八年级数学图形的位似
《4.8图形的位似》教案
（3）位似图形在生活中的应用：运用位似图形解决实际问题，如地图放大缩小、相似图形的面积比等。
难点解析：将位似图形应用于实际问题，需要学生具备一定的数学建模和数据分析能力。
举例：给出实际场景，如房间平面图放大缩小，指导学生运用位似知识解决相关问题。
（2）位似图形的性质：熟练掌握位似图形的对应边平行、对应角相等的特点。
举例：分析具体图形的位似性质，如正方形、等边三角形的位似变换。
（3）位似图形的判定与证明：学会判断两个图形是否位似，并能运用比例关系进行证明。
举例：给出两个图形，指导学生通过观察、测量、计算等方法判断它们是否位似，并给出证明过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解位似图形的基本概念。位似是指在平面内，通过相似变换使两个图形的形状相同但大小不同的现象。它是几何变换中的重要内容，广泛应用于现实生活。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图放大缩小的实例，展示位似图形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如位似比的计算和非标准图形的位似判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似图形的基本原理。
4.位似图形的应用：解决实际问题，如地图放大缩小、相似图形的面积比等。
二、核心素养目标
《4.8图形的位似》核心素养目标：
1.培养学生的空间观念：通过探究位似图形的性质，提高学生对图形变换的认识，发展空间想象力。
初中数学 什么是位似
初中数学什么是位似位似是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个图形通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合而得到的相似图形。
在本文中，我们将详细介绍位似的定义、性质以及一些例子来帮助理解这个概念。
首先，让我们来定义位似。
如果有两个图形，它们的形状和大小是相似的，但位置可能不同，那么我们可以说这两个图形是位似的。
换句话说，位似是指通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合，将一个图形变换为另一个图形。
接下来，我们来讨论位似的性质。
位似具有以下性质：1. 形状相似：位似图形的形状是相似的，即它们的对应角相等，对应边的比例相等。
2. 大小相似：位似图形的大小是相似的，即它们的对应边的比例是相等的。
3. 位置可能不同：位似图形的位置可能不同，它们可以通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合来得到。
4. 变换保持相似性：位似图形之间的变换（如平移、旋转、翻转）保持它们的相似性，即变换前后仍然是位似图形。
让我们来看一些例子来帮助理解位似。
例子1：考虑两个三角形ABC和DEF，其中∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
如果我们通过将三角形ABC沿顺时针方向旋转90度，并将它平移到DEF的位置，那么我们可以说三角形ABC和DEF是位似的。
它们具有相似的形状和大小，但位置可能不同。
例子2：考虑一个正方形和一个矩形，它们的边长比例是相等的，但是它们的形状和位置不同。
通过将正方形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正方形位似但位置不同的矩形。
例子3：考虑一个正三角形和一个等腰梯形，它们的形状和位置都不同，但是它们的对应边的比例相等。
通过将正三角形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正三角形位似但位置不同的等腰梯形。
通过这些例子，我们可以看到位似的性质和应用。
位似可以帮助我们在研究图形的形状和大小时，通过变换来得到相似的图形，从而简化问题的求解。
此外，位似也可以帮助我们理解和应用其他几何概念，如相似三角形、比例关系等。
4.8 图形的位似(二)
探究3
例2：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O（0,0），A （6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知 四边形O′A′B′C′与四边形OABC是 以原点O为位似中心的位似四边形，且 相似比是3:2，请写出四边形 O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边 形OABC相比，四边形O′A′B′C′对 应顶点的坐标发生了什么变化？
C(-3,3)
原坐标
3 横纵坐标×2
O(0,0)
A(6,0)
B(3,6)
-8 A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5) O′(0,0)
练习
• 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A （3,0），B（4,4），C（-2,3）.画 出四边形OABC以O为位似中心的位似 图形，使它与四边形OABC的相) 8 A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
O′(0,0) A′(-9,0) B′(-4.5,-9) C′(4.5,-4.5) B 6
4
C
2
-8
-6
-4
-2
O O -2 -4 -6
2
4
6
A
8
x
以原点O为位 似中心，与 四边形OABC 相似比为3： 2的位似图形 有两个，它 们关于原点 成中心对称。
1 C的横、纵坐标都乘 2
，得到四个
点，以这四个点为顶点的四边形与四 边形OABC位似吗？如果位似，指出位 似中心和相似比.
探究2
y 5 4 3 2
C B
1
O 1 2 3 4 5 A
在直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐 标分别为O（0,0）， A（5,0），B（5,3）， C（2,4）.将点O，A， B，C的横、纵坐标都 乘1/2，得到四个点， 以这四个点为顶点的 四边形与四边形OABC x 位似吗？如果位似， 指出位似中心和相似 比.
初中数学知识点精讲精析 位似图形
第五节 位似图形要点精讲（1）位似图形的定义：如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
（2）位似图形的性质：如果两图形F 与是位似图形，它们的位似中心是点O ，相似比为k ，那么：①设A 与是一双对应点，则直线过位似中心O 点，并且．②设A 与，B 与是任意两双对应点，则；若直线AB 、不通过位似中心O ，则．（3）位似图形是相似图形的一种特殊情况，利用位似，可以将一个图形放大或缩小。
（4）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或。
典型例题【例1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．【答案】解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P 和图（4）中的点O ．（图（3）中的点O 不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）【解析】未似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．【例1】 把下图中的四边形ABCD 缩小到原来的21．【答案】（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如下图。
【解析】：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．。
106图形的位似
§10.6图形的位似，求上述正方形DEFG的边长。
初二数学第10章课时作业10 班级姓名1．若两个图形位似，则下列叙述不正确的有几个（）①每对对应点所在的直线相交于同一点②两个图形上的对应线段之比等于相似比③两个图形上对应线段必平行④两个图形的面积比等于相似比的平方A. 0B. 1 C 2 D 32．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点．（）A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）3.如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)．请在图中画出△ABC的一个以点P (12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P 点一侧, 放大3倍);4．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，•沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（•用点C标出）；（2）已知：MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m．求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．5.已知锐角三角形ABC.⑴作一个正方形DEFG,使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上；⑵求作一个正三角形DEF,使D、E、F分别落在三角形的三边上．6．在AB＝30m，AD＝20m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B•′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似？请说明理由．。
图形的位似
图形的位似
图形的位似是一种数学概念，用于描述两个图形之间的相似程度。
在几何图形中，位似是指两个图形的形状和大小相似，只是其中一个图形经过了缩放、旋转或平移等变换。
要判断两个图形是否位似，主要需要比较它们的比例关系和形状。
比例关系表示两个图形的对应部分的边长或面积的比值是相等的；形状表示两个图形的边长和角度之间的关系是相等的。
图形的位似可以用于解决很多实际问题。
例如，当我们要放大或缩小一个图形时，可以利用位似的概念来确定新图形的尺寸；当我们需要判断两个地图或建筑物是否相似时，也可以采用位似的方法来比较它们的形状和比例关系。
在实际应用中，通常可以通过计算两个图形的相似比来确定它们的位似程度。
相似比是两个图形的对应边长的比值。
如果两个图形的相似比相等，则它们是位似的。
例如，假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应边长比为a:b:c和d:e:f，如果a/b=c/d=e/f，则可以判断三角形ABC和DEF是位似的。
当然，在实际中判断图形的位似还有其他方法和指标。
例如，可以通过计算两个图形的面积比或计算它们的角度之间的差值来判断它们的位似程度。
不同的方法可以根据具体的问题进行选择和应用。
总之，图形的位似是一种数学概念，用于描述和比较两个图形之间的相似程度。
通过比较两个图形的比例关系和形状
等特征，可以判断它们的位似程度。
在解决实际问题时，可以利用位似的概念来确定图形的尺寸和形状，并进行比较和分析。
八年级数学图形的位似
1.（１）以点O为位似中心，按相似比２：１将图形放大， 得图１； （２）以点Ｑ为位似中心，按相似比１：２将图形缩小， 得图２。 图１与图２的相似比是（ ），面积的比是（ ）。
D C P A O B
2. 如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，找出图中的 位似图形，并找出它们的位似中心。
A D E
影惭惭の消失,在寒冰之中撕开了虚空,钻进了黑暗の异空间之中."该死!"七彩神尼冷哼壹声,阴沉着喝道："他竟然得到了那件东西,为何会如此!""难道真是天命如此?"七彩神尼也极为不甘,寒冰王座是壹件神秘之物,而且是令七彩神宫十分忌惮之物,因为那件东西似乎先天就与七彩神宫の宝贝相 克.她通过水晶球观察根汉,也只是根汉和阿上汇合之后才能监视,阿上和根汉在壹起这段时间,根汉壹直也没有用过寒冰王座,七彩神尼自然不知道了."果真和当年の晴天壹模壹样,都是混蛋,还想强上咱这个出家之人!"七彩神尼咬了咬牙,玲珑珠飞速旋转,恐怖の霞光化作烈火,将这方圆百里の寒 冰都给融化了,恐怖の冰水涌进山林中,汇成了壹阵阵冰洪.不过七彩神尼也没有管它,任由它们在这山林中奔涌,她自己则是撕开虚空,下壹秒返回了七彩神殿."哈哈,真是天意呀,他竟然得到了寒冰王座,你杀不了他,你杀不了他!"见到七彩神尼返回来了,红娘得意の哈哈大笑.七彩神尼却表现の很 平静："咱现在是杀不了他,可是若合你咱之力,必可诛杀了他...""你当真要逼咱?"红娘眼神怔了怔,不甘の咬着嘴唇,嘴都被咬出血了,冷眼盯着七彩神尼."你若答应咱壹个条件,咱可以放过他..."七彩神尼说."你,你想要什么条件?"红娘眼神壹跳.七彩神尼道："你与咱壹道,同入七彩丹炉炼成绝 情道..."&
什么是位似图形
什么是位似图形
数学术语之一，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，形成的新图形和原图形就是典型的位似图形。
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
有必要声明，位似图形的标准定义应是：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
和此为错例对应线段未相互平行。
错例：对应线段未相互平行。
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