结构模态分析
ANSYSWorkbench梁壳结构谱分析（二）模态分析
ANSYSWorkbench梁壳结构谱分析（二）模态分析ANSYS Workbench梁壳结构谱分析（二）模态分析1 概述模态分析是动力学分析基础，如响应谱分析、随机振动分析、谐响应分析等都需要在模态分析基础上进行。
模态分析简而言之就是分析模型的固有特性，包括频率、振型等。
模态分析求解出来的频率为结构的固有频率，与外界的激励没有任何关系，不管有无外界激励，结构的固有频率都是客观存在的，它只与刚度和质量有关，质量增大，固有频率降低，刚度增大，固有频率增大。
一般情况，当外界的激励频率等于固有频率时，结构抵抗变形能力小，变形很大（产生共振原因）；当外界激励频率大于固有频率时，动刚度（动载荷力与位移之比）大，不容易变形；当外界激励频率小于固有频率时，动刚度主要表现为结构刚度；当外界激励频率为零时，动刚度等于静刚度。
2 模态分析该模型框架采用Beam188单元模拟，外表面采用Shell181单元模拟。
该结构的总重量为800kg，分析时将其他附件的质量均布在框架上。
边界条件为约束机柜与地面基础连接螺栓处的6个自由度（Remote Displacement）。
具体建模过程详见《ANSYS Workbench梁壳结构谱分析（一）梁壳建模》或点击下方阅读原文获取。
模态分析详细过程如下：（1）划分网格：单击【Mesh】，右键【Insert】=Sizing，设置【Scope】→【Geometry】=选取所有部件，【Definition】→【Type】→【Element Size】=20。
单击【Mesh】，右键【Generate Mesh】生成网格。
（2）边界条件：单击【Modal (B5)】，右键【Insert】→【Remote Displacement】，设置【Scope】→【Geometry】=分别选择框架4个立柱，并分别按照如下操作：【Definition】→【Define By】=Components，【X Component】=0mm，【YComponent】=0mm，【Z Component】=0mm，【X Remotion】=0°，【Y Remotion】=0°，【Z Remotion】=0°，其余默认。
模态分析各阶的意义
模态分析各阶的意义模态分析是一种工程力学分析技术，它可以方便地分析振动结构的正常工作的条件，以及振动结构受外界所施加影响时的变形、应力和应变分开情况。
模态分析是结构动力学中一种重要的技术，它可以有效地分析出本构元素在加载条件下的变形和应力，以及振动和振动特性。
模态分析可以分为很多不同的等级，每一等级都有自己的特点。
下面我们一一介绍每一级的特点。
第一级是基本模态分析，这是分析结构自身模态特性的基本方法。
在这一级，需要计算梁结构的模态特征，即自由度的频率和振型。
梁结构的模态特性可以通过模态分析计算得到，这样可以更加准确地识别出梁结构的振动特性。
第二级是静力模态分析，是分析结构在静力荷载下的模态特性的方法。
它考虑了力学系统受外力作用，以及结构的变形和应力的情况，可以准确地分析出结构在外力作用下振动的状态和特性。
第三级是动力模态分析，它是分析结构在动力作用下的模态特性的方法。
这种方法可以分析出受动力作用时结构的动态特性，例如在振动、冲击和激励作用下，模态分析可以准确地确定结构的振动状态和特性。
第四级是全模态分析，是分析结构在复合作用下的模态特性的方法。
这种方法可以综合考虑结构在静力与动力作用下的模态特性，使得结构的整体模态特性可以准确地得到预测。
基于以上描述，可以看出，模态分析是结构力学研究中必不可少的重要技术，通过模态分析可以准确地了解结构在静力、动力和复合作用下的模态特性，从而使得设计者可以精确地确定结构的稳定性和可靠性。
同时，模态分析也可以帮助设计者更好地优化结构系统的设计参数，以满足其功能要求。
模态分析各级的意义可以总结如下：1、基本模态分析可以计算出结构的模态特征，即自由度的频率和振型；2、静力模态分析可以分析出结构在静力荷载下变形和应力的分布情况；3、动力模态分析可以分析出结构受动力作用时的动态特性；4、全模态分析可以准确地综合考虑结构在静力、动力和复合作用下的模态特性。
总之，模态分析是工程力学研究中一个重要的分析方法，它不仅可以准确地分析出结构的模态特性，还可以有效地帮助设计者优化结构性能，从而满足需求。
结构动力学中的模态分析研究
结构动力学中的模态分析研究在结构动力学研究中，模态分析是一项重要的技术，用于研究结构的固有振动模态。
通过模态分析，我们可以得到结构的固有频率、振型以及结构的动力特性，这对于设计及改进结构的稳定性和安全性具有重要意义。
本文将详细介绍模态分析的原理、实验准备和过程以及该技术在实际应用中的专业性角度。
模态分析原理:模态分析基于结构动力学原理，主要使用了弹性力学和振动理论的知识。
根据牛顿运动定律以及弹性体的振动理论，可以推导出结构的振动模态方程。
根据该方程，可以得到结构的固有频率和对应的振动模态。
通过测量结构在不同频率下的加速度响应，可以确定结构的固有频率和振型。
实验准备和过程：1. 实验设备准备：- 数据采集系统：包括加速度传感器、信号放大器、模态分析器等，用于测量结构的加速度响应。
- 激励器：用于施加激励信号以产生结构的振动。
- 数据处理软件：用于分析和处理采集的振动数据。
2. 实验前准备：- 对结构进行几何参数和材料性质的测量，以获取结构的几何尺寸和物理特性。
- 确定激励位置和方式，根据结构的特点选择适当的激励方式，如冲击激励或连续激励。
- 安装加速度传感器，并校准传感器以确保准确测量。
3. 实验过程：- 施加激励信号：按照预定的激励方式施加激励信号，生成结构的振动。
- 采集振动数据：通过数据采集系统获取结构在激励下的加速度响应数据。
- 数据处理和分析：利用数据处理软件对采集的数据进行滤波和傅里叶变换等处理，得到结构的频域响应。
- 模态参数识别：通过分析频域响应数据，确定结构的固有频率、阻尼比以及模态振型。
实验应用和专业性角度：模态分析在结构动力学研究和工程实践中具有广泛的应用。
以下是几个重要的应用和涉及的专业性角度：1. 结构设计与改进：- 通过模态分析，可以确定结构的固有频率，评估结构的稳定性和自由振动特性，以指导结构的设计与改进。
- 固有频率信息有助于识别结构的薄弱环节，进而进行结构的优化设计。
模态分析
Training Manual
对于阻尼矩阵，程序支持材料阻尼和总体阻尼控制，当需要考虑模型中不 同的材料阻尼时，用户可以在工程数据模块为不同的材料定义刚度阻尼系数和 质量阻尼系数
Advanced Contact & Fasteners
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
用户可以在进入Model中定义结构的总体阻尼特性：
5、模态的提取方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自 动优化进行选择算法。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
（1）Direct-Block Lanczos
-能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个 自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
-程序默认不考虑阻尼，如果需要考虑则进行激活；
-然后选择对应的模态计算方法，建议使用程序控制即可。
7、模态计算设置
7.3 输出控制 默认情况下，程序只输出模态振型和固有频率；
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
考虑阻尼的模态计算输出的特征值是复数；
ANSYS模态分析
ANSYS模态分析ANSYS模态分析是一种用于计算和研究结构的振动和模态的仿真方法。
它可以帮助工程师和设计师了解结构在自由振动模态下的响应，从而优化设计和改进结构的性能。
本文将对ANSYS模态分析的原理和应用进行详细介绍。
ANSYS模态分析基于动力学理论和有限元分析。
在模态分析中，结构被建模为一个连续的弹性体，通过求解结构的固有频率和模态形状来研究其振动行为。
固有频率是结构在没有外力作用下自由振动的频率，而模态形状则是结构在每个固有频率下的振动形态。
模态分析可以帮助工程师了解结构在特定频率下的振动行为。
通过分析结构的固有频率，可以评估结构的动态稳定性。
如果结构的固有频率与外部激励频率非常接近，可能会导致共振现象，从而对结构造成破坏。
此外，模态分析还可以帮助识别结构的振动模态，并评估可能的振动问题和改进设计。
1.准备工作：首先，需要创建结构的几何模型，并进行必要的网格划分。
在几何模型上设置适当的约束条件和边界条件。
选择合适的材料属性和材料模型。
然后设置分析类型为模态分析。
2.计算固有频率：在模态分析中，需要计算结构的固有频率。
通过求解结构的特征值问题，可以得到结构的固有频率和模态形状。
通常使用特征值求解器来求解特征值问题。
3.分析结果：一旦得到结构的固有频率和模态形状，可以进行进一步的分析和评估。
在ANSYS中，可以通过模态形状的可视化来观察结构的振动模态。
此外，还可以对模态形状进行分析，如计算应力、变形和应变等。
ANSYS模态分析在许多领域都有广泛的应用。
在航空航天工程中，模态分析可以用于评估飞机结构的稳定性和航空器的振动特性。
在汽车工程中，可以使用模态分析来优化车身结构和减少共振噪音。
在建筑工程中，可以使用模态分析来评估楼房结构的稳定性和地震响应。
总之，ANSYS模态分析是一种重要的结构动力学仿真方法，可以帮助工程师和设计师了解结构的振动特性和改善设计。
通过模态分析，可以预测共振问题、优化结构设计、提高结构的稳定性和性能。
机械结构共振与模态分析研究
机械结构共振与模态分析研究引言机械结构共振与模态分析是现代工程领域中重要的研究方向。
共振现象在各种机械系统中普遍存在，它会引起结构的振动加剧，并导致系统性能下降，甚至造成结构失效。
因此，深入研究机械结构的共振特性以及模态分析方法对于提高机械系统的安全性、可靠性和效能至关重要。
共振的基本原理共振是指当物体在受到外力作用下其固有频率与激励频率相等时，系统产生的振动幅值达到最大值的状态。
机械结构的共振可以由结构的自由度、固有频率和动力学特性共同决定。
当外力的频率与机械结构的固有频率相接近时，机械结构会发生共振现象，振动幅值迅速增大。
共振导致的振动不仅会引起结构加速度和应力的增加，还会使结构发生变形甚至失稳，从而影响机械系统的正常运行。
模态分析的基本原理模态分析是研究机械结构振动特性的一种重要方法。
它通过求解机械结构的模态方程，得到结构的振动模态和固有频率。
振动模态反映了机械结构的振动形态，而固有频率则代表了结构的固有振动频率。
通过模态分析，可以确定机械结构在不同模态下的振动特性，进而判断结构在不同频率下是否存在共振问题。
模态分析方法模态分析常用的方法包括有限元法、模态实验法和解析法。
有限元法是一种将连续体离散化为有限多个节点以及单元的数值计算方法，它可以通过求解结构的自由度和刚度矩阵来得到结构的固有频率和振型。
模态实验法则是利用振动测量设备对机械结构进行振动分析，通过测量不同频率下的振动响应来得到结构的固有频率和振型。
解析法则是通过对结构的物理方程建立解析解，从而得到结构的固有频率和振型。
共振控制与模态优化为了避免机械结构的共振问题，可以采取共振控制的方法。
共振控制主要包括两种策略，一种是改变机械结构的固有频率，另一种是增加结构的阻尼。
改变结构的固有频率可以通过调整结构的几何形状、材料性质和结构的刚度来实现。
增加结构的阻尼可以通过增加阻尼材料或结构的摩擦、粘滞等来实现。
此外，模态优化也是一种常用的方法，通过调整结构的材料分布、几何形状以及结构的刚度分布来改善结构的共振特性，从而提高结构的性能。
模态分析用途
模态分析用途模态分析是指对某个系统或问题进行定性或定量的分析和评估，以了解其性能、可靠性、安全性和经济性等方面的特征。
模态分析广泛应用于各个领域，包括航空航天、能源、交通、环境等。
下面我将从不同领域的角度，详细介绍模态分析的用途。
在航空航天领域，模态分析用于对航天器或飞机的结构进行分析和优化设计。
通过模态分析，可以确定结构的固有频率、模态形态和模态质量。
这些信息对于设计航空航天器的结构支持系统、降低振动噪声、提高结构的可靠性和安全性非常重要。
此外，模态分析还可以帮助优化飞机的控制系统，提高飞行稳定性和机动性能。
在能源领域，模态分析可以用于分析和优化发电机组的振动特性和可靠性。
通过模态分析，可以确定转子的固有频率和振型，进而确定发电机组的工作频率范围和振动抑制措施。
此外，模态分析还可以用于判断风力发电机塔架的固有频率，从而避免共振现象，提高风力发电机的工作效率和可靠性。
在交通领域，模态分析可以用于分析和优化桥梁、隧道和道路的结构特性。
通过模态分析，可以提前预测结构的振动特性，判断是否存在共振现象和疲劳破坏的风险。
这对于保证交通设施的安全性和可靠性非常重要。
此外，模态分析还可以用于优化交通信号控制系统，提高交通的流畅性和安全性。
在环境领域，模态分析可以用于分析和评估地震、风力和水流等自然灾害对建筑物和设施的影响。
通过模态分析，可以计算出结构在不同模态下的应力和振动响应，进而评估结构的抗震性能和风险。
此外，模态分析还可以用于优化建筑物的结构设计，提高建筑物的抗震能力和安全性。
总之，模态分析在各个领域具有广泛的应用。
它可以为工程师提供理论依据和技术支持，帮助他们进行结构设计、振动控制和优化方案的选择。
通过模态分析，可以提高系统的性能、可靠性、安全性和经济性，从而在不同领域中发挥重要作用。
机械结构的共振与模态分析研究
机械结构的共振与模态分析研究机械结构是工程设计中非常重要的一部分，其性能和稳定性直接影响到整个系统的工作效果。
而共振和模态分析作为机械结构研究中的关键课题，对于提高结构的可靠性和抗震性能具有重要意义。
在本文中，我们将探讨机械结构的共振与模态分析研究，并阐述其在工程实践中的应用。
共振是指当外力频率与结构本身固有频率相匹配时，结构受到相干激励而产生较大振幅的现象。
共振频率是由结构的质量、刚度和阻尼等因素决定的，它的存在会导致结构的振动幅值增大，甚至引发结构的破坏。
因此，对于机械结构来说，共振问题需要重视并进行深入的研究。
共振的研究可以通过模态分析方法来实现。
模态分析是一种将结构的固有振动频率、振动模态和振动模态形态等参数进行计算和分析的方法。
通过模态分析，可以确定结构的固有频率、模态形态和振动模式，进而对结构的共振问题进行预测和分析。
模态分析的基本原理是求解结构的特征方程，进而得到结构的固有频率和振动模态。
在实际应用中，采用有限元法进行模态分析已成为一种常用的方法。
有限元法将结构分割成若干小的单元，通过对每个单元进行建模和求解，综合得到整体的模态分析结果。
有限元法可以灵活地处理不同结构的形状和边界条件，因此在工程实践中得到广泛应用。
模态分析可以提供结构的固有频率，这意味着我们可以通过调整结构的质量、刚度和阻尼等参数来改变结构的共振频率。
在工程设计中，我们可以通过优化结构的参数，使得结构的固有频率与所需工作频率相差较大，从而避免共振问题。
这就要求在进行模态分析时，需要充分了解结构的工作条件和外部环境，合理选择模型的边界条件和材料的性质。
除了预测和分析共振问题外，模态分析还可以用于结构的优化设计。
通过观察和分析结构的振动模态，我们可以对结构的刚度和质量分布进行合理优化，以实现减小结构的振幅和振动应力，提高结构的稳定性和可靠性。
总结起来，机械结构的共振与模态分析研究是工程设计中一个重要的课题。
共振问题的存在会影响结构的性能和稳定性，而模态分析可以用于共振问题的预测、分析和优化设计。
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机械结构实验模态分析
实验模态分析定义
❖ 实际结构可以运用所谓“模态参数”来描述其动态 响应
❖ 通过激振实验对采集的振动数据进行处理识别，从 而得到机械系统的模态参数，称为实验模态分析
❖ 模态分析属于参数识别的范畴
机械结构实验模态分析
实验模态的基本步骤
测量系统建立
悬挂、支撑形式 激励方式选择 激励位置确定 响应位置确定
M 1
2r
❖ 式中： M r diagm1 m2 mn
Kr diagk1 k2 mn
2r diag 12
2 2
2 n
1 2 3
❖ 分别称为广义质量矩阵、广义刚度矩阵、特征值矩阵，均为 对角阵
频响函数与模态参数
❖ 频响函数矩阵中的任一列为：
H1j
1r
H2 j
N r 1
kr
jr 2mr
jcr 2r
H Nj
Nr
▪ 可见，任一列都包含所有模态参数，而该行的第r阶模 态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型
机械结构实验模态分析
方程解耦
❖ 定义： ▪ 设法使用一组本来耦合的方程变为一组无耦合方程
❖ 采用方法： ▪ 坐标变换
❖ 对于多自由度系统响应可由特征向量线性组合：
▪ 即： x q11 q11 qnn q
❖ 则运动学方程变为：
T M q T K q 0
频响函数测量
混叠现象 低通滤波 泄漏 窗函数 谱相关函数 误差估计
模态参数估计
模态参数初步识别 迭代优化计算 模态矢量识别 模态矢量归一化 模态质量刚度确定 动画显示
机械结构实验模态分析
实验模态测量原理图
加速度计
加速度信号
电 荷 放 力信号 大 器
低通滤波 A/D转换 FFT变换
频 率 响 应 函
机械结构实验模态分析
频率响应函数
❖ 定义：
▪ 在j点作用单位力时，在i点所引起的响应； Hij () X i / Fj
▪ 等同于系统机械导纳，也称为频域的传递函数。 ▪ 由于线性系统的互易性，应有 Hij H ji
机械结构实验模态分析
频率响应函数
❖ 若 F F1 F2 Fn T
▪ 样机模态参数与试验获得的模态参数对比 ▪ 保证所建立的虚拟样机模型的准确性
❖ 结构局部损伤检测
▪ 结构的局部损伤将导致整个系统模态参数的变换 ▪ 通过检测模态参数实现对结构健康度的实时监控。
机械结构实验模态分析
模态分析基本理论
❖ 问题描述
▪ 两个集中质量分别为：m1，m2
▪ 集中质量间连接弹簧刚度分别为： k1，k2
▪ 集中质量相对平衡位置的位移分 别为：X1，X2
k1
m1 x1
k2
m2 x2
机械结构实验模态分析
模态分析基本理论
❖ 运动学微分方程：
m1
0
0 x1 m2x2
k1 k2
k2
k2 x1 k2 x2
0 0
❖ 简写为：
▪ 模态分析属于参数识别的范畴
❖ 模态参数
▪ 固有频率 ▪ 模态质量 ▪ 模态刚度 ▪ 模态阻尼 ▪ 模态矢量（振型）
机械结构实验模态分析
模态分析应用
❖ 建立结构动态响应的预测模型
▪ 已知输入，通过模态参数可以得到结构的响应 ▪ 为结构的动强度设计及疲劳寿命的估计服务
❖ 对比虚拟样机模型的动态特性
Hi1 Hi2
H iN
N r 1
kr
ir 2mr
jcr
1r
2r
Nr
▪ 可见，任一行都包含所有模态参数，而该行的第r阶模 态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型
▪ 力锤游动，单点拾振，其实质就是测量一行频响函数， 从而进行模态参数识别。
机械结构实验模态分析
2
▪ 展开为：
(
2 r
2)
0
r 1
▪ 上式的根为系统固有频率的平方值。
机械结构实验模态分析
模态分析基本理论
❖小结
▪ 多自由度系统特性参数可表示为刚度矩阵[K]和质量矩 阵[M]，他们一般都是对称矩阵，另外定义系统矩阵 [A]=[M]-1[K]，一般是非对称矩阵；
▪ 系统矩阵的第r阶特征值，就是系统第r阶自由振动的固 有频率的平方值，说明系统固有频率等于系统的自由度；
影响
在反共振点附近，由于响应很
3
小，信噪比相对降低，相干函数将
下降
机械结构实验模态分析
频率响应函数的估计
H1估计
H2估计
H3估计
H4估计
适合响应端存 在干扰误差， 小于真实值。
适合输入端存 在干扰误差， 大于真实值。
H1和H2估 计的算术平 均
H1和H2估计 的几何平均
H1
G G
fy ff
❖ 根据线性叠加原理，应有：
Xi [Hi1 Hi2 Hin ] F1 F2 Fn T
❖ 因此频率响应函数矩阵为：
H11 H12
H H21 H22
H
n1
Hn2
H1n
H
2n
H
nn
机械结构实验模态分析
频响函数与模态参数
❖ 对于具有比例阻尼的多自由振动系统强迫振动的响应：
机械结构实验模态分析
泄漏现象
泄漏现象
离散傅立叶变 换假定：被观察信 号在观测时段内是 周期的，如果不满 足此假设条件，则 产生泄漏误差。（ 边界连续性）
机械结构实验模态分析
窗函数
窗函数
选择合适的窗函数可以减小采样时段边界的 不连续性，迫使信号变成周期的，从而减小泄 漏。
窗函数选择，同时要兼顾好的幅值估计和频 率分辨率
频响函数测量
混叠现象 低通滤波 泄漏 窗函数 谱相关函数 误差估计
模态参数估计
模态参数初步识别 迭代优化计算 模态矢量识别 模态矢量归一化 模态质量刚度确定 动画显示
机械结构实验模态分析
混叠现象与低通滤波
混叠现象
高于1/2采样 频率的高频信号 ，将作为低于 1/2采样频率出 现。
低通滤波
避免混叠现象出现，采用截 止特性陡峭的低通滤波器，滤 除所有高于1/2采样频率的高 频分量。
数
模 态 参
数
力 锤
机械结构实验模态分析
悬挂、支承边界条件
1
悬挂或支撑点应 该选择处于或接 近尽可能多的模 态的节点上
2
悬挂绳或支承装 置要足够软，保 证刚体共振频率 低于第一阶弹性 共振频率（通常 要求小于10%）
机械结构实验模态分析
激励方法
激励方法
力锤
优点： 设置简单，不会影
响试件动态特性； 缺点：
▪ 对于每个特征值，相应的有一列特征向量，称为特征振 型，或称为固有振型，也可以成为固有模态振型；
机械结构实验模态分析
特征向量之间的正交性
❖ 由前面推导可知： AX 2X
❖
第r阶：
[K
]r
2 r
[M
]r
▪ 左乘 k T 得 k T [K]r r2k T [M ]r (a)
模态参数初步识别 迭代优化计算 模态矢量识别 模态矢量归一化 模态质量刚度确定 动画显示
机械结构实验模态分析
模态参数初步识别
模态参数 初步识别
幅频曲线 相频曲线 实频曲线 虚频曲线
固有频率 阻尼比
机械结构实验模态分析
迭代优化计算
初始 模态参数
（非线性）最小二乘法 结构系统参数识别 正交多项式法 复模态指示函数法
( (
f f
) )
H2
G yy ( Gyf (
f f
) )
H3
H1
2
H2
H4 H1H2
机械结构实验模态分析
试验模态的基本步骤
测量系统建立
悬挂、支撑形式 激励方式选择 激励位置确定 响应位置确定
频响函数测量
混叠现象 低通滤波 泄漏 窗函数 谱相关函数 误差估计
模态参数估计
能量集中在短时间 内，容易引起过载和非 线性问题，数据一致性 不易保证；
激振器
优点： 可以采用多种多样
的激励信号，数据一致 性好； 缺点：
设置麻烦，并且存 在附加质量影响问题( 特别是对轻型试件)；
机械结构实验模态分析
激励
激励 位置
激励点避免处于所测量任一阶模态的节 点上，否者所测量信息中将会漏掉该阶 模态
❖ 第k阶： [K]k k2[M ]k
▪ 转置右乘 r 得 k T [K]r k2k T [M ]r (b)
机械结构实验模态分析
特征向量之间的正交性
❖ (a)-(b)得：(2r 2k )k T [M ]r 0
❖ 故：
k
机械结构实验模态分析
方程解耦
❖ 由前面推导的特征向量的正交性，上式变为：
[Mr ]q [Kr ]q 0
❖ 由于都是对角阵，因此上述方程得到解耦合。
❖ 上述解耦过程中，采用固有振型矩阵作为坐标变换矩阵， 该矩阵又称作固有振动模态振型矩阵，或简称模态振型矩 阵。
❖ 采用固有振型作为变换矩阵，使动力学方程组完全解耦， 每个方程可单独求解。
响应 位置
响应点尽量选择处于或接近尽可能多的 重要模态的腹部，避免漏点重要的模态 信息