1.4 第3课时 多项式与多项式相乘

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讲授新课
多项式乘多项式 提出问题 问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
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问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽 为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表 示这块林区现在的面积.
b
a
m
n
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你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
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学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
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导入新课
复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定.
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
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由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简， 再求值，不能先代值，再计算．
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当堂练习
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
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课堂小结
多项式乘 多项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的 运算
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(3) (x+y)(x2－xy+y2). 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成 最简形式（是同类项的要合并）.
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例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2) －a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这 个规律解决下面的问题.
(x a )(x b ) x 2 _ (a_ _ _ b_ ) x _ _ a_ b_ _ .
口答：(x － 7 ) ( x ＋ 5 ) x 2 （_ _ - _ 2_ ）x （_ -_ 3_ 5_ ）.
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5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘
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典例精析 例1 计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)；
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2；
(2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2；
米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底
的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁
下一块多大面积的长方形？
b
数学 a
七年级(下)
姓名： ____________
c
.
b
b
a
m m
c
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
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解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
（ 1 ） (2 x 3 )(x 2 ) (x 1 )2 ; 解：原式 2 x 2 4 x 6 (x 1 )(x 1 )
2 x 2 4 x 6 (x 2 2 x 1 )
2 x 2 4 x 6 x 2 2 x 1
x2 2x5;
3x
.
（ 2 ） ( 2 x 3 ) ( x 2 ) ( x 1 ) 2 .
解：原式 2 x 2 4 x 3 x 6 (x 2 1 2 )
2 x2 7 x 6 x2 1
x27x7.
(x1)(x1)
(x2 2x1)
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2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解:（1）原式=x2+7xy−3yx−21y2 = −x2 +4xy−21y2；
（2）原式=2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y =6x2−4xy+15xy−10y2 =6x2+11xy−10y2.
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3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中 x=1,y=－2. 解:原式= 16x212xy12xy9y26x210xy
3xy5y222x27xy14y2.
不要漏乘；正确确定各项符号；结 果要最简
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－ 12.
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当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2) －14×(－2)2=22+14－56=－20.
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4.计算： (x 2 )(x 3 ) x 2 _ 5_ x _ 6 _ ; (x 4 )(x 1 ) x 2 _ (-_ 3) x _ (-4_ ); (x 4 )(x 2 ) x 2 _ 2_ x (_ -8_ ); (x 2 )(x 3 ) x 2 _ (-_ 5)x _ 6_ .
= ma+mb+na+nb.
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知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
3
4
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.