《根据比例尺求实际距离》优秀教案

《根据比例尺求实际距离》

教学内容：青岛版小学数学六年级下册56、57、58页

教学目标

1.通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际

距离。

2.在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。

3.结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要

性。

教学重难点

教学重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。

教学难点：计算实际距离,设未知数时单位名称的正确使用。

教具、学具

教师准备：多媒体课件

学生准备：直尺

教学过程

一、创设情景，提出问题

1.复习铺垫：（课件出示）

（1）上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样求比例尺？

生答：图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

图上距离:实际距离＝比例尺

（2）比例尺有哪些表示形式？数值比例尺有什么特点？在计算时比例尺要注意什么？

师生共同总结如下：

①比例尺从形式上可分为“数值比例尺”和“线段比例尺”。

②特点：1.数值比例尺是一个比，可以写成比的形式也可以写成分数的形式；2.

比例尺的前项或后项一般是1。

③计算过程中要注意单位统一；1千米=100000厘米

（3）在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍。

（4）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，

前项和后项有怎样的倍数关系？

小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题）

2.提出问题。（课件出示情境图）

通过观察你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？

根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？

【设计意图：从雏鹰少年足球队乘车情景导入新课，学生能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】

二、自主学习，小组探究

教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？

学生可能会答道：1、要用路程除以速度。

2、需要先求从济南到青岛的实际距离。

3、要求出实际距离，得先量出图上距离。（课件出示）

师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。

出示探究要求：

（1）理解题意，找出条件和问题。

（2）分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”，还

需要什么条件？

（3）怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离？

（4）尝试用不同方法解答这个问题。

（小组合作解答，教师巡视指导学困生）

三、汇报交流，评价质疑

师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？

生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间，解法如下（板书）：

解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

根据图上距离:实际距离＝比例尺，列方程为：

4：X=1:8000000

X=4×8000000

X=32000000

32000000厘米=320千米

320÷100=3.2（小时）

答：大约需要3.2小时到达青岛。

师：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位？

生：让实际距离和图上距离的单位统一。

（师强调比前项和后项要单位一致）

师：还有不同解法吗？

生：4÷1／8000000=32000000（厘米）=320（千米）

320÷100=3.2（小时）

答：大约需要3.2小时到达青岛。

师：“4÷1／8000000”求出的是什么？你们是怎样想的？

生：“4÷1／8000000”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”我们组

就是根据这种关系求实际距离的。

师：哪个小组还愿意说一说？

生：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）

320÷100=3.2（小时）

答：大约需要3.2小时到达青岛。

师：说一说你们是怎样想的？

生：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数值的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。

师：哪个小组还愿意说一说？

生：8000000厘米=80千米

4×80=320（千米）

320÷100=3.2（小时）

答：大约需要3.2小时到达青岛。

师：说一说你们是怎样想的？

生：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，也就是图上距离1厘米表

示实际距离8000000厘米，即80千米，所以从济南到青岛的实际距离可用

“4×80”求出，最后利用“路程÷速度”求出时间。

师：同学们，这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法（课件出示），说说你更喜欢哪种解法。为什么？

生：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。

生：第三种解法。比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数值的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。

师：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再换算成千米。通过这节课的学习，我们对比例尺又有了新的认识，在根据比例尺和图上距离，求出实际距离时，既能根据比例尺的公式列方程解答，

也可以用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“实际距离=图上距离×比的后项”

来计算。

【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生的个性，尽可能的通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。】

四、抽象概括，总结提升

同学们：这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。为什么？

预设1：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。

预设2：第三种解法。比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。