第三节_重力与万有引力的关系
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重力和万有引力的关系PPT课件
T
此处R表示地球半径6400km
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可见万有引力远大于向心力
黄金代换
• 由于在粗略讨论中，向心力大小很小，几乎可以 忽略，所以我们有如下简化式
Mm
F g g 万 m
G
表
2 m
表
R地
g
表
GM
2
R地
在h高度处
G
Mm
Rh
2
m
g h
g G h
M
Rh 2
可见，地球上的重力加速度随着离地高
度的增加而减小
• 1.地球上物体受到的万有引力一般大于重 力，只有在两极处两者相等。
• 2.随着纬度的升高，重力加速度大小不断 增大，即两极处重力加速度最大，赤道处 重力加速度最小。
特别说明
• 一般物体随着地球转动所需的向心力都是 很小的。
• 1kg的物体在赤道处所需向心力F
2
2
F m R 0.036N
重力和万有引力的关系
赤道处的重力和万有引力
R
mg
F万
F向
F万 F向 m g赤
g m 2 R m 赤
两极处重力和万有引力的关系
F万 mg
F万 m g极
一般位置
F万 F向 m g
F向
m2 R m g
从赤道向两极走 F万 mg 讨论重力加速度
的变化。
结论
万有引力与重力的区别和联系
公式
重力的公式是 (F = mg)，其中 (F) 是重力，(m) 是物体的质量，(g) 是 重力加速度。
重力加速度是一个有地球表面指向地 球中心的加速度，其值因地理位置和 高度而异。
影响因素
重力受到地理位置的影响，不同纬度 、高度和深度的重力加速度不同。
重力还受到地球自转和公转的影响， 地球自转产生的离心力会抵消一部分 地球引力，而公转则会影响地球引力 的大小。
详细描述
物体质量越大，它们之间的引力就越大；物体之间的距离越远，引力越小；地球自转也会影响万有引力的方向和 大小，因为它会产生离心力，使地球上的物体受到的万有引力减小。
02
CATALOGUE
重力
定义
01
重力是指地球对物体的吸引力， 是物体受到的力，使物体沿着地 球中心的方向产生加速度。
02
重力是地球引力和离心力的合力 ，地球引力指向地球中心，离心 力向外，两者合成后表现为重力 。
公式
总结词
万有引力的公式是F=G(m1m2)/r^2。
详细描述
这个公式表示两个物体之间的引力（F）等于万有引力常数（G）乘以两个物体的 质量（m1和m2）除以它们之间距离（r）的平方。这个公式是万有引力定律的 核心，用于计算两个物体之间的引力。
影响因素
总结词
万有引力受到物体质量、距离和地球自转的影响。
宇航员的生活环境
在空间站等太空环境中，宇航员需要适应微 重力环境，同时万有引力也影响着宇航员的 身体状况。
THANKS
感谢观看
重力在建筑学中的应用
建筑物的稳定性
重力是建筑物稳定性的重要因素，建筑 师需要考虑到重力的作用设计稳固的 建筑物。
VS
地基的承载能力
重力与万有引力的关系
由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球表 面上的物体所受的万有引力可以分解成物体所受 的重力和随地球自转做圆周运动的向心力。
r F 向
m
M
F引 θ
G R
ω
其中F引＝G 重力G=mg.
Mm 2, ，而向心力 F ＝ mrω n R2
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F 、重力 G、 向心力 F ′三力同向，此时 F ′达到最大值 F ′max＝mR ω2，重力达到最小值： Mm Gmin＝F －F ′＝G 2 －mR ω2. R (2)当物体在两极时， F ′＝0，F ＝G ，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G 2 . R
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
2 6 2 gR 9.8(6.410 ) M 61024 kg 11 G 6.6710
等于重力。
2、地球上空（不受自转影响）
F引=G
3.环绕地球的物体
F引=G=mv2/r
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者 相等。
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
练习1
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R
是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为D ( A.1 )
r F 向
m
M
F引 θ
G R
ω
其中F引＝G 重力G=mg.
Mm 2, ，而向心力 F ＝ mrω n R2
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F 、重力 G、 向心力 F ′三力同向，此时 F ′达到最大值 F ′max＝mR ω2，重力达到最小值： Mm Gmin＝F －F ′＝G 2 －mR ω2. R (2)当物体在两极时， F ′＝0，F ＝G ，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G 2 . R
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
2 6 2 gR 9.8(6.410 ) M 61024 kg 11 G 6.6710
等于重力。
2、地球上空（不受自转影响）
F引=G
3.环绕地球的物体
F引=G=mv2/r
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者 相等。
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
练习1
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R
是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为D ( A.1 )
重力和万有引力的关系
重力和万有引力的关系
重力是高中物理最基础的概念之一，大家都知道重力G=mg，方向竖直向下，地球不同地方重力不同。
那么很多同学不懂重力与万有引力有没有什么关系，怎么样能更好的梳理自己的物理知识。
下面就来简单讲解一下。
重力和万有引力的关系
1重力垂直向下的含义
首先大家都明白地球是个不规则的园。
想要了解我们在地球任意位置的重力方向。
就要画出该位置圆周的切线。
这条切线我们可以看做是当前的地平面，而重力的方向与切线垂直，方向向下。
这就是竖直向下的意思。
由于地球不是标准圆。
因此除了在南北极和赤道，剩余位置重力都不指向地心。
2重力和万有引力的关系
地球表面物体所受万有引力的方向是永远指向地心的。
但是上文我们的结论是重力方向不一定指向地心，由此可见重力并不是万有引力，那重力和万有引力的关系是怎样的呢？
星球表面的重力有万有引力提供，同时星球做自传运动，部
分万有引力提供向心力，
则有
万有引力=重力+向心力
向心力由星球质量，星球半径，星球自转速度决定。
万有引力由星球质量和星球半径决定。
而重力最后就是万有引力喝向心力的差值。
这对于任意一个星球都是一样的，包括地球和其他星球。
物理 重力与万有引力关系四种模型 必修2知识总结
一、重力与万有引力关系模型1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。
例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（）A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。
2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。
假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。
那么，（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？（2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？解析：（1）设人的质量为,在星球表面附近的重力等于万有引力，有解得（2）设人能上升的最大高度为,由功能关系得解得二、卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。
1．卫星（行星）的动力学特征中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。
6.3-2专题一重力与万有引力的关系
g,则 g/g0为( ) D
A.1
h
B. 1/ g
C.1/4
F引
o
G
GM g R2
GM
g' R h2
D.1/16
g 1 r2
某5gm物/s体2G的R在M加2地速面地 任度上球 知加受表两速到面个上的的可升重求g的力出地火为第球箭1三6的中N个M，，某地将时球它此的放物体置体积在的半以视径a＝R
3)当物体由赤道向两极移动的过程
中，向心力减小，重力增大。
地球上重力的变化
重力随纬度的增加——增加。 重力随海拔高度的增加——减小。 重力随深度的增加先增加，然后减小，到
地心趋向于零。
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为
FN－mg’＝ma.
g
GM R2
g'
GM
R h2
h=3R地
上述关系可以推广到任何星球上去
二、物体在赤道上的失重问题
r Fn m F引 θG
MR
结论：向心力远小于重力,万有引 力近似等于重力,因此可以不考虑 (忽略)地球自转的影响。
如果： 地球自转加速、再加速。。。 会出现什么情况？
地球自转加速到某一程度，赤道上 的物体会率先做离心运动而飘起来。
F拉
GMm/R2 =9.799m
F引
m(2π/T)2R =0.034m 0.346％
(取M=5.976 ×1024kg，R=6378km) ω
F =9.765m= 9.77m mg=F=9.77m
mg = GMm/R2
C
思考: 考虑自转时 A、B、C
高中物理：物体的重力与万有引力的关系
高中物理：物体的重力与万有引力的关系
地球上的物体在什么地方时，重力和万有引力大小最接近？在什么地方时，重力和万有引力大小相差最多？
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。
重力实际上是万有引力的一个分力。
另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度随纬度的变化而变化，从赤道到两极逐渐增大。
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即，常用来计算星球表面重力加速度的大小。
在地球的同一纬度处，随物体离地面高度的增大而减小，即。
在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力和
刚好在一条直线上，则有：，所以
，因地球自转角速度很小，，所以。
第三节_重力与万有引力的关系
做重力。重力与万有引力是同一性质的力由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕
地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就
由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球
表面上的物体所受的万有引力 F可以分解成物
体所受的重力 mg 和随地球自转做圆周运动的 向心力F′，如图3－1－3所示．
静置于水平地面上的物体只受引力和支持力垂直于地轴指向地轴物体静置于水平地面时与支持力平衡的力是重力重力一般不等于引力重力一般不指向地心r远小于mg所以mgf2地球上空不受自转影响3绕地球做匀速圆周运动rrff图313其中ff而向心力fmr重力gmgmm20195211当物体在赤道上时万有引力f重力g向心力f三力同向此时f达到最大值maxmrminffgmm2当物体在两极时f0fg此时重力等于万有引力重力达到最大值此最大值20195213当物体由赤道向两极移动的过程中向心力减小重力增大只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力
一、万有引力定律 1.万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两 个物体间的引力的大小，跟它们的质量的 乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比 . 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０11N· m２/kg２，叫引力常量.
要点· 疑点· 考点
2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用. 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小 时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质 点，r是两球心间的距离.
课 前 热 身
3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动， 它的速率、周期与它的轨道半径的关系是( ) A.半径越大，速率越大，周期越大 B.半径越大，速率越小，周期越小 C.半径越大，速率越小，周期越大 D.半径越大，速率越大，周期越小
课 前 热 身
2014.4重力与万有引力的关系2解析
重力与万有引力的关系
1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸 引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
m1m2 2、公式： F G 2 r －11
引力常量：G=6.67×10
N· m2/kg2
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性
由万有引力的一个分力来提供。
因此，在地球表面上的物体所受的万有引力 可以分解成物体所受的重力和随地球自转做圆周 运动的向心力。
F向
其中F引＝G
Mm R2
，
o
F引
G
（1）、当物体在赤道上时，
r
M
F 向
F引 θ G R
m
ω
（2）、当物体在两极时，
r
M
F 向 F引 θ G R
m
向心力 此时重力等于万有引力， 重力有最大时，
地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重
力的加速度g地之比等于多少？
Mm mg G 2 r
比值计算题
M火 g火 M地 p ＝ 2 R火 2 q g地 （ ) R地
M g 2 r
练习4
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为D ( A.1 C.1/4 )
一、万有引力与重力的区别与联系： 物体受地球的引力：F＝G Mm 2
方向：指向地心。
做重力。 （重力与万有引力是同一性质的力。）
R
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫
2018/10/8
（一）地球表面上的物体：
1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸 引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
m1m2 2、公式： F G 2 r －11
引力常量：G=6.67×10
N· m2/kg2
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性
由万有引力的一个分力来提供。
因此，在地球表面上的物体所受的万有引力 可以分解成物体所受的重力和随地球自转做圆周 运动的向心力。
F向
其中F引＝G
Mm R2
，
o
F引
G
（1）、当物体在赤道上时，
r
M
F 向
F引 θ G R
m
ω
（2）、当物体在两极时，
r
M
F 向 F引 θ G R
m
向心力 此时重力等于万有引力， 重力有最大时，
地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重
力的加速度g地之比等于多少？
Mm mg G 2 r
比值计算题
M火 g火 M地 p ＝ 2 R火 2 q g地 （ ) R地
M g 2 r
练习4
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为D ( A.1 C.1/4 )
一、万有引力与重力的区别与联系： 物体受地球的引力：F＝G Mm 2
方向：指向地心。
做重力。 （重力与万有引力是同一性质的力。）
R
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫
2018/10/8
（一）地球表面上的物体：
重力与万有引力的关系
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F 特别小， 但是由于另一个分力F 特别小，所以一般近似 认为地球表面（附近）上的物体， 认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等 于万有引力。 于万有引力。 2012-4-17
向
ω
F向
1、不考虑地球自转的条件 下，地球表面的物体
2012-4-17
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 当物体由赤道向两极移动的过程中， 当物体由赤道向两极移动的过程中 减小，重力增大， 减小 ，重力增大 ，只有物体在两极时物体所受 的万有引力才等于重力． 的万有引力才等于重力． (4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 除在两极处外， 除在两极处外 体的万有引力，但在忽略地球自转时， 体的万有引力， 但在忽略地球自转时 ，通常认 GMm 为重力等于万有引力， mg＝ (这个关系 为重力等于万有引力，即 mg＝ 2 (这个关系 R 非常重要，以后要经常用)． 非常重要， 以后要经常用 ．
引力常量： 引力常量：G=6.67×10 × 3、条件: 质点或均质球体 、条件 质点或
N·m2/kg2
r：质点(球心 间的距离 ：质点 球心)间的距离 球心 4、理解:普遍性、相互性、宏观性 、理解 普遍性
一、万有引力与重力的区别与联系： 万有引力与重力的区别与联系： 物体受地球的引力： ＝ 2 物体受地球的引力：F＝G Mm R 方向：指向地心。 方向：指向地心。
Mm mg = G 2 r
M g∝ 2 r
M火 g火 M地 p ＝ = 2 R火 2 q g地 （ ) R地
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比值计算题
练习4 练习
设地球表面的重力加速度为g 设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g,则 g/g0为D ( A.1 C.1/4 ) B. 1 / g D.1/16
向
ω
F向
1、不考虑地球自转的条件 下，地球表面的物体
2012-4-17
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 当物体由赤道向两极移动的过程中， 当物体由赤道向两极移动的过程中 减小，重力增大， 减小 ，重力增大 ，只有物体在两极时物体所受 的万有引力才等于重力． 的万有引力才等于重力． (4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 除在两极处外， 除在两极处外 体的万有引力，但在忽略地球自转时， 体的万有引力， 但在忽略地球自转时 ，通常认 GMm 为重力等于万有引力， mg＝ (这个关系 为重力等于万有引力，即 mg＝ 2 (这个关系 R 非常重要，以后要经常用)． 非常重要， 以后要经常用 ．
引力常量： 引力常量：G=6.67×10 × 3、条件: 质点或均质球体 、条件 质点或
N·m2/kg2
r：质点(球心 间的距离 ：质点 球心)间的距离 球心 4、理解:普遍性、相互性、宏观性 、理解 普遍性
一、万有引力与重力的区别与联系： 万有引力与重力的区别与联系： 物体受地球的引力： ＝ 2 物体受地球的引力：F＝G Mm R 方向：指向地心。 方向：指向地心。
Mm mg = G 2 r
M g∝ 2 r
M火 g火 M地 p ＝ = 2 R火 2 q g地 （ ) R地
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比值计算题
练习4 练习
设地球表面的重力加速度为g 设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g,则 g/g0为D ( A.1 C.1/4 ) B. 1 / g D.1/16
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.
r F向 m
F引
θG
M
R
ω 图3－1－3
其中F引＝G
Mm R2
，而向心力F′＝
mrω2, 重力G=mg.
.
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F、重力 G、 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 F′max＝mRω2，重力达到最小值： Gmin＝F－F′＝GMRm2 －mRω2. (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值
影响。
赤道mgGM Rm 2 m2R
地球表面的物体所受的
重力的实质是物体所受 万有引力的一个分力
两极 m g
G
Mm R2
.
1 物体的重力随纬度φ的变化而变化, φ 越大则重力越大。两极最大，赤道最小 。 两极：mg=GMm/R2 赤道： mg=GMm/R2－mω2R
2 物体的重力还随物体距地面的高度的变 化而变化，高度越高，则重力小。
.
“称量地球的质量”
卡文迪许 被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
.
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
mg G Mm R2
M gR2 G
.
一、应用－－星球表面的物体
在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情况
下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为
g= GM R2
所以 g1 ＝R＋R h2g, 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，
h 这个因素不能忽略．
2020/4/26
.
重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。
2020/4/26
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
.
万有引力和重力的关系 1.重力的产生原因？重力是由于地球的吸引而产生的 2. 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？ 3.万有引力就是重力吗？
.
三、万有引力与重力的区别与联系：
物体与地球的引力：
F＝G
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认 为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于
万有引力。
2020/4/26
.
1、不考虑地球自转的条件
下，地球表面的物体
F向
mg G Mm
结等论于：重oF 力向引 心,因力G 此远不小考于虑2小重、(，力忽随则纬,略重万度)力的有地将升引球增高大力自R，2近转向心似的力减
M火
火 )2 q 2
.
R地
三、应用
地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影 响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地 面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。
解：不计地球自转的影响，物体的重力等于 物体受到的万有引力。
g
1 r2
表 又 面 ： ： MmgVGM Rm 24R3
3
3g 4 GR
.
练习3
假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M 地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R 地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重 力的加速度g地之比等于多少？
mg
G
Mm r2
M g r2
MgG 2 R9.8 6 .6 (6 .7 4 11 0160)1 261204
.
二、知道密度该如何计算万有引力：
球体积公式：V＝(4/3)πR3
质量：M=ρV=(4/3)πρR3
由
g=
GM
R2
得g=(4/3)GπρR
注意：这些公式对于其他星球也 适用。
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练习2
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 度。
.
环绕地球运动有一定高度的物体
当物体在距地面一定高度绕地心做 匀速圆周运动时，地球自转对物体 做圆周运动无影响，且此时地球对 物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力， 所以三者相等。
.
重力加速度的基本计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM＋·hm2.
为 Gmax＝GMRm2 .
2020/4/26
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(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力
减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受
的万有引力才等于重力．
(4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物
体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认
为重力等于万有引力，即 mg＝GRM2m(这个关系
非常重要，以后要经常用)．
Mm R2
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫
做重力。重力与万有引力是同一性质的力。
2020/4/26
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在地球表面的物体
由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕 地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就 由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球 表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物 体所受的重力mg和随地球自转做圆周运动的 向心力F′，如图3－1－3所示．
F
G
Mm r2
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关
（2）引力的方向沿太阳和行星的连线
.
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸
引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式： F G m1m2 m1 F F m2
r2
r
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
3
重力与万有引力的关系
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1、太阳对行星的引力：太阳对不同行 星的引力，与行星的质量m成正比，与 太阳到行星间的距离r的二次方成反比
2、行星对太阳的引力：与太阳 的质量M成正比，与行星到太阳 的距离r的二次方成反比
F m r2
F′
M r2
3、太阳与行星间的引力：与太阳的 质量M、行星的质量m成正比，与 两者距离的二次方成反比
相等。
测 中 心 天 体 的 质 量 ： MgR2 G
mg
G
Mm R2
行 星 表 面 的 重 力 加 速 度 ： gG R M 2
测中心天体的密度： 3 g 4 GR
黄 金 代 换 式 ： G M gR 2
.
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
r F向 m
F引
θG
M
R
ω 图3－1－3
其中F引＝G
Mm R2
，而向心力F′＝
mrω2, 重力G=mg.
.
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F、重力 G、 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 F′max＝mRω2，重力达到最小值： Gmin＝F－F′＝GMRm2 －mRω2. (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值
影响。
赤道mgGM Rm 2 m2R
地球表面的物体所受的
重力的实质是物体所受 万有引力的一个分力
两极 m g
G
Mm R2
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1 物体的重力随纬度φ的变化而变化, φ 越大则重力越大。两极最大，赤道最小 。 两极：mg=GMm/R2 赤道： mg=GMm/R2－mω2R
2 物体的重力还随物体距地面的高度的变 化而变化，高度越高，则重力小。
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“称量地球的质量”
卡文迪许 被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
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“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
mg G Mm R2
M gR2 G
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一、应用－－星球表面的物体
在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情况
下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为
g= GM R2
所以 g1 ＝R＋R h2g, 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，
h 这个因素不能忽略．
2020/4/26
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重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。
2020/4/26
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
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万有引力和重力的关系 1.重力的产生原因？重力是由于地球的吸引而产生的 2. 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？ 3.万有引力就是重力吗？
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三、万有引力与重力的区别与联系：
物体与地球的引力：
F＝G
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认 为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于
万有引力。
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1、不考虑地球自转的条件
下，地球表面的物体
F向
mg G Mm
结等论于：重oF 力向引 心,因力G 此远不小考于虑2小重、(，力忽随则纬,略重万度)力的有地将升引球增高大力自R，2近转向心似的力减
M火
火 )2 q 2
.
R地
三、应用
地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影 响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地 面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。
解：不计地球自转的影响，物体的重力等于 物体受到的万有引力。
g
1 r2
表 又 面 ： ： MmgVGM Rm 24R3
3
3g 4 GR
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练习3
假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M 地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R 地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重 力的加速度g地之比等于多少？
mg
G
Mm r2
M g r2
MgG 2 R9.8 6 .6 (6 .7 4 11 0160)1 261204
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二、知道密度该如何计算万有引力：
球体积公式：V＝(4/3)πR3
质量：M=ρV=(4/3)πρR3
由
g=
GM
R2
得g=(4/3)GπρR
注意：这些公式对于其他星球也 适用。
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练习2
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 度。
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环绕地球运动有一定高度的物体
当物体在距地面一定高度绕地心做 匀速圆周运动时，地球自转对物体 做圆周运动无影响，且此时地球对 物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力， 所以三者相等。
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重力加速度的基本计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM＋·hm2.
为 Gmax＝GMRm2 .
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(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力
减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受
的万有引力才等于重力．
(4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物
体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认
为重力等于万有引力，即 mg＝GRM2m(这个关系
非常重要，以后要经常用)．
Mm R2
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫
做重力。重力与万有引力是同一性质的力。
2020/4/26
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在地球表面的物体
由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕 地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就 由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球 表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物 体所受的重力mg和随地球自转做圆周运动的 向心力F′，如图3－1－3所示．
F
G
Mm r2
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关
（2）引力的方向沿太阳和行星的连线
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1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸
引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式： F G m1m2 m1 F F m2
r2
r
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
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重力与万有引力的关系
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1、太阳对行星的引力：太阳对不同行 星的引力，与行星的质量m成正比，与 太阳到行星间的距离r的二次方成反比
2、行星对太阳的引力：与太阳 的质量M成正比，与行星到太阳 的距离r的二次方成反比
F m r2
F′
M r2
3、太阳与行星间的引力：与太阳的 质量M、行星的质量m成正比，与 两者距离的二次方成反比
相等。
测 中 心 天 体 的 质 量 ： MgR2 G
mg
G
Mm R2
行 星 表 面 的 重 力 加 速 度 ： gG R M 2
测中心天体的密度： 3 g 4 GR
黄 金 代 换 式 ： G M gR 2
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练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。