海明码题目
海明码题型总结
1、在海明码编码方法中，若冗余位为3位，且与错码位置的对应关系为：S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000错码位置a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 无错则S1的监督关系式为( )。
A. S1=a1+a3+a5+a6B. S1=a2+a3+a4+a6C. S1=a1+a3+a4+a5D. S1=a1+a2+a5+a6a6,a5,a3,a1中任何一位出错，均可使s1为1，由此可得监督关系式为：S1=a1+a3+a5+a6就是别让S1=12、如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是A.3B.4C.5D.6k=5,n=k+r, 2^r >=n+1, 得到r=43、已知海明码的关系式：S0=a2+a3+a4+a6S1=a1+a4+a5+a6S2=a0+a3+a4+a5请填充下述S2S1S0值与错误位置的对应表分别他们对应的都是A几(1)先看001, 对应S2S1S0就是S0=1，即S0出错，而S0=a2+a3+a4+a6，就看S0的四项里哪一项S1和S2里没有，很明显是a2，所以001下面填a2.(2)再看010,对应S2S1S0就是S1=1，即S1出错，而S1=a1+a4+a5+a6，就看S1的四项里哪一项S0和S2里没有，很明显是a1，所以010下面填a1.(3)接着看011，对应S2S1S0就是S0与S1=1，即S0、S1出错，而S0与S1都有a4与a6，而S2无错，S2里有a4,没有a6，所以a6出错。
(4)100中，S2出错，S0与S1中没有a0，所以a0出错。
(5)101中，S0与S2出错，S0与S2里都有a3、a4，S1有a4，所以a3出错。
(6)110中，S1与S2出错，S1与S2里都有a4、a5，S0有a4，所以a5出错。
(7)111中，s1、s2、s3里都有a4，所以a4出错。
4、检测出d个错误，则海明距离至少为d＋1。
2021上半年数据库系统工程师考试真题及答案-上午卷
2021上半年数据库系统工程师考试真题及答案-上午卷海明校验码是在n个数据位之外增设k个校验位,从而形成一个k+n位的新的码字，使新的码字的码距比拟均匀地拉大。
n与k的关系是〔1〕。
(1)A.2k-1>=n+k B.2k-1<=n+k C.n=k D.n-1<=k【答案】A【解析】此题考察校验码方面的根底知识。
海明码是一种多重〔复式〕奇偶检错编码。
它将信息用逻辑形式编码，以便可以检错和纠错。
用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。
每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。
推导并使用长度为n位的码字的海明码，所需步骤如下：(1)确定最小的校验位数k：，将它们记成D1、D2、…、DK.每个校验位符合不同的奇偶测试规定。
(2)原有信息和k个校验位一起编成长为；n+k位的新码字。
选择k校验位〔0或1)以满足必要的奇偶条件。
(3)对所接收的信息作所需的k个奇偶检查。
(4)假如所有的奇偶检查结果均正确，那么认为信息无错误。
假如发现有一个或多个错了，那么错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。
求海明码时的一项根本考虑是确定所需最少的校验位数k。
考虑长度为n位的信息，假设附加了k个校验位，那么所发送的总长度为n+k。
在接收器中要进展k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是假。
这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进字，它可以确定最多种不同状态。
这些状态中必有一个其所有奇偶测试都是真的，它便是断定信息正确的条件。
于是剩下的(2k-1)种状态，可以用来断定误码的位置。
于是导出以下关系：2k-l>=n+k。
假设某硬盘由5个盘片构成(共有8个记录面)，盘面有效记录区域的外直径为30cm，内直径为10cm，记录位密度为250位/mm，磁道密度为16道/mm，每磁道分16个扇区，每扇区512字节，那么该硬盘的格式化容量约为〔2)MB。
(2) A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考察计算机系统硬件方面磁盘容量的计算。
海明码题目
海明码：通常讨论的海明码，是一种可以纠正一位错的编码。
思路：是利用在k位信息位中增加r位冗余位，构成一个长度n=k+r的码子编码效率：R=k/(k+r)海明码生成步骤：1、根据信息位确定校验位长度规则：满足公式2r>=k+r+1的最小r就是校验位数，其中k为信息位长度如：信息位为8位，则校验位满足2r>=8+r+1，可得到最小r=4，也就是说校验位要有4位2、长度确定就可以求校验位校验位r n的位置为2n（也就是说都是2的倍数），其余位置由信息位填充例：上述信息位为8位，得到校验位应为4位，在校验位和信息和按照如下表格确定在最终I1I2的位置为5=4+1=22+20I3的位置为6=4+2=22+21I4的位置为7=4+2+1=22+21+20I5的位置为9=8+1=23+20I6的位置为10=8+2=23+21I7的位置为11=8+2+1=23+21+20I8的位置为12=8+4=23+22r n的值等于上述可被r n校验的各个信息位数据的模二相加之和：r0=I1+ I2+ I4+ I5+ I7（模二相加）3、纠错和检错机制题目：信息位8位的海明码，在接收到报文1100 1010 0000，判断传输是否出错，如果是错误的，求出发送端发送的信息位。
1）根据信息位长，可知道校验位长42）根据接收到的报文填充如下的表格3）由表可知：信息位数据位-11000100 校验位数据-10004）根据信息位，结合上面分析的验证关系，可计算出发送端的校验位（模二加法）r’3= I8+ I7+ I6+ I5=1+1+0+0=0r’2= I8+ I4+ I3+ I2=1+0+1+0=0r’1= I7+ I6+ I4+ I3 + I1=1+0+0+1=0r’0= I7+ I5+ I4+ I2+ I1=1+0+0+0+0=1接收端可根据以下关系验证是否出错（模二加法）S3= r3+ r’3=1+0=1S2= r2+ r’2=0+0=0S1= r1+ r’1=0+0=0S0= r0+ r’0=0+1=1最后得到监督位：S3 S2 S1 S0 如果结果全0 表示接收正确，非全0则将之转化为十进制，其对应位置就是出错的信息位，将出错的信息位取反即可得到正确的数据上述结果非全0，二进制为：1001，对应十进制为9，即表明接收到的数据的第9位出错，也就是I5出错，将之由0改为1，可得到发送端信息位为：11010100。
海明码校验例题
海明码校验例题
海明码是一种错误检测和纠正的校验码，它通过在数据中添加额外的校验位来检测和纠正错误。
下面是一个海明码的例题，通过这个例题来演示海明码的原理和计算方法。
题目：求信息1011的海明码。
首先，我们需要确定海明码的长度。
根据海明码的规则，数据位和校验位的总长度应该是2的整数次幂。
在本题中，我们可以选择长度为4的数据位和3个校验位，因此海明码的总长度为7位。
接下来，我们需要确定校验位的位置。
根据海明码的规则，校验位应该位于2的n（n=0，1，2....）次方位置上。
在本题中，我们可以将校验位分别放在第1、第2和第4位上。
然后，我们需要计算每个校验位的值。
海明码的每个校验位都是对应的数据位的异或运算结果。
在本题中，我们可以按照如下方式计算每个校验位的值：
●校验位1的值 = 数据位1 ^ 数据位2 ^ 数据位3 ^ 数据位4
●校验位2的值 = 数据位1 ^ 数据位2 ^ 数据位3
●校验位3的值 = 数据位1 ^ 数据位2
最后，我们将计算出的校验位和数据位组合在一起，得到海明码。
在本题中，我们的数据位为1011，因此我们可以将校验位计算结果放在第1、第2和第4位上，得到海明码为：1011 001 000。
通过这个例题，我们可以看出海明码通过添加额外的校验位来检测和纠正错误。
在实际应用中，海明码可以用于数据传输、存储等领域，提高数据的可靠性和安全性。
海明校验码例题
海明校验码例题假设我们有两个4位二进制码：1011 和 1001。
海明码是一种错误检测和纠正技术，它添加了一些冗余位来检测和纠正位错误。
在这个例子中，我们将使用3位海明码。
首先，我们需要确定海明码的位置。
我们将使用P1，P2和P4，分别对应第1、第2和第4位。
P1将覆盖1、3和5号位，P2将覆盖2、3和6号位，P4将覆盖4、5和6号位。
接下来，我们将对原始数据和海明码进行编码。
对于第一个数据1011：- 将数据位插入海明码位置：海明码为_1__0_1_1- 计算P1：_1__0_1_1- 1 + 0 + 1 + 1 = 3，所以P1为1。
- 计算P2：_1__0_1_1- 1 + 0 + 1 + 1 = 3，所以P2为1。
- 计算P4：_1__0_1_1- 1 + 1 + 1 = 3，所以P4为1。
所以1011的海明码为：11101011。
对于第二个数据1001：- 将数据位插入海明码位置：海明码为_1__0_0_1- 计算P1：_1__0_0_1- 1 + 0 + 0 + 1 = 2，所以P1为0。
- 计算P2：_1__0_0_1- 1 + 0 + 0 + 1 = 2，所以P2为0。
- 计算P4：_1__0_0_1- 1 + 0 + 0 = 1，所以P4为1。
所以1001的海明码为：01000101。
现在我们可以看到每个海明码和原始数据之间的关系。
如果发生位错误，则相关的海明码位的值将发生变化。
例如，如果我们将第一个海明码的第5个位由1改为0，则接收方可以通过比较检查的海明码位和计算的海明码位，发现有一个位错误并进行纠正。
计算机基础：海明码是什么？
计算机基础：海明码是什么？海明码：奇偶校验码的⼀种扩充。
只能检验和恢复⼀位。
例如：求1011 的海明码？答案：1010101其中：红⾊所在位数 1,2,4,8，... 为计算出的验证码，⿊⾊的信息为原信息码：1011。
计算⽅法：1.先计算需要⼏位海明码？1011 是四位 ,它有四种只错⼀位的情况，（0011,1111,1001,1010）再加上x位海明码的错⼀位情况。
再加上⼀种全部位都正确的情况。
所以海明码需要 x+4+1 中可能。
所以需要海明码x位可以表⽰出 x+4+1 中可能。
即： x+4+1 <=2**x (2**x 表⽰2的x⽅)，计算得到3，海明码最少是3，当然4,5,6位都可以，就像⽤101 校验和0101 00101 000101 00000000101 都能校验⼀样，只是⽐较浪费。
所以计算出了海明码的位数为3。
（其实也就是往原编码内填充1,2,4,8,16，这些地⽅，填完为⽌。
）2. 开始计算。
1011 中间插⼊三位验证码位数7654321信息101x1x x在第7位：7=2**2+2**1+2**0=4+2+16 对应位置为0，不算在内。
5=2**2 +2**0 = 4 +13=2**1+2**0 =2+1这样得到(2**0) 出现三次，所以在最低位为1 ，（出现偶数次就是0，奇数次就是1,)(原计算⽅法是⽤异或计算 1 xor 1 =0 , 1xor 0 =1 , 0 xor 0=0 ,这⾥结果都⼀样）(2**1)出现两次，所以第⼆位是0，(2**2)出现两次，所以第三位是0，所以就得到位数7654321信息10101013.验证和举例我们传输这个得到的海明码，和⼀个错误的海明码：正确的验证 1010101 ：1.得到海明码（1,2,4 位，如果更长的话就是8,16,32。
位）001。
2.信息码为剩下的 1011，同步骤⼆：计算得到001，3.和上⾯的到的海明码001 异或（001 xor 001 ) =000,正确错误的验证 1110101 ：1.得到海明码 001。
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海明码问题海明码学习过程探究⾸先了解⼏个概念：1.异或的运算⽅法是⼀个⼆进制运算：1^1=0 0^0=0 1^0=1 0^1=1两者相等为0,不等为1.异或的作⽤：交换两个整数的值时可以不⽤第三个参数。
如a=11,b=9.以下是⼆进制a=a^b=1011^1001=0010;b=b^a=1001^0010=1011;a=a^b=0010^1011=1001;这样⼀来a=9,b=11了。
2.海明码是在原编码的基础上附加1部分代码，使其满⾜纠错码的条件，原编码可将它称为信息码，附加码称为校验码(⼜可称为监督码或冗余码)。
编码效率最⾼。
它属于线性分组码，由于线性码的编码和译码容易实现，⾄今仍是应⽤最⼴泛的1类码。
海明校验的特点不仅具有检测错误的能⼒，同时还具有给出错误所在准确位置的能⼒。
好了现在我们开始看看怎么去求海明码和他是怎样去纠错的。
海明码编码可遵循以下四个步骤：1。
由信息位数，根据海明不等式，确定校验位数2。
确定校验码位置3。
确定校验码的值4。
求出汉明码我们现在具体看⼀下：1.海明不等式2的r次⽅减⼀⼤于等于k+r（根据信息位数，确定校验位数，2^r-1≥k+r，其中，k为信息位数，r为校验位数。
求出满⾜不等式的最⼩r，即为校验位数。
）2.确定校验码位置从理论上讲校验码位可放在任何位置，但习惯上将它放于位置1，2，4，8……等位置。
感觉记住这⼏个位置就⾏，备注：(对于校验位少的可⽤强记法记住所在位置，⽽对于位数较多的强记法就不适⽤，在这⾥介绍1种公式法，不⽤死记硬背，即可求出各校验码的位置。
校验位rn对应的位置为2n，n的取值从0开始，则：r0=20=1 r1=21=2 r2=22=4 r3=23=8将校验位填在表格1对应的单元格内，其余位⽤信息码填充。
表格1中，位数是指数据存放在第⼏位，共11位，⽤In表⽰(n的取值从1⾄11)。
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 位数1 0 0 r3 1 1 0 r2 1 r1 r0 编码)3.确定校验码的值(成功与否的关键)⽤我⾃⼰的话写（带有局限性）：海明码的位号拆分成校验码位号的2的N-1次幂的和如图2.6 备注说明然后校验码的值就等于所校验的所有位值的异或值。
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海明码详解海明码详解①海明校验的基本思想将有效信息按某种规律分成若⼲组，每组安排⼀个校验位，做奇偶测试，就能提供多位检错信息，以指出最⼤可能是哪位出错，从⽽将其纠正。
实质上，海明校验是⼀种多重校验。
②海明校验的特点它不仅具有检测错误的能⼒，同时还具有给出错误所在准确位置的能⼒。
⼀．校验位的位数校验位的位数与有效信息的长度有关设:N--为校验码的位数 K--是有效信息位 r--校验位（分成r组作奇偶校验，能产⽣r位检错信息）海明码应满⾜ N=K＋r≤2r－1 若r=3 则N=K＋r≤7 所以K≤4⼆．分组原则`在海明码中，位号数（1、2、3、……、n）为2的权值的那些位，即：1(20)、2(21)、 4(22)、8(23)、…2r-1位，作为奇偶校验位并记作: P1、P2、P3 、P4、…Pr，余下各位则为有效信息位。
例如： N=11 K=7 r=4 相应海明码可⽰意为位号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11P占位P1 P2 × P3 × × × P4 × × ×其中×均为有效信息，海明码中的每⼀位分别被P1P2P3P4… Pr 中的⼀⾄若⼲位所校验，其规律是：第i位由校验位位号之和等于i的那些校验位所校验如：海明码的位号为3，它被P1P2（位号分别为1,2）所校验海明码的位号为5，它被P1P3（位号分别为 1,4）所校验归并起来: 形成了4个⼩组，每个⼩组⼀个校验位，校验位的取值，仍采⽤奇偶校验⽅式确定。
如表2·6 、表2·7所⽰：三．编码、查错、纠错原理以4位有效信息(b1、b2、b3、b4)和3位校验位(P1、P2、P3)为例: K=4 r=3 海明序号 1 2 3 4 5 6 7海明码 P1 P2 b1 P3 b2 b3 b4根据表2-8可以看到（1）每个⼩组只有⼀位校验位，第⼀组是P1、第⼆组是P2、第三组是P3。
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海明码：通常讨论的海明码，是一种可以纠正一位错的编码。
思路：是利用在k位信息位中增加r位冗余位，构成一个长度n=k+r的码子
编码效率：R=k/(k+r)
海明码生成步骤：
1、根据信息位确定校验位长度
规则：满足公式2r>=k+r+1的最小r就是校验位数，其中k为信息位长度
如：信息位为8位，则校验位满足2r>=8+r+1，可得到最小r=4，也就是说校验位要有4位
2、长度确定就可以求校验位
校验位r n的位置为2n（也就是说都是2的倍数），其余位置由信息位填充
例：上述信息位为8位，得到校验位应为4位，在校验位和信息和按照如下表格确定在最终
I1
I2的位置为5=4+1=22+20
I3的位置为6=4+2=22+21
I4的位置为7=4+2+1=22+21+20
I5的位置为9=8+1=23+20
I6的位置为10=8+2=23+21
I7的位置为11=8+2+1=23+21+20
I8的位置为12=8+4=23+22
r n的值等于上述可被r n校验的各个信息位数据的模二相加之和：
r0=I1+ I2+ I4+ I5+ I7（模二相加）
3、纠错和检错机制
题目：信息位8位的海明码，在接收到报文1100 1010 0000，判断传输是否出错，如果是错误的，求出发送端发送的信息位。
1）根据信息位长，可知道校验位长4
2）根据接收到的报文填充如下的表格
3）由表可知：信息位数据位-11000100 校验位数据-1000
4）根据信息位，结合上面分析的验证关系，可计算出发送端的校验位（模二加法）r’3= I8+ I7+ I6+ I5=1+1+0+0=0
r’2= I8+ I4+ I3+ I2=1+0+1+0=0
r’1= I7+ I6+ I4+ I3 + I1=1+0+0+1=0
r’0= I7+ I5+ I4+ I2+ I1=1+0+0+0+0=1
接收端可根据以下关系验证是否出错（模二加法）
S3= r3+ r’3=1+0=1
S2= r2+ r’2=0+0=0
S1= r1+ r’1=0+0=0
S0= r0+ r’0=0+1=1
最后得到监督位：S3 S2 S1 S0 如果结果全0 表示接收正确，非全0则将之转化为十进制，其对应位置就是出错的信息位，将出错的信息位取反即可得到正确的数据上述结果非全0，二进制为：1001，对应十进制为9，即表明接收到的数据的第9位出错，也就是I5出错，将之由0改为1，可得到发送端信息位为：11010100。