不确定度分析和误差原理
误差分析课件测量不确定度分析
什么是不确定度
不确定度是用于描述测量结果的不确定 程度的参数，通常使用标准偏差、置信 区间等统计量来计算。
不确定度计算的方法
不同类型的误差需要使用不同的计算方 法。直接法适用于类型A误差，合成法适 用于多个类型B误差，间接法适用于具有 函数关系的变量。
误差分析的实例
实验设计与实验步骤
通过对不同浓度的溶液进行多次 测量，并计算出不同浓度间的误 差，来确定仪器误差和操作误差 的影响。
数据分析与误差计算
根据统计学原理，计算不同数据 集之间的方差和标准偏差，并使 用加权平均值来确定浓度和误差 的关系。
结论与建议
了解误差来源和不确定度可以帮 助我们减小误差并提高结果的可 靠性。建议在实验过程中做好实 验记录和控制误差来源。
误差分析的实践
实验操作与数据收集 实验数据处理与误差计算 误差分析与改进方法
误差来源分类
误差来源可以分为仪器误差、环境误差、操作误差、材料误差等。了解误差来源可以帮助我 们选择适当的测量工具和改进实验方法。
测量不确定度的计算
1
不确定度的种类
2Байду номын сангаас
不确定度可分为类型A和类型B两种。类
型A不确定度通过重复测量得到的统计量
计算，类型B不确定度通过其他方式计算，
3
例如随机误差、仪器精度等。
3 参考文献
参考文献可以帮助我们更深入地了解误差分析的理论和实践方法。
测量不确定度分析
在科学实验与工程领域，准确测量事物非常重要。本课件将会向你介绍测量 误差与不确定度的概念。
测量误差的概述
什么是测量误差
测量误差是指在实验过程中，实际测量值与真实值之间的差异。误差包括系统误差和随机误 差。
误差和不确定度的区别和联系
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
不确定度和误差的关系
不确定度和误差的关系一、引言在科学研究和实验中，我们经常会遇到测量和计算的结果与真实值之间存在差异的情况。
这种差异通常被称为误差。
而对于测量结果的可信程度，则可以通过不确定度来衡量。
不确定度和误差之间存在一定的关系，在本文中我们将探讨这一关系。
二、误差的定义和分类误差可以被定义为测量结果与真实值之间的差异。
在实际测量中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于测量仪器或方法本身的固有缺陷而产生的误差。
例如，仪器的刻度不准确、环境条件的影响等都可以引起系统误差。
系统误差通常是可预测和可纠正的，因此在实验设计和数据处理中应该尽量避免系统误差的产生。
2. 随机误差随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素导致的误差。
例如，人的视觉判断误差、仪器读数的波动等都属于随机误差。
随机误差是不可避免的，但可以通过多次重复测量来减小其影响。
三、不确定度的定义和计算不确定度是对测量结果的可信程度的度量。
在实际测量中，不确定度可以通过多种方法来计算，例如重复测量法、类比法、标准差法等。
1. 重复测量法重复测量法是指对同一物理量进行多次独立测量，然后计算这些测量结果的标准差作为不确定度的估计值。
重复测量法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
2. 类比法类比法是指通过与已知精度的标准样品进行比较，来估计待测物理量的不确定度。
例如，通过与已知质量的标准物体进行比较，来估计待测物体的质量不确定度。
3. 标准差法标准差法是指通过对测量结果进行统计分析，计算其标准差来估计不确定度。
标准差法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
四、不确定度和误差的关系不确定度和误差之间存在一定的关系。
一方面，误差是指测量结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对测量结果的可信程度的度量。
因此，误差越大，不确定度也就越大。
另一方面，误差可以分为系统误差和随机误差两类，而不确定度则可以通过重复测量法等方法来估计。
数据采集系统中的不确定度分析
维普资讯
第１ 卷 第２ ８ 期 ２０ ０ ６年 ４月
沈 阳 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＮＹＡＮＧ ＨＥ ＵＮＩ ＶＥＲＳｒ ｒＹ
Ｖｏ ．８。 ． Ｉ１ Ｎｏ ２ Ａｐ ． ２００６ ｒ
文章编号 ：１０ —２ ５２ ０ ）２０２ －４ ０ ８９ ２ （０ ６ ０ －０ ２０
误差值也无法准确得到， 因此引入 了不确定度的
不确定度是说 明测量结果不可信程度的一 少的设备 。 在静强度 和疲劳测试领域中有着广泛 概念． 的应用 ． 以前的测量设备大多数是单台仪器 ， 一般 个参数， 是经典误差理论发展 和完善的产物。 目 其 在实验室 内进行校准 ， 校准方法主要采用零读法 的是为了便于使用． 不确定度包括测量不确定度和标准不确定度． 和补偿法． 随着科学技术的飞速发展 ， 特别是计算
数 据 采 集 系统 中的不 确 定 度分 析
丁 颖 ，李浚 圣２
（ ．西安飞机设计研 究所 计量技术中心，陕西 西安 ７０ ８ ； １ １０ ９ ２ 沈阳大学 信息工程学院 ，辽宁 沈阳 １ ０ ４ ） ． １０ ４
摘
要 ： 绍了不确定度 的分析方法 ， 介 针对应变测量数据 采集 系统现场校准 的特殊性 ， 概括地总结 出测
及其应用 ， 也促进了数据采集 系统的发展． 有关误
测量不确定度与误差分析
中国质量技术监督 ２０１１．６７０测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。
在分析评定误差与测量不确定度时，还有两点需要特别注意：１．“Ａ”、“Ｂ”两类不确定度与“随机误差”和“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。
２．尽管测量结果误差的准确值并不可知，但导致误差的随机效应和系统效应有关的不确定度是可以评定的。
在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。
虽然测量不确定度与误差有着以上各种不同，但它们仍存在着密切的联系。
本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。
在估计Ｂ类分量时，更是离不开误差分析，例如：测量结果中由测量仪器引入的不确定度可根据该仪器的最大允许误差按Ｂ类评定方法评定。
测量不确定度与误差既有区别又有联系，实际工作中一定要正确运用。
（作者单位：山西省晋中市质量技术监督检验测试所）■文／常宗英测量不确定度和误差都是计量学中研究的基本命题，分析它们之间的区别与联系有助于更好地指导我们的测量工作。
测量不确定度与误差分析很久以来，人们一直使用误差理论对测量结果进行修正，随着科学技术的发展和测量技术的提高，已有越来越多的计量学者认识到使用不确定度评定测量质量更为准确，测量不确定度评定成为检测和校准实验室必不可少的工作之一。
本文结合笔者的理解谈谈二者之间的关系。
首先应该明确，测量结果是一个区域，测量的目的是为了确定被测量的量值。
表征合理地赋予被测量值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度，它是对测量结果质量的定量表征；误差多数情况下指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。
由于被测量的真值往往不能确定，而实际工作中使用约定真值，从而所得到的误差往往是个近似值。
通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差主要有以下几个方面的区别：一是评定目的的区别：测量不确定度为的是表明被测量值的分散性；测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。
测量误差及不确定度分析的基础知识
测量误差及不确定度分析的基础知识物理实验是以测量为基础的。
测量可分为直接测量与间接测量，直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量，间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。
根据测量条件的不同，测量分为等精度测量和非等精度测量。
测量四要素是测量对象，测量方法，测量单位，测量不确定度。
由于测量仪器、测量方法、测量环境、人员的观察力等种种因素的局限，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总是存在一定的差异，即存在测量误差。
因此分析测量中产生的各种误差，尽量消除或减小其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，给出测量结果的不确定度就是物理实验和科学实验中必不可少的工作。
为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因及测量结果的不确定度的概念与估算方法等的有关知识。
误差的定义、分类及其处理方法一.误差的定义：测量结果与被测量的真值（或约定真值）之差叫做误差，记为:被测值的真值是一个理想的概念，一般说来真值是不知道的。
在实际测量中常用准确度高的实际值来作为约定真值，才能计算误差。
二.误差的分类及其处理方法：误差主要分为系统误差和随机误差。
系统误差：（1）定义：在同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。
（2）产生原因：① 仪器本身的缺陷或没按规定条件使用仪器而引起的误差（又称作仪器误差）例：电表的刻度不均匀---示值误差等臂天平的两臂实际不等---机构误差指针式电表使用前没调零---零位误差大气压强计未在标定条件下使用引起的系统误差等②测量所依据的理论公式本身的近似性、或实验条件不能达到理论公式的要求、或测量方法所带来的系统误差（又称作理论误差或方法误差）。
例：单摆运动方程小角度近似解引起的误差、伏安法测电阻时电表内阻引起的测量误差。
(3)分类及处理方法：根据误差的符号、绝对值确定与否分类如下：① 已定系统误差---绝对值和符号已经确定的系统误差分量，如零位误差、大气压强计室温下使用引起的误差、伏安法测电阻时电流表内接或外接引起的误差等；这类误差分量一般都要修正。
物理实验技术中的测量误差与不确定度分析方法
物理实验技术中的测量误差与不确定度分析方法引言物理实验是科学研究中不可或缺的一环，通过实验可以验证理论，揭示自然的规律。
然而，实验中常常会出现各种误差，这会对结果的准确性和可靠性造成影响。
因此，在进行物理实验时，我们必须对测量误差进行合理的分析和处理，并求得相应的不确定度，以保证数据的可信度。
本文将介绍物理实验中的测量误差和不确定度的概念、来源及其分析方法。
一、测量误差的概念及分类测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
由于一系列因素的综合作用，人类无法完全准确地进行测量。
测量误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
1. 系统误差：指测量结果与真实值的偏离程度稳定且有规律地偏离。
系统误差可以通过校正、修正等方法进行减小。
它又可分为仪器误差和操作误差。
2. 随机误差：指测量结果的偏差起伏无规律，不可预测，但可用统计方法进行分析。
随机误差是由于各种随机因素所引起的，包括环境因素、测量仪器的稳定性、测量方法的不完善等。
二、不确定度的概念和表示方法不确定度是对测量结果的精确程度的度量。
不确定度是由于测量误差的存在而引起的，它反应了对测量结果的可靠性的估计。
为了描述测量结果的不确定度，需要确定一个合适的表示方法。
1. 绝对不确定度：绝对不确定度是对测量结果的误差范围的估计。
它通常用标准差表示，标准差越小，表示测量结果越精确。
绝对不确定度可通过多次重复测量来求得。
2. 相对不确定度：相对不确定度是指绝对不确定度与测量结果的比值。
相对不确定度可以用来比较不同测量结果的精度。
相对不确定度越小，表示测量结果越准确。
三、测量误差的分析方法对于实际的物理实验，我们需要根据实验情况对测量误差进行分析和处理，以获得更准确、可信的实验结果。
1. 直接测量误差分析：直接测量误差是指通过直接观测或测量得到的误差。
对于直接测量误差，可以通过重复实验、建立误差模型等方法进行分析。
通过多次重复实验可以得到一系列观测值，从而求得测量结果的平均值和标准差。
实验误差与不确定度的评估与处理
实验误差与不确定度的评估与处理在科学研究与实验中，实验误差与不确定度的评估与处理起着非常重要的作用。
准确地评估实验误差和不确定度有助于保证实验结果的可靠性和科学性。
本文将介绍实验误差和不确定度的概念、评估方法以及处理策略。
一、实验误差的概念与分类实验误差是指实际测量值与真实值之间的差别。
实验误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于实验装置、仪器、环境等因素的固有不准确性引起的误差。
系统误差在多次实验中具有一定的规律性，对实验结果产生较为持续的影响。
常见的系统误差包括仪器误差、环境误差等。
2. 随机误差随机误差是由于实验条件不可控制或观察者的不精确引起的误差。
随机误差在多次实验中呈现出无规律性，对试验结果产生偶然性的影响。
常见的随机误差包括人为误差、测量误差等。
二、不确定度的概念与评估方法为了评估实验结果的可靠性，需要借助不确定度来量化实验误差的大小。
不确定度是指在实验条件中，测量结果与真实值之间的差异范围。
不确定度也可分为两类：类型A不确定度和类型B不确定度。
1. 类型A不确定度类型A不确定度是通过重复测量同一量值，根据多次测量结果的离散程度来评估的。
常见的评估方法包括标准偏差法和方差分析法等。
2. 类型B不确定度类型B不确定度是通过对实验条件和测量方法的分析，利用概率统计方法评估的。
常见的评估方法包括均匀分布法、正态分布法等。
三、实验误差与不确定度的处理策略针对实验误差与不确定度的评估结果，科学研究中通常采取一些处理策略来保证实验结果的可靠性。
1. 合并不确定度当实验结果由多个测量值组合得出时，需要将各个测量值的不确定度合并为一个整体的不确定度。
常见的合并不确定度的方法有根号和法、直接相加法等。
2. 数据比对与处理在实验过程中，如果发现数据之间存在明显的差异，可以对异常数据进行筛除或进行重新测量，以减小实验误差。
3. 不确定度传递在实验中，如果测量结果直接参与后续计算，需要通过不确定度传递方法，将初始不确定度转化为最终结果的不确定度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P(σ) 0.683 0.758 0.577
P(2σ) 0.955 0.966 1
P(3σ) 0.997 1 1
随机误差特征
期望值E(x) 误差的分布中心
方差D(x) 随机波动大小 D(C)=0 D(C* δ)=C2*D(δ) D(δ 1+ δ 2)=D(δ 1)+D(δ 2)
+D(δ 1, δ 2)
等精度多次重复测量结果xi的算术平均值作为被测量 的估计量，具有一致性、无偏性和最优性。 算术平均值的误差（线性和、分布相同）：
1 n x xi n i 1
等精度测量数据的残差和性质
残差=测量值—算术平均值 性质1：残差代数和为0. 性质2：残差平方和最小。 与最小二乘法一致。
随机误差特征
正态分 布概率 密度
正态分 布概率 图
对称性 有界性 抵偿性 σ对f(x)的影响 平均分布 反正弦分布 截尾正态分布 三角分布
三种分布的标准差以及各置信区间 相应的概率
分布 正态分布 三角分布 均匀分布 标准差σ
Δ (or Δ Δ 仪器)/3 Δ (or Δ Δ 仪器)/(6)(1/2) Δ (or Δ Δ 仪器)/(3)(1/2)
数据处理
误差及不确定度分析
马元明
目 录
误差原理与分析计算 ► ► ► 误差原理 误差传递 平均值原理 异常数据剔除 不确定度原理与分析计算► ► ► 不确定度原理 不确定度的合成 不确定度合成例题 回归分析 ► ► ► 直线回归 其他回归 量热误差分析 ► ► ►
误差原理与分析计算
误差原理 ► ► ► 误差传递 ► ► ► 平均值原理 ► ► ► 异常数据剔除 ► ► ►
p1212 p22 22 ... pn 2 n 2 xp ( p1 p2 ... pn )2
2
p1 02 p2 02 ... pn 02
p1 02 p2 02 ... pn 02 02 xp ( p1 p2 ... pn )2 p1 p2 ... pn
误差传递
当以相对误差表示各误差分量时，其传递关系为 1 n f y xi xi y i 1 xi 测量结果总误差等于各原始误差乘以传递系数的代 数和——线性叠加法则。 误差作用独立性，一个误差结果对其他误差因素无 关，它们构成总误差的独立部分。 可用于已知系统误差的分析计算。 建立不确定度合成法则基本依据，精度分析基础。
2
x
p
0
p
i 1
n
sx p
s0
i
p
i 1
n
i
加权算术平均值的精度估计
sx p s0 pi
pi
i 1
n
sx p
pv
i 1 i n
n
2
(n 1) pi
i 1
两个计算值一般不同，主要由系统误差引起， 一般后面的计算比较准确，特别是数据较多时。 不能指望通过平均值减少所有的系统误差， 其标准差也不能全面地反映系统误差的影响。
单位权及单位标准差
若某一数据xk的权p=1， 则pk称为单位权，而xk的 标准差sk称为单位权标准 差，记为s0.
p1s12 p2 s22 ... pn sn2 s02
s0 si pi
vi xi x p
v 'i vi pi
2
将各残差vi分别乘以各自 的权平方根，得加权残差， 按加权残差计算的为单位 权标准差。
2
x
区间估计
对于未知数θ，除了要求它的点估计t外，还常常 需要以一定的可靠程度估计出包含真值的某个区 间，以及包含真值的概率。 参数θ若有P{t1< θ<t2}=1-a为置信概率。(t1,t2)为 在置信度P上的置信区间，说明θ有P的概率落在 (t1,t2)范围内。置信区间的上下限常取为对称的。 区间估计有明确的可靠性含义。 置信度的大小应根据具体问题给出，一般取90% 或95%。
误差传递
y f ( x1 , x2 ...xn )
y y Y
xi xi X i
y y Y f ( x1, x2 ...xn ) f ( X1 , X 2 ...X n )
y y Y f ( X1 x1, X 2 x2 ... X n xn ) f ( X1 , X 2 ... X n )
V=
Vs V V R1 R2 (R 1 R 2 R 2 R 1 ) R1 R 2 (R1 +R 2 )2
算术平均值原理
对同一量进行多次等精度重复测量而得到的数据的处 理。“等精度”指各次测量的标准差σ相同，并不是有 相同的误差。
1 1 n x ( x1 x2 ...xn ) xi n n i 1
统计量和估计量
设总体以随机变量ξ表示，容量为n的子样以随 机变量(ξ1 ξ2 …ξn)表示。现作子样的实值函数 T=T(ξ1 ξ2… ξn)，则 T(ξ1 ξ2… ξn)也为一随机变量，称T的统计量。 为了估计总体ξ某一参数θ，由子样(ξ1 ξ2 …ξn) 建立不带未知数的某一统计量T(ξ1 ξ2… ξn)，当获 得子样的某一具体观测值(l1 l2… ln)时，算出统计量 的值T(l1 l2… ln)=t，可作为θ估计值，则称T(ξ1 ξ2… ξn)为θ的估计值。
R1 R 2 R 2 R1 Vs (R1 + R 1 +R 2 R 2 )(R 1 +R 2 ) Vs (R 1 R 2 R 2 R 1 ) 2 (R 1 +R 2 )
R1 R1 , R 2 R 2
利用函数线性方法据算误差 -R 2 R1 V V R1 Vs， R 2 Vs R 1 (R 1 +R 2 )2 R 2 (R 1 +R 2 )2
定义 相对误 差 绝对误 差 绝对误差 真值 测量值— 真值
量纲 无 与被测 量相同 反应测量 效果 结果的实 际误差值
误差分类
系统误差：其值固定不变或按某种确定规 律变化的误差。可重复表现，但规律性并 不一定确知。 随机误差：有正有负，不可预知。具有随 机变量的一切特征，可用统计方法做出估 计，不能“修正”消除。 粗大误差：超出正常范围的随机大误差。 在数据中应该去除。
vi xi x
v
i 1 n
n
i
0
vi 2 min
i 1
算术平均值的标准差
对X进行n此重复测量，视各数据为独立随机变量：
1 1 D( x) D[ ( x1 x2 ... xn )] 2 [ D( x1 ) D( x2 ) ... D( x3 )] n n
s0
v 'i
i 1
n
n 1
pi vi 2
i 1
n
n 1
加权算术平均值的精度估计
D( x p ) D( p1 x1 p2 x2 ... pn xn ) p1 p2 ... pn
p12 D( x1 ) p22 D( x2 ) ... pn 2 D( xn ) D( x p ) ( p1 p2 ... pn )2
绝对误差 绝对误差 相对误差 绝对误差很小 真值 测量值
示值误差 引用误差 最大示值
引用误差的规定是 用于仪器精度的评 定。
绝对误差与测量值 相差小时用绝对误 差，相差大时用相 对误差。
误差的普遍意义和关系
测量误差是不可避 免的，只要误差在 一定范围内就认为 是正常的。 减小误差影响，提 高测量精度。 对测量结果作出可 靠性评定，即给出 精确度的估计。
误差传递
y f ( x1 , x2 ...xn ) f ( X 1 , X 2 ... X n )
f f f x1 x2 ... xn x1 x2 xn
传递系数Әf/ Әxi按测量值计算。
优点：线性传递，计算简单。 缺点：当展开式高次项不可忽略时，应该按 照定义式计算。
例题
根据文献报道，真空中光速及其标准差如下
i 1 2 3 4 5 6 7 8
Ci(km) 29979 29979 29979 29979 29979 29978 29979 29979 2.3 2.5 3.1 4.2 2.6 9.8 3.0 5.1
Si(km)
2.4
1.0
0.3
1.9
0.7
3.0
绝对误差
测量绝对误差=测量值—真值 示值误差=仪器示值—真值
xx
真值是指被测量的客观真实值，一般都是未知的。 仅特殊场合已知和最高基准可看作真值。 数据处理统计中将平行测量的期望值作为统计量 的拟定真值，可证明当测量次数无限大时，子样 的统计量是总体的统计量的无偏估计。
相对误差
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
传递系数的计算
微分法求传递系数 几何发求传递系数（可通过几何运算和解析 几何计算转化为微分法） 按传动关系确定传递系数（已知一个方向的 传递系数或总的传递系数，求其中一个） 用于y=f(x)测量y求x的传递系数的情况 计算说明定义法和线性叠加法则的误差大小 差别。