
D. )2,1(
5.若函数)(x f 满足区间)2,1(内有唯一的零点，则( )
A. 0)2()1(>⋅f f
B.0)2()1(=⋅f f
C.0)2()1(<⋅f f
D. 不确定
6.若函数()24f x x x a =++没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A.4a < B.4a > C.4a ≤ D.4a ≥
7.在用二分法求函数)(x f 零点近似值时，第一次取得区间是]4,2[-，则第二次所取的区间可能是( )
A ]1,2[-- B.]0,2[- C.]1,2[- D.]2,1[
8.当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是( )
A. x y 100=
B.x y 100log =
C.x y 100=
D.100x
y =
9.若函数)(x f y =在R 上递增,则函数)(x f y =的零点( )
A .至少有一个
B .至多有一个
C .有且只有一个
D .可能有无数个
10.若函数a x x x f ++=2)(2有零点,则实数a 的取值范围是( )
A.1<a
B.1>a
C.1≤a
D.1≥a
二 填空题
11.函数()232f x x x =-+-的两个零点是 .
12.若方程012=--x ax 在)1,0(内有解,则a 的取值范围为 .
13.函数a x f x -=2)(的一个零点在区间)2,1(内,则实数a 的取值范围是 .
14.2-=x y 的图象与x 轴的交点坐标是 ，零点是 .
15.函数3)(2++=x x x f 的零点的个数是 .
16.函数)0(2)(2≠++=a c ax ax x f 的一个零点是3-，则它的另一个零点是 .
17.若函数b ax x f +=)(的零点是2，则函数ax bx x g -=2)(的零点是 .
18.函数54)(2--=x x x f 的零点是________．
19.已知函数)(x f 为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 .
20.已知函数1)(2-=x x f ，则函数)1(-x f 的零点是 .
21.函数)1(log )(3+=x x f 的零点是________．
22.函数)1ln()(+=x x f 的零点是________．
23.函数12)(2-+-=x x x f 的零点是________．
24.函数3)(-=x x f 的零点是________．
25.函数a x x x f +-=5)(2的一个零点是3，则它的另一个零点是________．
26.若方程032=+-a x x 在)2,1(内有解,则a 的取值范围为 .
27.函数352)(2--=x x x f 的图象与x 轴的交点坐标是 ，零点是 .
28.函数)32)(1()(22---=x x x x f 的零点个数是 .
29.设函数)(x f y =在区间),(b a 上是连续的，且0)()(<⋅b f a f ，取2
0b a x +=，若⋅)(a f 0)(0<x f ，则利用二分法求方程根时取有根区间为 .
30.函数x
x x f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=21)(21的零点个数是 .
三 解答题
31.若方程022
=+-a ax x 在)1,0(恰有一个解，求的取值范围．
32.函数b ax x x f --=2)(的两个零点是2和3，求函数1)(2--=ax bx x g 的零点．
33. 函数()21y x m x m =+++的两个不同的零点是1x 和2x ，且1x ，2x 的倒数平方和为2，求m .
34.判断下列函数在给定区间上是否存在零点：
(1)]8,1[,183)(2
∈--=x x x x f
(2)]2,1[,1)(3-∈--=x x x x f
(3)]3,1[,)2(log )(2∈-+=x x x x f
35.若函数2)(2
--=x mx x f 只有一个零点，试求实数m 的取值范围.
36.若函数)0(2)(3≠+=a ax x f 在]6,6[-上满足1)6(>-f ，1)6(<f ，试判断方程1)(=x f 在)6,6(-内根的个数.。