最新(苏科版)八年级数学上册《第2章 轴对称图形复习》课件
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八年级数学上册第2章轴对称图形章末回顾与整合提升习题课件新版苏科版
迹，不写作法)
解：如图，点 P 即为所求.
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线上.∴ AD 垂直平分 EF .
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判定2角平分线的判定
9. 【新考法·构造全等三角形法】如图， CB ＝ CD ，∠ D ＋
∠ ABC ＝180°， CE ⊥ AD 于点 E . 若∠ BAD ＝40°，
则∠ CAB 为
20° .
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判定3等腰(等边)三角形的判定
性质3角平分线的性质
5. [2024苏州立达中学月考]如图，在△ ABC 中， AD 平分
∠ BAC ， DE ⊥ AB 于点 E ， S△ ABC ＝21， DE ＝3， AB ＝
6，则 AC 的长是
1
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性质4等腰三角形的性质
6. [2023高邮一模]如图， AB ＝ AC ＝ AD ，若 AD ∥ BC ，
第2章
轴对称图形
章末回顾与整合提升
考点1
两个概念
概念1轴对称图形
1. [2023连云港]在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图
形.下列汉字中，是轴对称图形的是(
A. 我
B. 爱
C. 中
D. 国
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解：如图，点 P 即为所求.
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线上.∴ AD 垂直平分 EF .
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判定2角平分线的判定
9. 【新考法·构造全等三角形法】如图， CB ＝ CD ，∠ D ＋
∠ ABC ＝180°， CE ⊥ AD 于点 E . 若∠ BAD ＝40°，
则∠ CAB 为
20° .
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判定3等腰(等边)三角形的判定
性质3角平分线的性质
5. [2024苏州立达中学月考]如图，在△ ABC 中， AD 平分
∠ BAC ， DE ⊥ AB 于点 E ， S△ ABC ＝21， DE ＝3， AB ＝
6，则 AC 的长是
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性质4等腰三角形的性质
6. [2023高邮一模]如图， AB ＝ AC ＝ AD ，若 AD ∥ BC ，
第2章
轴对称图形
章末回顾与整合提升
考点1
两个概念
概念1轴对称图形
1. [2023连云港]在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图
形.下列汉字中，是轴对称图形的是(
A. 我
B. 爱
C. 中
D. 国
1
最新苏科版初二数学上册第2章《轴对称图形》全单元课件
方法（ 方法（ 21 ） ）
●
A
●
l
D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
2.2 轴对称的性质(1)
（2）图中点A、B、C、D的对称点分别 是 E、G、F、H，线段AC、AB的对应线段 分别是 EF、EG ∠CAB= ∠FEG ，CD= FH . ， ，∠ACD= ∠EFH
●
A
●
l D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
2.2 轴对称的性质(1)
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？ 解：（3）平行． 因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点， 所以 l⊥AE ，l⊥BG． 所以 AE ∥BG． l
● ●
●
A D
E
●
●
C
●
H
●
F
B
G
●
2.2 轴对称的性质(1)
（4） AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一 定互相平行吗？ 解：（4） 不一定． 如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是 在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的连线 互相平行或在同一条直线上． A
即 O是AA′的中点． 因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°， 所以 ∠1＝∠2＝90°． 所以 l 垂直且平分AA′．
2.2 轴对称的性质(1)
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂 直平分线(midpoint perpendicular). 如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO， 直线l是线段AB的垂直平分线． l A
2.4 线段、角的轴对称性 课件 苏科版数学八年级上册
例 3 在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货 场C，使A、B两个工厂到货场C的距离相等，试在图 2.4-6 中作出点C.
解题秘方：连接AB，作出线段AB的垂直平分线即可. 解：连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线a于点C. 如图2.4-6, 点C即为所求.
方法点拨
尺规作图时要注意虚实线，即辅助性的线 用虚线，所要画的线用实线，同时要注意保留 作图痕迹.
3. 角平分线的判定定理与性质定理的关系 (1)如图2.4-9，都与距离有关，条件PD⊥OA，PE⊥OB 都具备； (2)点在角的平分线上 性质 (角的内部的)点到角两边的 判定 距离相等.
4. 拓展 三角形三个内角的平分线交于一点且这点到三边 的距离相等.
特别提醒
1. 使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部. 2. 角平分线的判定是由两个条件(垂线，线段相等) 得到一个结论(角平分线). 3. 角平分线的判定定理是证明两角相等的重要依据， 它比利用三角形全等证两角相等更方便快捷.
特别解读
1. 线段垂直平分线的性质中的“ 距离”是 “该点与这条线段两个端点的距离”.
2. 用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相 等，不必再用三角形全等来证明，因此它为证明 线段相等提供了新方法.
例 1 如图2.4-2，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分 别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分
解题秘方：由线段垂直平分线的判定可知，证明 AD所在的直线上的点A和点D到线段EF的两个端 点的距离相等即可.
解：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线. 证明：如图2.4-4，连接DE、DF. ∵ AD为∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. 在△AED和△AFD中，
AE＝AF， ቐ∠EAD＝∠FAD，∴△AED≌△AFD. ∴ DE＝DF.
苏科版初中八年级数学上册第二章《轴对称图形》PPT课件
●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
2.2 轴对称的性质(1)
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？ 解：（3）平行． 因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点， 所以 l⊥AE ，l⊥BG． 所以 AE ∥BG．
●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
2.2 轴对称的性质(1)
所以 线段OA、OA′重合，
即
O是AA′的中点．
因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°，
所以 ∠1＝∠2＝90°．
所以 l 垂直且平分AA′．
2.2 轴对称的性质(1)
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂 直平分线(midpoint perpendicular).
如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO，
（1） （3）
（2） （4）
2.2 轴对称的性质(1)
活动一：
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；
再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折
痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ．
你有什么发现 （小组交流）？
l
●
l
AO
A′
●
●
2.2 轴对称的性质(1)
l
12
A●
o
● A′
因为 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称 轴上或对称线段所在直线互相平行．
2.2 轴对称的性质(2)
思考：
如图，点A、B、 C都在方格纸的格点上， 请你再找一个格点D， 使点A、B、C、D组成 一个轴对称图形．
2022秋苏科版 八年级数学上册 点训 第2章 习题课件
第2章 轴对称图形
2.1
轴对称与轴对称图形
学习目标
1 课时讲解 轴对称
轴对称图形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业提 升
课时导入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品， 从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
感悟新知
知识点 1 轴对称
知1－讲
的内部或它们的公
共边(点)
知2－讲
感悟新知
轴对称
轴对称图形
知2－讲
区 对称轴数量 只有一条对称轴 有一条或多条 别 不同
(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠； 联 (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，这个整 系 体就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形位于
对称轴两旁的部分看成两个图形，这两个图形就 成轴对称课堂 小结Biblioteka 作业提 升课时导入
回顾旧知
线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 什么叫线段的垂直平分线？
感悟新知
知识点 1 线段的垂直平分线的性质
探究
P3
如图, 直线l垂直平分线段
P2
AB，P1, P2, P3, ……是l上的点，
P1
请你猜想点P1，P2, P3, …到点 A
A与点B的距离之间的数量关系. l
感悟新知
知识点 2 轴对称图形
知2－讲
1. 定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两 旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图 形，这条直线就是对称轴.
感悟新知
特别解读：
知2－讲
轴对称图形的三个条件：
1. 一个整体图形；
2. 一条直线——对称轴；
2.1
轴对称与轴对称图形
学习目标
1 课时讲解 轴对称
轴对称图形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业提 升
课时导入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品， 从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
感悟新知
知识点 1 轴对称
知1－讲
的内部或它们的公
共边(点)
知2－讲
感悟新知
轴对称
轴对称图形
知2－讲
区 对称轴数量 只有一条对称轴 有一条或多条 别 不同
(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠； 联 (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，这个整 系 体就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形位于
对称轴两旁的部分看成两个图形，这两个图形就 成轴对称课堂 小结Biblioteka 作业提 升课时导入
回顾旧知
线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 什么叫线段的垂直平分线？
感悟新知
知识点 1 线段的垂直平分线的性质
探究
P3
如图, 直线l垂直平分线段
P2
AB，P1, P2, P3, ……是l上的点，
P1
请你猜想点P1，P2, P3, …到点 A
A与点B的距离之间的数量关系. l
感悟新知
知识点 2 轴对称图形
知2－讲
1. 定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两 旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图 形，这条直线就是对称轴.
感悟新知
特别解读：
知2－讲
轴对称图形的三个条件：
1. 一个整体图形；
2. 一条直线——对称轴；
八年级数学上册轴对称和轴对称图形复习课课件 苏科版
轴对称图形 一个图形沿着某条直线对折,
如果直线两旁的部分能够完全_____,那么 就称这个图形是轴对称图形.
轴对称与轴对称图形之间有什么区 别?又有什么联系?
2020/4/19
■下列图形是不是轴对称图形?如果 是轴对称图形的,说出对称轴的条数.
2020/4/19
■下列图案是几种名车的标志，在这 几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
2020/4/19
线段、角的轴对称性
2020/4/19
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2020/4/19
■轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条
C.3条
D.至少一条
■下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆
B.正方形
C.角
D.
2020/4/19
■平面上两条相交直线组成轴对称图
形,那么它的对称轴至少有 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
■下面几何图形中,其中一定是轴对
雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
2020/4/19
■下列说法正确的有( )个 ⑴全等的两个图形一定对称. ⑵成轴对称的两个图形一定全等. ⑶若两个图形关于某直线对称,则它 们的对应点一定位于对称轴的两侧. ⑷若点A,点B关于某直线对称，则直 线MN垂直平分AB.
2020/4/19
2020/4/19
■观察下面图形,它们有什么共同特点?
2020/4/19
2020/4/19
瑞典国旗
轴对称与轴对称图形
(复习课)
2020/4/19
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,
如果它能够与另一个图形______,那么就 说这两个图形成轴对称.这条直线就是 ______.两个图形中的对应点叫做对称点.
如果直线两旁的部分能够完全_____,那么 就称这个图形是轴对称图形.
轴对称与轴对称图形之间有什么区 别?又有什么联系?
2020/4/19
■下列图形是不是轴对称图形?如果 是轴对称图形的,说出对称轴的条数.
2020/4/19
■下列图案是几种名车的标志，在这 几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
2020/4/19
线段、角的轴对称性
2020/4/19
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2020/4/19
■轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条
C.3条
D.至少一条
■下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆
B.正方形
C.角
D.
2020/4/19
■平面上两条相交直线组成轴对称图
形,那么它的对称轴至少有 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
■下面几何图形中,其中一定是轴对
雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
2020/4/19
■下列说法正确的有( )个 ⑴全等的两个图形一定对称. ⑵成轴对称的两个图形一定全等. ⑶若两个图形关于某直线对称,则它 们的对应点一定位于对称轴的两侧. ⑷若点A,点B关于某直线对称，则直 线MN垂直平分AB.
2020/4/19
2020/4/19
■观察下面图形,它们有什么共同特点?
2020/4/19
2020/4/19
瑞典国旗
轴对称与轴对称图形
(复习课)
2020/4/19
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,
如果它能够与另一个图形______,那么就 说这两个图形成轴对称.这条直线就是 ______.两个图形中的对应点叫做对称点.
苏科版八年级数学上册《2章 轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性 线段垂直平分线》公开课课件_3
__________，由此可知，三角形两边垂直平分线的交
点到三角形__________距离相等．
3.如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，
与BC交于D，∠C=150，∠BAD=600，则
△ABC是__________三角形.
A
C D
E
B
D
CA
E
B
4. 如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的 垂直 平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则 ∠B＝ _______.
5. 如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2， 连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm， 则△PMN的周长为______________直线MN上求作一点 P，使PA=PB。
7、 如图，DE是BC的垂直平分线，如果△ACD 的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这 些条件，你可以求出哪条线段的长?
（2）在折痕上找一点M，连接MA、 MB，再沿原折痕重新折叠，有什么结 论？请与同学交流。你发现折痕上的任 一点到线段两端点的距离有什么关系？
l
图 10.2.1
结论
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
思考：线段的垂直平分线外的点，到这条线段 两端点的距离相等吗？为什么？
如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解
决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，
要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回
设计师，在图中确定学校的位置，你能尝试
一下吗？
A.
.B
.C
八年级学生数学学习评价表
姓名：
日期：
今天数学课的课题 所学的重要数学知识 理解得最好的地方 疑惑（或还需进一步理解的地方） 所学内容在日常生活中的应用举例 对课堂表现的评价（包括对自己、 同学、老师）
2.4线段、角的轴对称性(第1课时)(同步课件)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAE=180°-α
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
思维拓展
在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平
分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为______________．
P
● 2
●
●
A●
●
P3
O
●
B(A)
新知归纳
线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：
l
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
●
A●
∴ PA=PB
（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
用途：
相等的线段
P
●
O
B
操作与思考
思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？
B
理由： 在l上另取一点P，连接PA、PB、PA'.
由作图可知，l是AA'的垂直平分线，
A
∴ AP=A'P，AM=A'M，
l
M
A'
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
P
AP+BP=A'P+BP，
由“两点之间线段最短”可得:
A'B＜A'P+BP.
即AM+BM最短.
课堂小结
线
段
垂
直
平
分
线
的
性
质
内容
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
思维拓展
在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平
分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为______________．
P
● 2
●
●
A●
●
P3
O
●
B(A)
新知归纳
线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：
l
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
●
A●
∴ PA=PB
（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
用途：
相等的线段
P
●
O
B
操作与思考
思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？
B
理由： 在l上另取一点P，连接PA、PB、PA'.
由作图可知，l是AA'的垂直平分线，
A
∴ AP=A'P，AM=A'M，
l
M
A'
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
P
AP+BP=A'P+BP，
由“两点之间线段最短”可得:
A'B＜A'P+BP.
即AM+BM最短.
课堂小结
线
段
垂
直
平
分
线
的
性
质
内容
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（）
(5)一个角的角平分线就是这个角的对称轴 （ ）
(6)正方形只有两条对称轴
（）
2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点， AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G， 那么，点F到△ABC的边_____和_____的距离相等， 点F到△ABC的点_____和_____的距离相等。
作业
轴对称图形 复习学案 1、2页
补充：直角三角形中，30度的角所对的直角边等于斜边的一半。
判定定理: 有两个角互余的三角形是直角三角形
基础检测：
1、判断
(1)如果一个图形沿着某条直线对折，两侧的图形
能够完全重合，这个图形就是轴对称图形（ ）
(2)全等图形不一定是轴对称图形。
（）
(3)线段的垂直平分线是它的对称轴
（）
(4)等边三角形有３条对称轴。
性质： 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°
判定定理 ：
1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
反馈交流：
5．垂直平分线、角平分线、等腰三角形、直角 三角形分别有哪些性质？
直角三角形： 性质定理 ：
1、直角三角形的两个锐角互余
2、直角三角形斜、BC两边的距离 相等，且到B、A两点的距离也相等， （用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹）
A
如图点P就是要作的点.
P
B
C
6、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条 高，M、N分别是BC、DE的中点 求证：MN⊥DE
A
EN D
B
M
C
7. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面 任意一边，使一次反弹后击中A球， 则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个. （A）1 （B）2 （C）4 （D）6
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精品数学课件
初中数学 八年级(上册)
第二章 复习
学科网
复习提纲：
1．轴对称与轴对称图形有哪些相同点和不同点？ 2．轴对称有哪些性质？
3．说出一些常见的轴对称图形
4．分别用一句话来描述线段、角以及等腰三角形的 对称性。
5．垂直平分线、角平分线、等腰三角形、直角 三角形分别有哪些性质？
反馈交流：
反馈交流：
5．垂直平分线、角平分线、等腰三角形、直角 三角形分别有哪些性质？
角平分线：
性质定理 ： 角平分线上的点到角两边的距离相等．
逆定理: 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
1、三角形两边垂直平分线的交点具有什么性质？ 它的位置如何？
学科网
2、三角形两内角平分线的交点具有什么性质？它 的位置如何？
反馈交流：
5．垂直平分线、角平分线、等腰三角形、直角 三角形分别有哪些性质？
等腰三角形： 性质定理 ：
1、等腰三角形的两底角相等. 简称 “等边对等角”
2、等腰三角形 底边上的高 、中线 及 顶角平分线重合.
判定定理:
简称 “三线合一”
有两个角相等的三角形是等腰三角形。 简称 “等角对等边”
等边三角形：
1．成轴对称与轴对称图形有哪些相同点和不同点？
学科网
反馈交流：
2、轴对称有哪些性质？
a、成轴对称的两个图形全等。
A
D
b、成轴对称的两个图形中，
B
E
对应点的连线被对称轴垂直平分。
c、成轴对称的两个图形中， 对应线段所在的直线若相交， 则交点一定在对称轴上。
C
F
反馈交流：
3．说出一些常见的轴对称图形
4．分别用一句话来描述线段、角以及等腰三角形的 对称性。
线段是轴对称图形，线段的对称轴是 线段也是中心对称图形，线段的对称中心是
. .
反馈交流：
5．垂直平分线、角平分线、等腰三角形、直角 三角形分别有哪些性质？
垂直平分线：
性质定理 ： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
逆定理: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
3、如图，∠DEF=60°，AB=BC=CD=DE=EF， 则∠A=_________度．
4、 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°， ∠OBC＝∠OCA，则∠BOC=_____ ° .
A
O
B
C
变 变式式一二： ： 在 在△ △AABBCC中中，，∠∠AA＝＝7700°°，，点 点OO是 是∠ 边AABBC与与AC ∠垂A直C平B分角线平的分交线点的，交则点∠，B则O∠CB=_O_C__=___°__._ ° .