高中数学数列基础知识
高中数学专题-数列
高中数学专题-数列一、基础知识1.等差数列的定义与性质定义：1n n a a d+-=（d 为常数)，()11n a a n d=+-等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S nad+-==+性质：{}n a 是等差数列(1)若m n p q+=+，则m n p q a a a a +=+；(2)数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；(3)若三个成等差数列，可设为a d a a d-+，，(4)若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m m m a S b T --=(5){}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数)nS 的最值可求二次函数2n S an bn=+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S达到最大值时的n 值.当100a d <>，，由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S达到最小值时的n 值.(6)项数为偶数n 2的等差数列{}n a ，有),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S ndS S =-奇偶，1+=n na a S S 偶奇.(7)项数为奇数12-n 的等差数列{}n a ，有)()12(12为中间项n n n a a n S -=-na S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇.2.等比数列的定义与性质定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠)，11n n a a q -=.等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G xy =.前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（要注意！)性质：{}n a 是等比数列(1)若m n p q+=+，则m n p qa a a a =··(2)232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为nq .注意：由nS 求na 时应注意什么？1n =时，11a S =；2n ≥时，1n n n a S S -=-.二、等差数列和等比数列对比等差数列等比数列定义a n－a n－1＝常数(n≥2)a na n－1＝常数(n≥2)通项公式a n＝a1＋(n－1)d a n＝a1q n－1(q≠0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法：2a n＋1＝a n＋a n＋2(n≥1)⇔{a n}为等差数列(3)通项公式法：a n＝pn＋q(pq为常数)⇔{a n}为等差数列(4)前n项和公式法：S n＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{a n}为等差数列(5){a n}为等比数列，a n>0⇔{log a a n}为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：a2n＋1＝a n·a n＋2(n≥1)(a n≠0)⇔{a n}为等比数列(3)通项公式法：a n＝c·q n(c、q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{a n}为等比数列(4){a n}为等差数列⇔{a an}为等比数列(a>0且a≠1)性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q特别：若m＋n＝2p，则a m＋a n＝2a p.(2)a n＝a m＋(n－m)d(3)数列S m，S2m－S m，S3m－S2m，…也是等差数列，即2(S2m－S m)＝S m+(S3m－S2m)(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q特别地，若m＋n＝2p，则a m·a n＝a2p.(2)a n＝a m q n－m(3)若等比数列前n项和为S n则S m，S2m－S m，S3m－S2m仍成等比数列，即(S2m－S m)2＝S m(S3m－S2m)(m∈N*，公比q≠－1)．前n 项和S n＝n a1＋a n2＝na1＋n n－12d(1)q≠1，S n＝a11－q n1－q＝a1－a n q1－q(2)q＝1，S n＝na1三、考点方法归纳考点一求数列的通项公式1.由a n与S n的关系求通项公式：由S n与a n的递推关系求a n的常用思路有：①利用S n－S n－1＝a n(n≥2)转化为a n的递推关系，再求其通项公式；数列的通项a n与前n项和S n的关系是a n S1，n＝1，S n－S n－1，n≥2.当n＝1时，a1若适合S n－S n－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合S n－S n－1，则用分段函数的形式表示。
数列知识点总结(高中数学)
数列知识点总结 数列的概念与简单表示法知识点一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常称为首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，所以数列的一般形式可以写成： ,,,,,,321 n a a a a简记为{}n a 。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
1.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 2.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 3.各项相等的数列叫做常数列；4.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列； 知识点二、通项公式如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
知识点三、数列的前n 项和1.数列的前n 项和的定义：我们把数列{}n a 从第一项起到第n 项止的各项之和，称为数列{}n a 的前n 项和，记作n S ，即n n a a a S +++= 21。
2.数列前n 项和n S 与通项公式n a 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-.2,,1,11n S S n S a n n n等差数列知识点一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
知识点二、等差中项有三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时A 叫做b a 与的等差中项。
1.根据等差中项的定义：b A a ,,是等差数列，则2b a A +=；反之，若2ba A +=，则b A a ,,是等差数列。
2.在等差数列{}n a 中，任取相邻的三项()*+-∈≥N n n a a a n n n ,2,,11，则n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项；反之，n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项对一切*∈≥N n n ,2均成立，则数列{}n a 是等差数列。
高中数学必修二数列数列总知识点
高中数学必修二数列数列总知识点
1. 数列的定义与概念
- 数列是指由一系列按照一定规律排列的数构成的序列。
- 数列中的每个数称为项，用an表示第n项。
- 数列按照一定规律排列的规律称为通项公式，用an = f(n)表示。
- 数列的表示方法有通项公式、递推公式和图形表示等。
2. 等差数列
- 等差数列是指数列中相邻两项之间差相等的数列。
- 等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d 为公差，n为项数。
- 等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。
3. 等比数列
- 等比数列是指数列中相邻两项之间比相等的数列。
- 等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n - 1)，其中a1为首项，r 为公比，n为项数。
- 等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当|r| <
1时成立。
4. 通项公式的推导
- 对于一些特定的数列，可以通过观察规律或利用数学方法推
导出通项公式。
- 例如，斐波那契数列的通项公式为an = (φ^n - (1 - φ)^n) / √5，其中φ为黄金分割比。
5. 常见数列的性质与应用
- 数列的性质包括单调性、有界性、极限等，这些性质在数学
应用中起到重要作用。
- 等差数列和等差中项数列常用于计算物体运动的位置和速度
等问题。
- 等比数列常用于计算复利、投资等涉及指数增长的问题。
以上是高中数学必修二数列的总知识点，希望对你的研究有所
帮助！。
高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结数列是高中数学中的一个重要概念，涉及到很多的知识点。
下面总结了高中数学数列的常见知识点，以帮助大家更好地理解和掌握数列的相关知识。
一、基本概念和性质1. 数列的定义：数列由若干个依次排列的数按照一定规律组成的有序集合。
2. 通项公式：数列中的每一项都可以表示为一个表达式，这个表达式称为通项公式。
3. 前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常记作Sn。
4. 递推关系式：数列中的各项之间存在递推关系，即通过前一项可以推导出后一项的关系。
5. 有限数列和无限数列：数列中的项数的前者为有限数列，后者为无限数列。
6. 等差数列：数列中的任意两个相邻项之间的差值相等，这个差值称为公差，称这个数列为等差数列。
7. 等差数列的通项公式和前n项和公式。
8. 等差数列的性质，如对称性、删除公共项等。
二、等差数列的应用1. 等差数列的求和公式推导和应用。
2. 算术平均数和等差数列之间的关系。
3. 等差数列在日常生活中的应用，如等差序列的排队等。
三、等比数列1. 等比数列的定义和通项公式。
2. 等比数列的前n项和公式。
3. 等比数列的性质，如比例不为零、删除公共项等。
4. 等比数列和判断常比、范围、含义等的应用。
四、数列的表示方法1. 列举法：将数列的各项按照从前到后的顺序写出来。
2. 通项公式法：通过找到数列中相邻项之间的关系，写出数列的通项公式。
3. 递推关系式法：通过数列中前一项和后一项之间的关系，写出递推关系式。
五、特殊数列1. 等差数列的和数列：等差数列的各项之和组成的数列，称为等差数列的和数列。
2. 平方数列和立方数列：等差数列中的每一项都是平方数或者立方数的数列。
六、应用题和解题方法1. 利用数列的性质和公式解决数列相关的应用题。
2. 利用数列的递推关系解决数列相关的应用题。
3. 利用数列的前n项和求解数列相关的应用题。
综上所述，高中数学数列的知识点包括了数列的基本概念和性质、等差数列的应用、等比数列的性质和应用、数列的表示方法、特殊数列、以及解决数列应用题的方法等。
(完整版)高中数学数列知识点整理
1数列中a n 与S n 之间的关系:a nS ‘（n 1）注意通项能否合并。
S n & i ,（n 2）.2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即a n - a n 1=d ， (n >2, n € N ), 那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数 a 、A b 成等差数列或a n pn q （p 、q 是常数）⑷前n 项和公式：n n 1 S n n^d2⑸常用性质： ① 若 mn p q m,n, p,q N ，贝U a m a n a p a q；② 下标为等差数列的项 a k ,a k m ,a k 2m ,，仍组成等差数列； ③ 数列 a n b （ ,b 为常数）仍为等差数列；④ 若｛a n ｝、｛0｝是等差数列，则｛ka n ｝、｛ka n pb n ｝ （k 、p 是非零常数）、｛a p nq ｝（ p,q N ）、，…也成等差数列。
⑤单调性： a n 的公差为d ，则：i) d 0 a n 为递增数列； ii) d 0 a n 为递减数列； iii) d 0a n 为常数列；⑥数列｛a n ｝为等差数列 a n pn q （ p,q 是常数）⑦若等差数列 a n 的前n 项和S n ,则S k 、S 2kS k 、S 3k S 2k …是等差数列。
3、等比数列⑴定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵等比中项：若三数a 、Gb 成等比数列G 2 ab, （ ab 同号）。
反之不一定成立。
数列⑶通项公式：a n a 1(n 1)d a m (n m)dn a-i a n2⑶通项公式：a nn 1n maga m q⑷前n 项和公式：a 1 1 q n S i1 qa 1 a n q 1 q⑸常用性质①若m n pq m,n, p,q N , 则 am ana p a q；② a k ，a k m ，a k 2m ,为等比数列， 公比为 q k （下标成等差数列，则对应的项成等比数列）③ 数列a n （为不等于零的常数）仍是公比为 q 的等比数列；正项等比数列 a n ；则lg a n 是公差为lg q 的等差数列；④ 若a n 是等比数列，则 ca n , a n 2 ,a n r（r Z ）是等比数列，公比依次是⑤ 单调性：a i 0,q 1或印 0,0 q 1 a “为递增数列； a i 0,0 q 1或q 0,q1a .为递减数列；q 1 a n 为常数列； q 0a n 为摆动数列；⑥ 既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如，1，2，3，4，5……就是一个自然数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……以此类推。
数列的一般形式可以写成 a₁，a₂，a₃，…，aₙ，…，其中 aₙ 是数列的第 n 项。
我们用｛aₙ} 来表示一个数列。
二、数列的分类1、按项数分类（1）有穷数列：项数有限的数列。
例如，数列 1，2，3，4，5 就是一个有穷数列。
（2）无穷数列：项数无限的数列。
比如自然数列 1，2，3，4，……就是一个无穷数列。
2、按项的大小变化分类（1）递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
例如，数列 1，2，4，8，16，……就是一个递增数列。
（2）递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
比如数列 10，8，6，4，2 就是一个递减数列。
（3）常数列：各项都相等的数列。
例如，数列 3，3，3，3，……就是一个常数列。
（4）摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
比如数列 1，－1，1，－1，1，……就是一个摆动数列。
三、数列的通项公式如果数列｛aₙ} 的第 n 项 aₙ 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例如，数列 1，3，5，7，9，……的通项公式为 aₙ ＝ 2n 1 。
通项公式可以帮助我们快速求出数列中的任意一项，也能让我们更深入地了解数列的性质。
四、数列的递推公式如果已知数列｛aₙ} 的第 1 项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项 aₙ 与它的前一项 aₙ₋₁（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例如，已知数列｛aₙ} 的首项 a₁＝ 1 ，且 aₙ ＝ aₙ₋₁＋ 2 （n ≥2 ），则可以依次求出 a₂＝ a₁＋ 2 ＝3 ，a₃＝ a₂＋ 2 ＝ 5 ，……五、等差数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
人教版高中数学必修五《数列》基础知识要点总结
5、数列的递推公式
如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。
6、数列前n项和的定义
一般地，我们称 为数列 的前 项和，用 表示，即
二、等差数列与等比数列
已知三个数成等比数列，且已知三个数之积时，一般设此三个数分别为 ， ， ，其中 为公比。
若已知四个数成等比数列及这个四个数的积时，一般不设为 ， ， ， ，因为这种设法使得四个数的公比为 ，就漏掉了公比为负数的情形，造成漏解。
2、求数列最大（小）值的方法
一般方法——解不等式 ；或
特别地，若 为等差数列， 为它的前n项的和时，求 的最大（小）值可以利用①二次函数的性质；② 中项的符号。
3、求数列通项的常用方法
①观察法:根据数列的前几项归纳出数列的通项公式；
②公式法：利用 求通项公式
③根据递推公式求通项公式：
（1）迭代法：对于形如 型的递推公式，采取逐次降低“下标”数值的反复迭代方式，最终使 与初始值 (或 )建立联系的方法就是迭代法．
（2）累加法：形如 的递推公式可用 求出通项；
①
②
③
①
②
③
4、等差（比）数列的通项公式
①
②
③ ，其中 、 是常数
①
②
③
5、性质1
在等差数列 中，若已知 与 ，其中 ，则该数列的公差 。
若等比数列 中，公比是 ，则 。
6、性质2
在等差数列 中，若 且 、 、 、 ，则 。
特别地、在等差数列 中，若 且 、 、 ，则 。
在等比数列 中，若 （ ， ， ， ），则 。
高中数学数列知识点总结5篇
高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。
数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。
数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。
掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。
在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。
等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。
等比数列的特点是任意两项之比都相等。
在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。
等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。
四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。
当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。
掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。
例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。
掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。
除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。
七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。
这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。
掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。
综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。
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关
(3)等比数列的前 n 项和：当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝a111－－qqn
＝a11－－aqnq.
高考要点回扣
第5讲
易错警示：由于等比数列前 n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列
前 n 项和时，首先要判断公比 q 是否为 1，再由 q 的情况选择求和公式
的形式，当不能判断公比 q 是否为 1 时，要对 q 分 q＝1 和 q≠1 两种情 本 课 形讨论求解．
本
课 栏
解析 由已知得 a1＋a3＋a5＝3a3＝105，
目 开
a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a3＝35，a4＝33，∴d＝－2.
关
∴a20＝a3＋17d＝35＋(－2)×17＝1.
高效抢分练习
第5讲
6．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则 2a9－a10 的值为
n＝1 n≥2
.
高考要点回扣
第5讲
2．等差数列的有关概念
(1)等差数列的判断方法：定义法 an＋1－an＝d(d 为常数)或 an＋1－an＝an
本
－an－1(n≥2)．
课 栏 目 开
(2)等差数列的通项：an＝a1＋(n－1)d 或 an＝am＋(n－m)d. (3)等差数列的前 n 项和：Sn＝na12＋an，Sn＝na1＋nn2－1d.
课 栏
＋(a1－d2)n 是关于 n 的二次函数且常数项为 0.
目 开
(2)若公差 d>0，则为递增等差数列；若公差 d<0，则为递减等差数列；
关 若公差 d＝0，则为常数列．
(3)当 m＋n＝p＋q 时，则有 am＋an＝ap＋aq，特别地，当 m＋n＝2p 时，
则有 am＋an＝2ap.
高考要点回扣
高效抢分练习
第5讲
3．等差数列{an}的通项公式是 an＝1－2n，其前 n 项和为 Sn，则数列Snn的
前 11 项和为
(D )
A．－45 B．－50 C．－55 D．－66
本 课 解析 由等差数列{an}的通项公式得 a1＝－1， 栏
目 开 关
所以其前 n 项和 Sn＝na12＋an＝n－1＋21－2n＝－n2，则Snn＝－n.
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 方法一 利用基本量法求解．
本 课 栏
设等差数列{an}的公差为 d，由题意得2aa1＋1＋34dd＝＝71. 0，
目 开 关
解得ad1＝＝21.， ∴d＝2.
方法二 利用等差数列的性质求解．
∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5. 又 a4＝7，∴公差 d＝7－5＝2.
第5讲
5．等比数列的性质
当 m＋n＝p＋q 时，则有 am·an＝ap·aq，特别地，当 m＋n＝2p 时，则有
本 课
am·an＝ap2.如
栏
①在等比数列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比 q 是整数，则 a10
目 开
＝ 512 .
关
②各项均为正数的等比数列{an}中，若 a5·a6＝9，则 log3a1＋log3a2＋…＋
第5讲
4．等比数列的有关概念
(1)等比数列的判断方法：定义法aan＋n1＝q(q 为常数)，其中 q≠0，an≠0
本 课
或aan＋n 1＝aan－n1(n≥2)．如一个等比数列{a5n}共有 2n＋1 项，奇数项之积为
栏
100，偶数项之积为 120，则 an＋1＝ 6
.
目 开
(2)等比数列的通项：an＝a1qn－1 或 an＝amqn－m.
本
课 栏
A．7 B．15 C．20 D．25
目 开
解析 利用等差数列的性质求解．
关 ∵{an}是等差数列，
(B )
∴a2＋a4＝2a3＝1＋5，
∴a3＝3，∴S5＝5a12＋a5＝5×22a3＝5a3＝5×3＝15.
高效抢分练习
第5讲
2．(2012·福建)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( B )
所以数列Snn是首项为－1，公差为－1 的等差数列，
所以其前 11 项的和为 11×(－1)＋11×2 10×(－1)＝－66.
高效抢分练习
第5讲
4．设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＝1，公差 d＝2，Sk＋2－Sk＝24，
则 k 等于
(D )
本 A．8
B．7
课 栏
C．6
D．5
log3a10＝___1_ 0 .
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6．数列求和的方法
(1)公式法：等差数列、等比数列求和公式；
本
(2)分组求和法；
课 栏
(3)倒序相加法；
目
(4)错位相减法；
开 关
(5)裂项法．
如：nn1＋1＝n1－n＋1 1；nn1＋k＝1kn1－n＋1 k.
第5讲
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第5讲
1．(2012·重庆)在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前 5 项和 S5 等于
关
(4)等差中项：若 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且
A＝a＋2 b.
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第5讲
3．等差数列的性质
(1)当公差 d≠0 时，等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d 是
本
关于 n 的一次函数，且斜率为公差 d；前 n 项和 Sn＝na1＋nn2－1d＝d2n2
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5数列
第5讲
本
课 1．数列的概念
栏 目
(1)数列是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的
开 关
特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式．如(1)已知 an＝
n2＋n156(n∈N*)，则数列{an}的最大的项的值为
1 25
.
(2)前
n
项和
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，an＝SS1n－Sn－1
栏
目 (4)等比中项：若 a，A，b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项．值
开 关
得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中
项，且有两个，即为± ab.如已知两个正数 a，b(a≠b)的等差中项为 A，
等比中项为 B，则 A 与 B 的大小关系为 A>B .
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目 开
解析 ∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝
关 2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，
∴k＝5.
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第5讲
5．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则 a20 等于( B )
A．－1 B．1 C．3 D．7