自动控制原理第三章答案
自动控制原理第三章课后习题答案
3-1（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ⎩⎨⎧==11v T K用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T s Ts Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 23-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
自动控制原理 第三章答案
3-1 解 该线圈的微分方程为 u =+diiR L dt对上式两边取拉氏变换，并令初始条件为零，可得传递函数为()1=()(+)+1I s RU s L R 时间常数+0.005T L R s ==，过渡时间=30.015s t T s =。
3-2 解 如图2-3-2所示系统的闭环传递函数为010()=(s)0.2+1+10+1H K C s KR S K Ts =其中0101+10H K K K =,0.21+10HT K =原系统的时间常数为0.2s ，放大系数为10，为了满足题目的要求，令0.02T s =和10K =,有0.9H K =和010K =。
3-3 解 设为温度计的输入，表示实际水温，设为温度计的输出，表示温度计的指示值，若实际水温为R （常值），则输入为幅值为R 的阶跃函数，输出为(t)=R(1-e )T c τ根据所给条件，有则时间常数。
3-4 解：所给传递函数的闭环极点为21,2=-1-n n s j ζωωζ±根据上式表达式，可以确定图2-3-3中的阴影部分为闭环极点可能位于的区域（考虑到对称性，只绘出s 平面的上半平面）。
图2-3-3 闭环极点可能位于的区域3-5解：典型二阶系统的传递函数为由如图2-3-4所示的响应曲线，可知峰值时间，超调量，根据二阶系统的性能指标计算公式和可以确定和，根据如图2-3-4所示曲线的终值，可以确定。
3-6 解：如图2-3-5所示系统的传递函数为是一个典型的二阶系统，其自然振荡频率为，令阻尼比可以确定，性能指标及分别为3-7 解：系统为典型二阶系统，自然振荡频率，阻尼比。
单位阶跃响应的表达式为(t>0)单位斜坡响应的表达式为3-8 解：当时，系统的闭环传递函数为其中，无阻尼自然振荡频率，阻尼比，单位阶跃响应的超调量峰值时间和过度过程时间分别为16.3%、0,36s和0.7s当,时系统的闭环传递函数为其中，无阻尼自然振荡频率，阻尼比，单位阶跃响应的超调量、峰值时间和过渡过程时间分别为30.9%、0.24s和0.7s。
自动控制原理第3章习题解答
（2） k (t ) = 5t + 10 sin( 4t + 45 )
0
（3） k (t ) = 0.1(1 − e 解： （1） Φ ( s ) =
−t / 3
)
0.0125 s + 1.25
1
胡寿松自动控制原理习题解答第三章
（2） k (t ) = 5t + 10 sin 4t cos 45 + 10 cos 4t sin 45
3s 4 + 10s 3 + 5s 2 + s + 2 = 0
试用劳思稳定判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性。 解： 列劳思表如下：
s4 s3 s2 s1 s0
3 5 2 10 1 47 2 10 1530 0 − 47 2
由劳思表可以得到该系统不稳定。 3-12 已知系统特征方程如下，试求系统在 s 右半平面的根数及虚根值。 （1）
2ξω n = 70
ξ=
7 2 6
根据（3-17）
h(t ) = 1 +
e − t / T1 e − t / T12 + T2 / T1 − 1 T1 / T2 − 1
解：根据公式（3-17）
3
胡寿松自动控制原理习题解答第三章
自动控制原理课后答案第3章
第3章 控制系统的时域分析【基本要求】1. 掌握时域响应的基本概念，正确理解系统时域响应的五种主要性能指标；2. 掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标和结构参数；3. 掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其欠阻尼情况下的性能指标和结构参数；4. 掌握稳定性的定义以及线性定常系统稳定的充要条件，熟练应用劳斯判据判定系统稳定性；5. 正确理解稳态误差的定义，并掌握系统稳态误差、扰动稳态误差的计算方法。
微分方程和传递函数是控制系统的常用数学模型，在确定了控制系统的数学模型后，就可以对已知的控制系统进行性能分析，从而得出改进系统性能的方法。
对于线性定常系统，常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。
本章研究时域分析方法，包括简单系统的动态性能和稳态性能分析、稳定性分析、稳态误差分析以及高阶系统运动特性的近似分析等。
根轨迹分析法和频域分析法将分别在本书的第四章和第五章进行学习。
这里先引入时域分析法的基本概念。
所谓控制系统时域分析方法，就是给控制系统施加一个特定的输入信号，通过分析控制系统的输出响应对系统的性能进行分析。
由于系统的输出变量一般是时间t 的函数，故称这种响应为时域响应，这种分析方法被称为时域分析法。
当然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但比较而言，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。
3.1 系统的时域响应及其性能指标为了对控制系统的性能进行评价，需要首先研究系统在典型输入信号作用下的时域响应过程及其性能指标。
下面先介绍常用的典型输入信号。
3.1.1 典型输入信号由于系统的动态响应既取决于系统本身的结构和参数，又与其输入信号的形式和大小有关，而控制系统的实际输入信号往往是未知的。
为了便于对系统进行分析和设计，同时也为了便于对各种控制系统的性能进行评价和比较，需要假定一些基本的输入函数形式，称之为典型输入信号。
自动控制原理第三章习题参考答案
Y (s) 1 1 600 ( s) 12 （ ） 2 R( s ) s 10 s 60 s 70 s 600
n 600 24.5
70 70 1.43 2 n 2 24 .5
3-7 简化的飞行控制系统结构图如下，试选择参数K1和Kt， 使系统的ωn=6，ξ=1
S2+5=0
S3 16/3 S2 5
S1 10 S0 25
s1, 2 5 j
有1对纯虚根，系统临界稳定。
3-13单位反馈系统的开环传递函数为：
K (0.5s 1) G( s) 2 s( s 1)(0.5s s 1)
确定使系统稳定的K值范围。 解：闭环传递函数为：
K (0.5s 1) ( s) 0.5s 4 1.5s 3 2 s 2 (1 0.5 K ) s K K ( s 2) 4 s 3s 3 4 s 2 ( 2 K ) s 2 K
K 速度误差系数： P lim sG ( s ) 10
s 0
速度误差：
1 e ss 0.1 Kp
3-11 已知系统的特征方程为：
3s 4 10 s 3 5s 2 s 2 0
用劳斯判据确定系统的稳定性 解：列劳斯列表 S4 3 5 2
S3 10
S2 4.7 S1 -3.26
1
2
S0 2 第1列符号变化两次， 说明有两个正根，系统不稳定。
3-12 已知Βιβλιοθήκη 统的特征方程如下，试求系统在S右半平面的根 数及虚根值。
（1） s 3s 12 s 24 s 32 s 48 0
5 4 3 2
S5 1 S4 3 S3 4 S2 12
自动控制原理邹伯敏第三章答案
自动控制理论第三章作业答案题3-4解：系统的闭环传递函数为C(s)_ G(s) _ 1^(5)"l + G (5)"52+5 + l由二阶系统的标准形式可以得到。
”=1，：=占峰值时间 t= — = 一二_： = 3.62765 叫©7^A = 5% f$ 心 = 6s 调整时间：必4△ = 2% 化心 ------- =8J 超调島 M p =e100%-16.3%q =A ^0 广_ 5" +1，"2A /10 => a = 0.5589闭环传递函数誥h + 因此，上升时间t 严乞丄3d研=1° = 0.6= 2.4185超调量必卩=「翼x 100% =兰二! = 30%<=0.3579© = 33.64题3・8特征方程为?+8^2+245 + 100 = 0列出劳斯表:531 52 8 s 11.5s° 100⑵G (沪W)s(s-l)(s + 5)71 =l ・242sM 严 八r xl00% = △ = 5% 3 a ------ = 1.5815 叱 A = 2% 4 t 5 a ------ = 2」08$ 题3・7解:9.45%1131.9开环传递函数G (沪花现)右24.陂100 (1)G (S )_5(52+85 + 24)100 解：闭环传递函数为需乙“仏+ 24) + 10024 1000 第一列都是正数,所以系统稳立10(5 + 1)W：闭环传递函数器^s(s — l)(s + 5) + 10($ +l)特征方程为S3+5S2+5S +1O=O列出劳斯表：53 1 5 052 4 10 0s 2.5 05°10第一列都是正数，所以系统稳立⑶ G(s) = ---------- -- -------5(5-1)(2^ + 3)一)黑3) + 1。
解：闭环传递函数需=特征方程为2$' +疋一3s +10 = 0列出劳斯表:53 2 -3 0S2 1 10 0S1-23 05°10劳斯表第一列的数符号变了2次，因此在s平而的右半部分有两个特征根，系统不稳左。
《自动控制原理》课后习题解答第三章
第三章习题及答案3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ(s)。
t e t k 25.10125.0)(-=解 Φ()()./(.)s L k t s ==+001251253-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述T c t c t r t r t ••+=+()()()()τ其中，0<(T-τ)<1。
试证系统的动态性能指标为 T T T t d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=τln 693.0t T r =22. T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解 设单位阶跃输入ss R 1)(= 当初始条件为0时有:11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττ C t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时h t T Te t td ()./==---051τ12=--T T e t T d τ/ ; Tt T T d-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-τln 2ln ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴T T T t d τln 2ln2) 求t r （即)(t c 从0.1到0.9所需时间) 当 Tt e TT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ当 Tt eTT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ... 3) 求 t sTt s s eTT t h /195.0)(---==τ ∴=--t T T T s [ln ln .]τ005=-+T T T[ln ln ]τ20=+-T T T [ln]3τ3-3 一阶系统结构图如题3-3图所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t （s ），试确定参数21,K K 的值。
自动控制原理(孟华)第3章习题解答
自动控制原理(孟华)第3章习题解答自动控制原理(孟华)的习题答案。
3.1.已知系统的单位阶跃响应为c(t) 1 0.2e 60t 1.2e 10t试求：（1）系统的闭环传递函数Φ(s)=？(2) 阻尼比ζ=？无自然振荡频率ωn=？解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为g(t) 12e 60t 12e 10t (t 0)(s) L[g(t)] 12__12 2 s 10s 60s 70s 6002n（2）与标准(s) 2对比得：2s 2 n nn 600 24.5，702 6001.4293.2.设图3.36 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b)所示。
试确定系统参数K1,K2和a。
(a) (b)图3.36 习题3.2图解：系统的传递函数为K12 nK1K2s(s a)W(s) K2 2 K2 2K1s as K1s 2 n n1s(s a)又由图可知：超调量Mp4 3133峰值时间tp 0.1 s自动控制原理(孟华)的习题答案。
代入得2n K1 1 21e30.1 2 n K K2解得：ln32；0.33，n10 2233.3，K1 n 1108.89，a 2 n 2 0.33 33.3 21.98，K2 K 3。
3.3. 给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量p 5%，调节时间ts 3s，峰值时间tp 1s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
解：设该二阶系统的开环传递函数为2nG sss 2 n 20.05 p e33 则满足上述设计性能指标：ts nt 1 p2n得：0.69，n 1 n2由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：自动控制原理(孟华)的习题答案。
3.4.设一系统如图3.37所示。
(a)求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图；(b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。
图3.37 习题3.4图解：(a)系统框图化简之后有C(s)2 s2 R(s)s 0.5s 2.252 s(s35j)(s j)22z1 2,s1,2零极点分布图如下：35j 2自动控制原理(孟华)的习题答案。
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n
临界阻尼：ts 4.75T 4.75
1
4.75
n
1 0.95s 5
3-3 原系统传递函数为 G（s） 0.2s 1 ， 现采用如题所示的负反馈方式，欲将反 馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍， 并且保证原放大倍数不变，试确定参数 K0 ， KH的值。 解：原系统传递函数 新系统传递函数
K 10
0
1 10K 10 （时间常数为
H
1 ） 10
K 0.9
H
问题 非标准形式 10K 0 1 1 10K H , 0 .2 s 1 Ts 1 1 10K H
3
3-4
已知系统的单位阶跃响应为 试求取系统的传递函数
y(t ) 1 e
t
e
2t
Y(s) X（s)
n
2
问题 1、没有完成 2、计算错误
0.146
8
1 KK
1
2
3-9 设题3-9图（a)所示的单位 阶跃响应如题3-9图（b)所示。 试确定系统参数K1，K2和a。
解：据题意
K K （s） s(s a ) K K K K s as K s 2 s 1 s(s a )
（s） s（0.1s 1)
K 1 s（0.1s 1) K 10K 0.1s s K s 10s 10K
2 2
对应二阶系统标准形式，取ζ=1,得
问题
1、没有求调节时间 2、临界阻尼，调节时间 计算错误
2 10 5
n n
5 10K K 2.5 10
t
p
0.1
1.1 1.0 100% 10% 1.1 根据二阶欠阻尼系统指标计算公式
p
p
e
2
1 2
0.1 ln
2 2
p
2
1
2
ln 0.1 2.3 (2.3 )
2
1
2.3 0.59
t
2 2
dy(t ) 1 2 L[ ] 1 dt s 1 s 2 s 4s 2 s 3s 2
2 2
问题 没有化成标准形式： 1、多项式 2、因式
5
3-5 已知单位反馈系统的开环传递函数 G(s) 求单位阶跃响应和调节时间 解：系统闭环传递函数
4 s(s 5)
h（t） 1
1 2
4 e 3
t
1 e 3
4t
T 1,T 0.25 ts 3T 3s(T 4T )
1 1 2
ts 3T 1 , (T 1 4T2 )
6
不是舍去T2 , 是相应项衰减快
3-7 某单位反馈系统阶跃响应如题3-7所示， 试确定其开环传递函数
解：由可知图，系统具有二阶欠阻尼系统 特征，且
s2 s1 s0
s5
1 2 0 8 24 112.6 -50
24 48 0 96 -50 0
-25 -50 0 0
3. 劳斯表出现全零行，存在纯虚根。 取辅助方程
12
2s 48s 50 0
4 2
（s - 1） (s 25) 0
2 2
纯虚根：
1， 2
j5
（3）D(s) s 3s 12s 24s 32s 48 0
10K 0 10 10K 0 1 10K H （s） K 0 0.2s 1 10KH 0.2 0.2s 1 10K H 1 s 1 0.2s 1 1 10K H
10
G（s）
10 0.2s 1
据题意
10K 10 （放大倍数不变） 1 10K
0 H
4 4 （s） s（s 5) 1.25， 2 4 s 5s 4 1 s（s 5) 问题 1、没有采用计算公式，没有完成 系统为过阻尼，无震荡 2、单位阶跃响应错误，无震荡 4 4 3、过阻尼，调节时间计算错误 （s） 2
2 n
s 5s 4 （s 1)(s 4)
p
0.1 1 0.1 1
2
n
n
代入：（s） s 2 s
2
n
2
2
n
n
38.9 问题 1、没有完成 1514 2、求开环传递函数 s 45.9s 1514
2 n
2
开环传递函数
n 2 1514 G( s ) H ( s ) 2 2 s 2 n s s 45.9s
5 4 3 2
（3）D(s) s 3s 12s 24s 32s 48 0
5 4 3 2
（4）D(s) s 2s - s - 2 0
5 4
10
3-11 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性， 并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（ 1）D(s) 3s 10s 5s s 2 0
（s）
1 20s 1
（典型系统
1 ，时间常数3T) Ts 1
1 60
方法2： 将实验数据带入 T=20.04s
0.95 1 e
1
T
s （s）
H(s) R(s )
1
1
s s
1
T
1 Ts 1
1
3-2 设角速度指示随动结构图如题3-2 图。若要求系统单位阶跃响应无超调， 且调节时间尽可能短，问开环增益K应 取何值？调节时间ts是多少？ 解： 单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短----临界阻尼 K 系统开环传递函数 G（s） K：开环增益 s（0.1s 1) 系统闭环传递函数 K
3 2 3 2 3 2
s3 s2 s1 s0
1 1 30
10
40 10 0 0
劳斯表第一列系数符号不变，
系统稳定
15
3-13 试分析题3-13图所示系统的稳定性 闭环传递函数
10 10 s ( s 1) (s) 2 10 1 (1 10s ) s 101s 10 s ( s 1)
3-8 给定位置控制系统结构图如题3-8 图所示，试确定参数K1，K2值，使系 统阶跃响应的峰值时间tp=0.5s，超调 量σ%=2%。 解：据题意
K K s(s 1) （s） K (K s 1) s (1 K K ) s K s 2 s 1 s(s 1)
t
e
2t
Y(s) X（s)
dy(t ) (
t
2e
2t
Y(s) L[y(t )] s X（s) L(x(t )]
s
(s 1)(s 2) s(s 2) s(s 1) (s 1)(s 2) s 4s 2 s 3s 2
K ( s 2)(s 2 6s 25)
稳定条件: K>-50; K<246 出现全零行,等幅震荡
30.75 K 0 K 246 8
s3 s2 1 8 37 50+K
s1
s0
30 .75
辅助方程
8s 2 50 K 0
50 K 296 37 8 8
方法1 根据定义
1 Y(s) L[y(t )] s X（s) L(x(t )] 1 1 s 1 s 2 (s 1)(s 2) s(s 2) s(s 1) 1 (s 1)(s 2)
s s 4s 2 s 3s 2
2 2
方法2 单位脉冲响应
5 4
s5
1
2 0 8 0 ε→0
16
0
0 0 0 -2 0
-1
-2 0 0
1、劳斯表第一列系数符号变化1次， 系统不稳定，1个右半平面根 2. 劳斯表出现全零行，存在纯虚根。
s4 s3 s2
取辅助方程
2s - 2 0
4
s1 s0
纯虚根：
1， 2
j1
-2
14
3-12 试分析题3-12图所示系统的稳定性
2 1 1
n
2
2
2
2
2
2
1
1
n
n
系统为二阶欠阻尼系统
4 -3 100% 0.33 e 3 ln 0.33 1.11 1
p
1 2
ln
p
1
2
2
0.33
t
p
0.1， 33.28 1
2 n
n
K
系统稳定 对于二阶系统，特征方程系数全部大于零 就可以保证系统稳定
16
3-14 单位反馈系统，开环传递函数为 ， 试判断K取何值时系统产生等幅震荡，求出震荡频率。 闭环传递函数
K K ( s 2)(s 2 6 s 25) 3 2 K s 8 s 37s 50 K 1 2 ( s 2)(s 6 s 25)
1 2 1
n
2
2
2
1
2
1
2
1
n
n
使系统成为二阶欠阻尼系统
p
e
1 2
0.02 ln
p
2
1
2
ln 0.02 3.91 t
p
1
n
0.78
0.5， 10 1
2
n