证据理论(杨建波教授学术稿)
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Generalised Probabilistic Reasoning
Basic concepts and evidence representation
Power set of
N : the 2 subsets of Θ h1, , hN Θ
, h ,, h , N 1 Θ P(Θ) 2 h1 , h2 ,, h1 , hN , {h1 ,, hN 1}, Θ
(The joint conclusion of the two experts)
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Inference with Uncertain Evidence
Disease Diagnosis Example – Case II
Given:
Expert 1: "I am 50% sure it's meningitis, but there is a chance of 50% that it's concussion.” Expert 2: "I am 50% sure it's a brain tumor, but there is a chance of 50% that it's concussion.”
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Bayesian Inference – Conjunctive Reasoning
Bayes’ or Dempster’s rule to combine independent evidence
Frame of discernment:
mutually exclusive & collectively exhaustive hypotheses{来自, T}{M,C,T}
Expert 1
Expert 2 Expert 3
0.8
0.4 0.1
0
0.3 0.3
0
0 0.5
0.1
0.2 0
0.1
0 0
0
0.1 0
0
0 0.1
Given 90% sure it is NOT brain tumor and 80% sure it is meningitis, there should be 10% belief assigned to meningitis or concussion {M, C}
• Applications in multiple criteria decision analysis
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Generalised Probabilistic Reasoning
Disease Diagnosis Example – Case III
Given:
Expert 1: "I am 80% sure it's meningitis, but 90% sure it is NOT brain tumor or concussion.”
Evidence represented e m i i as belief distribution:
, p , Θ
,i
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Generalised Probabilistic Reasoning
Dempster’s rule for evidence combination
• Limitations of current probabilistic reasoning
• Evidential reasoning rule for evidence combination
• Illustrative examples of evidential reasoning • Applications in multiple criteria decision analysis
Disease Diagnosis Example – Case II:
Degree of belief Meningitis Concussion Tumor
Expert 1 (m1)
Expert 2 (m2)
m1 m2
Before normalisation
0.5
0 0
0.5
0.5 0.25
Question: “What are the probabilities of the patient having
meningitis, concussion and/or brain tumor?”
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Generalised Probabilistic Reasoning
Disease Diagnosis Example – Case III
Infer: “It is probable that the patient has meningitis,
concussion and/or brain tumor.”
Question: “What are the probabilities of the patient having
meningitis, concussion and/or brain tumor?”
From Bayesian Inference to Evidential Reasoning
For Decision Making under Uncertainty
Professor Jian-Bo Yang (杨剑波)
Professor Dong-Ling Xu (徐冬玲) Decision and Cognitive Sciences Research Centre (/DSRC) Manchester Business School The University of Manchester, UK
Expert 2: "I am 40% sure it's meningitis and 30% sure it is concussion, but 90% sure it is NOT brain tumor and 40% sure it is NOT meningitis.” Expert 3: "I am 10% sure it's meningitis, 30% sure it is concussion, and 50% sure it is brain tumor.”
Question 1: “How to represent these experts’ judgments?”
Assignment of basic probabilities to sets of hypotheses
Degree of Belief
0
0 0
{M}
{C}
{T}
{M, C} {M, T}
2
Bayesian Inference
Bayesian inference is a method of probabilistic reasoning in
which Bayes' rule is used to update the probability estimate
for a hypothesis as new evidence becomes available. It has the following features.
Θ {h1 ,, hN }
Evidence represented as ei mi hn , pi (hn ) , n 1, , N probability distribution:
Orthogonal sum of two m1 m2 (ht ) pieces of evidence:
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Inference with Certain Evidence
Disease Diagnosis Example – Case I Given: Expert 1: "I am sure it's concussion.” Expert 2: "I am sure it's concussion.” Infer: “The patient has concussion.”
0
0.5 0
m1 m2
After normalisation
0
1
0
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Main Topics of the Presentation
• An introduction to Bayesian inference • Generalised probabilistic reasoning and Dempster’s rule • Limitations of current probabilistic reasoning • Evidential reasoning rule for evidence combination • Illustrative examples of evidential reasoning
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Bayesian Inference
Example – Disease Diagnosis
Context: A doctor reasons about possible diseases of a patient, which have been narrowed down to three possibilities: meningitis (M), concussion (C) and/or brain tumor (T). The doctor consults two medical experts, who independently give him their judgments. The question is how to infer a conclusion about the disease of the patient from experts’ judgments
《证据法学概论》第二章 证据理念
证据是能够用以证明案件事实的信息，该信息的 载体即是证据方法。 证据裁判主义的四层含义
第一节 证据的法律意义
一、证据及其相关概念
何为证据？英国思想家边沁（Jeremy Bentham）曾言，“证据是正义的基础”， “证据的范畴即为知识的范畴”。这是从 哲学或法哲学的角度谈证据的概念。我们 认为，证据就是能够证明案件事实的信息。 易言之，证据就是信息的一种。首先，证 据是一种物质，即是一种客观存在；其次， 它所表彰的是与案件待证事实有关联的信 息。
具有公信力的评价主体。
第三节 证据裁判主义
一、证据裁判主义的确立
司法裁判以认定事实和适用法律为其内容。认定 事实裁判即为事实裁判，适用法律裁判即为法律 裁判。事实裁判，要求裁判者必须具有一定的知 识、经验和良知，法律裁判要求裁判者为懂法律 的专家。
法庭证明与实验室所进行的自然科学证明的区别： 证据裁判主义，简单地说，就是依证据进行裁判
第二节 神明裁判与证明制度
一、神明裁判
神明裁判，即在奴隶社会，事实审理者在 诉争当事人之间事实疑而难断时，通过一 定的行为规则，将诉争事实的确定交由神 灵显现的表征来确定，以定分止争，这种 认定事实的制度即神明裁判制度。
神明裁判的两个阶段
二、证明制度的建立与发展
到了中世纪以后，随着人类文化的进步与发展，特别是 在思想领域和认识客观世界方面有了很大的提高，人类 更加明了地认识到纠纷诉争事实的真伪如果仅靠神明将 无法获得公平结果。自此，证据法则才开始关注证人证 言以及被告的供述，证据制度才逐渐形成与建立。
理论探讨： 证据是事实吗？ 证据的合法性是不是证据的特性？
二、司法裁判与证据法
司法裁判结果为人民所信服，即司法裁判本身所 应具有的公信力，源自于该司法裁判本身所具有 和张扬的公平正义的内容，这是司法公信力的生 命所在。一个司法裁判，如果不具有公平正义的 内容，即不具有公信力。
证据学论文
证据学论文————证据法学理论基础：争议焦点及评述学院：哲学与法学学院姓名：***班级：法学091学号：**********证据法学理论基础：争议焦点及评述证据法学的理论基础，是一国证据法学体系的基点和核心问题。
不夸张地讲，对于证据法学理论基础的研究，在一定意义上决定着我国证据法学体系的建立和证据法治建设的方向。
形象地说，如果将证据法治比喻成一个“木桶”，证据法学的理论基础问题就是其中最短的一块板，它不仅决定其“储水量”，而且是防治“漏水”的关键。
我国证据立法的粗疏和证据法实践中产生的诸多问题，最终都与证据法学的理论基础研究的薄弱有莫大关系。
加强证据法学理论基础的研究，不仅是证据立法、证据法实践的迫切需求，也是我国证据法学研究逐渐走向成熟的表现。
一、证据法学理论基础的定义与特性在证据法学理论基础的研究中，首先涉及的问题是什么是“证据法学的理论基础”。
对此，比较一致的观点是，我国应当实现从证据学到证据法学的转型，因此，研究证据法学的理论基础应当摆脱证据学的束缚。
不过，关于“证据法学的理论基础”这一概念的称谓和厘定方面，学者们的意见并不一致。
其次，学者们在界定什么是证据法学的理论基础时，在特性的把握上也存在诸多争议。
鉴于此，对“证据法学的理论基础”这一概念的称谓和厘定及特性的把握，便成为研究证据法学理论基础的先行问题。
（一）证据学的理论基础与证据法学的理论基础之区别长期以来，我国传统证据理论注重从事实角度研究证据问题而缺乏从法律的角度研究证据问题，对证据问题的探讨具有浓厚的哲学色彩。
传统观点认为，我国诉讼证据制度以辩证唯物主义认识论作为自己的理论基础。
物质与意识的辩证关系、主观与客观的辩证关系、实践是检验真理的唯一标准等是运用证据查明案件事实的理论依据。
以“实事求是”命名，反映了我国证据制度的本质和特点。
辩证唯物主义认识论被认为是我国证据制度的唯一理论基础和指导思想。
（二）证据法学的理论基础与相关概念的区别在许多证据法学的论著中，学者们提出了一系列与证据法学的理论基础类似的术语，有的甚至在同等意义上使用，例如，“证据制度的理论基础”、“诉讼证据学的理论基础”、“诉讼证明的理论基础”、“证据法的五大基本理念”、“证据法的理论基础”、“证据法学的基础理论”等。
证据理论
证据理论（Evidence Theory）方法我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。
§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , …, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。
一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。
证据理论ppt课件
6.5 证据理论
M({黑}) = K M1(x) M2(y)
xy={黑}
=(1/0.61) [M1({黑}) M2({黑}) + M1({黑}) M2({黑,白}) + M1({黑,白}) M2({黑})]
=(1/0.61)[0.30.6+0.30.1+0.20.6=0.54
同理可得 M({白})=0.43， M({黑,白})=0.03 组合后的概率分配函数为： M1({黑},{白},{黑,白}, )=(0.54,0.43,0.03,0)
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6.5 证据理论
A（0.25，1）：由于Bel（A）=0.25，说明对A为真有一定 程度的信任，信任度为0.25；另外，由于Bel(¬A)=1-Pl（A） =1-1=2，说明对¬A不信任，所以A（0.25，0）表示对A为 真有0.25的信任度。
A（0.25 ，0.85 ）： Bel（A）=0.25，说明对A为真信 有0.25的信任度；另外，由于Bel(¬A)=1-Pl（A）=1- 0.85 =0.15，说明对A为假有0.15的信任度，所以， A （0.25 ，0.85 ）表示对A为真的信任度比对A为假的信任 度稍高一些。
2Ω [0，1] 且 Be(A l)=∑ M(B)
B⊆ A
Bel(A) ：对命题A为真的总的信任程度。
Bel ：
∀A⊆D
▪ 由信▪ 任设函Ω数={及红概，黄率，分蓝配} 函数的定义推出：
M（{红}）=0.3， M（{黄}）=0，M（{红，黄}）=0.2，
B( e) lM ( )0
B ( 红 , { 黄 e } l M ) ( 红 } { M ( ) 黄 } { M ( ) 红 , { 黄 })
6.5 证据理论
对科学证据的反思_以程序为视角的关照
2005年11月N ovember ,2005当 代 法 学C ontemporary Law Review 第19卷第6期(总第114期)V ol.19,N o.6(Ser.N o.114)基金项目:本文为国家社科基金项目“刑事诉讼证明基本范畴研究(04CFX 017)”的阶段性成果。
对科学证据的反思———以程序为视角的关照杨 波(吉林大学法学院,吉林长春130012)摘 要:科学证据就是借助科学原理和技术方法发现和揭示出来的各种事实材料,其内涵是科学原理和技术的证明性,其外延则由于法律对科学知识的确认而表现出开放性的特点。
因此,科学证据具有科学性、开放性和证明过程的复杂性的特征。
证据法学应该放在程序法学中加以关照和认识,英美法系国家的陪审团制和对抗制同科学证据的适应性关系在某种程度上就是科学证据与诉讼程序之间关系的集中反映。
以程序的视角规范科学证据包括审前证据规则的设置和审判过程中对于科学证据规则的强调。
关键词:科学证据;诉讼程序;陪审制;对抗制中图分类号:DF73文献标识码:A引 言虽然人类社会刚刚迈进21世纪,但是,放眼望去,一副初具规模的“知识经济”图景已经展现在我们面前,全球化、信息化潮流奔腾激荡,信息网络、生物工程、纳米技术等现代科技全方位、多角度地冲击着社会生活的各个层面,法律领域也不例外。
美国乔治城大学法律中心教授保罗・罗斯坦认为,“20世纪的早期是法庭雄辩术时代,而中期是论证证据的时代,进入它的晚期后,却出现了高精技术证据时代。
”[1](P43)美国耶鲁大学法学院的达马斯卡教授也感言,“伴随着过去50年惊人的科学技术进步,在司法领域,新的事实确认方式已经开始挑战传统的事实认定方法。
越来越多的对于诉讼程序非常重要的事实现在只能通过高科技手段查明。
”[2](P200)显然,事实认定的科学化已经成为法庭审判的一种趋势,那些所谓的高精技术证据(亦即“科学证据”)正日益成为处理各种纠纷的最重要依据。
证据理论方法详解
第五章证据理论（Evidence Theory）方法在本章§1，我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S 理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。
§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , ⋯, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。
一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。
DS证据理论 _浙大
本章的主要参考文献（续4）
浙江大学研究生《人工智能》课件
第五章 D-S证据理论
(Chapter5 D-S Evidential Theory )
徐从富(Congfu Xu) PhD, Associate Professor
Email: xucongfu@ Institute of Artificial Intelligence, College of Computer Science, Zhejiang University, Hangzhou 310027, P.R. China
March 10, 2002第一稿 September 25, 2006第四次修改稿
Outline
本章的主要参考文献 证据理论的发展简况 经典证据理论 关于证据理论的理论模型解释 证据理论的实现途径 基于DS理论的不确定性推理 计算举例
本章的主要参考文献
[1] Dempster, A. P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping. Annals of Mathematical Statistics, 1967, 38(2): 325-339. 【提出 证据理论的第一篇文献】 [2] Dempster, A. P. Generalization of Bayesian Inference. Journal of the Royal Statistical Society. Series B 30, 1968:205-247. [3] Shafer, G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton University Press, 1976. 【证据理论的第一本专著，标志其正式成为一门理论】 [4] Barnett, J. A. Computational methods for a mathematical theory of evidence. In: Proceedings of 7th International Joint Conference on Artificial Intelligence(IJCAI-81), Vancouver, B. C., Canada, Vol. II, 1981: 868-875. 【第一篇将证据理论引入AI领域的标志性论文】
证据理论概述
证据理论概述一、理论的提出1967年，Dempster提出上概率和下概率。
1976年，Shafer进一步完善，建立了命题和集合之间的一一对应关系，把命题的不确定问题转化为集合的不确定问题，满足比概率论弱的情况，形成了一套关于证据推理的数学理论。
证据理论是一种不确定的推理方法，与之类似的还有云模型、模糊理论、Bayes方法。
证据理论可以看作是根据证据做出决策的理论。
一个证据会在对应问题的决策解集合（决策框架）上产生一个基本信任分配（信任函数），该信任分配就是要决策的结果。
多个证据产生多个基本信任分配，再求出多个信任分配的正交和，即证据合成，最终得到一个决策结果。
该决策结果综合了多个专家的经验和知识。
然而，证据理论中，要求参与合成的证据相互独立，这在实际应用时很难做到。
一旦证据发生冲突，往往会得出与事实相悖的结果。
所以，证据理论中，冲突证据的合成仍是一个亟待解决的问题。
二、基本理论证据理论中，决策框架、信任函数、证据合成是关键。
决策框架Θ，是指命题的所有可能的答案组成的完备集合，集合中的所有元素都是两两互斥的，任一时刻，答案只能取集合中的某一元素。
基本信任分配函数m，是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射，其中Θ的任一子集A满足m(Ф)=0, Σm(A)=1，表示证据对A的信任程度。
A=θi,m(A)表示对相应命题A的精确信任度；A=Θ，m(A)是对Θ的各个子集进行信任分配后剩下的部分，表示不知道该如何对它进行分配。
A≠Θ，A≠θi，m(A)是对相应命题A的精确信任度，但却不知道这部分信任具体该分给A中的哪些元素。
注：A∈B，m(A)与m(B)没有任何关系。
信任函数Bel，是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射，其中Θ的任一子集A满足Bel(A)= Σm(B) (B ∈A)，Bel(A)称为A的信任函数，表示证据对A为真的信任程度。
信任函数Bel满足1()ABel AA=Θ⎧=⎨≠Θ⎩（空信任函数），才能用D-S证据合成规则。
证据理论概述
证据理论概述一、理论的提出1967年，Dempster提出上概率和下概率。
1976年，Shafer进一步完善，建立了命题和集合之间的一一对应关系，把命题的不确定问题转化为集合的不确定问题，满足比概率论弱的情况，形成了一套关于证据推理的数学理论。
证据理论是一种不确定的推理方法，与之类似的还有云模型、模糊理论、Bayes方法。
证据理论可以看作是根据证据做出决策的理论。
一个证据会在对应问题的决策解集合（决策框架）上产生一个基本信任分配（信任函数），该信任分配就是要决策的结果。
多个证据产生多个基本信任分配，再求出多个信任分配的正交和，即证据合成，最终得到一个决策结果。
该决策结果综合了多个专家的经验和知识。
然而，证据理论中，要求参与合成的证据相互独立，这在实际应用时很难做到。
一旦证据发生冲突，往往会得出与事实相悖的结果。
所以，证据理论中，冲突证据的合成仍是一个亟待解决的问题。
二、基本理论证据理论中，决策框架、信任函数、证据合成是关键。
决策框架Θ，是指命题的所有可能的答案组成的完备集合，集合中的所有元素都是两两互斥的，任一时刻，答案只能取集合中的某一元素。
基本信任分配函数m，是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射，其中Θ的任一子集A 满足m(Ф)=0, Σm(A)=1，表示证据对A的信任程度。
A=θi,m(A)表示对相应命题A的精确信任度；A=Θ，m(A)是对Θ的各个子集进行信任分配后剩下的部分，表示不知道该如何对它进行分配。
A≠Θ，A≠θi，m(A)是对相应命题A的精确信任度，但却不知道这部分信任具体该分给A中的哪些元素。
注：A∈B，m(A)与m(B)没有任何关系。
信任函数Bel，是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射，其中Θ的任一子集A满足Bel(A)= Σm(B) (B∈A)，Bel(A)称为A的信任函数，表示证据对A为真的信任程度。
信任函数Bel 满足1()0A Bel A A =Θ⎧=⎨≠Θ⎩（空信任函数），才能用D-S 证据合成规则。
D-S证据理论
本章的主要参考文献（续3）
[15] Josang, A. The consensus operator for combining beliefs. Artificial Intelligence, 2002, 141(1-2): 157-170. [16] Yang, Jian-Bo, Xu, Dong-Ling. On the evidential reasoning algorithm for multiple attribute decision analysis under uncertainty. IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics – Part A: Systems and Humans, 2002, 32(3): 289-304. [17] Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: I. The marginal case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 29(1): 47-70. [18] Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: II. The conditional case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 31: 31-75.
[8] Voorbraak, F. On the justification of Dempster’s rule of combination. Artificial Intelligence, 1991, 48:171-197.