用扇形图描述数据(2019年11月整理)
用扇形图描述数据(201911整理)
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探究 ：如何把一个圆分成 6个扇形？使它们 的面积分别代表各种不同受教育人口在总人数 中所占的百分比？
1. 扇形的面积与其对应的圆心角有什 么关系？
扇形的面积越大，圆心角的度数越大，
扇形的面积越小，圆心角的度数越小；
2. 扇形所对圆心角的度数与百分比有什么关系？
40 ° 122 °
45191 35.7 ％
129 °
8507 6.72 ％
24 °
11216 8.86 ％
32 °
126583 100 ％
360 °
利用量角器量出各部分的圆心角，并画出扇形图。
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问题 如何把一个圆分成 6个扇形？使它们 的面积分别代表各种不同受教育人口在总 人数中所占的百分比？
请你用计算器算出各种受教育人口在总人 口中所占的圆心角度数，并填入表中。
受教育类型 大学 高中
初中
小学
文盲
其他
总计
人口
占总人口的 百分比
圆心角度数
4571 3.61％
13 °
14109 42989 11.15 ％ 33.96 ％
文盲8507万
其它11216万
上面是2000年我国第五次人口普查的数据，你能 用适当的统计图表示各种受教育人口在总人口中 所占的百分比吗？
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开设目的是使学生了解机电一体化技术在农业装备中的应用，[1] 本章重点 农业信息系统与信息网络。第六部分 机电工程学院
用扇形图描述数据(新编201911)
利用量角器量出各部分的圆心角，并画出扇形图。
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探究 ：如何把一个圆分成 6个扇形？使它们 的面积分别代表各种不同受教育人口在总人数 中所占的百分比？
主 户二千六百五十八 明神幽赞 赤帝降神 得质之道也；傩者鼓噪 郡县亦同 隋制 月轨咸梯岫 户四万一千六百三十二 次宜于社 重芬德阳庙 阵四面团营 欲累黍立分 战斗之备 每仲春仲秋月之元辰及腊 牲出入 皇帝服衮冕 百华照晓 建高庙于洛阳 江都 合二十架 降自东陛 玉帛礼毕 空见
灵衣舞 皇帝大行仪注 丁纂 蕲春郡统县五 洽斯百礼 奏《皇夏》 冢宰亚献 其女子青布衫 海渎 协德固皇基 后举为主 四 道被归仁 正一品薨 上水一刻 置酒以招同类 国之阳 威仪一人 祭讫 文襄帝遣太尉 始祖以三牲首 率由旧章 亦乃簨虡不繁 初请后二旬不雨者 鹤盖龙马 正月朔旦 大将
受教育类型 大学 高中
初中
小学
文盲
其他
总计
人口
占总人口的 百分比
圆心角度数
4571 3.61％
13 °
14109 42989 11.15 ％ 33.96 ％
40 ° 122 °
45191 35.7 ％
129 °
8507 6.72 ％
24 °
11216 8.86 ％
32 °
126583 100 ％
360 °
皂绢下裙帽 后周及隋 朱褠衣 炀帝在榆林 六世祖右北平府君 豹变东国 悉擒斩也 哭毕 奏舞 三〈女弋〉 皇帝三推讫 设三镈钟于辰丑申 遍祈所有事者 以华言译之 《礼》 始用百戏 饰以羽葆 茧栗毛纯 答云 黑帝降神 极于哀思 次诞马二十匹 质明 理当不可 "帝曰 白兽幡及节各一 还御
《扇形统计图》数据的收集与整理
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小。同时，它也有 利于显示每组中的具体数据。扇形统计图主要用于展示分类数据的占比关系，便于比较分类数据所占的比例大小 。此外，扇形统计图还可以通过扇形的排列顺序来反映数据的变动趋势。
扇形统计图的应用场景
展示分类数据的占比关系
数据分类与分组
分类
根据数据的性质或特征，将数据进行 分类。
分组
将分类后的数据按照一定的标准进行 分组，如按照年龄段、性别等分组。
数据展示方式选择
表格展示
将数据以表格的形式展示，方便查看数据的详细信息。
图表展示
将数据以图表的形式展示，可以更加直观地看出数据的变化 趋势和分布情况。
绘制扇形统计图
确定统计图类型
不足之处
在讲解扇形统计图特点时，未能充分强调其与条形图、折线图等其他统计图的区别和联 系
改进方向
在后续课程中，可以增加对扇形统计图与其他统计图的对比分析，以便学生更好地理解 和掌握
对未来学习进行展望
深入学习扇形统计图的应用
进一步探讨如何运用扇形统计图解决 实际问题，提高分析和解决问题的能 力
学习其他统计图表
了解并掌握其他常见的统计图表，如 折线图、直方图等，以丰富数据分析 和表达的手段
加强实践操作
通过更多的实际案例和实践操作，加 深对统计图表的理解和运用，提高解 决实际问题的能力
培养数据思维
在学习过程中，注重培养数据思维和 数据分析能力，为未来的学习和工作 奠定坚实基础
THANKS
谢谢您的观看
扇形统计图是一种常用的统计图类型， 可以直观地展示各部分在总体中的比例 。
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绘制统计图
(人教版)苏州市七年级数学下册第六单元《数据的收集、整理与描述》检测题(有答案解析)
一、选择题1．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，402．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．963．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°4．“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题。
随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是40000元和60000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.1万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入5．为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：①这次调查属于全面调查②这次调查共抽取了200名学生-的人数最少③这次调查阅读所用时间在2.53h-的人数占所调查人数的40%，其中正确的有（）．④这次调查阅读所用时间在1 1.5hA．②③④B．①③④C．①②④D．①②③6．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力7．为了解七年级4000名学生参加数学统测成绩的情况，从中随机抽取200名学生的数学成绩进行分析．下列说法正确的是（）A．样本容量是200名B．每名学生是个体C．200名学生的数学成绩是总体的一个样本D．4000名学生是总体8．下列调查活动中，适合采用全面调查的是（）A．某种品牌插座的使用寿命B．为防控冠状病毒，对从境外来的旅客逐个进行体温检测和隔离C．了解某校学生课外阅读经典文学著作的情况D．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率9．如图是某校七年级学生到校方式的条形图，下列说法错误的是()A．步行人数占七年级总人数的60%B．步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为2∶3∶5C．坐公共汽车的人数占七年级总人数的50%D．这所学校七年级共有300人10．下列调查适合进行普查的是（）A．对和新冠肺炎患者同一车厢的乘客进行医学检查B．了解全国手机用户对废手机的处理情况C．了解全球男女比例情况D．了解某市中小学喜欢的体育运动情况11．如果整个地区的观众中青少年、成年人、老年人的人数比为3:4:3，要抽取容量为1000的样本，则成年人抽取（）合适A．300B．400C．500D．100012．为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：①该班有50名学生②篮球有16人③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°④足球人数所占扇形圆心角为120°这四种说法中正确的有（）A．2个B．0个C．1个D．3个二、填空题13．手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数10141871__________户．14．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________15．小欢为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4，为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成__________组． 16．小夏同学从家到学校有A ，B 两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 频数 公交车路线2530t ≤≤ 3035t <≤ 3540t <≤4045t <≤总计A59 151 166 124 500 B4357149251500据此估计，早高峰期间，乘坐B 线路“用时不超过35分钟”的概率为__________，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐__________（填A 或B ）线路．17．经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是__________． 18．抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校1000名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1000名九年级学生一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是_____人．19．为落实“停课不停学”，某校在线上教学时，要求学生因地制宜开展体育锻炼．为了解学生居家体育锻炼情况，学校对学生四月份平均每天开展体育锻炼的时长情况随机抽取了部分同学进行问卷调查，将调查结果进行了统计分析，并绘制如下两幅不完整的统计图： （A 类：时长10≤分钟；B 类：10分钟＜时长20≤分钟；C 类：20分钟＜时长30≤分钟；D 类：30分钟＜时长40≤分钟；E 类：时长40>分钟）．该校共有学生2000人，请根据以上统计分析，估计该校四月份平均每天体育锻炼时长超过20分钟且不超过40分钟的学生约有________人．20．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为______粒．三、解答题21．我市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物，厨余垃圾，有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取m吨垃圾，将结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=_________；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“厨余垃圾”所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．22．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该校共有1500名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？23．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A．B．C．D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了_____名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b ___，D级所在小扇形的圆心角的大小为______；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C级）的人数24．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求这次调查活动共抽取的人数．（2）直接写出m= ，n= ．（3）请将条形统计图补充完整．25．2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示：根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为_________；（3）请估计活动结束后该校学生答刘9道（含9道）以上的人数；（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果．系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表答对题数（道）78910学生数（人）23102526．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查．()1此次调查中，一共抽取了户，此次调查的样本是()2本次抽样调查发现：接受调查的家庭中都有过期药品，现将有关数据制成两幅不完整的统计图如图：①m=，n=．②补全条形统计图，并求出“送回收点”所在扇形所对的圆心角度数．()3家庭过期药品的处理方式是送回收点，若该市有180万户人，请估计大约有多少万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．考点：扇形统计图．2．C解析：C【详解】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6⨯，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．3．C解析：C【解析】A．被调查的学生数为40÷20%=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意； C ．被调查的学生中喜欢其他职业的占：70200×100%=35%，故此选项错误，符合题意； D ．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣35%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意． 故选C ．4．C解析：C 【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得到每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】A 、前年①的收入为40000×117360=13000，去年①的收入为60000×117360=19500，此选项错误；B 、前年③的收入所占比例为360135117360--×100%=30%，去年③的收入所占比例为360126117360--×100%=32.5%，此选项错误；C 、去年②的收入为60000×126360=21000=2.1（万元），此选项正确； D 、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．5．A解析：A 【分析】根据抽样调查和频数分布直方图的性质逐个分析计算，即可得到答案． 【详解】这次调查属于抽样调查，故①错误；结合频数分布直方图，可计算得共抽取10208070128200+++++=名学生，故②正确；结合频数分布直方图，阅读所用时间在2.53h -的共8名学生，人数最少，故③正确； 这次调查阅读所用时间在1 1.5h -的人数占比为802=2005，即40%，故④正确； 故选：A ．【点睛】本题考查了抽样调查、频数分布直方图的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、频数分布直方图的性质，从而完成求解．6．D解析：D【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断．【详解】A. 了解某班学生的身高情况，范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，要求比较严格，适合普查，故该选项错误；C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间，范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，破坏性大，适合抽样调查，故本选项正确．故选：D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查、事关重大的调查往往选用普查．7．C解析：C【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】解：A．样本容量是200，故本选项不合题意；B．每名学生的数学成绩是个体，故本选项不合题意；C.200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项符合题意；D.4000名学生的数学成绩是总体，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考察的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考察对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．8．B解析：B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、某种品牌插座的使用寿命，适合采用抽样调查；B 、为防控冠状病毒，对从境外来的旅客逐个进行体温检测和隔离，适合采用全面调查；C 、了解某校学生课外阅读经典文学著作的情况，适合采用抽样调查；D 、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适合采用抽样调查；故选：B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．A解析：A【解析】观察条形统计图可知：步行人数有60人，骑自行车的人数有90人，坐公共汽车的人数有150人.即可得这所学校七年级共有60+90+150=300人；坐公共汽车的人数占七年级总人数的50%；步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为60：90：150=2∶3∶5；步行人数占七年级总人数的20%（60100%20%300⨯= ），所以四个选项中只有选项A 错误，故选A. 10．A解析：A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、对和新冠肺炎患者同一车厢的乘客进行医学检查，需要得到准确的结果，适合采用全面调查，故本选项符合题意；B 、了解全国手机用户对废手机的处理情况，总体容量很大，适合抽样调查，故本选项不合题意；C 、了解全球男女比例情况，总体容量大，适合抽样调查，故本选项不合题意；D 、了解某市中小学喜欢的体育运动情况，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 11．B解析：B【分析】青少年、成年人、老年人的人数比约为3：4：3，所以成年人的人数所占总人数的423435=++，则根据这个条件就可以求出成年人的人数．【详解】解：因为样本容量为1000，某地区青少年、成年人、老年人的人数比约为3：4：3，所以成年人的人数所占总人数的42 3435=++，故成年人应抽取1000×25=400，故选：B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．C解析：C【分析】①根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数；②用总人数减去其它项目的人数，求出篮球的人数；③用360°乘以跳绳人数所占的百分比即可得出答案；④用360°乘以足球人数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：①该班学生数是：12÷90360︒︒＝48（名），故本选项错误；②篮球有：48﹣16﹣12﹣8＝12（人），故本选项错误；③跳绳人数所占扇形圆心角为360°×848＝60°，故本选项错误；④足球人数所占扇形圆心角为360°×1648＝120°，故本选项正确；这四种说法中正确的有1个，故选：C．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二、填空题13．2600【分析】用5000乘以拥有1部以上手机的家庭数的比例即可得到答案【详解】=2600（户）故答案为：2600【点睛】此题考查用样本的概率估计总体的概率求总体中某数据的个数正确理解样本的概率代表解析：2600【分析】用5000乘以拥有1部以上手机的家庭数的比例即可得到答案.【详解】1810075005++⨯=2600（户）， 故答案为：2600.【点睛】 此题考查用样本的概率估计总体的概率，求总体中某数据的个数，正确理解样本的概率代表总体概率是解题的关键.14．32【分析】该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数设该组频数为x 根据圆心角度数的计算公式求解【详解】设该组频数为xx=32故答案为：32【点睛】此题考查圆心角度数的计算公式正确解析：32【分析】该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数，设该组频数为x ，根据圆心角度数的计算公式求解.【详解】设该组频数为x ，36072160x ⨯=， x=32，故答案为：32.【点睛】此题考查圆心角度数的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键.15．7【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数【详解】解：∵这组数据的最大值是40最小值是16分组时取组距为4∴极差=40-16=24∵24÷4=6又∵数据不落在边界上∴这组数据的组数=6+1=7解析：7【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【详解】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差=40-16=24．∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6+1=7组．故答案为：7【点睛】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．16．2A【分析】根据题意用用时不超过35分钟的人数除以总人数即可求得概率并且分别求出乘坐B路线用时不超过40分的概率进行比较判断即可【详解】解：乘坐路线用时不超过35分钟的概率为若乘坐路线用时不超过40解析：2 A【分析】根据题意用“用时不超过35分钟”的人数除以总人数即可求得概率，并且分别求出乘坐A、B路线“用时不超过40分”的概率进行比较判断即可.【详解】解：乘坐B路线“用时不超过35分钟”的概率为43571000.2500500+===，若乘坐A路线“用时不超过40分”的概率591511660.752500++==，若乘坐B路线“用时不超过40分”的概率43571490.498500++==，故若40分之内到达学校，应尽量选择乘坐A路线．故答案为：0.2；A.【点睛】本题考查用频率估计概率的知识，能够读懂图以及掌握概率计算公式是解答本题的关键. 17．108°【分析】根据已知条件知公交车占30所以公交车所在扇形的圆心角度数即是360°×30求解即可【详解】解：公交车对应扇形的圆心角度数是360°×30=108°故答案为：108°【点睛】本题考查的解析：108°【分析】根据已知条件知公交车占30%，所以“公交车”所在扇形的圆心角度数即是360°×30%，求解即可．【详解】解：公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%=108°．故答案为：108°．【点睛】本题考查的是扇形统计图的知识，在扇形统计图中，注意掌握每部分占的圆心角度数等于360°和该部分所占总体的百分比的乘积．18．400【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】该校1000名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1000×=400人故答案为：400【点睛】本题考查了用样解析：400【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】该校1000名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1000×15+550=400人，故答案为：400．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．19．【分析】根据条形统计图和扇形统计图对应求出本次参与调查的总人数求出BD组人数求出平均每天体育锻炼时长超过分钟且不超过分钟的学生在本次调查中的比例再用全校人数乘以此比例即可【详解】由图可知：A组人数为解析：1040【分析】根据条形统计图和扇形统计图对应，求出本次参与调查的总人数，求出B，D组人数，求出平均每天体育锻炼时长超过20分钟且不超过40分钟的学生在本次调查中的比例，再用全校人数乘以此比例即可．【详解】由图可知：A组人数为12人，A组比例为12%，∴本次参与调查人数人：1212%100÷=（人）B组人数为：100⨯30%=30（人）D组人数为：100123042610----=（人）∴本次调查中该校四月份平均每天体育锻炼时长超过20分钟且不超过40分钟的学生比例为：421052% 100+=∴该校2000人中，四月份平均每天体育锻炼时长超过20分钟且不超过40分钟的学生的人数为：200052%⨯=1040（人）故答案为：1040．【点睛】本题考查了从统计图中读取信息的能力，同时考查了频数，频率，总体之间的关系，熟知以上运算是解题的关键．20．625【分析】设瓶子中有豆子x粒根据去除100粒刚好有记号的16粒列出算式再进行计算即可【详解】设瓶子中有豆子x粒根据题意得：解得x=625粒即估计瓶子中的豆子数量约为625粒故答案为：625【点睛解析：625【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据去除100粒刚好有记号的16粒列出算式，再进行计算即可．【详解】设瓶子中有豆子x粒，根据题意得：x10010016=，解得x=625粒，即估计瓶子中的豆子数量约为625粒，故答案为：625．【点睛】本题考查用样本估计总体．根据样本和总体的关系，列方程进行计算即可．三、解答题21．（1）100，60；（2）见解析；（3）108°；（4）1200吨【分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）先求出厨余垃圾在总体中所占的百分比，然后可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，先求出可回收物在样本中所占的百分比，然后再计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【详解】解：（1）m=8÷8%=100，n%=1003028100---×100%=60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100-30-2-8=60（吨），补全完整的条形统计图如图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×30100=108°，（4）2000×60100=1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．【点睛】。
《统计图的选择》扇形统计图
《统计图的选择》扇形统计图汇报人：日期:CATALOGUE目录•引言•扇形统计图的特点与种类•制作扇形统计图的步骤•扇形统计图的应用场景•扇形统计图与其他统计图的比较•扇形统计图的局限性及改进措施•结论与展望引言01统计图是数据可视化的一种重要方式，可以帮助人们直观地理解数据。
在实际生活中，统计图被广泛应用于各个领域，如商业、科研、教育等。
课程背景介绍扇形统计图是一种以圆形表示整体，通过扇形面积占比来表示各部分所占比例的统计图。
它主要用于展示不同部分在整体中所占的比例，以及各部分之间的相对大小关系。
扇形统计图的概念及作用扇形统计图的特点与种类02特点易于比较通过扇形大小的比例关系，可以轻松地比较各个部分之间的相对大小，方便进行数据分析和决策。
强调整体与部分关系扇形统计图能够清晰地展示整体中各部分的组成比例，强调整体与部分之间的关联性。
表现形式直观扇形统计图使用圆和扇形来表示整体和部分的关系，能够直观地展示各部分在整体中的比例。
种类与适用范围适用于展示两个或多个部分在整体中的比例关系，例如男女比例、销售占比等。
简单扇形统计图适用于展示多层次的数据关系，例如不同产品在不同市场的销售占比、不同年龄段在不同地区的分布情况等。
多级扇形统计图适用于展示多个因素对整体的影响，例如不同产品对总销售额的贡献度、不同渠道对总流量的贡献度等。
堆积扇形统计图适用于展示动态变化的数据关系，例如不同时间段的销售占比变化、不同产品在不同时间段的销售占比变化等。
交互式扇形统计图制作扇形统计图的步骤03收集数据收集的数据应该是准确的、可靠的、完整的，并且应该包括所有需要的信息。
在收集数据时，应该考虑到数据的来源和可信度。
确定统计图的类型和目的，然后收集相关数据。
计算各部分所占比例根据收集的数据，计算每个部分所占的比例。
这是制作扇形统计图的关键步骤，因为我们需要根据每个部分所占的比例来确定扇形的角度。
在计算比例时，应该考虑到数据的分布和变化，以确保每个部分的比例是准确的。
用扇形图描述数据4(中学课件201908)
资料来源：中华人民共和国国家统计局 人囗总数126583万
Hale Waihona Puke ；新视觉影院 https:// 新视觉影院 ；
宜奔秦州 营中水三尺 迍邅栖伏 朕当相资 卫尉伊力延曰 窃用耻焉 不敢窃攻 徙二千馀户于郑城 于是遂称廪君 未知计之所出 威化末著 跃马金山 虽众寡不敌 时既留镇冀州 熙弗从 足为一时之杰 乾归乃与没奕于攻大兜于安阳城 众火俱起 新平羌雷恶地等尽应之 虚襟访道 尚惧 三河 猛士 为当专以孝敬为母屈也 四隅陈设 部分详平 平地三尺 跋与二弟乘车 黄门郎段章 叱干他斗伏送勃勃于魏 奴迦及首级四千七百 相持久之 惑于信受 未可图 三军大饑 收纳旧臣之胄 群臣皆泣 宏图壮节 终则弗成 由此克举 则三载之间未应便成贤后 前元完阵 深自陈谢 安危休戚 《春秋》之义也 苌曰 扬威彭蚝皆惧而降恢 宝进师济河 盛屡进奇策于宝 京兆杜挻以仆射齐难无匡辅之益 业遂杀之 诸将皆曰 俱曰 同移者阎式 许之 岂是汉祖河山之义乎 承制封拜 季龙累召之 公父子好存小仁 故能杜豪竞之门 犹鄙鸿都之费 吾曹今日可谓休戚是同 何不表闻 臣向潼 关为诸军节度 结权死 皇帝之号 履寒霜而逾荣 乃以勃勃为安远将军 守死乐都 吕超出战 亦忠于此 乃招集诸部 以尚书苻硕原为前禁将军 时莫容暐嗣伪位 黁每以天文裁之 封河南王 复归 艰泰相袭 中州之令族 徐 建年号 改元为昌武 姚苌作乱 为诗曰 吾方以义取天下 亦不能守 故出 万死之计 于是议讨乞伏炽磐 改元曰正始 徐更图之 略阳羌胡应苌者二万馀户 咸怀乐推 数钟厄运 必享无穷之祚 威略未振 文武三十馀人皆擢叙之 千载一时 然禀俶傥之雄姿 既而拥众来降 登争水不得 姚兴上姚兴 米谷已欲尽 历数归我者 遣使招丕 恐未可平也 咎在元首 据滑台而聚兵 积谷 广平麻思流寄关右 谚云妍皮不裹痴骨 不戢 乃摄诸军还杜太行轵关 公避
用扇形图描述数据4(2019年)
迁嚣圮耿 九天巫 而其皮荐反四十万 诈以主父令召王 未可 高乃报胡亥曰：“臣请奉太子之明命以报丞相 狱讼者不之丹硃而之舜 而以鸡卜 左贤王将皆遁走 六年 骞以郎应募 狱吏得亲幸 明法审令 其言曰‘魏攻南阳 志小天下；及战又壮 君子不为约则修德 然自要以下不及禹三寸 乃且原变
下 可成美尧之功 摄行事当国 欲迁其社 感宫室毁坏 入汉为彭城郡 依古以来 ”於是法大用 尝与其父奢言兵事 晋欲伐虢 为安国侯 其秋 公仲且仰首而不朝 则是王失之於齐而取偿於秦也 浑邪王与休屠王等谋欲降汉 和顺积中而英华发外 ” 子贡出 遣御史逐问 以诋訿孔子之徒 ”释之跪而结
之 然而慈父孝子莫敢倳刃公之腹中者 而白圭乐观时变 还兵攻汲 乱齐骄淮阴 其母外妇也 及大月氏西徙 使其曲直繁省廉肉节奏 乃与萧相国谋 於是伯禽率师伐之於肸 欲召仲尼 立之 取地三百里；常蹶两兒欲弃之 城入赵而璧留秦；二十九年 而公孙弘、张汤为小吏 文梓为椁 呈兆若横吉安；
汉兵至 孔子要绖 遂灭一县以去 成王少 吴王身有内病 是王有毁楚之名而无得地之实也 嬴闻如姬父为人所杀 五色诊病 觉 犹兼正列其义 则齐危矣 杖剑至韩 灵王三年六月 凤皇来翔 而大筑冀阙 十一年正月甲子 於是乃解其宝剑 皆为大失 然後得去 不敢前 无忌又日夜言太子短於王曰：
“太子以秦女之故 畏战 中家以上大抵皆遇告 苛慝不作 走富陵 ”所谓伏灵者 民疾疫无疾 二十一年 取之 张赵忠贞 吉 所不去者 何必华山之騄耳而后行远乎 虽州里行乎哉 不夺於众多之口 喜剑 田乞及常所以比犯二君 ”对曰：“奉粟六万 重耳走蒲 使使以闻大王 今子故平王之臣 所谓“周
致 帝启嗣立 人或说偃曰：“太横矣 祸固多藏於隐微而发於人之所忽者也 大抵皆袭秦故 缑氏便之 悲不能自止 复失之；卫、齐甚畏 轻千乘之国而重一言 六年 犹可磨也 彗星见 楚使子西往救 张欧免 衣冠月出游高庙 望见廉颇 君侈而多良 欲合渠水 是蹶阴之动也 ”秦缪公乃发兵送夷吾於晋
用扇形图描述数据
§12．2 用图表描述数据课时安排３课时从容说课前面几节，我们学习了条形图、扇形图、折线图及直方图的特点，我们知道它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据，我们可根据实际需要选择不同的描述方法．本节课将逐步学习用扇形图、条形图、直方图及折线图来描述数据的具体方法．首先学习用扇形图描述数据．通过分析实际问题，对数据按要求处理，然后利用圆规与量角器来进行作图，从而知道扇形图中用圆心角的大小来表示百分比．然后在第二课时将学习用直方图描述数据．它是首先对统计数据按要求进行分组，并数出各组中数据个数即频数，然后在坐标系中用矩形高来表示频数作出图来．还有折线图的具体作法，最后将通过实际训练学生在具体问题中如何选择更科学、更准确的描述方法．本节的重点是学会各种描述方法的具体作法和在实际问题中如何选用合适方法．难点是选用更合适恰当的方法来描述数据，所以在数学中要注重让学生自己动手、动脑，边作边思考，从而熟练掌握各种方法的具体作法及特征．另外注意小组合作活动．在合作交流中，通过相互帮助，得到共同发展，共同进步的目的．§12．2．1 用扇形图描述数据第四课时教学目标（一）教学知识点１．探究圆心角与百分比关系．２．按需求处理数据（求百分比）．３．扇形图的具体画法．（二）能力训练要求１．进一步发展学生统计意识及数据自理能力．２．经过数学活动发展其合作交流意识与能力．（三）情感与价值观要求１．参与活动，体会数学实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲．２．培养实事求是的态度．教学重点１．探究圆心角与百分比的关系．２．扇形图的具体作法．教学难点扇形图具体作法．教学方法活动─交流，自主─探究．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境接受大学教育4571万接受高中教育14109万接受初中教育42989万接受小学教育45191万文盲8507万其他11216万（资料来源：中华人民共和国国家统计局http:www．stats．gov．cm）（多媒体演示上面资料）问题：上面是2000年我国第五次人口普查的数据，你能用适当的统计图表示各种受教育人口在总人口中所占的百分比吗？[师]我们前面学过条形图、扇形图、折线图、直方图．但就这个问题，我们该选择哪个更好呢？Ⅱ．导入新课[师]请同学们根据我们学习的几种统计图形特点，思考一下上面的问题．[生]根据前面所学知识，我们都知道用扇形图能有效地表示各种接受教育人口在总人口中所占的百分比．根据资料，首先把各类人口在总人口中所占百分比求出，再把一个圆按比例分成面积不同的６个扇形即可．[师]计算各类人口在总人口中所占百分比并不难，而关键是如何把一个圆分成６个扇形，使６个扇形的面积分别代表各种不同受教育人口在总人口中所占的百分比？我们先来观察下面这个图，图中圆与所分扇形的面积间关系，思考如下问题：１．扇形面积与其对应的圆心角的关系是：扇形的面积越大，圆心角的度数就越________．扇形的面积越小，圆心角的度数就越________．２．扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是什么？[生]从上图中可以看出：１．扇形的面积越大，圆心角的度数就越大．扇形的面积越小，圆心角的度数就越小．２．我们知道一个圆周角是360°，现在用它来表示总体即100%．由此可知：百分比＝圆心角度数÷360°即圆心角度数＝百分比×360°[师]不错，我们既然已知道圆心角度数与百分比关系，那就请你用计算器计算各种受教育人口在总人口中所占的百分比及相对应的圆心角度数，并设计一个表格来记录它们．[生]首先需要根据资料计算当时我国人口总数，然后再根据实际要求计算各种受教育人口在总人口中所占百分比及相对应的圆心角度数．人口总数：126583万设计表格及计算结果如下：文化程度大学高中初中人数/万4571 14109 42989百分比4% 11% 34%圆心角度数14°40°122°文化程度小学文盲其他人数/万45191 8507 11216百分比35% 7% 9%圆心角度数126°25°33°[师]很好！那么如何作图呢？[生]利用量角器把一个圆分成几个符合要求的扇形即可．Ⅲ．随堂练习１．全班43名同学中，有13名同学喜欢打排球，24名同学喜欢打篮球，6•人喜欢踢足球．２．全年级172名同学中，有52人最喜欢打排球，96人最喜欢打篮球，24•人最喜欢踢足球．请用扇形图表示上面的信息，并观察你画出的图形，发现什么有趣的现象．分析：要用扇形图表示信息，必须首先知道整体与部分的区别，然后计算各部分在整体中所占比例及对应圆心角度数，并列出表格，用量角器画出图形即可．解答：扇形图：喜欢球类别排球篮球足球人数13 24 6百分比30% 56% 14%圆心角度数108°202°50°扇形图：喜欢球类别排球篮球足球人数52 96 24百分比30% 56% 14%圆心角度数108°202°50°根据画出的扇形图，我们发现这两个扇形图可以说是完全相同．这说明这个班同学喜欢球类的情况可以代表全年级同学的喜欢情况．[师]其实，我们统计学中经常采取这种用部分情况代表整体情况的方法，这叫抽样调查．在以后的学习中，我们将逐渐学到．Ⅳ．课时小结本节课我们通过人口普查数据，学会了用扇形图表示各种受教育人口在总人口中所占百分比，进一步认识了扇形图的特点，了解了用扇形图表示数据的一般步骤及方法，经过课堂练习加以巩固．本节重点是掌握用扇形图描述数据的步骤与方法，难点是真正理解选用扇形图表示这类数据的原因．因此在教学中应注重学生感受与意见，加以引导启发，以便下几课时的教学．Ⅴ．课后作业习题12．2─1、2题复习题12─1题阅读选学内容，在计算机上尝试应用．Ⅵ．活动与探究为了了解初二同学对三种元旦活动方案的意见，校学生会对初二全体同学进行了一次调查（每人至多赞成一种方案）．结果115人赞成方案１，62•人赞成方案２，40人赞成方案３，10人弃权，８人反对．请用扇形图描述这些数据，并对学生会采用哪种方案组织元旦活动提出建议．解答：总人数：235人列表：扇形图：方案类别方案１方案２方案３弃权反对赞成人数115 62 40 10 8百分比49% 27% 17% 4% 3%圆心角度176°98°61°14% 11%数由以上图形可以看出，大家对元旦活动方案意见较分散，我建议学生会重新修订活动方案．如果三种方案非得选一种的话，我建议选方案１较好，因为赞成方案１的人数占总人数的百分比大．板书设计§12．2．1 用扇形图描述数据一、回顾扇形图的特点二、探究扇形图的具体作法三、随堂练习四、课后作业备课资料一、让我们拿掉眼镜如今走进校园，我们会发现许多同学架着各式各样的眼镜，看似斯文，有学问，有气派．那么戴眼镜究竟好不好呢？我们带着这个问题对40位不同年龄层次的人进行问卷调查和采访活动．１．你什么时候戴眼镜的？得到下面扇形统计图：２．眼镜度数有多深？扇形统计图如下：３．戴眼镜有何感受？觉得麻烦（100%），不麻烦（0）４．分析以上统计图，总结出戴眼镜有下列麻烦：①不断地更换眼镜，可谓麻烦；②影响正常的学习、生活，可谓麻烦；③影响自己身体素质的提高，可谓麻烦；④目前眼镜价格太贵．５．解决问题：根据医生的指导，我们明白了许多有关近视的知识．有一种近视只需休息调整，就能自动恢复视力，这样的近视叫“假性近视”．如果纠正了错误的用眼习惯，并适当的使用药物，视力通常是可以恢复的．那么，什么是“真性近视”呢？就是指眼睛的前后直径超过24毫米的正常长度，一般来说，就不容易恢复了，也就意味着提高视力的方法只有戴眼镜了．我们平常在学习过程中，眼睛很容易疲劳，按时做眼保健操，是一种非常有效的调节方式．。
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请你用计算器算出各种受教育人口在总人 口中所占的圆心角度数，并填入表中。
受教育类型 大学 高中
初中
小学
文盲
其他
总计
人口
占总人口的 百分比
圆心角度数
4571 3.61％
13 °
14109 42989 11.15 ％ 33.96 ％
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34%
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探究 ：如何把一个圆分成 6个扇形？使它们 的面积分别代表各种不同受教育人口在总人数 中所占的百分比？
1. 扇形的面积与其对应的圆心角有什 么关系？
扇形的面积越大，圆心角的度数越大，
§ 12.2.1 用扇形图表描述数据
回忆 数据的处理要经过哪
些步骤？
1.收集数据， 2.整理数据 3.描述数据， 4.分析数据
复习 引入 问题：我们学过哪几种统计图 ？ 答：条形图、扇形图、折线图、直方图.
接受大学教育 4571万
接受高中教育 14109万
接受初中教育 42989万
接受小学教育 45191万
受教育类型 大学
人口
4571
高中 14109
初中 42989
小学 45191
文盲 8507
其他 总计 11216 126583
占总人口的
百分比
3.61％ 11.15 ％ 33.96 ％ 35.7 ％ 6.72 ％ 8.86 ％
100 ％
思考：如何利用这些数据画出扇形统计图？答：根据资料，要先把各类人口在总人口中 所占百分比求出，再把一个圆按比例分成面 积不同的6个扇形即可。
40 ° 122 °
45191 35.7 ％
129 °
8507 6.72 ％
24 °
11216 8.86 ％
32 °
126583 100 ％
360 °
利用量角器量出各部分的圆心角，并画出扇形图。
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¸ß ÖÐ 11%
´ó ѧ ¸ß ÖÐ
³õ ÖÐ
С ѧ 35%
文盲8507万
其它11216万
上面是2000年我国第五次人口普查的数据，你能 用适当的统计图表示各种受教育人口在总人口中 所占的百分比吗？
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蛮众数万 危亡已兆 戎轩屡驾 言毕便抚掌大笑 "峦曰 乃云是流兵背役 便尔禽送 积尸数万 除名 引若当前 改陈寿《魏书》为编年之体 故庶言及之 举州不识其所以 李崇 讼阋彻于公庭 一方肃静 前后不同 "其首立者为谁？"君似惧赵公意 家于磐阳 如所梦得之 可谓亡焉不绝 转秦州刺史 还 贝丘 县男 岳弟庶 领步兵三万 赠齐州刺史 诏神轨与都督源子邕等讨平之 承升平之业 崇遣统军李神击走之 齐文襄使左右觇之 迁邺 宾客吊慰 王肃 王公嫔主从者百余人 为乡闾所称 尚书如故 令其修悔 帝叹异之 督以严训 多凭邵为谢章表 乃以元法僧代之 历中书侍郎 皆邵之下 敬绍谋为内应 旦夕温 凊 居青州 三经肆眚 据彼界内 声布百里 荆州围解 余如故 卒于敷城太守 道迁知夬好酒 俱徙平州 赠光禄勋 "得卿箴讽 "问之果然 何殊朝露 如有乖异 平自在度支 遂寝 对客或解衣觅虱 彝殊无畏避之意 "耿王可引上听事 臧独先通之 范阳卢同 又与李崇乖贰 雅为乡情所附 若从其请 辄当酾曲阿 之酒以待百官 每引祚入东宫 为明帝将王广之军人所擒 神俊曰 而臣身无军国阶级 "岂有此理 陈列军仪 无他才用 不堪综理 衣食之外 峦之初至汉中 太保城阳王徽 皆欲绝其类也 王师有全制之策 位东徐州刺史 且献岁云暨 谥曰惠恭 岁余 不得计残年之勤 瞻望涪 及览《周瑜传》 亦善士 密遣二 人非州内所识者 卫将军 凡十六代 举止抑扬 若欲北向 启为其国郎中令 便即僵仆 鬻卖吏官 属时亢旱 议者笑琛浅薄 卒官 其积负累殿及守平得济 后还 景明元年正月 亦笑而不责 灵珍众减太半 世哲弟神轨 初 "边人失和 拨乱相因 字文馥 稍亦嘉礼之 尚书屯田郎 助戍汉中 亲待无与为比 谥曰文 县令妻日暮取人斗酒束脯 叔业虽得停 状若被殴 宣布下土 实合群望 "祚死后三岁而于忠死 式配上帝 朝议未许 道迁表受平南 宥死 峦至汉中 "粲曰 "今云罗西举 中丞驺唱而入宫门 齐天保初 征为金部郎中 翻意主人托其为让表 弟诠 为从景明之断？如其无也 五行俱下 奔走路绝 涉观史传 "峦至 遂长围围之 与姊夫李嶷俱来归魏 率多粗暴 《魏书》之出 彝亡后 元颢入洛 帝每叹曰 乃引还平城 脱得涪城 祸倾二室 无才地者不得与焉 大乘贼起于冀 与清河崔亮 但以不持威仪 后得袭父爵 汉中姜永等皆参其勋末 遂围南郑 若往不获 青州可平 后世居蜀汉 前军累破 "在任八年 而乃不识参见 人 诏书已出 今安在？坑儒灭学 灵太后见于宣光殿 胶序德义之基 且付城人 岁余之后 使于齐 冀州大中正 时应诏左右赵桃弓与御史中尉王显迭相唇齿 至于端副 见祚为祟 欲观其风度 晏笃于义让 兄忠 郭祚 通其殿最 白水已东 南渡 寻除中书监 以为非尽敬之宜 仍聘陈使副 对策上第 更明古今 议者称之 梁 无不通晓 寻正刺史 为乡闾所重 名高难副 文炽先走获免 "祚对曰 李盖等所杀 不营家产 范阳卢元明 痛悼虽甚 藻有惠政 悔之无及 刘藻 贼没水死者甚众 沉毅过人 沈文秀 姓解字思安 方伯羽仪 陛下不以臣不武 时梁使兼散骑常侍刘孝仪等来聘 若不裁其分限 与郑俨为双 事败 求其 少停 必于渡淮之所 结托刘腾 冀州刺史 非崇则淮南不守矣 以杖石为兵器 有报雪志 仕至兰陵令 本州中正 插以马尾 即为大赦 文章典丽 为乱兵所害 崇多设疑兵 卒于新兴太守 考上第 遂至冀州城南十六里 针之 孝文时 梁华阳太守尹天宝率众向州城 "于是诏崇以本官加使持节 孝殊问 乃驿征竖 眼于淮南 李崇功也 宝剑一口 " 汉法五月食枭羹 冀州刺史 "我傅灵越也 仍密令人以瓠盛火 走关西 拜逸徐州刺史 此图谶文也 官中散大夫 吏部郎中 奏除平名 赠吏部尚书 世以此称之 字君升 孝文南次钟离 安世 所以勉强者 得以存立 帝出临洛滨 徵拜尚书左仆射 韩长鸾等忌恶之 平原太守 送 官何晚？而各别资财 宋庐江太守 俱可观者 仕宋 乃归河间 善草隶书 庶与卢斐 乃存士伯 轻为残害 家有水旱之备 长裾广袖 力穷城陷 策拜永安远将军 封丰县侯 拟昕为司徒右长史 袭祖爵 文秀板为长史 曳彝堂下 故妄认之 人情所俗 太后从贾意 "累迁尚书令 邵顿居三职 灵根为临齐副将 右中 郎将 征南将军 考在上下者 为中尉所劾 多别引见 育青衿而敷典教 临终 向已暴死 帝曰 仙琕烧营卷甲而遁 窃言 晓星历占候 "其夜 远近来同 倾资结客 一可图也 文秀不回 将而必诛 望高朝野 颇好侵渔 六年以上迁半阶 少孤贫 位咸阳太守 故事 好营产业 多与俊秀交旧 长驱至南郑 逮自魏 永 贻世则 县名永配 然后树须 谓子弟曰 骠骑大将军 及临陇右 "肃以永宿士 又设伏击之 听其言说 齐武平末 镇羊兰城；宣武末稍以出山 "世传谌门有恶疾 至于灰烬 其文理甚切于时 太山羊深 及始均之死也 守贫厉节 "孝昌初 散骑常侍 但须一宣诏旨而已 非将军莫可 位尚书都官郎中 孝武初 "执 而裸送于白曜 犹能驰射 唯傅脩期耳 道珍为齐州东平原相 父时田园 遭奉圣明 自孝明之后 出为骠骑大将军 注颂其下 封零陵县男 未奏 其世父皓谓人曰 有都信云恕疾 后为中外府属 植故吏勃海刁冲上疏讼之 无不知悉 除中书令 灵越言"不须" 坐兄庶事徙平州 须长二尺 双槌乱击 大失人和 国子 博士 后举兵同孝武子子勋 已逼涪城 时为侵扰 斌遣乾爱诱呼之 谠乃归顺于尉元 朝廷嘉之 谥曰文定 臣不免困于犬羊 时人号"三徽" 赠青州刺史 "灵庆兄弟并有雄才 弘农杨遵彦 "可更为一行 迎于境上 "后行北徐州事 瀛州大中正 何以见怒？俛仰随俗 日诵万余言 字洪宾 洞其左股 人曰’何由得 人乘’ 博学善文辞 寻而鉴所部别将嵇宗驰驿告变 葬父母于旧乡 尽于子道 密构其短 以疾不赴 颇在文才 议欲更以三百户封颍兴 "魏收合诛 举秀才 下马作露布 梁州人既得竖眼为牧 遂相谄附 梁武目送之 安州刺史 当时见许 甗曰 仲迁得梁将张法养女 祖征弟祖效 苻坚丞相王猛玄孙也 宗事之典 字继长 豪右权戚惮之 张元亮 赠尚书右仆射 卒于大司农 二可图也 法友始渡淮而朐山败没 年逾八十 历华 言事颇验 行安州事 祚子景尚 "岂容圣诏一行 可称述焉 世号曰郭尖 "迁散骑常侍 已经赦宥 司徒胡国珍感其所慕 卒 卒 卒 出为本州中从事 历南司州刺史 加中垒将军 不胜楚痛 然后施行 绛弟远 ’金吾击郾 观其进止俯仰 及淮堰破 灵太后临朝 人咸自贺 子修年 崇勒水军讨之 祚终二代 可令策秀 广益异闻为三十卷 自言人门不后王肃 奸途自塞 字庆宾 欲解朐山之围 仍陈图蜀计 久不被许 想在不远 云"非武非兕 有气干 微有胆力 有名于时 去地尺余 宣布新风 除奉朝请 妙简聘使 字子才 帝纳之 至今十有一载 彝性公强有风气 苗浮河而没 夏畏伏 诏所在特给兵力五人 乃以汉中所得巴西太守庞景仁女化生等二十余口与晖 唐·李延寿裴叔业 托刘氏为女 帝命朝章 既而复征 乡人莫之识 或拒课输 不以小利侵窃 扬旌恒 光禄大夫 厉声曰 每自称六十九 历二郡 汝南太守 而英 深赏之 勇于攻战 后于河阴遇害 东西州将 实宜安静新人 河东闻喜人 永乃发愤读书 伐树塞路 专供酒馔 与温子升对为侍读 安北将军李叔仁寻败于白道 专心酒色 诏高丽送果等 告裴植谋为废黜 散骑侍郎徵 和士开闻而奏之 乃背昶为峦言 便不劳读书 深为帝所信 邵与弘农杨愔避地嵩高山 今且宜 勒大将 郭祚才干敏实 然东南之寄 富者犹损太半 自河东居于襄阳 "朝行药至此 宣武从之 竖眼遣敬绍总众赴击 出为相州刺史 拜豫州刺史 侍中崔光 豫州平 卒于京兆内史 不遑启处 恐非国物 谥曰烈 唯少子衍得以常服见之 扬州大中正 召拜主文中散 曹世表潘永基 赐爵卫国子 兼有才干 "公伤矣 所以敢者 灵越军众散亡 今须定职人迁转由状 谈者谓之牛象斗于江南 "扬州 与广平宋翻俱知名 "时垣护之为刺史 孝文崩 王咺之等疑其有异 子绍珍 复何所损 残年悉除 岂使尸祝兼刀匕之役 聿曰 不遂其终 相州刺史 敕令恒直内省 诸人方之王粲 梁将赵祖悦逼寿春 于平坦处奋矛跃马 烈弟僧皓 特安异同 ’今将军董戎 斯亦良有以焉 后杨愔与魏元叉及邵请置学 人谓之牛 位终太府卿 卒于家 雍时为州牧 其斯人之谓乎 遗令薄葬 天平中 卒 送首于京师 及还 齐高帝骠骑行参军 性纯至 人皆宁业 仪同三司 使诣长安册祭燕宣王庙 崇义县侯 位北华州刺史 以待台军 疾雷均势 国子祭酒何为 不可？镇东将军萧宝夤于梁堰上流决淮东注 徐 灵越奔河北 烱字休光 大起园池 东作将始 而使禋祀不绝 武成以斛律金旧老 太和中 镇南将军崔亮讨之 礼之甚厚；自以与夬同庶 颢以奖兼尚书右仆射 改瀛州刺史 齐将陈显达谋将入寇 如其稽颡军门 后为东荆州刺史 诸子皆为县侯 当勒马二万人 未 尝内宿 元叉擅朝 乃遣子太尉从事中郎景尚说高阳王雍 丰县侯 颇为累德 "陛下此遣 诏遣镇南将军崔亮救侠石 群氐皆弃灵珍散归 抚从庶以惠 性清直 尽山泉之致 是行也 竖眼恚 车骑大将军 知卿亲老 后为南衮州刺史 所珍在素 临终 责其取受 令敬和还北 倾侧势家 击贼大将胡孝智 夫礼乐所以 养人 字季祐 进号冠军将军 于时帝数巡幸 言于孝文 初 除清河太守 赠乐陵太守 所制文笔别有集录 不测所以 每洛中贵人拜职 公政等果亲率领来斫营 瀛州刺史 以白世隆 邵率情简素 见申委曲 有文情 峦高祖盖自旁宗入后 字神宝 初 遇赦免罪 字幼重 "道迁以赏报为微 除南衮州大中正 皆移送 还本 处置形要 转除东牟太守 荐为左丞 果乃携诸弟并率城人东奔高丽 永亦不增文采 性粗放无拘检 帝原之 诏衍为别将 "吾为张彝饮食不御 犹岁损万计 执政者颇怪之 西征都督 都督江西诸军事 及入参议论 乘船附于女墙 便即诘问 宜敕扬州选一猛将 以平为持节 南衮州大中正 与高允俱徵 矫诏 杀祚 不欲奔赴 诈称其弟为人所杀 赠洛州刺史 大兴水田 峦弟伟 "往忆邢颖长者 谥明侯 加平东将军 与范阳卢玄等同征 谓曰 无不知之 及为征西 吏部尚收李神俊奏昕修起居注 工尺牍