第11章 自动控制原理
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《自动控制原理》 胡寿松 习题答案(附带例题课件)
二、本课程实验的基本理论与实验技术知识
采用 MATLAB 软件上机进行实验，就是利用现代计算机硬件和计算机软件技术，以数字仿真技术为核 心，实现对自动控制系统基本理论和分析方法的验证以及控制系统设计。 通过上机实验，使学生在 MATLAB 软件的基本使用、编程调试、仿真实验数订人：杨志超 大纲审定人：李先允 制订日期：2005 年 6 月
5
《自动控制原理》电子教案
《自动控制原理》课程实验教学大纲
一、实验教学目标与基本要求
《自动控制原理》 课程实验通过上机使用 MATLAB 软件， 使学生初步掌握 MATLAB 软件在控制理论中的 基本应用，学会利用 MATLAB 软件分析控制系统，从而加深对自动控制系统的认识，帮助理解经典自动控 制的相关理论和分析方法。 通过本课程上机实验， 要求学生对 MATLAB 软件有一个基本的了解， 掌握 MATLAB 软件中基本数组和矩阵的表示方法，掌握 MATLAB 软件的基本绘图功能，学会 MATLAB 软件中自动控制理论 常用函数的使用，学会在 MATLAB 软件工作窗口进行交互式仿真和使用 M_File 格式的基本编程方法，初步 掌握利用 MATLAB 软件进行控制系统设计，让学生得到撰写报告的基本训练。
4．频率法反馈校正的基本原理和方法（选讲）
（七）非线性控制系统 了解非线性系统与线性系统的区别，了解非线性特性和非线性系统的主要特征，学会非线性系统的描 述函数分析方法，了解非线性系统的相平面分析法（选讲） 。
3
《自动控制原理》电子教案
1． 非线性系统的基本概念 2． 典型非线性特性、非线性系统的主要特征 3． 描述函数定义、应用条件和求取方法 4． 应用描述函数分析非线性系统的稳定性 5． 非线性系统自激振荡分析和计算 6． 介绍非线性系统相平面分析法（选讲）
自动控制原理(11J-13)PDF
10
3. 三阶系统的根轨迹
二阶系统增加一个开环极点，使系统成为三阶系统。 例：三阶系统结构图如下图所示。
要求：画该系统的根轨迹，分析极点环节引起的变化。 解：开环传递函数为：
Kg = a K k;a =
1 T
11
Im
根轨迹方程：
Kg s ( s + 1) (s + a )
= −1
Re -a -1
根轨迹是什么形状？
由幅角条件:
∠( s + a ) − ∠s − ∠( s + 0.2) = 1
0
代入：s = σ + jω
可证明在复平面上根轨迹是一个圆方程:
(σ + a ) 2 + ω 2 = a 2 − 0.2a
圆心: 半径:
σ = − a, ω = 0
r = a − 0.2a
2
性能比较: 在极点左侧增加1个开环零点后, 使根轨迹向左偏移。闭环系 统的稳定性、动态性得到改善，稳态特性不变（型不变）。
KK T
1 得系统开环放大系数调整关系： K K = 2T
7
2．开环具有零点的二阶系统根轨迹
典型二阶系统前向通道增加一个零点，系统结构图如所示：
其
K > 0.2 中 ： g = K; a
要求：画该系统的根轨迹，分析零点环节引起的变化。
8
根轨迹方程：
K g ( s + a) s ( s + 0.2)
1 a r sc c o =4 s 5 θ = a r c ςc= o 2
R是根轨迹上的点， 应满足幅值条件。
6
极点矢量？零点矢量？ 令根轨迹增益：
图形关系： cos θ =
自动控制原理 第11章
第十一章 李亚普诺夫稳定性分析 定理 11-1 (李亚普诺夫稳定性定理) 设系统状态方程为
x f ( x, t ),且f (0, t ) 0(t t0 )
当选定x≠0(相当于系统受到扰动后的初始状态),V(x)＞0后 . (1) 若 V(x)＜0,则系统是渐近稳定的(如果随着‖x‖→∞, 有V(x)→∞,则系统是大范围渐近稳定的); . (2) 若V(x)＞0, 则系统是不稳定的; . . . (3)若 V(x)≤0, 但 V(x)不恒等于零(除了 V(0)=0以外),则系 . 统是渐近稳定的; 但是若V(x)恒等于零, 按照李亚普诺夫关于 稳定性的定义,系统是稳定的,但不是渐近稳定的。系统将保持 在一个稳定的等幅振荡状态。
第十一章 李亚普诺夫稳定性分析
【例 11-1 】 设系统的状态方程为
2 x1 x2 x1 ( x12 x2 ) 2 x2 x1 x2 ( x12 x2 )
试确定该系统的稳定性。
解 先构造一个正定的能量函数, 例如:
则有
2 V ( x) x12 x2
V ( x) 2 x1 x1 2 x2 x2 2 x1[ x2 x1 ( x x )] 2 x2 [ x1 x2 ( x x )]
能量关系。李氏函数是标量函数, 用V(x)表示, 必须是正定的,
第十一章 李亚普诺夫稳定性分析 1. 标量函数的正定性和负定性 李亚普诺夫稳定性定理是以标量函数的正定和负定为基础 的。设V(x)是向量x的标量函数,Ω 是状态空间中包含原点的封 闭有限区域(x∈Ω )。 1) 正定性 如果对于所有Ω 域中非零的 x,有V(x)＞0, 且在 x=0处有 V(x)=0,则称标量函数V(x)在Ω 域内是正定的。
[工学]自动控制原理第11讲根轨迹_OK
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A(s)
A(s)
闭环特征方程式： f (s) A(s) KrB(s) 0
n
Kr
A(s) B(s)
i 1 m
(s pi ) (s z j )
dK r 0 ds
j 1
解出 S 值，取 Kr 0 时的重根点。
分离角：
＝
d
2k l
1
l条 根轨迹进 12
入并立即分离
12
规则7: 根轨迹与虚轴的交点：由s = j 代入闭环特
参数的根轨迹，实际上，也可以绘制除 Kr 以外
的任何参变量的根轨迹。
m
1＋G(s)H (s)＝1
Kr B(s) A(s)
Kr s zj
1＋
j 1 n
s pi
＝0
i 1
在绘制广义根轨迹时可将闭环特征方程式进行等 效变换，写成类似标准形式。
将特征方程式变换：1＋G(s)H (s)＝1
KrB(s) A(s)
G(s)H(s)
j 1 n
1
s pi
i 1
or
1
Kr
m
s zj
j 1
n
s pi
i 1
Kr 0, Sr pi ; Kr , Sr z j
规则2：根轨迹的分支数等于特征根个数(系统阶数) 7n
7
规则3: 根轨迹的对称性：关于实轴对称。
规则4: 实轴上的根轨迹：凡右边具有奇数个零极点
Kr Kr 2 Kr 1 Kr 0
-2 2
j
-1j
1
o
-1
验证： G(sr )H(sr ) 1 1 2 1800
6
Sr
6
4.3 绘制根轨迹的规则
自动控制原理完整版课后习题答案
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
自动控制原理(11J-1)
水位自动控制系统
•给定值： 控制器刻度盘指针标定 的预定水位高度 •测量装置：
气动阀门 流入 Q1
控制器
浮子 水箱 H 流出 Q2
浮子（传感器）
•比较装置：
控制器内的比较器和刻度盘
水位自动控制系统
练习：画出该控制系统方框图
•干扰： 水的流出量和流入量的 变化都将破坏水位保持 恒定
21
火电厂电能生产综合控制系统
来操纵某一种物理对象（被控对象：装置、设备、过程等）
的运动或变化，使被控对象的受控物理量（被控量）按照
预定的规律变化。
人的工作：事先设计控制规律、设计控制器、设定输入指令。 自动控制系统 － 是为实现某一控制作用及目标所需要的各种环节的组合。
包括控制指令、被控对象、控制环节（控制器、执行机构、
传感器等）。
闭环控制系统的结构图（王建辉，P5 图1－8）
16
自动控制系统实例
转台控制系统
17
18
自动控制系统实例
控制器
气动阀门
流入 Q1
浮子
水箱 H 流出 Q2
水位自动控制系统
19
•控制任务：
维持水箱内水位恒定
•受控对象： 水箱（供水系统） •被控量： 水箱内水位高度H •执行机构： 气动阀门
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控制器 气动阀门 流入 Q1 浮子 水箱 H 流出 Q2
闭环控制基本规律
给定量 （输入量）
r(t)
+ _
偏差
控制量 控制器 被控对象
C(t) 被 控 量
（输出量）
反馈量 传感器
闭环控制系统方框图（Block diagram）
传感器检测被控对象状态（被控量），并以负反馈方式反 馈到输入端,与给定量进行比较而产生偏差,偏差经过控制器 产生控制作用（控制量）,使被控量（系统输出量）按照要求 的规律变化。 最终实现：C(t) = r(t) 特点： 输出参与控制、偏差控制输出 － 基于负反馈原理、 13 按偏差调节的负反馈控制.
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
自动控制原理(11J-8)PDF
与标准二阶系统传递函数对照得：
34.5 = ς = 0.2 2ωn π
(2) 当KA ＝1500时
ω n = 7500 = 86.6
峰值时间：秒 = tp
π ωn
−
= = 0.037 1 − ς 2 84.85
πς
1−ς 2
超调量：％ = σ e= 52.7%
0.1732s （Δ= 0.05）
29
ts µ= tf 其中： t f = Td = 2π
ωd
=
2π
ωn 1 − ς 2
(阻尼振荡周期)
18
（5）控制精度(稳态误差 ess )
1 −ςωn t x ( t ) 1− sin(ωd t + arccos ς ) hc(t ) = e 2 1− ς
xc (∞ ) = 1
瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量 等于1，因此由理论式得到：欠阻尼二阶系统的单位 阶跃响应稳态误差为零。
ωn
(6.45ς −= 1.7) 1.44
30
系统在单位阶跃作用下的响应曲线
c(t)
KA=1500 KA=200 1 KA=13.5 ς = 2.1 0
ς = 0.2
ς = 0.454
t
31
练习题
控制系统如图 3-23(a) 所示，引入速度反
馈后的控制系统如图 3-23(b) 所示。要求图 (b) 系统 单位阶跃响应的超调量为 Mp%=16.4% ，峰值时间为
2 nn
2
C ( s)
ω C ( s ) 闭环传递函数： = 2 2 R( s ) s + 2ςωn s + ωn
2 n
2
闭环极点： s1 = − p1 = −ςωn + ωn ς − 1
34.5 = ς = 0.2 2ωn π
(2) 当KA ＝1500时
ω n = 7500 = 86.6
峰值时间：秒 = tp
π ωn
−
= = 0.037 1 − ς 2 84.85
πς
1−ς 2
超调量：％ = σ e= 52.7%
0.1732s （Δ= 0.05）
29
ts µ= tf 其中： t f = Td = 2π
ωd
=
2π
ωn 1 − ς 2
(阻尼振荡周期)
18
（5）控制精度(稳态误差 ess )
1 −ςωn t x ( t ) 1− sin(ωd t + arccos ς ) hc(t ) = e 2 1− ς
xc (∞ ) = 1
瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量 等于1，因此由理论式得到：欠阻尼二阶系统的单位 阶跃响应稳态误差为零。
ωn
(6.45ς −= 1.7) 1.44
30
系统在单位阶跃作用下的响应曲线
c(t)
KA=1500 KA=200 1 KA=13.5 ς = 2.1 0
ς = 0.2
ς = 0.454
t
31
练习题
控制系统如图 3-23(a) 所示，引入速度反
馈后的控制系统如图 3-23(b) 所示。要求图 (b) 系统 单位阶跃响应的超调量为 Mp%=16.4% ，峰值时间为
2 nn
2
C ( s)
ω C ( s ) 闭环传递函数： = 2 2 R( s ) s + 2ςωn s + ωn
2 n
2
闭环极点： s1 = − p1 = −ςωn + ωn ς − 1
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一般规定为响应曲线进入静差的±2%（或±5%） 范围而不再越出时所需要的时间。
振荡周期 过渡过程从第一个波峰到第二个波峰之间的时间， 反映系统的快速性。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第1节复习 难点： 自控系统的品质指标 重点： 1.自控系统组成与框图含义。 2.自控系统的分类、。 3.过渡响应的基本形式与过渡过程的品质指标。 4.各基本概念。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第1节概述
第2节构成环节的特性 第3节环节的综合和特性分析
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第1节概述
一、自动控制系统及其组成 二、控制系统的分类 三、自动控制系统的过渡响应
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
一、自动控制系统及其组成 （一）自动控制与人工控制过程的对比
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
思考题： 6.在阶跃干扰下，调节系统的过渡过程有哪几种形式， 用什么性能指标来衡量。 7.什么是系统的静态特性与动态特性。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第2节构成环节的特性
一、环节信号的传递和特性 二、拉普拉斯变换与传递函数
三、对象的过渡响应和数学描述
X c (s) b0 S m b1S m1 bm1S bm W ( s) n n 1 X r (s) a0 S a1S an1S an
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
意义： ①系统或环节的一种形式，表达系统将输入量转换成 输出量的传递关系 ②仅与系统或环节特性有关，与输入量怎样变化无关 ③简化系统动态性能的分析过程
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
(三)品质指标 通常选用阶跃函数作为典型输入来研究系统的性能。 阶跃响应的某些特征值，就是性能指标。工程上将其归 结为稳、快、准三个方面。 稳定性：指系统重新恢复平稳状态的能力，即过渡过 程的收敛情况。稳定性是对控制系统的最基本要求。 快速性：指过渡过程进行的时间长短。
xc Kt
X r ( s) xr
xc
t
t
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
惯性环节：
dxc T xc Kxr dt
TSX c (s) X c (s) KX r (s)
X c ( s) K W (s) X r ( s) TS 1
K X c ( s) S (TS 1)
xc Kn
X r ( s) xr
K
X c ( s) xc
t
t
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
积分环节：
xc K xr dt
X r ( s) X c (s) K S
X c ( s) K W ( s) X r ( s) S
当输入为单位阶跃时：
xr 1
1 X r (s) S K 1 K X c ( s) 2 S S S K X c ( s) S
B n B
n≤1时系统不稳定 n ＞1时系统稳定 4～10 合理
第11章自动控制原理
a
热工测量与自动控制
阶跃干扰下的过渡过程
B
a
阶跃给定下的过渡过程
A B
B
C
A
0
C
t
0
t
静差
又称余差，指过渡过程终了时的残余偏差，即被控 变量的稳定值与给定值之差C，是一个表明准确性的重 要指标。 在生产中被控变量的静差要求限制在给定值附近的 一个范围内。
如RC电路
U t
R C
uc t
t duc T RC uc U uc U 1 e dt
热工环节与RC电路的相似之处：存在热容、热阻
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
二、拉普拉斯变换与传递函数 (一)拉普拉斯变换
st f t f t e dt 1.拉氏变换的定义： F s L 0
当输入为单位阶Байду номын сангаас时：
xr 1
1 X r (s) S
xc K (1 e )
t T
X r ( s) xr
X c ( s) K (TS 1) xc
t
t
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
微分环节：
dxr xc K dt
X c (s) KSX r (s)
X c ( s) W (s) KS X r ( s)
O
眼睛观察 大脑判断 手动调节
浮球检测 杠杆左右比较
阀门自动调节
传感器 控制器
执行器
即：检测偏差、判断偏差、控制偏差的过程。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
（二）自动控制系统的组成 1.定义 为了达到自动控制的目的，由相互制约的各 个部分，按一定规律组成的具有一定功能的整体称为 自动控制系统 2.组成 举例
第11章自动控制原理
a
热工测量与自动控制
阶跃干扰下的过渡过程
B
a
阶跃给定下的过渡过程
A B
B
C
A
0
C
t
0
t
又称动态偏差，被控量偏离给定值的最大值A 动态偏差所在的半周时间为最大偏差持续时间 。 被控量偏离新稳定值的最大值B为超调量。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
从干扰或给定值发生变化起至建立新的平衡为止所经 过的时间，反映系统的快速性。
准确性：指过渡过程结束后稳态误差越小越好。
第11章自动控制原理 稳： 动态过程的平稳性
热工测量与自动控制
系统在外力作用下，输出逐渐与期望值一致，则系 统是稳定的，如曲线①所示；反之，输出如曲线②所 示，则系统是不稳定的。
第11章自动控制原理 快： 动态过程的快速性
热工测量与自动控制
过程时间越短，说明系统快速性越好，如曲线②所 示；反之说明系统响应迟钝，如曲线①所示。 稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳， 表明系统的动态精度高。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
xr
m
t
xc
K1m
0 t f (t ) 1 T1 K m (1 e ) 1
t 1 t 1
1
T1
t
e ST K1m F ( s) S (T1S 1)
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
(二)温度对象的数学表达式 1.微分方程式 空调房间温度对象
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
2.典型环节的传递函数 比例环节： 又称无惯性环节
xc Kxr X c (s) KX r (s)
n X r (s) S
X c ( s) W ( s) K X r ( s)
当输入为阶跃n时：
xr n
Kn X c ( s) KX r ( s) S
稳、快、准三方面的性能指标往往由于被控对象的具 体情况不同，各系统要求也有所侧重，而且同一个系统 的稳、快、准的要求是相互制约的。
第11章自动控制原理
a
热工测量与自动控制
阶跃干扰下的过渡过程
B
a
阶跃给定下的过渡过程
A B
B
C
A
B
0
C
t
0
t
衰减比 表示衰减程度的指标，它是反映系统稳定程度即相对 稳定性，它是前后两个波峰值之比。
被控对象 →恒温室 传感器（变送器） →温度传感器 控制器 →温度控制器 执行器 →电动调节阀
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
3.框图
干扰f 干扰通道
G
+
e
- Z
控制器
P
执行器
Q
被控对象
a
传感器
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
（三）自控系统中常用术语 1.被控对象 2.被控变量 3.给定值 4.传感器
图形
r(t) R
0
t
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
发散振荡
等幅振荡
衰减振荡
单调过程
稳定的过渡过程：衰减振荡、单调过程 不稳定的过渡过程：发散振荡、等幅振荡 发散振荡：不允许出现 等幅振荡：振荡频率和幅度在一定范围内是允许的 衰减振荡：最理想的过渡过程 单调过程：允许但其过渡过程时间太长，不是很理想。
四、传感器和变送器的特性 五、控制器特性 六、执行器特性
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
一、环节信号的传递和特性 (一)静特性 输出信号增量与输入信号增量之比， 用放大系数K来描述
输出增量 Ki 输入增量
输入信号
环节
输出信号
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
(二)动态特性 又称过渡响应特性 ，用时间常数T来描述
t t F s n ③积分定理 L f t dt n 0 0 s
热工测量与自动控制
零初始条件
④初值定理 lim f t lim sF s
t 0 s
⑤终值定理 lim f t lim sF s
t s 0
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
思考题： 1.自控系统由哪几部分组成，画一个框图，并说明各 部分的意义及相互联系。
2.什么叫被控对象、被控变量、干扰、操作量、传感 器、控制器、调节器、执行器 3.什么叫开环系统与闭环系统，各有何特点。
4.什么叫正反馈与负反馈，为保证系统稳定，采用何 种反馈。 5.自动调节系统按结构和给定值的不同，分为哪几类， 各有何特点，试举例说明。