证据理论方法
D-S证据理论方法
c 1
M1( A1)M 2 ( A2 )
M1( A1)M 2 ( A2 )
A1 A2
A1 A2
9
多个概率分配数的合成规则
多个概率分配函数的正交和
定义为：
其中
M () 0, A
M ( A) c1
M i ( Ai ), A
Ai A 1 in
c 1 Mi ( Ai ) Mi ( Ai )
4
基本概率分配函数
定义1 基本概率分配函数 M M : 2 [0, 1]
设函数 M 是满足下列条件的映射： ① 不可能事件的基本概率是0，即 M () 0 ；
② 2 中全部元素的基本概率之和为1，即 M ( A) 1, A
则称 M 是 2上的概率分配函数，M(A)称为A的基本概率数， 表示对A的精确信任。
15
一个实例
假设空中目标可能有10种机型，4个机型类（轰炸机、大 型机、小型机、民航），3个识别属性（敌、我、不明）。
下面列出10个可能机型的含义，并用一个10维向量表示 10个机型。对目标采用中频雷达、ESM和IFF传感器探测， 考虑这3类传感器的探测特性，给出表5-1中所示的19个有意 义的识别命题及相应的向量表示。
16
表5-1 命题的向量表示
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
机型 我轰炸机 我大型机 我小型机1 我小型机2 敌轰炸机1 敌大型机 敌小型机1 敌轰炸机2 敌小型机2 民航机
Am Ak 1 j J
cs 1
M sj ( Am )
M sj ( Am )
Am 1 j J
Am 1 j J
14
中心式计算的步骤
② 对所有传感器的融合结果再进行融合处理，即
用基于矩阵的DS证据理论方法判定目标属性
用基于矩阵的DS证据理论方法判定目标属性基于矩阵的DS证据理论方法是一种用于判定目标属性的有效工具。
该方法基于Dempster-Shafer（DS）证据理论，利用矩阵运算来计算不确定性决策问题的概率。
在进行目标属性的判定时，我们常常面临不确定性的情况。
传统的概率论方法无法处理这种不确定性，而DS证据理论可以有效地解决这类问题。
该方法通过将不同证据进行组合，计算出每个可能的情况的可信度，从而得出最终的判断。
首先，我们需要收集一些与目标属性相关的证据。
这些证据可以是来自专家的观点、实验数据的统计结果或者其他可靠的信息来源。
接下来，我们将这些证据进行编码，转化为矩阵的形式。
然后，我们需要对这些证据进行组合。
DS证据理论通过定义一种称为"mass function"的函数来描述每个证据的不确定性。
这个函数将证据分配给可能的情况，并计算出每种情况发生的概率。
通过对不同证据的组合，我们可以得到每种情况的可信度。
在进行矩阵运算时，我们需要定义一些合适的规则。
例如，我们可以使用矩阵的乘法运算来计算两个证据的组合可信度。
此外，我们还可以使用一些规则来对矩阵进行规范化，以确保最终的结果是一个有效的概率分布。
最后，我们可以根据计算得到的可信度进行目标属性的判定。
通常情况下，我们选择具有最高可信度的情况作为最终的决策。
然而，我们也可以根据需求进行灵活的调整，例如考虑到不同情况的风险和成本等因素。
总而言之，基于矩阵的DS证据理论方法提供了一种有效的方式来判定目标属性。
通过组合不同的证据，我们可以计算出每种情况的可信度，从而得出最终的判断。
这种方法在处理不确定性决策问题时具有广泛的应用前景，能够帮助我们做出准确可信的决策。
DS证据理论
第三，概率函数是一个单值函数，信任函数是一个集合变量 函数，信任函数可以更加容易表达“粗略”信息。
证据理论的基本概念
设U是表示X所有取值的一个论域集合，且所有在U内的元素间是互不相容的，则称U为X的识别框架。 论域：科学理论中的研究对象，这些对象构成一个不空的集合，称为论域。
❖ 难以辨识所合成证据的模糊程度，由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度。根据信息论的观 点，子集中元素个数越多，子集的模糊度越大。
证据 2：样本空间 {o1, o2 , o3 , o4}，两个证据分别为 m1 和 m2 ， 为证据中的未知部分，考 虑下面两种情况
1、 设 A {o1} ， B {o1 o2} ， m1(o1) 0.9 ， m1 () 0.1； m2 (o1, o2 ) 0.7 ， m2 () 0.3，根据组合规则，组合结果为： m(o1 ) 0.9 ， m(o1, o2) 0.07 ，
信任函数值＝似然函数值＝组合后的mass函数值 即， Bel({Peter}) = Pl({Peter}) = m12({Peter}) = 0
Bel({Paul}) = Pl({Paul}) = m12({Paul}) = 1 Bel({Mary}) = Pl({Mary}) = m12({Mary}) = 0
0.01 0.01 0.01 0.98 0.01 0.01 0.02
（1）计算关于Peter的组合mass函数
m1
m2({Peter})
1 K
B
m1(B)m2(C)
C{Peter}
证据法的理论基础和基本原则
第三章证据的理论根底和根本原那么第一节证据法的理论根底一、认识论〔一〕司法证明是一种特殊的认识活动。
证据法的主旨在于标准司法证明活动，因此探讨证据法的理论根底要从司法证明活动开始。
司法证明属于社会证明的范畴，但同生活中的证明如实验室证明又有很大区别：A、司法证明必须接受证据规那么、法律标准以及其他人为因素的制约；B、司法证明有着场所和时间的限制；C、司法证明通常由不知情的法官主持，精通法律但不一定精通专业知识，要借助专家协助，证明主体与认识主体相别离。
〔二〕我国证据法在认识论方面的理论根底是辨证唯物主义认识论辨证唯物主义认识论主要有三个根本理论要素构成1、物质论：即物质或存在是第一性的，意识或思维是第二性的，物质决定意识。
世界是物质的，物质是运动的，物质具有客观实在性，这种物质论说明任何案件都是物质的，司法人员所要查明和证明的对象总是物质性额案件事实。
存在于人脑中的思想活动和思维意向不构成案件。
2、反映论：即思维是大脑的技能，是对存在的反响。
辨证唯物主义认为物质运动的结果必然呈现一定的形态，因此各种证据都是案件事实的反映。
生活中的案件类型各不相同，但都具有特定性、稳定性、和反映性。
特定性说明，任何案件都具有不同于其他案件的质的规定性，能与其他案件区别开来；稳定性说明，任何案件都具有相对静止、暂时平衡和稳定的特点，能够在一定的时间内保持不变；反响性说明，任何案件的特征都能在其特征反映体中得到良好的反映，且能够为人们所认识。
反映论说明，各种证据就是案件的反映。
反映论说明，绝大多数司法证明活动就是一种同一认定活动。
即“人---事同一认定〞。
3、可知论：即认为思维和存在之间具有同一性，人的认识可以正确的反映客观世界。
辨证唯物主义认为人的思维是至上的，能够认识现存世界的一切事物和现象，因此任何案件事实从理论上都是可以查明和证明的。
并且，辨证唯物主义主张可知论是相对的。
二、方法论------我们不但要提出任务，而且要解决完成任务的方法问题。
《基于证据理论的信息融合方法及应用研究》范文
《基于证据理论的信息融合方法及应用研究》篇一一、引言随着信息技术的飞速发展，信息融合技术已成为多源信息处理领域的重要研究方向。
基于证据理论的信息融合方法，以其独特的优势，在多源信息处理、决策支持、安全监控等方面具有广泛的应用。
本文将探讨基于证据理论的信息融合方法，深入分析其理论原理和具体应用。
二、基于证据理论的信息融合方法（一）证据理论简介证据理论是一种通过收集、分析和综合不同来源的证据来评估事件可能性的理论。
在信息融合领域，证据理论被广泛应用于多源信息融合，以实现对事件的综合评估和决策支持。
（二）信息融合方法基于证据理论的信息融合方法主要包括以下步骤：首先，收集并识别不同来源的信息；其次，根据信息的性质和特点进行分类和预处理；然后，利用证据理论对信息进行综合评估和融合；最后，根据融合结果进行决策或行动。
三、理论原理（一）证据理论的核心思想证据理论的核心思想是利用概率来衡量证据的可信度，进而通过不同证据之间的相互作用和综合评估，得出事件的概率分布。
这种思想在信息融合中具有重要意义，能够有效地整合不同来源的信息，提高信息的可信度和准确性。
（二）信息融合的原理信息融合的原理主要包括数据预处理、特征提取、信息综合评估和决策输出等步骤。
在基于证据理论的信息融合中，关键是通过分析和综合不同来源的证据，得到更加全面、准确的事件描述和预测。
四、应用研究（一）多源信息处理基于证据理论的信息融合方法在多源信息处理中具有广泛应用。
例如，在传感器网络中，多种类型的传感器可以提供同一事件的多种信息，通过信息融合方法可以将这些信息进行整合和分析，从而提高传感器网络的整体性能和准确性。
此外，该方法还可以用于数据挖掘、社交网络分析等领域。
（二）决策支持系统基于证据理论的信息融合方法还可以应用于决策支持系统。
在决策过程中，通过收集和整合各种信息源的证据，对各种可能性进行评估和比较，从而得出更全面、客观的决策结果。
该方法可以用于商业决策、军事决策等领域。
D-S证据理论方法
M(民航)=0.00228/0.229=0.01
M(不明)=0.000403/0.229=0.00176
21
分布式计算方法
传感器1
M 1 j ( Ak )
同
周
传感器2
M 2 j ( Ak )
期
融
传感器S
M S j ( Ak )
合
M1 ( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中 心
传感器1
传感器2
传感器n
命题的证据区间 命题的证据区间 命题的证据区间
证
据
组
合
最终判决规则
规
则
基于D-S证据方法的信息融合框图
融合 结果
11
单传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M j ( A表k )示传感器在第
j( 个j 测1量,.周..,期J )对命题
Ak
(k 1, ,的K可) 信度分配值，则该传感器依据 个周期的测量积n累对命题 的
( A) PI(A) Bel( A)
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。
7
证据区间和不确定性
信任区间
0
Bel(A)
支持证据区间
Pl(A)
拒绝证据区间
拟信区间
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计； 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
8
5.4 D-S证据理论的合成规则
5 D-S证据理论方法
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合
《证据理论》PPT课件
l.概率分配函数
定义 设函数m: 2Ω→[0,1]，且满足
m ( ) 0
m(A) 1
A
则称m是2Ω上的概率分配函数，m(A)称为A 的基本概率数。
m(A)表示依据当前的环境对假设集A的信任 程度。
例子说明
对于上面给出的有限集Ω={红，黄，蓝}， 若定义2Ω上的一个基本函数m:
概率分配函数的几点说明
（2）m 是 2Ω上而非Ω上的概率分布， 所以基本概率分配函数不是概率，它们不 必相等，而且m(A)≠l-m(┐A)。 事实上
m({红})+m({黄})+m({蓝}) =0.3+0+0.1=0.4≠1。
2.信任函数
定义 信任函数 (Belief Function)
Bel: 2Ω →[0,1]
例如
以Ω={红,黄,蓝}为例说明。 当A=｛红｝时，由于m(A)=0.3，它表示对命题
“x是红色”的精确信任度为0.3。 当A={红，黄}时，由于m(A)=0.2，它表示对命
题“x或者是红色，或者是黄色”的精确信任度为 0.2，却不知道该把这0.2分给{红}还是分给{黄}。
当A=Ω={红，黄，蓝}时，由于m(A)=0.2，表示 不知道该对这0.2如何分配，但它不属于{红}，就一 定属于{黄}或{蓝}，只是基于现有的知识，还不知 道该如何分配而已。
m(φ,{红},{黄},{蓝},{红,黄},{红,蓝},{黄, 蓝},{红,黄,蓝})
={0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1} 其中，{0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1}分别是幂集
中各个子集的基本概率数。显然m满足概率 分配函数的定义。
证据理论方法详解
第五章证据理论（Evidence Theory）方法在本章§1，我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S 理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。
§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , ⋯, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。
一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。
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将原本为不确定性的关系“硬性”转化为精确关系 将原本不存在明确界限的事物“人为”划定界限 歪曲了现实情况的本来面目 舍弃了事物的某些重要属性 失去了真实性
4.1.2 不确定性推理的定义及意义
1. 定义 也称“不精确性推理”
从不确定性的初始证据（即已知事实）出发 运用不确定性的知识（或规则） 推出具有一定程度的不确定性但却是合理或近乎
4. 3 不确定性推理方法的分类
4.3.1 不确定性推理的两条研究路线 模型方法
在推理一级上扩展确定性推理 不确定证据和知识与某种度量标准对应 给出更新结论不确定性的算法 构成相应的不确定性推理模型
控制方法
在控制策略一级上处理不确定性 无统一的不确定性处理模型，其效果依赖于控制策略
T(E1 OR E2) = T(E1) + T(E2) - T(E1) × T(E2) （3）有界方法
T(E1 AND E2) = max {0, T(E1) + T(E2) -1} T(E1 OR E2) = min {1, T(E1) + T(E2)}
【注】：上述T(E)表示证据E为真的程度，如可信度、概率等。每组公 式都有相应的适用范围和使用条件。
在选择不确定性度量方法时应考虑的因素： 充分表达相应知识及证据不确定性的程度
度量范围便于领域专家及用户估计不确定性
便于计算过程中的不确定性传递，结论的不确 定性度量不超出规定的范围
度量的确定应直观，且有相应的理论依据
4.2.2 不确定性匹配
解决不确定性匹配的常用方法 设计一个匹配算法用以计算相似度 指定一个相似度的“限定”（即阈值）
本章的主要参考文献（续）
[5] Mitchell, T. M.著, 曾华军等译. 机器学习. 机械工业出版 社, 2003. pp112-143. （偏重贝叶斯学习）
[6] Russell, S., Norvig, P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. 人民邮电出版社, 2002. pp413-522. （偏重贝叶 斯网络及其应用）
4.2.4 不确定性的传递
包含两个子问题
在每一步推理中，如何把证据及知识的不 确定性传递给给结论
在多步推理中，如何把初始证据的不确定 性传递给最终结论
4.2.5 结论不确定性的合成
用不同知识进行推理得到相同的结论 同个结论的不确定性程度却不相同 需要用合适的算法对它们进行合成
“To do what is right and just is more acceptable to the LORD than sacrifice.” From PROVERBS 21:3 NIV
4.2.3 证据不确定性的组合
单一证据 & 组合证据
单一证据：前提条件仅为一个简单条件
组合证据：一个复合条件对应于一组证据
[2] 张文修, 梁怡. 不确定性推理原理. 西安交通大学出版社, 1996. （偏重数学原理）
[3] 陆汝钤. 人工智能(下册). 科学出版社, 2000. pp1133-1170. （偏重Bayes概率推理、可信度、模糊推理）
[4] 史忠植. 知识发现. 清华大学出版社, 2002. pp24-26, pp141-202. （偏重Rough set和贝叶斯网络）
4.3.2 不确定性推理方法的分类
不确 定性 推理
模型 方法
数值 方法
非数值 方法
概率统 计方法 模糊推 理方法 粗糙集
方法
发生率 计算
绝对概 率方法
贝叶斯 方法
证据理 论方法
HMM 方法
可信度 方法
控制 方法
相关性制导回溯、机缘控制、启 发式搜索等
4.3.3 关于不确定性推理方法的说明
数值方法
Outline
本章的主要参考文献 基本概念 基本问题 不确定性推理方法的分类 不确定性度量的测度理论 不确定性的其它度量方法 Shannon信息熵及在决策树中的应用 模糊推理
本章的主要参考文献
[1] 王永庆. 人工智能原理与方法. 西安交通大学出版社, 1998. pp156-252. (偏重基本概念)
对不确定性的一种定量表示和处理方法 其研究及应用较多，已形成多种应用模型
非数值方法
除数值方法外的其它处理不确定性的模型方法 典型代表：“发生率计算方法”，它采用集合来描述
前提条件用AND（与）或OR（或）把多个简单 条件连接起来构成复合条件
常用的组合证据不确定性计算方法
（1）最大最小法 T(E1 AND E2) = min {T(E1), T(E2)} T(E1 OR E2) = max {T(E1), T(E2)
（2）概率方法 （要求事件之间完全独立） T(E1 AND E2) = T(E1) × T(E2)
“Blessed is the nation whose God is the LORD, the people he chose for his inheritance.” From PSALMS 33:12 NIV
4.1 基本概念
4.1.1 精确推理的局限性
推理
依据已知事不成立
合理的结论
2. 意义 使计算机对人类思维的模拟更接近于人类的
真实思维过程
4. 2 不确定性推理中的基本问题
不确定性的表示与度量 不确定性匹配 不确定性的传递算法 不确定性的合成
4.2.1 不确定性的表示与度量
1. 不确定性的表示 选择不确定性表示方法时应考虑的因素
充分考虑领域问题的特征 恰当地描述具体问题的不确定性 满足问题求解的实际需求 便于推理过程中对不确定性的推算
不确定性的表示与度量（续1）
2. 不确定性的度量 针对不同的领域问题采用不同的度量方法
用不同的数值刻画不同的不确定性程度 事先规定不确定性程度的取值范围
3. 常用的度量方法
测度理论（基于概率统计的度量方法） Shannon信息熵 其它度量方法 ……
不确定性的表示与度量（续2）