多元线性回归模型案例分析报告
多元线性回归分析范例
多元线性回归分析范例多元线性回归是一种用于预测因变量和多个自变量之间关系的统计分析方法。
它假设因变量与自变量之间存在线性关系，并通过拟合一个多元线性模型来估计因变量的值。
在本文中，我们将使用一个实际的数据集来进行多元线性回归分析的范例。
数据集介绍：我们选取的数据集是一份汽车销售数据，包括了汽车的价格（因变量）和多个与汽车相关的特征（自变量），如车龄、行驶里程、汽车品牌等。
我们的目标是通过这些特征来预测汽车的价格。
数据集包括了100个样本。
数据集的构成如下：车龄（年），行驶里程（万公里），品牌，价格（万元）----------------------------------------5，10，A，153，5，B，207，12，C，10...，...，...，...建立多元线性回归模型：我们首先需要将数据集划分为自变量矩阵X和因变量向量y。
其中，自变量矩阵X包括了车龄、行驶里程和品牌等特征，因变量向量y包括了价格。
在Python中，我们可以使用NumPy和Pandas库来处理和分析数据。
我们可以使用Pandas的DataFrame来存储数据集，并使用NumPy的polyfit函数来拟合多元线性模型。
首先，我们导入所需的库并读取数据集：```pythonimport pandas as pdimport numpy as np#读取数据集data = pd.read_csv('car_sales.csv')```然后，我们将数据集划分为自变量矩阵X和因变量向量y：```python#划分自变量矩阵X和因变量向量yX = data[['车龄', '行驶里程', '品牌']]y = data['价格']```接下来，我们使用polyfit函数来拟合多元线性模型。
我们将自变量矩阵X和因变量向量y作为输入，并指定多项式的次数（线性模型的次数为1）：```python#拟合多元线性模型coefficients = np.polyfit(X, y, deg=1)```最后，我们可以使用拟合得到的模型参数来预测新的样本。
多元线性回归模型案例(DOC)
多元线性回归模型案例分析——中国人口自然增长分析一·研究目的要求中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。
此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。
影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。
(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。
二·模型设定为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。
暂不考虑文化程度及人口分布的影响。
从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：表1 中国人口增长率及相关数据设定的线性回归模型为：1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++三、估计参数利用EViews 估计模型的参数，方法是：1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对话框“Workfile Range ”。
在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。
其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。
《2024年多元线性回归分析的实例研究》范文
《多元线性回归分析的实例研究》篇一一、引言多元线性回归分析是一种统计学方法，用于探究一个因变量与多个自变量之间的关系。
这种方法在各个领域的研究中广泛应用，如经济学、社会学、心理学等。
本文将通过一个具体的实例，展示多元线性回归分析的应用过程及其实证结果。
二、研究背景与目的本研究以某地区房价为研究对象，探讨房价与地理位置、房屋面积、房屋装修等因素之间的关系。
目的是通过多元线性回归分析，找出影响房价的主要因素，为房地产投资者和购房者提供参考依据。
三、数据收集与处理本研究采用某地区房地产交易数据，包括房价、地理位置、房屋面积、房屋装修等变量。
在数据收集过程中，我们确保数据的准确性和完整性，并对数据进行清洗和处理，以消除异常值和缺失值的影响。
四、多元线性回归分析（一）模型构建根据研究目的和收集的数据，构建多元线性回归模型。
假设房价为因变量Y，地理位置、房屋面积、房屋装修等因素为自变量X1、X2、X3。
则模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 +β3X3 + ε。
其中，β0为常数项，β1、β2、β3为回归系数，ε为随机误差项。
（二）参数估计与假设检验利用统计软件对模型进行参数估计，得到各回归系数的估计值及其显著性水平。
通过假设检验，检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著。
若显著性水平低于预设的阈值（如0.05），则认为自变量与因变量之间存在显著的线性关系。
（三）模型检验与优化对模型进行检验和优化，包括检查模型的拟合优度、自相关性和异方差性等。
若存在显著问题，则采取相应的方法进行修正和优化。
五、实证结果与分析（一）回归系数解释根据参数估计结果，得出各回归系数的估计值。
解释各系数在模型中的意义和作用，如地理位置对房价的影响程度、房屋面积对房价的影响程度等。
（二）实证结果分析根据实证结果，分析自变量与因变量之间的关系及影响程度。
通过对比各回归系数的估计值和显著性水平，找出影响房价的主要因素。
同时，结合实际情况，对实证结果进行深入分析和解释。
《2024年多元线性回归分析的实例研究》范文
《多元线性回归分析的实例研究》篇一一、引言多元线性回归分析是一种统计方法，用于研究多个变量之间的关系。
在社会科学、经济分析、医学等多个领域，这种分析方法的应用都十分重要。
本实例研究以一个具体的商业案例为例，展示了如何应用多元线性回归分析方法进行研究，以便深入理解和探索各个变量之间的潜在关系。
二、背景介绍以某电子商务公司的销售额预测为例。
电子商务公司销售量的影响因素很多，包括市场宣传、商品价格、消费者喜好等。
因此，本文通过收集多个因素的数据，使用多元线性回归分析，以期达到更准确的销售预测和因素分析。
三、数据收集与处理为了进行多元线性回归分析，我们首先需要收集相关数据。
在本例中，我们收集了以下几个关键变量的数据：销售额（因变量）、广告投入、商品价格、消费者年龄分布、消费者性别比例等。
这些数据来自电子商务公司的历史销售记录和调查问卷。
在收集到数据后，我们需要对数据进行清洗和处理。
这包括去除无效数据、处理缺失值、标准化处理等步骤。
经过处理后，我们可以得到一个干净且结构化的数据集，为后续的多元线性回归分析提供基础。
四、多元线性回归分析1. 模型建立根据所收集的数据和实际情况，我们建立了如下的多元线性回归模型：销售额= β0 + β1广告投入+ β2商品价格+ β3消费者年龄分布+ β4消费者性别比例+ ε其中，β0为常数项，β1、β2、β3和β4为回归系数，ε为误差项。
2. 模型参数估计通过使用统计软件进行多元线性回归分析，我们可以得到每个变量的回归系数和显著性水平等参数。
这些参数反映了各个变量对销售额的影响程度和方向。
3. 模型检验与优化为了检验模型的可靠性和准确性，我们需要对模型进行假设检验、R方检验和残差分析等步骤。
同时，我们还可以通过引入交互项、调整自变量等方式优化模型，提高预测精度。
五、结果分析与讨论1. 结果解读根据多元线性回归分析的结果，我们可以得到以下结论：广告投入、商品价格、消费者年龄分布和消费者性别比例均对销售额有显著影响。
多元线性回归模型的案例分析
多元线性回归模型的案例分析年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/千克)P 2/(元/千克)P 3/(元/千克)年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/千克)P 2/(元/千克)P 3/(元/千克)1980 397 1992 911 1981 413 1993 931 1982 439 1994 1021 1983 459 1995 1165 1984 492 1996 1349 1985 528 1997 1449 1986 560 1998 1575 1987 624 1999 1759 1988 666 2000 1994 1989 717 2001 2258 1990 768 2002 24781991843（1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2）请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。
先做回归分析，过程如下：输出结果如下：所以，回归方程为：123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。
验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC ）和施瓦茨准则（SC ）。
若AIC 值或SC 值增加了，就应该去掉该解释变量。
去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析，结果如下：VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C LOG(X) LOG(P1)R-squaredMean dependentvarAdjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic )通过比较可以看出，AIC 值和SC 值都变小了，所以应该去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3这两个解释变量。
《2024年多元线性回归分析的实例研究》范文
《多元线性回归分析的实例研究》篇一一、引言多元线性回归分析是一种统计方法，用于研究多个变量之间的线性关系。
在实际生活和科研工作中，这种分析方法广泛应用于经济、医学、生态学等领域。
本文以一个具体实例为例，深入探讨多元线性回归分析的步骤和应用。
该实例关注于房屋价格的影响因素分析。
二、研究背景及目的随着房地产市场的发展，房屋价格受到多种因素的影响。
为了探究这些因素如何共同影响房屋价格，本文选取了一组具有代表性的房屋数据，并运用多元线性回归分析方法进行实证研究。
研究目的在于揭示影响房屋价格的主要因素，为购房者和房地产投资者提供参考依据。
三、数据与方法（一）数据来源本研究的数据来源于某城市房屋交易数据库，涵盖了多个区域的房屋信息，包括房屋价格、房屋面积、房屋年龄、周边环境、学区等因素。
（二）研究方法本研究采用多元线性回归分析方法，通过建立模型来研究各因素与房屋价格之间的线性关系。
具体步骤包括：数据清洗、变量选择、模型建立、模型检验和结果解释等。
四、多元线性回归分析步骤及结果（一）变量选择与数据清洗根据研究目的和前人研究成果，本研究选择了以下变量：房屋价格（因变量）、房屋面积、房屋年龄、周边环境（包括交通、商业、绿化等）、学区等（自变量）。
在数据清洗阶段，剔除了异常值和缺失值，确保数据的准确性和可靠性。
（二）模型建立根据选定的变量，建立多元线性回归模型。
模型形式如下：P = β0 + β1 × Area + β2 × Age + β3 × Environment + β4 × Schoo l + ε其中，P表示房屋价格，Area表示房屋面积，Age表示房屋年龄，Environment表示周边环境因素，School表示学区因素，βi 为各变量的回归系数，ε为随机误差项。
（三）模型检验通过SPSS软件进行模型检验。
首先进行多重共线性检验，发现各变量之间不存在明显的共线性问题。
多元线性回归实例分析报告
SP SS--回归-多元线性回归模型案例解析！（ 一）多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为:Y = 00 十 十 E毫无疑问，多元线性回归方程应该为:上图中的x1, x2, xp 分别代表“自变量” Xp 截止，代表有P 个自变量，如果有“ N 组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示：记n 俎样本分别是（兀那么，多元线性回归方程矩阵形式为：'"" + £1的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）2:无偏性假设，即指：期望值为 3:同共方差性假设，即指，所有的4:独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。
今天跟大家一起讨论一下， SPSS---多元线性回归的具体操作过程， 下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。
通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。
数据如下图所示：V = B Q +02] +角工2 + -…+y =>'2*a A1X"1儿丿,0 二卩\■■■ ■丿 /鞋丿其中:代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释1服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。
随机误差变量方差都相等“分析”一一回归一一线性一一进入如下图所示的界面:1 salesnesaletyp&priceengiriE 」horse pow , wheelbaswidth ] length1S.919' 16 360 0 21.500!1.8140 101.2 67.3 172.4 39 364 19S75 0 2B4003 2225 108 1 70 3 192 3 14.114 18225 0 - 3.2 225 106.9 70.5 192.0 8 588 29 725 0 42 000 3-S' 210 114 6 71 4 1966 20 397 2225S 0 33.990 1.8 150 1O2?6 63 2 178.0 1378023i'S5'5 033 9&0 28 200 108 7 76 1 192 O' 138039 00062 000 第 310 113 0 74 Q 1982 19 747 -0 26.9902.5 170 107.3 63.4 1176.01 9_231 2Se75 0 33 400 I2.8133 107 3 63 5 17'6 O' 17.537 3& 13S 0| 3S.900 ； 2-8 1931114 70.9 188.0 91 561 12-475 0 21 9751 ! 31 175 1i0'9 0 72 7194.6 39.3£0 13.740 0 25.300 , 3.3 240 109 0 72 7 196^2 27 861 20 190' 0 31.965j : 3.3 205 1138 747 206.8 S326Z 13 360'0 27 635 1 30 205 1122 73 5 200 0 63.72&22525 0 39.E95 ； 壮 275 115.3 74.5 2072 15 94327 100' O '44-475 1 46 275 112 2 75 0 201 0 e.53G 25725 0 39.G&5 , 4.6 275 108.0 75 S 200.G 11 IBS IS 2250 31 CIO i30 2C0 107 4 70 3 194呂 14.785 - 1 46.225；! 5 7 355 117.5 77.0 201.2 US. 519' 9.250' 0 13 2S0 2.2, 115 104.1 67 9 ieo'9 135 12611 22516 6351 ； 3 1 170 107 0 69 4 1904 24.62& 10.3110'0| 1S.S90 1 3.1 175 110I7.& 72 S200.9 42 593 11 525O '19 390134180110 572 7197 9curt点击蛆厂逛[manuracl]Mod si [mo'del I 炉新车售价(单位=... 茨拜肯二手车售价… £| Vehicle 射pg [typ 鬪 捞'Price in thousand... 炉 Engine size [engi... 袴 Horsep'OW'erlhor... 夕'jVlieelba3€ |whe…, 拧车宽[WFdlhl 務军衽[lergtA] 少车净垂[curb.wgt] 少 Fuel capacity 拐耗油量辺硏Inpgj @ Cooks Dfstance [... 少 95铀 LCI forinsa... 撐95«i4UCliforInsa...LCI kr Insa...将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等个自变量 拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可 以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示 的结果：（所有的自变量，都会强行进入）輸入/窿去的吏量h移去的娈量左法 1油量迎册， 车稳 Price in tnoLJsands,Vehicle type, 车毘Engine size, Fuel capacity, Wheelbase, 军淨重， Horsepower输入a. 已输入斯肓诸號的吏量•b. 因变呈：Log-transformecJ sales如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“ 计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切,J [,牯贴£川重置迟）]〔取消j [ M Ja 篷择变＞(E ＞：! J一个对签Q* I 护 Pneo 需thousands [price]VVLS 权重®:10块1的1 ijj Veliicleb'peltyipeJPrice inthodsandslprice] $ Engine siz&Iergine^s]贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于，当概率值大于等于时将会被剔除）“选择变量（E）"框内，我并没有输入数据，如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选, 可以将那个自变量，移入“选择变量框”内，有一个前提就是：该变量从未在另一个目标列表中出现！，再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可，如下图所示：定义琏弃规则sales 値W：....... k.i. J .產壬一二不等于小于小于等于丸于大于等于thousands h点击“统计量”弹出如下所示的框，如下所示:□ Ddrbin*Watson(U) n 个就诊断©在“回归系数”下面勾选“估计，在右侧勾选” 模型拟合度“和”共线性诊断“两个选项, 再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”，（设定异常值的依据，只有当残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值） 点击继续。
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多元线性回归模型案例分析——中国人口自然增长分析一·研究目的要求中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。
此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。
影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。
(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。
二·模型设定为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。
暂不考虑文化程度及人口分布的影响。
从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：表1 中国人口增长率及相关数据设定的线性回归模型为：1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是：1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对话框“Workfile Range ”。
在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。
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多元线性回归模型案例分析
——中国人口自然增长分析一·研究目的要求
中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。
此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。
影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。
(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。
二·模型设定
为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。
暂不考虑文化程度及人口分布的影响。
从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：
表1 中国人口增长率及相关数据
设定的线性回归模型为：
1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++
三、估计参数 利用
EViews 估计模型的参数，方法是：
1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对话框“Workfile Range ”。
在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。
其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。
在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。
年份 人口自然增长率
（%。
） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长
率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006
5.38 213132 1.5 16024
2、输入数据：点击“Quik ”下拉菜单中的“Empty Group ”，出现“Group”窗口数据编辑框，点第一列与“obs ”对应的格，在命令栏输入“Y ”，点下行键“↓”，即将该序列命名为Y ，并依此输入Y 的数据。
用同样方法在对应的列命名X 2、X
3、X 4，并输入相应的数据。
或者在EViews 命令框直接键入“data Y 2X X 3 X 4 … ”，回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的Y 、X 2、X 3、X 4下输入响应的数据。
3、估计参数：点击“Procs “下拉菜单中的“Make Equation ”，在出现的对话框的“Equation Specification ”栏中键入“Y C X 2 X 3 X 4”，在“Estimation Settings ”栏中选择“Least Sqares ”(最小二乘法)，点“ok ”，即出现回归结果： 表3.4
根据表3.4中数据，模型估计的结果为：
432005109.0047918.0000332.060851.15X X X Y t -++=Λ
(0.913842) (0.000134) (0.033919) (0.001771)
t= (17.08010) (2.482857) (1.412721)
(-2.884953)
930526.02
=R 915638.02
=R F=62.50441
四、模型检验
1、经济意义检验
模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长 1%，人口增长率增长0.047918%；在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP 没增加一元，人口增长率就会降低0.005109%。
这与理论分析和经验判断相一致。
2、统计检验
（1）拟合优度：由表3.4中数据可以得到：930526.02
=R ，修
正的可决系数为915638
.02
=R
，这说明模型对样本的拟合很好。
（2）F 检验：针对0234:0H βββ===，给定显著性水平0.05α=，在F 分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=14的临界值34.3)14,3(=αF 。
由表3.4中得到F=62.50441 ，由于F=62.50441 >(3,21) 3.075F α=，应拒绝原假设0234:0H βββ===，说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP ”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响。
（3）t 检验：分别针对0H ：0(1,2,3,4)j j β==，给定显著性水平
0.05α=，查t 分布表得自由度为n-k=14临界值145.2)(2/=-k n t α。
由表3.4中数据可得，与^1β、^2β、^3β、^
4β对应的t 统计量分
别为17.08010、2.482857 、1.412721、-2.884953
除^
3β，其绝对值均大于145.2)(2/=-k n t α，这说明分别都应当拒绝0H ：)
4,2,1(0==j j β
，也就是说，当在其它解释变量不变的情况下，解释变量“国民总收入”、“人均GDP ”分别对被解释变量“人口自然增长率”Y 都有显著的影响。
^
3β的绝对值小于145.2)(2/=-k n t α，：这说明接受0H ：03=β，
X3系数对t 检验不显著，这表明很可能存在多重共线性。
所以计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵（如表4.4）：
表4.4
由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。
五、消除多重共线性
采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。
分别作Y 对X2、X3、X4的一元回归，结果如表4.5所示：
表4.5
变量 X2 X3 X4 参数估计值 0.000134 0.033919 0.001771 t 统计量
2.482857
1.412721 -
2.88495
0.873915
0.388495
0.886412
按2R 的大小排序为：X4、X2、X3
以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归。
首先加入X2回归结果为：
40005397.02000350.035540.16ˆX X Y
-+= t=(2.542529) (-2.970874) 920622.02
=R
当取05.0=α时，131
.2)318(025
.0)(2/=-=-t
t k n α，X2参数的t 检验显
著，加入X3回归得
432005109.0047918.0000332.060851.15X X X Y t -++=Λ
t= (17.08010) (2.482857) (1.412721) (-2.884953) 930526.02
=R 915638.02
=R F=62.50441 当取05.0=α时， 145.2)418(2/=-αt ，X3参数的t 检验不显著，予以剔除
即40005397.02000350.035540.16ˆX X Y
-+=，这是最后消除多重共线性的结果。
在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变的情况下，在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP 没增加一元，人口增长率就会降低0.005109%。
金服131 王亚平
13019122。