二投影法的概念及三视图的形成
第三章投影法的概念
第二节 三视图的形成及投影规律
二、三视图的关系及投影规律
1、位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2、投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
Y
ay
a●
Y ay
四、点的投影规律:
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
一、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
三视图的形成及投影规律
（一）三面投影体系的建立
V⊥H⊥W
投
影 Z轴
正投影法
V（正投影面）
投射线
X轴 物体
a`
O
W
侧
A投
影
面
H（水平投影面）
Y轴
（二）三视图的形成
定义： 把用正投影法将物体分别向三个投影面投影所得的
“主视图，俯视图，左视图”合称为物体的“三视图” 主视图
正面
长对正
高平齐 宽相等
投影之后，将物体移去为
了画图方便,规定V面不动,将H 面绕X轴向下旋转90°,使W面饶 Z轴向右旋转90°，使三个相互 垂直的面展开成一个平面。
实际画图时投影面的边框 不必画出,三视图按规定位置布 置时一律不注视图名称。
(三）三视图的位置关系和投影规律
主视图 ：上、
下、左、右的方
1.主视图
由前向后投影所得的视图叫 主视图
注意：
主视图反映 了物体左右的长 度和上下的高度。
它也反映了 物体的上、下、 左、右方位。
上
V
左
下
后 H
前
主视图 右
W 上 下
2.左视图
由左向右投影所得的
视图叫 左视图
注意：
它反映了物 体的前—后宽度 和上—下高度。
它反映了物 体的上、下、前、 后方位。
课堂小结（我们学到了什么？）
1.三面投影的形成
V面：从前向后，正面投影 H面：从上向下，水平投影 W面：从左向右，侧面投影
2.三面投影的投影规律
主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等；
3.三视图的方位关系
上下左右围主视，俯视左视分前后， 靠近主视是后面，远离主视是前面
三视图的形成过程
三视图的形成过程
① 三投影面体系的建立； ③ 三投影面的展开 ② 物体在三投影面体系中的投影
正立面
V V
X
Z
侧立面Leabharlann WY水平面
H
小结：
三视图是实现“物一图”转换的理论基础，三视图的投影规 律（长对正，高平齐，宽相等）是绘图和识图的最基本的规 律。 三视图之间的对应关系。 理解三个视图之间存在的“位置关系”，即俯视图在主视图 正下方，左视图在主视图正右方。搞清三视图之间存在的 “三等”关系，即：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐、 俯、左视图宽相等。并弄清楚图与物之间的“方位关系”， 即：主视图反映物体的上、下和左右；俯视图反映物体的左、 右和前后；左视图反映物体的上、下和前、后。 三视图的绘图步骤 长对正、高平齐易于掌握，而宽相等在初学时往往出现 错误，所以要特别注意。
三投影面体系的建立
三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成 互相垂直的投影面之间的交线，称为投影轴。 即OX、OY、OZ。
V OX轴——代表长度方法 V
Z
OY轴——代表宽度方法 OZ轴——代表高度方法 X 三根投影轴相互垂直， 交点0成为原点。
正立面 O 水平面 侧立面
W
Y
H
物体在三投影面体系中的投影
第二章 正投影基础
第二讲 三视图及其对应关系
概述：
三面投影与三视图
在一般情况下，一个投影不能确定物体的形状、大 小和位置，两个视图也不一定能反映物体的实际形 状，所以，用正投影法建立起来的物体三视图是今 后表达物体形状的常用方法。
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
视图的概念
中职《机械制图》第二章必背知识点
第二章正投影法与三视图第一节投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法1、定义：投影线互不平行的投影方法。
2、特点：投影比实物大，立体感强。
3、适用：外观图，美术图，照相等。
二、平行投影法1、定义：投影线互相平行的投影方法。
a、斜投影：平行投影中，投影线与投影面倾斜。
b、正投影：平行投影中，投影线与投影面垂直。
第二节三视图的形成及投影规律物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
一、、三投影面体系三面:正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示OX轴：V面与H面的交线。
OY轴：H面与W面的交线。
OZ轴：V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为原点（O）。
二、三视图的形成1.三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）2.三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。
三、三视图之间的对应关系1、位置关系:主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。
2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。
主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。
俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。
归纳：主视、俯视长对正．．．（等长）。
主视、左视高平齐．．．（等高）。
俯视、左视宽相等．．．（等宽）。
四、方位关系主视图反映了物体的上下左右方位。
俯视图反映了物体的前后左右方位。
机械制图投影基础ppt课件
V
Z
W
(主 视 图 )
(左 视 图 )
X
0
YW
(俯 视 图 )
H
YH
展开后的三视图
三视图
应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面
(即形体正放)。
位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。
编辑版pppt
20
俯视(H面投影)
三视图位置
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
左视(W面投影)
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
编辑版pppt
3
1.中心投影法
投射线从投影中心发出
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真
实大小。
•度量性较差，作图复杂。
编辑版pppt
4
中心投影应用—编辑电版pp冰pt 箱两点透视图 5
编辑版pppt
44
1、投影面平行线（水平线、正平线、侧平线）
a′ b′
Z a″ b″
X
O
YW
a
b
水平线的投影特征：
YH
1. H面投影反映实长。即：ab=AB;
2. V、W面投影分别平行于H面的两根轴。
3正. 平即线a′和b′∥侧OX平轴，线a″可b″∥得OY出W轴类；似的投影特征
3. H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角β；
正上（下）方
●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
第3章 投影基础
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的 投影。 Z a 12 a
b X 10 b 6 a
b
O
YW
YH
§3.2.2
一、直线
b′
直线的投影
Z
b″
a′
X
a″
YW
b
a
YH
图2-18 直线的投影
二、直线的投影
1.三种位置直线 平行于某一个投影面而对另外两个 投影面平行线：
k1 k′ d1
l2
d′
X O X
d′
O
d
d k l2 l1
k
c
图2-26 求直线上点的投影
c
例2 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C 的投影。 b c a X b
O
c
a
[例3] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问 M点是否在直线上？
Z
解：分析：AB为侧 平线，M在直线上 ，必在直线AB的同 面投影上，并满足 定比规律。 作图： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
1.平面内取点
Z
b′ e′ a′ c′
X
b″
a″
e″
c″
YW
a c e b
YH
图2-39 平面内取点
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
平面上取点
b
e
d
B E D C
c
a c
a
d
A
e b
2.平面内取线
Z
a′ c′ m′ 1′ b′ c n 2 a 1 b
YH
a″ n′ 2′
a′
(a′)b′
高考数学中的三视图及相关方法
高考数学中的三视图及相关方法在高考数学中，三视图是一个常见的概念。
三视图是一个物体分别从三个不同的方向所观测到的图形，通过三个视图可以确定一个物体的形状、尺寸及空间位置。
在学习三视图时，需要掌握一些相关的知识和方法。
一、投影法与投影面在学习三视图之前，需要先掌握投影法和投影面的相关概念。
投影法是指从物体上某一点出发，将光线对着投影面射出，所形成的投影。
投影面是指用来做投影的平面。
在三视图中，通常使用前、上、侧三个平面来进行投影，这三个平面分别称为主平面。
二、主视图主视图是指在三视图中，以物体的正面朝前、上面朝上、左面朝左的方向所形成的视图。
主视图常常是确定一个物体的形状和尺寸的主要依据。
三、侧视图侧视图是指在三视图中，以物体左侧面朝上、物体正面朝前、物体下侧面朝下的方向所形成的视图。
侧视图和主视图相结合，可以确定一个物体的整体形状和尺寸。
四、俯视图俯视图是指在三视图中，以物体的上部朝上、物体的前面朝下、物体的左侧面朝左的方向所形成的视图。
俯视图主要用来确定一个物体的上部结构，例如天棚、台面等。
五、三视图的绘制方法在学习三视图时，需要掌握三视图的绘制方法。
绘制三视图时，需要确定主平面，然后将物体在主平面上分别绘出主视图、侧视图、俯视图。
在绘制时，需要按比例绘制，保持各个视图之间的比例关系一致。
六、三视图的应用在实际生活中，三视图有很多应用。
例如在工程设计中，可以通过三视图来确定一个建筑物或机械设备的形状和尺寸，以便进行制造和施工。
在家具设计方面，通过三视图可以确定家具的形状和尺寸，以便进行制造和销售。
总之，三视图在数学中是一个非常重要的概念。
通过学习三视图，可以帮助我们更好地了解物体的形状、尺寸和空间位置，从而更好地进行设计、制造和施工。
通过掌握三视图的相关知识和方法，我们可以在高考数学中取得更好的成绩。
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械图样。
（二）三视图的形成与投影规律（用怎样才能完整表达物体各个面形状和书上图1-5引入：看物体至少需从几个方面看？）
假设投影线为平行且垂至于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。
问：什么叫视图？提出问题：1、三投影面分别指的是那三面？
2、以教室墙角为例讲解V、H、W
3、讲解撒头面相交所得到的轴和原点1、三投影面体系与三视图的形成
（1）三投影面体系的建立
由三个互相垂直的投影面所组成，如
图所示。
正立投影面：简称为正面，用V表示；
水平投影面：简称为水平面，用H表
示；
侧立投影面：简称为侧面，用W表示。
他们的交线称为投影轴。
OX轴、OY
轴、OZ轴：交点称为原点O
（2）三视图的形成演示：一边用简单道具粉笔盒演示投影一边讲解每个投影的名称，和每个视图的名字，并要求学生记住
将物体放在三投影面体系中，将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面）上所得到的视图。
俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H面）上所得到的视图。
主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W面）上所得到的视图。
（3）三投影面体系的展开提示学生假想：利用空间想象能力假想V、W面分别绕X、Y轴展开后三个视图的位置的情况）
总结：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
2、三视图的投影规律
问：A、主视图反应物体的那两个尺寸？
B、俯视图反应物体的哪两个尺寸？
C 、左视图反应物体的那两个尺寸？
引导：主视图和俯视图什么相等？主视和左视什么相等？俯视和左视什么相等？么投影法？
6、学生跟随老师引
导和根据书上的图
1-5分析讨论回答：
要表达清楚一个零
件的形状至少需要
从几个方面看？
7、学生随老师提问
快速看书预习，并随
老师引导回答？
A、三投影面指的
是那三面？
B、三投影面分别应
该用什么字母表
示？
C、三投影面相交分
别得到了什么轴？
8、学生认真观察，
思考记忆每个投影
面的投影名称
9、学生思考，利用
空间想象能力假想
（也可以用自制纸
壳演示VW沿XY展
开后的位置关系，并
回答
10、学生回答每个
视图反应那两个尺
寸
让学生在老
师的引导下，
能够逐步的
学会自己思
考问题，分析
问题，解决
问题
让学生能够
迅速的掌握
重点知识
让学生自己
观察讨论得
出结论，有利
于学生对该
知识点的掌
握
培养激发学
生学习兴趣
结论：“长对正”（即等长）；“高平齐”（即等高）；宽相等”（即等宽）；
3、三视图与物体方位的对应关系演示：用一简单的教具粉笔盒为大家演示每个视图所表达的方位？
物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位关系，如图（a）所示。
六个方位在三视图中的对应关系如图（b）所示。
主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系；
俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系；
左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。
（要求学生必须熟记。
）
注意：以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前
解答学生疑问11、学生跟随老师
引导总结三视图的
投影规律并回答？
12、学生一边看演
示，一边随老师引导
回答：
主--上下左右
俯--前后左右
左--上下前后
13、学生回顾本节
课重点，看书巩固复
习，完成课堂练习
14、讨论完成有异议
的地方，或者询问老
师已达到学懂学会
的目的
学生边看边
随引导总结
结论，做到了
以学生为主，
以教师为辅
的目的，让学
生能够学会
自己学习
让学生能够
及时的掌握
本节课重点
只是
使学生能够
及时的解决
本节课的疑
难点
小结巩固练习1、投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影2、正投影法的基本性质
3、三视图的投影规律
4、三视图与物体方位的对应关系
课后作业教后记
板书设计（一）投影法的基本知识
1、投影法的概念
2、投影法的种类及应用（1）中心投影法
（2）平行投影法1）斜投影法
2）正投影法表达物体的真实形状和大小
（二）三视图的形成与投影规律
1、三等关系“长对正”（即等长）；“高平齐”（即等高）；宽相等”（即等宽）；
2、三视图的方位关系。