5.1.3 相交线学案
七年级数学下册5.1.3相交线教案(新版)新人教版
相交线教学过程自能预习温故知新一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
导学激趣获取新知二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“Z”。
∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U”。
思考：这三类角有什么相同的地方？（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。
基础过关，巩固新知如图，∠1和∠5是直线_______，______被直线_______所截而成的______角；∠2和∠3是直线______，_______被直线_______所截而成的_______角；∠6和∠9是直线______，_______被直线______•所截而成的______•角；•cba43215687∠ABC•和∠BCD•是直线______，______被直线_____所截得的________角．合作学习请同学们分别用双手的大拇指，食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看可以组成哪些角。
例题示范，应用新知例1:如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
12345678AB CD E例2：如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？自能拓展，能力提升（1）如图15，根据“DE、BC被AB所截”这句话，画出从图15中分解出来的图形，可得到什么角？（2）根据“DE、BC被BE•所截”这句话，画出从图15中分解出来的图形，可得到什么角？（3）根据“DE、BC被AC所截”这句话，画出从图中分出解来的图形，可得到什么角？。
人教版数学七年级下册5.1相交线(教案)：
-平行线的性质：平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质是本节课的核心内容。教师应通过直观的图形演示和实际例题，让学生深刻理解并掌握这些性质。
-垂直的判定：如何判断两条直线是否垂直是本节课的重点。教师需引导学生掌握垂直的定义，并能够运用垂直判定方法进行分析。
-相交线形成的角：对顶角、邻补角等概念及其性质是教学重点。教师应通过具体图形和实例，让学生熟练掌握这些角的性质。
3.提升数学抽象素养：使学生能够从具体实例中抽象出数学概念和性质，理解数学知识背后的本质。
4.培养数学建模能力：让学生在实际问题中运用相交线的知识，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5.强化数学运算和数据分析：在解决相交线相关问题时，培养学生的运算能力和数据分析能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线相交的情况？”比如，十字路口的红绿灯杆就是两条相交的直线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相交线的奥秘。
举例：在讲解平行线性质时，可以设计如下例题：已知直线AB和CD平行，求证∠AED=∠CDE。通过此类例题，强调平行线性质的应用。
2.教学难点
-理解平行线性质的本质：学生往往容易记住性质，但难以理解其背后的本质。教师应通过问题引导、讨论等方式，帮助学生深入理解平行线性质的本质。
-垂直判定方法的灵活运用：学生在判断两条直线是否垂直时，可能会出现判断失误。教师需设计不同类型的题目，让学生掌握垂直判定的各种方法，并能灵活运用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的性质和垂直判定这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2021年人教版七年级数学下册第五章《相交线》学案.doc
新人教版七年级数学下册第五章《相交线》学案学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
学习过程：学前准备1、知识回顾：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
一、自主学习：（二）、、结合上述表格及图形请归纳出邻补角、对顶角概念：（1）、邻补角：有一条,而且另一边的两个角叫做邻补角. （2）、对顶角：如果两个角有一个, 而且一个角的两边分别是另一角两边的,那么这两个角叫对顶角.巩固概念练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？（1） （2） （3）2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？（三）、、对顶角性质：探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”： ． 二、合作探究、精讲点拨：例1．如图，直线a ， b 相交∠ 1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 解：∵∠1+∠2=180 ( ) ∴∠2=180-∠1=∴∠3=∠1= ∠4=∠2= ( ) 变式一：若∠1=32°，求∠2， ∠3， ∠4的度数.1211 2212（2）（3）（4）21（1）12（5）1212OFE D CB A 变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。
变式三：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
三、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？四、达标测评： 1、如图：（1）∠1的对顶角是（ ）A 、∠BOCB 、∠BOE 和∠AOFC 、∠AOED 、∠AOD （2）∠1的邻补角是（ ）A 、∠AOFB 、∠BOE 和∠AOFC 、∠BOCD 、∠BOC 和∠AOF2．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2= ∠3= ∠4=3、如图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是 ,∠AOC 的邻补角是 ;若∠AOC=50°,则∠BOD= ,∠COB= .A O B1D CFEba 43214、如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．5.1.2 垂线（1）学习目标: 1、了解垂线的概念。
相交线导学案
相交线》导学案《5.1.1.了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角1.发展有条2.理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，.理的思考与表达能力.【学习重点】对顶角的定义和性质.简便准确的利用几何语言表示角【学习难点】剪刀就构成了一个相交【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，两条相交线形成的角也在不断线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，这就引出了邻补角和对但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，变化， .顶角【学习过程】一、学前准备 1．热身填空：. ，那么说这两个角互为补角(1)如果两个角的和是平角（或等于），简称互补；与∠β数学符号表示为：若∠α＋∠β＝180°，则∠α反过来，若∠α与∠β互补，则∠α＋∠β＝ .°－α的补角是180我们得到：α1 图 .，α的余角是0°，则∠α与∠β互为 (2)若∠α＋∠β＝9 互为补角，∠1的余角是 .与(3)如图1中的∠3(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角；同角或等角的补角.二、解读教材（一）．对顶角和邻补角的概念提出问题：上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？(1)通过∠1与∠2的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个邻补角定义：.角 (2)找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？. 说明邻补角与两个角互补的区别 (3)∠1和∠3是邻补角吗？为什么？. 对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角1和∠3(4)的研究，得到对顶角的位置关系通过∠.(5)找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？即时练习一：1．如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线.（1）写出∠AOC的邻补角：；（2）写出∠COE的邻补角：；（3）写出∠BOC的邻补角：；（4）写出∠BOD的对顶角： .2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）、对顶角和邻补角的性质 (二)任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由.即时练习二：1．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2＝_______∠3＝_______∠4＝_______. 2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE＝30°，那么∠BOE＝_______，∠BOF＝_______.3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°,∠AOC＝30°,∠FOB＝90°,_____. ＝EOF则∠．①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一互为对顶角的两个角的特点：. 个角两边的反向延长线①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共互为邻补角的两个角的特点：.（补）③两个角在公共边两侧④两个角和为边（邻）难点透释）对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补1（.角（2）对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角.三、课堂小结：总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.四、作业必做1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度.2．如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝28°，?则∠2＝_____.3．如图2，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC＝3∠BOC，则∠BOC ＝_____.4．如图3，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝_____.）5．下列说法中，正确的是（．相等的角是对顶角A．有公共顶点的角是对顶角 B ．不是对顶角的角不相等C．对顶角一定相等 D( ). 它们的交点个数是6．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,3或2或A.1 B.2 C.3或2 D.1°，求∠＝70平分∠，OAEOC，并且∠EOC．如图，直线7AB、CD相交于点O.BOD的度数.的度数3，求∠12，c两两相交，∠4＝120°，∠＝∠b8．如图，直线a，2∠4，?求∠3°，∠两两相交，∠、9．如图所示，直线ab、c1＝602、＝3∠5的度数.选做：1.如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数.答案：必做:1.90°2.152°3.45°4.135°5.C6.D7.∵OA平分∠EOC，11×70°＝35＝°，∠EOC＝∴∠AOC22∴∠BOD＝∠AOC＝35°.8.∵∠3＝180°－∠4＝180°－120°＝60°，∴∠2＝∠3＝60°，∴∠1＝∠2＝60°.9.∵∠2＝∠1＝60°，∴∠3＝180°－∠1＝120°.2∠4，又∵∠2＝33∠2＝90°，∴∠4＝2∴∠5＝180°－∠4＝90°.选作：1.互补的角有4对，分别为∠4与与∠AOD ∠2与与∠AOD ∠与与∠1EOC 与与∠EOC ∠3 2x°＋30°，AOC2.设∠＝x°，则∠BOC＝＝180°，∵∠AOC ＋∠BOC ，30＋2x＋＝180x∴ 50解得x＝，°，30AOE－∠＝50°－°＝20AOCEOC∴∠＝∠. °20EOCDOF∴∠＝∠＝。
2020-2021学年人教版七年级下册：5.1相交线 教案
相交线学员编号：年级：七年级课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T-了解相交线、邻补角的概念C-理解对顶角的概念和性质T-掌握各种角星级★★★★★★★★★教学目标1.从位置关系及数量关系认识邻补角、对顶角，掌握对顶角的性质；2.理解两条直线垂直的位置关系，掌握垂线的相关性质；学会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；理解点到直线的距离并会度量；3.会识别同位角、内错角、同旁内角；4.会用数学语言描述图形的位置关系5.学会用本节知识解释生活中的一些现象，并能解决简单的实际问题授课日期及时段教学内容＜建议用时5分钟！＞下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。
“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等。
相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。
我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。
Ⅰ.课堂导入一、要点提纲：知识点一、相交线、邻补角的概念下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？两条直线相交，如图。
相交：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。
量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。
第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线。
思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕A B C D邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
如图 ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都是邻补角。
注意：（1）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角；（2）两条直线相交所构成的四个角中，有四对邻补角。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
老师，请先别给我讲，让我试试，自己是否能学会……鸿志学校七年级数学科目学案 编号： 审批人 ： 闯关设计 授课时间：课题：《相交线》 第 周第 课时 主备人：李宁 审核人: 学生姓名： 总分：20分测试时间： 姓名： 得分：导入：学习目标：1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.第一关1。
下列说法正确的是 ：（ ） A ∠4 与 ∠2 是同位角 B ∠4 与 ∠1 是同位角 C ∠4 与 ∠8 是同位角 D ∠4 与 ∠6 是同位角第二关2、用适当的词语填空∠2 与 ∠3 是 ______________ ∠1 与 ∠4 是 ______________ ∠3 与 ∠4 是 ______________一、温故知新1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？2. 图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗?若都不是，请自学课本P 6内容后回答它们各是什么关系的角?二、自主学习1.如图⑴，将木条a ，b 与木条c 钉在一起，若把它们看成三条直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交”也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。
其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。
2、如图⑶是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形 （1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD 的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD 的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
3.找出图⑶中所有的同位角、内错角、同旁内角。
5.1.3--相交线学案
word 格式-可编辑-感谢下载支持DC B AD C B A石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：七年级下 课型：新授课 备课人：七年级备课组 时间：2011年2月20日 学生姓名 家长签字： 课题： 垂线 （二）【学习目标】1.经历观察、操作、想像、归纳概括等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。
学习重点：了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。
学习过程：（一）复习引入1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P 处, 如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L 外一点P 与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?垂线的性质二结论： 。
简记为： 。
（二）点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
2、注意：定义中说的是“垂线段的长度．．”，而不是“垂线段”。
因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
3、对应练习：如图，∠BCA ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则下列结论中正确的个数为（ ） ①AC 与BC 互相垂直；②CD 与BC 互相垂直；③点B 到AC 的垂线段是线段AC ；④点C 到AB 的距离是线段CD ；⑤线段AC 的长度是点A 到BC 的距离；⑥线段AC 是点A 到BC的距离。
A.2 B.3 C.4 D.5三、自我检测： （一） 选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB; B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 (1)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有 ( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个word 格式-可编辑-感谢下载支持 O F E D C B A O D C B ADCB A E O DC B A 4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=a cm, BC=b cm,则BD 的范围是( )A.大于a cmB.小于b cmC.大于a cm 或小于b cmD.大于b cm 且小于a cm5.到直线L 的距离等于2cm 的点有 ( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 (2)6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm（二）填空题:1、如图4所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2、如图5,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________. D C B A F E D C B A (2)O D C B A E (3)O DC B A (4) (5) (6) (7) (8)3、如图6,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.4、如图7,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.5、如图8,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.（三）、拓展延伸1、已知，如图，∠AOD 为钝角，OC ⊥OA,OB ⊥OD求证：∠AOB ＝∠COD证明：∵OC ⊥OA ，OB ⊥OD （ ）∴∠AOB ＋∠1＝ ，∠COD+∠1=90°（垂直的定义）∴∠AOB=∠COD （ ）变式训练：如图OC ⊥OA,OB ⊥OD,O 为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?4、如图，直线AB,CD 相交于O,OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数。
人教版数学七年级下册--- 5.1 相交线 教案
BOC
C B
O
A
D
４、如图当剪子口 AOB 增大１００时，
达标 检测
COD 增大
AB
O D
C
５、已知直线 AB、CD 交于 O,OA 平分 EOC ，且 EOD 1200 ，则
BOD
E
D
B
A
O
C
课后作业： 1、直线 AB、CD、EF 相交于点 O，如图：
(1)写出 AOD 、 EOC 的对顶角; (2)写出 AOC 、 EOB 的邻补角；
A
C
12 43
DF
∠1 与
, ∠COE 与
,∠COF 与
,∠EAOD 与B
写出邻补角:则∠AOE 与
,∠AOC 与
, ∠COE 与
（二）思考：
邻补角性质：
对顶角性质：
反馈练习 2：
如图，直线 a, b 相交于点 O，∠1= 150°，求∠2，∠3，∠4 的度数
拓展：1.若∠2 = 35°，则∠1=
，∠3=
A
C
12 43
D
B
（1）有公共顶点的两个角是对顶角（
）
（2）相等的两个角是对顶角（ ）
（3）互为对顶角的两个角的余角相等（
）
（4）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角（
）
（5）两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角是对顶角（ ）
5、如图，直线 AB、CD. EF 相交于点 O， 写出对顶角: ∠AOE 与
O
邻补角：
对顶角：
反馈练习 1：
1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有( )
1
2
1 2
1 2
2 1
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C
B A
D C
B A
石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式
年级：七年级下课型：新授课备课人：七年级备课组时间：2011年2月20日学生姓名家长签字：
课题：5.1.2 垂线（二）
【学习目标】
1.经历观察、操作、想像、归纳概括等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。
学习重点：了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。
学习过程：
（一）复习引入
1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
学生看图、思考.
2.教师以问题串形式,启发学生思考.
(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
学生说出:两点间线段最短.
(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那
么原问题就是怎么的数学问题.
问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?
垂线的性质二
结论：。
简记为：。
（二）点到直线的距离：
1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。
2、注意：定义中说的是“垂线段的长度
．．”，而不是“垂线段”。
因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
3、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（）
①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB
的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距
离。
A.2
B.3
C.4
D.5
三、自我检测：
（一）选择题:
1.如图1所示,下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到AD的垂线段(1)
2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
3.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
O
F E
D
C B
A O
D
C
B A D C
B A
E D C B
A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=a cm, BC=b cm,则BD 的范围是( ) A.大于a cm B.小于b cm C.大于a cm 或小于b cm D.大于b cm 且小于a cm
5.到直线L 的距离等于2cm 的点有 ( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 (2)
6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm （二）填空题:
1、如图4所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此
时, ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°. 2、如图5,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.
C
B
A
F
E D C B A
(2)O
D C
B
A E
(3)O
D
C
B A (4) (5) (6) (7) (8)
3、如图6,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.
4、如图7,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
5、如图8,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________. （三）、拓展延伸 1、已知，如图，∠AOD 为钝角，OC ⊥OA,OB ⊥OD 求证：∠AOB ＝∠COD 证明：∵OC ⊥OA ，OB ⊥OD （ ） ∴∠AOB ＋∠1＝ ，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD （ ） 变式训练：如图OC ⊥OA,OB ⊥OD,O 为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.
2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.
3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?
4、如图，直线AB,CD 相交于O,OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数。
B D。