基于响应信号的结构模态参数提取方法
环境激励下模态参数识别方法研究
模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。
结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。
近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。
环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。
本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。
1频域识别算法1.1峰值拾取法基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。
由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。
姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。
陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。
在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。
但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。
因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。
1.2频域分解法频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。
频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。
基于响应信号的结构模态参数提取方法
基于响应信号的结构模态参数提取方法基于响应信号的结构模态参数提取方法是结构动力学领域的一项重要研究内容。
它通过测量结构物在外部激励下的响应信号，从中提取出结构的模态参数，包括自然频率、阻尼比和模态形态等。
这些模态参数可以用于结构健康监测、结构振动控制以及结构动力学特性分析等应用领域。
时域方法是最简单和常用的模态参数提取方法之一，它直接利用响应信号的时域信息进行分析。
常用的时域方法有阵列自相关函数法、自适应算法法和局部峰值法等。
阵列自相关函数法适用于线性阵列传感器，通过计算传感器之间的互相关函数来提取模态参数。
自适应算法法根据自适应滤波原理，将信号分解为基于谱峰点的自适应滤波器输出信号，然后通过频域分析提取模态参数。
局部峰值法则是通过寻找响应信号中的局部极值点，并进行相关分析得出模态参数。
频域方法是通过将时域信号进行傅里叶变换得到频域信号，然后提取模态参数。
常用的频域方法有频响函数法、信号功率谱法和模态分析法等。
频响函数法通过计算系统的频响函数获取模态参数。
信号功率谱法通过计算信号的功率谱来提取模态参数。
模态分析法则是通过计算信号的自相关函数，得到自由振动信号的频率，然后根据谐振峰的位置提取自由振动模态参数。
时频域方法是将时域信号进行时频信号变换得到时频信号，然后提取模态参数。
常用的时频域方法有小波变换法、球谐分解法和时频分析法等。
小波变换法通过小波分解信号，得到时频增益谱，然后通过寻找局部极值点提取模态参数。
球谐分解法则是通过将信号分解为几个球谐分量，然后提取模态参数。
时频分析法通过计算信号的时频图，然后通过分析时频图的能量分布来提取模态参数。
总的来说，基于响应信号的结构模态参数提取方法有很多种，不同的方法适用于不同的情况。
研究人员可以根据实际需要选择合适的方法进行模态参数提取。
模态参数识别原理
模态参数识别原理
模态参数识别是一种结构动力学分析技术，它是通过对结构系统进行激励和响应的测量，来估计结构系统的振动特性。
模态参数识别的目的是确定结构体系的固有频率、阻尼和振动模态（模态形状），这些参数可以用来评估结构的稳定性、安全性和可靠性。
模态参数识别的原理是通过结构系统的振动响应，采用最小二乘法、奇异值分解法、支持向量机、神经网络等数学方法，来计算结构系统的固有频率、阻尼和振动模态。
在实际应用中，结构系统的振动响应可以通过传感器、激励器和信号分析仪等设备来获取，这些设备可以分别安装在结构系统的不同位置，通过测量响应信号的时程和频谱特征，来计算结构系统的模态参数。
模态参数识别的应用领域非常广泛，包括工程结构的监测、损伤诊断、结构优化设计等方面。
在实际应用中，由于结构系统的复杂性和多变性，模态参数识别存在一定的难度和挑战，因此需要结合实际情况选用合适的方法和技术，来保证识别结果的准确性和可靠性。
基于HVD和RDT的工作模态识别
基于HVD和RDT的工作模态识别涂文戈;邹小兵【摘要】应用希尔伯特振动分解(HVD)和随机减量技术(RDT)建立了环境激励下结构工作模态参数的识别方法.基于环境激励下结构的单点振动响应信号作为分析信号,应用希尔伯特振动分解将分析信号分解为若干个包含结构模态信息的信号,再利用随机减量技术提取自由衰减信号,应用最小二乘复指数法获得各阶模态频率和阻尼比.应用该方法对5自由度剪切模型以及12层混凝土框架地震台模型的顶点地震响应作为分析信号进行了结构工作模态参数的识别,并将识别结果与其他方法识别结果进行对比.结果表明该方法识别模态频率是可靠的;对平稳结构响应信号模态阻尼比的识别有好的精度,而对非平稳响应信号有较满意的精度.%An operational modal parameter identification method for structures under ambient excitations based on Hilbert vibration decomposition (HVD) and random decrement technique (RDT) is proposed. Operational modal frequencies and damping ratios are identified by the least squares method with free-vibration decay signals which are obtained by RDT from modal signal components and extracted by HVD from dynamic response signals of structures under ambient excitation. Operational modal parameters of both a 5-dofs shearing model and a reinforced concrete 12-story frame experimental structure are identified by the proposed method,and are compared with other identifying methods. Results show that the modal frequencies identified are reliable, the damping ratios for stationary response signals have high degree of accuracy, and the non-stationary response signals have acceptable degree of accuracy.【期刊名称】《广西大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(043)001【总页数】9页(P132-140)【关键词】模态参数识别;希尔伯特振动分解;同步解调;随机减量;最小二乘复指数法【作者】涂文戈;邹小兵【作者单位】湖南大学土木工程学院,湖南长沙410082;湖南大学土木工程学院,湖南长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TB122;TU311.3环境激励下结构的工作模态参数识别是国内外研究的热点之一[1-2]。
基于希尔伯特变换结构模态参数识别
基于希尔伯特变换结构模态参数识别范兴超;纪国宜【摘要】应用HHT方法对GARTEUR飞机模型模态参数进行识别，通过采用多通带滤波器对信号进行滤波，较好的解决模态混叠问题，采用NExT法对信号预处理，由EMD分解获得较准确的各阶固有模态函数分量（IMF），在EMD分解中使用镜像延拓方法对极值点进行处理来抑制端点效应，然后将分解得到的IMF分量进行希尔伯特变换并结合ITD法识别出各阶固有频率和阻尼比。
最后对悬臂梁进行数值仿真模拟，并将模态参数识别结果和理论值进行对比，并运用此方法进一步识别GARTEUR飞机模型固有模态参数。
%The HHT method is applied to the modal parameter identification of GARTEUR plane model. The multi-channel filter is applied to process the signal for solving the problem of modal aliasing. Meanwhile, the NExT method is adopted to get more accurate individual-order intrinsic mode functions (IMF) form the EMD decomposition. The mirror continuation method is applied to process extreme value points for suppressing the endpoint effect. Then, the natural frequency of each order and the damping ratio are identified with Hilbert transform and ITD method. The numerical simulation of a cantilever beam is carried out and the simulation results are compared with the theoretical results. Finally, the intrinsic modal parameters of the GARTEUR plane model are recognized with this method.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】5页(P52-56)【关键词】振动与波;模态参数识别;Hilbert-Huang变换;模态阻尼比;镜像延拓【作者】范兴超;纪国宜【作者单位】南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016;南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016【正文语种】中文【中图分类】O241.82Hilbert-Huang变换[1]（HHT）是1998年美国华裔科学家Huang提出的一种新的数据处理方法，该方法已应用到地球物理学领域，并取得较好的效果，其主要是由经验模态分解（Empirical Mode Decomposition）和Hilbert变换（Hilbert Transform）两个部分组成，其主要思想是EMD分解[5]。
模态参数辨识方法
模态参数辨识方法
一、基于离散时间数据的方法：
1.自相关法：基于自相关函数的方法，通过自相关函数的峰值位置估计模态参数。
2.频率法：通过频率域上的峰值提取方法，估计模态参数。
3.时域法：通过观察结构的动态响应曲线，提取相关的信息计算模态参数。
二、基于连续时间数据的方法：
1.基于有限元模型的方法：通过有限元模型与观测数据拟合，利用最小二乘法估计模态参数。
2.系统辨识方法：利用系统辨识理论，将结构动力学模型视为线性时不变系统，通过观测数据建立结构的状态空间模型，再通过参数辨识算法估计模态参数。
3.压缩感知方法：利用稀疏表示理论，将结构动力学模型表示为稀疏信号，通过压缩感知算法估计模态参数。
在实际应用中，以上方法可以相互结合以提高模态参数辨识的准确性和可靠性。
此外，值得一提的是，模态参数辨识方法的选择也需要根据具体的实验条件和数据特点进行合理的选择。
总之，模态参数辨识方法是结构动力学领域中常用的方法，可以通过使用合适的辨识方法和合理的实验设计，从实验数据中准确地获取结构的模态参数，为结构动力学分析和结构设计提供有力支持。
模态分析试验报告-
《建筑结构的模态分析试验》实验报告专业土木工程班级学号姓名教师建工实验中心2010年3月振动测试与模态分析实验报告一、实验人员3组：二、试验目的1.培养学生采用实验与理论相结合的方法来处理工程中的振动问题。
2.通过实验使学生掌握振动测试系统的基本组成、了解振动测试的常用测量方法以及模态分析技术。
模态分析技术已发展成为解决工程振动问题的重要手段。
3.了解模态分析软件的使用方法。
三、试验内容1、学习模态分析原理；2、学习模态测试及分析方法。
通过对框架模型的模态试验分析，测定出基础模型的模态参数：固有频率、阻尼比、振型图，并通过实验观察了解框架结构的动力参数，从而掌握模态分析的基本原理及分析方法。
四、试验的基本要求（1）掌握振动测试系统的构成及操作。
（2）了解振动测试的常用测量方法。
激振、锤击(3)了解数据采集系统的操作步骤。
(4)了解对已采集到的数据进行模态分析的方法与步骤。
五、试验仪器（表1）单轴加速度传感器、力锤、动态信号分析仪LMS和计算机等力锤用于激励实验对象。
力传感器用于拾取激励信号并转换成为电荷信号。
加速度计用于拾取响应信号并转换成为电荷信号。
AZ804-A四通道电荷电压放大信号调理仪，用于将电荷信号放大v1.0 可编辑可修改成为适合测量的电压信号。
AZ208数据采集箱信号采集分析系统包括抗混滤波器、A／D变换器、结构动态分析软件、计算机、打印机。
用安装有力传感器的力锤敲击实验对象上的若干个点。
力传感器拾取激励力的信号，安装在实验对象的某测点上的加速度计拾取响应信号．经电荷放大器放大后输入信号采集系统。
实验仪器框图如图1所示。
力信号接入信号采集器的第1通道，响应信号依次接入信号采集器的其他通道。
表1 试验仪器的硬件及软件力锤传感器厂家型号量程频率范围灵敏度美国PCB公司086D20加速度传感器灵敏度厂家型号量程频率范围vm/g 美国PCB公司333B4050g50g50g50g六、试验步骤模态试验基本过程二十年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。
基于vmd的建筑结构模态参数识别
振动与冲击 JOURNALOFVOBRATOONANDSHOCK
Vol. 39 No. 1 2020
基于VMD的建筑结构模态参数识别
孙猛猛S郅伦海2&3
（1.武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉430070； 2.合肥工业大学土木与水利工程学院，合肥230009； 3.湖南科技大学土木工程学院，湘潭411201）
扌商要：在建筑结构的健康监测、控制和状态评估中经常遇到的一个关键性问题是如何根据实测响应信号准确估
计结构阻尼比及自振频率等模态参数。基于变分模态分解（VMD）提出一种新的结构模态参数识别方法。该方法首先对
实测振动信号进行VMD分解，获得单模态信号,然后采用自然环境激励技术（NEXT）得到单模态信号的自由衰减响应，
3. Schoo eo oC eeEngBnee eng， Hunan Un eeesiyooScenceand Technoeogy， Xangian 411201 ， ChBna)
Abstract: A key issue in health momW/ng， control and condition vsasm/l of brnlding st/cturvs is correctly esiomaiongiheoemodaepaeameieesonceudongsieuciueaedampongeaioos， naiueaeoeequencoes， eic. based on measueed response signals. Hera，a new st/ctural modal parametmc identification approach was proposed based on va/ational mode decomposition (VMD) . With the proposed method， a measured vibration signal was decomposed using VMD — obtain various modal signals. Then，free decay response of each mode was obtained using NEXT technique. Fintly, the direct inte/olation ( DI) method and the cume Owing one were used to estimate vaoous modes' natural frequencies and damping ratios. The nume/cal simulation for a 3-s—y frame st/ctura was employed to verify the coo/tnas and reliability of the proposed method. The measured accoWration response data of CIEIB Plazo in Guangzhou under Typhoon Damrey were analyzed using the proposed approach. The estimated st/ctural modal parameters were compared with those obtained using other recognition methods to further ve/fy the cormctnas and oliabifty of the proposed method.
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第36卷 第7期2008年 7月 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版)J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Natural Science Edition )Vol.36No.7 J ul. 2008收稿日期:2007209203.作者简介:毛宽民(19642),男,副教授,E 2mail :kmmao4645@.基金项目:国家重点基础研究发展计划资助项目(2005CB7244101);国家高技术研究发展计划资助项目(2006AA04Z407).基于响应信号的结构模态参数提取方法毛宽民a ,b 李 斌a(华中科技大学a 机械科学与工程学院;b 数字制造与装备国家重点试验室,湖北武汉430074)摘要:基于现有实验模态分析技术,提出了以一个响应信号作为参考信号,并且只利用响应信号提取结构模态参数的方法.以一个自由的钢梁为实验对象,通过与传统的用传递函数矩阵进行模态参数识别的实验模态分析法的识别结果比较,验证了所提出方法的有效性:固有频率识别精度和模态阻尼比的识别精度较高,误差分别不超过0.5%和18%;振型有一定的误差,但是总体趋势是一致的,能够反映结构的振动形态.该方法特别适合于用力锤或激振器无法激振的大型重型结构,如大型机床等设备,也适合于那些不宜用外力激振的设备,如高精密机床等.关 键 词:模态识别;频率响应函数;振动;运行模态分析中图分类号:T H113.1 文献标识码:A 文章编号:167124512(2008)0720077203R esponse signals 2based structural modal parameter identif icationM ao Kuanmi na ,b L i B i na(a College of Mechanical Science and Engineering ;b The State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment and Technology ,Huazhong University of Science and Technology ,Wuhan 430074,China )Abstract :On t he basis of present research o n experimental modal analysis technology ,a new met hod is p ut forward ,which uses one response signal as a reference signal and only use response signals to identify st ruct ural modal parameters.This met hod is especially applicable for big and heavy st ruct ure which can not be excited by hammer or exciter ,like big machine tool equip ment ;and it is also right for t he equip ment s like high 2precision machine tool ,which can not be excited by external forces.This paper does experiment on a free steel beam and testify t he effectiveness of t his met hod by comparing it wit h t he t raditional experimental modal analysis met hod ,which uses a t ransform f unction mat rix to identify modal parameters.The frequency identification precision is very high ,t he error is less t han 0.5%;modal damping ratio n identification p recision is very high ,t he error is less t han 18%;t he model shape is generally t he same wit h a certain difference but is able to reflect t he vibration state.K ey w ords :modal identification ;frequency response f unctio n ;vibration ;operation modal analysis 结构的动态性能主要是由结构的模态参数决定的,结构模态参数提取方法,主要是实验模态分析技术,已经发展得相当丰富[1].这些技术的基本思路是通过实验,在知道结构的激励和响应的情况下,通过频率响应函数(频域法)[2]或脉冲响应函数(时域法)[3]提取结构的模态参数.利用结构的振动响应信号提取结构的模态参数,已经得到了实验模态分析领域研究人员的普遍关注,提出了许多相应的方法,包括ODS (运行变形形状)和OMA (运行模态分析)[4～8].但这些新方法无一例外的是在假设结构激励为稳态白噪声激励条件下.显然实际情况并非如此.本文在现有实验模态分析技术的研究基础上,提出了以一个响应信号作为参考信号,并且只利用响应信号提取结构模态参数的方法.1 系统的激励响应特性对于线性动力系统,所施加的输入激励力为F (ω).假设该激励力在ω1处有峰值,而该动力系统的频响函数在ω2处有峰值,则系统的输入响应会在ω1,ω2处出现峰值,此时的响应频谱由于掺杂了激励力的峰值信息,因此不能从响应幅频图上得出系统的固有频率[5],如图1所示.当激励力为近似平稳白噪声(随机锤击力或纯随机激励力)时,经过butter 滤波器滤波后的力信号近似为一直线,没有峰值,所以系统的输出响应只在ω2处出现峰值,如图2所示.可以看出,在这种情况下,传递函数的图像和系统的响应的幅频图极其相似,在共振峰处仅差一个比例系数.此时可以从系统的响应幅频图上得到系统的固有频率.激励力为近似平稳白噪声的条件是很难满足的,例如数控机床的切削力就不是一个近似平稳白噪声信号.所以在实际中直接利用动力系统的响应信号提取系统的固有频率特性有很多困难.设每个测点的响应信号为x i (t )(i =0,1,2,…,n ),进行如下推导αj (ω)=X j (ω)X p (ω)=X j (ω)/F (ω)X p (ω)/F (ω),(1)式中:X j (ω)为j 测点的响应的傅里叶变换,j =1,2,…,n;F (ω)为激励力的傅里叶变换.由上式可知,如此变换与传统的结构系统的传递函数仅相差一个测点p 的传递函数的倍数.据此,可使用传统的结构动态参数的频域方法进行识别.这是一种对传统的频域方法的改进,当测量精度比较高时,模态参数中固有频率以及模态阻尼有很高的精度.对式(1)进一步推导,有αj (ω)=X j (ω)X p (ω)=X 3p (ω)X j (ω)X 3p (ω)X p (ω)=G pj (ω)G pp (ω).(2) 可以看出,式(2)与频率响应函数的H 1估计非常相似[1],可以估计出系统的固有频率,利用半(a )激励频谱(b )频率响应函数(c )响应频谱图1 有峰值时的系统激励响应特性(a )激励频谱(b )频率响应函数(c )响应频谱图2 滤波后的系统激励响应特性功率带宽法可以估计出系统的模态阻尼比.2 基于响应信号的模态振型提取结构上任意一点i 的动态位移响应x i (j ω)可用激励力f k (j ω)和结构系统的传递函数h ik (j ω)表示为[6]x i (j ω)=∑mk =1hik(j ω)f k (j ω),(3)式中m 为结构的激励点数.在结构的响应x i (j ω)可测、激励力f k (j ω)不可测的前提下,利用传统的模态参数识别方法是行不通的.此时,在结构上取一个固定参考点p ,则p 点的响应x p (j ω)也可用式(3)表示.将式(2)定义为动力系统的传递率.i 遍及结构上的所有测点,通过每次所测试的响应对x i (j ω)和x p (j ω)可以得到相应于测点i 的动态曲线αi (j ω).由所定义的传递率谱图,容易・87・ 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) 第36卷确定一些有代表意义的频率点ω1(当激励力没有峰值时,响应谱的峰值对应固有频率).则序列αi (jω)就定义为结构相对应频率振型.在实际测试中,作以下的假设.A .假设给结构所施加的激励力为平稳随机过程,作为特例,平稳白噪声信号具有以下特征:a .力的各项统计特性都与时间的起点无关;b .功率谱密度在整个频域内均匀分布;c .结构各激励点的激励力满足f k (j ω)=f (j ω).则式(3)可改为x i (j ω)=f (j ω)∑mk =1h ik (j ω),(4)代入式(2)式可得到αi (jω)=∑mk =1hik(j ω)∑mk =1hpk(j ω).(5) B .假设试验中的机械结构为实模态系统,并具有小阻尼或比例阻尼,这时结构的频响函数h ik (j ω)=∑Ni =1<ir <kr(j ω-λr )(j ω-λ3r ),(6)式中:N 为模态阶数;<ir ,<ik 为结构第r 阶模态振型在测点i ;k 处的分量值;λr 和λ3r 为表示结构的一对共扼特征值.综合式(5)和式(6),可以看到动态曲线αi (jω)直接相关于结构的模态参数.实模态一般是比例阻尼,有振型和驻波.C .假设结构的各阶实模态彼此能够有效分开并且它们相互之间不存在耦合或耦合较小.这样由式(5)在模态频率处可以近似为 αi (j ω)≈<ir(j ω-λr )(j ω-λ3r )∑mk =1<kr <pr(j ω-λr )(j ω-λ3r )∑m k=1<kr =<ir <pr=<3ir .(7)由式(7)可知,通过直接读取测试曲线αi (jω)在模态频率ωr 处的值(包括幅值和相位),就能得到在频率ωr 时结构的振型,把它近似地看作是结构的第r 阶模态振型.3 实验验证3.1 试验对象与设备试验对象为37cm ×8cm ×8cm 的一钢梁.自由支承方式,用橡皮绳悬挂梁的两端.按图3所示依次布置9个测点.利用L MS CADA 2X3.5测试系统、PCB 公司加速度传感器2只、PCB 公司的力锤.实验装置如图3所示.图3 实验装置3.2 基于响应信号的模态分析在基于响应信号的模态分析实验中,以3号测点作为参考信号.以力锤敲击3号测点作为激励.分别采集各测点的加速度时间历程.在传统实验模态分析中,去掉固定加速度传感器,直接在CADA 2X 系统中采集数据并进行模态分析.3.3 试验结果比较固有频率与阻尼比的结果见表1.模态振型的结果见图4～6.第1阶振型为1阶弯曲振动,以虚线表示基表1 实验结果比较阶数传统模态分析固有频率/Hz阻尼比/%基于响应信号的模态分析固有频率/Hz阻尼比/%频差/Hz 误差/%1734.190.437350.520.810.1221944.940.3019400.27 4.940.2533624.510.2336100.2714.510.40于响应信号的模态分析的结果,实线表示传统Matlab 模态分析结果,见图4.第2阶振型为2阶图4 第1阶振型弯曲振动,见图5.第3阶振型为3阶弯曲振动,见图6.通过比较可以看出,基于响应信号的模态分析法识别的模态参数,固有频率识别精度非常高,误差不超过0.5%;模态阻尼比的识别精度也相当高,误差不超过18%;振型有一定的误差,但是总体趋势一致,能够反映结构的振动形态.・97・第7期 毛宽民等:基于响应信号的结构模态参数提取方法 图5 第2阶振型图6 第3阶振型参考文献[1]沃德海伦,斯蒂芬・拉门兹,波尔・萨斯,等.模态分析理论与试验[M ].白化同,郭继忠,译.北京:北京理工大学出版社,2001.[2]Vanlanduit S ,Verboven P ,Guillaume P ,et al.Anautomatic f requency domain modal parameter estima 2 tion algorithm [J ].Journal of Sound and Vibration ,265(3):6472661.L[3]Poulimenos A G ,Fassois S D.Parametric time 2do 2main methods for non 2stationary random vibration modelling and analysis —a critical survey and compari 2son[J ].Mechanical Systems and Signal Processing ,2006,20(4):7632816.[4]潘宏良.基于ODS 随机子空间的模态分析研究[D ].哈尔滨工业大学,2006.[5]曹树谦.振动结构模态分析理论、实验与应用[M ].天津:天津大学出版社,2001.[6]杨棣,唐恒龄,廖伯瑜.机床动力学[M ].北京:机械工业出版社,1983.[7]Moore S M ,Lai J C S.ARMAX modal parameteridentification in the presence of unmeasured excita 2tion —I :theoretical background [J ].Mechanical Sys 2tems and Signal Processing ,2007(21):160121615.[8]Moore S M ,Lai J C S.ARMAX modal parameteridentification in the presence of unmeasured excita 2tion —II :numerical and experimental verification[J ].Mechanical Systems and Signal Processing ,2007(21):161621641.(上接第59页)的鲁棒性和自适应能力,这是因为径向基函数RBF 神经网络通过误差反向传播快速调整网络权值,具有收敛速度快、逼近能力强的优点,能够提供被控对象真实可靠的雅可比信息,这样控制器能够实时调整PID 参数,从而达到优良的控制效果.参考文献[1]张本贤.热工控制与运行[M ].北京:中国电力出版社,2006.[2]刘志远,吕剑虹,陈来九.智能PID 控制器在电厂热工过程控制中的应用前景[J ].中国电机工程学报,2002,22(8):1282134.[3]Sanchez 2Lopez A ,Arroyo 2Figueroa G ,Villavicencio 2Ramirez A.Advanced control algorithms for steam temperature regulation of thermal power plants [J ].International Journal of Electrical Power &EnergySystems ,2004,26(10):7792785.[4]Ghaffari A ,Mehrabian A R ,Mohammad 2Zaheri M.Identification and control of power plant de 2super 2heater using soft computing techniques[J ].Engineer 2ing Applications of Artificial Intelligence ,2007,20(2):2732287.[5]Martin T H ,Howard B D ,Mark B.Neural networkdesign[M ].Beijing :China Machine Press ,2002.[6]N <rgaard M ,Ravn O ,Poulsen 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