2007年温州中学自主招生试题
(完整版)温州中学提前招试卷
2007年温州中学理科实验班招生英语试题时间：60 分钟满分 80 分第一部分（三大题，共50分）I.选择填空(共20 小题, 计10分）A) 从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳答案.1. The information technology, ____field which has developed a lot, is facing ___ new challenges. A。
a; the B。
the; the C. /; some D。
a; /2. There must be __________ with the machine.A. something wrong serious B。
something seriously wrongC。
something serious wrong D。
something wrong seriously3. Thousands of spectators went to Doha to ______ The 15th Asian Games 。
A。
see B。
notice C. watch D. look4. This book will show you _____ can be used in other contexts。
A. how you have observed B。
how what you have observedC. that you have observedD. how that you have observed5. I would like to ask you a question, if I ______。
A. mustB. need C。
will D. may6。
The director gave me a better offer than ________.A. he gave Dick B。
温州中学自主招生模拟试题数学
温州中学自主招生模拟试题数学试卷（120分） 一试一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
1. 设0a b >>, 那么21()a b a b +-的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.52. 已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5Sx x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。
其中正确的说法是（ ）A .①②B .①③C . ②④ D.③④3. 已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(3+-=+b b .则ba aab b+的值为（ ）A.23B.23-C.2-D.13- 4. 如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和3=+x y x ，那么x+y 等于（ ）A.3B.13C.2131-D.134-5. 如果对于不小于8的自然数n ，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k 完全 平方数的和，那么k 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 已知24b ac -是一元二次方程20ax bx c ++= (a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A.18ab ≥B.18ab ≤C.14ab ≥D.14ab ≤7. 在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y ，其中x,y 都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x=( )A.4B.5C.4或5D.非以上答案8. 设二次函数()20y ax bx c a =++≠满足:当01x ≤≤时,1y ≤.则a b c ++的最大值是( ).A.3;B.7;C.12;D.17. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
9. 在边长为2的正方形A B C D 的四边上分别取点E 、F 、G 、H .四边形E F G H 四边的平方和2222EF FG GH HE +++最小时其面积为_____.10. 已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数()233y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值范围是 ．11. △ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为 ．12. 关于x ，y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为 ． 13. n 个正整数12na a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<= ；且12na a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．则 n 的最大值为___________.14. 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，A EA D= ．温州中学自主招生模拟试题数学答题卷（120分） 一试一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
2007年乐清中学自主招生考试_16212
页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根2007年乐清中学自主招生考试科学参考答案一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题2分，共26分）二、选择题（每小题有1个或2个正确答案，每小题3分，若有两个正确答案但只选一个得1分，只要出现错选即为0分，共24分）三、非选择题22．（6分）（1） 保护电流表（2） 增大 （3） 10欧姆23．（10分，每条空格2分）（1） 线的长度 、 小球的质量 、转动的快慢 （任意两个都得分）（2）保持其他量不变改变线的长度 、保持其他量不变改变球的质量 、改变转动快慢（任意两个都得分，但需和上面的答案对应）（3） 控制变量法24．（12分）解：（1）小犬第一次遇到乙时需要的时间为小时乙犬总362241=+=+=v v S t （2分） 此时小犬离甲的距离为千米）（乙甲总611=+-=t v v S S （2分） 遇到甲还需要的时间为小时甲犬6.012=+=v v S t （2分） 小时总6.321=+=t t t （2分）（2）整个过程经历的时间为小时乙甲总4=+=v v S t （2分）千米犬犬24==t v S （2分）25．（18分）解：（1）由表中数据可知相同的截面积、长度下伸长量和拉力成正比（2分）相同的截面积、拉力下伸长量和长度成正比（2分）相同的长度、拉力下伸长量和截面积成反比（2分） 可得：LxS k F S FL x ∆=⇒∝∆ （4分） 代入数据得：25/1025.1cm N k ⨯= （能算出数值2分，写出单位1分共3分）（2）牛10000=∆=LxS k F （5分） 不能写出公式，能从表格的数据特点写出答案也给分26．（每空1分 共3分）灼热的炭层 （饱和）NaHCO 3溶液 过滤（其它合理答案均可给分）27．（每空2分 共6分）（1）+2价和+3价 （2）2PbO ·PbO 2 （3）Pb 2PbO 4 28．（每空2分 共12分）（1）4CH C + 2H 2 （ 写成“=”也给分） 隔绝空气条件下高温(2) 密度比空气大 不易燃烧也不支持燃烧(3) 说明Cl CH 3中不含有产生AgCl 白色沉淀的Cl _(Cl CH 3难溶于水) 与实验②形成对比；中和反应后的混合液里过量的Na0H ，避免对产生AgCl 白色沉淀的干扰29．（每空2分 共12分）（1）H 2O 2 2KMnO 4 K 2MnO 4 + MnO 2 +O 2↑或2kClO 3 2kCl+3O 2↑(2) 2NaOH + CO 2 = Na 2CO 3 + H 2O Na 2CO 3 + Ca(OH)2 = CaCO 3↓+ 2NaOH（3）CO 2或H 2（只写一种得1分）H 2SO 4 + Ba(OH)2 = BaSO 4↓ + 2H 2O(2)、（3）中其它合理答案均可给分30．（10分）（１）反比例 正比例 （２）甲植物 高温 △ △ MnO 2（３）叶脱落率叶片变色程度（其他合理答案皆可）31．(11分)（全对得11分，写出4个或4个以上但未写全得5分，写出4个以下得0分）1．草本植物 (2)1．木本植物 (3)2．须根茂密；茎较短；叶披针型，窄.........................................................早熟禾2．须根少；茎较长；叶披针型，宽............................................................狗尾草3．乔木 (4)3．灌木 (5)4．叶色深，背面有白色绒毛；幼茎老茎差别明显；树皮灰绿色，发白...............毛白杨4．叶色浅，背面无绒毛；幼茎老茎差别不明显；树皮褐色，有纵纹...............加拿大杨5．常绿灌木 (6)5．落叶灌木 (7)6．叶片长约1.5～3厘米，倒卵形，全缘；幼茎四棱形……………………………小叶黄杨6．叶片长约3～55厘米，椭圆形，具波状锯齿；幼茎圆柱状…………………大叶黄杨7．小叶卵圆形，细小圆钝，叶缘具齿；枝上有刺……………………………………黄刺梅7．小叶披针形，叶缘尖锐，具重齿；枝上无刺………………………………………珍珠梅页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
2007中考英语真题（温州卷）
2007中考英语真题（温州卷）浙江省2007年初中毕业⽣学业考试（温州市卷）英语卷⼀第⼀部分听⼒部分⼀、听⼒(本题有15⼩题，第⼀节每⼩题1分。
第⼆、第三节每⼩题2分，共25分。
请选出⼀个最符合题义的选项，不选、错选、多选均不给分。
)第⼀节：听⼩对话，从A、B、C三个选项中选择符合对话内容的图⽚。
1．How’s the weather today?2．Which animal will they see first?3．What is Ben’s favorite sport?4．What does the man want to buy?5．Where are they?第⼆节：听⼩对话，从A、B、C三个选项中选择正确的选项。
6．Which country is David from?A．Australia． B．England． C．Canada．7．What color is the shirt?A．Black． B．Green． C．White．8．When do they often go to the library?A．On Tuesday． B．On Monday． C．On Sunday．9．Who is that in the photo?A．Tom． B．Tom’s father． C．Tom’s uncle．10．Why can’t Peter go to the party? Because he has to __________．A．go to the libraryB．do his homeworkC．study for the math test第三节：听独⽩，请根据提问从A、B、C三个选项中选择正确的选项，完成信息记录表。
11．A．Lily． B．Ann． C．Jane．12．A．Museum． B．Park． C．Beach．13．A．By car． B．By train． C．By bus．14．At 6：00 a．m．． B．At 8：00 a．m．． C．At 9：00 a．m．．15．A．8800-5757. B．8855-3535． C．8832—6868．第⼆部分笔试部分⼆、单项填空（本题有15⼩题，每⼩题1分，共15分)请从A、B、C、D四个选项中选出可以填⼊空⽩处的最佳选项。
2007年温州中学保送生考试英语试卷
英语试卷时间：40 分钟满分60 分第一部分（三大题，共50分）I. 单项选择（共20小题，每小题0.5分，满分10分）A)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。
( )1. It is often said that ________ man differs from ________ animals in that he can think and speak .A. the; theB. a; theC. /; theD. /; /( )2. Children are not allowed to view this film ________ accompanied by a parent or guardian.A. asB. exceptC. whileD. unless( )3. She wanted me to phone a number in Zagreb to find out if her husband, who ________ to Yugoslavia for an operation on his liver just before the war, was alive or dead.A. would goB. has goneC. wentD. had gone( )4. —I hear that movie is pretty exciting.—It was ________ exciting. I’ve never seen a better movie.A. not at allB. more thanC. nothing more thanD. anything but( )5.For the big house, the price is fairly cheap, but you’ve got to take into _________ the money you’ll spend on home improvement.A. considerationB. thoughtfulnessC. responsibilityD. measures( )6. It _________ at yesterday's meeting to raise salaries _________ 25% in the next three years.A. has announced; atB. announced; untilC. was decided; byD. has decided; with( )7. If Mr Cox carries on working like that, he’ll ________ sooner or later.A. hold outB. give outC. give offD. give back( )8.Don’t interrupt me ,John . you force me to tell you the truth at the moment?A.MightB.MustC.ShouldD.Would( )9.—What did the young man come to your company for?—He wanted a job, he has never experienced before .A.whatB.the oneC.thatD.one( )10. —What shall I do if you are not here?—________ ask my brother to help you.A. In order to thatB. So as to thatC. In that caseD. Except that( )11. The town ________ we visited last month is the one ________ the famous artist was born.A. where; whichB. where; whereC. that; whichD. that; where( )12. It is wrong to think that the task of physics _________ to find out _________.A. are; what is natureB. will be; nature is whatC. is; what nature isD. were; is what nature( )13.John’s brother has determined to farming when he graduates from university, which dissatisfies his parents.A.pick upB.set upC.take upD.give up( )14.The wallflower ________ because its weak stem (茎) often grows on walls and along stony cliff for support.A. is so calledB. so called isC. called is soD. so is called( )15. David: Oh, Mary! What a surprise!Mary: I heard you were sick. ________David: How kind of you! I’m much better now, thank you.A. I wanted to see how you were doing.B. I don’t feel very well myself.C. How long have you been sick?D. I just can’t imagine you being sick.B)从A.、B、C、D中选出一个意思与句中划线部分相同或相近的答案( )16.Wait and see，he will turn the table some day．A.变换桌子B.发脾气C.踢翻桌子D.扭转形势( )17.I don't know why you have no business to do that．A.无事可做B.没有主意C.无权D.不忙( )18.We can't go to the moon on foot．You're killing me．A.你的话笑死人了。
2007年温州中学自主招生考试数学试卷(A)
2007年温州中学自主招生考试数学试卷(A)说明:1、 本卷满分150分;考试时间：110分钟.2、 请在答卷纸上答题.3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.一、选择题（每小题6分，共计36分）1、方程2|68|1x x -+=实根的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（ ）A ．95B ．89C ．79D ．753、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列6个代数式：ab 、ac 、a b c ++、a b c -+、2a b +、2a b -中，其值为正的式子的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是:1p ，而在另一个瓶子中是:1q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）A ．2p q +B ．22p q p q ++C ．2pq p q +D ．22p q pq p q ++++5、已知直角三角形有一条直角边的长是质数n ，另外两条边长是两个自然数，那么它的周长是（ ）A ．21n +B ．21n -C ．2n n +D ．2n n -6、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，延长AC 到D ，使CD=BC ，点P 是△ABD 的内心，则∠BPC=（ ）A ．145°B ．135°C ．120°D ．105°二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）7、设直线(1)10kx k y ++-=与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ，则122008S S S +++= ．8、已知方程121011x x x x m -+-+-+-=无解，则实数m 的取值范围是 ．9、已知11x x-=，则24220071x x x =++ ．D10、如图，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流通过电流表A，问电阻器断路的可能情况共有种？11、已知,m n为正整数，若2006200720072008nm<<，当m最小时分数nm=．12、如图所示，在ABC∆中，已知BD=2DC，AM=3MD，过M作直线交AB,AC于P,Q两点．则2AB ACAP AQ+=．第10题图B D第12题图三、解答题（共6题，共78分）13、（本题满分12分, 共2小题）已知二次函数2y x qx p=++的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积1S≤．⑴求24q p-的取值范围；⑵若,p q分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数pq．14、（本题满分12分, 共3小题）如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，∆OPH的重心为G．⑴设PH= x，S△PGH= y，求y关于x的函数解析式.⑵∆PGH的面积是否有最大值？如果有，求出最大面积，并求出此时PH的长度；如果没有，请说明理由．⑶如果∆PGH为等腰三角形，试求出线段PH的长．15、（本题满分12分，共2小题）2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的2008年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权，欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天日数，男生数就是该月月数，且师、生、月、日数皆为质数，男生数多于教师数，男生数多于女生数，女生数多于教师数．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数，又知届数也是一个质数．试问：⑴北京获2008年奥运会主办权是几月几日？⑵2008年奥运会是第几届？D O A第13题图16、（本题满分12分,共3小题）黑板上有三个正整数a b c 、、（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a ，写上22b c +，这次操作完成后，黑板上的三个数为22b c b c +、、．问：⑴当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；⑵是否存在三个小于2000的正整数a b c 、、，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a b c 、、，并给出操作方法；若不能，请说明理由；⑶是否存在三个小于2000的正整数a b c 、、，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a b c 、、，并给出操作方法；若不能，请说明理由；17、（本题满分15分） 如图，已知⊙O 2交⊙O 1于A 、B 两点，且过⊙O 1的圆心O 1，AC 是⊙O 1的弦，直线CB 交⊙O 2于点D （异于A 、B ）．求证：DO 1⊥AC ．18、（本题满分15分）已知,,a b c 为实数，且222222121,()8a b c ab ab a b c +++=++=，一元二次方程2()(2)()0a b x a c x a b +-+-+=的两根为,αβ．试求3512αββ--+-的值．数学答卷纸一、选择题（每小题6分，共计36分）二、填空题（每小题6分，共36分）7、8、9、10、11、12、三、解答题（共6题，共78分）13、（本题满分12分,共2小题）14、（本题满分12分,共3小题）15、（本题满分12分, 共2小题）16、（本题满分12分，共3小题）17、（本题满分15分）18、（本题满分15分）备用题二次函数2(0)y ax a=>的图像上两点A、B的横坐标分别为1,2-，O是坐标原点．如果△AOB是直角三角形，求△解：A(1,a-)，B(2,4a)OA OB AB=∵0a>，∴OA边最短1°若OB为斜边，则OB2 = OA2222416199a a a+=+++得21a=，∴1a=，△AOB=2°若AB为斜边，则AB2 = OA2 + OB2，即222991416a a a+=+++，得212a=，∴2a=，△AOB=评注：较易，但容易漏一种情况，可考虑作靠前的解答题！说明：本份试卷较去年题目来说，选择题难度降低了一些；填空题相当或略高；解答题相当；但运算量及技巧有所提高。
2007年浙江温州初中毕业生学业考试
2007年浙江省温州市初中毕业生学业考试科学试卷参考答案二、简答题（本题有6小题，每空3分，共60分）21．（1）北（2）丘陵峭壁22．（1）220（2）3000（3.0 ×103）（3）丙23．（1）神经（2）3 4：124．（1）不相等（2）1.3（3）增大25．（1）细胞（2）新陈代谢或生长发育或细胞分裂呼吸（3）叶绿体26．（1）液态C、H（碳和氢）（2）土壤或环境或白色（3）氢气（或H2）三、实验探究题（本题有5小题，每空2分，共30分）27．（1）天文望远镜（2）A 先将盖玻片一边与载玻片上的水滴接触，再缓慢放下（3）偏大28．（1）甲（2）B（3）金属活动性比铜弱的金属均可（如Hg 、Ag、Pt、Au）29．（1）甲（2）饮料瓶的重力（质量），饮料瓶的形状、液体的种类、打气的速度、是否有风等。
30．（1）还原 A（2）低于31．（1）越大（2）4（3）丙（“30Ω1A”或“30Ω”）四、分析计算题（本题有4小题，共30分） 32．（1）解：F=G=1.5×104牛帕米牛524105.11.0105.1⨯=⨯==S F p 答：小货车对桥面的压强为1.5×105帕。
（2）F ’=G ’=1.1×107牛W=F ’s=焦米牛871043.113101.1⨯=⨯⨯ 答：提升这部分桥所做的功是1.43×108焦 33．（1）解：100克×75%=75克 答：该硫酸溶液中含硫酸75克。
（2）解：设至少需要亚硫酸钠的质量为x Na 2SO 3+H 2SO 4=Na 2SO 4+SO 2↑+H 2O 126 64 X 0.64克 126：x = 64:0.64克 X=1.26克答：至少需要亚硫酸钠1.26克。
（3）吸收多余的SO 2气体（4）光照的强弱会影响叶表皮气孔的开放程度 34．（1）光合 （2）化学（3）查表知，当A 端温度200℃，B 、C 端温度为20℃时电路两端电压 U=15毫伏I=U/R=15毫伏/10欧=1.5毫安答：通过电流表的电流为1.5毫安。
温州中学自主招生考试化学模拟试卷二
温州中学2007年自主招生考试化学模拟试卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 N—14 S—32 Cu—64 P—31K---39 Ca----40 Na---23 Mg----24 Br----80一、选择题（每小题有1个或2个正确答案，每小题2分，若有两个正确答案但只选一个得1分，只要出现错选即为0分，共10分）1.某一饱和硫酸铜溶液中，加入含18O的带标记的无水硫酸铜粉末a克，则如果保持温度不变，其结果是（）（A）无水硫酸铜不再溶解，a克粉末不变（B）溶液中可找到带标记的SO42－，而且白色粗末变为蓝色晶体，其质量大于a克（C）溶液中可找到带标记的SO42－，而且白色粗末变为蓝色晶体，其质量小于a克（D）溶液中溶解与结晶体达到平衡状态，有部分带标记的SO42－进入溶液，但固体粉末仍是a克。
2、在氯化亚铁和氯化铜的混合溶液中加入锌粉，下列说法中不正确的是（）、A、若反应完成后锌有剩余，则溶液中有Zn2+无Cu2+，可能有Fe2+B、若反应完成后锌有剩余，则溶液中有Zn2+，没有Cu2+和Fe2+C、若反应完成后锌无剩余，溶液中若无Cu2+，则溶液一定有Fe2+D、若反应完成后锌有剩余，溶液中若无Cu2+，则可能有Zn2+和Fe2+3．某种含有MgBr2和MgO的混合物，经分析测得Mg元素的质量分数为38.4%，则溴（Br）元素的质量分数为（）A．20% B. 30% C. 40% D. 50%4、对于化学反应A+B=C+D，下列说法中错误的是（）A、若生成物C和D分别是盐和水，则该反应一定是中和反应B、若A和C是单质，B和D是化合物，则该反应一定是置换反应C、若A是可溶性碱，B是可溶性盐，则C、D中肯定有一种是沉淀D、若A，B各取10g混合，使其充分反应，则C，D质量的总和一定等于20 g5．在相同温度和相同体积的条件下，气体压强对与气体分子数目（n）成正比关系(p=kn)。
温州中学自主招生综合素质测试数学试题
2018年温州中学自主招生综合素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置）1.已知锐角θ满足sin θ=23,则下列结论正确的是（ ） A 、0°＜θ＜30° B 、30°＜θ＜45° C 、45°＜θ＜60° D 、60°＜θ＜90°2.已知23214x x ++-=，则x 的取值范围是（ ）A 、—12≤x ≤32B 、—32≤x ≤12C 、—1≤x ≤0D 、—34≤x ≤14 3．设M=20162017101101++，N=20172018101101++，则M ，N 的大小关系为（ ） A 、M ＞N B 、M=N C 、M ＜N D 、无法判断4．若方程（21x -）（24x -）=K 有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数K 的值为（ ）A 、34B 、54C 、74D 、945．已知m 是质数，,x y 均为整数，则方程x y m +=的解的个数是（ ）A 、1B 、3C 、5D 、76．如图1，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱长11A D ，11D C 的中点，N 为线段1B C 的中点，若点P ，M 分别为线段1D B ，EF 上的动点，则PM+PN 的最小值为（ ）A 、1B 、C 7．已知实数,x y 满足22431x y xy +-=，则22x y -的最大值为（ ）A 、1BC 、28．如图2，D ，E ，F 分别是△ABC 三边BC ，AB ，CA 上的点，AD ，BF ，CE 两两交于点X ，Y ，Z ，若1AEX BDZ CFY XYZ S S S S ∆∆∆∆====，现给出下列三个结论：（1）AXY AFY S S ∆∆=；（2）;AXYF CYZD BZXE S S S ==（3）ABC S ∆是一个定值。
2007年温州中学自主招生数学题+答案
数学试卷说明:1、 本卷满分150分;考试时间：110分钟.2、 请在答卷纸上答题.3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.一、选择题（每小题6分，共计36分）1、方程2|68|1x x -+=实根的个数为（ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（ B ）A ．95B ．89C ．79D ．753、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列6个代数式：ab 、ac 、a b c ++、a b c -+、2a b +、2a b -中，其值为正的式子的个数是（ C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是:1p ，而在另一个瓶子中是:1q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）A ．2p q +B ．22p q p q++ C ．2pq p q + D ．22p q pq p q ++++ 5、已知直角三角形有一条直角边的长是质数n ，另外两条边长是两个自然数，那么它的周长是（ ）A ．21n +B ．21n -C ．2n n +D ．2n n -6、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，延长AC 到D ，使CD=BC ，点P 是△ABD 的内心，则∠BPC=（）A ．145°B ．135°C ．120°D ．105°二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）7、设直线(1)10kx k y ++-=与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ，则122008S S S +++= ．8、已知方程121011x x x x m -+-+-+-=无解，则实数m 的取值范围是 ．9、已知11x x-=，则24220071x x x =++ ．10、如图，电路中有4个电阻和一个电流表A ，若没有电流通过电流表A ，问电阻器断路的可能情况共有 种？11、已知,m n 为正整数，若2006200720072008n m <<，当m 最小时分数n m= ．12、如图所示，在ABC ∆中，已知BD=2DC ，AM=3MD ，过M 作直线交AB,AC于P,Q 两点．则2AB AC AP AQ+= ．第10题图第12题图D三、解答题（共6题，共78分）13、（本题满分12分, 共2小题）已知二次函数2y x qx p=++的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积1S≤．⑴求24q p-的取值范围；⑵若,p q分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数pq．14、（本题满分12分, 共3小题）如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，∆OPH的重心为G．⑴设PH= x，S△PGH= y，求y关于x的函数解析式.⑵∆PGH的面积是否有最大值？如果有，求出最大面积，并求出此时PH的长度；如果没有，请说明理由．⑶如果∆PGH为等腰三角形，试求出线段PH的长．15、（本题满分12分，共2小题）2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的2008年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权，欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天日数，男生数就是该月月数，且师、生、月、日数皆为质数，男生数多于教师数，男生数多于女生数，女生数多于教师数．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数，又知届数也是一个质数．试问：⑴北京获2008年奥运会主办权是几月几日？⑵2008年奥运会是第几届？D O A第13题图16、（本题满分12分,共3小题）黑板上有三个正整数a b c 、、（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a ，写上22b c +，这次操作完成后，黑板上的三个数为22b c b c +、、．问：⑴当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；⑵是否存在三个小于2000的正整数a b c 、、，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a b c 、、，并给出操作方法；若不能，请说明理由；⑶是否存在三个小于2000的正整数a b c 、、，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a b c 、、，并给出操作方法；若不能，请说明理由；17、（本题满分15分） 如图，已知⊙O 2交⊙O 1于A 、B 两点，且过⊙O 1的圆心O 1，AC 是⊙O 1的弦，直线CB 交⊙O 2于点D （异于A 、B ）．求证：DO 1⊥AC ．18、（本题满分15分）已知,,a b c 为实数，且222222121,()8a b c ab ab a b c +++=++=，一元二次方程2()(2)()0a b x a c x a b +-+-+=的两根为,αβ．试求3512αββ--+-的值．数学试卷答案一、 选择题（每小题6分，共计36分）1．答案：C ，分类讨论去绝对值符号之后再求解之；另外，可以借助图像法；2．答案：B3．答案：A ，由图像可知a <0，012b a<-<，∴0b >且20a b +<，从而0,20ab a b <-<， 又0c <，∴0ac >，令1x =得0y a b c =++>，令1x =-得0y a b c =-+<；4．答案：D ，由比例性质，21111211p q p q pq p q p q p q+++++=+++++．5．答案：C ：()()222222111,,22n n n c a c a c a c a c a n a c -+=-=-+⇒-=+=⇒== ∴2a c n n n ++=+．6．答案：A ，连结PD ，由内心性质知∠BPD=90° +12∠A ，又∠BCD=90° +12∠A ，从而B 、D 、C 、P 四点共圆 易知，∠D=35°，故∠BPC=180°-35°=145°． 二、 填空题（每小题6分，共36分）7．答案：10042009，直线与两坐标轴交点分别为11(,0),(0,)1k k +， ∴111111||(),2121k S k N k k k k +=⋅=-∈++， 故1220081111111004(1)2223200820092009S S S +++=-+-++-=； 8．答案：m<18，由绝对值的几何意义知，函数||||||()y x a x b a b a b =-+-≥-<当且仅当a x b ≤≤时等号成立，∴121011(111)(210)y x x x x x x x x =-+-+-+-=-+-+-+-|111||210|18≥-+-=，当且仅当210x ≤≤时等号成立． 故由方程121011x x x x m -+-+-+-=无解，得18m <．9．答案：12010，242222111112007120102007()2009x x x x x x x===++++-+ 另解：由210x x --=，得x = 10．答案：11种，分类讨论：若最右边的电阻断路，则左边并联的三个电阻，无论断路与否，电流表没有电流通过，共8种情况；若最右边的电阻通路，则左边并联电阻将断路，共3种情况．11．答案：40134015，若,,,,,m n a b c d 均为正整数，且a n c b m d <<，求m 最小时的分数n m由题意知nb>m a ，mc>nd ，可设bn am x cm dn y -=⎧⎨-=⎩（,x y 为正整数），解得dx by m bc ad cx ay n bc ad +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩∵22007200620081bc ad -=-⨯=，∴2008200720072006m x y n x y=+⎧⎨=+⎩，当1x y ==时，4015,4013m n ==，又,m n 互质，故40134015n m =． 12．解：法1：（特殊值法）考虑到P 、Q 的任意性，取点P 与点B 重合，由梅涅劳斯定理，有1AQ CB DM QC BD MA⋅⋅=， 又31,23CB DM BD MA ==，∴32,2AQ AC QC AQ ==，24AB AC AP AQ +=； 法2：延长QP 交BC 于点N ，利用梅涅劳斯定理可得．三、解答题（共6题，共78分）13．解：⑴设1212(,0),(,0)()A x B x x x ≠，则12,x x 是方程20x qx p ++=的两个不同的实根．有21212,,40x x q x x p q p +=-=->，又点C 的纵坐标244C p q y -= 因此，221211441224C p q S x x y q p -=-=-≤， 即()322464,44q pq p -≤-≤，故2044q p <-≤． ⑵由⑴知，241,2,3,4q p -=．因为2q 被4除余数为0或1，故24q p -被4除余数也为0或1．从而241,4q p -=．这两个方程中符合题意的整数解有 2638,,,3546p p p p q q q q ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩．故所求两位数pq 为23，65，34，86．14．解：⑴延长PG 交OH 于点D ，∵PG :GD = 2:1，∴S △PGH =23S △POH =13S △POH由勾股定理得OH =∴1116)326y PH OH x =⨯⋅=<<； ⑵∵2221(36)(06)36y x x x =-<<，令2t x =，则2211(36)(036)3636y t t t t t =-=-+<<，是关于t 的二次函数，当18t =时，2y 取最小值为9，此时3,y x ==，即当PH=时，∆PGH 有大面积3；⑶延长HG 交OP 于点E ，则HE =12OP = 3，∴HG =23HE = 2，又DH =12，∴==，∴PH =236)x << ∆PGH 为等腰三角形，有三种可能情况：1°GP = PHx =解得x = 2°GP = GH2=解得0x =，不合； 3°PH = GH ，即2x =综上，若PH 为2时，∆PGH 为等腰三角形．15．解：设教师数为a ，学生数为b ，月数为c ，日数为d ，女生数为e ，奥运会届数为f ，由题意得(1)(2)(3)(4)a b d c e b b c d a fa e cb +=⎧⎪+=⎪⎨++-=⎪⎪<<<⎩在⑴中，由,,a b d 皆为质数，故,a b 中必有偶质数2，又a b <，∴2a =；在⑵中，由,c b 为质数，故,c e 中必有一个是偶数，由c a >得e 为偶数； 又12c ≤，∴c = 3, 5, 7,11．当3c =时，由23e <<知无解；当5c =时，由25e <<及“e 为偶数”得4e =，9b =，不合；当7c =时，由27e <<及“e 为偶数”得4e =或6e =．若6e =，则13,15b d ==，不合；若4e =，则11b =，13d =，29f =． 当11c =时，由211e <<及“e 为偶数”得{}4,6,8,10e ∈．若4e =，则15b =，不合；若6e =，则17b =，19d =，45f =，不合；若8e =，则19b =，21d =，不合；若10e =，则21b =，不合综上，2,11,7,13a b c d ====，29f =．答：北京获得2008年奥运会主办权是2001年7月13日，2008年奥运会是第29届．注：该题只给出答案而没有相应过程，不应给分！16．解：⑴不能；当黑板上的三个数为1、2、3时，不论进行哪种操作都不能改变3个数的奇偶性，即三个数必为2个奇数1个偶数，因此不能变为56、57、58。
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2007年温州中学自主招生试题（物理试题）一、选择题:(每题4分,共16分)1．一个物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加水平向东的恒力F，历时1秒钟，随即把此力改为水平向西，大小不变，历时1秒钟，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟，如此反复，只改变力的方向，共历时1分钟. 在此1分钟内A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末继续向东运动D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东2.水与日常生活有密切联系，在有关水问题中蕴含着丰富的物理知识。
家用水龙头在水流较小且稳定流动时的形状应该是图l中的图1 图23.在一个不透明的木板上，钻一个小孔．用眼睛通过小孔可以观察到一定的范围．如图2所示。
为了扩大观察的范围，在小孔中嵌入各种形状的玻璃制品。
则在图中的四个截面中能获得最大观察范围的是：4.等臂杠杆两端各悬挂一质量相等的实心铜球和铁球,杠杆保持平衡,如图3所示,若将两球同时浸入水中,杠杆将:A:铜球上升B:铁球上升 C.仍平衡D:无法确定图3二:填空题:( 每题4分,共12分)5. 如图4所示，长为l的两块相同的均匀长方形砖块A和B叠放在一起，A砖相对于B砖伸出l/5,B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌面平行. 为保持两砖不翻倒，B砖伸出桌面的最大长度是图4 图56.一根粗细均匀的细导线,其电阻为1.8Ω,将它折起来重叠成三段等长部分，作为一根导线,则其电阻为Ω7.如图5所示,两平面镜A和B成100夹角交于O点,自A镜上a点处垂直A镜射出一条光线,此光线在两镜间经次反射后不再与镜面相遇．设两镜面足够长三、作图和计算题:(18分)8.“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是民间流传的一个故事，现给你两根长度相同且自重忽略不计的扁担和一只水桶，请你帮他们想出一个办法来，使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同。
要求画出简要示意图，并算出水桶的悬挂位置。
9.太阳能晒水箱中的水在冬天往往温度不够高，同学们在水箱中加装了一个“220V，2000 W”的电热管，并利用一个“6V，1W”的小灯泡和一段10Ω/m的电阻丝，为电热管安装了一个指示灯。
（1）在同学们的方案中，小灯泡两端的电压是按5V设计的。
对于指示灯来说，这样设计有什么好处？（2）画出电热管及指示灯的电原理图。
（3）按上述设计，电阻丝需截用多长的一段？四、简答题:(4分)10. 有两间房，一间房里有三盏灯，另一间房有控制这三盏灯的开关（这两间房是分割开的，毫无联系）。
现在要你分别进这两间房一次，然后判断出这三盏分别是由哪个开关控制，你能想出办法吗？（注意：每间房只能进一次）一、选择题题号 1 2 3 4 答案二、填空题:5.6. 。
7.三、作图和计算题:8.9.三、简答题:10.四、选择题 题号 1 2 3 4 答案 D A D B五、填空题: 5. 2l/56. 0.27. 8三、作图和计算题:8. 如图所示，使一根扁担的一端置于另一扁担中点B 处(可用细绳固定)，水桶悬挂在E 点，三个和尚分别在A 、C 、D 三点抬水。
设桶及水重为G ，扁担长为L ，根据杠杆平衡条件F 动·L 动=F 阻·L 阻得到：当F 甲=F 乙时，L BC =L BD =L ／2 此时：F 甲=F 乙=F B ／2若要F 丙=F 甲=F 乙=F B ／2，则L AB =2L BE 。
所以水桶应悬挂于离A 点2／3L 处。
9.(1)指示灯两端的电压按5V 设计，则实际工作时通过小灯泡的电流略小于小灯泡的额定电流，这样可以延长指示灯的使用寿命．(2)电热管及指示灯的电原理图如图所示．(3)由公式R U P ＝2得电热管的电阻为ΩΩ4.2420002202211＝＝R U ＝R 电热管两端的实际电压 U’1＝220V －5V ＝215V通过电热管的实际电流为Ω884.82.24215111A ＝＝R U ＝I ＇＇小灯泡的电阻ΩΩ361622222＝＝P U ＝R通过小灯泡的实际电流A A ＝＝R U ＝I ＇＇139.0365222通过电阻丝的电流为 I 3＝I 1’－I 2’＝8．884A －0.139A ＝8.745A 电阻丝的电阻值为ΩΩ572.0745.85333＝＝I U ＝R 则所用电阻丝的长度应为m m ＝l ＝057.010572.0 六、简答题:10. 先走进有开关的房间，将三个开关编号为A ，B 和C 。
将开关A 打开10分钟，然后关闭A ；再打开B ，然后马上走到有灯的房间， 此房间内正在亮着的等由开关B 控制。
用手去摸一摸另外两盏灯，发热的由开关A 控制，凉的由开关C 控制。
2007年温州中学自主招生试题（化学试卷）可能用到的相对原子质量：K~39 Cl~35.5 C~12 O~16 H~1 S~32 Ca~40Mg~24 Zn~65 Fe~56 Na~56一、选择题（每题有1个或2个正确答案，每小题2分，若有两个正确答案但只选一个得1分，只要出现错选即为0分，共1０分）１.下列广告语中，你认为符合科学道理的是（）Ａ.“超纯水”、“超纯蒸馏水”绝对卫生，对人体有益，Ｂ.本饮料由纯天然物质配制而成，绝对不含化学物质，对人体无害Ｃ.含氟牙膏可以预防龋齿Ｄ.铅笔不是铅、水银不是银、纯碱不是碱2. 下列叙述正确的是（）Ａ.有两种粒子，它们的质子总数相等、核外电子总数也相等，则它们不可能是一种分子和一种离子Ｂ.在复分解反应中，用弱酸不可能制得强酸Ｃ.不同物质其相对分子质量一定不同Ｄ.两种可溶性物质通过复分解反应不可能同时得到两种沉淀3. 往AgNO3、Cu(NO3)2、Zn(NO3)2的混合溶液中加入一些铁粉，待反应完成后再过滤，不可能存在的情况是（）Ａ.滤纸上有Ag，滤液中有Ag＋、Cu2＋、Zn2＋、Fe2＋Ｂ.滤纸上有Ag、Cu，滤液中有Ag＋、Zn2＋、Fe2＋Ｃ.滤纸上有Ag、Cu、Fe，滤液中有Zn2＋、Fe2＋Ｄ.滤纸上有Ag、Cu、Fe、Zn，滤液中有Zn2＋、Fe2＋4. 某溶液中含有硝酸银、硝酸铜和硝酸钡三种溶质，现有三种试剂：①NaOH溶液、②NaCl 溶液、③Na2CO3溶液，若每加一种试剂只生成一种沉淀，则所加试剂的先后顺序是( ) A．①②③B．②③①C．②①③D．③②①5. 如图：是几种盐的溶解度曲线。
下列说法正确的是（）A、400C时，将35g食盐溶于100g水中，降温至00C时，可析出氯化钠晶体B、200C时，硝酸钾饱和溶液的质量分数是31.6%C、600C时，200g水中溶解80g硫酸铜达饱和。
当降温至300C时，可析出30g硫酸铜晶体D、300C时，将35g硝酸钾和35g食盐同时溶于100g水中，蒸发时先析出的是氯化钠晶体二、填空题（21分）6.（4分）原子数相同、核外电子总数也相同的粒子（分子或离子）互称为等电子体，等电子体往往具有相同的结构和相似的性质，写出下列各粒子的等电子体：CH4、NO3-、N3-、C2O42-。
7.（3分）金属和碳形成的化合物都可以看作离子化合物，可以与水发生复分解反应生成相应的金属氢氧化物和碳氢化合物。
如CaC2+2H2O=Ca(OH)2+C2H2↑。
试写出下列金属碳化物与水反应生成的碳氢化合物的分子式（请注意分析化合物中的几个碳是构成一个复杂阴离子还是几个单核的阴离子）：ZnC2、Zn2C3、Al4C3。
8.（2分）已知含负一价的氢的化合物（如：NaH）与水接触生成相应的碱和氢气，试写出CaH2与Na2CO3水溶液反应的化学方程式。
9.（3分）在MgS、MgSO4、NaHSO3三种物质组成的混合物中，S元素的质量分数为a，则该混合物中氧元素的质量分数为。
10.（3分）50g镁、锌、铁的混合物与足量的稀硫酸反应得到混合溶液、蒸发后得218g固体(已换算成无水硫酸盐)。
则反应产生氢气质量是。
11.（6分）有一包白色固体粉末，可能由硫酸钠、硝酸钾、硝酸铵、碳酸钙、氯化钡、硫酸铜中的一种或几种组成，做实验得以下结果：⑴将此固体粉末加到水中，得到白色沉淀和上层无色清液；⑵过滤后，在滤出的白色沉淀里加入足量稀硝酸，白色沉淀部分溶解；⑶在滤液中，加入适量的氢氧化钠溶液并加热，生成有刺激性气味的无色气体，该气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝。
由此实验推断：该粉末中一定含有；一定不含有_____________________；可能含有。
（填化学式）三、简答题（9分）12.（5分）草酸在常温下是一种固体，其分子式为H2C2O4，在血液中易与钙离子形成难溶性的草酸钙，从而产生结石，故不宜同时食用含草酸比较丰富（如菠菜）和钙的食物。
（1）草酸在浓硫酸作用并加热条件下可以发生脱水反应，请根据草酸的分子式判断其脱水反应的产物除水外，还有、两种简单的化合物（1分）。
（2）设计实验，证明你的判断。
要求：画出装置图，注明所盛放的试剂，并说明根据什么现象判断出哪种产物的存在（4分）。
（为简便起见，可以用“□”表示封口的仪器，用“∪”表示敞口的仪器，用“△”代表酒精灯、用表示分液漏斗、用单线表示导气管）13.（4分）我国规定饮用水的硬度不能超过25度,硬度的表示方法是将水中的Ca2+和Mg2+都看作Ca2+,并将其质量折算成CaO的质量,通常把1L水中含有10毫克CaO称为1度,把1L 水中含有20毫克CaO称为2度,以此类推，8度以上为硬水，8度以下为软水。
（1）自然界的水中都溶有一定量的Ca(HCO3)2和Mg(HCO3)2，他们在受热时分别生成CaCO3和Mg(OH)2，这两种白色固体在容器内壁上积淀，即形成水垢。
请用化学方程式表示锅炉或水壶形成水垢的过程。
（2分）（2）取某水样10mL，经实验测定Ca2+、Mg2+的含量并折合成CaO的质量为2.52mg，试通过计算回答：该水样是硬水还是软水？（2分）化学试卷答题卷一、选择题（每题有1个或2个正确答案，每小题2分，若有两个正确答案但只选一个得1分，只要出现错选即为0分，共1０分）1 2 3 4 5二、填空题（21分）6.（4分）；；；。
7.（3分）；；。
8.（2分）。
9.（3分）。
10.（3分）。
11.（6分）；_______________________；。
三、简答题（共9分）12.（5分）(1) 、（1分）（2）（4分）13.（4分）（1）（2分）（2）（2分）化学试题参考答案一、选择题(10分)1.CD2.A3. BD4.C5.D二、填空题(21分)6. NH4+；CO32-；N2O或CO2；N2O4（4分）7. C2H2；C3H4；CH4（3分）8. CaH2+2H2O+Na2CO3=2NaOH+CaCO3↓+2H2↑（2分）9. 1-1.75a（3分）10. 3.5克（3分）11.一定含有：Na2SO4，BaCl2，CaCO3，NH4NO3；一定不含有：CuSO4；可能含有：KNO3。