2020年陕西省高三教学质量检测卷(一)数学文科试题
高考数学(文科) 2020年宝鸡市高考一检模拟检测(一)数学(文科)参考答案
2020年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）参考答案1.【命题立意】本题考察用列举法表示集合时集合的交集运算，属于简单题。
体现了数学运算的核心素养。
【解析】集合A 与集合B 的公共元素有0,1,3，=B A {0,1,3}故选A.2.【命题立意】本题考察复数的乘法运算，属于简单题。
体现了数学运算的核心素养。
【解析】∵2(1)(3)3342i i i i i i -+=+--=-，故选B.3.【命题立意】本题考察向量数量积的坐标运算和向量垂直的充要条件，属于简单题。
体现了直观想象、数学运算的核心素养。
【解析】由题知2a +c =(7,-2),（2a +c ）〃b =7m-14=0,m=2,故选A.4.【命题立意】本题考查归纳推理，体现了逻辑推理与数据分析等核心素养【解析】根据题意可得到，这个数列从第三项起，每一项等于其前相邻两项的和。
所以此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,.......，第八项为47，即8847a b += 选A5.【命题立意】本题考查样本估计总体，体现了数据分析、直观想象等核心素养。
【解析】由选项知甲乙的平均数相同（实际：甲得分分别为10,13,12,14,16，乙得分分别为13,14,12,12,14经计算甲乙的平均数均为13），图中明显实线波动较大，方差大。
从折线图看甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．选C6.【命题立意】本题考查充分必要条件和直线和圆的位置关系问题的综合，体现了逻辑推理的核心素养。
【解析】q ：由直线y =k x +2与圆x 2+y 2=11k =⇒=，又p ：k = 3，q: k = 所以p 是q 的充分不必要条件，故选C . 7.【命题立意】本题考查了指数函数、对数函数的图像及分段函数、函数图像变换等知识点，体现了直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养．【解析1】由1133(0)()log (1),(0)x x f x x x +⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩得1131(),(0)3()log (1),(0)x x y f x x x -⎧≥⎪=-=⎨-<⎪⎩， （１）作1()3x y =的图像，然后向右平移1个单位，保留0x ≥的部分； （２）作13log y x =的图像，向左平移1个单位后再关于y 轴对称（或关于y 轴对称后再右移1个单位），保留0x <的部分．选D ．【解析2】取0x =得(0)3y f ==排A 、C ，取1x =得(1)1y f =-=，排B ，选D ．8.【命题立意】本题考查了椭圆的定义及简单性质，发现212F F F ⊥是快速解题的关键．体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．【解析】选B ．由2a =，b c ==13PF =，得2121PF a PF =-=，显然212PF F F ⊥，所以12PF F S =B ．9.【命题立意】本题考察由正弦型函数的平移伸缩变换及正弦型函数在闭区间上的最值，属于中等难度题。
2020年陕西西安长安区高三一模数学试卷(文科)
上恒成立，
．
∴
，
14
解得：
，
∴ 的取值范围为 ．
22.（ 1 ）
，
（
（ 2 ）证明见解析．
解析:
（ 1 ）直线 的参数方程为
）． （其中 为参数，且
时，得点
，即点 的直角坐标为 ，
又曲线 的极坐标方程为
，
∴
，
∴
，
∴
（
），
即曲线 的直角坐标方程为
（
）．
（ 2 ）将直线 的参数方程代入 整理得
（
），
，其中
， ，
， ． ． ．
7. C 解析:
7
若直线 无斜率，则 ， 关于 轴对称，
故 的中点纵坐标为 ，不符合题意，
设直线 的斜率为 ，则 的方程为
，
即
，
代入
可得：
，
即
，
∵ 的中点纵坐标为 ，
∴
，即
，
∴直线 的方程为：
．
故选 ．
8. B
解析:
∵在
， ， 都有
，
∴在
上为增函数．
，
，
，
∴
．
∴
．
即
，
故选 ．
9. B 解析: 连结 ， ，
则
，
∴
，
8
． 故选 ．
10. A 解析:
，
令
，得
，
∴ 在 上单调递增，在
上单调递减，
又
在
上递增，
∴ 的最大值为 ．
故选 ．
11. D 解析: 如图，设 的中点为 ，连接 ，设 的中点为 ，连接 ．
2020届陕西省西安市长安一中高三上学期第一次质量检测数学(文)试题(解析版)
2020届陕西省西安市长安一中高三上学期第一次质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}11A x N x =∈-<≤，{}11B x Z x =∈-≤<，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．∅C ．{}0D ．()1,1-【答案】C【解析】化简集合A ，B ，求交集即可. 【详解】{}{}110,1A x N x =∈-<≤=，{}11={1,0}B x Z x =∈-≤<-，{0}A B ∴=，故选：C. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2．已知复数1i z =--（i 为虚数单位），z 为复数z 的共轭复数，则2z z +的虚部为（ ） A ．i B ．3C ．1D ．3i【答案】B【解析】根据复数的乘法及加法运算化简，由复数概念即可求解. 【详解】1i z =--,22(1)(1)13z z i i i ∴+=--+-+=-+, ∴复数的虚部为3，故选：B . 【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的概念，属于容易题.3．如图，有四个形状的游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，要想增加中奖机会，则应选择的游戏盘是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则转盘的阴影面积与转盘面积比最大即可． 【详解】根据几何概型的概率公式可知，中奖的概率等于阴影部分面积与游戏转盘面积之比， 由图形知，则A 转盘的中奖概率小于12，B 转盘的中奖概率是34，C 转盘的中奖概率是58，D 转盘的中奖概率是23， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，属于容易题．4．已知著名的狄利克雷函数() 1,0,R x Q f x x Q ∈⎧=⎨∈⎩，其中R 为实数集，Q 为有理数集，若m R ∈，则()()()f f f m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．无法求【答案】B【解析】分别讨论m Q ∈和R m Q ∈可求解． 【详解】若m Q ∈，则()1f m =，()()()()()()111f f f m f f f ∴===，若R m Q ∈，则()0f m =，()()()()()()011f f f m f f f ∴===，故选：B ． 【点睛】本题以狄利克雷函数为载体，考查了函数的概念与性质的应用问题，属于容易题.5．以()0,02p F p ⎛⎫> ⎪⎝⎭为焦点的抛物线C 的准线与双曲线()2220x y a a -=>两条渐近线相交于M 、N 两点，若OMN ∆的面积为4，则抛物线C 的标准方程为（ ） A ．28y x = B ．28x yC ．24x y =D ．28x y =【答案】D【解析】根据抛物线的准线方程，以及双曲线的渐近线方程，得出OMN 为等腰直角三角形，根据面积为4列式计算，得出p 的值，即可得出抛物线的标准方程． 【详解】抛物线C 的准线为2py =-，双曲线222(0)x y a a -=>， 两条渐近线为y x =±，OMN ∴为等腰直角三角形，则2114224OMNp Sp p =⋅⋅==， 4p ∴=，抛物线C 的标准方程为28x y =， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了双曲线和抛物线的性质及几何意义，属于容易题． 6．已知,x y 的对应值表为：且,x y 线性相关，由于表格污损，y 的对应值看不到了，若6119.2ii y==∑，且线性回归直线方程为0.6y x a =+，则8x =时，y 的预报值为（ ） A ．6.1 B ．22.1C ．12.6D ．3.5【答案】A【解析】求出,x y ，由线性回归方程必经过点（,x y ）即得a ，代入8x =求解即可.由表格知，196x =， 6119.2ii y==∑3.2y ∴=，代入0.6y x a =+得：193.20.66a =⨯+， 1.3a ∴=，则回归方程为0.6 1.3y x =+， 当8x =时，0.68 1.3 6.1y =⨯+=， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了线性回归方程，线性回归方程的性质、应用， 属于中档题.7．如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（ ）A ．1i ≥B ．5i ≤C ．5i >D ．7i ≤【答案】B【解析】根据框图，模拟程序的运算即可求解. 【详解】由程序框图得，3S =1i =，满足条件得33S =-3i =，满足条件得333S =--， 5i =，满足条件3333S =---， 7i =，否，输出S 的值，结束程序，因此判断框应该是5i ≤， 故选：B ．本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.8．已知命题:p x R ∀∈，40x x +≥，则下列判断正确的是（ ）A ．:p x R ⌝∀∈，40x x +<是真命题B ．:p x R ⌝∀∈，40x x +≤是假命题 C ．0:p x R ⌝∃∈，4000x x +≥是真命题 D ．0:p x R ⌝∃∈，4000x x +<是假命题【答案】D【解析】根据命题p 的真假及含量词的命题的否定即可求解. 【详解】命题p 是真命题，p ∴⌝是假命题，且命题的否定为：，4000x x +<，故选：D . 【点睛】本题考查了全称量词命题的否定及真假判定,属于容易题.9．如图所示，是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．83π-B ．283π-C ．8π-D ．82π-【答案】B【解析】根据三视图可得几何体的形状及数据，计算即可求值. 【详解】由三视图知，该几何体为一个正方体挖去两个半圆锥得到的几何体，∴体积为3211222128323V ππ=-⨯⨯⋅⨯=-，故选：B ． 【点睛】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键属于中档题.10．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且面积2S =，2c a=，则角B 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C【解析】由三角形面积公式得211csin sin24S a B c B ==，又由2S =可得221sin4c B =化简得sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭即可．【详解】2ca=， 211csin sin 24S a B c B ∴==，又2S =，221sin4c B ∴= 即221sin4c B =cos 2B B +=，sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，7666B πππ<+<， 62B ππ∴+=，则3B π=，故选：C ． 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，辅助角公式，三角形面积公式，考查运算化简的能力，属于中档题．11．已知函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，将()f x 的图象向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，()g x 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴在y 右侧的第一个交点为B ，则AOB ∆（O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．4π B ．2π C ．πD ．14【答案】A【解析】根据题目条件，逐步分析，首先得出()f x 的解析式，再变换为()g x 的解析式，求出点A 、B ，易得AOB 的面积． 【详解】由题设知，()f x 的周期为π，22ππωω∴=⇒=，则()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移6π个单位得到，()2cos 22cos 263g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()02g ∴=，即()0,2A ，()g x 的图象与x 轴在y 右侧的第一个交点为B ，,04B π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，1122244AOBSOA OB ππ=⋅=⨯⨯=， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图像与性质，属于中档题．12．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为1F 、2F ，O 为坐标原点，M 为椭圆上一点，1F M 与y 轴交于一点N ，且2OM OF =，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13B ．3C ．2D 1【答案】D【解析】由椭圆的性质可先求得ON =，故可得130NF O ∠=︒，再由椭圆的定义得a ，c 的关系，故可得答案． 【详解】21||OM OF OF ==，1290F MF ∴∠=︒，又2OF =，3ON c ∴=，则11tan ON NFO OF ∠==， 130NF O ∴∠=︒，则2MF c =，1MF =，2c a +=， 1e ∴=，故选：D . 【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，属于中档题.二、填空题13．已知平面内的点()2,0A ，(),B x y ，()1,3C ，若四边形OABC （O 为坐标原点）是平行四边形，则向量OB 的模为______.【答案】【解析】由OB OA OC =+得出向量的坐标，再求模即可． 【详解】由向量的平行四边形法则知，()()()2,01,33,3OB OA OC =+=+=，23OB ∴==故答案为： 【点睛】本题考查了向量的模和平面向量的坐标运算，属于容易题.14．设不等式组11y x y x ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为M ，则M 的面积是______.【答案】2【解析】作出不等式组所表示的区域，即可求解. 【详解】作出不等式组11y x y x ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩表示的可行域如图所示，则M 为正方形ABCD 2，M ∴的面积是2．故答案为：2． 【点睛】本题考查线性规划所表示的可行域面积问题，属于中档题． 15．sin 75tan195=______. 62-【解析】根据诱导公式化简即可求值. 【详解】sin 75tan195cos15tan15sin15=︒︒=︒,62sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30-︒=︒-︒=︒︒-︒︒=, 62sin 75tan1954-∴=, 故答案为：624【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦公式，属于容易题.16．已知函数()1y f x =-的图象关于()1,0对称，且函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，若[]1,x e ∈时，不等式()()()2ln 121ln 12f m x f f x m --≤++-恒成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得12ln 111ln 2m x m x --≥⇒≥+在[]1,x e ∈时恒成立，故解得m 的取值范围．【详解】函数()1y f x =-的图象关于()1,0对称，∴函数()y f x =的图象关于()0,0对称，即函数()y f x =为奇函数，不等式()()()212112f m lnx f f lnx m --≤++-变为:()()()211221f m lnx f lnx m f ---+-≤，即()()()212121f m lnx f m lnx f --+--≤，()()211f m lnx f --≤，又()f x 函数在[)0,+∞上单调递减，()f x ∴在R 上单调递减，则12ln 111ln 2m x m x --≥⇒≥+在[]1,x e ∈时恒成立， 11ln 2y x =+在[]1,e 上递增，max 131ln 22y e ∴=+=，故32m ≥．故答案为：3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于难题.三、解答题17．在“互联网+”时代的今天，移动互联快速发展，智能手机（Smartphone ）技术不断成熟，尤其在5G 领域，华为更以1970件专利数排名世界第一，打破了以往由美、英、日垄断的前三位置，再次荣耀世界，而华为的价格却不断下降，远低于苹果；智能手机成为了生活中必不可少的工具，学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一，越来越多的学生在学校里使用手机，为了解手机在学生中的使用情况，对某学校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查，针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如下的数据：（1）求表中a 的值；（2）从该学校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率？若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由；（3）若从使用手机1小时和7小时的两组中任取两人，调查问卷，看看他们对使用手机进行娱乐活动的看法，求这2人都使用7小时的概率.【答案】（1）25％（2）抽取到高二的学生能估计，概率为0.53，抽取到高一高三的学生不能估计（3）115【解析】()1由已知易知100410311612225a =------=％％％％％％％％；()2分情况讨论，当抽到的是高二年级时可以估计，若抽到高一、高三的同学则不能估计；()3抽取6人中编号，写出所有基本事件，找出满足事件A 的结果数，求解．【详解】()1由题设知，100410311612225a =------=％％％％％％％％． ()2样本是从高二年级抽取的，∴根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况． 若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为：0.040.10.310.080.53+++=；若抽到高一、高三的同学则不能估计；()3由题设知，使用1小时的人共有：10044⨯=％人，设为A ，B ，C ，D ，使用7小时的共有10022⨯=％人，设为a ，b ，从中任选2人有：AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，Ba ，Bb ，CD ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab 共15种情况，其中，这2人都使用7小时的只有ab ，∴所求概率为115P =． 【点睛】本题考查样本估计总体，古典概型求概率，属容易题．18．已知数列{}n a ，{}n b ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2n S n =，12b =，1112n n b a a b a +=+-.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n T 是数列{}n b 的前n 项和，是否存在正整数n ，使2019n n S T +=，若存在，求出正整数n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）24n b n =-+（2）存在正整数n 的值为673.【解析】()1取1n =，2时求得首项1a ，2a ，代入1112n n b a a b a +=+-，整理得到数列{}n b 是等差数列，再求通项公式;()2由等差数列求和公式求得数列{}n b 的前n 项和为T n ，结合2n S n =，再带入数值可求． 【详解】()21n S n =，11a ∴=，221413a S S =-=-=，代入1112n n b a a b a +=+-得，12n n b b +=-，又12b =，∴数列{}n b 是以2为首项，以2-为公差的等差数列，故24n b n =-+；()2由()1知，()()12224322n n n b b n n T n n +-+===-，又2n S n =，2233n n S T n n n n ∴+=+-=，由2019n n S T +=得，32019n =，673n ∴=，故存在正整数n 的值为673． 【点睛】本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，属于中档题．19．如图，在半圆柱W 中，12,O O 分别为两底面半圆的圆心，平面ABCD 是半圆柱的轴截面，M 、N 分别是两底面半圆弧的中点.（1）求证：平面BMC ⊥平面2MNO ；（2）求半圆柱的体积与四棱锥M ABCD -的体积的比值. 【答案】（1）证明见解析（2）34π【解析】（1）由面面垂直的判定定理可得； （2）根据圆柱、四棱锥的体积公式计算即可求解. 【详解】()1证明：M 、N 分别是上下底面圆弧的中点，//MN AB ∴，又平面ABCD 是半圆柱的轴截面，∴四边形ABCD 是矩形，则BC AB ⊥，BC MN ∴⊥，2O 为底面半圆的圆心，N 是底面半圆弧的中点， 2BC O N ∴⊥，又2MN O N N ⋂=，BC ∴⊥平面2MNO ，BC BMC ⊂平面， ∴平面BMC ⊥平面2MNO ；()2设半圆柱的底面半径为r ，圆柱的高为AB ，∴半圆柱的体积为2112V r AB π=⋅，连结1MO ，由题设知，1MO ⊥平面ABCD ，∴四棱锥M ABCD -的体积为2211122333ABCD V S MO r AB r r AB =⋅=⋅⋅⋅=⋅， 则半圆柱的体积与四棱锥M ABCD -的体积的比值为：2122132243r AB V V r AB ππ⋅==⋅． 【点睛】本题考查了面面垂直的判定、棱柱、圆柱体积的计算，考查推理能力和计算能力，属中档题．20．已知函数()()1xf x x e =-，()()21g x a x =+，a R ∈.（1）令()()()h x f x g x =+，若函数()h x 在点()()0,0h 处的切线方程为2y kx =+，求函数()h x 的单调区间；（2）当1a =时，令()()()ln F x g x g x t x '=-+（t 为常数），若函数()F x 有两个极值点(),m n m n <，求证：()11ln 2042F n -<<. 【答案】（1）单调递减区间(),0-∞和()2,ln +∞，单调递增区间()0,ln2（2）证明见解析【解析】()1通过函数()h x 在点()()0,0h 处的切线方程求解的出()'2xh x xe x =-+，讨论x 的取值范围可确定()f x 的单调区间；()2函数()F x 由两个极值点m ，n 等价于()2220G x x x t =-+=有两个相异实根m ，n ，得出112n <<，()()222121222F n n n tlnn n n n n lnn =+-+=+-+-+，利用单调性即可证明不等式． 【详解】()1由题设知，()()()211x h x x e a x =-++，函数()h x 在点()()0,0h 处的切线方程为2y kx =+，∴(0)12h a =+=，即1a =()()()'1222x x x x h x e x e x xe x x e ∴=-+-+=-+=-，x ∈R ，令()'0h x =，则0x =或ln2x =，∴当0x <或ln 2x >时，()0h x '<，当0ln 2x <<时，()0h x '> ∴函数()h x 在(),0-∞和()2,ln +∞上单调递减，在()0,ln2上单调递增.() 2证明：当1a =时， ()21g x x =+，()212F x x x tlnx ∴=+-+，0x >，则()222'22t x x t F x x x x-+=-+=，0x >，令()222G x x x t =-+，则()G x 为开口向上且对称轴为12x =的抛物线， 由题设知，()0G x =在()0,∞+上有两个相异实根m ，()n m n <，102m >> 即2220n n t -+=且112n <<，222t n n ∴=-+，112n <<，()()222121222F n n n tlnn n n n n lnn =+-+=+-+-+，()()()'22422242F n n n lnn n n lnn ∴=-+-+-+=-+，112n <<， ()420n lnn ∴-+>，则函数()F x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则()()112F F n F ⎛⎫<<⎪⎝⎭，即()11ln2042F n -<<．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题．21．已知圆()22:11F x y +-=，动点(),M x y ()0y ≥，线段FM 与圆F 交于点N ，MH x ⊥轴，垂足为H ，MN MH =.（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设()()000,2P x y y >为曲线C 上的一点，过点P 作圆F 的两条切线，12,k k 分别为两切线的斜率，若12311k k =，求点P 的坐标. 【答案】（1）24x y =（2）()±【解析】()1利用抛物线的概念及标准方程直接得结论;()2 设过点P 的切线方程为()00y y k x x -=-，即000kx y y kx -+-=，则圆心()0,1F到切线的距离为1d ==，化简后利用根与系数的关系即可求解． 【详解】()1圆F 的圆心为()0,1F ，半径为1，1MF MN ∴=+，又MH x ⊥轴，垂足为H ，MN MH =，∴动点()(),0M x y y ≥到点()0,1F 等于到直线1y =-的距离．故动点()(),0M x y y ≥的轨迹是以()0,1F 为焦点的抛物线， 则12p=， 2p ∴=，则动点M 的轨迹C 的方程是24x y =；()2设过点P 的切线方程为()00y y k x x -=-，即000kx y y kx -+-=，则圆心()0,1F到切线的距离为1d ==，化简得，()()2220000012120x k x y k y y ---+-=，两切线斜率分别为1k ，2k ，200122021y yk k x -∴=-，由题设知，2002023111y y x -=-，又()00,P x y 为曲线C 上的一点， 由()1知，2004x y =，2000234111y y y -∴=-，即20113430y y -+=， 解得，0111y =或03y =， 02y >，03y ∴=，则0x =± ∴点P的坐标为()±．【点睛】本题考查了抛物线的概念及标准方程和定点与定值问题．属于中档题.22．直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为24cos 2sin 40ρρθρθ+-+=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）过曲线2C 的圆心且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于A 、B 两点，求22C A C B ⋅的值.【答案】（1）24y x =；22(2)(1)1x y ++-=（2）152【解析】()1消去参数及利用极坐标与直角坐标互化方法，写出曲线1C ，2C 的普通方程；()2由直线l 的参数方程代入24y x =整理得221502t -+=，再运用几何意义可得答案． 【详解】()1由24x t y t=⎧⎨=⎩消去参数t 得，曲线1C 的普通方程为24y x =；222x y ρ=+，x cos ρθ=，y sin ρθ=，∴圆2C 的直角坐标方程为224240x y x y ++-+=，即22(2)(1)1x y ++-=；()2曲线2C 的圆心为()2,1-，直线l 的倾斜角为4π， ∴直线l的参数方程为22(12x t ty t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)， 将其代入24y x =整理得，22150t +=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 则2212152C A C B t t ⋅==． 【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查圆的标准方程的法，直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，属于中档题. 23．已知函数()223x a a f x x -+++=.（1）当0a =时，若()f x m ≥恒成立，求m 的最大值； （2）()15f -<，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3（2）11a <<-【解析】()1当0a =时，()3f x x x =++，根据绝对值三角不等式可得()3f x ≥，则3m ≤；()()221122f a a -=+++，原不等式即为24220a a -++<，讨论1a ≤-，1a >-两种情况分别求解即可．【详解】()1当0a =时，()3f x x x =++，()333x x x x ++≥-+=，()3f x ∴≥，则3m ≤，m 的最大值为3；()()22211123122f a a a a -=--+-++=+++，()15f ∴-<即为24220a a -++<，当1a ≤-时，24220a a ---<，即2260a a --<，解得11a -<<，11a ∴-，当1a >-时，24220a a -++<，即2220a a +-<，解得11a --<<-11a ∴-<<-+，综上，实数a 的取值范围是11a <<-． 【点睛】本题考查绝对值不等式及不等式恒成立问题,属于中档题.。
陕西省咸阳市2020届高三高考模拟检测文科数学试题(附答案解析)
咸阳市2020年高考模拟检测(一)数学(文科)试题注意事项:1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名.准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第II 卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}22A x N x =∈-<<，{}1,1,2,3B =-，则A B ⋂=（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32. 设21z i i ⋅=+，则z =（ ）A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --3. 记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若20,S =则公比q =（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．无法确定 4. 已知()()1,2,1,0,a b ==r r 则2a b +=r r （ ）A B ．7 C. 5 D ．255.“0x >”是“20x x +>”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,，则实数m =（ ）A ．23B ．25C ．23-D ．25- 7. 函数4y cos x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．132,24(4)k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．372,24(4)k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．312,24(4)k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．152,24(4)k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 8. 已知()1210,0x y x y+=>>，则2x y +的最小值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．79. 设,m n 是两条不同的直线，,a β是两个不同的平面，给出下列四个命题:①若,//,m a n a ⊥则m n ⊥；②若//,a m a β⊥，则m β⊥；③若//,//m a n a ，则//m n ；④若,m a a β⊥⊥，则//m β.其中真命题的序号为（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④10. 有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（ ）A ．827B ．56C ．23D ．1311. 设函数(),x f x x e =⋅则 （ ）A ．()f x 有极大值1eB ．()f x 有极小值1e -C ．()f x 有极大值 eD ．()f x 有极小值e - 12. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点分别为12,,F F 以12F F 为直径的圆交双曲线C 于,,,P Q M N 四点，且四边形PQMN 为正方形，则双曲线C 的离心率为（ ）A．2 BC．2+D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线y x lnx =⋅在点()1,0处的切线方程为_ ．14. 若变量,x y 满足约束条件220220,20x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩则32z x y =+的最大值是 ．15. 已知()222(0,0,)cos x sin x Asin ax b A w ϕ+=++>>则A = ，b = . (本题第一空3分，第二空2分)16. 秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法.()121210n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++⋅⋅⋅++改写成以下形式:()121210n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++⋅⋅⋅++()1231210n n n n n n a x a x a x a x a -----=+++⋅⋅⋅++()()2313210n n n n a x a x a x a x a x a ---=++⋅⋅⋅++++··· ()()()1210n n n a x a x a x a x a --=⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++若()32((21(11f x x x x =++-.则(2f = ． 三、.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知22B m sin ⎛= ⎝u r ，cos 2B n cos B ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，，且m n ⊥u r r .()I 求角B 的大小；()II如果1,a b ==求ABC V 的面积.18. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11D C 的中点，12,1AB BC BB ===.()I 求证:11B C DE ⊥；()II 求三棱锥11E DB C -的体积19. 某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制.为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表:()I 求这些员工学习得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；()II 用分层抽样的方法从得分在[)10,20和[)20,30的员工中选取5人，从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[)10,20和[)20,30中各有1人的概率20. 已知函数() ()f x lnx ax a R =-∈.()I 讨论()f x 的单调性；()II 若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.21. 如图，已知抛物线2:8C y x =的焦点是,F 准线是l .()I 写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；()II 已知点()8,8,P 若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点,A B (均与P 不重合)，直线,PA PB 分别交l 于点,M N .求证:MF NF ⊥.(二)选考题:共10分，考生从22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡.上将所选题目对应的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程,2x y sin β⎧=⎪⎨=⎪⎩(β为参数).直线l 的参数方程3cos ,1sin x t A y t a =+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ()I 求曲线C 在直角坐标系中的普通方程；()II 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求直线l 的倾斜角. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()()22f x x a x x x a =--+--.()I 当2a =时，求不等式()0f x <的解集；()II 若()0,2x ∈时，()0,f x ≥求a 的取值范围.咸阳市2020年高考模拟检测(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准.一、选择题1-5:ABBCA 6-10:DCCAD 11、12：BD二、填空题13.1y x =- 14.10 15.1A b == 16.0三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. 解:()I m n ⊥u r r Q2cos 022BBsin B ∴+=化简得:tanB =，又0,B π<<Q23B π∴=()II 由余弦定理2222b a c accosB =+-得，222112,2c c ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭解之得:1c =.11 112224ABC S acsinB ∴==⨯⨯⨯=V18. 解: ()I 证明:1111ABCD A B C D -Q 是长方体，.11B C ∴⊥平面11DCC D又DE ≠⊂Q 平面11DCC D ，11B C DE ∴⊥.()II 解:2,AB E =Q 是棱11D C 的中点，11,EC ∴=111111113E DB C B DEC DEC V V S B C --∴==⋅V11111132DD EC B C =⨯⋅⋅⋅ 111111326=⨯⨯⨯⨯= 19. ()I 记这50名员工学习得分的平均数为x 元， 则()15515102515351345726.4.50x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ()II 用分层抽样可知从[)10,20中选2人，记这2人分别为12,a a ；从[)20,30中选3人，记这3人分别为123,,b b b .从12123,,,,a a b b b 中再任取2人的情况有:12111213212223121323,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 共10种.其中得分在[)10,20和[)20,30中各有1人的情况有:11112312223,,,2,,a b a b a b a b a b a b 共6种.记事件A 为“得分在[)10,20和[)20,30中各有1人”则()63105P A == 20. ()I ()f x lnx ax =-的定义域为(0,),+∞()1'.f x a x=- ①当0a ≤时，由()'0,f x >知()f x 在(0,)+∞内单调递增.②当0a >时，由()'0,f x > 即10a x ->得10x a<<， 由()'0,f x <即10a x -<得1x a > ()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增； 在1(),a+∞内单调递减因此， ①当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增.②当0a >时()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增； 在1(),a+∞内单调递减. ()II ()f x 有两个零点.即:方程0lnx ax -=有两个实根，即:方程ln x a x=有两个实根， 即:函数y a =和()ln x g x x=有两个公共点， ()21ln x g x x -'= 由()'0,g x >即:210,lnx x -> 0x e ∴<<.由()'0,g x <即210,lnx x -< x e ∴>()()1max g x g e e∴== 又,10e g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-<当1x >时，0lnx x>， 10a e∴<< ∴当10a e<<时，()f x lnx ax =-有两个零点. 21. ()I 抛物线的焦点为()2,0F ，准线l 的方程为:2x =-.()II 由()I 知:设直线AB 的方程为:()2,x my m R -=∈令()()1122,,,A x y B x y ，由282x my y x -=⎧⎨=⎩消去x 得:28160,y my --=由根与系数的关系得:1216y y =-.直线PB 方程为:228282y x y x --=-- ()2222288888888y y x y x y y -+=-+=+- 当2x =-时，228168y y y -=+ 228162,8y N y ⎛⎫-∴- ⎪+⎝⎭同理得:118162,8y M y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭ 228164,8y FN y ⎛⎫-∴=- ⎪+⎝⎭u u u r ，118164,8y FM y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭u u u u r 21218168161688y y FN FM y y --∴⋅=+⨯++u u u r u u u u r ()()()()()()212121168881681688y y y y y y +++--=++ ()()()1221801688y y y y +=++ ()()()2180161688y y -+=++ 0=,FN FM ∴⊥u u u r u u u u r.MF NF ∴⊥u u u r u u u r(二)选考题:共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第-题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22. ()I 由曲线C的参数方程,2x y sin β⎧=⎪⎨=⎪⎩(β为参数)得cos sin 2yββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴曲线C 的参数方程化为普通方程为:221124x y += ()II 解法一:中点极坐标2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭化成直角坐标为). 设直线l 与曲线C 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，12121,22x x y y ++== 则2211222211241124x y x y +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩①② -②①得:222221210,124x x y y --+= 化简得:()211221123y y x x x x y y -+=-==-+ 即:1.a k = 又0,(),a π∈Q直线l 的倾斜角为56π 解法二:中点极坐标2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭化成直角坐标为). 将3cos ,1sin x t A y t a =+⎧⎨=+⎩分别代入221124x y +=得)()2211124tcosa tsina ++=()()2223660,cos a sin a t sina t ∴+++-=122260,3sina t t cos a sin a +∴+=-=+即60sinax --=.cos 3sina a ∴=-即3tana =-又0,(),a π∈Q∴直线l 的倾斜角为56π 23. ()I 当2a =时()()()2222,f x x x x x =--+-- 由()0f x <得()()22220x x x x --+--<. ①当2x ≥时，原不等式可化为:()2220x -<， 解之得:x ∈∅. ②当2x <时，原不等式可化为:()2220,x --< 解之得:x R ∈且2,x ≠ 2.x ∴<因此，()0f x <的解集为:{}2|x x <.()II 当()0,2x ∈时，()()()22f x x a x x x a =--+--， ()().|21x x a x a =---⎡⎤⎣⎦-由()0f x ≥得()()20x x a x a ----⎤⎣⎦≥⎡， ,x a x a -≤-∴0x a ∴-≥(),0,2a x x ∴≤∈，0,a ∴≤a∴的取值范围为(0]-∞.,。
2020年陕西咸阳武功县高三一模文科数学试卷-学生用卷
2020年陕西咸阳武功县高三一模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第1题5分2018~2019学年陕西西安高新区高新第三中学高一上学期期中第1题5分2017~2018学年10月福建厦门思明区厦门外国语学校高一上学期月考第1题5分2017~2018学年12月湖南株洲茶陵县茶陵县第三中学高一上学期月考第1题5分2019~2020学年山东泰安泰山区山东省泰安第一中学高一上学期期中第1题4分已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，则A∩(∁U B)等于（）．A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {2,4,5} D. {2,5}2、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第2题5分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第2题5分若(1−2i)z=5i，则|z|的值为（）．A. 3B. 5C. √3D. √53、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第3题5分2017~2018学年宁夏银川西夏区宁夏大学附属中学高二上学期期中第3题5分已知a→=(1,2)，b→=(2x,−3)且a→//b→，则x=（）．A. −3B. −34C. 0 D. 344、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第4题5分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第4题5分观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000]的频率为（）．A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.35、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第5题5分2010年高考真题山东卷理科第10题5分2017~2018学年四川成都高二上学期期中理科五校联考第4题5分设变量x，y满足约束条件{x−y+2⩾0x−5y+10⩽0x+y−8⩽0，则目标函数z=3x−4y的最大值和最小值分别为（）．A. 3，−11B. −3，−11C. 11，−3D. 11，36、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第6题5分在△ABC中，有a=2b，且C=30°，则这个三角形一定是（）．A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第7题5分已知函数f(x)=(x−a)(x−b)(a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=a x+b的图象是（）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第8题5分函数f (x )=sin2x −cos2x 是（ ）．A. 周期为2π的函数B. 周期为π4的函数C. 周期为π2的函数D. 周期为π的函数9、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第9题5分“直线l上有两点到平面α的距离相等”是“直线l与平面α平行”的（）．A. 充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件10、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第10题5分2018~2019学年湖北宜昌点军区宜昌市点军一中高二上学期期末理科第7题5分2016~2017学年北京高二上学期单元测试《圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系》第2题2018~2019学年北京海淀区北京市八一学校高三下学期开学考试文科第6题5分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第10题5分直线l过点(0,2)，被圆C：x2+y2−4x−6y+9=0截得的弦长为2√3，则直线l方程是（）．A. y=43x+2B. y=−13x+2C. y=2D. y=43x+2或y=211、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第11题5分2019~2020学年10月陕西咸阳武功县高三上学期月考理科第11题5分椭圆长轴上的两端点A1(−3,0)，A2(3,0)，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（）．A. x 29+y28=1B. x 29+y2=1C. x 236+y232=1D. x 236+y2=112、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第12题5分2004年高考真题湖北卷理科第9题5分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第12题5分函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A. a>0B. a⩾0C. a<0D. a⩽0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第13题5分设f(x)(x∈R)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(1)=−1，则f(11)的值是．14、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第14题5分若曲线f(x)=x4−x在点P处的切线平行于直线3x−y=0，则点P的坐标为．15、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第15题5分2017~2018学年10月河北邯郸鸡泽县鸡泽县第一中学高三上学期月考文科第14题5分2017~2018学年河南郑州中原区郑州市第一中学高二下学期期中理科第15题5分有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…，现观察猜想每组内各数之和为a n与其组的编号数n的关系为．16、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第16题5分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第15题5分2006年高考真题上海卷理科第10题4分2016~2017学年陕西西安长安区西安市长安区第一中学高二下学期期中理科第14题5分2018~2019学年上海嘉定区上海市嘉定区第一中学高二下学期期中第10题5分如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第17题12分一个口袋内装有大小相同的5个球，3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．求：(1) 共有多少个基本事件．(2) 摸出2个白球的概率．18、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第18题12分已知数列{a n}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5．(1) 求a n．(2) 记数列c n=2a n+1a n+2(n∈N∗)，若{cn}的前n项和为T n，求T n．19、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第19题12分如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．(1) 求证：EF//平面PAD．(2) 求证：EF ⊥CD ．20、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第20题12分2019~2020学年10月陕西咸阳武功县高三上学期月考理科第20题12分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第20题12分2020~2021学年12月陕西西安莲湖区西安市第七十中学高二上学期月考文科第20题12分 2018~2019学年青海西宁城北区西宁市第四高级中学高二上学期期末第19题已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，一条渐近线方程为y =x ，且过点(4,−√10)．(1) 求双曲线方程．(2) 若点M (3,m )在此双曲线上，求MF 1→⋅MF 2→．21、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第21题12分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第21题12分2008年高考真题江西卷文科第21题12分已知函数f (x )=14x 4+13ax 3−a 2x 2+a 4(a >0)．(1) 求函数y =f(x)的单调区间．(2) 若函数y =f(x)的图象与直线y =1恰有两个交点，求a 的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第22题10分在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为{x =2sinαy =1−cosα（α为参数)，求直线l 与曲线C 交点P 的直角坐标．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第23题10分2018~2019学年8月湖北仙桃市仙桃中学高三上学期月考理科第23题10分2019~2020学年8月陕西西安未央区西安中学高三上学期月考理科第17题10分设不等式|x−2|<a(a∈N∗)的解集为A，且32∈A，12∉A．(1) 求a的值．(2) 求函数f(x)=|x+a|+|x−2|的最小值．1 、【答案】 A;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 D;5 、【答案】 A;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 D;9 、【答案】 C;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 C;13 、【答案】1;14 、【答案】(1,0);15 、【答案】a n=n3;16 、【答案】36;17 、【答案】 (1) 10．;(2) 310．;18 、【答案】 (1) n ．;(2) n n+2．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1)x 26−y 26=1．;(2) 0．;21 、【答案】 (1) f(x)的单调递增区间为(−2a,0)与(a,+∞)， f(x)的单调递减区间为(−∞,−2a)与(0,a)．;(2) a >√1274，或0<a <1． ;22 、【答案】 (0,0)和{x =8√313y =2413． ;23 、【答案】 (1) 1．;(2) 3．;。
2020年陕西省高考数学一模试卷(文科)(有解析)
2020年陕西省高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={−2,−1,0，1，2}，A={y|y=|x|,x∈U}，则∁U A=()A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−1,−2}D. {1,2}2.已知i为虚数单位，m∈R，若复数(2−i)(m+i)在复平面内对应的点位于实轴上、则复数mi的1−i 虚部为()A. 1B. iC. −1D. −i3.条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%；③2018年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的70%．则上述说法中，正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 34.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得()A. 一鹿、三分鹿之一B. 一鹿C. 三分鹿之二D. 三分鹿之一5.在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为()A. 1−√3π6B. 1−√3π12 C. 1−√3π9 D. 1−√3π186. 已知函数f(x)满足f(x)+f(1−x)=1.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.20192B. 1010C.20212D. 201920207. 一个几何体的三视图如图所示，其体积为( )A. 116 B.116√3C. 32D. 128. 已知函数f(x)={(3a −1)x +4a,x <1a x ,x ≥1是(−∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,13)C. [16,13)D. (16,13)9. 已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2−y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos∠F 1PF 2等于( )A. 34 B. 14C. 45D. 3510. 函数的单调递增区间是( )A. [0,5π12]B. [π6,2π3]C. [π6,11π12] D. [2π3,11π12]11. 过抛物线x =14y 2的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 是坐标原点，抛物线的准线与x 轴交于点M ，若|AF|=4，则△AMB 的面积为( )A. 5√33B. 7√33C. 8√33D. 3√312.已知a，b∈R，直线y=ax+b+π2与函数f(x)=tan x的图象在x=−π4处相切，设g(x)=e x+bx2+a，若在区间[1,2]上，不等式m≤g(x)≤m2−2恒成立，则实数m有()A. 最大值eB. 最大值e+1C. 最小值−eD. 最小值e二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.已知a⃗=(1,0), b⃗ =(2,1)，则a⃗⋅b⃗ =______ ．14.若sin(π3−α)=45，则cos(2α+π3)=______ ．15.曲线f(x)=2x−1x在点(1,f(1))处的切线与圆x2+y2=R2相切，则R=______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.在数列{a n}中，a3=12，a11=−5，且任意连续三项的和均为11，则a2017=(1)；设S n是数列{a n}的前n项和，则使得S n≤100成立的最大整数n=(2)．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，BC⊥AB，PD=PA=CD=BC=12AB，PB=PC．(1)求证：平面PAD⊥平面PBD；(2)若三棱锥B−PCD的体积为2√23，求PC的长．18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB=√3b.(1)求角A的大小；(2)若0<A<π2，a=6，且△ABC的面积S=73√3，求△ABC的周长．19.为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果．为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为415．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．20. 设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率e =√22，已知以坐标原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x −y +2=0相切． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)过F 1的直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，若F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6，求直线l 的方程．21. 已知函数f(x)=ax 2−lnx +1(a ∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当a =1时，f(x)>12x 2+32在(1,+∞)上恒成立．22.平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√3+2cosα(α为参数)，在以坐标原点y=1+2sinαO为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l:θ=π上，且点P到极点O的距离3为4．(Ⅰ)求曲线C的普通方程与点P的直角坐标；(Ⅱ)求▵OCP的面积．23.已知f(x)=|x−2a|+|2x+a|，g(x)=2x+3．(1)当a=1时，求不等式f(x)<4的解集；,1)时，f(x)<g(x)恒成立，求a的取值范围．(2)若0<a<3，且当x∈[−a2【答案与解析】1.答案：C解析：解：A={0,1，2}；∴∁U A={−2,−1}．故选：C．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．2.答案：A解析：本题考查复数的四则运算，复数的概念，复数的代数形式表示及其几何意义，属于基础题．解：因为复数(2−i)(m+i)=(2m+1)+(2−m)i，又因为复平面内对应的点位于实轴上，所以2−m=0，即m=2，所以复数mi1−i =2i1−i=2i(1+i)2=−1+i，所以虚部为1．故选A．3.答案：D解析：本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．解：对于①，根据图像可知2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；对于②，根据图像可知中位数为24336元，平均数为28338元，则；对于③，根据图像可得2018年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的70%故正确的个数有3个，故答案为D．4.答案：B解析：本题主要考查等差数列的通项公式，以及等差数列的求和． 根据题意得{a 1=535a 1+5×42d =5，求得公差，即可得到答案． 解：根据题意得{a 1=535a 1+5×42d =5，解得d =−13， 所以a 3=a 1+2d =53−23=1， 所以是一鹿． 故选B ．5.答案：A解析：先求出正三角形ABC 的面积，再求出满足条件正三角形ABC 内的点到三角形的顶点A 、B 、C 的距离均不小于三角形边长一半的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解：满足条件的正三角形ABC 如下图所示：设边长为2， 其中正三角形ABC 的面积S △ABC =√34×4=√3．满足到正三角形ABC 的顶点A 、B 、C 的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影=12π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1−√3π6．故选A．6.答案：A解析：本题主要考查程序框图的应用．比较基础．根据程序框图，让数值进行循环，找到满足条件时，输出的S即为所求．解：S=f(12020)+f(22020)+⋯+f(20192020)，因为f(12020)+f(20192020)=1，f(22020)+f(20182020)=1，…，f(20192020)+f(12020)=1，所以S=20192．故选A．7.答案：A解析：解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：V=12×2×1×2−1 3×12×1×1×1=116．故选：A．画出三视图对应的几何体的图形，判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．8.答案：C解析：解：∵函数f(x)={(3a −1)x +4a,x <1a x ,x ≥1是(−∞,+∞)上的减函数，∴{3a −1<00<a <13a −1+4a ≥a ，求得16≤a <13， 故选：C ．利用分段函数以及函数的单调性，列出不等式组，求得a 的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，指数函数、一次函数的单调性，属于基础题．9.答案：A解析：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．根据双曲线的定义，结合|PF 1|=2|PF 2|，利用余弦定理，即可求cos∠F 1PF 2的值． 解：将双曲线方程x 2−y 2=2化为标准方程x 22−y 22=1，则a =√2，b =√2，c =2，设|PF 1|=2|PF 2|=2m ，则根据双曲线的定义，|PF 1|−|PF 2|=2a 可得m =2√2， ∴|PF 1|=4√2，|PF 2|=2√2， ∵|F 1F 2|=2c =4， ∴cos∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=32+8−162×4√2×2√2=2432=34． 故选A ．10.答案：B解析：本题考查三角函数的单调区间的求法，将看作一个整体，根据y =sinx 的单调减区间求解．解：函数，由2kπ+π2≤2x +π6≤2kπ+3π2(k ∈Z)，得kπ+π6≤x ≤kπ+2π3(k ∈Z)，令k =0得．故选B ．11.答案：C解析：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A，B的坐标是解题的关键．利用抛物线的定义，求出A，B的坐标，再计算△AMB的面积．解：抛物线x=14y2即为y2=4x的准线l：x=−1．∵|AF|=4，∴点A到准线l：x=−1的距离为4，∴1+x A=4，∴x A=3，∴y A=±2√3，不妨设A(3,2√3)，∴S△AFM=12×2×2√3=2√3，∵F(1,0)，∴直线AB的方程为y=√3(x−1)，∴{y=√3(x−1) y2=4x，解得B(13,−2√33)，∴S△BFM=12×2×2√33=2√33，∴S△AMB=S△AFM+S△BFM=2√3+2√33=8√33，故选：C12.答案：B解析：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．求得f(x)的导数，可得切线的斜率，解方程可得b =−1，a =2，求出g(x)的导数和单调性，可得最值，解不等式即可得到m 的最值． 解：∵f(x)=tanx =sinxcosx ，∴f′(x)=cosx 2−sinx⋅(−sinx)cos 2x=1cos 2x ，∴a =f′(−π4)=2，又点(−π4,−1)在直线y =ax +b +π2上， ∴−1=2⋅(−π4)+b +π2，∴b =−1，∴g(x)=e x −x 2+2，g′(x)=e x −2x ，g′′(x)=e x −2， 当x ∈[1,2]时，g′′(x)≥g′′(1)=e −2>0， ∴g′(x)在[1,2]上单调递增，∴g′(x)≥g(1)=e −2>0，∴g(x)在[1,2]上单调递增，∴{m ≤g(x)min =g(1)=e +1m 2−2≥g(x)max =g(2)=e 2−2⇒m ≤−e 或e ≤m ≤e +1， ∴m 的最大值为e +1，无最小值， 故选：B ．13.答案：2解析：解：由已知a ⃗ =(1,0), b ⃗ =(2,1)，则a ⃗ ⋅b ⃗ =1×2+0×1=2； 故答案为：2．利用平面向量的数量积公式的坐标运算进行计算即可．本题考查了平面向量的数量积公式的坐标运算；熟记公式是关键．14.答案：725解析：本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．由条件利用诱导公式求得cos(π6+α)的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos(2α+π3)的值．解：∵sin(π3−α)=cos(π6+α)=45，∴cos(2α+π3)=2cos2(α+π6)−1=2×1625−1=725，故答案为：725．15.答案：√105解析：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线和圆相切的条件：d=r，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，再由圆心到切线的距离等于半径，计算可得所求值．解：f(x)=2x−1x 的导数为f′(x)=2+1x，可得切线的斜率为k=3，切点为(1,1)，即有在x=1处的切线方程为y−1=3(x−1)，即为3x−y−2=0，由切线与圆x2+y2=R2相切，可得d=√10=R，解得：R=√105．故答案为√105．16.答案：429解析：解：由题意可得a n+a n+1+a n+2=11，将n换为a n+1+a n+2+a n+3=11，可得a n+3=a n，可得数列{a n}是周期为3的数列．a3=12，a11=−5，即有a2=−5，a1=11−12+5=4，可得a2017=a3×672+1=a1=4；当n=3k，k为自然数，时，S n=11k；当n=3k+1，k为自然数时，S n=11k+4；当n=3k+2，k为自然数时，S n=11k+4−5=11k−1；使得S n≤100成立，由11k≤100，可得k的最大值为9，此时n=27；由11k+4≤100，可得k的最大值为8，此时n=25；由11k−1≤100，可得k的最大值为9，此时n=29．则使得S n≤100成立的最大整数n为29．故答案为：4，29．将a n+a n+1+a n+2=11中n换为n+1，可得数列{a n}是周期为3的数列．求出a2=−5，a1=4，即可得到a2017=a1，讨论n为3的倍数或余1或余2，计算n的最大值，即可得到所求值．本题考查了数列的周期性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：证明：(1)取AD的中点O，BC的中点F，连接PO，OF，PF．∵底面ABCD是直角梯形，AB//CD，BC⊥AB，∴OF//AB，OF⊥BC．又∵PB=PC，∴PF⊥BC，且PF∩OF=F，PF，OF⊂平面POF，∴BC⊥面POF．∵PO⊂面POF，∴BC⊥PO，又PA=PD，∴PO⊥AD，又直线AD与BC相交，且AD、BC在平面ABCD内，∴PO⊥面ABCD．∵BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD．∵BC=CD，BC⊥CD∴BD=√2BC，，又AB=2BC，AD=BD=√2BC,AD2+BD2=AB2,∴AD⊥BD，∵PO∩AD=O，PO,AD⊂面PAD，∴BD⊥面PAD，且DB⊂面PDB，∴平面PAD⊥平面PBD；解：(2)设BC=a，则PO=√22a，∵V B−PCD=V P−BCD=13PO×S BCD=13×√22a×a22=√212a3=2√23．∴a=2，从而PO=√2, OF=2+42=3 ，PF=√(√2)2+32=√11 ， PC=√(√11)2+12=2√3，故PC=2√3．解析：本题考查面面垂直的判定定理的应用，直线与平面垂直判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，属于一般题．(1)易证PO⊥面ABCD，又BD=√2BC，AB=2BC，可得AD⊥BD，即可证明面PAD⊥平面PBD；(2)利用棱锥B−PCD的体积为2√23，求得BC，再求PC．18.答案：解：(1)由题意2asinB=√3b.由正弦定理得：2sinAsinB=√3sinB．∵0<B<π，sinB≠0∴sinA=√32．∵0<A<π．∴A=π3或2π3．(2)∵△ABC的面积S=73√3，即12bcsinA=73√3，可得：bc=283．由余弦定理得，a2=b2+c2−2bccosA=(b+c)2−3bc，即36=(b+c)2−28，从而b+c=8故△ABC的周长l=a+b+c=14．解析：(1)由2asinB=√3b，根据正弦定理化简即可求角A的大小．(2)利用“整体”思想，利用余弦定理求解b+c的值，即可得△ABC的周长．本题主要考查了正弦定理，余弦定理的灵活运用能力．属于基础题．19.答案：解：(1)设学习积极性不高的学生的学生共x名，则x300=415，解得x=80．则列联表如下：(2)有理由：由已知数据可求K2=300×(180×60−20×40)2200×100×220×80≈85>7.879，因此有99.5%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关．(3)根据题意，可设抽出的学习积极性高的同学为A、B，学习积极性不高的同学为C、D、E，则选取的两人可以是：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE．所以至少有一名同学学习积极性不高的概率为910．解析：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．(1)根据条件计算并填写列联表；(2)由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；(3)利用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值．20.答案：解：(Ⅰ)由椭圆的离心率e=ca =√1−b2a2=√22，则a=√2b，由b=√12+12=√2，则a=2，∴椭圆的标准方程为：x24+y22=1；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：椭圆的焦点F1(−√2,0)，F2(√2,0)，当直线l 斜率不存在时，则x =−√2，则A(−√2,1)，B(−√2,−1)，则F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√2,−1)(−2√2,1)=7≠6，不符合题意，舍去，当直线l 的斜率存在，且不为0，设直线l 的方程为：y =k(x +√2)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立{y =k(x +√2)x 24+y 22=1，消去y 得，(2k 2+1)x 2+4√2k 2x +4k 2−4=0，x 1+x 2=−4√2k 22k 2+1，x 1x 2=4k 2−42k 2+1，y 1y 2=k 2(x 1+√2)(x 2+√2)=k 2(x 1x 2+√2(x 1+x 2)+2)=−2k 22k +1，则F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−√2,y 1)(x 2−√2,y 2) =x 1x 2−√2(x 1+x 2)+2+y 1y 2=4k 2−4+8k 2−2k 22k 2+1+2=6，则k 2=4，解得：k =±2， ∴直线l 的方程为y =±2(x +√2).解析：本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及向量的坐标运算，考查转化思想，属于中档题．(Ⅰ)根据椭圆的离心率公式及点到直线的距离公式即可求得a 和b 的值，求得椭圆的方程； (Ⅱ)分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得k 的值，可求得直线l 的方程．21.答案：解(1)由于f(x)=ax 2−lnx +1故f′(x)=2ax −1x=2ax 2−1x(x >0)…(1分)当a ≤0时，f′(x)<0在(0,+∞)上恒成立， 所以f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数…(2分) 当a >0时，令f′(x)=0，得x =√12a …(3分)当x 变化时，f′(x)，f(x)随的变化情况如表：x(0 , √12a )√12a(√12a , +∞ )f′(x)−0+ f(x)↘极小值↗由表可知，f(x)在(0 , √12a )上是单调递减函数，在(√12a , +∞ )上是单调递增函数..(5分)综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(0,+∞)，无单调递增区间；当a>0时，f(x)的单调递减区间为( 0 , √12a ),单调递增区间为(√12a,+∞)…(6分)(2)当a=1时，F(x)=x2−lnx+1−12x2−32=12x2−lnx−12…(7分)则F′(x)=x−1x =x2−1x=(x+1)(x_1)x>0在(1,+∞)上恒成立，…(9分)所以F(x)在(1,+∞)上为增函数，且F(1)=0…(10分)即F(x)>0在(1,+∞)上恒成立所以当a=1时,f(x)>12x2+32在(1,+∞)上恒成立…(12分)解析：(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；(2)代入a的值，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．22.答案：解：(1)消去参数α，得曲线C的普通方程为(x−√3)2+(y−1)2=4，点P的极坐标为(4,π3)，直角坐标为(2,2√3).(2)(方法一)圆心C(√3,1)，OC:y=√33x⇒x−√3y=0，点P到OC的距离d=|2−√3⋅2√3|2=2，且|OC|=2，所以S△OCP=12|OC|⋅d=2.(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图像利用极坐标的几何含义，可得，|OC|=2,|OP|=4，所以=12⋅2⋅4⋅sin π6=2．所以S△OCP=2．解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程和曲线的参数方程，是中档题．(1)消去参数α可得曲线C的普通方程，由P的极坐标转为P的直角坐标；(2)(方法一)，先得出直线OC的方程，再得出点P到OC的距离，即可得出△OCP的面积；(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图像利用极坐标的几何含义，可得△OCP的面积．23.答案：解：(1)当a=1时，不等式f(x)<4可化为|x−2|+|2x+1|<4，若x<−12，则有2−x−2x−1<4，解得x>−1，∴此时−1<x<−12；若−12≤x≤2，则有2−x+2x+1<4，解得x<1，∴此时−12≤x<1；若x>2，则有x−2+2x+1<4，解得x<53，∴此时无解，综上可得，原不等式的解集是{x|−1<x<1}；(2)当x∈[−a2,1)时，f(x)=|x−2a|+2x+a，f(x)<g(x)即为|x−2a|<3−a恒成立，∵0<a<3，∴3−a>0，∴a−3<x−2a<3−a，即3a−3<x<3+a在x∈[−a2,1)上恒成立，∴{−a2>3a−31≤3+a0<a<3，解得0<a<67．解析：本题主要考查绝对值不等式的求解，属于中档题． (1)将f(x)分区间求解即可；(2)将f(x)<g(x)恒成立转化为|x −2a|<3−a 恒成立，然后求解得到{−a2>3a −31≤3+a 0<a <3，解出a 的取值范围．。
2020届陕西省商洛市普通高中高三上学期期末教学质量监测数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前陕西省商洛市普通高中2020届高三年级上学期期末教学质量监测数学(文)试题(解析版)2020年1月第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}14,23A x N x B x x =∈-≤≤=-≤≤，则A B =I （ ）A. []1,3-B. []2,4-C. {}0,1,2,3D. {}1,2,3【答案】C【解析】【分析】先化简集合A ,再求A B I 得解.【详解】因为{}0,1,2,3,4A =,所以{}0,1,2,3A B =I .故选C【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.若112z i=+,则下列复数的虚部为-2的是（ ） A. 5z -B. 5zC. z -D. z 【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ,验证选项中复数的虚部得答案． 【详解】∵1121212(12)(12)5i i z i i i --===++-,∴512z i =-,满足题意,故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题．3.某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人）,得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量,以下结论错误．．的是（）A. 甲景区月客流量的中位数为12950人B. 乙景区月客流量的中位数为12450人C. 甲景区月客流量的极差为3200人D. 乙景区月客流量的极差为3100人【答案】D【解析】【分析】分别计算甲乙景区流量的中位数和极差得到答案.【详解】根据茎叶图的数据：甲景区月客流量的中位数为12950人,乙景区月客流量的中位数为12450人.甲景区月客流量的极差为3200人,乙景区月客流量的极差为3000人.故选：D【点睛】本题考查了茎叶图中位数和极差的计算,意在考查学生的应用能力.4.若x,y满足约束条件4x yx y-≤⎧⎨+≥⎩且2z x y=+,则（）A. z的最大值为6B. z的最大值为8C. z的最小值为6D. z的最小值为8【答案】C【解析】【分析】作出约束条件对应的可行域,然后利用平移直线法求解出对应的最值,注意根据截距判断最。
2020年陕西省高考数学一模试卷(文科)
2020年陕西省高考数学一模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={-2，-1，1，2}，A={x|x2-x-2=0}，则∁U A=（）A. {-2，1}B. {1，-2}C. {-2，-1，1，2}D. {-2，2}2.设z=4-3i，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点、城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年～2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图．以下结论中不正确的是（）A. 20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关B. 2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍C. 2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元D. 2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍4.《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱．问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（）A. 乙分8两，丙分8两，丁分8两B. 乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱C. 乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D. 乙分9两，丙分8两，丁分7两5.如图，△ABC和△DEF是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点．若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为（）A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，则f（3）+f（6）=（）A. 45B. 35C. 147D. 757.某人在卧室制作一个靠墙吊柜，其三视图如图所示．网格纸上小正方形的边长为1，则该吊柜的体积为（）A. 128B. 104C. 80D. 568.已知函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，在（-∞，+∞）上是减函数，那么a的取值范围是（）A. B. （0，1） C. D.9.已知双曲线分别为E的左，右焦点，A1，A2分别为E的左，右顶点，且|A1A2|≥|A2F2|．点M在双曲线右支上，若的最大值为，则E的焦距的取值范围是（）A. B. [2，3] C. （1，2] D. （1，3]10.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y'=f（x）的图象，则下列说法正确的是（）①函数y'=f（x）的图象关于直线对称；②函数y'=f（x）的图象关于点对称；③函数y'=f（x）的图象在区间上单调递减；④函数y'=f（x）的图象在区间上单调递增．A. ①④B. ②③C. ①③D. ②（④11.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，准线交x轴于K，若最小，则|AK|+|BK|=（）A. 4B. 8C.D.12.已知函数f（x）对∀x∈R均有，若f（x）≥ln x恒成立，则实数m的取值范围是（）A. [1，e]B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知=（3，1），=（-4，2t2+3），若•=9，则t=______．14.若sin（α+）=-，α∈（0，π），则cos（2α-）=______．15.函数的图象在x=1处的切线被圆C：x2+y2-2x+4y-4=0截得弦长的取值范围为[2，6]，则实数a的取值范围是______．16.已知数列{a n}的各项均为正数，a1=1，a n2a n+1+a n a n+12=2n a n+2n a n+1，则a n=______；{a n}的前10项和S10=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，AD=CD=BC=2，AB=4．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）若三棱锥C-PBD的体积为，求PB的长．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若△ABC的周长为，求△ABC的面积．19.每年9月第三周是国家网络安全宣传周．某学校为调查本校学生对网络安全知识的了解情况，组织了《网络信息辨析测试》活动，并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低？说明理由；（Ⅱ）将成绩在[60，100]内定义为“合格”；成绩在[0，60）内定义为“不合格”．①请将下面的2×2列联表补充完整：合格不合格合计男生26女生6合计②是否有的把认为网络安全知识的掌握情况与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，对50人按是否合格，利用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k0 2.7063.8416.63510.828K2=•n=a+b+c+d．20.已知椭圆，离心率为，直线mx+y-m=0恒过E的一个焦点F．（Ⅰ）求E的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，四边形ABCD的顶点均在E上，AC，BD交于F，且•=0，+=2，+=2，若直线AC的倾斜角的余弦值为，求直线MN与x轴交点的坐标．21.已知函数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a=4，且，求证：．22.在平面直角坐标系xOy中，l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到l距离的最大值及该点坐标．23 设函数f（x）=|x-a|-2|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（x）的最大值为3，求a的值．2020年陕西省高考数学一模试卷（文科）答案和解析【答案】1. A2. D3. D4. C5. A6. D7. B8. C9. D10. C11. D12. B13. ±314. -15. [-6，2]16. 9317. 解：（Ⅰ）证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E．因为CD∥AB，AD=CD=BC=2，AB=4，所以四边形ABCD是等腰梯形，可得AE=1，BE=3，DE=，BD=2，所以AB2=AD2+BD2，所以DB⊥AD．又因为PD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以DB⊥PD．因为AD∩PD=D，PD、AD⊂平面PAD，所以BD⊥平面PAD．因为BD⊂平面PBD，所以平面PAD⊥平面PDB．（Ⅱ）S△ECD==．因为三棱锥C-PDB的体积为，所以V C-PED=V P-ECD==，解得PD=3．在R△PDB中，BD=2，PD=3，所以PB==．18. 解：（Ⅰ）由得a2+c2=1-ac，在△ABC中，由余弦定理得cos B===-又因为B∈（0，π），所以B=．（Ⅱ）因为△ABC的周长为1+2，所以a+b+c=1+2，即a+c=2，所以（a+c）2=a2+c2+2ac=24．又因为a2+c2=1-ac，所以c=23，由（Ⅰ）知sin B=，所以△ABC的面积S△ABC==．19. 解：（Ⅰ）我觉得该同学的测试成绩不低（或不太低）．理由如下：根据频数分布表得，设测试成绩的中位数为y．则×（2+8+10）+（y-70）×=，解得y=76≈74.17，显然74.17＜75，故该同学的测试成绩不低（或不太低）；考生的理由如下亦可：平均成绩=×（2×45+8×55+10×65+12×75+10×85+8×95）=73.8，（或=45×0.04+55×0.16+65×0.2+75×0.24+85×0.2+95×0.16=73.8）显然73.8＜75，故该同学的测试成绩不低（或不太低）．合格不合格合计男生26430女生14620合计401050②K2==≈2.08＜2.7.6，故没有90%的把握认为网络安全知识的掌握情况与性别有关．（Ⅲ）从50人随机抽取5人的比例为=，从合格的40名学生中抽取40×=4（人），记为a、b、c、d；从不合格的10名学生中抽取10×=1（人），记为x，则从5人中随机抽取2人的所有的基本事件如下：ab、ac、ad、ax、bc、bd、bx、cd、cx、dx，共有10种情况，其中抽取的2人恰好都合格的基本事件为ab、ac、ad、bc、bd、cd，共有6种情况，故恰好2人都合格的概率P==．20. 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，mx+y-m=0可化为m（x-1）+y=0，所以直线mx+y-m=0恒过点（1，0），所以点F（1，0），可得c=1．因为离心率为，所以，解得a=2，由b2=a2-c2=3得，所以E的标准方程为．（Ⅱ）因为•=0，所以AC⊥BD．由+=2，+=2，得M，N分别是AC，BD的中点．设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线AC的倾斜角的余弦值为，得直线AC的斜率为2，所以AC的方程：y=2（x-1），直线BD的方程：，联立，消去y，得19x2-32x+4=0．显然，△＞0，且，y1+y2=2（x1-1）+2（x2-1）=2（x1+x2）-4=，所以，，可得，同理可得，所以，所以，直线MN的方程：．令y=0，得，所以直线MN与x轴交点的坐标为．21. 解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），f′（x）=-x=，当a＜0时，f′（x）＜0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，由解得0＜x＜，由，解得x＞，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．当a=0时，f（x）在（0，+∞）单调递减；综上所述，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（Ⅱ）证明：当a=4时，f（x）=ln x-x2，f′（x）=，则f（x）=ln x-x2在（0，1）上单调递增．设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），即ln x1-＜ln x2-，所以ln＜，可得＜．因为x∈（0，），所以0＜sin x＜cos x＜1，所以＜，即tan x＜．因为x∈（0，），所以2x∈（0，），所以cos2x∈（，1），-cos2x∈（-，-），所以＜．综上可得tan x＜＜，且tan x＞0，即．22. 解：（Ⅰ）由（t为参数），得x≠1．消去参数t，得l的普通方程为x-2y+1=0（x≠1）；将去分母得3ρ2+ρ2sin2θ=12，将y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入，得，所以曲线C的直角坐标方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可设曲线C的参数方程为（α为参数），则曲线C上的点到l的距离，当，即时，，此时，，所以曲线C上的点到直线l距离的最大值为，该点坐标为．23. 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x-1|-2|x+1|=当x＜-1时，解得x＜-3；当-1≤x≤1时，解得；当x＞1时，解得x＞1，综上，原不等式的解集为．（Ⅱ）当a≤-1时，∴f（x）max=f（-1）=-a-1=3，解得a=-4；当a＞-1时，∴f（x）max=f（-1）=a+1=3，解得a=2，∴a的值为-4或2．【解析】1. 解：∵U={-2，-1，1，2}，A={-1，2}，∴∁U A={-2，1}．故选：A．可以求出集合A，然后进行补集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2. 解：由题意得z=4+3i，所以，因此在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D．根据复数的四则运算及复平面内点的意义即可求解．本题考复数的概念与复数的运算．3. 解：对于A，观察统计图可知，选项A正确；对于B，2018年中国居民人均可支配收入是1949年的28228.05÷49.7≈568倍，所以选项B正确；对于C，2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均数为（21966.19+23820.98+25973.79+28228.05）≈24997.25（元），所以选项C正确；对于D，2015年中国居民人均可支24997.25配收入是1949年的21966.19÷49.7≈442倍，所以选项D错误，故选：D．观察统计图可知，选项A正确，2018年中国居民人均可支配收入是1949年的28228.05÷49.7≈568倍，所以选项B正确，2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均数为（21966.19+23820.98+25973.79+28228.05）≈24997.25（元），所以选项C正确，2015年中国居民人均可支24997.25配收入是1949年的21966.19÷49.7≈442倍，所以选项D错误．本题考查统计图的综合应用，是中档题．4. 解：由题意可得甲、乙、丙、丁、戊所得钱数成等差数列{a n}，设公差为d，则a1=10.4，a5=5.6，所以a5=a1+4d=5.6，即10.4+4d=5.6，解得d=-1.2，可得a2=a1+d=10.4-1.2=9.2；a3=a1+2d=10.4-1.2×2=8；a4=a1+3d=10.4-1.2×3=6.8，所以乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱，故选：C．由题意可得甲、乙、丙、丁、戊所得钱数成等差数列{a n}，设公差为d，则a1=10.4，a5=5.6，利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 解：根据题意可得图形外侧的6个小三角形均全等，且为正三角形．设一个小三角形面积为S，则该图形的面积为12S，阴影部分的面积为6S，所以从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率P==，故选：A．设一个小三角形面积为S，则该图形的面积为12S，阴影部分的面积为6S，代入几何概型计算公式，即可求出答案几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6. 解：由题得所以f（3）+f（6）=f（7）+f（6）=72-5+62-5=44+31=75，故选：D．本题考查程序框图．由题得所以f（3）+f（6）=f（7）+f（6）即可算出答案．本题考查程序框图的应用，函数求值，属于基础题．7. 解：根据三视图可得吊柜的立体图如图所示，其体积可看作三个长方体的体积之和，则该吊柜的体积V=4×4×2+4×2×3+4×4×3=104，故选：B．由三视图还原原几何体，再由三个长方体的体积作和得答案．本题考查三视图、棱柱的体积计算，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．8. 解：因为函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）=log a x．因为在（-∞，+∞）上是减函数，所以解得，故选：C．先根据条件求出f（x）的解析式，再结合单调性即可求解本题考查对数函数的性质、函数的单调性．属于基础题9. 解：设双曲线E的焦距为2c，因为点M在双曲线右支上，所以|MF1|-|MF2|=2a，|MF1|=|MF2|+2a，则====≤=，当且仅当|MF2|=，即|MF2|=2a时取等号，所以=，解得a=．因为|AA1|≥|A2F2|，所以2a≥c-a可得3a≥c，所以1≤3，所以1＜≤3，即1＜2c≤3，即双曲线E的焦距的取值范围为（1，3]，故选：D．由双曲线的性质可得到|MF1|=|MF2|+2a，由的最大值为，然后运用基本不等式可得a的值，再由且|A1A2|≥|A2F2|．可得a，c的关系，注意双曲线的离心率的范围，求出焦距的范围．考查双曲线的性质，属于中档题．10. 解：由题意可知，令2x+=kπ，k∈Z，求得，可得函数f（x）的图象的对称轴为直线，故①正确；令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，可得函数f（x）的图象的对称中心为点，k∈Z，②不正确；在区间上，2x+∈（0，），函数f（x）单调性递减，故③正确；在区间上，2x+∈（，），函数f（x）没有单调性，故④错误，故选：C．由题意利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．11. 解：根据题意，不妨设点A在第一象限，过点A作准线的垂线，垂足为A1．由题意可得F（1，0），K（-1，0）．因为|AF|=|AA1|，所以=sin∠AKA1，若最小，则sin∠AKA1最小，即∠AKA1最小，由题知当AK与抛物线y2=4x相切时，∠AKA1最小．设直线AK的方程为y=k（x+1），则k＞0．与抛物线方程联立，得消去x得ky2-4y+4k=0，由△=16-16k2=0，得k=1，所以∠AKA1=，A点坐标为（1，2），所以|AF|=|AA1|=|A1K|=|KF|=2，此时四边形AFKA1是正方形，AB⊥x轴，所以|AK|=|BK|=2，|AK|+|BK|=4，故选：D．一般抛物线中到焦点的距离转化为到准线的距离，进而可得若最小时的情况，求出|AK|+|BK|的值．考查抛物线的性质，属于中档题．12. 解：根据题意，将-x代入x，得．由得f（x）=-mx-，函数f（x）=-mx-的图象恒过点（0，-）．设g（x）=ln x，当函数f（x）=-mx-的图象和g（x）=ln x的图象相切时，设切点坐标为（x0，y0），由g′（x）=，得切线斜率k=g′（x0）==，解得x0=．此时k==，则要使f（x）≥ln x，只需-m≥，解得m≤-，所以实数m的取值范围是，故选：B．根据题意，将-x代入x，得，与已知条件联立可得f（x）=-mx-，设g（x）=ln x，利用当函数f（x）=-mx-的图象和g（x）=ln x的图象相切时，只需-m≥，解之即可．本题考查函数的性质及导数在函数中的应用，考查函数与方程思想与等价转化思想的综合运用，考查逻辑思维与运算能力，属于难题．13. 解：由•=9得-12+2t2+3=9，解得t=±3．故答案为：±3．利用数量积的坐标运算建立关于t的方程，解出即可．本题考查平面向量数量积的应用，属于基础题．14. 解：因为cos（）=cos（α+-）=sin（α+）=-，所以cos（2α-）=2cos2（）-1=2×-1=-．故答案为：-．三角函数求值，常采用凑角法．观察已知中的角与所求函数值中的角之间的和、差、倍、半是否是特殊角，进而用三角恒等变换公式求解．本题考查三角函数诱导公式及二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15. 解：根据题意，函数，其导数f′（x）=ln x+，则f′（1）=1；即切线的斜率k=f′（1）=1；又由f（1）=a，即切点的坐标为（1，a），所以函数f（x）在x=1处切线方程为y=x+a-1，圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，变形可得（x-1）2+（y+2）2=9，则C的圆心为（1，-2），半径r=3，则圆心到切线的距离d=，则切线被圆截得的弦长为，则有2≤≤6，解可得：-6≤a≤2，即a的取值范围为[-6，2]；故答案为：[-6，2]．根据题意，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，分析可得切线的方程，由直线与圆的位置关系分析可得切线被圆截得的弦长，据此可得2≤≤6，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系，注意求出切线的方程，属于基础题．16. 解：依题意，由a n2a n+1+a n a n+12=2n a n+2n a n+1，可得（a n a n+1-2n）（a n+a n+1）=0．∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n a n+1-2n=0，即a n a n+1=2n．∵a1=1，∴a2=2．∵当n≥2时，有a n-1a n=2n-1，则=2．∴数列{a n}的奇数项是以1为首项、2为公比的等比数列；偶数项是以2为首项、2为公比的等比数列．∴a2k-1=1•2k-1=2k-1，令2k-1=n，得k=，则当n为奇数时，a n=；a2k=2•2k-1=2k，令2k=n，得k=，则当n为偶数时，a n=．综上所述，可得a n=．∴S10=a1+a2+…+a10=（a1+a3+…+a9）+（a2+a4+…+a10）=（1+2+...+24）+（2+22+ (25)=+=93．故答案为：；93．本题先将递推式进行因式分解，根据数列{a n}的各项均为正数，可得a n a n+1=2n．则有当n≥2时，有a n-1a n=2n-1，则=2．可得到数列{a n}的奇数项和偶数项分别成等比数列，即可得到数列{a n}的通项公式，然后运用分组求和法求出S10的值．本题主要考查等比数列的定义、通项公式及前n项和公式，考查了分类讨论思想，转化思想，因式分解，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．17. （Ⅰ）先利用题中数据，在等腰梯形中计算，结合勾股定理，证明DB⊥AD，再利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理，即可得证；（Ⅱ）先利用V C-PED=V P-ECD计算得PD，再根据勾股定理计算PB，即可得解．本题考查空间几何体中直线与平面、平面与平面垂直的判定及锥体体积的计算，考查空间想象能力、数学运算核心素养．18. （Ⅰ）先去分母，再利用余弦定理，结合三角形内角的范围即可求得角B；（Ⅱ）利用周长求出a+c的值，再平方，结合已知求出ac的值，进而求得△ABC的面积．本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养．19. （Ⅰ）可以用平均数或中位数与75进行大小比较作出判断；（Ⅱ）根据频率分布直方图计算出合格与不合格人数，填写列联表，再根据公式计算，与附表中数值比较判断即可得出结论；（Ⅲ）先计算抽样比例，在合格与不合格学生中抽样，并设字母标记抽取的学生，利用列举法，写出所有基本事件及所求的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算即可．本题考查频率分布直方图、古典概型和独立性检验，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数据分析、数学运算核心素养．20. （Ⅰ）先求出直线方程所过定点，即得焦点坐标，再利用离心率公式，解得a，b，c的值即可得解；（Ⅱ）根据已知得，AC⊥BD，M，N分别是AC，BD的中点，再设出直线AC，BD的方程，与椭圆方程联立，分别求出点M，N坐标，然后写出直线MN的方程，令y=0，即可得解．本题考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力、化归与转化思想，考查数学运算核心素养，属于中档题．21. （Ⅰ）先求导并写出函数f（x）的定义域，再分a＜0与a＞0及a=0三种情况讨论解不等式，即可得解；（Ⅱ）利用函数单调性结合正、余弦函数的值域，即可证明．本题考查导数在函数中的应用，考查运算求解能力、化归与转化思想，考查数学运算核心素养，属于难题．22. （Ⅰ）先将直线l的参数方程利用部分分式法进行转化，再消参数，即可得解，要注意去除杂点；将曲线C的方程先去分母，再将y=ρsinθ，x2+y2=ρ2代入，化简即可求解；（Ⅱ）先将曲线C的方程化为参数形式，再利用点到直线的距离公式，结合三角函数求最值，即可得解．本题考查参数方程与普通方程、直角坐标和极坐标之间的转化、一元二次方程根与系数的关系，考查考生的运算求解能力，考查化归与转化思想．23. （Ⅰ）利用零点分段法求解绝对值不等式即可求解；（Ⅱ）分a≤-1，a＞-1两种情况讨论，求得关于a的f（x）最大值的代数式，结合题意即可求解a的值．本题考查绝对值不等式的解法，考查考生的运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想和分类讨论思想，属中档题．。
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2020年陕西省高三教学质量检测卷（一）数学文科
试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知全集，则（）A．B．C．D．
2. 设，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 新中国成立70周年以来，党中央?国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点?城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化.下面是1949年及2015年~2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图.以下结论中不正确的是（）
A．20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关
B．2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍
C．2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元
D．2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍
4. 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：
次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（）
A．乙分8两，丙分8两，丁分8两B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱
C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6
两8钱
D．乙分9两，丙分8两，丁分7两
5. 如图，和是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为
（）
A．B．C．D．
6. 执行如图所示的程序框图，则（）
A．45 B．35 C．147 D．75
7. 某人在卧室制作一个靠墙吊柜，其三视图如图所示.网格纸上小正方形的边长为1，则该吊柜的体积为（）
A．128 B．104 C．80 D．56
8. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对
称，在上是减函数，那么的取值范围是（）
A．B．
C．D．
9. 已知双曲线分别为的左，右焦点，分别为的左，右顶点，且.点在双曲线右支上，若
的最大值为，则的焦距的取值范围是（）
A．
B．C．D．
10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
①函数的图象关于直线对称；
②函数的图象关于点对称；
③函数的图象在区间上单调递减；
④函数的图象在区间上单调递增.
A．①④B．②③C．①③D．②（④
11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，
准线交轴于，若最小，则（）
A．4 B．8 C．D．
12. 已知函数对均有，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
C．D．
B．
二、填空题
13. 已知，若，则___________.
14. 若，则___________.
15. 函数的图象在处的切线被圆
截得弦长的取值范围为，则实数的取值范围是________.
三、双空题
16. 已知数列的各项均为正数，，则
_______；的前10项和_________.
四、解答题
17. 如图，在四棱锥中，平面，，
，.
（1）求证:平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的长.
18. 的内角的对边分别为，若.
（1）求角；
（2）若的周长为，求的面积.
19. 每年9月第三周是国家网络安全宣传周.某学校为调查本校学生对网络安全知识的了解情况，组织了《网络信息辨析测试》活动，并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示:
（1）某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低?说明理由；（2）将成绩在内定义为“合格”；成绩在内定义为“不合格”.①请将下面的列联表补充完整；②是否有90%的把认为网络安全知识的掌握情况与性别有关?说明你的理由；
合格不合格合计
男生26
女生 6
合计
（3）在（2）的前提下，对50人按是否合格，利用分层抽样的方法抽取5人，
.附:
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706
3.841 6.635 10.828
.
20. 已知椭圆，离心率为，直线恒过
的一个焦点.
（1）求的标准方程；
（2）设为坐标原点，四边形的顶点均在上，交于，且
，若直线的倾斜角的余弦值为，求直线与轴交点的坐标.
21. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，且，求证:.
22. 在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.
23. 设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的最大值为3，求的值.。