圆和扇形的图形讲义

圆 和 扇 形一、圆（一）圆的认识圆是研究平面上的一种曲线图形；在纸上画一个圆，然后剪下来，像下图的那样，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。

折过若干次后，可以发现:这些折痕相交于圆中心的一点。

把圆中心的这一点叫做圆心。

圆心一般用字母0表示。

用有刻度的直尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，可以发现：圆心到圆上任意一点的距离都连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。

在同一个圆里，直径的长度与半径的关系:直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21，即。

d ＝2r ，或r ＝21d 。

（二）圆的计算1、圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

通过一些实验和统计可以知道，圆的周长总是直径的3倍多一些。

任何圆的周长和直径比的比值是一个固定的数。

这个比值叫做圆周率，用字母π(读pài)表示。

约2000年前，中国的古代数学着作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。

约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。

他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到6位小数的人。

他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。

后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。

现在已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。

π……但是，在实际应用中并不需要这么多位小数。

在计算时，一般只取它保留两位小数的近似值，即π≈3.14；或取它保留整数的近似值，即π≈3。

因为圆的周长总是直径的π倍，当我们知道了圆的直径或半径时，就可以计算出它的周长。

如果用C 表示圆的周长，那么C ＝πd ，或C ＝2πr2、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。

为了计算圆的面积，只能把圆转化成学过的图形来计算。

在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

如图所示。

这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，即长是πr ，宽是r 。

因为长方形面积＝长×宽，所以如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积:S ＝πr 2或 S ＝41πd 2 【习题训练】一、填空1、通过( )，并且两端都在( )的线段叫做直径。

从( )到( )上任意一点的线段叫做半径。

同一圆内，直径等于半径的( )，半径等于直径的( )。

2、圆周率表示圆的( )和( )的倍数关系，它用字母( )表示，保留两位小数取近似值约是( )。

圆周长等于( )乘以( )。

3、用圆规画一个半径是20毫米的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，如果要画直径是20厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取( )厘米。

4、一个圆的周长是18.84厘米，该圆的半径是( )，面积是( )。

如果将圆的半径缩小3倍，缩小后的圆的周长是( )，面积是( )。

5、要画一个周长是15.7米的圆，它的半径应取( )分米。

6、一颗手雷爆炸后，有效杀伤范围是一个直径为16米的圆，有效杀伤面积是( )平方米。

7、把一个半径是1分米的圆，分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )分米。

8、把一个圆切拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于圆周长的( )，宽就是圆的( )。

9、在边长4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是( )。

10、在正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是这个正方形面积的()()11、在一个周长是16厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )，圆的面积是( )，剩下部分的面积是( )平方厘米。

12、在一个周长为100毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。

13、在长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是( )。

14、在一张长72厘米、宽48厘米的长方形纸片中，最多能剪成( )个直径为最大的圆，且剩余纸片最少。

15、一张长28厘米，宽2l厘米的长方形纸片，最多能剪成半径是3.5厘米的圆形纸片( )个。

16、秒针长1厘米，秒针的针尖2小时将走( )厘米。

17、地球赤道半径约为6378千米，绕赤道走一圈大约是（）千米。

(得数保留整数)18、草地上有一木桩，把一只羊用绳系在木桩上，若绳长2米，这只羊最多可以吃到（）平方米的草。

19、在一个直径为3分米的木桶外扎一个铁圈需要 ( )分米的铁条。

(接头处不计)20、给一个木桶(外直径3.8分米)打上一道铁箍，铁箍接头处需3厘米。

这道铁箍长（）厘米。

21、用直径是2分米硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，滚动时所经过的距离是( )分米。

22、小华滚铁环从家滚到小明家正好滚100圈，已知铁环直径是0.8米，那么小华和小明家之间的距离是( )米。

23、用铜丝绕线圈，线圈半径1.5厘米，绕100圈需用（）长的铜丝。

24、628毫米长的细钢丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒的横截面是（）平方毫米。

25、一个三角形铁片与一个半径是50毫米的圆形铁片面积相等，三角形铁片的底是250毫米，这条底上的高是（）毫米。

26、如左图，一个环形外圆直径是6厘米，内圆直径是4厘米，这个环形面积是( )平方厘米。

27、一个半圆形花池，半径是3米，如右图，这个花池的周长是( )米。

28、用一条长15.42厘米的铁丝围成一个半圆形，这个半圆形半径是( )厘米。

二、判断下列说法是否正确(对的在括号里打√，错的打×)1、从圆内到圆上任意一点的线段叫做半径。

( )2、通过圆并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

( )3、通过圆心并且经过圆上的直线叫做圆的直径。

( )4、所有的半径都相等，所有的直径都相等。

( )5、圆的直径等于半径的两倍。

( )6、圆的周长等于各自直径的π倍。

( )7、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。

( )8、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。

( )9、圆的半径是2厘米，它的周长和面积一定相等。

( )10、同一个圆的半径和圆的周长的比是1∶2π。

( )11、同一圆内，周长等于直径的π倍，那么周长等于半径的2π倍。

( )12、圆的半径为20厘米，半个圆的周长为62.8厘米。

( )13、21πd 2是半个圆的面积。

( )三、选择正确答案的序号填入括号。

1、一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。

A ．113.04B ．50.24C ．96D ．45.762、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，它的面积扩大( )倍。

A ．1B ．2C ．43、有大、小两个圆，大圆的直径是小圆直径的5倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。

A ．5B ．10C ．25D ．15.74、周长相等，面积最大的是( )。

A ．正方形B ．长方形C ．圆5、一个圆的周长与一个正方形的周长相等，这个圆的面积一定( )这个正方形的面积。

A ．小于B ．大于C ．等于6、一个圆的直径和一个正方形的边长长度相等，这个圆的面积一定( )这个正方形的面积。

A ．小于B ．大于C ．等于7、一个圆的面积与一个正方形的面积相等，那么，这个圆的周长一定( )这个正方形的周长。

A ．小于B ．大于C ．等于8、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是( )平方厘米。

A ．12B ．49、半圆的周长等于( )。

A ．2CB ．2C ＋r C ．2C ＋2r 10、12个小朋友手拉手围成圆圈做游戏，如果相对的两人之间的距离是3米，圆圈的面积是( )。

A ．3π平方米B ．9π平方米C ．2.25π平方米D ．1.5π平方米11、一只蜘蛛织了一个圆形网，最大外围周长是25.12分米。

求这张蜘蛛网最大捕虫面积，正确的列式是( )。

A ．3.14×25.12×25.12B ．3.14×(25.12)2C ．3.14×(25.12÷3.14÷2)2D ．3.14×25.1212、两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6分米，当另一个轮子转一周时，它要转3周，另一个轮子的直径是( )分米。

A ．2B ．3C ．6D ．1813、等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米。

若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆，这个梯形还剩下( )平方厘米。

A ．28.26B ．25.74C ．19.625D ．34.37514、图中外面一个圆的周长与里面两个小圆周长之和相比，应是( )。

A ．外圆的周长长B ．一样长C ．两个里圆周长之和长D ．无法确定15、解放牌汽车轮胎外直径是1.02米，每分钟转50圈。

求每分钟车轮前进多少米正确列式是( )。

A ．1.02×3.14×60B ．1.02×3.14×50×60C ．1.02×3.14×50D ．(1.02÷2)2×3.14×50×60里面留出83的面积16、一个圆形花圃的周长是50.24米，在它的培育花苗。

求培育花苗的面积，正确列式为( )平方米。

A ．50.24×83 B ．3.14×(50.24÷3.14÷2)×83 C ．3.14×50.24＋3.14÷22×83D ．3.14×(50.24÷3.14÷2)2×8317、钟面上，分针和时针走过的轨迹都是圆，这两个圆是( )。

A ．面积相等B ．周长相等C ．同心圆D ．同一个圆18、用四根同样长的铁丝分别围成平行四边形、长方形、正方形和圆。

其中面积最大的是( )。

A ．平行四边形B ．长方形C ．正方形D ．圆四、计算。

1、已知r ＝2.5厘米，求C 、S 。

2、已知d ＝2.4分米，求C 、S 。

3、已知C ＝9.42米，求r 、d 、S 。

五、解答下面各题1、在一个直径是7米的土地上围一道木栅栏，这道木栅栏平均每7厘米插一根细木棍(木棍粗细不计)，需要这样的木棍多少根若在围成的土地上种上草皮，则需要多少平方米的草皮2、一个环形铁片，外圆直径0.4米，环宽0.1米。

这环形铁片的面积是多少平方米3、要在一块直径2分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，它的面积应是多少三角形的面积占这块钢板面积的几分之几4、一个圆的半径是2米，一个长方形的长等于圆的周长，宽等于这个圆的直径，它们的面积相差多少5、一根铅丝长62.8厘米，把它围成两个大小相等的圆形。