《平抛运动》导学案
《实验研究平抛运动》导学案
《实验研究平抛运动》导学案实验研究平抛运动导学案一、实验目的1.通过实验研究平抛运动的基本特征；2.结合实验结果，分析平抛运动的物理规律；3.培养实验操作能力和科学思维能力。
二、实验装置与材料1.平面；2.弹簧器；3.草图纸等。
三、实验步骤1.在平面上划线，用于记录实验数据；2.将弹簧器中的弹簧拉伸至合适的长度；3.将弹簧器放在划线处，将弹簧释放，使弹簧漂浮并采取平抛运动；4.用草图纸等记录弹簧所在位置的变化，并按照适当的时间间隔记录数据。
四、实验数据记录及分析1.根据实验步骤所记录的数据，得出弹簧所在位置的变化情况；2.将数据绘制成折线图，以时间为横轴，距离为纵轴；3.分析折线图的趋势和规律，并给出相应的解释。
五、实验结论1.平抛运动是在重力的作用下，物体在水平方向具有匀速直线运动，而在竖直方向上具有自由落体运动的复合运动；2.平抛运动的轨迹为抛物线；3.平抛运动的水平速度不变，竖直速度在整个运动过程中变化。
六、实验扩展及拓展1.尝试对不同起始速度和角度条件下的平抛运动进行研究；2.探究平抛运动与其他运动的关系，如斜抛运动。
七、实验注意事项1.实验过程中要注意安全，如避免弹簧伤人等情况发生；2.实验数据的记录和处理要准确和细致，以保证实验结果的有效性；3.在实验前要对实验装置和材料进行检查，确保正常使用。
八、实验思考题1.如果将实验中的平面倾斜一定角度，会对平抛运动产生什么影响？2.如果改变实验中的弹簧的弹性系数，会对平抛运动产生什么影响？3.如何确定平抛运动的初速度和抛出角度？以上是关于《实验研究平抛运动》导学案的内容，希望对你的学习有所帮助。
祝你实验顺利！。
平抛运动导学案
5.2《平抛运动》编制：田军使用时间：2014.3.12【学习目标】1．理解平抛运动是两个直线运动的合运动，并且这两个方向上的运动互不影响。
2．在探究抛体运动规律的过程中，体会运动的合成与分解方法的应用，提高实验设计能力。
3．在应用抛体运动规律的过程中，树立将所学知识运用于实际生活的意识。
【重点】平抛运动规律的应用。
【难点】研究平抛运动规律的方法。
【预习导学】问题一：什么是平抛运动？问题二：如何研究物体的平抛运动？问题三：从运动和力的角度分析做平抛运动的物体竖直方向的运动性质。
问题四：从运动和力的角度分析做平抛运动的物体水平方向的运动性质。
结论：由问题三和问题四你能得到什么结论？问题五：平抛运动的规律在A点水平速度v＝________；v y＝________；x水平速度大小v＝________；方向: tanθ=水平位移x= 竖直位移y=合位移方向：tanα=【课堂探究】探究一、平抛运动竖直方向的分运动学生分组实验①实验器材（参考P10做一做）②需要观察什么现象？如何判断呢③两小球在不同的时刻运动到同一高度吗？如何验证？④通过该实验能得到什么结论？探究二、平抛运动水平方向的分运动演示实验①同学们自己设计一个实验验证水平方向的分运动。
②需要观察什么现象？③通过该实验能得到什么结论？例：飞机离地面720米高度，以360千米/时的速度水平飞行，应该在离轰炸目标的水平距离多远处投弹，才能击中地面目标。
【当堂检测】1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )A．速度方向时刻变化 B．速率不变C．是匀变速曲线运动 D．平抛运动是自由落体运动和匀速直线运动的合运动2. 用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。
在这三个量中：①物体在空中运动的时间是由决定的。
②在空中运动的水平位移是由决定的。
3.一小球从距地面h=0.8m处，以V0=1.5m/s的速度水平抛出（g=10m/s2）。
5-2 平抛运动 导学案
第二节平抛运动知识梳理一、平抛运动1、以一定速度抛出，在__________可以忽略、只在__________作用下的运动叫做抛体运动。
若抛出物体的初速度沿__________方向，该物体的运动叫做平抛运动。
2、平抛运动可以分解为水平方向的__________运动和竖直方向的__________运动。
平抛运动的加速度是__________。
平抛运动是一种__________运动。
二、平抛运动物体的位移和速度规律1、位移规律①水平方向分运动的位移：x＝__________②竖直方向分运动的位移：y＝__________③合运动的位移：s＝__________④合位移s与x轴的夹角为α，则：tanα＝__________2、速度规律①水平方向分运动的速度：v x＝__________②竖直方向分运动的速度：v y＝__________③合运动的速度：v＝__________④合速度v与x轴的夹角为θ，则：tanθ＝__________课堂活动典型例题1：如图，小明利用无人机玩“投弹”游戏。
无人机以v0＝2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。
此时无人机到水平地面的距离h＝20m，不计空气阻力。
求小球下落的时间以及小球释放点与落地点之间的水平距离。
（g＝10m/s2）典型例题2：如图，有一水平方向的水笼头，离地面高度为0.8m，从中放出的水的流速为2m/s，不计空气阻力，则地上盛水的木桶应放在何处才能接到水？水落入桶内的速度多大？（g＝10m/s2）典型例题3：某卡车在限速60km/h的公路上与路旁障碍物相撞。
处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，可以判断，它是事故发生时车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。
警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为14.0m，车顶距泥地的竖直高度为2.45m。
请根据这些数据为该车是否超速提供证据。
（g＝10m/s2）典型例题4：水平放置的水管横截面积为S＝2cm2，距地面高h＝1.8m。
(完整版)平抛运动导学案
平抛运动导学案【学习目标】1、知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，什么是平抛运动。
2、知道抛体运动的受力特点，会用运动的分解与合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点。
3、知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其轨迹是一条抛物线4、能应用平抛运动的规律解决实际问题 【学习重难点】平抛运动的研究方法及规律 【学习过程】 【自主预习案】一、抛体运动1、抛体运动：以一定的 将物体抛出，在 可以忽略的情况下，物体只在作用下的运动。
2、平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动。
二、平抛运动的速度1、平抛运动的特点及研究方法（1）特点：水平方向 力，做匀速直线运动；竖直方向受 作用，做初速度为 ，加速度为 的直线运动。
（2）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。
2、平抛运动的速度 （1）水平方向：v x = （2）竖直方向：v y =（3）合速度大小：v = （4）合速度方向：tan θ= =v gt （θ为v 与水平方向的夹角）。
, y )vv x ＝v 0三、平抛运动的位移x= ，y= ；s= ，tan φ= 。
tan θ= tan φ 四、一般的抛体运动物体抛出的速度V0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动（设V0与水平方向夹角为θ）。
1、水平方向：物体做 运动，初速度=x v2、竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度=y v【合作探究案】----质疑解疑、合作探究课题一、对抛体运动的理解 1、物体做抛体运动的条件： （1）______________________ （2）______________________ 2、抛体运动的特点（1）理想化特点：物理上提出的抛体运动是一种________模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑_________的作用，忽略_________。
（2）匀变速特点：抛体运动的加速度________，始终等于_________，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种_______________运动。
平抛运动导学案
第一章第3节《平抛运动》导学案【学习目标】1、理解平抛运动是匀变速曲线运动，能说出平抛运动的规律，并能用平抛运动的规律解答相关问题。
2、通过观察演示实验，培养观察、分析能力。
3、通过平抛运动的实例分析和实验，体验物理与生活的紧密联系，增强学习物理的动力。
【学习重点难点】平抛运动的特点和规律课前预习【知识链接】（复习《课本》以及高中导学与探究丛书，完成以下内容）1、一切物体总保持状态或状态，直到迫使它改变这种状态为止。
物体的性质，叫做惯性。
2、位移、速度、加速度的合成与分解，与力的合成与分解一样，都遵偱定则。
由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的。
3、合运动与分运动的关系：（1）等效性－－（2）等时性－－（3）独立性－－4、匀速直线运动的位移公式是；自由落体运动的速度公式是，位移公式是 .。
【自主学习】认真阅读课本，同伴交流回答以下问题：1、将物体以一定的初速度沿________方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在_______的作用下所做的运动，叫做平抛运动。
2、平抛运动是一种___________运动，其速度的大小和方向时刻都会发生改变。
3、平抛运动可以分解为__________方向上和__________方向上的两个分运动。
在水平方向上，物体不受力，由于惯性而做________________________运动；在竖直方向上，物体受重力作用，初速度为零，做_______________运动。
水平方向的运动和竖直方向上的运动____________。
平抛运动则是由上述两个分运动合成的。
4．课本图1-3-3，若以不同的力击打小球，则小球初速度不同，但小球落地所需要的时间____________。
- 1 -课堂探究【探究1】1、观看视频（思考）。
2、讨论交流：飞跃过程中跑车是否有初速度？跑车的运动轨迹如何？跑车的受力情况怎样？3、抛体运动：（1）定义：具有初速度，仅受作用（空气阻力可以忽略）。
人教版高中物理必修第2册 平抛运动导学案
合速度：()22220x y v v v v gt =+=+ 0tan yx v gt v v θ== 其中，θ 为合速度与_________方向的夹角。
2．平抛运动的位移【问题探究2】如何确定平抛运动某一时刻的位置？水平方向：x = v 0t竖直方向：212y gt = 相对抛出点的位移：()222012l v t gt ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 20012tan 2gt y gt x v t v ϕ=== 其中，φ为位移l 与_________方向的夹角。
3．平抛运动的轨迹将x = v 0t 、212y gt =联立，消去时间t ，得：2202g y x v = 上式中，g 是常数，v 0是常量，所以满足抛物线方程y = kx 2，即平抛运动的轨迹是______________。
4．平抛运动的推论（1）飞行时间：t = ____________平抛落地时间只由_________决定，与平抛的初速度__________。
（2）水平射程：x = ____________平抛水平射程由___________和___________共同决定决定。
（3）速度、位移偏角正切值之比：x = ____________tan ____________tan θϕ== 二、一般的抛体运动【物体探究】能否借用研究平抛运动的方向来分析斜抛运动？你的一句是什么？1．斜抛运动：如果物体被抛出时的速度v0 不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，在只受重力作用的运动。
2．按初速度方向分类，抛体运动可分为____________、____________、____________等。
3．斜抛运动的特点动力学特点：只受________，加速度a= ______；运动学特点：初速度方向与加速度方向________。
斜抛运动是匀变速________运动。
4．斜抛运动的研究方法：________________斜抛运动可看作水平方向__________运动与竖直方向_______________运动的合运动。
导学案平抛运动 【完整版】
5.2平抛运动【知识与技能】：1、知道平抛运动的特点是初速度方向水平，只在竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线。
2、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g3、理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响。
4、会用平抛运动的规律解答有关问题。
【过程与方法】：通过观察演示实验，概括出平抛物体运动的特征，培养学生观察、分析能力；对平抛运动录像片的慢放分析，启发学生处理物理问题的方法。
【情感态度价值观】：利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”、“化繁为简”的方法及“等效代换”的思想。
【重点难点】：1、重点是平抛运动的规律：物体速度、位移如何随时间变化；2．平抛运动是怎样分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的。
【复习】1、物体做曲线运动的条：_____________________________________________匀变速运动的条件：_____________________________________________【自我检测1】物体在光滑水平面上受三个水平恒力（不共线）作用处于平衡状态，如图4-1-2所示，当把其中一个水平恒力撤去时（其余两个力保持不变），物体将（）A.物体一定做匀加速直线运动B.物体可能做匀变速直线运动C.物体可能做曲线运动D.物体一定做曲线运动【自我检测3】.如图2所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，它受到的水平方向的作用力的示意图可能正确的（图中F为地面对其的静摩擦力，Ff为它行驶时所受阻力）（）【课前预习】1、将一个物体抛出，若不计空气阻力，物体在空中受哪几个力？___________________________________________________2、平抛运动都有哪些特点？___________________________________________________3、如何处理平抛运动？___________________________________________________【预习检测】：下述运动属于平抛运动的有（）A、货物从行驶在平直公路上的卡车车厢板掉到地上；B．运动员从在高空沿水平直线飞行的飞机上跳伞；C．小物体从竖直上升的电梯天花板上脱落掉到地板上；D．乒乓球运动员发出的弧线球；【进行新课】一、基础内容1、抛体运动：____________________________________________2、平抛运动：（1）、只受到________作用，加速度等于________（2）、重力与初速度________3、平抛运动的性质是__________、___________运动4、任意相等时间间隔内速度变化量大小及方向_________________5、平抛运动处理方法：将运动分解（1）水平方向：__________________（2）竖直方向：__________________实验验证：课本6、平抛运动的速度、位移公式=______,X=______水平：VX=______，y=______竖直：Vy合速度：V=_________、合位移：X=_________【例题1】：从某一高度处水平抛出一物体,它着地时速度为50m/s,方向与水平方向成53°。
平抛运动导学案(原)
第二节平抛运动（一）学习目标：1．理解平抛运动的特点和规律2．知道研究平抛运动的方法3．能运用平抛运动的公式求解有关问题（二）学习过程：1．平抛物体的概念与性质（1）平抛运动的概念①将物体用一定的初速度沿方向抛出，不计空气阻力，物体只在作用下所做的运动，叫做平抛运动。
试举几个物体做平抛运动的实例。
（2）平抛运动的性质①加速度为的曲线运动：2．平抛运动的分解（1）演示实验：频闪照片a．现象：平抛物体在相等时间内水平方向前进的水平距离是。
b．结论：平抛运动的水平分运动是，且不受竖直方向的运动的影响。
（2）演示实验：平抛运动弹射器a．现象：做平抛运动的小球A与自由落体运动的小球B落地。
b．结论：平抛运动的竖直分运动是，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。
3．平抛运动的规律：（1）平抛运动的物体在任一时刻的速度与位移求解：○1构建坐标系：以抛点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度的方向相同），竖直方向为y轴，正方向向下。
○2平抛运动的规律【例】飞机在高出地面2000m的高度，以200m/s的速度水平飞行。
为了使飞机上投下的炸弹落在地面静止的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？（取g=10m/s2 ）解：（三）巩固训练：1. 关于平抛运动，下列说法正确的是（）A. 平抛运动是一种不受任何外力的运动。
B. 平抛运动是曲线运动，速度方向时刻改变，不可能是匀变速运动。
C. 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
D. 平抛运动的落地时间与初速度有关，而落地时的水平位移与抛出点的高度无关。
2. 对于做平抛运动的物体,以下说法中正确的是( )A. 抛出速度越大,飞行的时间越长B. 抛出点位置越高,飞行的时间越长C. 抛出点位置越高,飞行的水平距离越大D. 抛出速度越大,飞行的水平距离越大3. 做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )A. 物体的高度和所受重力B. 物体的高度和初速度C. 物体所受的重力和初速度D. 物体所受的重力、高度和初速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时5.2平抛运动
1.知道什么是抛体运动,知道抛体运动是匀变速曲线运动,知道什么是平抛运动。
2.知道抛体运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。
3.理解平抛运动的规律,知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
4.知道一般抛体运动的分析方法——运动的合成与分解。
5.学会确定平抛运动的速度。
1.抛体运动:以一定的①将物体抛出,在空气阻力可以忽略的情况下,物体只受重力所做的运动。
2.常见抛体运动形式
(1)平抛运动:初速度方向为②。
(2)斜抛运动:初速度方向为③或④。
(3)竖直上抛运动:初速度方向为⑤。
3.抛体运动的性质:因物体只受⑥作用,其加速度为⑦,均为⑧运动。
4.平抛运动
(1)特点:水平方向不受力,做⑨运动;竖直方向受⑩作用,做初速度为零、加速度为g的运动。
(2)研究方法:将平抛运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。
(3)运动规律
位移:水平方向的分运动x=,竖直方向的分运动y=gt2。
轨迹:从以上两式中消去t,可得y=,它是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程,我们称之为平抛运动的轨迹方程。
速度:水平分速度v x=,竖直分速度v y=。
根据运动的合成规律可知物体在某个时刻的速度(即合速度)
大小v==。
设这个时刻物体的速度与水平方向的夹角为θ,则有tan θ==。
主题1:平抛运动概念
问题:阅读课本相关内容,回答下列问题。
(1)用手水平抛出的小钢球做什么运动?用手水平抛出的纸飞机的运动是平抛运动吗?根据平抛运动的定义,你认为物体在什么情况下才能做平抛运动?
(2)物体做平抛运动时有何特点?根据平抛运动的轨迹和受力情况,分析平抛运动应属于什么性质的运动。
主题2:平抛运动的规律
问题:(1)做平抛运动的物体的位置,即横、纵坐标由哪些因素确定?
(2)为什么说平抛物体的运动轨迹是一条抛物线?
(3)平抛物体的速度随时间变化的规律是什么?
主题3:平抛运动的速度与位移的关系
问题:(1)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ。
请探究tan θ与tan φ之间的关系。
(2)平抛物体速度反向延长线有怎样的特点?
1.关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是()。
A.速度始终不变
B.加速度始终不变
C.受力始终与运动方向垂直
D.受力始终与运动方向平行
2.如图所示,某轰炸机在一次对敌作战中执行作战任务时,在某一高度沿直线匀速飞行,一共释放3颗炸弹。
若相邻两颗炸弹释放的时间间隔相同,不计空气阻力,则某一时刻在飞行员看来这3颗炸弹在空中分布的情形为下图中的()。
3.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。
若不计空气阻力,则()。
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
4.一个物体以速度v0水平抛出,落地时速度的大小为2v0,不计空气的阻力,重力加速度为g,则物体在空中飞行的时间为()。
A.B.C.D.
拓展一、平抛运动规律的应用
1.做平抛运动的物体,在落地前的最后1 s内,其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角,求物体抛出时的速度大小和高度。
拓展二、斜面约束下的平抛问题
2.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()。
A.tan θ
B.2tan θ
C.
D.
答案
课时5.2平抛运动
知识体系梳理
①速度②水平方向③斜向上④斜向下⑤竖直向上⑥重力⑦重力加速度g⑧匀变速⑨匀速直线⑩重力
匀加速直线匀速直线自由落体v0t x2v0gt
重点难点探究
主题1:(1)用手水平抛出的小钢球所受空气阻力相对小钢球的重力来说小很多,因此可以认为小钢球做平抛运动;纸飞机由于所受空气阻力较大,因此它的运动不是平抛运动。
物体做平抛运动的条件:有水平初速度且只受重力作用。
(2)平抛运动的特点:运动轨迹为曲线,具有水平初速度,运动过程中只受重力。
根据平抛运动的轨迹和受力情况可知,平抛运动是匀变速曲线运动。
主题2:(1)以物体水平抛出时的位置为坐标原点,以水平抛出的方向为x轴的正方向,竖直向下的方向为y轴的正方向,建立坐标系,并从抛出瞬间开始计时。
因平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动,故平抛物体的水平坐标随时间变化的规
律是x=vt;竖直方向的分运动为自由落体运动,故竖直坐标随时间变化的规律是y=gt2。
(2)因为x=vt,y=gt2。
从中消去t,可得y=x2,式中g、v都是与x、y无关的常量,所以也是常量。
这正是初中数学中的抛物线方程y=ax2。
(3)初速度为v的平抛运动,经过时间t后,其水平分速度v x=v,竖直分速度v y=gt。
根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度(即合速度)大小v==,设这个时刻物体的速度
与水平方向的夹角为θ,则有tan θ==。
甲
主题3:(1)如图甲所示,位移与水平方向的夹角为φ,
tan φ===
末速度方向与水平方向的夹角为θ
tan θ==
所以,tan θ=2tan φ。
乙
(2)如图乙所示,平抛运动的偏角θ即为平抛运动的速度与水平方向的夹角
所以有
tan θ====
可见,平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
基础智能检测
1.B
2.C
3.D
4.C
全新视角拓展
1. 23.2 m/s27.4 m
【解析】本题的信息是速度方向已知,可以运用平抛运动的速度规律求解。
解法一:设平抛运动的初速度为v0,运动时间为t,则经过(t-1)s时,v y=g(t-1)
tan 30°=
经过t s时:v y'=gt,tan 45°=
=,所以t= s
v0==23.2 m/s
h=gt2=27.4 m。
解法二:本题可用加速度的定义来求
Δv=gΔt=9.8 m/s
又有Δv=-
解得:v0=23.2 m/s
又v y'=v0tan 45°,v y'2-0=2gh,得:
h===27.4 m。
2.D【解析】
甲
解法一:(常规解法)
如图甲所示,设小球抛出时的初速度为v0,则:
v x=v0
v y=v0cot θ
v y=gt
x=v0t
y=
联立解得:=,D正确。
解法二:(利用速度矢量关系)
如图甲所示,平抛运动的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ,根据平抛运动的规律有:tan θ=,则下落高度与水平
射程之比===,D正确。
乙
解法三:(利用平抛运动两个推论)
推论1:“平抛运动物体任一点速度的反向延长线必交于该点横坐标的中点处。
”
如图乙所示,tan θ==,因此小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比=。
推论2:“做平抛运动的物体在任一时刻、任一位置处,若其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2tan φ。
”
由图乙可知,平抛运动的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ,那么末速度与水平方向夹角的正切值等于,根据推论,可知小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比(即为位移方向与水平方向夹角的正切值)等于末速度
与水平方向夹角的正切值的一半,即,故选项D正确。