双参数粘弹性地基矩形板的振动分析
《弹性地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解》范文
《弹性地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解》篇一一、引言随着现代科技和工程应用的快速发展，对材料力学性能的研究显得尤为重要。
在各种工程结构中，弹性地基上四边自由的矩形薄板是一种常见的结构形式。
本文将针对这种结构在正交各向异性条件下的弯曲问题，采用辛叠加解法进行求解。
二、问题描述考虑一个四边自由的正交各向异性矩形薄板，其放置在弹性地基上。
该板受到外力作用，产生弯曲变形。
我们需要求解在给定外力作用下，板的弯曲响应及变形情况。
三、基本理论辛叠加解法是一种基于辛几何的求解方法，适用于解决弹性力学中的问题。
该方法通过将问题的辛结构进行分离，然后分别求解各个部分的贡献，最后进行叠加得到总解。
四、模型建立1. 假设板的材料为正交各向异性材料，其弹性常数和密度等参数已知。
2. 建立板的弯曲方程，包括地基对板的支持力、板自身的应力分布等因素。
3. 考虑板的四边自由条件，即板的边界不受到外力的约束。
五、辛叠加解法应用1. 将弯曲方程的辛结构进行分离，分别得到各部分对板的贡献。
2. 对每一部分采用辛叠加解法进行求解，得到每一部分的解。
3. 将各部分的解进行叠加，得到总解。
六、结果分析1. 分析板的弯曲响应和变形情况，包括最大挠度、最大应力等参数。
2. 分析不同外力对板的影响程度及规律，包括力的方向、大小等因素对板的影响。
3. 对比不同材料的板在相同条件下的弯曲响应和变形情况，分析材料的力学性能差异。
七、结论本文采用辛叠加解法对弹性地基上四边自由正交各向异性矩形薄板的弯曲问题进行了求解。
通过分析结果，我们可以得到以下结论：1. 辛叠加解法可以有效地求解弹性地基上四边自由正交各向异性矩形薄板的弯曲问题，具有较高的精度和效率。
2. 板的弯曲响应和变形情况受到多种因素的影响，包括外力的大小和方向、地基的支持力、材料的力学性能等。
3. 通过对比不同材料的板在相同条件下的弯曲响应和变形情况，可以分析材料的力学性能差异，为工程应用提供参考依据。
湿热环境下基于遗传算法的环氧树脂-铜双层板粘弹性参数求解
湿热环境下基于遗传算法的环氧树脂-铜双层板粘弹性参数求解摘要：塑封器件是将芯片和基体材料封装在聚合物材料中形成的器件，被广泛应用在电子工业和航空航天等领域中，获取湿热环境下塑封器件中塑封料、粘结剂等材料的粘弹性参数对于精确分析塑封器件的应力应变具有重要意义。
本文首先对弹性-粘弹性双层板吸湿后的变形进行了理论分析，之后试验测得了环氧树脂-铜双层板在水浴过程中界面应变的变化趋势。
最后基于遗传算法在MATLAB软件中对弹性-粘弹性双层板的界面理论公式进行了编程，并对试验应变曲线进行了拟合，得到了双层板中环氧树脂材料的粘弹性参数。
以上方法为测量吸湿材料的粘弹性参数提供了一种新的途径。
关键词：环氧树脂；粘弹性；双层板；遗传算法；湿热环境1. 绪论由于塑封器件的尺寸较小，传统的应变测量方式难以获得热湿环境下塑封器件内部的应力应变数据，因此已有的试验研究多是定性地分析塑封器件在湿热环境下是否会产生分层、开裂等失效形式[1-2]，对热湿环境下塑封器件内部应力应变进行定量分析的研究主要是通过理论计算和有限元仿真的手法实现的[3-5]。
通过试验精确测量塑封器件内部应力应变的研究目前尚未见到。
塑封用环氧树脂具有时间相关的粘弹性力学性能，粘弹性的典型特征是应力松弛和蠕变[4]。
Lee等[4]在75℃至200℃的温度范围内测量了环氧树脂模塑料Sumitomo EME-735 ITQ 的应力松弛模量，发现该环氧树脂模塑料的机械行为表现出时间和温度依赖性。
当环境温度较低时，应力松弛取决于温度和应变载荷。
而在例如回流焊的高温阶段，松弛模量主要取决于温度。
Guojun等[5]用J积分和C(t)积分两种断裂力学准则描述了模塑料与铜板之间的粘弹性界面分层情况，结果表明，在考虑到模塑料的粘弹特性时，模塑料与铜板界面的断裂韧度随温度升高而增加。
Kim等[6]采用数字图像相关技术和称量台测量了不同温度下微机电系统封装件的尺寸和重量变化，得到了存在粘弹性行为的塑封料的湿膨胀系数和湿扩散率。
双参数弹性地基上厚板的有限元边界元联合解法
双参数弹性地基上厚板的有限元边界元联合解法
张祥;宋启根;朱万福
【期刊名称】《岩土工程学报》
【年(卷),期】1995(17)1
【摘要】本文采用双参数弹性地基模型，推导了弹性地基上厚板的有限元公式，
并采用迭代法消去有限元公式中隐含的边界广义剪力，得到了自由边板不考虑板边广义剪力的解答。
为了考虑板边广义剪力的影响，根据板外地基变形的边界元公式，推导了其等价有限元形式的刚度矩阵，叠加到整体刚度矩阵中进行计算，得到了自由边板考虑板边广义剪力作用的结果。
【总页数】7页(P46-52)
【关键词】弹性地基;厚板;有限元;边界元;计算
【作者】张祥;宋启根;朱万福
【作者单位】东南大学土木系
【正文语种】中文
【中图分类】TU471.2
【相关文献】
1.无拉力弹性地基上中厚板的边界元——线性互补方程解法 [J], 肖家润;徐守泽
2.双参数弹性地基上中厚板弯曲问题的有限元线法分析 [J], 李永彪;张德澄
3.无拉力Winkler地基上厚板的边界元—线性互裤方程解法 [J], 徐守泽;肖家润
4.双参数地基上厚板问题边界元法中高阶奇异积分的计算问题 [J], 陈希昌;邓安福
5.双参数弹性地基厚板分析的边界元法 [J], 邓安福;周永明
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粘弹性阻尼材料对带筋板钢结构件减振效果评价研究
构 、动 力特 性 比较 简单 ，便于 在 实 际工程 中使 用 ，
但 其 减振 效 果相 对 较差 。约 束 阻尼 是在 阻尼 层 外
附加 一层 刚 度较 大 的弹性 层 作为 约束 层 ，主 要 由
基 层 、 阻尼 层 与约 束层 组 成 ，通 过 阻尼 结 构 的基
本 次实验 分别 进行 １ ０ ￣ ３ ０ ０ Ｈｚ以及 １ ０ ～ １ ０ ０ ０ Ｈ ｚ的
感 器转 换 为 电信 号 。通过 计 算机 及 专用 信 号处 理
软 件对 激励 及 响 应信 号 进行 分 析 ，从而 得 到系 统
随机 信 号激 励 ，采 用激 振 器激 振 ，单 点 输入 多 点
数 来评 价 减 振 效 果 。带有 加 强 筋 的 平板 结 构件
伸 变 形 ，从 而将 机 械 振动 能 转变 为 热 能耗 散达 到
抑 制 振动 的 目的 ，其 受力 形式 如 图 ｌ所 示 。它结
常 见于 各种 机 械 装置 中，本 文 以带有 筋板 的钢 结
构件 （ 本文 中简称 为 “ 筋 板结 构件 ” ） 为 研 究对 象 ， 主要 应 用振 动 加 速度 级 的变 化 来衡 量 评价 其 在敷 设 阻尼 材料 前 后 的减 振 效果 ，并为 类 似 结构 选择
以取 得 更好 的减 振效 果 。
型位 置 的响 应 ， 以典 型位置 点的频 率 响应 函数 为 测试 分析 对 象 ，研 究有 无 阻尼 结 构 的振动 情况 ，
频 响 函数 及振 动 加速 度 的测 试 原理 图如 图 ３
所示：
筋 板 结 构
电荷放 大 器
件 功 率放 大器
板的振动
1.薄板横向振动微分方程
2.薄板的边界条件
中面 当薄板弯曲变形时，中间弯成曲面，称为弹性曲面 板上任意一点沿x、y、z方向的位移分别用u、v、w表 示，其中w称为横向位移或挠度
克希霍夫的薄板理论有下面几个基本假设： （1）变形前与中面垂直的法线在板弯曲时仍保持为直线并 与弹性曲面垂直。这个假设称为直法线假设，它表示横向 剪切变形 xz yz 被忽略不计，虽然横向剪应力 yz 并不为零。 及 xz （2）板弯曲时板内的应力以弯曲应力 为主，而 为次要应力， 为更次要应力。 （3）板弯曲时厚度的变化略去不计。这表示 ，于 是与中面垂直的直线上各点都具有相同的横向位移w，即w 与z无关。 （4）板的挠度w比板的厚度h小得多。由这个假设认为，板 弯曲时中面不产生变形，即中面为中性面，因而中面内各 点都没有平行于中面的位移。
7.2 薄板的边界条件
1.固定边 薄板在AD边上的挠度为零，绕y轴的转角为零，因此AD边的边界条件为
w x 0 0
w x
x 0
0
（7.17）
2.简支边 薄板在AD边上的挠度为零，弯矩M x 为零，由式（7.11），AD边的边界 条件为
2w 2w w x 0 0，（ 2 2 ）x 0 0 x y
v 2w y z 2 z y y y
z z x y x y xy
2w x 2 x
y
2w 2 y
x y
2w 2 xy
（7.2）
图7-3
h
2w t 2
中面取出一矩形微元ABCD，弯曲变形 后成为曲面A’B’C’D’，如右图所示， 这个弹性曲面沿x、y方向的倾角分别为
在薄板中取一截面与oxz平面平行
基于粘弹性边界的地震动输入方法的研究
基于粘弹性边界的地震动输入方法的研究摘要：位于软土地基上的建筑物，在特定条件下需要考虑土-结相互作用的影响。
土-结相互模型需要解决两个棘手问题：人工边界的设置以及地震动的合理输入。
本文从简单算例出发，对粘弹性人工边界的设置及地震动的输入进行了探索和验证，计算结果表明对粘弹性边界以节点力的方式施加震动波可以有效模拟震动波在介质中传播、反射等物理行为，且精度较高能够满足工程需要。
关键字：粘弹性边界；地震动输入1.概述当地基刚度较小时，其自振周期会与上部结构自振周期比较接近，地基土与上部结构之间的相互作用效应不容忽视，需要合理考虑土结相互作用对上部结构地震反应的影响。
在时域上一般可采用直接分析法，即将上部结构和土体作为整体进行建模计算。
本文探究了土结相互作用模型的人工边界和地震动输入方法的合理性。
2.粘弹性边界半无限土体一般采用有限尺寸的土体配合人工边界来近似模拟。
本文采用粘弹性人工边界[1]来近似模拟远场介质的辐射阻尼效应以及远场介质对近场地基区域的弹性支撑作用。
粘弹性边界是指在边界上各个节点同时施加三个方向的并联弹簧-阻尼器形成的弹簧阻尼器系统，如图2.2-1所示。
图2.1-1 三维粘弹性人工边界示意图3.地震动的输入方法针对粘弹性边界，刘晶波[1]通过把地震波动输入问题转化成波源问题，将地震动荷载转化成人工边界上的等效节点力来实现地震波输入。
其核心思想是在人工边界上施加特定的节点力后，人工边界处的应力和位移应与自由波场对应位移保持一致[2]。
根据这一思路，推导得到了粘弹性人工边界地震动输入的方法，即在人工边界上施加如下等效荷载：（2.2-3）式中；为已知位移场；为刚度力，为阻尼力，为在原连续介质中在人工边界处的应力。
4.模型的准确性验证假设弹性无阻尼介质，空间尺寸为150mx150mx150m，底面和侧面施加粘弹性边界，顶面自由，单元沿竖向的尺寸取3m，水平向尺寸取10m。
介质的密度为1960kg/m3，弹性模量为550.2 Mpa，泊松比为0.417，剪切模量为194.5Mpa，剪切波速为305 m/s，压缩波速为806 m/s。
双参数地基板的动力环基本解
双参数地基板的动力环基本解
刘兴业;郑建军
【期刊名称】《工程力学》
【年(卷),期】1993()4
【摘要】本文根据贝塞尔函数理论,分别就ω~2>k/ph、ω~2=h/ph、
k/ph>ω~2>k/ph-G_p^2/(4Dph)、ω~2=k/ph-G_p^2/(4Dph)和ω~2<k/ph-G_p^2/(4Dph)五种情况获得了双参数地基板的动力环基本解。
【总页数】6页(P77-82)
【关键词】贝塞尔函数;双参数地基板;动力环基本解
【作者】刘兴业;郑建军
【作者单位】天津大学;大连理工大学
【正文语种】中文
【中图分类】TB12
【相关文献】
1.应用富里叶级数理论解双参数地基环扇形板 [J], 钱民刚
2.双参数弹性地基板的动力问题 [J], 何芳社;黄义;郭雅云
3.双参数地基板的动力基本解 [J], 郑建军
4.双参数地基板动力问题的等参元分析 [J], 谢洪阳;赵丽丽;王思
5.动力学系统参数辨识问题最优控制解的理论与方法(Ⅰ)——基本概念及确定性系统参数辨识 [J], 吴志刚;王本利;马兴瑞
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双参数弹性地基上周边固支叠层厚板的解析解
（ｇ Ｐ叭 ＝Ｐ。（ ｚ ． ） ９， ） ｉ （ ） ， ）Ｑ 。＝Ｑ 。（２ｚ ）
＋ ＋ ３ ｙ
容． 随着厚跨 比增 加 ， 它所 产生 的误差将 剧增 本 文作者在 文献 ： －１］ ６ ０ 基础上 ， 用双参数地基模 型 ， 采 考虑地基之 间的
相互作用 ， 直接从 三维弹性 力学基 本方程 出发 ， 人状态 空 引
等
智＋ 孥 ＝ ） ＿ ＿］ （ ＋ ） ６伯 ２ ｏ ） 鲁＋ ＝ 等＋ ｏ
将上式与常规的平衡方程相比可见 ， 若把右端项设想为
体积力 ， 则对 应于 方向的正应力场为 ， 对应于 方 向的 正应力场 为 。
１ 引 言
ｌ， ｌ 当 ＝ 时
随着现代经济和工程建设的高速发展 ， 厚板基础应用逐 渐增多 ． 如重 型飞机跑道 、 集装箱运输 车辆场坪 、 航天发 射场
Ｈ 一
＝
｛ ∈ ０ ≠： ， 时 Ｎ
ｃ 。＝ —
坪、 高层建筑筏板基础 、 坞底板 等。而这些 基础 是由钢 筋 船
｛当＝时 ｘ ｘｎ Ｃ
０ （． ’ ｚ ）
混凝土或纤维增强混凝 土等复 合材料 组成 ， 格讲 ． 严 它们 具
有层状性和方 向性 在实际工程设计 时 ． 通常 仍沿用 Ｋｋ ｈ ｃ—
４ ＝丁丁 『
ｈ ｆ薄板理论进行结构计算 ， 以构 造措施处理 。由于 忽略 ｏｆ 并
展【 卜 。研究方法多种多样 ， 如傅 里叶级数法 、 有限元法、 边 令 薄膜应力
图 １ 固 支 边地 基 扳
＝ ＋Ｈ（ ） （ ） ｘ Ｐ。 ． 十Ｈ（ ） （ ） — Ｐ。 ． １
界元法 、 边界积分方程法 和 叠加法 等。文献 ： ，］ ６ ７ 突破 常 规
固体力学作业薄板的振动的固有频率与振型
固体⼒学作业薄板的振动的固有频率与振型固体⼒学作业薄板的振动的固有频率与振型1、问题矩形薄板的参数如下33150,100,5,210,0.3,7.9310/a mm b mm h mm E GPa v kg m ρ======?求矩形薄板在（1）四边简⽀（2）四边固⽀条件下的固有频率和振型2、薄板振动微分⽅程薄板是满⾜⼀定假设的理想⼒学模型，⼀般根据实际的尺⼨和受⼒特点来将某个实际问题简化为薄板模型，如厚度要⽐长、宽的尺⼨⼩得的结构就可以采⽤薄板模型。
薄板在上下表⾯之间存在⼀个对称平⾯，此平⾯称为中⾯，且假定：（1）板的材料由各向同性弹性材料组成；（2）振动时薄板的挠度要⽐它的厚度要⼩；（3）⾃由⾯上的应⼒为零；（4）原来与中⾯正交的横截⾯在变形后始终保持正交，即薄板在变形前中⾯的法线在变形后仍为中⾯的法线。
为了建⽴应⼒、应变和位移之间的关系，取空间直⾓坐标Oxyz ，且坐标原点及xOy 坐标⾯皆放在板变形前的中⾯位置上，如图 1所⽰。
设板上任意⼀点a 的位置，将由变形前的坐标x 、y 、z 来确定。
图 1 薄板模型根据假定（2），板的横向变形和⾯内变形u 、v 是相互独⽴的。
为此，其弯曲变形可由中⾯上各点的横向位移(,,)w x y t 所决定。
根据假定（4），剪切应变分量为零。
由薄板经典理论，可以求得板上任意⼀点(,,)a x y z 沿,,x y z 三个⽅向的位移分量,,a a a u v w 的表达式分别为()a a a w u zx wv zy w w ?=-??=-?=+⾼阶⼩量 (1.1)根据应变与位移的⼏何关系可以求出各点的三个主要是应变分量为222222a x a y a a xyu w z x x v w z y yu v w z y x x yεεγ??==-==-?=+=- (1.2)胡克定律，从⽽获得相对应的三个主要应⼒分量为：2222222222222()()11()()111x x y y y x xy xyE Ez w w y xEz wG x yσεµεµµµσεµεµµµτγµ??=+=-+--=+=-+--???==-+?? (1.3)现画薄板微元的受⼒图如图 2所⽰。
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第３ ３卷 ， ２ 第 期
２ ０ ０ ８ 年 ４ 月
公 路 工 程
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Ｖｏ ． ３，Ｎｏ ２ １３ ．
Ａｐ ｒ． ， ２０ ０ ８
双参 数 粘 弹 性 地 基 矩 形 板 的振 动 分 析
刘 艳 ，刘 洪 兵 ，刘 红 艳 ，陈 向 明 ‘
（． １ 西北 工 业 大 学 力学 与 土 木建 筑学 院 ， 西 西 安 陕 ［ 摘 ７ ０ ７ ； ２ 海 宁市 城 市 建 设 处 ，浙 江 海 宁 １０ ２ ． ３４ ０ ） １４０
要 】建 立 了 冲 击荷 载作 用 下 双 参 数 粘 弹 性 地 基 上 四边 弹 性 嵌 固 矩 形 板 的 一 种 新 型 力 学 模 型 ， 用 Ｌ ． 利 ａ
ｐ ｃ 变 换 ， 分 原 理 及 互 等 功 定 理 求 解 了 该 系 统 的 位 移 解 析 解 ， 进 一 步 讨 论 了地 基 参 数 和 弹 性 支 撑 刚 性 系 数 对 ｌｅ ａ 变 并 板 的 位 移 的 影 响 。 经 过 实 例计 算 ， 明 结 果 正 确 ， 研 究 结 果 可 为路 面 结 构 的 动 力 响 应 分 析 和 质 量 评 价 提供 一 些 表 该
理论依据。
［ 键 词 】弹性 地 基 ； 击 荷 载 ； 性 嵌 固 ；互 等 功 定 理 ； ａｌ ｅ变 换 关 冲 弹 Ｌ ｐａ ｃ ［ 中图 分 类 号 】Ｕ４ ６ ０ １ ．３ ［ 献 标 识 码 】Ａ 文 ［ 文章 编 号 】１０ — ２ ５ ２０ ）２ ０９ — ３ ０２ １０ （ ０ ８ ０ — ０ １ ０
Ｄｙ ａ ｉ ａ ｙ ｉ ｆＰｌ ｔ ｓ ｏ ｎ ｍ ｃ Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ａ ｅ ｎ Ｔｗｏ Ｐａ ａ ｅ ｅ ｓ ｏ ｌ ｓ ｉ － ｒ ｍ ｔ ｒ Ｖｉｃ ｅａ ｔｃ
Ｆｏ ｎ ａ ｉ ｎ Ｕｎ ｅ ｍ ｐ ｃ ａ ｕ ｄ ｔｏ ｄ ｒ Ｉ ａ ｔＬｏ ｄ
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