长郡中学招生数学试题
长郡中学小升初招生考试数学真题试卷(有答案)
长郡中学小升初招生考试数学真题试卷（卷面满分：100分考试时间：100分钟）一、填空(1×20=20分)1、王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，B是所有自然数的公因数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是（1164这个数分解质因数是（）2、如果在比例尺为1：15000的图纸上，画一条长8厘米的直线表示一条马路，这条马路实际长（）米；在马路的旁边画一个边长为2厘米的正方形麦田图，这个麦田的实际面积是（）公顷。
；3、有一天，五（1）班出席48人，缺席2人，出勤率是（），第二天缺勤率是2%，有（）人缺席。
4、王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是（1750）元。
若他把5000元人民币存入银行3年，年利率是2.5%，到期交纳20%的税后可得利息（）元。
5、一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是（）平方体积是（）立方厘米。
6、用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。
（如图所示）如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了（）块；如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖，那么白瓷砖用了（）块。
7、一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最小增加（）平方分米，最多增加（）平方分米。
8、把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是（），总共可截成( ）块。
9、一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15完工。
现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。
甲队中途离开了( )天。
10、长、宽、高分别为50厘米、40厘米、60厘米的长方体水箱中装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管齐开。
长郡初三入学考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 272. 若函数f(x)=2x+1在x=1时的切线斜率为3，则f(x)的解析式为（）A. f(x)=2x+3B. f(x)=2x-1C. f(x)=3x+1D. f(x)=3x-13. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=5，则c的最大值为（）A. 9B. 8C. 7D. 64. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-2)的值为（）A. -3B. 3C. 7D. 115. 若log2(x+1)+log2(x-1)=3，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为（）A. 8B. 4C. 2D. 17. 若函数g(x)=x^3-3x^2+4x-2在x=1时的导数为0，则g(x)的极值点为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=48. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 若函数h(x)=x^2-2x+1在x=1时的切线斜率为0，则h(x)的极值点为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=410. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）A. 28B. 30C. 32D. 34二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3在x=2时的切线斜率为2，则f(x)的解析式为________。
2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=6，c=7，则角B的度数为________。
3. 已知等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则a5的值为________。
长郡中学初一新生(小升初)招生考试数学卷21
长郡中学初一新生（小升初）招生考试数学卷21一、题型概述长郡中学初一新生（小升初）招生考试数学卷21，总共包括了单选题、多选题、填空题、计算题等四种题型，其中单选题和多选题为非计算题，填空题和计算题为计算题。
各题型相关信息如下表所示：题型题号范围考察内容题量单选题 1 - 10 平面几何、代数10多选题11 - 20 几何关系10填空题21 - 25 质因数分解 5计算题26 - 30 有理数运算 5总计数量––30二、考点解析1. 单选题题号1-5题目1-5为平面几何和代数方面的题目。
主要考察学生对平面几何和代数的基本概念的掌握程度。
包括直线、角、三角形等，以及代数方面的多项式展开、因式分解等。
题号6-10题目6-10为平面几何和代数方面的题目。
主要考察学生对平面几何和代数的基本运用能力。
包括求三角形面积、判断正方形等，以及代数方面的方程求解、求平均数等。
2. 多选题题号11-15题目11-15主要考察学生对几何大关系的掌握能力。
包括相交线段、夹角、垂直平行等几何关系的判断和应用。
题号16-20题目16-20主要考察学生对几何大关系的应用能力。
包括线段相等、三角形面积等几何知识的应用。
题号21-25题目21-25为质因数分解的填空题。
主要考察学生对质因数分解的掌握和计算能力。
4. 计算题题号26-30题目26-30为有理数运算的计算题。
主要考察学生对有理数的四则运算和约分能力。
三、解题技巧1. 单选题题号1-5对于平面几何和代数的题目，需要学生具有扎实的基础知识和运用能力。
在平面几何方面，学生应该注意掌握直线、角、三角形的相关概念。
在代数方面，学生应该注意掌握多项式展开、因式分解等基本知识点。
题号6-10在平面几何方面，学生应该能够灵活运用三角形、正方形等图形的相关面积公式进行求解。
在代数方面，学生应该具备方程求解、求平均数等技能。
2. 多选题题号11-15对于几何大关系的题目，学生应该注意判断相交线段、垂直平行等关系的性质，为解题提供依据。
湖南省(长郡中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
湖南省（长郡中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．用足量的CO 还原8.0g 某种铁的氧化物，生成的气体全部被足量的澄清石灰水吸收，得到沉淀12.5g ，则这种铁的氧化物可能是 A ．FeOB ．Fe 2O 3与Fe 3O 4的混合物C ．FeO 与Fe 3O 4的混合物D ．Fe 3O 42．将CO 通入盛有12.0g 的Fe 2O 3的试管内，加热至固体完全变黑后停止加热，继续通入CO 至试管冷却，并同时将反应后的气体通入足量NaOH 溶液中，溶液质量增重6.6g 。
Fe 2O 3还原过程中转化过程：Fe 2O 3→Fe 3O 4 →FeO →Fe 。
下列说法错误的是A ．反应后的黑色固体为混合物B ．试管中残留固体质量为10.8gC ．实验过程中参加反应的CO 的质量为4.2gD ．反应后固体中加入足量的稀盐酸产生气体的质量为0.15g3．现有一包由5.6g 铁、7.2g 镁、1.0g 碳混合而成的粉末，把它加入一定量的CuCl 2溶液中。
实验结束后，测得剩余固体中含有三种物质。
则剩余固体的质量不可能是A ．26. 2gB ．26.6gC ．26. 0gD ．25. 8g4．实验室有一包含杂质的碳酸氢钠样品50g （杂质不含钠元素，受热不变化），其中钠元素的质量分数为23%，180℃时，将样品加热一段时间后称得固体质量为43.8g ，则分解的碳酸氢钠占原碳酸氢钠的质量分数为（已知323222NaHCO Na CO +H O+CO Δ ） A ．60%B ．47.3%C ．40%D ．33.6% 5．用数形结合的方法表示某些化学知识直观、简明、易记．下列用数轴表示正确的是（ ）A ．不同物质的着火点：B ．硫及其化合物与化合价的关系：C ．50g19.6%的稀硫酸与足量的金属反应产生氢气的质量：D ．物质形成溶液的pH ：6．下列四个图象，分别对应四种操作过程，其中正确的是（ ）A．向pH＝2的酸溶液中不断加水B．向NaOH溶液中逐滴加入稀盐酸C．向一定量的水中持续加入食盐（m表示食盐的质量，A%表示溶质质量分数）D．等质量的锌、铁与足量的稀硫酸反应，产生氢气的质量随反应时间t的变化7．已知反应前后分子变化的微观示意图如下所示，下列说法错误．．的是A．反应前后元素种类不变B．A是有机物，C、D是无机物C．点燃前要先检验A的纯度，防止爆炸D．此反应中A和B的化学计量数之比等于1：18．下列图像不能正确反映其对应变化关系的是A B C DA．用等质量、等浓度的过氧化氢溶液在有无催化剂条件下制氧气B．一定质量的红磷在密闭容器中燃烧C．向等质量、等浓度的稀硫酸中分别逐渐加入锌粉和铁粉D．向一定质量的氯化铜和稀盐酸的混合溶液中逐滴加入氢氧化钠溶液9．将Mg和Ag的混合物放入Zn(NO3)2和Cu(NO3)2的混合溶液中，预测其充分反应后所得滤渣和滤液的组成成分如下，其中不合理的是（）A．若滤液为蓝色，则滤渣中含有2种固体B．若滤液为无色，则滤渣中可能含有3种固体C．若滤渣中加入稀盐酸，产生气泡，则滤液中最多含有2种溶质D．若滤渣中加入稀盐酸，无气泡，则滤液中至少含有1种溶质10．工业上利用生产钛白的副产品硫酸亚铁制备还原铁粉的流程如图下列说法不正确的是A．“转化”时在溶液中生成了FeCO3沉淀，该反应的基本反应类型是复分解反应B．“过滤”后得到的滤液中的溶质只有（NH4）2SO4C．“干燥”过程中有少量的FeCO3转化为FeOOH和CO2，此时与FeCO3反应的物质有O2和H2OD．取14．06g还原铁粉（仅含有Fe和少量Fe x C）在氧气流中充分加热，得到0.22gCO2，另取相同质量的还原铁粉与足量稀硫酸充分反应（Fe x C与稀硫酸不反应），得到0.48gH2，则Fe x C的化学式是Fe2C11．童童同学将一定量的氧化铜粉末加入到100g溶质的质量分数为14%的稀硫酸中，充分反应后固体全部消失，为了避免该废液排放造成污染，他又向废液中加入20g铁粉,充分反应后过滤，滤渣的质量为20g，加稀硫酸时所消耗的氧化铜质量是()A．8g B．10g C．12g D．14g12．在AlCl3溶液中逐滴加入NaOH溶液至过量，发生如下反应：3NaOH+AlCl3=Al(OH)3↓+3NaCl, Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O。
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．15B．．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的坐标为和C，已知点A(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若6AE=，23CE=，求»AC14．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.(1)当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；(2)在（1）的条件下，已知二次函数2y x=-+AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，(1)求出此函数图象的顶点坐标（用含(2)当4a=时，此函数图象交x轴于点为x轴下方图象上一点，过点P作(3)点(21,3)---，(0,3) M a aN a--再根据两点之间，线段最短可得蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线B长，然后运用勾股定理可完成解答．【详解】如图所示：三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(23)315+´=，则蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线长．B点的最短路程为x，可设蚂蚁沿台阶面爬行到B，由勾股定理得：2222x=+=201525解得：25x=，即蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为25．故选：C7．C【分析】过点C作CH y^轴于点H，过点A作AG y^轴于点G，易证()@V V，AGO OHC AAS根据全等三角形的性质，求出点C坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】过点C作CH y^轴于点G，如图所示：^轴于点H，过点A作AG y则有90CHO OGA Ð=Ð=°，90HCO HOC \Ð+Ð=°，ABCO Q 是正方形，OA OC \=，90COA Ð=°，90COH AOG \Ð+Ð=°，AOG HCO \Ð=Ð，()AGO OHC AAS \@V V ，HC OG \=，HO GA =，(1,2)A -Q ，1GA \=，2OG =，(2,1)C \，将A ，C 点坐标代入y kx b =+，得221k b k b +=-ìí+=î，解得3k =，在矩形AOCD中，AO则APH ATPÐ=Ð=Ð∴90Ð+Ð=APT HPJV V∽，四ATP PJH==,AT OJ AO TJAM AM=¢，由6,3AO AD==可得点代入二次函数2y x bx =-+236y x x=-++.由（1）可知45MAM¢Ð=答案第161页，共22页。
2024-2025学年湖南省长沙市-长郡外国语学校九年级上学期入学考试数学试题
2024-2025学年湖南省长沙市-长郡外国语学校九年级上学期入学考试数学试题 1.化简的结果是（）A ．B ．C ．D ．2.二次函数图象的顶点坐标是（）A ．B ．C ．D ．3.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝3B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝3，b ＝4，c ＝54.一次函数y ＝﹣3x +5的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5.要使式子有意义，则的取值范围是（）．A ．x >0B ．C ．D ．6.如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取的中点，量得，则之间的距离是（）A ．B ．C ．D ．7.一组数据:5、4、3、4、6、8，这组数据的中位数、众数分别是（）A ．4.5，4B ．3.5，4C ．4，4D ．5，48.如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC 为菱形，O 为原点，A 点坐标为（8，0），∠AOC ＝60°，则对角线交点E 的坐标为（）A ．（4，2）B ．（2，4）C ．（2，6）D ．（6，2）9.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．10.如图，为等边三角形，点从点出发沿路径匀速运动到点，到达点时停止运动，过点作于点.若的面积为，的长为，则下列能反映与之间的大致图象是（）A．B．C．D．11.若，则______________．12.如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则_____cm．13.二次函数y=2x2-4x+5,当﹣3≤x≤4时，y的最大值是___________，最小值是___________.14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________．15.设a，b是方程的两个实数根，则的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F 两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．17.解方程：(1)(2)18.近日遵义某中学为更好地落实“双减”政策，提高课后服务质量，对部分家长进行关于对学校课后服务质量满意度的问卷调查，在此次调查中对问卷选项做了数据分析，其中A 为非常满意、B为比较满意、C为一般、D为不太满意．并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解决下列问题：“课后服务满意度调查”条形统计图“课后服务满意度调查”扇形统计图(1)参与这次调查的学生家长共计______人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角的度数是______．(2)将图中的统计图补充完整．(3)若该校学生共有900名，请估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共多少人？19.如图，在平行四边形中，，M、N分别是和的中点．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求平行四边形的面积．20.已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．21.已知抛物线（为常数）与轴交于两点，且线段的长为．(1)求的值：(2)若该抛物线的顶点为，求的面积．22.某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．(1)求2、3这两个月销售量的月平均增长率；(2)该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？23.我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”．(1)函数是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”：(2)已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点”，求该二次函数的解析式：(3)已知二次函数（为常数，）图象的顶点为，与轴交于点，经过点的直线上存在无数个“朴实点”，当，函数有最小值，求的值．24.如图，，三角形的顶点、顶点分别在直线、直线上，点在直线与直线之间，平分．(1)如图（1），已知平分，，则______；(2)如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数；(3)在（2）问的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，直接写出旋转过程中与的边平行时的值．。
长沙市长郡中学中考招生考试数学卷
长郡中学高新入学试卷（十三）一、选择题（每题5分，共30分）1、(2=x，则X的值为（）A 整数B 负数C 0D 不能确定2、有一枚质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字—1,1,3,4.随机抛掷这枚骰子两次，第一次着地一面的数字m记做p点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做p点的纵坐标，则点p（m,n）落在由抛物线y=14-x2+14x+3与直线y=14-x--34所围成的区域（含边界）中的概率为（）A516B716C916D11163、方程x2—x=1x的解的情况是（）A 仅有一根B 仅有一负根C 有一正根一负根D 无实根4、如图，把长为8cm的矩形按虚线对折，按如图的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，减掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A (10+B (10C 22D 185、如图，等边三角形ABC的边长为3，p为边BC上一点，且BP=1，D为边AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A 32B23C12D346、小欣骑车上学，路上要经过两座山梁，行走的路线如图1所示，若上山的速度为v1，平均速度为v2，下山的速度为v3（v1<v2<v3）,则小欣骑车上学的路程s与所用时间t的函数关系式可能是图2中的二、填空题（每题6分，共36分）7、已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y, ax+by=5,则（a2+b2）x+y(ab2+x2)_________8、如图，点Q在直线y=--x上运动，点A的坐标为（2,0）当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________9、如图，在ABC中，AC=BC, ∠C=20°，又点M,N分别在AC,BC上，且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°，则∠NMB=__________10、某次慈善捐款晚会上，每人吃了半盘米饭，三分之一盘蔬菜和四分之一盘肉，此聚会总共提供了65盘食物，则这次捐款晚会共有_______人参加11、若不等式 2x —3>0 无解，则m 的取值范围________x--m ≤012、如图，在Rt ABC 中, ∠ABC=90°，AB=8，BC=6，分别以A,C 为圆心，2AC 的长为半径作圆，将Rt ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为________(保留 )三、 解答题（13、14题各11分，15题12分）13、传销是一种危害性极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的。
湖南长沙长郡中学初一实验班招生考试数学试题
( )＇ ()( 3 - 2 ) cm ，⊙O 与这两个圆都相切，3 + 2 cm 和12、以 O 为圆心的两个同心圆的半径分别为长郡中学初一理科实验班招生试卷(时量： 60 分钟；满分：100 分 注意合理分配时间 )一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题 6 分，共 36 分）１、平面内有 4 条相交直线，它们的交点最多有 m 个，最少有 n 个，则 m －n=（）A ．7B ．5C ．4D ．3 2、若（x －1）2的算术平方根是x －1，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x≤1 C ．x ＞1 D ．x≥13、直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 △ A BC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则 CE 的长为（）CA ．1B ． 2C ．74 D ．32 68E4、下列五个命题：（第 3 题）BA（1）若直角三角形的两条边长为 3 和 4，则第三边长是 5； D（2） a 2 ＝a （a ≥0）；（3）若点 P （a ，b ）在第三象限，则点 P （－a ，－b ＋1）在第一象限；（4）顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形； （5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
其中正确命题的个数是（ ） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个5、已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的系数满足 2b - c = 5 ，则这条抛物线一定经过点（)A ． (-2,-1)B ． (-1,-2)C ． (2,-1)D ． (-2,1) 6、关于 x 、y 的方程 x 2+xy+y 2=29 的整数解（x 、y ）的组数为（ ）A 、2组B 、3组C 、4组D 、无穷多组二.填空题：(每题 5 分，共 30 分)7、观察分析下列数据，寻找规律：已知一列实数１、 5 、3、 13 、 17 、……，则第n 个数是__________； 8、如图所示，菱形 A BCD 边长为 a ，点 O 在对角线 AC 上一点，且 OA=a ，OB=OC=OD=1,则 a 等于（ ） 9、如图，在 Rt ∆ABC 中，D 为斜边 AB 上一点，AD ＝5，BD ＝4，四边形 CEDF 为正方形，则图中阴影部 分的面积为 ；第 8 题图第 9 题图第 10 题图10、如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，动点 P 从点 B 出发，沿梯形的边由 B→C→D→A 运动，设点 P 运动的路程为 △x ， ABP 的面积为 y ，把 y 看作 x 的函数，函数图象如图 2 所示，则△ABC 的 面积为111、若不论 x 取何值时，分式总有意义，则 m 的取值范围是_________x 2 - 2 x + m - 32 21则⊙O 1 的半径是 （仔细想想）三、解答题（本大题共3题，13、14题11分，15每题12分，共34分）13、某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：成本（万元/套）售价（万元/套）A2530B2834（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元（a>0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？14、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000千米后该轮胎报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000千米后该轮胎报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。
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长郡中学高一招生数学试题
一、选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。
每小题只有一个符合题意的答案)
1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。
若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了
x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）
A 、2x ％
B 、1+2x ％
C 、（1+x ％）x ％
D 、（2+x ％）x ％
3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条
2
b
a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A 、a >
b B 、a <b C 、a =b D 、与a 和b 的大小无关
4．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ） A 、
S 53 B 、S 74 C 、S 95 D 、S 11
6 5．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）
A 、50
B 、62
C 、65
D 、68
6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ） A 、
21 B 、61 C 、125 D 、4
3 7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）
A 、A
B 上 B 、B
C 上 C 、C
D 上 D 、DA 上
8．已知实数a 满足|2006|2007a a a -+-=，那么2
2006a -的值是（ ）
A 、2005
B 、2006
C 、2007
D 、2008
黄红黄红
绿
黄
红红
绿黄红
绿黄
黄绿
红
黄红黄A ． B ． C ． D ．
长途运输作业计划书
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F
N M P
D
E C
A B
二、填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。
) 9．小明同学买了一包弹球，其中14是绿色的，18是黄色的，余下的1
5
是蓝色的。
如果有12个蓝色的弹球，
那么，他总共买了（ ）个弹球
10.已知点A （1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P 使△AOP 为等腰三角形.则符合条件的点P 共有（ ）个.
11．不论m 取任何实数，抛物线 y=x 2+2mx+m 2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）．
12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，•每个盒子中装有相同颜色的小球．已知： （1）黄盒中的小球比黄球多； （2）红盒中的小球与白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少． 则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )．
13．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为2
13
，△AOB 的面积 为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S =（ ）
14．已知矩形A 的边长分别为a 和b ，如果总有另一矩形B ，使得矩形B 与矩形A 的周长之比与面积之比都等于k ，则k 的最小值为（ ）
15．已知x 、y 均为实数，且满足x y+x +y=17，x 2y+x y 2=66， 则x 4+x 3y+x 2y 2+x y 3+y 4=（ ）
16．如图5，已知在圆O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在 半径OM ，OP 以及圆O 上，并且∠POM=45°，则AB 的长为（ ） 三、解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。
)
17．甲、乙两班同时从学校A 出发去距离学校75km 的军营B 军训，甲班学生步行速度为4km/h ，乙班学生步行速度为5km/h ，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h ，载人时的速度为20km/h ，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
18．如图，已知矩形ABCD ，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN ，P 在CD 上移动，AP 与DM 交于点E ，PN 交CM 于点F ，设四边形MEPF 的面积为S ，求S 的是大值.
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长郡中学高一招生数学试题
参考答案
一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、C
二、9、 96 10、 8 11、 x+y=-1 12、黄、红、白．13、30 14、
2
)
(4b a ab
+ 15、 12499 16、 5
三、17．解：
设甲班学生从学校A 乘汽车出发至E 处下车步行，乘车akm ，空车返回至C 处，乙班同学于C 处上车，此时已步行了bkm.
则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=-+475207540
54020a b b a b
b a a 解得a=60 b=20 ∴至少需要
4
3
64152060=+（h ） 18、 解：连结PM ，设DP=x ，则PC=4－x ，∵AM//OP
1
1211+=∴=⋅==+=+=∴=∴
∆∆∆∆x x S AD AM S PA PE S S x x PA PE AM PD PD PA PE AM PD EA PE MPE APM APM MEP 且又即F N
M
P D E
C
A
B
同理可求x x
S MPF --=
∆54……………………（8分） 因此5
46
2511125412++--
=--+-=--++=x x x x x x x x S 34
3229
)2(622=-≤--+
=x ………………（13分）
当x =2时，上式等号成立.………………………（15分）。