5.1.1相交线教学设计
初中数学七年级下册《5.1.1相交线》教学设计3
《5.1.1相交线》教学设计一、教学设计说明通过对本节课的学习，学生将掌握邻补角、对顶角有关概念，掌握邻补角、对顶角的性质，并能运用它们的性质解决一些简单的实际问题。
在本节课的活动1中，通过学生自主观察，引导学生从两个角边之间的关系总结邻补角、对顶角的概念。
活动2学生通过量一量的活动和学生的已有经验学生掌握邻补角、对顶角的性质，然后教师再引导学生通过推理加以理性证明，并给出简单的说理过程。
本课时在设计上区别于传统教学课的设计，以教材及导学案为学习材料，倡导学生以自学为基础，独立完成导学案上的规定学习内容，再通过学生的对学、群学再解决一些问题，最后以有针对性的分组展示，补充、强化各组学习中的漏洞。
二、教材分析教材从丰富的现实情境中，抽象出平行线与相交线的模型。
通过剪刀剪布的情景引出了本节的学习的模型——两直线相交成四角，并提出了本课的具体学习任务：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
4、通过证明“对顶角相等”这一性质，性质增强有条理的叙述推理过程的能力，感受数学的严谨性。
目标、内容简单，但又十分重要，对学生后面学习“三线八角”有重要意义。
三、学情分析：学生已经学过了互补的概念，而对于相交线，学生在生活中也很常见，书上也给出了一些实例，本节主要内容是研究两条直线相交的情况，重点是对顶角的性质，教材通过剪刀剪布片活动引出要研究的问题，激起学生学习的积极性。
学生活动经验基础：学生已经具备了自主探究式学习的能力，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作、交流及展示的能力。
四、教学重难点及教学策略本节的重点是：邻补角与对顶角的概念，对顶角性质与应用；难点是：通过动手、操作、观察、推断、交流等活动，理解对顶角的性质，发展初步的空间观念和推理能力及有条理表达能力。
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。
《5.1.1 相交线》教学设计
《5.1.1 相交线》教学设计一、教材内容分析本节课是人教版七年级下第五章第一节第一课时相交线。
在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会初步几何推理的方法。
在此基础上进一步研究平面内两条相交直线形成的4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础。
同时也为证明几何题提供了示范作用，本节课对于进一步培养学生的识图能力具有推动作用。
二、学生情况分析1、学生已经初步学习了角的相关内容和一些性质。
2、本课的教学对象是七年级的学生，思维活跃，模仿能力强。
三、教学目标（一）知识与技能1．理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。
2．掌握“对顶角相等”的性质。
3．理解“对顶角相等”的初步的几何推理（二）能力目标1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念2．通过分析具体图形得到对顶角，邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力（三）情感目标1．通过相交线中有关角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感，形成合作交流、主动，参与的意识。
四、教学重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,“对顶角相等‘的性质.难点:“对顶角相等”的性质的探索过程.五、教学方法在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，交流，讲练结合。
教学手段则采用多媒体辅助教学。
六、教学过程（一）创设情境，引入课题教师演示以第五章章首图片为主体的课件.引导学生欣赏图片，找出图片中的相交线，平行线师：虽然图中的桥，电线等都是有限长的，但当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线，相交线、平行线都有许多重要性质，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．今天我们先研究直线相交的问题。
从而引入本节课题．（设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线，平行线的几何图形。
人教版数学七年级下册5-1-1 相交线 教案
5.1.1相交线教学设计课题 5.1.1 相交线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．难点理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【观察思考】握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.【观察思考】如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．【复习回顾】相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．观察并思考.挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.分析：如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系，为后续学习邻补角、对顶角做铺垫．讲授新课【合作探究】任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？分析：任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？分析：∠1与∠2：①有一条公共边OC；②另一边互为反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为邻补角.问题：你还能找出其它的邻补角吗？分析：∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1问题：∠1与∠2的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠3思考并回答小组交流合作，观察思考积极回答问题.让学生了解平面内两直线相交所成的4个角之间有怎样的特征.让学生经历合作探究的过程，通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念；培养学生发现问题，解决问题和抽象概括能力.有怎样的位置关系？分析：∠1与∠3：①有一个公共顶点O；②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为对顶角.问题：你还能找出其它的对顶角吗？分析：∠2与∠4【合作探究】∠1与∠3的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o∠2+∠3=180o∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3总结：对顶角的性质：对顶角相等.【教学建议】引导学生小组合作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.熟悉并掌握对顶角相等.通过分析已知求证，利用平角的定义和等式的性质进行推导，培养学生逻辑推理力.【典型例题】如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，∠1 = 40°可得∠2 = 180°－∠1= 180°－40°= 140°由对顶角相等，可得∠3 = ∠1 = 40°∠4 = ∠2 = 140°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.思考并积极回答.通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.【随堂练习】1.如图，直线AB、CD、EF 两两相交，图中共有___对对顶角，___对邻补角.答案：6；12.2.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )答案：D3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是射线. 则：∠BOC的对顶角是________________，∠AOC的对顶角是________________，∠AOC的邻补角是________________，∠BOE的邻补角是________________.答案：∠AOD；∠BOD；∠BOC、∠AOD；∠AOE.4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 70°所以∠AOC = 35°由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°自主完成练习进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.由邻补角的定义，得∠BOC = 180°－∠AOC= 180°－35°= 145°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角．邻补角互补.2.对顶角：（1）概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角，互为对顶角．（2）对顶角相等.。
人教版数学七年级下册5.1.1 相交线教案
课题：5.1.1相交线（第1课时）一、教学目标1.知道什么是邻补角，会在图形中识别邻补角.2.知道什么是对顶角，会在图形中识别对顶角.二、教学重点和难点1.重点：邻补角、对顶角的概念.2.难点：在图形中识别邻补角、对顶角.三、教学过程（一）创设情境，导入新课（师出示下图）师：（指第一个图）这个图画的是什么？生：两条直线相交.师：（指第二个图）这个图画的是什么？生：两条直线平行.师：（指图）两条直线在同一平面内有两种位置关系：相交或者平行.从今天起我们学习第五章相交线与平行线（板书：第五章相交线与平行线）.我们先学习相交线.（擦掉平行线图，并板书课题：5.1.1相交线）（二）尝试指导，讲授新课师：（边讲边标上字母）直线AB、CD相交于点O，（指准图）这两条直线相交，形成了四个角，是哪四个角？生：∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC（师标上∠1、∠2、∠3、∠4，如下图）.师：（指图）∠1、∠2、∠3、∠4之间有什么位置关系呢？（遮住∠3、∠4）我们首先来看∠1与∠2的位置关系.请大家认真观察，说说∠1与∠2有什么样的位置关系？生：……（多让几位同学说）师：（指准图）∠1与∠2有一条公共边OA，换句话说，∠1与∠2是相邻的（板书：相邻）.师：∠1加∠2等于多少度？生：180°.师：∠1加∠2等于180°，说明∠1与∠2互为补角（板书：互为补角）.师：（指图）像∠1、∠2这样既相邻又互为补角的两个角叫做邻补角.（板书：∠1与∠2是邻补角）邻补角说的是两个角相互的关系，（指图）∠1是∠2的邻补角，反过来说，∠2也是∠1的邻补角. 师：（揭开∠3与∠4）∠2还与哪个角是邻补角？ 生：∠2与∠3是邻补角.（师板书：∠2与∠3是邻补角）师：为什么说∠2与∠3是邻补角呢？ 生：……（多让几位同学说） 师：（指准图）∠2与∠3有公共边OD ，它们是相邻的，同时∠2与∠3互为补角，所以∠2与∠3是邻补角.师：图中还有哪两个角是邻补角？生：∠3与∠4是邻补角，∠1与∠4是邻补角.（师板书：∠3与∠4是邻补角，∠1与∠4是邻补角） （三）试探练习，回授调节1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)如图，∠1与∠2是邻补角； （ ） (2)如图，∠1与∠2是邻补角； （ ） (3)如图，∠1与∠2是邻补角； （ ）第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图(4)两个角有一条公共边，这两个角一定是邻补角； （ ） (5)两个角互为补角，这两个角一定是邻补角；（ ）(6)两个角有一条公共边并且互为补角，这两个角一定是邻补角.（ ）2.如图，填空：(1)∠AOC 的邻补角是∠ ， ∠BOC 的邻补角是∠ ；(2)∠AOD 邻补角是∠ ， ∠BOD 的邻补角是∠ . 3.如图，填空：(1)∠1与∠ 是邻补角， ∠1又与∠ 是邻补角；(2)∠2与∠ 是邻补角，∠2又与∠ 是邻补角；(3)如果∠1＝40°，那么∠2＝ °，∠4＝ °，∠3＝ °. （四）尝试指导，讲授新课121212DC OB A 4321师：（指准图）我们已经知道，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠4也是邻补角，那么∠1与∠3是什么关系的角呢？∠1与∠3是对顶角（板书：∠1与∠3是对顶角）.和邻补角一样，对顶角说的也是两个角相互之间的关系，（指图）∠1是∠3的对顶角，反过来说，∠3也是∠1的对顶角.师：请大家仔细观察∠1与∠3，你认为什么样的两个角才是对顶角呢？ 生：……（多让几位同学发表看法） 师：（指准图）∠1与∠3是对顶角，从图中可以看出，首先，∠1与∠3是两条直线相交形成的（板书：两直线相交）；第二，∠1与∠3是相对的两个角（板书：相对）.像∠1与∠3这样由两直线相交形成且相对的两个角叫对顶角. 师：图中还有哪两个角是对顶角？生：∠2与∠4是对顶角.（师板书：∠2与∠4是对顶角） （五）试探练习，回授调节4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)如图，∠1与∠2是对顶角； （ ） (2)如图，∠1与∠2是对顶角； （ ） (3)如图，∠1与∠2是对顶角； （ ） (4)如图，∠1与∠2是对顶角；（ ）第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图 第(4)题图(5)有同一顶点并且相对的两个角是对顶角； （ ）(6)由两直线相交形成并且相对的两个角是对顶角. （ ）5.如图，填空：(1)∠AOB 与∠ 是对顶角； (2)∠COD 与∠ 是对顶角； (3)∠BOC 的对顶角是∠ ； (4)∠AOE 的对顶角是∠ . 6.如图，填空：(1)∠AOE 的对顶角是∠ ， ∠AOE 的邻补角是∠ 、∠ ；(2)∠DOE 的对顶角是∠ ，∠DOE 的邻补角是∠ 、∠ . （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了邻补角和对顶角的概念.（指准图）像∠1与∠2这样既相邻又互补的两个角叫做邻补角，像∠1与∠3这样由两条直线相交形成并且相对 的两个角叫做对顶角.12121212F E O A B CD O A BCD E师：邻补角、对顶角说的都是两个角之间的关系.如果老师说∠1是邻补角，或者说∠1是对顶角，你觉得教师这样说对吗？为什么？生：……（多让几位同学发表看法）师：说到邻补角、对顶角指的一定是两个角是邻补角或对顶角，这就好比我们不能说扎西是兄弟，卓玛是姐妹，我们一定需要说清扎西与谁是兄弟，卓玛与谁是姐妹.兄弟、姐妹说的是两个人之间的关系，同样邻补角、对顶角说的是两个角之间的关系.（作业：P习题1.2.(1)(2)）7。
人教版七年级下-5.1.1相交线教案
5.1.1 相交线教案【教学目标】知识与技能理解并掌握邻补角及对顶角的概念。
过程与方法1、通过动手操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。
2、在具体情境中了解邻补角，对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。
情感、态度、价值观引导学生观察图形，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
【重点难点】重点对顶角的性质。
难点探索并理解对顶角的性质。
【教学设计】一、创设情境，导入新课教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程。
问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师展示剪布的过程。
学生认真观察。
教师应先提出问题，以免在剪布过程中分散学生的注意力，使学生没有注意观察应该观察的内容。
学生观察以后，回答提出的问题。
教师引导：如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
设计意图：通过动手操作，激发学生兴趣，同时使学生感受生活中的数学现象。
通过教师的引导，使学生将剪刀抽象成两条直线，将实际问题转化为数学间题。
二、探究邻补角与对顶角的概念如图，教师提出问题：（1）两条直线相交，形成了几个角？（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎惩样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
教师画两条租交的直线，提出问题。
学生分组讨论在具体图形中得出的两条相交线构成的四个角，根据图形进行分类，然后描述邻补角和对项角的特征。
在这一活动中教师应该关注：（1）学生能否从位置上对这些角进行分类。
（2）学生能否正确区分邻补角、对项角。
（3）学生能否主动参与、勇于探究和发言。
师生共回归纳得出邻补角与对项角的概念。
设计意图：通过对图形中角与角的位置关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些研究图形的经验和方法。
人教版七年级数学下册教案 5-1-1 相交线
5.1.1相交线一、教学目标【知识与技能】1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.【过程与方法】1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】对顶角的性质【教学难点】理解对顶角相等的性质的探索.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-5）同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？（二）探索新知1.出示课件7-12，探究邻补角与对顶角的定义教师问：如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?学生答：能，作图如下：教师问：两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？学生答：两条直线相交，形成的小于平角的角有四个 .分别是∠1，∠2，∠3，∠4.教师问：将这些角两两相配能得到几对角？教师依次展示学生答案：学生1答：∠1 和∠2.学生2答：∠2 和∠3.学生3答：∠3 和∠4.学生4答：∠4 和∠1.教师问：为何如此分类呢？学生答：有一条边在一条直线上，角的顶点相同.教师问：还有其他分类吗？学生答：分类如下：∠1 和∠3，∠2 和∠4.教师问：这样分的标准是什么？学生答：两边分别在一条直线上，有共同的顶点.总结点拨：（出示课件9）教师问：观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？师生一起解答：如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.教师问：类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？学生答：这两个角的两边都在同一条直线上，有相同的顶点.教师总结：如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.总结点拨：（出示课件12）考点1：对顶角的判断下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）（出示课件13）师生共同讨论解答如下：解析：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．答案：D.出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.答案：D.2.出示课件15-17，探究对顶角、邻补角的性质教师问：在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.如图所示，∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？学生答：猜想：∠1 =∠3.教师问：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？学生答：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴∠1=∠3.教师问：∠1与∠3互为什么角？学生答：互为对顶角.教师问：由此你能猜想对顶角有什么性质？学生答：猜想：对顶角相等.教师问：你能证明你的猜想吗？学生先独立思考，师生共同讨论后解答如下：师生一起解答：已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.教师问：您能利用几何语言描述一下对顶角的性质吗？学生答：符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.教师总结点拨：（出示课件18）两直线相交分类位置关系名称数量关系∠1 和∠2，∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补∠1 和∠3，∠2 和∠4.1.有公共顶点2.没有公共边对顶角对顶角相等3.两边互为反向延长线考点1：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.（出示课件19）学生独立思考后，师生共同解答.学生1解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；学生2解：由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.教师总结。
5.1.1_相交线教案
第1学时《5.1.1 相交线》教案（西村四中 周英利）课前说课：《相交线》是人教版教材七年级第五章第一节。
是在学生已经学习了直线、射线、线段和角有关知识的基础上, 进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。
本节课的主要内容包括：对顶角，邻补角的定义，对顶角的性质，为以后证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。
学习目标：1. 通过图形理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．经历探索对顶角的性质的过程，掌握对顶角相等的性质． 3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.学习重点：理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质。
学习难点：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算。
学习过程：一、知识链接（课堂提问）1、什么是互为余角？互为补角？2、余角、补角有什么性质？ 二、自主预习阅读课本1到3页内容，回答下面的问题：1、画直线AB 、CD 相交于点O ；小于平角的角有几个？2、什么是邻补角、对顶角？对顶角有什么性质？ 三、合作探究 小组讨论， 完成下表 两直线相交所形成的角分 类位置关系名称数量关系4321ODC BA顶点： 两边：顶点： 两边：完成表格后，小组讨论，代表展示，其他同学补充，师生共同归纳邻补角和对顶角的定义及性质。
四、巩固落实1、下图中∠1和∠2是对顶角吗？若不是，请说明理由．（口答）2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?（口答）3、如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.（把下面的解题过程补充完整） 解：∵∠3= （ ） ∠1=40°（已知）∴∠3= °（等量代换）∴∠2=180°-∠1= °（ ） ∴∠4=∠2= °（ ） 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=40°, 求∠4的度数？第3题一人演板，其他学生尝试独立完成，然后展示共同评价。
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人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
5.1.1相交线教学设计
责任学校六街中学责任教师鲁长友
一、教材分析
1、地位作用：本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。
在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；为接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，即同位角、内错角、同旁内角等概念的学习作了最基本的准备。
同时是后续学习垂直的基础，以及下一章“平面直角坐标系”的直接基础。
在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。
2、目标和目标解析：
（1）、目标：
（2）、目标解析：
3、教学重、难点
教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
教学难点：对顶角相等的性质的探索。
突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、剪刀，纸。
三、教学过程
（2）、引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
（3）、初步应用.
练习1:下列说法正确吗如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上。
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角。
④有公共顶点，没有公共边的角是对顶角。
练习2:下列图中，∠1与∠2是对顶角吗为什么
（4）角的数量关系探究
问题1：用量角器分别量一量各个角的度数,你发现各类角的度数有什么关系
学生得出互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等。
问题2：能不能用所学知识说明为什么邻补角和为180º，为什么对顶角相等
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC 与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
板书：对顶角性质：对顶角相等.
数学符号：
因为∠1与∠2互补，∠3 与∠2互补（邻补角定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
3、例题学习：第3页例1
出示例题，选一生讲解，老师补充强调做题方法理解，记笔
记
思考并在小
组内交流,全
班交流.
学生观察、用
量角器分别
量一量、回
答,得出结论
重点放在说
明对顶角相
等这一结论
上，这一问题
可以放手给
学生，先独立
思考写出推
理过程后交
流，可以同时
找学生板演，
然后师生共
同订正规范。
一生讲解
释疑的基础上，完
成对邻补角和对
顶角的位置及数
量关系的探究。
自
然得出相关结论
初步应用，感知
邻补角，对顶角，
加深邻补角，对顶
角的概念的理解
观察，度量，猜想，
推理的思维训练
强调对顶角概念
与对顶角性质不
能混淆: 对顶角
的概念是确定二
角的位置关系,对
顶角性质是确定
为对顶角的两角
的数量关系.并提
醒学生今后只要
看到对顶角就应
想到它们相等。
运用性质
b a
12
3
4
A B C
D
教学内容与教师活动学生活动设计意图三、巩固训练
（一）基础训练：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
∠2+∠3= 0
3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理
吗
4、如图,直线a、b相交。
（1）∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数。
（2）∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
（二）变式训练：
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有
对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。
则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。
3、如图3，∠2与∠3为邻补角，
∠1=∠2，则∠1与∠3的关
系为。
4、已知两条直线相交成的四
个角，其中一个角是900，
其余各角是___ __ 。
（三）综合训练：
1.直线a、b、c相交于点O，
那么∠1+ ∠2+ ∠3 =
2. 如图,直线AB,CD相交
于点O，射线OM平分
∠AOC，若∠BOD=76°，
那么∠BOM为多少学生独立
思考解决
问题
独立思考，
合作交流.
巩固所学知识，
增强学生应用
知识的能力，渗
透分类讨论的
数学思想.
提炼方法，为课
本例题奠定基
础.
四、反思小结布置作业小结反思
这节课我们主要学习了等腰三角形的哪些知识解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法你还有哪些收获
作业布置：自由发言,
相互借鉴.
自我评价.
总结回顾学习
内容，帮助学生
归纳反思所学
知识及思想方
法.
b a
12
3
4
C E
A B
F D
C
A
E
D
B
O
1
2
3
A E D
C
B
1
3
2
必做题：课本P7 1、2题；选做题：课本P8：8、9
拓展延伸：
（1）两条直线相交于一点有______组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
……
（4）n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角呢（如图所示）关注学生的个体差异.
板书设计
5.1.1相交线
一、邻补角、对顶角
邻补角：
对顶角：
二、邻补角、对顶角的性质
邻补角互补
对顶角相等
教学反思：b
a
12
3
4
例1：。