第五章相交线学案
七级下册数学第五章相交线与平行线导学案
七年级第五章相交线与平行线导学案课题：5.1.1相交线（一）学习目标：1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题（二）学习重点和难点：重点：邻补角与对顶角的概念•对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索二、问题导读单：阅读P1 —3页回答下列问题：1. 图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀”可以看作： ________________ ，画出示图为： ___________________2. 阅读“探究”中有关内容回答相应冋题并填写下表。
3.如2题图中AB交CD于点0形成四个角，/ 1和/ 2有一条公共边 _______ ,它们的另一边互为________________ ，具有这种关系的两个角,互为邻补角.互为邻补角的还有：________________________________________________________/ 1和/3有一个___________________ ,并且/ 1的两边分别是/3的两边的_______________ .具有这种位置关系的两个角,互为对顶角互为对顶角的还有4. __________________________________ 写出对顶角的性质：.写出性质的推理或说理形式5. 例题中求三个角的度数时，应用了哪些“原理”？分别是三、问题训练单： 6.如图直线c 分别交直线a b 形成如图 中8个角，写出图中 Z 1的邻补角有： / 3的邻补角有： / 5的邻补角有： / 7的邻补角有： 所有的对顶角有： __________________7.下列说法对不对 (1) 邻补角可以看成是平角被过它顶 点的一条射线分成的两个角 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 对顶角相等，相等的两个角是对顶角 3 287(2)(3) 8.如图，填空： (1) / 1与/是邻补角，/ 1又与/是邻补角; (2) / 2与/是邻补角，/ 2又与/是邻补角; (3) 如果/ 1 = 40°，那么/ 2 = 9*.如图直线AB CD EF 相交于点 (1) 写出图中所有对顶角： (2) 写出：/ AOC 勺邻补角有： / AOE 勺邻补角有： / AOF 勺邻补角有： / AOD 勺邻补角有： 五、谈本节课收获和体会： ，/ 4=°，Z 3=°.O. 2 4B课题：5.1.2 (1)垂线（一） 学习目标：1 •理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
新课标人教版七年级下册第五章相交线与平行线导学案
5.2.1 平行线
一、知识梳理 探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象
. 一般地，
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
行于直线 ” .
练习一：
1．下列说法中，正确的是（
）．
A ．两直线不相交则平行
B
. 如图，记作“ ∥ ”或“ AB∥ CD”，读作“直线 平 ．两直线不平行则相交
3．根据图 3 完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（ 1）∵∠ 1=∠ 4（已知）
∴
∥
（
）
（ 2）∵∠ ABC +∠ =180 °（已知）
∴ AB∥ CD（
）
（ 3）∵∠ = ∠
（已知）
∴ AD∥ BC（
）
（ 4）∵∠ 5=∠
（已知）
∴ AB∥ CD（
）
(
图 3)
探索：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，
5×5 个格子的方格
纸 . 观察做出的方格纸的一部分（如图） ，线段
、
、…、
都与两条平行的横线
和
垂直吗？
它们的长度相等吗？ 像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线
间的线段的长度相等，叫做这两条 平 行线间的距离，即平行线间的距离处处相等 .
三、知识提高 1． 如图所示， 已知直线 AB∥ CD，且被直线 EF所截， 若∠ 1=50°，
（ 3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行 , 那么它与另一条也互相平行 .( )
5.2.2 平行线的判定
一、知识梳理
如图，将下列空白补充完整（填 1 种就可以）
初一数学下册第五章相交线与平行线学案
初一数学下册第五章相交线与平行线学案篇一：2014版七年级数学下册第五章相交线与平行线教案第周第课时执笔人：备课组长：课题：5.1.1 相交线 1知识与技能：1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补角的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。
过程与方法：2、通过画图，了解对顶角、邻补角的概念；情感态度与价值观：；3、通过画图，讨论，知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。
教学重点：了解对顶角、邻补角的概念；教学难点：知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。
教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法4、练习法课前准备：预习课本第3至5页.教学过程一、课堂导入：问题1：什麽是相交线、平行线？A C3 ODB下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。
“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等。
相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。
我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，为后面的学习做些准备。
二、合作探究：议一议：下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？两条直线相交，如图。
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠ 4。
量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。
第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。
第二类角有什么共同的特征?有公共的顶点，两边互为反向延长线。
具有这种位置关系的角，互为对顶角。
最新人教版初中数学下册第五章 相交线与平行线 导学案
第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线1.了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.2.掌握“对顶角相等”，并会简单应用.自学指导：阅读教材第2至3页，完成下列问题.知识探究1.平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行.2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等.3.一个角是52°，那么这个角的补角是128度，余角是38度.4.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个1.邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，在位置上还必须满足是相邻的关系.2.对顶角的判断方法是：两个角有公共点；两个角的边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角.5.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是∠AOF,∠COF的邻补角是∠DOF或∠COE.若∠AOC∶∠AOE=2∶3,∠EOD=130°,则∠BOC=160°.自学反馈1.下列说法正确的有(B)①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2.∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为144度.3.如图，有2对对顶角.活动1幻灯片出示问题找出图中的相交线、平行线.在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生从简单的具体实物中抽象出相交线、平行线的能力.(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用.(3)学生学习数学的兴趣.活动2幻灯片出示问题(1)看见一把张开的剪刀，你能联想到什么样的几何图形？(2)观察这些角有什么位置关系.(3)下列语句中正确的是(D)A.相等的角是对顶角B.有公共顶点且相等的角是对顶角C.有公共顶点的两个角是对顶角D.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角活动3 跟踪训练1.直线a、b相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，可得∠2=180°-∠1=180°-50°=130°由对顶角相等，可得∠3=∠1=50°,∠4=∠2=130°.2.见上图，∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？解:∠2=∠3=∠4=90°.3.如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗？解：对顶角相等.4.如图，直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数；(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数.解：(1)由对顶角相等且∠AOC+∠BOD=100°可得∠AOC=∠BOD=50°，由邻补角的定义可得∠AOD=∠BOC=130°；(2)∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠BOC-2∠AOC=33°且∠BOC+∠AOC=180°.所以分别是∠AOC=∠BOD=49°，∠AOD=∠BOC=131°.5.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=15°，∠AOD=90°，求∠2的度数.解：∠2=∠AOD-∠3=90°-15°=75°.5.1.2 垂线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.自学指导：阅读教材第3至6页,完成下列问题.知识探究1.当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.如图，直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为点O.3.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC…的长短，这些线段中，PO最短.性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离. 自学反馈1.下面四种判断两条直线垂直的方法中正确的有A.(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.A.4个B.3个C.2个D.1个2.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m⊥n.3.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝90°.4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝72°,∠BOC的补角为162°.5.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(C)6.已知点A，与点A的距离是5 cm的直线可画(D)A.1条B.2条C.3条D.无数条7.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,线段AC、BC、CD中最短的是(C)A.ACB.BCC.CDD.不能确定活动1 垂线的定义(1)教师利用多媒体演示,学生观察思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?当b的位置变化时,∠α从锐角逐渐变为钝角,其中∠α是直角是特殊情况，其特殊之处在于:当∠α是直角时,它的邻补角、对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.(2)师生共同给出垂直的定义及垂直的表示方法.1.垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.如图，a、b互相垂直,O是垂足，a是b的垂线，b也是a的垂线.从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角.2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直.如上图，a、b互相垂直,垂足为点O，则记为a⊥b或b⊥a.若要强调垂足，则记为a⊥b,垂足为点O.活动2 动手操作画垂线例1过B点画已知直线的垂线.解：如图所示.1.过直线上一点，画这条直线的垂线的步骤：(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；(3)从直角顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条直线；(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.2.过直线外一点，画这条直线的垂线的步骤：(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点；(3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线；(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.活动3 小组讨论例2如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B.现要在河岸l上建立一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来.解：如图所示，过点B画l的垂线，则垂足D为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A的路线铺设水管，可使所用的水管最短.要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水厂与A村的路程应最短.需要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学原理.活动4 跟踪训练1.如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于点D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是垂线段最短.2.如图，OD⊥BC，垂足为点D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点B到OD的距离是6 cm，点O到BC的距离是8 cm，O、B两点之间的距离是10 cm.3.如图1，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工?由垂线段最短知，可过点M作b的垂线，垂足为N，则MN即为所求.解：如图2，过点M作MN⊥b，垂足为N，则欲使通道最短，应沿线路MN施工.活动5 课堂小结5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.能说出同位角、内错角和同旁内角的意义.2.会识别图形(包括变式图形和比较复杂的图形)中的同位角、内错角和同旁内角.图1自学指导:阅读教材第6至7页，完成下列各题.知识探究如图1，直线AB、CD与EF相交，构成8个角，其中∠1与∠5是同位角，∠3与∠5是内错角，∠4与∠5是同旁内角.自学反馈1.如图2，直线AB、CD被直线AC所截，图2所产生的内错角是∠1与∠4.2.如图2，直线AD、BC被直线DC所截，产生了同旁内角，它们是∠D与∠DCB.3.找出图3中所有的同位角、内错角及同旁内角.活动1 认识同位角例已知，两条直线AB、CD，画出第三条直线EF与它们相交，请把构成的角表示出来，并完成下列问题.问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？引导学生说出“直线AB、CD和EF相交”或者“两条直线AB、CD被第三条直线EF所截”.问题2：观察∠1与∠2、∠3与∠4与截线、被截直线有哪些位置关系？问题3：具有这种位置关系的角还有哪些？引导学生观察∠1与∠2，得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同一侧(右侧)，这是“同位角”的本质属性.然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义.解：(1)两条直线AB、CD与第三条直线EF相交，也可以说被第三条直线EF所截，EF叫做截线，AB、CD叫做被截直线.(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，∠1与∠2、∠3与∠4分别是位于截线的同一侧、被截直线的同一方的角，称为同位角.(3)图中∠6与∠5、∠7与∠8都是同位角.变式图形：图4中的∠1与∠2都是同位角.图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.活动2 认识内错角问题1：观察∠2、∠7与截线、被截直线有哪些位置关系？问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？引导学生类比同位角的叙述形式进行回答.解：(1)图中∠2与∠7都在直线AB、CD内侧，并且分别在直线EF两侧(∠2在直线EF右侧，∠7在直线EF左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.(2)∠4与∠5是一对内错角.变式图形：图5中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.活动3 认识同旁内角问题1：观察∠2、∠5与截线、被截直线有哪些位置关系？问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？解：（1）图中∠2和∠5也在直线AB、CD内侧，但它们都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.(2)在图中，具有类似的位置关系的还有∠4与∠7，因此它们也是同旁内角.变式图形：图6中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U ”的图形中有同旁内角. 活动4 辨一辨活动5 例题解析例 如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角. (2)因为∠1＝∠4(已知)，∠2＝∠4(对顶角相等)，所以∠1＝∠2(等量代换).因为∠3和∠4互补(邻补角的定义)， 所以∠1和∠3互补(等量代换). 活动6 跟踪训练1.如图，(1)∠1和∠4是直线AB 与直线CD 被直线BD 所截形成的内错角； (2)∠2和∠3是直线AD 与直线BC 被直线BD 所截形成的内错角.2.如图，(1)∠1与哪个角是内错角？∠1与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？(2)∠2与哪个角是内错角？∠2与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？活动7 课堂小结5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理的推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.自学指导：阅读教材第11至12页，完成下列各题.知识探究1.平面内两条不相交的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为a∥b，读作a平行于b.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；即若a∥b，b∥c，则a∥c.4.在同一平面内，不互相重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行.5.在同一平面内直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2.6.在同一平面内直线l1和l2有一个公共点，则l1与l2相交.自学反馈一、填空题1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交与平行两种.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必相交.3.在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.4.两条直线相交,交点的个数是一个；两条直线平行,交点的个数是零个.二、判断题1.不相交的两条直线叫做平行线.(×)2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也平行.(√)3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(×)活动1 认识平行线欣赏电脑画面,认识平行线.播放的这些图片给你一种什么印象？(不相交、平行)师生共同得出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.活动2 探求新知教师通过演示实物模型，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生思考下列问题.(1)在木条转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？(2)在同一平面内，两条直线的位置关系？(3)过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？(4)练习：过点P画直线MN的平行线.(5)在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？活动3 平行公理例已知直线AB和直线外一点P.(1)过点P画一条直线和已知直线AB平行.(幻灯片演示)(2)经过点P能画出几条直线与直线AB平行？通过作图，进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比，得出平行公理.平行公理：平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.活动4 平行公理的推论如图1，三条直线AB、CD、EF.如果AB∥EF，CD∥EF，那么直线AB与CD可能相交吗？如图2，假设AB与CD相交，设AB与CD相交于点P.因为AB∥EF，CD∥EF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行.根据平行公理，这是不可能的.也就是说，AB与CD不能相交，只能平行.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言表达：因为a∥c,c∥b(已知)，所以a∥b(平行公理的推论).活动5 温故而知新(见幻灯片)活动6 课堂小结5.2.2 平行线的判定1.掌握两直线平行的判定方法.2.了解得到两直线平行的判定方法的证明过程.3.进一步规范几何推理语言.自学指导：阅读教材第12至14页，完成下列各题.自学反馈1.如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截.(1)量得∠1=80°，∠2=80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行.(2)量得∠3=100°，∠4=100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行.4.如图4，量得∠1=∠2=∠3.(1)从∠1=∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2=∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.活动1 平行线的判定方法1回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，发现这种画法实际上是画一对同位角相等.(让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角)判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简记为“同位角相等，两直线平行”.结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行.活动2 平行线的判定方法2先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简记为“内错角相等，两直线平行”.结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).活动3 跟踪训练已知：如图，∠1=∠B=∠D.(1)从∠B=∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？(2)从∠D=∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？活动4 平行线的判定方法3如图,如果∠1+∠2=180°，能判定a∥b吗？解：能.∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠3=180°(邻补角定义)，∴∠2=∠3(同角的补角相等).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简记为“同旁内角互补，两直线平行”.活动5 跟踪训练如图，∠A=55°，∠B=125°，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠A+∠B=55°+125°=180°，所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行.活动6 例题解析例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？解：这两条直线平行.理由如下：如图所示，∵b⊥a,c⊥a，∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).∴b∥c(同位角相等，两直线平行).判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行.简记为“垂直于同一直线的两直线平行”.定理的使用格式：∵a⊥b，a⊥c(已知)，∴b∥c(垂直于同一直线的两条直线平行).活动7 课堂小结判定平行线的方法有：1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第1课时平行线的性质1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步增强空间观念、推理能力和有条理地表达的能力.2.经历探索平行直线的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.自学指导:阅读教材第18至19页，完成下列各题.自学反馈1.如果AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1.2.如果AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠D＝∠1.3.如果AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠C＋∠D＝180°.活动1 复习导入现在同学们已经掌握了利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补，判定两条直线a、b,平行的三种方法.在这一节课里,大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？逆向思维，探求新知.活动2 小组合作探究平行线的性质1.学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条直线a、b使a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本图5.3-1).2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.3.学生根据测量所得的数据作出猜想：图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想.4.学生验证猜想.学生活动：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？5.师生归纳平行线的性质.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补.分清平行线的判定与性质，并用几何语言进行表达.活动3 议一议如果我们现在只知道“两直线平行,同位角相等”，你能说明“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?如图，∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).(“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由让学生自己完成)活动4 幻灯片出示平行线的性质和平行线的判定，让学生进行对比活动5 辨一辨1.如果AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠1.2.如果AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠D.3.如果∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD.4.如果∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC.5.如果∠3＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.活动6 例题解析例如图是梯形有上底的一部分.已经量得∠A=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC(已知),∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补),即∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.∵AD∥BC(已知),∴∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补),即∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.答：梯形的另外两个角分别为65°、80°.活动7 跟踪训练1.如图,在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B＝142°，那么第二个弯道处∠C为多少度?为什么?2.如图,已知AB∥CD,AD∥BC.填空：(1)∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠D(两直线平行，内错角相等).(2)∵AD∥BC(已知)，∴∠2＝∠ACB(两直线平行，内错角相等).第2课时平行线的性质与判定的综合运用1.平行线判定与性质的综合应用.2.学会添加辅助线解决问题.自学指导:复习教材中平行线的判定与性质，完成下列各题.自学反馈1.如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D=100°，则∠C=80°，∠A=80°，∠CBE=80°.2.a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是(D)A.若a⊥c，b⊥c，则a∥bB.若a∥c，b∥c，则a∥bC.若a∥b，b⊥c，则a⊥cD.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c活动1 探求新知如图，a∥c，a⊥b，直线c与b垂直吗？为什么？学生容易判断出直线b与c垂直,鉴于这一点，教师应引导学生思考：(1)要说明b⊥c，根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是90°，是哪一个角？通过什么途径得来的？(2)已知a⊥b，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°？(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.活动2 例题解析例下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系，写出这种关系，并加以说明.教师投影题目：学生依据题意，画出类似图1、图2的图形，测量并填表，猜想：∠B+∠F=∠C.在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：①虽然AB∥EF，但是∠B与∠F不是同位角，也不是内错角或同旁内角，不能确定它们之间的关系.②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C作CD∥AB，这样就能用上平行线的性质，得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD，只要说明CD与EF平行，你能做到这一点吗？以上分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程.解：作CD∥AB，因为AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行，内错角相等).因为CD∥AB，所以∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.活动3 跟踪训练如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED之间的数量关系.过点E作EF∥AB，易证∠B+∠D+∠BED=360°.5.3.2 命题、定理、证明1.认识命题与定理的概念,会区分命题的题设与结论,能准确判断命题的真假,能认识到数学证明的必要性,能有条理地表达说理.。
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》导学案(全章)
第五章相交线与平行线课题：5.1.1 相交线课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图13、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DA D（二） 邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
第五章 相交线与平行线导学案
人教版七年级下册第五章相交线与平行线主备教师：张发文备课组成员：马国东张娅梅姜美芳刀恒张发文课题：5.1.1 相交线课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
3、归纳：邻补角、对顶角定义两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相．．．．．交．。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DA D（二）邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。
第五章相交线和平行线全章导学案
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时__⊥__.
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线
的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
6.日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？
7.垂线的画法：
（1）探究：完成教材4页探究问题。
(2)垂线的画法有两种：利用或者。
2.课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?
3.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离
四）预习小结
1、我的收获:
2、我的困惑:
二、课堂互动：
展示、交流、点拨、测评（课堂另出示）。
三、课后巩固：
书面作业：课本第8页6题，第10页12、13题
(2)若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互为，α的余角是______________
(3)如图1中的∠AOD
与互为补角，
∠1的余角是。
(4)余角与补角的性质：
同角或等角的余角；
同角或等角的补角
二、自学探究
1.探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上。
2.归纳：
邻补角定义________。
对顶角定义_______。
5.完成课本第6页练习及第9页10题.
（三）拓展延伸
1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD
求证：∠AOB＝∠COD
证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）
∴∠AOB＋∠1＝，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD（）
变式训练：如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为
人教版数学七年级下册5.1.1相交线教案
-垂直的概念及其判定：理解垂直的定义，学会判断两条直线是否垂直。
-举例：通过实际操作，让学生了解垂直线与水平线的关系，掌握垂直的判定方法。
2.教学难点
-对顶角和邻补角的识别：学生需要区分对顶角和邻补角，理解它们在相交线中的位置关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-突破方法：采用小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究，培养学生的逻辑推理能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线相交的情况？”比如，十字路口的红绿灯杆就是两条直线相交形成的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相交线的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是指在同一平面内，两条直线相互交叉的现象。它是几何图形中常见的基本元素，对于研究平面图形的性质具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙面和地板相交形成的角，了解相交线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版数学七年级下册5.1.1相交线教案
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第 1 课题 相交线 （ 1 课时）主备： 审阅： 审批： 学生姓名： 小 组： ．一、学习目标：1.了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角2.理解对顶角相等，能运用它解决问题二、学习重点、难点学习重点：邻补角、对顶角概念，对顶角的性质与应用学习难点：“对顶角相等”的探究过程三、知识链接问题：在我们的生活世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，你能找出一些身边的相交线、平行线的实例吗？四 、自主学习1.在剪刀剪布的过程中，两条相交线所成的角问题①：张开的剪刀给人以什么几何形象？说明：张开的剪刀可看作__________________问题②：两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口有怎样的变化？ 说明：在剪刀剪布的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变_______2.认识邻补角和对顶角，探究它们的性质问题③：画直线AB 、CD 相交于O ，在形成的四个角中，两两相配共能组成几两直线相交 所形成的角 分 类 位置关系 数量关系问题④：用量角器分别量各个角的度数，你发现各类角的度数有什么关系？（完装订线成表格中第四项）问题⑤：能否用所学知识说明对顶角为什么相等？问题⑥：学习本节后，你还有哪些疑惑，请写下来我们共同解决五、合作研讨（群策群力，解决疑难）六 达标检测：1.下列说法正确的是（ ）A ．有公共顶点的角是对顶角B ．相等的角是对顶角C ．对顶角一定相等D ．不是对顶角的角不相等2.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC=50°，求∠BOD 与∠COB 的度数。
3..如图，AB 、CD 、EF 相交与点O ，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数.4．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=50°，∠2=85∠3，求∠4的度数.5．如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=______________.七、我的收获与疑惑第 2 课题垂线（第1课时）主备：审阅：审批：学生姓名：小组：．一、学习目标：垂线的概念和性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线二、学习重点、难点重点：两条直线互相垂直的概念，性质和画法难点：过一点作已知直线的垂线三、知识链接教师出示相交线的模型，演示模型，学生观察思考：固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，a 、b所成的角是如何变化的？会有特殊情况吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有怎样的特殊关系？四、自主学习1.探究：垂直的概念问题：根据前面的活动，你能说出什么样的两条直线互相垂直吗？归一归：垂直是相交的一种特殊情况，若两直线相交所构成的角中有一个角是直角时，称两直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
2.探究：垂直如何表示？垂直用符号______来表示，直线AB垂直于直线CD，垂足为O，则记为____________,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号。
练一练：直线a与直线b垂直，垂足为O，可记作________________想一想：在日常生活中你能举出两条直线互相垂直的情形吗？3.探究：垂线的性质、画法问题①：已知直线l，能画出l的垂线吗？能画几条？问题②：在直线l上取一点A，过点A画l的垂线，如何画？能画几条？你从中得到什么结论？问题③：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？你又得出什么结论？归一归：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.五、合作研讨六、达标测评1.下列说法中正确的是( )A.一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C.过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.过直线外一点的直线有且只有一条2.如图，已知EO⊥CD，垂足为点O，OA平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A.120°B.130°C.135°D.140°3.如图，AO⊥BO于O，CO⊥DO于O，∠AOD=120°，则∠COB的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°4.如图，AB⊥CD于点B，若∠ABE：∠EBD=2：1，则∠CBE的度数为________七、主动反思：（你的收获与疑惑）第 2 课题垂线（第2 课时）主备：审阅：审批：学生姓名：小组：一、学习目标：垂线的概念和性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线二、学习重点难点重点：两条直线互相垂直的概念，性质和画法难点：过一点作已知直线的垂线三、知识链接问题：要把如图河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？四、自主学习1.探究：垂线段最短的性质想一想：上期我们曾学过有关线段的一个基本事实，还记得吗？说明：两点之间，__________最短探一探：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1,A2,A3,……，其中，PO⊥l，比较PO,PA1,PA2,PA3,…….的长短，哪一条最短？___________________归一归:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________________最短. 简单说成：_________________思考：你知道在体育课上，老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说出其中道理吗？2.探究：点到直线的距离在上图所连线PO,PA1,PA2,PA3,……中，长度最短的是____________归一归：直线外一点到这条直线的垂线段的_________,叫点到直线的距离.思考：如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论（1）BA⊥CA（2）AD⊥AC（3）点C到AB的距离是线段AB（4）点A到BC的距离是线段AD（5）线段AB的长度是点B到AC的距离（6）线段AB是点B到AC的距离其中正确的有几个？说明理由五、合作研讨（解决疑难）六、达标测评1.点P到直线l的距离为6，则这样的直线l有（）A.1条B.2条C.不确定D.无数条2.如图1，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是线段_________长，点E到OA距离是线段__________长，O到EF的距离是线段___________长.3.点P为线段m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到线段m的距离为（）A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm4.如图2，一辆汽车在笔直的公路上由A到B行驶，M、N分别位于公路AB两侧的学校（1）汽车在公路上行驶时，会对两学校的教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图上标出来（2）当汽车从A到B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？哪一段越来越小？在哪一段对M影响逐渐减小而对N逐渐增大？5．如图3，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数.6.如图4，直线AB、CD相交于O，EO⊥CD于O，FO⊥AB于O，∠DOF=65°，求∠BOE的度数.7.如图5，直线AB,CD相交于点O，P是CD上一点.（1）过点P画AB的垂线段PE；（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于点F；（3）说明线段PE,PO,FO三者的大小关系，其依据是什么？8.如图6,直线AB,CD相交于点O，∠AOC=26°,OF平分∠DOE，∠EOF=32°，OE与AB垂直吗？说明理由.七、主动反思：（你的收获与疑惑）第 3课题同位角、内错角、同旁内角（ 1 课时）主备：审阅：审批：学生姓名：小组：一、学习目标：理解同位角、内错角、同旁内角的概念，结合变式图形识别同位角、内错角、同旁内角二、学习重点、难点重点：同位角、内错角、同旁内角的概念难点：在比较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角三、知识链接问题：我们已经知道，两条直线相交构成四个角（如图1），任意两角之间都有关系，我们分别称它们为什么角呢？它们之间又有怎样的数量关系呢？若我们再加入一条直线CD也与直线EF相交，会出现什么情况呢？（如图2）四、自主学习1.探究同位角的概念问题①：观察图2中∠1和∠5，它们的位置关系有什么特点？说明：∠1和∠5在直线AB、CD的同一方（_________方），并且都在直线EF 的同侧（________侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角.问题②：你还能找出其它的同位角吗？还有几对？说明：还有∠2与________,∠3与_______,∠4与___________三对同位角.问题③：你能看出两个同位角的边与边之间有什么关系吗？说明：同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同侧，二同是指它们在被截两直线的同一方，从图2中分解出来，画出如图3的草图，发现在形如“F”的图形中有同位角.2.探究内错角问题①：图2中的∠3和∠5的位置关系是怎样的？说明：∠3和∠5在AB、CD之间，并且在EF的两侧（∠3在直线EF____侧，∠5在直线EF_____侧），具有这种位置关系的一对角叫内错角，“错”为“交错”的意思.问题②：图2中还有哪些内错角？问题③：你会从图中“分解”出这些内错角吗？这些图形像哪一个英文字母？问题④：如图中的∠1与∠2是内错角吗？为什么？3.探究同旁内角的概念问题①：观察图2中的∠4与∠5有什么位置关系？说明：∠4与∠5都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一方（______侧），具有这种位置关系的一对角角同旁内角.问题②：图2中还有哪些同旁内角？把这些角“分解”出来，像哪个英文字母？问题③：图中的∠1与∠2是同旁内角吗？为什么？4.概念深化问题①：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角呢？三类角的共同特征是什么？（以小组为单位展开讨论后完成下表）角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角内错角同旁内角说明：在识别三类角时，应在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角。
因此在“三线八角”的图形中，主要是抓住截线，再利用图形结构（F、Z、C）判断.问题②：学习本节后，你还有哪些疑惑，请写下来共同解决五、合作研讨（群策群力，解决疑难）六、达标检测1.如图1，写出图中所有的同位角、内错角、同旁内角2.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角（1）画出图形（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1、∠2的度数.3.如图2，下列说法中错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠A与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角4.如图3，∠EFB的内错角有________个.5.如图，直线DE截AB，AC，构成8个角.（1）指出∠1~∠8中所有的同位角、内错角、同旁内角（2）∠A与∠8，∠A与∠5，∠A与∠6是哪两条直线被第三条直线所截而得的角？它们是什么关系的角？七、主动反思（你的收获与疑惑）第 4课题平行线（ 1 课时）主备：审阅：审批：学生姓名：小组：一、学习目标了解平行线的概念，掌握平行公理；了解平行线的传递性，能够画出已知直线的平行线二、学习重点、难点：重点：平行线的概念、平行公理、画已知直线的平行线难点：对平行公理的理解三、知识链接同学们喜欢玩双杠吗？若把两根双杠想象成无限长（看作直线），那么它们会相交吗？若不相交，它们的位置关系是什么呢？学习了本节课的知识后，这个问题我们就迎刃而解!四、自主学习探究一：平行线的概念请动手做一做：如图2，分别将木条a、b与c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。