电磁波在正负折射率介质分界面上的折射与反射
光在介质中的折射与反射
光在介质中的折射与反射光是一种电磁波，它在不同介质中传播时会发生折射和反射现象。
这些现象不仅在我们日常生活中普遍存在，而且在科学研究和技术应用中也扮演着重要角色。
本文将探讨光在介质中的折射与反射现象，并探讨其原理和应用。
光的折射是指光线从一种介质进入另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线的传播方向发生改变的现象。
根据斯涅尔定律，光线在折射时会遵循折射定律，即入射角、折射角和介质折射率之间的关系。
这个关系可以用下面的公式表示：n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2)其中，n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和折射角。
这个公式表明，当光线从光密度较低的介质进入光密度较高的介质时，折射角会小于入射角；反之，当光线从光密度较高的介质进入光密度较低的介质时，折射角会大于入射角。
光的反射是指光线遇到介质边界时，一部分光线返回原来的介质的现象。
根据反射定律，入射角和反射角之间的关系是相等的，即入射角等于反射角。
这个定律可以用下面的公式表示：θ1 = θ2其中，θ1是入射角，θ2是反射角。
这个公式表明，光线在与介质边界发生反射时，入射角和反射角之间的关系是相等的。
折射和反射现象在日常生活中随处可见。
例如，当我们看到一杯水时，水的表面会反射周围的光线，使我们能够看到水的倒影。
另外，当我们戴眼镜时，眼镜的镜片会通过折射光线来矫正我们的视力。
这些都是光在介质中折射和反射的例子。
除了日常生活中的应用，光的折射和反射在科学研究和技术应用中也起着重要作用。
例如，在光学仪器中，折射和反射现象被用于设计和制造透镜、反射镜等光学元件，以实现光的聚焦和成像。
此外，在光纤通信中，光的折射现象被用于将信号从一个地方传输到另一个地方，实现高速、远距离的数据传输。
总之，光在介质中的折射和反射是一种常见的现象，它们遵循一定的定律和原理。
这些现象不仅在日常生活中普遍存在，而且在科学研究和技术应用中起着重要作用。
通过深入研究光的折射和反射现象，我们可以更好地理解光的行为，并将其应用于各个领域，推动科学和技术的发展。
电磁波的反射与折射的实验报告
电磁波的反射与折射的实验报告一、实验目的本实验旨在探究电磁波在不同介质中的反射与折射规律，了解电磁波在介质边界处的反射和折射现象及其影响因素。
二、实验器材1.光源：激光器2.反射镜：平面镜、凸面镜、凹面镜3.折射材料：玻璃板、水晶棱柱等4.测量仪器：直尺、角度计三、实验原理1.反射规律：①入射角等于反射角；②入射光线、法线和反射光线在同一平面内；③入射光线和反射光线方向相反。
2.折射规律：①入射角与折射角之比等于两种介质的折射率之比，即n1sinθ1=n2sinθ2；②入射光线、法线和折射光线在同一平面内；③从密度较大的介质进入密度较小的介质时，入射角大于折射角；从密度较小的介质进入密度较大的介质时，入射角小于折射角。
四、实验步骤1.反射实验：①将激光器置于一端，平面镜置于另一端，调整激光器使其正对平面镜；②调整平面镜使其与激光线垂直，发射出的激光线被平面镜反射回来；③调整接收器位置，记录入射角和反射角，并计算出两者之间的夹角。
2.凸面镜反射实验：①将激光器置于一端，凸面镜置于另一端，调整激光器使其正对凸面镜；②调整凸面镜使其成像清晰，发射出的激光线被凸面镜反射回来；③调整接收器位置，记录入射角和反射角，并计算出两者之间的夹角。
3.折射实验：①将玻璃板放在桌子上，用直尺测量玻璃板的厚度和宽度，并记录下来；②将水晶棱柱放在玻璃板上方，用直尺测量水晶棱柱的高度、底边长和斜边长，并记录下来；③将激光器正对水晶棱柱，发射出的激光线经过水晶棱柱后折射到玻璃板上；④调整接收器位置，记录入射角和折射角，并计算出两者之间的夹角。
五、实验结果与分析1.反射实验：当激光线垂直于平面镜时，入射角为0度，反射角也为0度；当激光线与平面镜成一定夹角时，入射角和反射角相等。
在实验中可以通过调整接收器位置来测量入射角和反射角，并计算出两者之间的夹角。
实验结果表明，反射规律被证实。
2.凸面镜反射实验：在凸面镜中心处垂直于表面的光线不会被反射，而是会穿过凸面镜并向外扩散。
4.2电磁波在介质界面上的反射和折射
二、振幅和位相的关系
n [ E ( E E )] 0 n [ H ( H H )] 0
②
z
n
E
E
Et Et Et H t H t H t
H H
z 0
因为x、y、t 都是独立变量，必然有
k x x k y y t k x x k y t y k xx k y t y
由此可见：
k x k x k x k y k k y y
第二节
电磁波在介质界面上 的反射和折射
电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射 现象(如光入射到水面、玻璃面)。 反射、折射定律有两个方面的问题： （1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题； （2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化 关系。 反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问 题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从 一个侧面证明麦氏方程的正确性。
折射波的能流平均值：
1 H * ) S 折 Re ( E 2 1 2 k 2 E0 2 21 | k |
从而得到：
ˆ S 反 n | E 0 | 2 sin 2 ( ) R 2 2 ˆ | E 0 | sin ( ) S 入 n ˆ S 折 n n 2 cos | E 0 | 2 sin 2 sin 2 T 2 2 ˆ n1 cos | E 0 | sin ( ) S 入 n
tg ( ) tg ( ) 2 cos sin sin( ) cos( )
电磁波的反射和折射
电磁波的反射和折射电磁波是由电场和磁场相互作用所形成的一种能量传播方式。
当电磁波传播到不同介质中时，会发生反射和折射的现象。
本文将详细介绍电磁波的反射和折射原理以及相关应用。
一、电磁波的反射反射是指当电磁波射到一个介质界面上时，部分能量被界面弹回原介质。
反射的现象是由于电磁波射入介质时，遇到不同密度介质的边界，造成波速、传播方向和波长的改变。
1. 反射定律根据反射定律，入射角和反射角相等，入射波、反射波和法线在同一平面上。
2. 波长和相位变化在反射过程中，波长和相位不发生变化，只有振幅以及入射角和反射角的幅值会有所改变。
3. 波的退相干反射会导致波的退相干，即波的相位不再保持一致。
这是因为反射时，来自不同点的波通过不同距离进行反射，导致相位差的出现。
二、电磁波的折射折射是指当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，因为两种介质的光密度不同，波速发生改变，导致传播方向改变的现象。
1. 斯涅尔定律根据斯涅尔定律，折射光和法线在同一平面内，入射角i和折射角r 之间满足的关系是：n1sin(i) = n2sin(r)，其中n1和n2分别表示两个介质的折射率。
2. 泊松反射泊松反射是一种特殊的折射现象，只发生在介质光密度不断变化的曲面上，如球体、柱体等形状。
在泊松反射时，入射光发生多次折射，最后返回原介质。
3. 全反射当光从光密度较大的介质传入光密度较小的介质时，如果入射角大于临界角，发生全反射现象，即光不折射进入下一个介质。
三、反射和折射的应用反射和折射是电磁波在实际生活中广泛应用的现象，以下是一些常见的应用：1. 镜子和光学仪器镜子是反射的应用，根据反射的原理，镜子能够将光线反射使其改变传播方向，用于整理光线或观察物体。
光学仪器如望远镜、显微镜等也是基于反射和折射原理来实现光学成像。
2. 光纤通信光纤通信利用抑制反射和折射现象，将光信号在光纤中进行传输。
在光纤中，光信号通过反射和折射一直传播，减少了能量损失和干扰。
光的折射与反射：光在介质中的传播与界面上的反射与折射
光的折射与反射：光在介质中的传播与界面上的反射与折射光是一种电磁波，它在不同介质中的传播具有一定的特性，其中包括反射和折射现象。
光的反射是指光线遇到界面时发生改变方向的现象，而光的折射是指光线由一种介质传播到另一种介质时发生偏折的现象。
光的反射是受到光线入射角度、界面的性质以及介质的折射率等因素的影响。
当光线从一个介质斜射到另一个介质时，其入射角度与反射角度相等，且这两个角度都位于垂直于界面的法线上。
这个基本定律被称为“反射定律”。
根据反射定律，光线在平滑的界面上的反射角度完全由入射角度决定。
同时，光的反射现象还受到界面的性质的影响，光线从亮的表面反射时以同样的角度反射出去，而在粗糙的表面上则会发生漫反射，使光线发生散射。
光的折射是光线由一个介质传播到另一个介质时发生的现象。
当光线从一种介质射入到另一种折射率不同的介质中时，它的传播速度发生变化，从而导致光线的传播方向改变。
折射的现象可以由斯涅尔定律来描述，该定律表明入射光线的折射角与入射角的正弦成正比。
即折射角的正弦是一个与光线在两种介质中的传播速度之比相关的值。
当光线从光密介质射入到光疏介质时，折射角会小于入射角，而当光线从光疏介质射入到光密介质时，折射角会大于入射角。
光的折射和反射现象在日常生活中有着广泛的应用。
例如，当光线从空气射入到水中时，由于水的折射率高于空气，光线会发生折射，并且在水中会呈现出不同的传播方向。
因此，当我们看向水中的物体时，由于光线的折射现象，我们会觉得物体的位置产生了一定的偏移。
这也是为什么在水中的东西看起来比实际的位置要高的原因。
另外，反射现象也被广泛应用在反光材料以及镜面的制作中。
由于反射光线的特性，我们可以利用反射现象制作出具有特定反射性能的材料。
例如，反光材料是一种特殊的材料，它可以将入射的光线以相同的角度反射出去，从而提高能见度和安全性。
而在镜子的制作过程中，利用玻璃表面涂上一层反射性能较好的金属薄膜，可以实现光的完全反射，从而形成镜面。
电磁波的反射与折射
&− E⊥ η02 cosθ1 −η01 cosθ2 r⊥ = + = & E⊥ η02 cosθ1 +η01 cosθ2
-反射系数
&′ E⊥ 2η02 cosθ1 t⊥ = + = & E⊥ η02 cosθ1 +η01 cosθ2
-折射系数
2 电磁波反射与折射的基本定律
&− E⊥ η02 cosθ1 −η01 cosθ2 r⊥ = + = & E⊥ η02 cosθ1 +η01 cosθ2
(2)导体外表面处电场与表面垂直 (2)导体外表面处电场与表面垂直 导体 r r ∫SD ⋅ dS = Dn ⋅ ∆S − 0 ⋅ ∆S = ρ ⋅ ∆S ∴ Dn = ρ r r dψ (3)导体表面存在电流 导体表面存在电流， (3)导体表面存在电流， E ⋅ dl = Et ⋅ ∆l − 0 ⋅ ∆l = − m = 0 ∫S dt 磁场与表面平行
平面上, 在z=0 平面上,电场和磁场切向连续 等式对任意x成立, 等式对任意 成立,必有 成立
β1 sinθ1 = β1 sinθ1′ = β2 sinθ2
用β=
ω
v
代入上式, 代入上式, 得
sinθ1 sinθ1′ sinθ2 = = v1 v1 v2
可见 θ1 = θ1′ 反射角=入射角 反射角= -反射定律； 反射定律；
和
2η02 t⊥ = η01 +η02
2 电磁波反射与折射的基本定律
(2)平行极化波 平行极化波 &− E// η02 cosθ2 −η01 cosθ1 r// = + = & E// η01 cosθ1 +η02 cosθ2 -反射系数 &′ E// 2η02 cosθ1 -折射系数 t// = + = & E η cosθ +η cosθ
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象电磁波是一种以电场和磁场一起传播的能量波动，它在空间中的传播是通过电场的变化而引起磁场的变化，进而再引起电场的变化，如此循环往复。
电磁波在传播过程中会遇到不同材料的界面，会发生反射和折射现象。
反射是指电磁波遇到界面时，部分能量被原路反射回去，另一部分则继续传播；折射是指电磁波在通过界面时改变了传播方向。
当电磁波传播到一个界面时，其中一部分能量会被界面反射回去。
电磁波在垂直入射时，反射角等于入射角。
这是因为在垂直入射时，电磁波传播的方向与垂直界面的法线相同，所以反射角等于入射角。
而对于斜入射的电磁波来说，反射角与入射角不相等。
这是因为斜入射时，波的传播方向与界面法线不重合，所以反射角与入射角不相等。
反射的现象可以用光线的传播来解释。
当光线从空气射向水面时，部分光线会被水面反射回来。
反射光线的方向和入射光线的方向在水面法线上呈等角关系。
我们可以观察到，当我们看向水面时，我们可以看到水面上的物体的倒影。
这就是因为光线被反射了。
类似的现象也可以在其他介质之间发生，不论是透明的还是不透明的材料都会发生反射现象。
除了反射，电磁波在传播过程中还会发生折射。
折射是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，介质的光密度不同会引起电磁波的传播速度发生改变，从而导致传播方向的改变。
根据斯涅尔定律，折射光线的入射角和折射角满足一定的关系，即光的入射角与折射角之间的正弦比与两种介质的光密度之比相等。
我们可以用光的折射来解释折射的现象。
当光从空气射入水中时，由于水的光密度大于空气，光的传播速度减小，光线的弯曲度变小，所以光线离法线的角度变小。
相应地，入射角变大，使得折射角变小。
这就是为什么我们看到水面时，物体的位置似乎比实际位置更高的原因。
反射和折射是电磁波在传播过程中常见的现象。
它们可以通过光的传播来很好地解释。
了解反射和折射的原理和规律，有助于我们更好地理解电磁波的传播特性，也有助于应用这些现象进行技术开发。
电磁波的反射与折射
电磁波的反射与折射
电磁波在遇到介质边界时会发生反射和折射现象。
反射是指电磁波从介质边界上发生反向传播的现象。
当电磁波从一
种介质传播到另一种介质时，如果两种介质的介电常数或磁导率不同，将会发生反射。
反射的程度取决于介质边界的特性，可以通过反射系
数来描述。
根据反射定律，入射角等于反射角，反射光的方向与入射
光相对称。
折射是指电磁波由一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，由于两种介质的折射
率不同，电磁波的传播速度会发生改变，从而导致传播方向发生偏折。
根据折射定律，入射波的入射角、折射波的折射角和两种介质的折射
率之间有关系，被称为斯涅尔定律。
根据斯涅尔定律可以计算折射角
的大小。
反射和折射现象都是电磁波在介质边界处发生的，反射是波源光线
反向传播的结果，而折射是波源光线改变传播方向的结果。
这些现象
在很多领域中都有应用，例如光学、无线通信等。
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中波矢量 K 的方向与坡印亭矢量 S 的方向相反 。
图1 电磁波在正 、 负折射率介质分界面上的反射与折射
表示为
Ki = Kr = ωε 1μ 1 Kt = ωε 2μ 2
2 2 2 2 2
3 反射定律与折射定律 ( Snell 定律)
3. 1 相位匹配
为了研究电磁波在正 、 负折射率介质分界面上的反射与 折射规律 , 我们先研究相位匹配条件 。考虑一由两均匀介质 的边界构成的平面 , 如图 1 所示 , 边界的位置为 z = 0 , z < 0 的区域为区域 1 , z > 0 的区域为区域 2 。一平面电磁波从区 域 1 的介质入射到边界上 , 在该介质中产生反射波 , 并在区 域 2 中产生折射波 。入射波 、 反射波和折射波的空间变化形
值得注意的是 , 波矢 K i , K 和 表示常数相位波前的传 r Kt 播方向 , 对于均匀平面波在相位波前具有常数幅度和相位 。 所以在区域 1 中任意一点 , 都同时存在入射波和反射波 。令
即反射角等于入射角 , 这就是反射定律的结论 , 这与分
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域 2 中介质的折射率 。这就是折射定律 , 形式上与分界面两 边都是正折射率介质的情况没有区别 , 所不同的是折射角 θ t 和折射率 n2 都为负值 。
( 2) 电磁波从负折射率介质入射到正折射率介质
如图 1 ( b) 所示 , 区域 1 是负折射率介质 , 介电常数 ε 1 和 磁导率 μ 和反射波波矢量 1 的值均小于零 , 入射波波矢量 K i
r r r 式分别为 eiKi・ 、 eiKr・ 和 eiKt・ , 其中 ,
( 9) ( 10)
θ 设θ 反射角和折射角 , 并且 θ i、 r 和θ t 分别表示入射角 、 i 和 θ , 0 <θ 。由于 kix 和 k rx r 的取值范围分别为 0 < θ i < 90° r < 90° 沿 x 轴正方向 , 根据相位匹配式 ( 7 ) , ktx 也沿 x 轴正方向 , 所 以θ <θ t 取值范围为 - 90° t < 0 , 即负折射率介质中折射线与 正折射率介质中折射线位置相比位于法线的另一侧 。由相 位约束条件和色散关系得到 θ θ Ki sin i = Kr sin r θ θ Ki sin i = Kt sin t
[2 ] 最近几年 ,关于负折射介质的争论非常激烈 。 1996 -
2 负折射介质中的波矢量与坡印亭矢量
电磁波在介质中传播遵循 Maxwell 方程组 ×E = ×H = 9B 9t
( 1)
1999 年 ,英国皇家学院的 John Pendry 等人相继发表文章从理
论上证明了用周期性排列的金属条和金属开口谐振环组成 的结构能够在一个给定的频率范围内产生负等效介电常数
损失的情况下同时改变介质με , 的符号 ,结果仍然满足麦克 斯维方程以及色散关系 ,因此他假想了一种材料 , 在这种材 料里电磁波的行为与在一般材料中的行为是完全不同的 。
[1 ]
Veselago 预言这种不平常的介质将展示出大量的新奇的光
学现象 ,从逆几何光学到逆 Doppler 效应 。然而 ,Veselago 的 观点一直没有被证实 ,直到最近人们才发现这种介质。
[7 ] 现象 ,从而实验证明了构造负折射率介质是可能存在的 。
11 引言
光学中最基本的现象之一是折射 。当一束光入射到两 种不同介质的分界面时 ,它的路径将根据两种介质的折射率 之差而改变 。 折射率之差越大 ,则光束折射越大 。对于自然 界中所有已知的介质来说 ,折射率均取正值 。但是否情况必 须如此呢 ?
1964 年前苏联物理学家 V. G. Veselago 在考虑没有能量
从此 ,负折射率介质激发了国际学术界对这种介质中出现的 新现象及其可能的应用前景的积极思考 。 由于负折射率介质是一种全新的 、 自然界不存在的材 料 ,要想弄清楚电磁波在其中的传播特性就必须对一些 “众 所周知” 的电磁理论进行重新评估 。现在的经典电磁学课本 里还没有包含负磁导率的公式 ,假如应用这些已经存在的公 式来分析负折射率介质可能会导致错误的结果 ,因此我们有 必要利用负的介电常数和负的磁导率重新研究一些基本的 电磁场理论问题 。本文详细研究了电磁波在正负折射率介 质分界面上的折射与反射规律 ,并与经典电磁学中已有的常 规介质分界面上的折射与反射规律进行比较 ,找出它们不同 之处 。
( 6)
式中 ε和μ 分别为介质的介电常数和磁导率 。 对于波矢量为 k , 角频率为的平面电磁波
E ( r , t ) = E0 exp ( K ・ r- ω t) H ( r , t ) H0 exP ( K ・ r- ω t) ( 3)
上式在 z = 0 的边界上任意一点都是成立的 , 于是有 Ei0
Kix = Krx = Ktx = Kx ( 7)
和
Kiy = Kry = Kty = Ky ( 8)
在无源区域 , 麦克斯韦方程组 ( 1) 变为 μH K ×E = ω ε K ×H = - ω E
K・ E=0 K・ E=0 ( 4)
因此满足边界条件的结果是所有波矢的切向分量是连续的 。 这一结果称为相位匹配条件 。
1 ( K ×E) ×( K ×H) = 2 ω ε μ
( 1) 电磁波从正折射率介质入射到负折射率介质 ( 5)
如图 1 ( a) 所示 , 区域 1 是正折射率介质 , 介电常数和磁 导率分别为 ε 1 和μ 1 , 区域 2 是负折射率介质 , 介电常数和磁 导率分别为ε 2 和μ 2 。正折射率介质和负折射率介质的主要 特性区别是 :正折射率介质的介电常数 ε、 磁导率 μ 和折射 率 n 的值均大于零 , 波矢量 K 与坡印亭矢量 S 的方向相同 ; 负折射率介质的介电常数 ε、 磁导率 μ 和折射率 n 的值均小 于零 , 波矢量 K 与坡印亭矢量 S 的方向相反 。 因入射波的波矢量在 y 方向上的分量 Kiy = 0 , 根据相位 匹配条件式 ( 8) , 有 Kry = Kty = 0 , 入射波 、 反射波和折射波的 波矢量都处在同一平面上 , 因此该平面称为入射面 。考虑两 种介质都是各向同性介质的情形 , 波矢量的幅度用色散关系
) ,男 ,湖南祁阳人 ,衡阳师范学院物理与电子信息科学系副教授 ,在读博士 ,主要从事传输光学 作者简介 : 游开明 (1959 —
的研究 1
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2004 年第 6 期
入射波 、 反射波和折射波电场切向分量的幅度分别为 Ei0 、
Er0 和 Et0 。根据 z = 0 处的边界条件可以得到 Ei0 exp ( i Kix x + i Kiy y ) + Er0 exp ( i Krx x + i Kry )
= Et0 exp ( i Ktx x + i Kty y ) + Er0 = Et0 , 其约束条件为
K分 r 别与相应的坡印亭矢量的方向相反 。区域 2 是正折射
率介质 , 介电常数ε 2 和磁导率 μ 2 的值均大于零 , 波矢量 K与 t 坡印亭矢量 S t 的方向相同 。根据相位匹配条件式 ( 7) , 取入 射角 θ 和 0 <θ ,则 i 和反射角θ r 分别满足和 0 < θ i < 90° r < 90° 折射 角 θ <θ t 仍 满 足 - 90° t < 0 。此 时 n1 = - c
注意上式中折射波矢量的幅值 Kt = - ω ε 2μ 2 , 其中的 负号是负折射率介质所具有的属性 , 表示与坡印亭矢量的方 向相反 , 即表示相速度方向与能量的传播方向相反 。 由式 ( 9) 和 ( 11) 得 θ r =θ i 界面两边都是正折射率介质的情况完全一样 。
( 10) 和 ( 12) 得 由式 ( 9) 、 ( 13)
摘 要 : 最近的理论和实验证明了人工合成负折射率材料的可能性 。本文详细研究了电磁波在正 、负折射率介 质分界面上的折射与反射规律 , 归纳出了不同情形下的 Snell 定律 , 并推广了菲涅耳定律 。此外还发现 , 在正负 折射率介质的分界面上依然存在全反射 , 全反射时的表面波能量有向前传播的 , 也有向后传播的 , 负折射只改 变折射方向 , 不改变反射与透射场强的幅度 。 关键词 : 负折射率 ; 折射 ; 反射 ; 菲涅耳定律 ; 全反射 中图分类号 : O43511 文献标识码 : A 文章编号 : 1673 — 0313 (2004) 06 — 0018 — 04
游开明 ,文双春 : 电磁波在正负折射率介质分界面上的折射与反射
19
式中 E , D , H , B 分别表示电场强度 , 电位移矢量 , 磁场强度 , 磁感应强度 , J 和ρ分别表示电流密度和电荷密度 , 且均是
( r , t) 的函数 。其中 D , B 与 E , H 之间满足如下本构关系 B =μ H , D =ε E ( 2)
第 25 卷第 6 期 2004年12月
衡阳师范学院学报 Journal of Hengyang Normal University
No. 6Vol. 25 Dec . 2 0 0 4
电磁波在正负折射率介质分界面上的折射与反射
游开明1 ,2 , 文双春3
( 1. 武汉理工大学 信息工程学院 , 武汉 430070 ; 2. 衡阳师范学院 物理与电子信息科学系 , 湖南衡阳 421008 ; 3. 湖南大学 计算机与通信学院 通信与电子工程系 , 长沙 410082)