万有引力与重力的关系
重力与万有引力定律
重力与万有引力定律自古以来，人们对于地球为什么会有吸引力一直感到好奇。
直到牛顿提出了万有引力定律，我们才开始逐渐了解重力的本质。
本文将介绍重力的概念、万有引力定律以及它们在现实生活中的应用。
一、重力的概念重力是地球或其他物体对物体产生的吸引力。
它是由于物体之间存在质量而产生的一种现象。
一般来说，两个物体之间的重力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
重力是一种无处不在的力量，它影响着我们周围的一切。
二、万有引力定律万有引力定律是由伟大的科学家牛顿在17世纪提出的。
它描述了任何两个物体之间的引力如何随着它们的质量和距离的变化而变化。
万有引力定律可以用如下公式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两物体之间的引力，m1和m2分别表示两物体的质量，r表示它们之间的距离，G是一个常量，被称为引力常数。
万有引力定律的数学表达形式简洁明了，可以用来计算各种各样的引力问题。
三、重力的应用重力不仅仅存在于物理学的理论中，它在现实生活中也有广泛的应用。
1. 行星运动重力是行星围绕着太阳旋转的原因之一。
根据万有引力定律，太阳对行星的引力使得它们保持着合适的轨道运动。
这种引力的存在保持了整个宇宙的稳定性。
2. 开发利用自然能源我们可以利用重力的力量来发电。
水坝和水力发电站利用高处的水源，通过引力将水推动到发电机组，从而产生电能。
这种利用引力的方法被称为水力发电，广泛应用于实际生产中。
3. 人类运动人类在行走、跑步或者进行各种运动时，都需要克服地球的重力。
重力对于我们的身体和健康也有重要影响，例如，重力可以帮助我们保持骨骼和肌肉的健康。
4. 大气层的存在地球的重力也对大气层的存在起着重要作用。
重力作用使得大气层紧密环绕在地球表面上，形成了一个保护层，阻挡了太空中的宇宙射线和宇宙微尘。
结论重力和万有引力定律是了解自然和宇宙中的基本原理必不可少的一部分。
通过对重力的研究和应用，我们改变了我们的生活方式，并且更深入地了解了宇宙中的事物。
重力与万有引力的关系
r F 向
m
M
F引 θ
G R
ω
其中F引＝G 重力G=mg.
Mm 2, ，而向心力 F ＝ mrω n R2
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F 、重力 G、 向心力 F ′三力同向，此时 F ′达到最大值 F ′max＝mR ω2，重力达到最小值： Mm Gmin＝F －F ′＝G 2 －mR ω2. R (2)当物体在两极时， F ′＝0，F ＝G ，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G 2 . R
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
2 6 2 gR 9.8(6.410 ) M 61024 kg 11 G 6.6710
等于重力。
2、地球上空（不受自转影响）
F引=G
3.环绕地球的物体
F引=G=mv2/r
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者 相等。
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
练习1
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R
是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为D ( A.1 )
物理学重力与万有引力定律
物理学重力与万有引力定律重力是物体之间相互吸引的力，是地球上所有物体普遍存在的力。
而万有引力定律则是描述了任何两个物体之间相互引力的力学定律。
本文将从两个方面来探讨物理学中的重力与万有引力定律。
一、重力的定义与特性重力是地球吸引物体的力，它是一种万有力，存在于所有物体之间。
重力的大小与物体的质量有关，质量越大的物体受到的重力越大。
同时，重力的大小也与物体之间的距离有关，距离越近的物体受到的重力越大。
二、万有引力定律的表述与推导万有引力定律由牛顿于17世纪提出，描述了物体之间相互引力的定律。
它的表述如下：任何两个物体之间的引力与它们的质量有关，引力的大小正比于两个物体的质量的乘积，同时反比于它们之间的距离的平方。
设两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，根据万有引力定律，这两个物体之间的引力F可表达为：F = G * m1 * m2 / r²，其中G为万有引力常数，其值为6.67430 × 10⁻¹¹ N·(m/kg)²。
三、重力加速度与自由落体运动地球表面的物体受到的重力力量称为重力加速度，通常用g表示。
在地球上，重力加速度的大小约为9.8 m/s²，也就是说物体在单位时间内速度增加9.8 m/s。
地球上的自由落体运动即是受到重力影响的物体在无其他阻力作用下自由下落的运动。
四、重力势能与万有引力势能重力势能是指物体由于高度变化所具有的势能，其大小与物体的质量、重力加速度以及高度的变化有关。
万有引力势能是指物体由于万有引力而具有的势能，其大小与物体的质量、万有引力常数以及物体之间的距离有关。
五、重力势能变化与引力做功当物体在重力作用下从较高位置下降到较低位置时，重力会对物体做功，将物体的重力势能转化为动能。
重力对物体做功的大小等于物体的质量乘以重力加速度乘以物体下降的高度。
例如，一个质量为m 的物体从高度h1下降到高度h2，重力对物体做的功W等于W = m * g * (h2 - h1)。
万有引力与重力的关系
万有引力与重力的关系
万有引力和重力是同一种现象。
万有引力是由英国科学家伽利略在17世纪发现的，他发现所有物体都会互相吸引，并且这种吸引力与物体的质量成正比。
这种吸引力被称为万有引力。
重力是指地球对物体施加的向下的引力，是由地球的质量和物体的质量共同决定的。
地球的质量很大，所以它对物体施加的向下的引力也很大。
所以我们平常所感受到的重力，就是地球对我们施加的万有引力。
因此可以说，万有引力是指所有物体之间的相互吸引，而重力则是指地球对物体施加的向下的引力。
万有引力是一种基本的物理现象，而重力则是万有引力在地球表面所产生的现象。
重力与万有引力的关系
视为相等。
测中心天体的质量：M gR2 G
Mm mg G R2
行星表面的重力加速度：g G M R2
测中心天体旳密度： 3g 4 GR
黄金代换式：G度为g，忽视地球自转旳影 响，在距地面高度为h旳空中重力加速度是地 面上重力加速度旳几倍？已知地球半径为R。 解：不计地球自转旳影响，物体旳重力等于 物体受到旳万有引力。
A.其大小与物体旳质量旳乘积成正比，与距 离旳平方成反比
B.是合用于任何两物体间旳普适恒量，且其 大小与单位制有关
C.在国际单位制中，G旳单位是N·m２/kg２
D.在数值上等于两个质量都是1kg旳物体相 距1m时旳相互作用力
课前热身
3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动， 它旳速率、周期与它旳轨道半径旳关系是( ) A.半径越大，速率越大，周期越大 B.半径越大，速率越小，周期越小 C.半径越大，速率越小，周期越大 D.半径越大，速率越大，周期越小
ω
FN
Fn
F引 mg
物体静置于水平地面时,与 支持力平衡旳力是重力,重 力一般不等于引力，重力一 般不指向地心
因为Fn=mω2r远不大于mg， 所以mg≈F引
总结：考虑物体随处球旳自转
物体旳重力随纬度φ旳变化而变化, φ越 大则重力越大。两极最大，赤道最小。 两极：mg=GMm/R2 赤道： mg=GMm/R2－mω2R
1 g r2
练习4
设地球表面旳重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，因为地球旳作用产生旳加速度为
g,则 g/g0为D( )
A.1 C.1/4
B. 1/ g
D.1/16
练习5
地球旳半径为R，地球表面处物体所受旳重力为mg，
重力与万有引力的区别与联系（小荷老师）
重⼒与万有引⼒的区别与联系（⼩荷⽼师）——重⼒与万有引⼒——重⼒ G = m g ，并⾮地球之引⼒。
它是引⼒⼀分⼒，相等只是在两极。
差别原因在⾃转，另⼀分⼒向⼼⼒。
粗略情况近似等，考虑⾃转要分析。
竖直向下其⽅向，垂直⽔平不对地。
两极⾚道指地⼼，其他地⽅要偏离。
⼀、定义的区别与联系重⼒是由于地球的吸引⽽产⽣的⼒，并不是地球对物体的万有引⼒，它只是万有引⼒的⼀个分⼒。
⼆、公式的区别重⼒：G=mg万有引⼒：F=GMm/r²三、⽅向的区别与联系1、重⼒的⽅向重⼒的⽅向始终竖直向下，即垂直于⽔平地⾯向下。
⽽不是垂直地⾯向下，垂直是指垂直某⼀个⾯，但⾯不⼀定⽔平，地⾯不⼀定⽔平，所以说，不能说成垂直地⾯向下。
只有在南北两极和⾚道，重⼒⽅向指向地⼼，其他地⽅都要偏离地⼼。
2、万有引⼒的⽅向万有引⼒的⽅向始终指向地⼼。
四、⼤⼩之间的关系重⼒只有在地球南北两极才和万有引⼒相等。
其他地⽅都不相等。
由于⼆者相差不⼤，所以粗略情况下，⼆者近似相等。
但如果考虑地球的⾃转，则必须明确区分。
五、具体原因分析万有引⼒根据作⽤效果产⽣两个分⼒，⼀个是向⼼⼒，另⼀个就是重⼒。
⼆者差别就是因为地球⾃转的缘故。
具体如图说的已经很清楚，不再赘述七、它们到底差别多⼤呢？如图所⽰从图中可以看出，重⼒是引⼒的292/293。
误差原因是向⼼⼒的影响，但它只有万有引⼒的1/293，所以不考虑地球⾃转时可以看作相等。
⼋、重⼒与⽀持⼒的关系在物体出于平衡状态时，即静⽌状态或匀速直线运动状态，物体所受的合⼒等于零，（即F合=0），此时，⽀持⼒等于重⼒（即F⽀=mg）。
在物体处于⾮平衡状态时，（即超重和失重），物体受的⽀持⼒不等于重⼒。
我们经常说的 F⽀=mg ，是没有考虑地球的⾃转，没有考虑向⼼⼒，也就是没有考虑超重失重，直接认为⼆⼒平衡。
万有引力重力向心力的关系
万有引力重力向心力的关系引言在物理学中，万有引力是一种基本的力，它负责保持行星、卫星、天体等物体在宇宙空间中的运动。
重力则是由物体的质量决定的，它是地球上物体受到的向下的力。
本文将详细探讨万有引力和重力之间的关系以及重力的本质和特点。
万有引力的概念1.万有引力是由英国科学家牛顿在17世纪提出的，它是一种吸引力，作用于任何两个物体之间。
2.万有引力是与物体的质量成正比的，即质量越大，引力越强。
3.万有引力是与物体之间的距离的平方成反比的，即距离越远，引力越弱。
4.万有引力的方向是从物体中心指向其他物体的中心。
重力的概念1.重力是地球表面上物体受到的向下的力，它是由地球质量引起的。
2.重力是一个相对于物体质量的常数，即任何物体受到的重力都与其质量成正比。
3.重力是与物体之间的距离成平方反比的，即离地面越远，重力越弱。
4.重力的方向是向下的，垂直于物体所在的平面。
万有引力与重力的关系1.万有引力是一种广义的力，作用于宇宙中的所有物体，包括地球上的物体。
2.重力是万有引力在地球表面上的表现形式，在地球上物体之间的距离半径相对于地球半径非常小，可以近似为相等，因此重力可以看作是万有引力。
3.重力是地球上物体之间的相互作用力，而万有引力是作用于任意两个物体之间的相互作用力。
4.万有引力是一个更为广义的力，它作用于整个宇宙范围内，而重力只是在地球表面上的一种特殊情况。
重力的特点和影响1.重力是所有物体在地球上保持在地表附近的原因之一。
如果没有重力，物体将会向上飘走。
2.重力对于物体的运动和形态有着重要的影响。
例如，重力使得物体从高处掉落，物体受到重力的作用变形等。
3.重力是地球上各种现象的原因，如潮汐、地震、地壳变动等。
4.重力还影响了行星、卫星和天体的运动，它使得它们保持着相对稳定的轨道。
重力的计算与应用1.重力的计算使用牛顿的万有引力定律，即F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F是引力，G是引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
重力与万有引力的关系
重力与万有引力的关系一：明确地球表面上物体的重力与万有引力的关系在地球表面上的物体：有人说，重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，这种说法实际上是忽略了地球自转对物体的影响，若考虑这一影响，在地球表面上的物体所受的万有引力F ，可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力。
如图所示，其中F=2MmG R f 向=2m r ω 2a w r =向 cos r R θ= G 为重力mg （M 为地球的质量，m 为物体的质量，R 为地球的半径，r 为物体随地球自转所做圆周运动的半径，θ为纬度）① 当物体在赤道上，F 、mg 、f 向三力同向，此时f 向达到最大值，重力达到最小值2min 2Mm G F f Gm r R ω=-=-向 ② 当物体在两极时，f 向=0，F=mg ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值max 2Mm G G R = ③ 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
总之无论如何，都不能说重力就是万有引力。
练习1：地球质量M=245.9810kg ⨯，半径66.3710R m =⨯，试计算 1.0m kg =的物体分别在地球的北极及赤道地面上时的对地面的压力。
(9.83N 方向沿半径指向地球的球心；9.796N 方向沿半径指向地球的球心) 二：明确离开地球表面的物体重力与万有引力的关系离开地球表面的物体：物体的重力等于地球对物体的万有引力，由F G f 向2()Mm mg G R h '=+得，离地h 高处重力加速度2()M g G R h '=+，这里的M 、R 分别为地球的质量和半径，将h 取作0，即得地面附近重力加速度2GM g R =。
可见()22gR g R h '=+（其中2GM gR =称为黄金代换）练习2：假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重），试估算一下，此时地球上一天等于多长时间？(1.4h)三：会求任一星体表面的重力加速度 不同星球表面物体的重力由星球对物体的引力产生，2M m F G mg R '=='星 2M g G R'='星 （M '表示任意星球的质量，R '表示它的半径）。
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讲解：XX
14
三.重力加速度的计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM＋·hm2.
g= GM R2
所以 g1 ＝R＋R h2g, 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，
h 这个因素不能忽略．
求物体在地球和火星的重力加速度
之比.
2:1
2021/3/10
讲解：XX
18
练习3
假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M 地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R 地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重 力的加速度g地之比等于多少？
mg G Mm r2
由力矩平衡：M1=M2，得
Gm r
m
2
‧L=
kθ
即：G kr2
2021/3/10
mml
讲解：XX
2
巧妙之处：
1、把微小力（根本不可能觉察到）转 变成力矩来反映 （一次放大）
2、扭转的微小角度又通过光标的移 动来反映 （二次放大）
2021/3/10
讲解：XX
3
卡文迪许扭秤实验的科学意义及价值：
（a）证明了万有引力的存在。 （b）开创了测量弱力的新时代。
M g r2
M火
比值计算题
2021/3/10
g火 ＝ M 地 p
g （ R ) 讲解：XX地
火2
q2
19
R地
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/3/10
20
（c）使万有引力定律有了真正的实 用价值，可测量远离地球的天体的质 量、密度等。卡文迪许被称为是首次 称出地球质量的人.
2021/3/10
讲解：XX
4
一、万有引力与重力的区别与联系：
物体受地球的引力：
F＝G
Mm R2
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，
叫做重力。
（重力与万有引力是同一性质的力。）
实验：引力常量的测量
卡文迪许扭秤实验
卡文迪许 ①数值： G=6.67×10-11 Nm2/kg2 ②G值的物理含义：两个质量为1kg的物体相 距20121m/3/10时，它们之间万有讲引解：X力X 为6.67×10-11 N 1
测量原理：
扭转力矩:M1=kθ
引力矩: M2=F引‧L=Gm m‧L r2
2021/3/10
讲解：XX
12
6、地球上空（不受自转影响）
h
R
F引=G
2021/3/10
讲解：XX
13
7.环绕地球的物体
F引=G=mv2/r
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆
周运动时，地球自转对物体做圆周运动无影
响，且此时地球对物体的万有引力就等于物
体重力，引力提供物体做圆周运动的向心力，
2所021/3以/10 三者相等。
讲解：XX
6
二、重力与引力
❖ 重力是引力的一个分力 （该分力与支持力抵 消），引力的另一个分 力提供向心力。
ω
FN
Fn
F引 mg
2021/3/10
讲解：XX
7
1.当物体在赤道上时
F引 G F向
M
O
m
R
2021/3/10
讲解：XX
8
ω
2.当物体在两极时
m
F引 G
M
O
R
2021/3/10
讲解：XX
2021/3/10
讲解：XX
15
11.03.2021
四.其它星球重力加速度的计算方法:
（1） .在星球 表面时，由 mg于 GMR2m 所以： gGR2M
（ 2） .在距 星表 球面高 h处度 时，m由 gG （ 于 RM hm )2 所以g： (RGhM )2
（2302） 1/3/10 重力加速度 g随讲解：高 XX 度的增加而减16 小
讲解：XX11Fra bibliotek11.03.2021
3、不考虑地球自转的条件
下，地球表面的物体
F向
mg G Mm
结论：oF 引向心G力远小于4小重、，随力则纬,重度万力的有将升增引高大R力，2向近心似力减
等于重力。
赤道mgGM Rm 2 m2R
5.地球表面的物体所受
的重力的实质是物体所
两极mg G Mm R2
受万有引力的一个分力
2021/3/10
讲解：XX
5
重力与引力
❖ 静置于水平地面上的物 体只受引力和支持力
❖ 引力和支持力的合力Fn 垂直于地轴、指向地轴
ω
FN
Fn
F引 mg
❖ 物体静置于水平地面时， 与支持力平衡的力是重力， 重力一般不等于引力，重力一般不指向地心
❖ 因为Fn=mω2r远小于mg，所以mg≈F引
2021/3/10
(4)除在两极处外，都不能说重力就是地
球对物体的万有引力，但在忽略地球自转
时，通常认为重力等于万有引力，即: mg (这个关系非常重要，以后要经常用)．
G
Mm R2
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，
但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似
认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等
2021于/3/1万0 有引力。
练习1
设地球表面的重力加速度为g0,物
体在距离地心 4R(R是地球半径 )
处 ，由于地球的作用产生的加速
度为 g,则 g/g0为( )
A.1/2 B.1/8
C.1/4 D.1/16 D
2021/3/10
讲解：XX
17
练习2
已知地球与火星的质量之比M地∶M火 ＝8∶1.半径之比R地∶R火＝2∶1，
9
ω
（1）物体在赤道时 由于重力和向心力向 的相 方同，所以
G MR2m mgm2R
（2）物体在两极时，物 由体 于转动 半径为0，所以向心力0， 为
则G Mm mg
R2
2021/3/10
讲解：XX
10
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向 心力减小，重力增大，只有物体在两极时物 体所受的万有引力才等于重力．