山西省太原市2021年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
山西省太原市2021年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·滨城模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019七下·遂宁期中) 如果ax>a的解是x<1，那么a必须满足（）
A . a<0
B . a>1
C . a>-1
D . a<-1
3. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）
A . AE＝BE
B . AC＝BE
C . CE＝DE
D . ∠CAE＝∠B
4. （2分）已知ab=8，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）
A . a≥﹣4
B . a≥﹣8
C . ﹣8≤a≤﹣4
D . ﹣4≤a≤﹣2
5. （2分） (2017七下·潮阳期中) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠2=50°，则∠1的度数是（）
A . 40°
B . 50°
C . 90°
D . 130°
6. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为如右图，则原不等式组的解集为（）
A . x＜2
B . x＜3
C . x≤3
D . x≤2
7. （2分）如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度，得到G′，则G′的坐标为（）
A . (6,5)
B . (4,5)
C . (6,3)
D . (4,3)
8. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行
②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．
A . 3个
B . 1个
C . 4个
D . 2个
9. （2分） (2016八上·宜兴期中) 已知等腰三角形的周长为15cm，一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A . 5 cm
B . 3cm或5 cm
C . 3 cm
D . 1 cm或7 cm
10. （2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）
A . 30
B . 36
C . 72
D . 125
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2017八上·临颍期中) 若一个三角形的三条边长为别是2，2x-3，6，则x的取值范围是________.
12. （2分）(2019·苏州模拟) 在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为________ cm．
13. （1分） (2019八下·朝阳期中) 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，且AC=BC，若∠B=65°，则∠CAD 的大小为________度.
14. （1分）已知 x＞y，则-2x________-2y（填“＞”“＜”或“=”）.
15. （1分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=________ ．
16. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+2）+2b＞0的解集为________ ．
17. （1分）(2017·椒江模拟) 不等式组的解集为________．
18. （1分） (2016八下·余干期中) 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．
三、解答题 (共8题；共51分)
19. （10分） (2017七下·博兴期末) 综合题
（1）
已知 =x， =3，z是81的算术平方根，求x﹣y+z的值．
（2）
解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
20. （5分） (2017七下·莆田期末) 已知关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，试求m的取值范围．
21. （2分） (2019九上·江阴期中) 如图，在中，，为边上的中线，
于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长.
22. （10分） (2018八上·前郭期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；
（2）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是 ________．
23. （5分）我校八（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料需乙种材料
1件A型陶艺品0.9kg0.3kg
1件B型陶艺品0.4kg1kg
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出八（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．
24. （2分）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x 轴、y轴的距离分别为d1、d2 ．
（1）
当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值。
（2）
直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标。
（3）
若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值。
25. （15分）(2018·山西模拟) 数学活动
问题情境：
如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；
探究发现：
（1）图1中，CE′与BD′的数量关系是________；
（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC 于点E”，其他条件不变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；
（4）如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．
26. （2分）(2019·岐山模拟) 问题探究：
（1）已知：如图①，△ABC中请你用尺规在BC边上找一点D，使得点A到点BC的距离最短.
（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图②，P是正△ABC外接圆的劣弧BC上任一点（不与B、C重合），请你根据托勒密（Ptolemy）定理证明：PA=PB+PC （3）如图③，某学校有一块两直角边长分别为30m、60m的直角三角形的草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点P处，使P到A、B、C三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P 的位置，并求出这个最短距离（结果保留根号）；若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13、答案：略
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共51分)
19-1、
19-2、20-1、21-1、21-2、
22-1、22-2、
23-1、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、25-4、26-1、
26-2、
26-3、。
山西省太原市2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题(word版 含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜3．在平面直角坐标系内，将点A（﹣1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）A．（1，1）B．（3，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）4．下列因式分解变形正确的是（）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2）D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）5．下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．五四青年节临近，小强在准备爱心捐助活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该书包最多可以打（）折．A．8B．8.5C．7D．7.57．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b的解集为（）A．x＜﹣1B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＞﹣28．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．A．24B．27C．30D．339．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么点A2021的坐标为（）A．（12129，0）B．（12129，3）C．（12132，0）D．（12132，3）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：3x2﹣6x＝．12．根据数量关系：x的3倍与1的差不大于2，可列不等式．13．用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝3，则EC的长为．15．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为．16．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为6；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO'＝24+12；⑤S＝12+16．其中正确的结论是（填序号）．△BOC三、解答题（本大题共7个小题，共52分。
2020-2021学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.“学习强国”APP是一款提供优质学习资源的客户端应用，下面是此APP内“我的栏目下的4个子频道的图标，其中的图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.2021年3月中旬，受冷空气影响我市遭遇了一次沙尘暴天气，水平能见度不足1km用不等式表示此次沙尘暴天气中水平能见度x(米)的范围是()A. x<1000B. x>1000C. x≤1000D. x≥10003.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD.若∠B=35°，则∠CAD的度数为()A. 110°B. 70°C. 55°D. 35°4.已知m>n，则下列不等式一定成立的是()A. m−n>0B. m−2>n+2C. −2m>−2nD. m2<n25.如图，△ABC中，BC=3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，点C的对应点是点F，则BF的长为()A. 4cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm6.如图，将两个关于x的一元一次不等式的解集表示在同一数轴上则这两个不等式的公共解集为()A. x≥−1B. x>3C. −1≤x<3D. x<37.如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，连接AC，添加下列条件后仍不能判定△ABC与△ADC全等的是()A. AB=ADB. ∠ACB=∠CADC. AB=BCD. ∠BAC=∠DAC8.如图，△ABC中，AC=5，AB=13，将△ABC绕点C逆时针旋转当点A的对应点落在BC边上的点D处时，点B的对应点恰好落在AC延长线上的点E处，则CE的长为()A. 5B. 12C. 13D. 189.如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连接AD交BC于点O.下列结论一定成立的是()A. DB=DCB. OA=ODC. ∠BDA=∠CDAD. ∠BAD=∠CAD10.某大型超市从生产基地以5元/千克的价格购进200千克水果，运输过程中质量损失5%，超市计划销售这批水果至少获得20%的利润(不计其他费用).若这批水果的售价要在进价的基础上提高x%，则x满足的不等关系为()A. 200(1−5%)⋅5(1+x%)≥200×5×(1+20%)B. 200(1−5%)⋅5(1+x%)≥200×5×(1−20%)C. 200(1+5%)⋅5(1−x%)≥200×5×(1+20%)D. 200(1−5%)⋅5(1+x%)≤200×5×(1+20%)二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.不等式x−1≤3的一个整数解是x=______．12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，垂足为D，若AB=6，则DB=______．13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在边AB上．若∠B=20°，则∠BCE的度数为______．14.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,2)，B(1,0)，则关于x的不等式kx+b<2解集为______．15.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°.请从下面A，B两题中任选一题作答；A.如图1，AB边的垂直平分线交AC于点E，交AB于点F.若AE=5，EF=3，则线段EC的长为______；B.如图2，∠ABC的平分线交AC于点D，AB边的垂直平分线交AC于点E，交AB于点F.若AC=8，BC=6，线段DE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）16.下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解不等式：x+23−1<2x−12．解：去分母，得2(x+2)−6<3(2x−1)………第一步去括号，得第二步2x+4−6<6x−3……………第二步移项，合并同类项，得4x<−1…………………第三步两边同时除以−4，得x<14………………………第四步任务：(1)上述过程中，第一步的依据是______，第______步出现错误，具体错误是______；(2)该不等式的解集应为______．17. 解不等式组{x −1>2x x+13≥x−15，并将其解集表示在如图所示的数轴上．18. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−5,3)，C(−2,2)，将△ABC 按照某种方式平移得到△A 1B 1C 1，其中点A 的对应点A1的坐标为(3,3)．(1)请在图中画出△A 1B 1C 1；(2)若将△ABC 到△A 1B 1C 1的过程看成两步平移，则可将这一平移过程描述为：先向右平移______个单位长度，再______．(3)已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于原点O 中心对称，请在图中画出△A 2B 2C 2，此时19.在庆祝建党100周年之际，学校计划组织“学党史、知党恩、跟党走”知识竞赛，要求八年级同学全部参加．已知此次知识竞赛共设20道题，每道题答对得10分，不答或错答扣5分，总分不低于100分才能得奖．小颖要想在此次竞赛中获奖，至少要答对多少道题？20.(1)如图1，已知直线l和l上一点P求作：直线PQ使PQ⊥l；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)如图2，已知直线l和l外一点P.下面是小华设计的“过点P作直线l的垂线”的作取点A，B②分别以点A，B为圆心，AP，BP为半径作弧，两弧在直线l下方交于点Q；③作直线PQ，结论：PQ⊥l，且PQ经过点P．证明：连接AP，AQ，BP，BQ，由作法可知，AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，(依据：______)，∴直线AB是线段PQ的垂直平分线(依据：______)，∴PQ⊥l(垂直平分线的定义)．21.全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆棉花品质优，产量大，2020年总产量超过全国棉花总产量的87%.某纺织厂计划购进x吨(x>10)新疆棉花，甲、乙两个供货商提供的棉花品质一样，报价均为15000元/吨．经协商，两个供货商分别给出如下优惠方案：甲：一次性购进10吨以上时，每吨的售价优惠5%；乙：一次性购进10吨以上时，10吨及10吨以内的部分按报价付费，超过10吨的部分，每吨价格优惠10%．该纺织厂选择哪个供货商所需费用较少(不计其他费用)？22.如图，在△ABC中，AB=AC=4，点D，E分别在线段BC的延长线和反向延长线上，且AD=AE．(1)求证：BE=CD；(2)请从下面A，B两题中任选一题作答我选择题：A.若∠BAC=60°，∠EAD=90°，则△AEB的面积为______；B.若BE+CD=BC，∠EAD=90°，则△AEB的面积为______．23.综合与探究：问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交CD于点F．初步分析：(2)博学小组的同学发现给△ABC添加一个条件，可使△CEF成为等边三角形，添加的条件可以是______.(写出一种即可)操作探究：(3)创新小组的同学从图形平移的角度进行了如下的探究，请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A.将△ADF沿射线AB的方向平移，使点F的对应点F′恰好落在线段BC上，①请在图中画出平移后的△A′D′F′；②猜想此时线段A′B与AC之间的数量关系，并说明理由．B.将△CEF沿射线CB的方向平移，使点C的对应点恰好与点B重合，①请在图中画出平移后的△BE′F′，②连接EF′，交BD于点G，猜想此时线段EG与F′G之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．把一个图形绕某一点旋转180°后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】A【解析】解：∵水平能见度x不足1km，∴水平能见度x小于1km．∴水平能见度x(米)的范围是x<1000．故选：A．根据关键描述语“水平能见度不足1km”列出不等式即可．本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如不足、“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．3.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠C=∠B=35°，∵D是BC的中点，∴AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=180°−90°−35°=55°．故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A.∵m>n，∴m−n>0，故本选项符合题意；B.m>n，不妨设m=3，n=2，则m−2<n+2，故本选项不符合题意；C.∵m>n，∴−2m<−2n，故本选项不符合题意；D.∵m>n，∴m2>n2，故本选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质解答即可．本题考查了不等式的性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】B【解析】解：由题可得，BE=CF=4cm，EF=BC=3cm，∴BF=BE+EF=4+3=7cm，故选：B．根据平移的性质可得BE=CF=4cm，EF=BC=3cm，然后列式求解即可．本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据数轴得：不等式组的解集为x>3，故选：B．找出两个不等式解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．7.【答案】C解：由题意可得，∠B=∠D=90°，AC=AC，∴若AB=AD，则Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，故选项A不符合题意；若∠ACB=∠CAD，则△ABC≌△ADC(AAS)，故选项B不符合题意；若AB=BC，无法判定△ABC与△ADC全等，故选项C符合题意；若∠BAC=∠DAC，则△ABC≌△ADC(AAS)，故选项D不符合题意；故选：C．根据已知可得到∠B=∠D=90°，AC=AC，然后根据各个选项中的条件，分别判断即可．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．8.【答案】B【解析】解：根据旋转可知：∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACB=∠DCE=90°，∵AC=5，AB=13，∴CE=CB=√AB2−AC2=12．故选：B．根据旋转可得∠ACB=∠DCE，根据∠ACB+∠DCE=180°，可得∠ACB=∠DCE=90°，再根据勾股定理即可解决问题．本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．9.【答案】D解：过D点作DM⊥AE于M，DN⊥AF于N，DH⊥BC于H，如图，∵BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，∴DH=DM，DH=DN，∴DM=DN，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．故选：D．过D点作DM⊥AE于M，DN⊥AF于N，DH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DM，DH=DN，则DM=DN，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到AD平分∠BAC，从而得到正确答案．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线的性质定理的逆定理．10.【答案】A【解析】解：这批水果的售价为：5(1+x%)元．销售质量为：200×(1−5%)千克．根据题意，得200(1−5%)⋅5(1+x%)≥200×5×(1+20%)．故选：A．根据关系式：售价≥进价×(1+20%)列出不等式即可．本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式．11.【答案】4(答案不唯一)【解析】解：不等式x−1≤3，解得：x≤4，则不等式的一个整数解为x=4(答案不唯一)．故答案为：4(答案不唯一)．不等式移项，合并，求出解集，确定出整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．12.【答案】1.5【解析】解∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12AB=12×6=3，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=12BC=1.5，故答案为：1.5．根据含30度角的直角三角形的性质得到BD=12BC，BC=12AB，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．13.【答案】40°【解析】解：∵∠B=20°，∠ACB=90°，∴∠A=70°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴∠A=∠ADC=70°，∴∠ACD=40°=∠BCE，故答案为：40°．由旋转的性质可得AC=CD，∠ACD=∠BCE，由等腰三角形的性质可得∠A=∠ADC= 70°，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．14.【答案】x>−3【解析】解：由图中可以看出，当x>−3时，kx+b<2，故答案为：x>−3．一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】7 55 4【解析】选A．解：连接BE，如图3，设EC=x，∵EF是AB的垂直平分线，∴AE=BE=5，∵∠AFE=90°，EF=3，∴AF=√AE2−EF2=√52−32=4，在Rt △ABC 中，BC 2=AB 2−AC 2=82−(5+x)2，在Rt △BEC 中，BC 2=BE 2−EC 2=52−x 2，即82−(5+x)2=52−x 2，解得：x =75， ∴EC =75． 故答案为：75．选B ．解：连接BE ，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，如图4，∵AC =8，BC =6，∴AB =10，设CE =a ，CD =b ，∵EF 是AB 的垂直平分线，∴BE =AE =8−a ，在Rt △BEC 中，∵CE 2+BC 2=BE 2，∴a 2+62=(8−a)2，∴a =74，即CE =74，∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD =DG =b ，BC =BG =6，∴AD =AC −CD =8−b ，AG =AB −BG =10−6=4，在Rt △BEC 中，∵AG 2+DG 2=AD 2，∴42+b 2=(8−b)2，∴b =3，即CD =3，∴DE =CD −CE =3−74=54．故答案为：54．选A .连接BE ，如图3，设EC =x ，根据线段垂直平分线的性质可得AE =BE =5，根据AC2=82−(5+x)2，在Rt△BEC中，BC2=BE2−EC2=52−x2，即可算出x的值，即可得出答案．选B.连接BE，过点D作DG⊥AB于点G，如图4，根据题意可先算出AB的长度，设CE=a，CD=b，根据线段垂直平分线的性质可得BE=AE=8−a，在Rt△BEC中，由CE2+ BC2=BE2，即可算出a的值，即可得出CE的长，再根据角平分线的性质可得，CD= DG=b，BC=BG=6，则AD=AC−CD=8−b，AG=AB−BG=10−6=4，在Rt△BEC中，由AG2+DG2=AD2，即可算出b的值，根据DE=CD−CE即可得出答案．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质进行求解是解决本题的关键．16.【答案】不等式的基本性质2四系数化为1计算错误x>14【解析】解：(1)上述过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2；第四步开始出现错误，系数化为1计算错误；故答案为：不等式的基本性质2，四，系数化为1计算错误；(2)该不等式的解集应为x>14．故答案为：x>14．根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是不等式的基本性质1，第四步是把x的系数化为1，注意不等号方向的变化．本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．17.【答案】解：解不等式x−1>2x，得：x<−1，解不等式x+13≥x−15，得：x≥−4，则不等式组的解集为−4≤x<−1，【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】6向下平移2个单位(−3,1)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1；故答案为：6；再向下平移2个单位；(3)如图，△A2B2C2为所作；△A2B2C2与△ABC关于点(−3,1)中心对称．故答案为：(−3,1)．坐标，然后描点即可；(2)由(1)确定平移的方向与距离即可；(3)根据关于原点对称的点的坐标特征得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到△A2B2C2，然后连接AA2、BB2、CC2，它们的交点即为对称中心．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19.【答案】解：设小颖答对了x道题目，由题意可得：10x−5(20−x)≥100，，解得x≥1313∵x为整数，∴x的最小值为14，答：小颖要想在此次竞赛中获奖，至少要答对14道题．【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可，注意x为整数．本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．20.【答案】到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上两点确定一直线【解析】(1)解：如图，PQ为所作；(2)证明：连接AP，AQ，BP，BQ，如图2，由作法可知，AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，(到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上)，∴直线AB是线段PQ的垂直平分线(两点确定一直线)，∴PQ⊥l(垂直平分线的定义)．故答案为：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一直线．(1)利用基本作图，过P点作直线l的垂线；(2)先利用作法得到AP=AQ，BP=BQ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理得到直线AB是线段PQ的垂直平分线，从而得到PQ⊥l．本题考查了作图−复杂作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了垂线段最短和线段垂直平分线的性质．21.【答案】解：由题意可得，购买甲需要花费为：15000x×(1−5%)=14250x，购买乙需要花费为：15000×10+(x−10)×15000×(1−10%)=13500x+15000，当14250x>13500x+15000时，解得x>20，即当x>20时，选择乙供货商所需费用较少；当14250=13500x+15000时，解得x=20，x=20解得x<20，即当x<20时，选择甲供货商所需费用较少；由上可得：当x>20时，选择乙供货商所需费用较少；当x=20时，选择两家供货商所需费用一样；当x<20时，选择甲供货商所需费用较少．【解析】根据题意和题目中的数据，可以先写出购买两家的费用，然后列出相应的不等式或者方程，再求解即可．本题考查一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应不等式或者方程．22.【答案】6−2√3165【解析】(1)证明：如图1，∵AB=AC，∴∠ABD=∠ACE，∵AD=AE，∴∠D=∠E，在△ABD和△ACE中，{∠ABD=∠ACE ∠D=∠EAD=AE，∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD=CE，∴CE−BC=BD−BC，∴BE=CD．(2)解：A.如图2，作AG⊥DE于点G，∵AD=AE，∴EG=DG=12DE，∵∠EAD=90°，∴AG=12DE，∴EG=AG，∵AB=AC=4，∠BAC=60°，∴∠BAG=∠CAG=12∠BAC=30°，∵∠AGB=90°，∴BG=12AB=2，∴AG=√AB2−BG2=√42−22=2√3，∴EG=AG=2√3，∴BE=EG−BG=2√3−2，∴S△AEB=12BE⋅AG=12×(2√3−2)×2√3=6−2√3，∴△AEB的面积为6−2√3，故答案为：6−2√3．B.如图3，作AG⊥DE于点G，则∠AGB=90°，∵AD=AE，∴EG=DG=12DE，∵∠EAD=90°，∴AG=12DE，∴AG=EG，∵AB=AC=4，∴BG=CG=12BC，∵BE+CD=BC，且BE=CD，∴2BE=BC，∴BE=12BC，∴BE=BG，∴AG=EG=2BG，∴BE=BG=m，则AG=2m，∵BG2+AG2=AB2，∴m2+(2m)2=42，解得m =4√55或m =−4√55(不符合题意，舍去)， ∴BE =4√55，AG =2×4√55=8√55， ∴S △AEB =12BE ⋅AG =12×4√55×8√55=165，∴△AEB 的面积为165，故答案为：165．(1)由AB =AC 得∠ABD =∠ACE ，由AD =AE 得∠D =∠E ，即可证明△ABD≌△ACE ，则BD =CE ，再转化成BE =CD 即可；(2)A.作AG ⊥DE 于点G ，则EG =DG =12DE ，因为∠EAD =90°，所以AG =12DE ，则EG =AG ，由AB =AC =4，∠BAC =60°，得∠BAG =∠CAG =12∠BAC =30°，而∠AGB =90°，则BG =12AB =2，根据勾股定理求出AG 的长，再求出BE 的长，即可求出△AEB 的面积；B .作AG ⊥DE 于点G ，则∠AGB =90°，由BE +CD =BC ，且BE =CD ，得BE =12BC ，而BG =CG =12BC ，则AG =EG =2BE =2BG ，根据勾股定理求出BG 的长，再求出BE 的长和AG 的长，即可求出△AEB 的面积．此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出辅助线构造等腰三角形底边上的高是解题的关键．23.【答案】∠BAC =60° A 或B【解析】解：(1)∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE =∠BAE ，∵∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∴∠CAE +∠AEC =90°，∠BAE +∠AFD =90°，∴∠AEC =∠AFD =∠CFE ，∴CF =CE ，∴△CEF是等腰三角形；(2)添加∠BAC=60°，可使△CEF成为等边三角形，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AEC=∠AFD=∠CFE=60°，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形；又∵∠AEC=60°，∴△CEF是等边三角形；故答案为∠BAC=60°；(3)若选A，A′B=AC，理由如下：如图，∵将△ADF沿射线AB的方向平移，∴AF=A′F′，∠FAD=∠F′A′D′，∴∠CAF=∠F′A′D′，∵∠CAD+∠ACD=90°=∠ABC+∠CAD，∴∠ACD=∠ABC，∴△AFC≌△A′F′B(AAS)，∴AC=A′B；若选B，EG=GF′，理由如下：如图，连接FF′，交AB于H，∵将△CEF沿射线CB的方向平移，∴FF′=BC，FF′//BC，∴∠AHF=∠ABC=∠ACD，又∵∠CAE=∠BAE，AF=AF，∴△AFC≌△AFH(AAS)，∴CF=FH，又∵CE=CF，∴FH=CE=CF，∴HF′=BE，∵FF′//BC，∴∠BHF′=∠ABE，∠HF′E=∠F′EB，∴△BEG≌△HF′G(ASA)，∴EG=GF′．故答案为：A或B．(1)由角平分线的性质和余角的性质可得∠AEC=∠AFD=∠CFE，可得CF=CE，可得结论；(2)添加∠BAC=60°，由CF=CE，可证△CEF成为等边三角形；(3)若选A，由“AAS”可证△AFC≌△A′F′B，可得AC=A′B；若选B，由“AAS”可证△AFC≌△AFH，可得CF=FH，由“ASA”可证△BEG≌△HF′G，可得EG=F′G．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平移的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。
2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）A ．l 是线段EH 的垂直平分线B ．l 是线段EQ 的垂直平分线C ．l 是线段FH 的垂直平分线D ．EH 是l 的垂直平分线5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 36．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜210．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca的取值范围是．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：{x+3≤2(x+2)x3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．19．（9分）（1）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣2n+1的值；（2）已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2与（a﹣b）2的值．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．21．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n生产量（台/日）120100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m，n的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．22．（9分）如图，△ABC中，AB＝30cm，AC＝20cm，以BC为边作等边△BCD，连接AD，求AD的最大值，最小值分别是多少？2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ．故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点 ∴∠B ＝∠C ，（故A 正确） AD ⊥BC ，（故B 正确） ∠BAD ＝∠CAD （故C 正确） 无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）． 故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D ．∵l 为直线，EH 不能平分直线l ， ∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误； 故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）． 故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解． 【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②， 解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3， 解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133， 当y ＝0时，43x +133=0， 解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）． 故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型 乙型 价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10， 解得：{m =7n =1； （2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020， 解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元； 方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元； 所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。
山西省2021-2022学年度八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
山西省2021-2022学年度八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·杨浦期中) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·永春期中) 已知a、b在数轴上的位置如图，则﹣|b﹣a|的化简结果是（）A . 2a﹣bB . ﹣bC . bD . ﹣2a+b3. （2分）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A . 有一个实数根B . 没有实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根4. （2分） (2019九上·长春月考) 一元二次方程x2－6x－1＝0配方后可变形为（）A . (x＋3)2＝10B . (x＋3)2＝8C . (x－3)2＝10D . (x－3)2＝85. （2分）(2019·高港模拟) 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 15，15B . 15，15.5D . 16，156. （2分） (2019九上·西安开学考) 某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法正确的是（）A . 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C . “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D . 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式8. （2分）(2019·连云港) 如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝ MP；④BP＝ AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（）A . 2018B . 2008C . 201410. （2分） (2019九上·惠城期末) 如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A . 10m或5mB . 5m或8mC . 10mD . 5m二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分） (2020七下·南京期中) 如图，已知，点是射线上的一个动点，在点的运动过程中，恰好是等腰三角形，则此时所有可能的度数为________ .13. （1分） (2017八下·南通期中) 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的方差是________．14. （1分）某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是________．一班学生1～8月课外阅读数量折线统计图15. （1分） (2019九上·武汉月考) 一次排球比赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,问共有多少个队参赛?设共有个队参赛,则列方程为________.16. （1分）(2013·福州) 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．17. （1分）(2019·徐汇模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG ＝，则BC长为________．18. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=________cm．三、解答题 (共6题；共61分)19. （10分） (2016八下·吕梁期末) 计算：（1+ ）2+3（1+ ）（1- ）20. （10分） (2019九上·章贡期中) 解方程：3（x﹣2）＝5x（x﹣2）21. （10分） (2017九上·启东开学考) 关于x的方程x2﹣x+a=0有实根．（1）求a的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求实数a的值．22. （10分） (2019八下·鹿邑期末) 周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）品种星期一二三四五六日甲45444842575566乙48444754515360（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；（2）哪种水果销售量比较稳定?23. （6分） (2020九上·江阴月考) 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每天可卖出300件.市场调查反映：价格每降价1元，每天可多卖20件；每上涨1元，每天要少卖10件.（1）设每件降价a（元），则每天售出的商品的利润W（元）为________；（用含a的代数式表示）（2）每件涨价多少元时，每天售出的商品的利润为2250元.24. （15分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点p在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 32．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5 3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.24．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√125．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．187．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，78．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC9．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．15．如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s），当t＝时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x√yx+3y√xy3）﹣（4x√x y+√36xy），其中x=32，y＝27．18．（9分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．22．（10分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 3【解答】解：A．√8=2√2，不符合题意；B．√5是最简二次根式；C．√4=2，不符合题意；D．√13=√33，不符合题意；故选：B．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB=√AC2−BC2=√22−12=√3，故选：B．3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.2【解答】解：A、√12=2√3，不能与√2合并；B、√8=2√2，能与√2合并；C、√23=√63，不能与√2合并；D、√0.2=√55，不能与√2合并；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√12【解答】解：A、2√3与3√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√8÷2=2，所以B选项正确；C、原式＝25√3×2=25√6，所以C选项错误；D、原式=√92=3√22，所以D选项错误．故选：B．5．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B 、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C 、52+122＝132，故能构成直角三角形；D 、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C ．8．如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AB ∥CDB ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 【解答】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；B 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；C 、∵AB ＝CD ，AD ∥BC ，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，错误；D 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；故选：C ．9．如图，▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24【解答】解：∵▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，∴S ▱ABCD ＝3×2＝6，AD ∥BC ，∴OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，∴S阴影＝S△ABD=12S▱ABCD=12×6＝3．故选：A．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC=√12−(12)2=√32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD=12+(32)2=√72，∴BD＝2OD=√7，故②正确；③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=√3 2，∴S△AOE＝S△EOC=12OE•OC=12×12×√32=√38，∵OE∥AB，∴EPAP =OEAB=12，∴S△POES△AOP =12，∴S△AOP=23S△AOE=23×√38=√312；故⑤错误；本题正确的有：①②③④，4个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为x√y．【解答】解：原式=√3x⋅13xy=√x2y=x√y．故答案为：x√y．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EF A＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EF A，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．15．如图，在等边△ABC 中，BC ＝5cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ），当t ＝ 53或5 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝5﹣2t ，解得：t =53；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BF ﹣BC ＝2t ﹣5（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t ﹣5，解得：t ＝5；综上可得：当t =53s 或5s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：53或5． 三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+5﹣4√3=6﹣4√3；（2）原式=−12×2×4√5=−4√5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x √y x +3y √xy 3）﹣（4x √x y +√36xy ），其中x =32，y ＝27． 【解答】解：（1）原式＝2×2×12√12÷50×34−35√2＝2×310√2−35√2=35√2−35√2 ＝0；（2）原式＝6x √y x +3y √xy 3−4x √x y −√36xy＝6√xy +3√xy −4x y √xy −6√xy ＝（3−4x y ）√xy =3y−4x y √xy ， 当x =32，y ＝27时，原式=81−627√812=252√2．18．（9分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，{AB =AE ∠ABC =∠EAD BC =AD，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=1120（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）√1+142+152=1+14−15=1120；故答案为：1120；（2）√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)；故答案为：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）√5049+164=√1+172+182=1156．20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？【解答】解：如图，一共可以画9个三角形，其中，△ABE，△BCE，△CDE是直角三角形、△ACD，△BCD，ABD是钝角三角形、△ADE，△AEC，△BDE是锐角三角形，△AEC，△CDE是等腰三角形．21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，连接AA′，与BD交于点G，过A′作A′F⊥OB于点F，由折叠知，A′B＝OA＝8，OG＝A′G，OA′⊥BD，∴S△OBD=12BD⋅OG=12OD⋅OB，∴OG=OD⋅OBBD=√4+8=8√55，∴OA′=2OG=16√5 5，设OF ＝x ，则BF ＝8﹣x ，∵OA ′2﹣OF 2＝A ′F 2＝A ′B 2﹣BF 2，即(16√55)2−x 2=82−(8−x)2， 解得，x =165，即OF =165， ∴A′F =2−OF 2=325，∴A ′（−325，165）；（2）作A ′点关于x 轴的对称点A ″，连接BA ″，与x 轴交于点P ，则A 'P +PB ＝A ″P +PB ＝A ″B 的值最小，∴A ″（−325，−165），∵B （0，8），∴A″B =√(325)2+(8+165)2=8√655故A 'P +PB 的长度的最短距离为8√655．22．（10分）在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG ＝FB ．（1）若CD ＝6，AF ＝3，求△ABF 的面积；（2）求证：BE ＝AG +CE ．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF=12S△ABE=12•√34•62=9√32．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝15，AB＝7，∴AC=√BC2−AB2=√152−72=4√11．（2）∵BD＝BE，CD＝CE＝8，∴BC⊥DE，∴∠BCD＝∠BCE＝90°，∴BD＝BE=√BC2+CD2=√152+82=17，∴△BDE的周长＝17+17+16＝50．。
2021年新人教版数学八年级下册期中测试题 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+10 7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）通过计算与分析后，直接写出共需租用辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌．由全等三角形性质，易证△DNE是三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝；若点E在直线BC上，则DM＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．【解答】解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；B、6＞0，被开方数是正数，故选项正确C、是三次根式，故选项错误；D、当x＝﹣2时，二次根式无意义，故选项错误；故选：B．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置．【解答】解：∵y＝+﹣3，∴x＝2，则y＝﹣3，∴P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A错误．（B）与不是同类二次根式，故B错误．（C）原式＝，故C错误．故选：D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BO＝OD，∠BAD＝∠BCD，∴选项A、B、C、正确，D不一定正确；故选：D．6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+10【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．8．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC＝3×16÷2＝24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝30cm．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．【解答】解：连接AP，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴∠BAC＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴S△ABC＝，∴，∴AP最短时，AP＝，∴当AM最短时，AM＝AP＝．故选：A．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB＝∠CBE，证出AE＝AB＝3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝20﹣4t（0≤t≤5）．【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为n．【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；又∵关于x的一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于正半轴，∴n＞0；∴＝n﹣m﹣（﹣m）＝n．故答案是：n．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为（3，）或（3，）．【分析】设CE＝x，分两种情况讨论：①当CF＝1时，OF＝2；②当CF＝2时，OF＝1，在Rt△CEF中，依据勾股定理可得CE2+CF2＝EF2，据此可得方程，即可得到CE的长，进而得出点E的坐标．【解答】解：∵AD＝OC＝3＝AF，而点F为线段OC的三等分点，∴CF＝1或2，设CE＝x，①当CF＝1时，OF＝2，在Rt△AOF中，AO＝＝，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+12＝（﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；②当CF＝2时，OF＝1，在Rt△AOF中，AO＝＝2，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+22＝（2﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；故答案为：（3，）或（3，）．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝+3；（2）原式＝2+2+1﹣2+2＝5．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．【分析】（1）先通分，值代入即可计算．（2）提公因式法后，代入即可计算．【解答】解：∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝2，ab＝2，（1）原式＝＝＝．（2）原式＝ab（a+b）＝2×＝4．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？【分析】根据勾股定理，可以得到AC的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到△ACB的形状，然后即可得到四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝10米，∵AB＝26米，BC＝24米，∴BC2+AC2＝102+242＝100+576＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴四边形ABCD的面积是：＝＝96（平方米），即这块四边形空地的面积是96平方米．19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？【分析】由题意知AD+DB＝BC+CA，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，且在直角△ACD中CD2+CA2＝AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD＝6+x．【解答】解：由题意知AD+DB＝BC+CA，且CA＝12米，BC＝6米，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，在Rt△ACD中：CD2+CA2＝AD2，即（18﹣x）2＝（6+x）2+122，解得x＝3，故树高为CD＝6+3＝9米．答：树高为9米．20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y＝﹣x+m可得m的值；（2）根据函数图象可直接得到答案；（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．∴﹣2＝﹣2n+3，解得：n＝，∴P（，﹣2），∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．∴﹣2＝﹣×+m，解得：m＝﹣；（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，∴A（0，3），∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，∴B（0，﹣），∴AB＝3；∴△ABP的面积：AB×＝×＝．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，再根据M是AD的中点，可得AM＝DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE＝MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM＝CM进而得ME＝MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF＝90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M是AD的中点，∴AM＝DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM＝CM，∴ME＝MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM．∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB．∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°．同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）通过计算与分析后，直接写出共需租用8辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到需要租用多少辆汽车，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以得到有几种租车方案，并写出相应的租车方案；（3）根据题意可以得到租车费用和租用甲种客车的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得到最节省的租车费用是多少元．【解答】解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，∴共租用8辆汽车，故答案为：8；（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，∵，解得，5≤x≤8，∵x为整数，∴x＝6或7或8，∴共有3种租车方案，方案一：6辆甲种客车，2辆乙种客车；方案二：7辆甲种客车，1辆乙种客车；方案三：8辆甲种客车；（3）∵y＝120x+2240中，k＝120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y有最小值，最节省的租车费用是2960元，答：最节省的租车费用是2960元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即△AMN≌△FME．由全等三角形性质，易证△DNE是等腰直角三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝或4；若点E在直线BC上，则DM＝．【分析】（1）根据全等三角形的性质推出MN＝ME，AN＝EF＝EC，推出DN＝DE，因为∠EDH＝90°，可得DM⊥EM，DM＝ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分别分两种情况讨论，由全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于点N，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，在△MNA和△MEF中，，∴△MNA≌△MEF（ASA），∴MN＝ME，AN＝EF＝EC，∴DN＝DE，且∠EDN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形，∴DM＝ME，DM⊥EM；故答案为：△AMN，△FME，等腰直角；（2）结论仍成立，如图2，延长EM交DA的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（3）若点E在直线CD上，由（1）（2）可知，DE＝AB﹣CE＝2，或DE＝AB+CE＝8，∵DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，若点E在直线BC上，如图3，当点E在BC延长线上时，延长EM交DA于点H，连接DH，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADC＝∠GCE＝90°＝∠BAD，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∵AH＝CE，∠HAD＝∠ECD，AD＝CD，∴△ADH≌△CDE（SAS），∴DH＝DE，∠ADH＝∠CDE，∵∠ADH+∠HDC＝90°，∴∠EDN＝90°，且HM＝ME，∴DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，∵AB＝CD＝5，CE＝3，∴DE＝＝＝，∴DM＝如图4，若点E在线段BC上时，延长EM，BA交于点H，连接DH，同理可求DM＝，故答案为：或4，1、三人行，必有我师。
太原市2021版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
太原市2021版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若b= + +1，则a﹣3b+1的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（）A . AB=DCB . AD∥BCC . ∠A+∠B=180°D . ∠A+∠D=180°3. （2分）(2019·鄂托克旗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+ ，3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB ， AB＝（）A . 4B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017九下·富顺期中) 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形5. （2分） (2018九上·长春开学考) ABCD中， A: B: C: D的值可以是（）A . 1:2:3:4B . 1:2:2:1C . 2:2:1:1D . 3:2:3:26. （2分） (2019八上·孝感月考) 下列计算中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·临沂) 设，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·晋中模拟) 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A . 3.0mB . 4.0mC . 5.0mD . 6.0m10. （2分） (2018九上·西湖期末) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于（）A .B .C . 4D . 3二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2020八下·南康月考) 计算： ________．12. （2分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于________ 度．13. （1分）如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为________cm．14. （2分） (2017八下·东台期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=________cm．15. （2分）(2019·常德) 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为 P是二次函数的图象（填上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线于点Q ，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是________．序号）16. （1分） (2020八下·高新期末) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
山西省2021-2022学年度八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷
山西省2021-2022学年度八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·利辛月考) 下列二次根式中最简根式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·舞钢期中) 下列说法正确的是（）A . 一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2 ，则这个三角形是直角三角形B . 三边长度分别为1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是组勾股数C . 三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形D . 在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是43. （2分） (2021七下·武昌期中) （﹣7）2的算术平方根是（）A . 7B . ±7C . ﹣49D . 494. （2分） (2019八下·任城期末) 若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 8-2=6B . 5+5=10C . 42=2D . 4x2=86. （2分）(2018·重庆) 下列命题正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相垂直平分B . 矩形的对角线互相垂直平分C . 菱形的对角线互相平分且相等D . 正方形的对角线互相垂直平分7. （2分） (2020七上·阜阳月考) 如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，．如果满足且，那么下列各式表达错误的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九下·贵池月考) 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）A . －2B .C . 0D .9. （2分）(2021·龙港模拟) 勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·银川期末) 如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 以上答案都不对11. （2分） (2019八下·番禺期末) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A . 13B . 26C . 34D . 4712. （2分） (2020八下·眉山期末) 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点 , 为垂足，连结，则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2021·燕山模拟) 要使分式有意义，则x的取值范围为．14. （1分） (2020九上·南关期中) 化简的结果是．15. （1分） (2019八下·内江期中) 在中，，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为 .若，则BC=．16. （1分）若x、y都为实数，且，则 =.17. （1分） (2021八下·双流期末) 如图，点，分别是的边，的中点，连接，过点作，交的延长线于点 .若EF=6，则的长为.18. （1分） (2020八下·黄冈期末) 在中，，，则的周长为.三、解答题 (共8题；共68分)19. （5分） (2020八下·武昌期末) 计算:（1）（2）20. （6分）(2018·吉林模拟) 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长21. （5分）已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：（1） ab的值是多少？（2） a2+b2的值是多少？22. （10分）(2016·余姚模拟) 如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E．（1）求⊙O的半径；（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．23. （5分）如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°，求证：PQ2 =AP2+BQ2。
山西省2021-2022学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
山西省2021-2022学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2021·无锡模拟) 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·聊城) 不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A . m≥1B . m≤1C . m≥0D . m≤03. （2分） (2016八上·宁阳期中) 在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 8个4. （2分）若a＜b＜0，则下列结论中错误的是（）A . b﹣a＞0B . ＞1C . a﹣3＜b﹣3D . 5﹣a＜5﹣b5. （2分）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A .B .C . 1D .6. （2分）如果单项式2xm+2ny与-3x4y4m-2n是同类项，则m、n的值为（）A . m=-1，n=2.5B . m=1，n=1.5C . m=2，n=1D . m=-2，n=-17. （2分） (2019七下·梁子湖期中) 在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标是（）A . （﹣8，6）B . （﹣8，7）C . （﹣2，7）D . （﹣2，﹣3）8. （2分）(2019·金华模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A . （- ，2）B . （- ，1）C . （-2，）D . （-1，）9. （2分）小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）A . 4cm长的木棒B . 5cm长的木棒C . 20cm长的木棒D . 25cm长的木棒10. （2分）(2021·衢州) 如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形， .当AC平分时，与满足的数量关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020八上·徐州期末) 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为________.12. （2分） (2017八下·泰州期中) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为CD边的中点，，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．13. （1分）(2020·吉林模拟) 如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，则OC的长为________14. （1分）(2019·东城模拟) 用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”不正确，这组值可以是a＝________，b＝________，c＝________．15. （1分） (2015八上·惠州期末) 如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为________．16. （1分）在平面直角坐标系中，将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90°后，刚好经过点（﹣1，2），则不等式0＜kx+1＜﹣2x的解集为________17. （1分） (2017八下·双柏期末) 不等式组的解集是________．18. （1分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别为8cm2 ， 10cm2 ， 14cm2 ，则正方形D的面积是________ cm2 ．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分）综合题。
山西省2021-2022年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
山西省2021-2022年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）观察下列图形: 其中是轴对称图形的有（）个A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2020八下·滨湖期中) 下列约分正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·苏州期中) 下列各式：（1﹣x），，，，，其中分式共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （2分） (2020八下·孟津期中) 下面代数式中，不是最简分式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·汨罗期中) 如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（）A . 扩大3倍B . 不变C . 缩小3倍D . 缩小6倍6. （2分）(2020·江岸模拟) 在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·石家庄月考) 已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②当时，函数值y>0；③y随x 的增大而减小；④若点P(x，y)在此函数图象上，则点Ｐ(-x，-y)也在此函数图象上.其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④9. （2分） (2017九上·巫溪期末) 若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·宁波开学考) 一次智力测验，有20道选择题，评分标准：答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，他最后的总分不低于60分，则小明至少答对的题数是（）A . 14道B . 13道C . 12道D . 11道二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八下·丹阳期中) 当x=________时，分式的值为0．12. （1分）当________ 时，分式有意义．13. （1分） (2019八上·海港期中) 分式，，的最简公分母是________14. （1分） (2019八上·威海期末) 关于x的方程＝1﹣有增根，则m＝________.15. （1分） (2019九上·昌平期中) 已知(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三个点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________.16. （1分）如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴于点B，AB交反比例函数y=﹣（x＜0）于点C，则△ADC的面积为________17. （1分） (2019八上·江山期中) 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8，则斜边上的中线长为________。