《根据比例尺求实际距离》优秀教案

《根据比例尺求实际距离》教学内容：青岛版小学数学六年级下册56、57、58页教学目标1.通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。

2.在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。

3.结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。

教学重难点教学重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。

教学难点：计算实际距离,设未知数时单位名称的正确使用。

教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：直尺教学过程一、创设情景，提出问题1.复习铺垫：（课件出示）（1）上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样求比例尺？生答：图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

图上距离:实际距离＝比例尺（2）比例尺有哪些表示形式？数值比例尺有什么特点？在计算时比例尺要注意什么？师生共同总结如下：①比例尺从形式上可分为“数值比例尺”和“线段比例尺”。

②特点：1.数值比例尺是一个比，可以写成比的形式也可以写成分数的形式；2.比例尺的前项或后项一般是1。

③计算过程中要注意单位统一；1千米=100000厘米（3）在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍。

（4）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系？小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。

（板书课题）2.提出问题。

（课件出示情境图）通过观察你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？【设计意图：从雏鹰少年足球队乘车情景导入新课，学生能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。

】二、自主学习，小组探究教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？学生可能会答道：1、要用路程除以速度。

2、需要先求从济南到青岛的实际距离。

3、要求出实际距离，得先量出图上距离。

（课件出示）师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。

出示探究要求：（1）理解题意，找出条件和问题。

（2）分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”，还需要什么条件？（3）怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离？（4）尝试用不同方法解答这个问题。

（小组合作解答，教师巡视指导学困生）三、汇报交流，评价质疑师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间，解法如下（板书）：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

根据图上距离:实际距离＝比例尺，列方程为：4：X=1:8000000X=4×8000000X=3200000032000000厘米=320千米320÷100=3.2（小时）答：大约需要3.2小时到达青岛。

师：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位？生：让实际距离和图上距离的单位统一。

（师强调比前项和后项要单位一致）师：还有不同解法吗？生：4÷1／8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）答：大约需要3.2小时到达青岛。

师：“4÷1／8000000”求出的是什么？你们是怎样想的？生：“4÷1／8000000”求出的是实际距离。

我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。

所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”我们组就是根据这种关系求实际距离的。

师：哪个小组还愿意说一说？生：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）答：大约需要3.2小时到达青岛。

师：说一说你们是怎样想的？生：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数值的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。

师：哪个小组还愿意说一说？生：8000000厘米=80千米4×80=320（千米）320÷100=3.2（小时）答：大约需要3.2小时到达青岛。

师：说一说你们是怎样想的？生：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，也就是图上距离1厘米表示实际距离8000000厘米，即80千米，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×80”求出，最后利用“路程÷速度”求出时间。

师：同学们，这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法（课件出示），说说你更喜欢哪种解法。

为什么？生：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。

生：第三种解法。

比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数值的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。

师：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再换算成千米。

通过这节课的学习，我们对比例尺又有了新的认识，在根据比例尺和图上距离，求出实际距离时，既能根据比例尺的公式列方程解答，也可以用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“实际距离=图上距离×比的后项”来计算。

【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。

多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生的个性，尽可能的通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。

同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。

】四、抽象概括，总结提升同学们：这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。

为什么？预设1：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。

预设2：第三种解法。

比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。

总结：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再换算成千米。

通过这节课的学习，我们对比例尺又有了新的认识，在根据比例尺和图上距离，求出实际距离时，既能根据比例尺的公式列方程解答，也可以用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“实际距离=图上距离×比的后项”来计算。

五、巩固应用，拓展提高1、完成“自主练习”第1题（课件出示）学生独立计算，集体交流。

2、完成“自主练习”第3题（课件出示）（1）引导学生弄清题意。

（2）让学生独立解答。

（3）交流解题思路。

3、练一练（课件出示）学生独立计算，集体交流。

【设计意图：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。

在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动地投入到学习过程中。

】六、全课总结请同学们说一说通过本课学习，你有哪些收获？【设计意图：让学生相互了解彼此的见解，同时不断地反思自己的思考过程，体会学习的乐趣。

】板书设计：《根据比例尺求实际距离》雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

根据图上距离:实际距离＝比例尺，列方程为：4：X=1:8000000X=4×8000000X=3200000032000000厘米=320千米320÷100=3.2（小时）答：大约需要3.2小时到达青岛。

设计说明：1.教学反思：本节课亮点之处有：（1）教学时，我承接了前面足球队赛前训练的话题引入，出示信息窗，通过读图让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。

然后引导学生结合图中信息提出并解决足球队需要的几小时到达青岛的问题，展开对新知识的学习。

（2）合作探索时，根据速度、时间、路程三者之间的关系确定解决问题的思路。

把问题转化到了求济南到青岛的实际距离大约是多少千米。

学习邱实际距离时，让学生充分发挥自己的思考探究能力，找出解决问题的方法，有的同学想到了方程法，还有的同学根据关系式“实际距离=图上距离÷比例尺”求得4÷，对于学生的不同方法我给予了充分的肯定，让学生说明道理，另一方面又引导学生自觉进行比较反思，从而掌握求实际距离的基本方法。

（3）学生对于题目当中的数据，缺乏认真地观察和思考，单位不统一时，就直接做的大又有在，对于这一点应加强学习习惯的养成教育。

2．困惑：书上呈现只有一种方法，并不是硬要求学生掌握只用一种方法，可能是为了以后的用比例解决问题。

对学生来说，并不是书上的方法就是好的。

能否鼓励学生结合已有的知识经验，运用多种方法解决。