理论力学第13章 机械振动基础-48讲解
大学物理 机械振动知识要点 PPT
例、 图中定滑轮半径为 R, 转动惯量为 J , 轻弹簧劲度系数为 k ,物体 质量为 ｍ, 现将物体从平衡位置拉下一微小距离后放手,不计一切摩擦和空 气阻力,使证明系统作简谐振动,并求其作谐振动的周期。
解:以 m 为研究对象。
在平衡位置 O 时:合外力 F0 mg kl 0 (1)
在任意位置 x 时:合外力 F mg T1 (2)
kc
证明:
o xc
水平面
分析振动系统机械能守恒!
x
建坐标如图,
弹簧原长处为坐标原点,设原点处为势能零 点,质心在xc时系统的机械能为
1 2
kxc2
1 2
mvc2
1 2
J c2
const.
(注意上式中的是刚体转动的角速度)
1 2
kxc2
1 2
mvc2
1 2
J c2
const.
将
Jc
1 2
mR2
vc R
k
以下由转动系统解出 T1:
J
R
m
T1
O
x
mg
R
T1R k(l x)R J
X
J
f
T1 T1 k(l x) R (3)
将 (1),(3)代入(2)中,合外力
F mg k(l x) J kx J (4)
R
R
而物块下落加速度等于滑轮旋转加速度
a F
代入(4)中得
R mR
JF F kx mR2
机械振动知识要点
1、掌握简谐振动的表达式和三个特征量的意 义及确定方法
x Acos(t )
决定于系统本身的性质！ k
m
A和由初始条件x0, v0决定！
高三物理机械振动知识点
高三物理机械振动知识点在物理学中，机械振动是指物体在平衡位置附近做周期性的来回运动。
机械振动是物理学中重要的概念之一，了解机械振动的知识对于高三物理学习至关重要。
下面将介绍一些高三物理机械振动的知识点。
一、简谐振动简谐振动是指在一个恢复力作用下，物体做的振动。
振动的周期只与恢复力的作用有关，而与振幅无关。
简谐振动的特点是周期性、与外界无关以及振幅与周期无关。
简谐振动的物体可以是弹簧、摆锤等。
二、受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体做的振动。
外力的作用使得振动的周期与自由振动不再相同。
当外力与物体运动方向相同时，称为共振；当外力与物体运动方向相反时，称为反共振。
三、阻尼振动阻尼振动是指在存在阻力的情况下，物体做的振动。
阻尼力的作用会逐渐减小振幅，使得振动逐渐衰减。
阻尼振动的特点是振幅逐渐减小、周期不变以及振幅与阻尼力的大小有关。
四、共振共振是指外力与物体的振动频率相同时，物体的振幅达到最大值的现象。
共振的发生会导致物体的损坏，因此在实际应用中需要尽量避免共振的发生。
五、波动方程波动方程描述了机械振动的数学表达式。
一维机械振动的波动方程为\[ \frac{{\partial^2y}}{{\partial t^2}} = -\omega^2 y \]其中，\(y\)为位移函数，\(t\)为时间，\(\omega\)为振动的角频率。
六、谐振频率谐振频率是指物体做简谐振动时的频率。
谐振频率与弹簧的劲度系数和物体的质量有关。
谐振频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{{2\pi}} \sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\(f\)为谐振频率，\(k\)为弹簧的劲度系数，\(m\)为物体的质量。
七、机械能守恒在没有摩擦力和阻力的情况下，机械振动过程中机械能守恒。
也就是在振动过程中，动能和势能之间的转化不会导致能量损失。
八、振动波振动波是指机械振动在空间中的传播。
振动波可以是横波或纵波，横波是指振动方向垂直于波的传播方向，纵波是指振动方向与波的传播方向一致。
初中物理机械振动知识点详解
初中物理机械振动知识点详解1. 什么是机械振动机械振动指的是物体在受到外力作用后产生的周期性运动。
在机械振动中，物体会围绕某个平衡位置做往复运动。
2. 机械振动的基本特征机械振动具有以下基本特征：- 振动的物体有一个平衡位置，即物体在没有外力作用时所处的位置。
- 振动的物体围绕平衡位置做往复运动，即在两个极端位置之间来回运动。
- 振动是周期性的，即在一定的时间内重复发生。
- 振动的物体有一个振动的幅度，即离开平衡位置的最大距离。
3. 机械振动的分类机械振动可以分为以下几类：- 自由振动：物体在没有外力作用下的振动，例如摆钟。
- 强迫振动：物体在外力的作用下进行的振动，例如摩擦力使得弹簧振子振动。
- 受迫振动：物体在外力周期性作用下的振动，例如风吹树木摆动。
4. 机械振动的重要参数在机械振动中，有几个重要的参数需要了解：- 振动周期（T）：振动完成一个往复运动所需的时间。
- 振动频率（f）：振动完成一个往复运动所需的次数。
- 振动幅度（A）：物体离开平衡位置的最大距离。
- 振动角频率（ω）：振动频率与2π的乘积。
- 振动频率与周期的关系：f = 1 / T，频率和周期是倒数关系。
5. 机械振动的过程机械振动的过程包括以下几个阶段：- 起始阶段：物体受到外力的作用，开始从平衡位置偏离。
- 最大位移阶段：物体离开平衡位置，达到最大偏离距离。
- 回复阶段：物体开始回到平衡位置，速度逐渐减小。
- 平衡阶段：物体回到平衡位置，速度为零。
6. 机械振动的影响因素机械振动受以下几个因素影响：- 物体的质量：质量越大，振动的惯性越大。
- 物体的弹性恢复力：恢复力越大，振动的频率越高。
- 外力的大小和方向：外力的大小和方向会改变振动的幅度和方向。
- 空气阻尼：空气的阻力会减弱振动的幅度和周期。
7. 机械振动的应用机械振动在生活中有着广泛的应用，例如：- 摇篮摇晃：通过摇篮的周期性摆动，帮助婴儿入睡。
- 震动筛分：将颗粒品进行分离，根据颗粒的大小进行筛选。
高考物理最新力学知识点之机械振动与机械波图文解析
高考物理最新力学知识点之机械振动与机械波图文解析一、选择题1．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是 ( )A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动2．做简谐运动的物体，下列说法正确的是A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅3．如图为一弹簧振子做简谐运动的位移﹣时间图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是（）A．0.2s时的位移与0.4s时的位移相同B．0.4s时的速度与0.6s时的速度相同C．弹簧振子的振动周期为0.9s，振幅为4cmD．0.2s时的回复力与0.6s时的回复力方向相反4．如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力F f与振子对平衡位置位移x关系的图线为A．B．C．D．5．如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（）A．质点振动的振幅为2cmB．质点振动的频率为4HzC．在2s末，质点的加速度最大D．在2s末，质点的速度最大6．一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（）①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大；②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小；③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率；④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率．A．①B．③C．①④D．②④7．下列说法中正确的是（）A．只有横波才能发生干涉，纵波不能发生干涉B．“闻其声而不见其人”现象说明遇到同样障碍物时声波比可见光容易发生衍射C．在受迫振动中，物体振动的频率一定等于自身的固有频率D．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化，是波源的频率变化的缘故8．如图所示是一弹簧振子在水平面做简谐运动的图像，那么振动系统在( )A．t3 和t5具有相同的动能和动量B．t3 和t4具有相同的动能和不同的动量C．t2 和t5时刻振子所受的回复力大小之比为 2:1D．t1 和t4时刻具有相同的加速度和速度9．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz ，乙的固有频率是400Hz ，若它们均在频率是300Hz 的驱动力作用下做受迫振动，则 （ ）A ．甲的振幅较大，振动频率是100HzB ．乙的振幅较大，振动频率是300HzC ．甲的振幅较大，振动频率是300HzD ．乙的振幅较大，振动频率是400Hz10．图甲所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是A ．在t ＝0.2s 时，弹簧振子运动到O 位置B ．在t ＝0.1s 与t ＝0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t ＝0到t ＝0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地减小D ．在t ＝0.2s 与t ＝0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同11．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍 B ．若2T t ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于m kx m M+ 12．下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是（ ）A ．简谐振动的平衡位置一定是物体所受合外力为零的位置。
理论力学机械振动基础PPT学习教案
对数减缩率
ln
Ai Ai1
lnenTd
n Td
2 2 1 2
2、 临 界 阻 尼 情形 临界阻尼系数
(n n , 1 )
cc 2 mk
xent [x0 (x0 nx0 )t]
(t0时 , xx0 , xx0 )
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26
可见，物体的运动随时间的增长而无限 地趋向 平衡位 置，不 再具备 振动的 特性。
n
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10
2. 弹簧并联系统和弹簧串联系统的等效刚 度
并联
串联
st
F1 k1
F2 k2
, m gF1 F2
m g(k1 k2 ) st
,
st
mg k1 k2
keq k1 k2
并联
st st1 st 2
m g m gm g( 1 1 )
k1 k2
k1 k2
st
mg keq
m
g(
1 k1
1 k2
)
串联
k
eq
k1k2 k1 k
2
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1. 由 系 统 的 振 动微 分方程 的标准 形式 2. 静 变 形 法 ：
3. 能 量 法 ：
§18-2 求系统固有频率的方法
qn2q 0
n
g
st
st
：集中质量在全部重力 作用下的静变形
由Tmax=Umax , 求出
a, c是与系统的物理参数有关的常数 。令 则 自 由 振 动 的微分 方程的 标准形 式：
解 为：
aq cq 0
n2 c / a
qn2q 0 q Asin(nt )
高中物理《机械振动》知识梳理
word《机械振动》知识梳理【简谐振动】1.机械振动：物体〔或物体的一局部〕在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。
机械振动产生的条件是：〔1〕回复力不为零。
〔2〕阻力很小。
回复力:使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。
2.简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。
对简谐振动可以从两个方面进展定义或理解：〔1〕物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。
〔2〕物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。
【简谐运动的描述】位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。
位移是矢量，其最大值等于振幅。
振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。
周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。
所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以一样的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。
频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。
角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。
引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。
因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进展处理，这种方法高考大纲不要求掌握。
相位：表示振动步调的物理量。
现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。
【简谐运动的处理】用动力学方法研究，受力特征：回复力F =－ Kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。
在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。
机械振动讲课ppt课件
t
xA co t s) (
1） t (x ,v )存在一一对应的关系;
物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.
2）相位在 0~2π内变化，质点无相同的运动状态； 相差 2nπ(n为整数)质点运动状态全同.（周期性）
4 初相位 (t0)描述质点初始时刻的运动状态.
( 取 [ π π或][0 2 π) ]
1 振幅
A xmax
2 周期、频率
xAcots()
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
A co (ts T [) ]
周期 T 2π
频率 1
弹簧振子周期
T 2π m k
单摆周期
T 2 l g
T 2π
角频率 2π2π
周期和频率仅与振动系 统 本身的物理性质有关
T
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
F
o
m
x
x
Fk xma
令 2 k
m
a2x
xA co t s) (
积分常数，根据初始条件确定
d2x 2x 0 二阶常系数微分方程
dt2
2
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
单摆
msginmt a
mlmdl2m••l
t t 时
o
A
t
xAcots()
以 o为 原点的 旋转
矢量A在 x
x 轴上的投影 点的运动为
简谐运动.
大学物理机械振动课件
03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力 作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小， 频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力 称为阻尼力，它与振动速度成正比， 方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正 功，系统动能增加；阻尼 使系统能量耗散，系统势 能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系 统的总能量输入等于系统 动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、 物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径 主要包括与周围介质之间 的摩擦、空气阻力、内部 摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助 于减小系统振幅，避免因 过大振幅导致的结构破坏 或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持 续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频 率，在复平面内绘制振动相量，通过 旋转和位移操作找到合成振动的相量 表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振 动合成过程中的能量传递和平衡。
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速度
x dx(t) A cos(t )
dt
加速度
A sin(t )
2
x
d 2x(t) dt 2
A2
sin(t
)
A2 sin(t )
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5. 位移、速度与加速度关系
(1) 位移、速度与加速度均为简谐函数，且同频。 (2) 速度超前位移90º，加速度超前位移180º。 (3) 加速度与位移关系：
随机振动
系统在非确定性的随机激励下 包括物理参数具有随机性质的系统发生
所作的振动。
的振动。行驶在公路上的汽车的振动。
自激振动
系统包含有补充能量的能源。演奏提琴
系统受到由其自身运动诱发出 来的激励作用而产生和维持的 振动。
所发出的乐声, 是琴弦作自激振动所致。 车床切削加工时在某种切削用量下所发 生的激烈的高频振动, 架空电缆在风作 用下所发生的与风向垂直的上下振动以
第13章 机械振动基础
13-1 机械振动及其描述 13-2 单自由度系统振动 13-3 两自由度系统振动 13-4 机械振动的工程应用
13-1 机械振动及其描述
13.1.1机械振动现象
振动是日常生活和工程实际中常见的现象。
例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机 床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。
x(t) Im(z) Asin(t )
z(t) Aei eit Aeit
A Aei
旋转矢量
复振幅，包含振幅和相位信息
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理论力学
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二. 简谐振动合成 1. 两个同频率振动合成
x1(t) A1 sin(t 1)
x2 (t) A2 sin(t 2 )
x x(t)
ω
令：
2
2
1
2
，
2
1
2
x(t) 2 Acos t sin t
2
A(t) sin t
A(t) 2Acos t
➢所谓机械振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。
➢振动的利弊：
利：振动给料机
弊：磨损，减少寿命，影响强度
振动筛
引起噪声，影响劳动条件
振动沉拔桩机等
消耗能量，降低精度等。
➢研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动
为人类服务。
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理论力学
2
➢振动系统模型
1. 力学模型
•连续系统 实际工程结构的物理参数，例如板壳、梁、轴等
加速度与位移成正比, 方向相反, 指向平衡位置。
x 2x
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6. 旋转矢量表示
x
Mω
x
Aω
o
x
ωt M’
简谐振动表示
o
x
Aω
Aω
旋转矢量
o
x(t) Asin(t ) Aω2
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位移、速度与加速度关系
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7.复数表示
z Aei(t ) Acos(t ) iAsin(t )
力学模型 自由度数 参数特征 数学工具 最简模型
离散系统 多自由度系统 集中参数系统
常微分方程 单自由度系统
连续系统 无限自由度系统
分布参数系统 偏微分方程 一维振动
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3. 振动系统：按运动微分方程的形式分
振动/系统分类
运动方程 线性叠加原理
线性振动/系统 线性微分方程
成立
2. 两个不同频率振动合成
(1) 1与2之比为有理数
x1(t) x2 (t )
A1 sin1t A2 sin2t
设 1 m m 2 n 2
2 n
1
2
x(t) x1(t) x2 (t)
x(t T ) x1(t T ) x2(t T )
x1(t mT1) x2 (t nT2 )
x1(t) x2 (t)
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x(t)
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T mT1 nT2
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二. 简谐振动合成
2. 两个不同频率振动合成
(1) 1与2之比为有理数
x1(t) x2 (t )
A1 sin1t A2 sin2t
T为x1(t)和x2(t)合成之周期。
结论：
两不同频振动合成不再为简谐振动。但 频率比为有理数时，可合成为周期振动。合 成振动周期为两简谐振动周期之最小公倍数。
2. 三要素 A 振幅
圆频率( 2 f )
初相角
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3. 周期与频率
周期 T
频率 f
T 1 2 f
f1 T 2
单位：T：s(秒)
f：Hz(赫兹)
ω：rad/s
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4. 位移、速度与加速度
位移 x x(t) Asin(t )
非线性振动/系统 非线性微分方程 不成立
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4. 振动分类 按激励的有无和性质分
振动分类
定义
的 不是现实的振动，仅反映系统关于振动
集合
的固有属性。
自由振动 激励消失后系统所作的振动 是现实的振动。
强迫振动 系统在外界激励下所作的振动
的质量及弹性，一般是连续分布的，保持这种特点抽 象出的模型中的系统称为连续系统或分布参数系统。 •离散系统
绝大多数场合中，为了能够分析或者便于分析， 需要通过适当的准则将分布参数“凝缩”成有限个离 散的参数，这样便得到离散系统。
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2. 自由度 自由度数是指完全描述该系统一切部位在任何瞬 时的位置所需要的独立坐标的数目。
ωA
A2 φ2 φ ω
x(t)
x1(t)
x2 (t)
Asin(t
) o
A1 φ1
同频振动合成
A ( A1 sin1 A2 sin2 )2 ( A1 cos1 A2 cos2 )2
tg A1 sin1 A2 sin2 A1 cos1 A2 cos2
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二. 简谐振动合成
及飞机机翼的颤振等。
参数振动
激励因素以系统本身的参数随 时间变化的形式出现的振动。
秋千在初始小摆角下被越荡越高，受到 的激励以摆长随时间变化的形式出现， 摆长的变化由人体的下蹲及站直造成。
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13.1.2. 简谐振动 ---最基本的周期振动
1. 表示
x(t) Asin(t )
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(结2)论:无1与公共2之周期比，为合无成理振数动为非周期振动。
若1 2，设A1 A2 A
x1(t) x2 (t )
A1 sin1t A2 sin2t
x(t) x1(t) x2(t) A1 sin 1t A2 sin 2t
2Acos 2 1 t sin 2 1 t