长沙市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
长沙市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2013·海南) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018九上·娄底期中) A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y= 的函数图象是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019九上·嘉定期末) 如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）
A . AD：DB＝AE：EC
B . DE：BC＝AD：AB
C . BD：AB＝CE：AC
D . AB：AC＝AD：AE
4. （2分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，则矩形的边长BC的长是（）
A . 2
B . 4
C . 2
D . 4
5. （2分） (2015九上·罗湖期末) 小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x﹣15﹣.590.84 2.29 3.76 5.25
A . 1.1＜x＜1.2
B . 1.2＜x＜1.3
C . 1.3＜x1.4
D . 1.4＜x＜1.5
6. （2分）下列命题中，正确命题的序号是（）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
7. （2分）小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）
A . 40只
B . 25只
C . 15只
D . 3只
8. （2分） P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC 的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
9. （2分） (2015九上·沂水期末) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）
A . 5
B . 7
C . 5或7
D . 10
10. （2分）(2017·宜宾) 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）
A . 3
B .
C . 5
D .
11. （2分）(2019·定远模拟) 据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（≈1.414）（）
A . 11.25亿
B . 13.35亿
C . 12.73亿
D . 14亿
12. （2分） (2018八下·萧山期末) 如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：
①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点F是CD的中点，则S△ABE S菱形ABCD
下列判断正确的是（）
A . ①，②都对
B . ①，②都错
C . ①对，②错
D . ①错，②对
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，
过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是________ ．
14. （1分）已知反比例函数y= 的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为________，x＞0时，y随x的增大而________
15. （1分） (2020九上·来宾期末) 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为________米。
16. （1分） (2016八上·临安期末) 已知点A（2，-3）与点B（a，-3）关于y轴对称，则a的值为________．
三、解答题 (共7题；共53分)
17. （10分）（1）x2﹣3x=10 （2）3x2﹣x﹣4=0．
18. （10分）作图题：在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（1，4），C （3，3）．
①在直角坐标系中画出△ABC；
②以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1 ．
19. （10分） (2018九上·江苏月考) 已知关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m＝0（m为实常数）有两个实数根x1 ， x2 ．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若x12＋x22＝2，求m的值．
20. （5分）(2019·澄海模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求线段AC的长度；
（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
②当l经过点B时，求t的值．
21. （2分） (2018九上·娄底期中) 如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
22. （5分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．
（1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；
（2）能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．
23. （11分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）
请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
（2）
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共53分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、
23-2、。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学九年级上学期
期末考试数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列实数：﹣2020，﹣|﹣2020|，|﹣2020|，
1
2020
，其中最大的实数是（）
A．﹣2020B．﹣|﹣2020|C．|﹣2020|D．1
2020
2．（3分）据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2．其中
0.00000065用科学记数法表示为（）
A．6.5×10﹣8B．6.5×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×107
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．2a2+3a2＝5a2
C．2a2•a3＝2a6 D．3√2−2√2=1
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件5．（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）
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2019-2020学年湖南省长沙市雨花区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．若2a ＝3b ，则a ∶b 等于( )A ．3∶2B ．2∶3C ．－2∶3D ．－3∶22．如图1所示的工件，其俯视图是( )3．若x 1，x 2是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( )A ．8B ．－8C ．－6D ．64．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1,2)，则这个函数的图象一定经过点( )A ．(－2，－1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2C ．(2，－1)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 5．下列命题中正确的是( ) A ．若b 2＝ac ，且a ∶b ＝7∶3，则b ∶c ＝7∶3B ．正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形C ．如果点C 是线段的黄金分割点，那么AC ＝0.618ABD ．相似图形一定是位似图形6．若点A (－5，y 1)，B (－3，y 2)，C (2，y 3)在反比例函数y ＝5x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 1<y 2<y 3C．y3<y2<y1D．y2<y1<y37．（3分）如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为（）A．1 cm B．2 cm C．cm D．4 cm8．（3分）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5B．6C．7D．89．（3分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（）A．25°B．65°C．75°D．90°11．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（）A．18B．C．D．12．（3分）在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）点A（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是．14．（3分）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为．15．（3分）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方（填“公平”或“不公平”）．16．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝，cos B＝，则∠C＝．17．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．18．（3分）如图所示，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则sin C的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．21．（8分）如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下的亮区宽DE＝2.7m，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7m，窗高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高度BC是多少？22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD．23．（9分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（m，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．24．（9分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．25．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．26．（10分）如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE ＝90°，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF．（2）若BE＝1，AE＝2，求CE的长．2017-2018学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：∵k＝﹣2，∴函数的图象在第二、四象限，故选：D．2．【解答】解：A、只有一个白球，故A是不可能事件，故A正确；B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件，故B错误；C、摸出的2个球都是黑球是随机事件，故C错误；D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件，故D错误；故选：A．3．【解答】解：由2cos（α﹣10°）＝1，可得cos（α﹣10°）＝，∴（α﹣10°）＝60°∴α＝70°故选：C．4．【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B．5．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴DE ＝BC＝4．故选：B．6．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα＝，则BC＝AC•tanα═7tanαm，故选：C．7．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AD＝BD ＝AB．同理AE＝CE ＝AC．∵AB＝AC，∴AD＝AE．连接OA，∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，∴ADOE为矩形．又∵AD＝AE，∴ADOE为正方形，∴OA ＝＝（cm）．故选：C．8．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1＝5个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1＝6个．故选：B．9．【解答】解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、∴小明和小颖平局的概率为：＝．故选：B．10．【解答】解：连接OC，如图，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°．故选：B．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝12，BM＝5，∴MC＝12﹣5＝7．∵ME⊥AM，∴∠AME＝90°，∴∠AMB+∠CMG＝90°．∵∠AMB+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMG，∠B＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCG，∴＝，即＝，解得CG＝，∴DG＝12﹣＝．∵AE∥BC，∴∠E＝CMG，∠EDG＝∠C，∴△MCG∽△EDG，∴＝，即＝，解得DE＝．故选：B．12．【解答】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴5＝，解得k＝﹣10．故答案是：﹣10．14．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，∴△ABC的面积与△DEF的面积之比为1：4．15．【解答】解：列树状图得：共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平．16．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sin A＝，cos B＝，∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案为：60°．17．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×＝48+12，故答案为：48+12．18．【解答】解：过B点作直径BD，连结AD，如图，∵BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝10，∴sin∠D＝＝＝，∵∠C＝∠D，∴sin C＝．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°＝＝＝．20．【解答】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（﹣6，4）．21．【解答】解：∵BD∥AE，∴△CBD∽△CAE，∴＝，即＝，∴CB＝4（m）．答：窗口底边离地面的高度BC是4m．22．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD＝∠B，∠BCD＝∠A，∴sin∠ACD＝sin B＝＝，tan∠BCD＝tan A＝＝．23．【解答】解：（1）∵A（m，3），B（﹣3，n）两点在反比例函数y2＝的图象上，∴3＝，n＝，解得，m＝2，n＝﹣2，∴点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣3，﹣2），∵点A，B在y1＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式是y1＝x+1；（2）根据图象得不等式＞x+1的解集为0＜x＜2或x＜﹣3．24．【解答】解：（1）∵∠BDC＝45°，∠C＝90°，∴BC＝DC＝20m，答：建筑物BC的高度为20m；（2）设DC＝BC＝xm，根据题意可得：tan50°＝＝≈1.2，解得：x＝25，答：建筑物BC的高度为25m．25．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠P AE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥P A，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2＝25，化简得x2﹣11x+18＝0，解得x1＝2，x2＝9．∵CD＝6﹣x大于0，故x＝9舍去，∴x＝2，从而AD＝2，AF＝5﹣2＝3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝6．26．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴＝＝，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF；（2）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，＝＝，又∵＝＝，AE＝2∴＝，∴BF＝，又∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2＝12+（）2＝3，∴EF＝，∵CE2＝2EF2＝6，∴CE＝．。
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列事件是必然事件的是()A. 打开电视机正在播放广告B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°2.将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A. 5、−1、4B. 5、4、−1C. 5、−4、−1D. 5、−1、−43.既是轴对称，又是中心对称图形的是()A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形4.方程3x(x−1)=4(x−1)的根是()A. 43B. 1 C. 43和1 D. 43和−15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为()A. 20∘B. 40∘C. 60∘D. 80∘6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为()A. 4πB. 4√2πC. 8πD. 8√2π7. 如图，抛物线y 1=(x −2)2−1与直线y 2=x −1交于A 、B 两点，则当y 2≥y 1时，x 的取值范围为( )A. 1≤x ≤4B. x ≤4C. x ≥1D. x ≤1或x ≥48. 若P(x,3)与P′(−2,y)关于原点对称，则=( )A. −1B. 1C. 5D. −59. 某服装原价为400元，连续两次涨价a 后，售价为484元，则a 的值是( )A. 5 %B. 8 %C. 10 %D. 12%10. 关于x 的一元二次方程x 2−4x −m 2=0有两个实数根x 1，x 2，则m 2(1x 1+1x 2)=( )A. m44B. −m 44C. 4D. −411. 已知函数y ={2x +1(x ≥0)4x(x <0)，当x =2时，函数值y 为( )A. 5B. 6C. 7D. 812. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A. b 2−4ac >0B. a >0C. c >0D. −b2a <0第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 从分别标有数字−3，−2，−1，0，1，2，3的七张卡片中随机抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 ．14. 已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，点E、F分别是AC、AD的中点，S△AEF︰S△BCD=________．16.在△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与边AB相交于点D，AC=4cm，BC=3cm，点O到AB的距离为_________cm．17.将抛物线y=2(x+2)2−3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函数的表达式是______ ．18.(1)方程x2−3x+1=0的二次项系数是_____；一次项系数是_____；常数项是．(2)点(3,−5)关于原点中心对称的点的坐标为_____．(3)若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．(4)已知二次函数y=−x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____．(5)抛物线y=2(x+1)2−3绕原点旋转180°后对应的抛物线的解析式为_______________(6)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC交BC于点F，则∠BAC的度数为_____．(7)如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC度数是________(8)如图，抛物线y=12x2−32x−2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M(m,0)是x轴上一动点，当MC+MD的值最小时，m的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.已知关于x的一元二次方程x2−4x+4k−8=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为非负整数，且该方程的根都是整数，求k的值及此时方程的解．20.如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形(格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)：(1)请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．(2)请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．21.如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有√5，0，−π，2，从7中任意取2个球．(1)用树状图或列表法列出所有可能的结果(请用字母A、B、C、D表示)(2)求取到的2个球上的数字都是有理数的概率．22.如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门．已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽．23.如图，AB为⊙O的直径，C为AE⏜中点，CD⊥BE于D．(1)判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．x2+bx+c的图象与x轴交于点A，24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−12B，与y轴交于点C，直线y=−x+4经过B，C两点．(1)求二次函数的解析式；(2)在BC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以BP，BO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交BC于点D，若PD：OD=3：8，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；C、任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选D．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：5x2−1=4x化成一元二次方程一般形式是5x2−4x−1=0，它的二次项系数是5，一次项系数是−4，常数项是−1．故选：C．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查解一元二次方程−因式分解法，正确掌握因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程是解题的关键．先将原方程变形整理，得到(x−1)(3x−4)=0，利用因式分解法把原方程转化为x−1=0或3x−4=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：原方程变形整理后得：(x−1)(3x−4)=0，x−1=0或3x−4=0，，解得：x1=1，x2=43故选C．5.【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选D．6.【答案】D【解析】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2√2， ∴AB =4，∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积=2×π×2×2√2=8√2π， 故选：D ．所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为2√2的圆锥侧面积的和． 本题考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．7.【答案】A【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式组，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．联立两函数解析式求出交点A 、B 的坐标，然后根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x 的取值范围即可． 【解答】解：联立{y =(x −2)2−1y =x −1，解得{x =1y =0或{x =4y =3, 所以，点A(1,0)，B(4,3)，所以，当y 2≥y 1时，x 的取值范围为1≤x ≤4． 故选A ．8.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标变化规律．首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可求出x、y的值，然后再计算出x−y即可．【解答】解：∵P(x,3)与P′(−2,y)关于原点对称，∴x=2，y=−3，∴x−y=2−(−3)=5．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，根据题意列出方程，解出即可．【解答】解：根据题意得，400(1+a)2=484，解得a=0.1或a=−2.1(不合题意，舍去)∴a=0.1=10%．故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是根与系数有关知识，首先根据题意找出两根之间的关系，然后代入计算即可解答．解：∵x1，x2是方程x2−4x−m2=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=−m2，∴m2(1x1+1x2)=m2(x1+x2x1x2)=m2×4−m2=−4．故选D．11.【答案】A【解析】解：∵x≥0时，y=2x+1，∴当x=2时，y=2×2+1=5．故选：A．利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键．12.【答案】D【解析】【分析】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解析】解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=b2−4ac>0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a>0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c>0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴−b2a>0．故选：D．13.【答案】37【分析】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比，由分别标有数−3，−2，−1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不大于2的有−2，−1，0，1，2，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：|−3|=3，|−2|=2，|−1|=1，|0|=0，|1|=1，|2|=2，|3|=3，一共有七张卡片，抽到每张的可能性相等，所抽卡片上数字的绝对值小于2的有三张，．所以所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是3714.【答案】√3：√2【解析】解：设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，R，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=√32故BC=2BD=√3R；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=√2R，2故BC=√2R；故圆内接正三角形、正方形的边长之比为√3R：√2R=√3：√2．故答案为：√3：√2．根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正方形及正三角形的性质求解即可．本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．15.【答案】1：4【解析】【分析】本题考查了中位线定理，三角形的中线的性质及相似三角形的性质.先根据中位线定理可得EF//CD，进而可证△AEF∽△ACD，相似比为1：2，可得S△AEF︰S△ACD=1：4，再根据三角形的中线的性质可得△ACD与△BCD的面积相等即可求解．解：∵点E、F分别是AC、AD的中点，∴EF//CD，EF=12CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD =12，∴S△AEF︰S△ACD=1:4,∵点D为AB的中点，∴S△ACD=S△BCD，∴S△AEF︰S△BCD=1:4故答案为1：4．16.【答案】65【解析】【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题关键是得到相似三角形.首先由勾股定理得出AB的长，过点O作OE⊥AB于E，则可得△OAE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，则OE的长即为点O到AB的距离，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∵∠AEO=∠C=90°，∠OAE=∠BAC，∴△OAE∽△BAC，∴OAAB =OEBC，即25=OE3，故答案为65．17.【答案】y=2x2【解析】【分析】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先由顶点式得到抛物线y=2(x+2)2−3的顶点坐标为(−2,−3)，再根据点的平移规律得到平移后的顶点坐标为(0,0)，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2(x+2)2−3的顶点坐标为(−2,−3)，向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得到平移后的顶点坐标为(0,0)，所以得平移后的抛物线的表达式是y=2x2．故答案为y=2x2．18.【答案】(1)1；−3；1；(2)(−3,5)；(3)k>−1且k≠0；(4)−5≤y≤4；(5)y=−2(x−1)2+3(6)85°；(7)30°；(8)24 41【解析】【分析】本题考查一元二次方程的概念，点坐标的确定，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，垂径定理，圆周角定理，直角三角形的应用，旋转的性质等，掌握各个性质和定理，并熟练应用是解题关键．(1)根据一元二次方程的概念确定二次项，一次项，以及常数项，即可得解；(3)根据根的判别式可得△=4+4k>0且k≠0，解出k的取值范围即可；(4)由二次函数解析式可求得对称轴及开口方向，再利用二次函数的增减性可分别求得y 的最大值和最小值即可求得答案；(5)当抛物线y=2(x+1)2−3绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为(1,3)，并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；(6)先根据旋转的性质得∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，再利用互余计算出∠DAC=90°−∠C=20°，然后计算∠BAD+∠DAC即可；OB，故∠OBP=30°，由直(7)连接OB，根据OC⊥AB，P为OC的中点可得出OP=12角三角形的性质得出∠BOP的度数，根据圆周角定理即可得出结论；(8)作点C关于x轴的对称点E，连接ED于x轴交于点M，则点M即为所求，根据两点之间线段最短，从而可以解答本题．【解答】解：(1)方程x2−3x+1=0的二次项系数是1；一次项系数是−3；常数项是1．故答案为1；−3；1；(2)点(3,−5)关于原点中心对称的点的坐标为(−3,5)．故答案为(−3,5)；(3)∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4k>0且k≠0，解得k>−1且k≠0．故答案为k>−1且k≠0；(4)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x=1时，y有最大值4，当0≤x≤1时，当x=0时，y有最小值3，当1≤x≤4时，当x=4时，y有最小值−5，∴当0≤x≤4时，y的取值范围是−5≤y≤4．故答案为−5≤y≤4；(5)抛物线y=2(x+1)2−3的顶点坐标为(−1,−3)，由于抛物线y=2(x+1)2−3绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为(1,3)，并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=−2(x−1)2+3．(6)∵△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，∴∠BAD =∠CAE =65°，∠C =∠E =70°，∵AD ⊥BC ，∴∠DAC =90°−∠C =20°，∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =65°+20°=85°．故答案为85°；(7)连接OB ，∵OC ⊥AB ，P 为OC 的中点，∴OP =12OB ， ∴∠OBP =30°， ∴∠BOP =90°−30°=60°，∴∠BAC =12∠BOP =30°．故答案为30°；(8)∵抛物线y =12x 2−32x −2，∴将x =0代入抛物线y =12x 2−32x −2得y =−2，抛物线y =12x 2−32x −2=12(x −32)2−258． ∵抛物线y =12x 2−32x −2与y 轴交于C 点，顶点为D 点，∴点C 的坐标为(0,−2)，点D 的坐标为(32,−258)．∵点M(m,0)是x 轴上的一个动点，如下图所示：作点C 关于x 轴的对称点E ，连接DE 与x 轴交于点M ，则点M 即为所求． 设过点E(0,2)D(32,−258)的直线的解析式为：y =kx +b ，则{b =232k +b =−258∴y=−411x+2．121x+2，令y=0，则0=−4112，∴解得x=2441当MC+MD的值最小时，则m的值为24．41．故答案为244119.【答案】解：(1)根据题意得：△=16−4(4k−8)=48−16k>0，解得k<3；(2)由k为非负整数，得到k=0、1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=2±2√3−k，∵方程的解为整数，∴3−k为完全平方数，则k的值为2，∴方程为：x2−4x=0，解得x1=0，x2=4．【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．(1)根据判别式的意义得到△=16−4(4k−8)=48−16k>0，然后解不等式即可得到k的范围；(2)先确定整数k的值为0，1或2，经验证k=2满足根为整数，然后解方程即可．20.【答案】解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：．【解析】(1)利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的性质，正确把握相关性质是解题关键．21.【答案】解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵取到的2个球上的数字都是有理数的有2种情况，∴P(两个都是有理数)=212=16．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的树状图即可求得取到的2个球上的数字都是有理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设矩形平行于墙的一边长为x米，则另一边长为：34−(x−1)2米，由题意得：x⋅34−(x−1)2=125，解得：x1=25，x2=10，∵一边是长为20米的墙，20<25，∴x1=25不合题意，舍去，另一边长为：34−(10−1)2=12.5(米)，答：长为12.5米，宽为10米．【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．首先设矩形平行于墙的一边长为x米，则用含有x代数式表示出另一边长，由题意得等量关系：长×宽=125，根据等量关系列出方程，再解即可．23.【答案】解：(1)DC与⊙O相切．理由如下：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵CD ⊥BE ，∴∠D =90°，∴CD//AE ，又∵C 为AE⏜中点， ∴OC ⊥AE ，AF =EF ，∴OC ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线；(2)∵∠D =∠DCF =∠CFE =90°，∴四边形CFED 为矩形，∴EF =CD =3，DE =CF ，∴AF =3，在Rt △OFA 中，OA =5，∴OF =√OA 2−AF 2=4，∴CF =OC −OF =5−4=1，∴DE =1．【解析】(1)连结AE 、OC ，它们相交于F 点，根据圆周角定理由AB 为⊙O 的直径得到∠AEB =90°，而CD ⊥BE ，则CD//AE ，由于C 为AE⏜中点，根据垂径定理的推论得到OC ⊥AE ，AF =EF ，所以OC ⊥CD ，于是根据切线的判定定理得到CD 为⊙O 的切线；(2)易得EF =CD =3，DE =DF ，则AF =3，再根据勾股定理计算出OF ，然后计算出CF ，从而可得到DE 的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理的推论．24.【答案】解：(1)y =−x +4当x =0时，y =4，C 点坐标是(0,4)，当y =0时，x =4，即B 点坐标是(4,0)，将B 、C 点的坐标代入抛物线，得{c =4−12×42+4b+c=0， 解得{b =1c =4，(2)①如图1，y=−12x2+x+4的对称轴是x=1，∵以BP、BO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好在抛物线上，∴PQ//BO，PQ=BO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=1对称，∴P点的横坐标是3，当x=3时，y=−12x2+x+4=52，P点的坐标是(3,52)；②过P作PE//OC交BC于点E，如图2，∵PE//OC，∴△PDE∽△ODC，∴PDOD =PEOC，PDOD=38，OC=4，∴PE=32．设点E的坐标为(m,−m+4)，P(m,−12m2+m+4)，∴−12m2+m+4−(−m+4)=32，化简，得m2−4m+3=0，解得m1=1，m2=3．当m=1时，P点坐标是(1,92)，将P点坐标代入解析式，得k=92，当m =3时，P 点坐标是(3,52)，将P 点坐标代入解析式，得k =56， ∴k =92或k =56．【解析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得B ，C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2)①根据平行四边形的对边平行且相等，可得PQ =4，根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得P 点坐标；②根据相似三角形的判定与性质，可得PE 的长，再根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，可得P 点坐标，根据待定系数法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行四边的性质得出PQ 的长是解题关键，又利用了函数的对称性；利用相似三角形的判定与性质得出关于m 的方程是解题关键．。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程x2+4x=2配方后化为()A. (x+2)2=6B. (x−2)2=6C. (x+2)2=−6D. (x+2)2=−22.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，AB=10，DE=6，则BC的值为()A. 6B. 12C. 18D. 243.抛物线y=2(x−3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°5.如图，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为()A. 8B. 3√2C. 16D. 4=()6.在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D.则AB−BCADA. sin BB. cos BC. tan BD. cot B7.若抛物线y=x2−3x+c与x轴的一个交点的坐标为(−1,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为()A. (−4,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)8.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是()A. 12B. 34C. 38D. 7169.已知函数y=kx−b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k−b=0根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 不确定10.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为()(x>0)A. y=1x(x>0)B. y=−1x(x<0)C. y=1x(x<0)D. y=−1x11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=2，沿对角线AC剪开(如图①)；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移(如图②)，当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′为①②A. 1B. 1.5C. 2D. 0.8或1.212.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4)，B(2,m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0<d≤1，则实数m的取值范围是()A. m≤2或m≥3B. m≤3或m≥4C. 2<m<3D. 3<m<4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2−9x+18=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是___________．14.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时显示屏上正好显示火车班次信息的概率是______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．16.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB⋅AC=160，于点D，双曲线y=kx则点E的坐标为____．17.如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°．18.计算：(1319.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FG⊥BE于点E，交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积．20.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；21.某商店将每件进价为80元的某种商品按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式，并标出x的取值范围；(2)求当x取何值时y有最大值？并求出y的最大值；(3)若要使每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？22.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD//AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E.BC=1.8cm，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°．(1)求滑道DF的长(结果精确到0.1m)．(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(结果精确到0.1m)．参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与23.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12反比例函数的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。
2019-2020学年湖南省长沙一中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 21 页2019-2020学年湖南省长沙一中九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×105 3．（3分）反比例函数y =k x 的图象过点（﹣2，3），那么k 的值是（ ）A ．﹣2B ．3C ．6D ．﹣64．（3分）下列计算中，结果是a 6的是（ ）A ．a 2+a 4B ．a 2•a 3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）35．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．110B ．19C ．13D ．12 6．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）A ．1B ．√3C ．2D ．2√37．（3分）如果a +b ＝2，那么代数（a −b 2a ）•a a−b的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．−12 8．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则下面所列的方程中正确的是（ ）A ．560（1﹣x ）2＝315B ．560（1+x ）2＝315C ．560（1﹣2x ）2＝315D ．560（1﹣x 2）＝315 9．（3分）若一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．a 2+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2﹣b ＞0D ．a +b ＞0 10．（3分）对于二次函数y =−14x 2+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）。
2019-2020学年湖南省长沙市长沙县九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年湖南省长沙市长沙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列事件是必然事件的是()A. n边形的每个内角都相等B. 同位角相等C. 一元二次方程有实数根D. 三角形内角和等于180°2.若y=(2−m)x m2−2是二次函数，则m的值为()A. 2B. −2C. 2或−2D. 03.二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象平移得到：先向__平移2个单位，再向___平移1个单位．()A. 右，上B. 右，下C. 左，上D. 左，下4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC=∠DAC，则下列正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA5.已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是()A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 不能确定6.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为()m2A. π2B. √3πm22C. πm2D. 2πm27.已知函数y=(x−1)2，下列结论正确的是()A. 当x>0时，y随x的增大而减小B. 当x<0时，y随x的增大而增大C. 当x<1时，y随x的增大而减小D. 当x<−1时，y随x的增大而增大8.如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为()A. (2,2)B. (0,2√2)C. (2√2,0)D. (0,2)9.下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()A.x1234y5876B.x1234y8543C.x1234y6897D.x1234y112131410.如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<−1D. m>−111.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是()A.B.C.D.12.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是()A. EFAB =CFFBB. EFAB=CFCBC. CECA=CFFBD. CEEA=CFCB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PD⊥x轴于D，则△POD面积为______．14.两相似三角形的相似比为1:3，则它们的面积比是______．15.正六边形的边长为4，其边心距等于______．16.在6张完全相同的卡片上分别画线段、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形和圆．小明蒙眼后随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是______．17.梦想精品店出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(20−x)个，则一天出售该种手工艺品的总利润y的最大值为______元．18.已知PA，PB是⊙O的两条切线，点C是⊙O上异于A，B的一点，过C点切线交PA，PB于D，E两点，若∠APB=50°，则∠DOE=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.《西游记》、《三国演义》、《水游传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表．小梦和小想两名同学在学校的“中华传统文化月”中，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记为A、B、C、D，请你用画树状图(或列表)的方法，求他们选中同一名著的概率．20.如图，△ABC的三个顶点A，B，C，试在所给直角坐标系中，完成下列问题：(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1．(2)以A为位似中心，画出△A2B2C2，使得它与△ABC的相似比为2．21.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于A、B两点，其中点B的横坐标为x−1．(1)求k的值；(2)若点P是y轴上一点；且S△ABP=4，求点P的坐标．22.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示．(1)根据图象解答问题：方程ax2+bx+c=0的两个根为______；不等式ax2+bx+c<0的解集为______．(2)试根据图象信息，求二次函数的解析式．23.已知：如图，△ABC∽△ADE，AC与DE交于点F．(1)若AB⊥AC，点F为DE的中点，且AD=3，AE=4，AB=6.试求FC的值；(2)求证：△ABD∽△ACE．24.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，点G在直径DF的延长线上，且∠D=∠G=30°．(1)求证：CG是⊙O的切线．(2)若CD=6，求弦CD所对的劣弧长．x+c的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两25.如图，已知抛物线y=ax2+32点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点(0,4)．(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求出M点的坐标．26.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB⋅AD，我们称该四边形为“黄金四边形”，∠DAB称为“黄金角”．(1)如图1，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，求证：△DAC∽△CAB．(2)如图2，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长度；(3)如图3，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，若∠DCB=∠DAB，求∠DAB的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、n边形的每个内角都相等是随机事件，故本选项不符合题意；B、同位角相等是随机事件，故本选项不符合题意；C、一元二次方程有实数根是随机事件，故本选项不符合题意；D、三角形内角和等于180°是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：m2−2=2且2−m≠0，解得：m=−2．故选：B．根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2x2的顶点为(0,0)，抛物线y=2(x+2)2−1的顶点为(−2,−1)，二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到；故选：D．根据两个函数的顶点坐标即可得到答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．4.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠DAC，∴BC⏜=CD⏜，∴BC=CD，故选：B．根据∠BAC=∠DAC，得到BC⏜=CD⏜，根据圆心角、弧、弦的关系得到BC=CD．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径r=10cm，点P到圆心O的距离OP=12cm，∴OP>r，∴点P在⊙O外，故选：C．根据点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：如图所示连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC(扇形的半径相等)，∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=√2m，∴阴影部分的面积是90π×(√2)2360=12πm2，故选A．7.【答案】C【解析】解：函数y=(x−1)2，对称轴为直线x=1，开口方向上，故当x<1时，y随x的增大而减小．故选：C．直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：如图，连接OB，则OB=√OA2+AB2=2√2，绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为(0,2√2).故选B．9.【答案】D【解析】解：xy=k是反比例函数，故D正确；故选：D．根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可．【解答】的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，解：∵反比例函数y=m+1x∴m+1>0，解得m>−1．故选D．11.【答案】B【解析】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为√2、2、√10、只有选项B的各边为1、√2、√5与它的各边对应成比例．故选：B．本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．此题考查三角形相似判定定理的应用．12.【答案】B【解析】解：∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CFCB=CECA，故选：B．由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13.【答案】1【解析】解：由题意得：S△POD=12|k|=12×2=1．故答案为：1．由于点P是反比例函数y=2x 图象上的一点，PD⊥x轴于D，则S△POD=12|k|即可求得．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．14.【答案】1:9【解析】【分析】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两相似三角形的相似比为1:3，∴它们的面积比是1:9．故答案为：1:9．15.【答案】2√3【解析】解：如图所示，过O作OG⊥AB于G，∵∠AOB=360°6=60°；OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，∴AG=12OA=2，∴OG=√OA2−AG2=√42−22=2√3，故答案为：2√3．证出△AOB是等边三角形，再由勾股定理求解即可．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．16.【答案】23【解析】解：∵在这一组图形中中心对称图形的是：线段、平行四边形、正方形、圆共4个，∴张卡片上的图形是中心对称图形的概率是46=23．故答案为：23．先判断出线段、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形和圆中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．此题考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．17.【答案】100【解析】解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(20−x)个，由题意得：y=(20−x)x=−x2+20x=−(x−10)2+100，∵−1<0，∴当x=10时，y有最大值，最大值为100．故答案为：100．先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出y与x的关系式是解答此题的关键．18.【答案】65°或115°【解析】解：分为两种情况：①如图1，连接OA、OB、OC，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=50°，∴∠AOB=360°−90°−90°−50°=130°，∵DE切⊙O于C，∴OC⊥DE，∴∠DCO=∠ECO=90°，∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点是A、B、C，∴∠ADO=∠CDO，∠CEO=∠BEO，∵∠AOD=180°−∠OAD−∠ADO，∠COD=180°−∠OCD−∠CDO，∴∠AOD=∠COD，同理可证：∠COE=∠BOE，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=12∠AOB=12×130°=65°；②如图2，∠DOE=12×(360°−130°)=115°；故答案为：65°或115°．根据题意画出符合条件的两种图形，求出∠AOB的值，求出∠DOE=∠DOC+∠EOC=1 2∠AOC+12∠BOC，代入即可求出答案．本题考查了切线的性质，切线长定理，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，注意符合条件的有两种情况．19.【答案】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为4，所以他们选中同一名著的概率为416=14．【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他们选中同一名著的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△AB2C2即为所求．【解析】(1)分别作出A、B、C关于原点O的对称点，然后顺次连接即可得到所求的三角形；(2)延长AB到B2，使得AB=BB2，同法作出C2即可解决问题．本题考查作图−位似变换，作图旋转变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵正比例函数y=2x的图象经过点B，点B的横坐标为−1．∴y=2×(−1)=−2，∴点B(−1,−2)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B(−1,−2)，∴k=−1×(−2)=2；(2)∵OA=OB，∴S△AOP=12S△ABP=2，设P(0,n)，则12|n|×1=2，∴|n|=4，即n=±4，∴P点的坐标为(0,4)或(0,−4)．【解析】(1)把x=−1代入正比例函数y=2x的图象求得纵坐标，然后把B的坐标代入反比例函数y=kx(k≠0)，即可求出k的值；(2)因为A、B关于O点对称，所以OA=OB，即可求得S△AOP=12S△ABP=2，然后根据三角形面积公式列出关于n的方程，解方程即可求得．本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．22.【答案】−3或1−3<x<1【解析】解：(1)由图象得：ax2+bx+c=0的两个根为x1=−3，x2=1，不等式ax2+bx+c<0的解集为−3<x<1．故答案为：−3或1；−3<x<1；(2)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)，把(0,−2)代入得：−3a=−2，解得：a=23，∴y=23(x+3)(x−1)=23x2+2x−3．∴二次函数的解析式为y=23x2+2x−3．(1)由图象抛物线与x轴的交点横坐标确定出方程的解即可；由图象确定出不等式的解集即可；(2)根据抛物线与x轴的交点，把抛物线解析式设成两点式，再利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．此题考查了二次函数与不等式(组)，抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．23.【答案】(1)解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE=90°，∴63=AC4，∴AC=8，∵AD=3，AE=4，∴DE=√AD2+AE2=√32+42=5，∵F为DE的中点，∴AC=12DE=52，∴CF=AC−AF=8−52=112；(2)证明：∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，ABAC =ADAE，∴△ABD∽△ACE．【解析】(1)由相似三角形的性质求出AC=8，则DE=5，可求出答案；(2)由相似三角形的性质得出ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE，可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，证明△ABD∽△ACE是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°−∠D−∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG−∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．(2)解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=12CD=3．在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=12CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴(2x)2=x2+32．解得x=√3(舍负值)．∴CO=2√3．∴CD⏜的长度=120⋅π×2√3180=4√3π3．【解析】(1)连接OC，根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°−∠D−∠G=120°，再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG，进而得到CG是⊙O的切线；(2)设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出CD⏜的长即可．此题主要考查了切线的判定，弧长的计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25.【答案】解：(1)函数的对称轴：x=−b2a =−322a=3，解得：a=−14，∵抛物线与y轴的交点C(0,4)，∴c=4，故抛物线的表达式为：y=−14x2+32x+4，令y=0，解得：x=8或−2，故点A 、B 的坐标分别为：(−2,0)、(8,0)，∴抛物线的解析式y =−14x 2+32x +4；点A 、B 的坐标分别为：(−2,0)、(8,0)；(2)将点B 、C 的坐标代入一次函数y =kx +b 得：{8k +b =0b =4， 解得：{k =−12b =4， 直线BC 的表达式为：y =−12x +4，设点M(x,−14x 2+32x +4)，则点N(x,−12x +4)，则MN =−14x 2+32x +4+12x −4=±3，解得：x =2或6或4±2√7，故点M 的坐标为：(2,6)或(6,4)或(4+2√7,−1−√7)或(4−2√7,−1+√7).【解析】(1)根据函数的对称轴：x =−322a =3解得：a =−14，即可求解；(2)先求出直线BC 的解析式，再设点M(x,−14x 2+32x +4)，则点N(x,−12x +4)，则MN =−14x 2+32x +4+12x −4=±3，即可求解．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式的知识，关键是对二次函数知识的综合运用．26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为“黄金四边形”，∠DAB 为“黄金角”， ∴AC 2=AB ⋅AD ，∴AC AB =AD AC ，∵∠DAB 为“黄金角”，∴∠CAD =∠BAC ，∴△DAC∽△CAB ；(2)解：∵四边形ABCD 为“黄金四边形”，∠DAB 为“黄金角”，∴AC 2=AB ⋅AD ，∠DAC =∠CAB ，∴AD AC =AC AB ， ∴△ADC∽△ACB ，∴∠D =∠ACB =90°，∴AB =√AC 2+BC 2=√42+22=2√5，∴AD=AC2AB =422√5=8√55；(3)解：如图，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵AC2=AB⋅AD，∴ADAC =ACAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D=∠4，∵∠DCB=∠DAB，∠DCB=∠3+∠4，∠DAB=2∠1，∴∠3+∠4=2∠1，∴∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=∠1+2∠1=3∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠DAB=120°．【解析】(1)根据“黄金四边形”的定义可知ACAB =ADAC，且∠CAD=∠BAC，从而证明结论；(2)由(1)知△ADC∽△ACB，得∠D=∠ACB=90°，则AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5，从而得出AD=AC2AB =22√5=8√55；(3)由(1)知△ADC∽△ACB，得∠D=∠4，则∠3+∠4=2∠1，得出∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=∠1+2∠1=3∠1，从而解决问题．本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理等知识，读懂定义，熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．第21页，共21页。
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果向北走3km记作+3km，那么向南走5km记作()A. −5kmB. −2kmC. +5kmD. +8km2.“神舟五号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学计数法可表示为()A. 59.02×104kmB. 0.5902×106kmC. 5.902×104kmD. 5.902×105km3.已知反比例函数y=2k−3x的图象经过(1,1)，则k的值为()A. −1B. 0C. 1D. 24.下列计算结果为a5的是()A. a2·a3 B. a2+a3 C.(a3)2 D. a15÷a35.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是()A. 110B. 19C. 16D. 156.若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A. 2√2，2B. 4，2C. 4，2√2D. 4√2，2√27.如果1a +1b=1，则a−2ab+b3a+2ab+3b的值为()A. 15B. −15C. −1D. −38.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A. 168(1−x)2=108B. 168(1−x2)=108C. 168(1−2x)=108D. 168(1+x)2=1089.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,−4)，那么关于x的不等式kx+b<0的解集是()A. x<5B. x>5C. x<−4D. x>−410.对于二次函数y=x2+2x−1的图象与性质，下列说法中正确的是()A. 顶点坐标为(1,2)B. 当x<−1时，y随x的增大而增大C. 对称轴是直线x=−1D. 最小值是−111.点P(−3,1)在双曲线y=kx上，则k的值是()A. −3B. 3C. −13D. 1312.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于()A. 23B. 1C. 32D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2a2−8b2=14.一元二次方程x2−1=3x−3的解是______ ．15.若点M(m,1)在反比例函数y=−3x的图象上，则m=______ ．16.如图，线段BD与线段CE相交于点A，ED//BC，已知2BC=3ED，AC=8，则AE=______．17.如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA=5，AD：OD=1：4，则BC的长为______．18.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=−1，与x轴的一个交点是A(−3,0)其图象的一部分，如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc>,y2)是图象上两点，则y1<y2；0，③若点B(−2,y1)，C(−52④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0).其中正确的是______(把正确说法的序号都填上)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(√3−1)0+|−3|−√4．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=1．221.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图(如图)，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．22.已知：在▱ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．(1)求证：△ADF∽△EAB；(2)若AB=10，AD=8√3，DF=5√3，求DE长．23.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？24.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：(1)∠BAD=∠EAC；(2)AB⋅AC=AD⋅AE25.一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F(k).如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(722)=4．(1)计算：F(304)+F(2052)；(2)若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c(0≤a≤.当F(m)+F(n)=24 9,0≤b≤9,0≤c≤9,a、b、c是整数)，规定：G(m,n)=a−cb时，求G(m,n)的值．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−(k+1)x+k与x轴相交于A、B两点(点B位于点A的左侧)，与y轴相交于点C。
2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案
2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。
长沙市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷
长沙市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）A．2和1B．1.25和1C．1和1D．1和1.252 . 若关于x的不等式，整数解共有2个，则m的取值范围是A．B．C．D．3 . 如图所示，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABOC的一个顶点，边OB落在x轴的负半轴上，且cos∠BOC=，顶点C的坐标为(a，4)，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x 轴时，k的值是（）A．B．C．D．4 . 如图，的对角线，交于点，，，，那么的长为（）A．B．C．3D．45 . 若关于的一元一次方程，则（）A．－3B．0C．2D．2或06 . 几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设参加旅游的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．7 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称形的是（）A．B．C．D．8 . 下面合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝09 . 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．6.3×10﹣5D．63×10﹣510 . 下列命题中错误的是（）A．﹣2017的绝对值是D．0的相反数是02017 B．3的平方根是C．﹣的倒数是﹣11 . 如图，已知BE∥CF，若要AB∥CD，则需使（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠2=∠412 . 函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题13 . 已知a-b＝−5，ab＝3，则a2＋b2的值为_____14 . 计算: ______15 . Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则△ABC内切圆半径为__________．16 . 如图，当∠1＝∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____＝180°时，AB∥CD；当∠B＝∠_____时，AB∥C A．17 . 方程没有实数根，则m的取值范围是______；18 . 若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得_____．三、解答题19 . 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20 . 为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？(2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.(3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？(4)学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.21 . 如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和60°.求塔高与楼高.（精确到0.01米）（参考数据=1.414 21，=1.732 05）22 . 如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．（）求点的坐标．（）如图，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值．23 . 先化简，再求值：，其中x是|x|＜2的整数.24 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ．当取最大值时，点Q的坐标为________.25 . 在中，，，是的角平分线，于点．（1）如图，连接，求证：是等边三角形；（2）点是线段上的一点（不与点重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点，请你在图中画出完整图形，并直接写出与之间的数量关系；（3）如图，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点，试探究与数量之间的关系，并说明理由．。