重力与万有引力的关系
重力与万有引力的关系
r F 向
m
M
F引 θ
G R
ω
其中F引＝G 重力G=mg.
Mm 2, ，而向心力 F ＝ mrω n R2
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F 、重力 G、 向心力 F ′三力同向，此时 F ′达到最大值 F ′max＝mR ω2，重力达到最小值： Mm Gmin＝F －F ′＝G 2 －mR ω2. R (2)当物体在两极时， F ′＝0，F ＝G ，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G 2 . R
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
2 6 2 gR 9.8(6.410 ) M 61024 kg 11 G 6.6710
等于重力。
2、地球上空（不受自转影响）
F引=G
3.环绕地球的物体
F引=G=mv2/r
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者 相等。
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
练习1
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R
是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为D ( A.1 )
物理学重力与万有引力定律
物理学重力与万有引力定律重力是物体之间相互吸引的力，是地球上所有物体普遍存在的力。
而万有引力定律则是描述了任何两个物体之间相互引力的力学定律。
本文将从两个方面来探讨物理学中的重力与万有引力定律。
一、重力的定义与特性重力是地球吸引物体的力，它是一种万有力，存在于所有物体之间。
重力的大小与物体的质量有关，质量越大的物体受到的重力越大。
同时，重力的大小也与物体之间的距离有关，距离越近的物体受到的重力越大。
二、万有引力定律的表述与推导万有引力定律由牛顿于17世纪提出，描述了物体之间相互引力的定律。
它的表述如下：任何两个物体之间的引力与它们的质量有关，引力的大小正比于两个物体的质量的乘积，同时反比于它们之间的距离的平方。
设两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，根据万有引力定律，这两个物体之间的引力F可表达为：F = G * m1 * m2 / r²，其中G为万有引力常数，其值为6.67430 × 10⁻¹¹ N·(m/kg)²。
三、重力加速度与自由落体运动地球表面的物体受到的重力力量称为重力加速度，通常用g表示。
在地球上，重力加速度的大小约为9.8 m/s²，也就是说物体在单位时间内速度增加9.8 m/s。
地球上的自由落体运动即是受到重力影响的物体在无其他阻力作用下自由下落的运动。
四、重力势能与万有引力势能重力势能是指物体由于高度变化所具有的势能，其大小与物体的质量、重力加速度以及高度的变化有关。
万有引力势能是指物体由于万有引力而具有的势能，其大小与物体的质量、万有引力常数以及物体之间的距离有关。
五、重力势能变化与引力做功当物体在重力作用下从较高位置下降到较低位置时，重力会对物体做功，将物体的重力势能转化为动能。
重力对物体做功的大小等于物体的质量乘以重力加速度乘以物体下降的高度。
例如，一个质量为m 的物体从高度h1下降到高度h2，重力对物体做的功W等于W = m * g * (h2 - h1)。
万有引力与重力的关系公式考虑地球自转
万有引力与重力的关系公式考虑地球自转下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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万有引力与重力的关系
万有引力与重力的关系
万有引力和重力是同一种现象。
万有引力是由英国科学家伽利略在17世纪发现的，他发现所有物体都会互相吸引，并且这种吸引力与物体的质量成正比。
这种吸引力被称为万有引力。
重力是指地球对物体施加的向下的引力，是由地球的质量和物体的质量共同决定的。
地球的质量很大，所以它对物体施加的向下的引力也很大。
所以我们平常所感受到的重力，就是地球对我们施加的万有引力。
因此可以说，万有引力是指所有物体之间的相互吸引，而重力则是指地球对物体施加的向下的引力。
万有引力是一种基本的物理现象，而重力则是万有引力在地球表面所产生的现象。
物理 重力与万有引力关系四种模型 必修2知识总结
一、重力与万有引力关系模型1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。
例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（）A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。
2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。
假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。
那么，（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？（2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？解析：（1）设人的质量为,在星球表面附近的重力等于万有引力，有解得（2）设人能上升的最大高度为,由功能关系得解得二、卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。
1．卫星（行星）的动力学特征中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。
重力与万有引力的关系
视为相等。
测中心天体的质量：M gR2 G
Mm mg G R2
行星表面的重力加速度：g G M R2
测中心天体旳密度： 3g 4 GR
黄金代换式：G度为g，忽视地球自转旳影 响，在距地面高度为h旳空中重力加速度是地 面上重力加速度旳几倍？已知地球半径为R。 解：不计地球自转旳影响，物体旳重力等于 物体受到旳万有引力。
A.其大小与物体旳质量旳乘积成正比，与距 离旳平方成反比
B.是合用于任何两物体间旳普适恒量，且其 大小与单位制有关
C.在国际单位制中，G旳单位是N·m２/kg２
D.在数值上等于两个质量都是1kg旳物体相 距1m时旳相互作用力
课前热身
3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动， 它旳速率、周期与它旳轨道半径旳关系是( ) A.半径越大，速率越大，周期越大 B.半径越大，速率越小，周期越小 C.半径越大，速率越小，周期越大 D.半径越大，速率越大，周期越小
ω
FN
Fn
F引 mg
物体静置于水平地面时,与 支持力平衡旳力是重力,重 力一般不等于引力，重力一 般不指向地心
因为Fn=mω2r远不大于mg， 所以mg≈F引
总结：考虑物体随处球旳自转
物体旳重力随纬度φ旳变化而变化, φ越 大则重力越大。两极最大，赤道最小。 两极：mg=GMm/R2 赤道： mg=GMm/R2－mω2R
1 g r2
练习4
设地球表面旳重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，因为地球旳作用产生旳加速度为
g,则 g/g0为D( )
A.1 C.1/4
B. 1/ g
D.1/16
练习5
地球旳半径为R，地球表面处物体所受旳重力为mg，
万有引力等于重力的条件
万有引力等于重力的条件万有引力和重力，这俩词听起来像是出自科幻小说，其实它们就在我们身边。
想象一下，咱们每天都在地球上走来走去，甚至跳跳舞、跑跑步，随时随地都能感受到地球的“拥抱”。
对，就是那种让你感觉“我在这儿，你没办法把我弄走”的感觉。
可万有引力和重力到底是什么关系呢？这可有意思了。
重力可以说是万有引力在地球上的体现。
万有引力是一种宇宙间的力量，简单来说，就是所有物体之间都有一种互相吸引的关系。
像你在街上看到的，果汁瓶和苹果，或者你和朋友之间，那种你拉我拽的感觉，实际上都是在体验这种吸引力。
在地球上，重力则是把这些宇宙间的吸引力给具体化，让我们能够牢牢地站在地面上，不至于飘到天上去。
万有引力等于重力的条件是什么呢？好吧，这里就有点技术性了。
万有引力的大小取决于物体的质量和它们之间的距离。
质量越大，吸引力就越强。
换句话说，地球之所以能把你牢牢吸引住，就是因为它的质量大得惊人。
想想看，地球可不是个轻量级选手，它可是咱们的“大力士”。
而重力又是由这个质量和距离决定的，所以当你离地面越远，重力就越小，直到你飘到太空中，那时候你就可以肆意翻滚，完全不受重力束缚，简直像是变成了超人。
在这其中，还有个有趣的现象，那就是不同的星球有不同的重力。
比如，月球上的重力只有地球的六分之一。
这就意味着，如果你在月球上，跳一跳，那感觉简直就是“飞起来了”。
这让我想到很多人常说“吃了月饼就想去月球”的玩笑。
可实际上，月球可不欢迎我们去的。
万有引力不仅仅发生在地球上。
在宇宙中，各个星球、星系都在用这个“吸引力”互相拉扯着。
想象一下，太阳就像个巨大的磁铁，把周围的行星都吸引着，形成了一个“大家庭”。
地球在这个大家庭中就像个乖宝宝，围着太阳转来转去，生活得挺滋润。
什么情况下万有引力等于重力呢？其实当我们在地球表面的时候，重力和万有引力是差不多的。
就好比你在家里，一只小猫在你脚边蹭来蹭去，当然你会把它当成宠物，然而其实它和你的关系就是在玩这个“吸引游戏”。
6.42 万有引力与重力加速度的关系
万
mg'
G
Mm R2
mr 2
mg
mr 2
④重力随纬度的增大而增大。
⑤由于随地球自转的向心力很小，在地球表面 的物体，则F万≈G 随着地球自转加快,地面上的物体会不会飞起来?
2、高空中的物体：
在高出地面h的高空中：mg
'
ห้องสมุดไป่ตู้
G
(
Mm R h)
2
在地球表面：
Mm mg G R2
g' g
例2：假设地球可视为质量均匀分布的球体，已 知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在 赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数 为G，则地球的密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
例3：假设火星和地球都是球体，火星质量M火是
地球质量M地的P倍，半径R火是R地的q倍，那么，
在两球表面处的重力加速度g火：g地是 （ ）
A. p/q2
B. pq2
C. p/q
D. pq
例4：2013年6月20日，我国首次实现太空授课，
航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了
51分钟。设飞船舱内王亚平的质量为m，用R表
示地球的半径，用r表示飞船的轨道半径，g表示
地球表面处的重力加速度，g′ 表示飞船所在处的
重力加速度，用F表示飞船舱内王亚平受到地球
的引力，则下列关系式中正确的是：（ ）
A．g′=0
B．
C．F=mg
D．
R2 (R h)2
g'
R2 (R h)2
g
重力随海拔的增大而减小。
例1：某球形行星“一昼夜”时间为T=6h，在该 行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其 “赤道”上的读数比在其“南极”处小9％；若 设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物 体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期 为多大？
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2021/3/10
讲解：XX
4
r F向 m
F引
θG
M
R
ω
其中F引＝G
Mm R2
，而向心力Fn＝
非常重要，以后要经常用)．
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，
但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似 认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等
于万有引力。
2022012/13//131/10
讲解：XX
7
1、不考虑地球自转的条件
下，地球表面的物体
F向
mg G Mm
结等论于：重oF 力向引 。心力G 远小于2小重、，力随则纬,重万度力的有将升引增高大力R，2向近心似力减
重力与万有引力的关系
2021/3/10
讲解：XX
1
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸
引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式： F G m1m2 r2
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
赤道mgGM Rm 2 m2R
地球表面的物体所受的
重力的实质是物体所受 万有引力的一个分力
2021/3/10
讲解：XX
两极mg G Mm R2
8
（二）环绕地球的物体
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重 力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所 以三者相等。
4、理解:普遍性、相互性、宏观性
2021/3/10
讲解：XX
2
一、万有引力与重力的区别与联系：
物体受地球的引力：
F＝G
Mm R2
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫 做重力。
（重力与万有引力是同一性质的力。）
2022012/13//131/10
讲解：XX
3
（一）地球表面上的物体：
M gR29.8(6.4 106)261024kg G 6.67 1011
2021/3/10
讲解：XX
14
练习2
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 度。
表 又 面 ： ： MmgVGM Rm 24R3
3
3g 4 GR
2021/3/10
讲解：XX
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练习3
假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M 地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R 地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重 力的加速度g地之比等于多少？
地球的质量怎样称量?
2021/3/10
讲解：XX
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“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
mg G Mm R2
M gR2 G
2021/3/10
讲解：XX
13
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
2021/3/10讲解：XX Nhomakorabea9
二.重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。
2022012/13//131/10
讲解：XX
10
二.重力加速度的计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相
mrω2, 重力G=mg.
2021/3/10
讲解：XX
5
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F、重力 G、 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 F′max＝mRω2，重力达到最小值： Gmin＝F－F′＝GMRm2 －mRω2. (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM＋·hm2.
g= GM R2
所以 g1 ＝R＋R h2g, 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，
h 这个因素不能忽略．
2022012/13//131/10
讲解：XX
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“称量地球的质量”
卡文迪许 被称为能称出地球质量的人
mg
G
Mm r2
M g r2
M火
比值计算题
2021/3/10
g火 ＝ M 地 p
g地 （ R火 )2 q 2
讲解：XX
R地
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练习4
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为
g,则 g/g0为D( )
A.1 C.1/4
B. 1 / g
D.1/16
2021/3/10
讲解：XX
17
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/3/10
18
为 Gmax＝GMRm2 .
2022012/13//131/10
讲解：XX
6
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力
减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受
的万有引力才等于重力．
(4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物
体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认
为重力等于万有引力，即 mg＝GRM2m(这个关系