第3课时 多项式与多项式相乘
八年级数学上册高效课堂(人教版)14.1.6多项式与多项式相乘(第三课时)说课稿
5.定期给予学生正面的反馈和表扬，提高他们的学习成就感和自信心。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：
1.探究式教学：通过引导学生自主探究多项式乘法法则的推导过程，让学生在实践中学习和理解知识，培养学生的探究能力和创新精神。
作业的目的是确保学生能够熟练掌握多项式乘法法则，并能够将其应用于实际问题中，同时培养他们的独立思考和自我学习能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重清晰性和逻辑性。布局上，我会将黑板分为三个部分：左侧为课程标题和教学目标，中间为教学内容和例题演示，右侧为课堂小结和作业布置。主要内容将包括多项式乘法法则的推导过程、关键步骤和注意事项。风格上，我会使用不同颜色的粉笔区分不同类型的信息，如红色用于强调重要概念，蓝色用于板书例题，绿色用于学生回答和反馈。
板书在教学过程中的作用是提供视觉辅助，帮助学生理解和记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会：
1.在板书前做好充分的准备，确保内容条理清晰；
2.在板书过程中逐步呈现信息，避免一次性展示过多内容；
3.定期擦除不必要的板书，保持黑板的整洁；
4.在课后检查板书，确保没有遗漏或错误的信息。
（二）教学反思
2.教学难点：多项式乘法法则的推导和理解。
由于多项式乘法法则的推导涉及到整式的乘法和加法，学生在理解过程中可能会遇到困难。因此，本节课的教学难点是如何引导学生通过观察、分析、抽象、概括等过程，理解并掌握多项式乘法法则的推导过程。具体措施如下：
（1）引导学生回顾单项式乘多项式的法则，让学生发现规律；
人教版八年级上14.1.4多项式与多项式相乘(第3课时)课文练习含答案(含答案)
第3课时 多项式与多项式相乘课前预习要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________．(a ＋b)(p ＋q)＝____________．预习练习1－1 填空：(1)(a ＋4)(a ＋3)＝a·a ＋a ×3＋4×________＋4×3＝________；(2)(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·________＋(－5y)·3x ＋(－5y)·________＝________________________________________________________________________.1－2 计算：(x ＋5)(x －7)＝____________；(2x －1)(5x ＋2)＝____________．当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．2．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.知识点2 多项式乘以多项式的应用3．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋44．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．5．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．知识点3(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq6．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)7．计算：(1)(x＋1)(x＋4); (2)(m－2)(m＋3)；(3)(y＋4)(y＋5); (4)(t－3)(t＋4)．课后作业8．(佛山中考)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．－2C ．－1D ．29．计算：(1)(m －2n)(－m －n)；(2)(x 3－2)(x 3＋3)－(x 2)3＋x 2·x ；(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(4)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．10．已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值．11．若多项式(x 2＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3和x 2项，求m 和n 的值．12．一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．挑战自我13．由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用如图1的图形的面积表示．(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：________________________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.第3课时 多项式与多项式相乘要点感知 每一项 每一项 相加 ap ＋aq ＋bp ＋bq预习练习1－1 (1)a a 2＋7a ＋12 (2)(－y) (－y) 6x 2－17xy ＋5y 2 1－2 (1)x 2－2x －35 (2)10x 2－x －2 当堂训练1．(1)原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1. (2)原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2. (3)原式＝(y ＋1)(y ＋1)＝y 2＋y ＋y ＋1＝y 2＋2y ＋1. (4)原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4. 2.原式＝x 2＋2x －5x －10－x 2＋2x －x＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0. 3.B 4.(34a 2＋7a ＋16) 5．(20x －25) 6.D 7.(1)原式＝x 2＋5x ＋4. (2)原式＝m 2＋m －6. (3)原式＝y 2＋9y ＋20. (4)原式＝t 2＋t －12. 课后作业8．C 9.(1)原式＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)原式＝x 6＋x 3－6－x 6＋x 3＝2x 3－6. (3)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4. (4)原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2. 10.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝7，a －9b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2. 11．原式＝x 4－3x 3＋4x 2＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 4＋(m －3)x 3＋(4－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵多项式展开后不含x 3和x 2项，∴m －3＝0，4－3m ＋n ＝0.∴m ＝3，n ＝5. 12.设正方形的边长为x cm.依题意得(x ＋3)(x －3)＝(x －1)(x －1)．解得x ＝5.∴长方形的面积为(5＋3)×(5－3)＝16(cm 2)．挑战自我13．(1)(a ＋2b)(2a ＋b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 (2)如图所示.。
《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
4 整式乘法 第3课 多项式乘以多项式
2.4 多项式乘以多项式第1课【学习目标】理解多项式乘多项式法则并能熟练运算【学习重点】多项式的乘法运算【学习难点】多项式的乘法的灵活运用和综合运用【学习过程】一、学习准备多项式乘多项式的法则：多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
由多项式乘多项式法则可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd例1、计算 (x+3y+4)(2x-y)；例2、解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)解：原式=2x2-xy+6xy-3y2+8x-4y 去括号得，3x2+6x+x2-1=4x2+32=2x2+5xy+8x-3y2-4y 移项得，3x2+6x+x2-4x2=32+1，合并同类项得，6x=33，系数化为1，得x=5.5例3、若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m+8）x2+（mn-24）x+8n，根据展开式中不含x2和x3项得：m−3＝0n−3m+8＝0解得：m＝3n＝12.5 平方差公式第1课时【教学目标】1.让学生经历探索平方差公式的过程,发展其符号感.2.能够运用公式进行简单计算【学习重点】应用公式进行简单、快速的计算【学习难点】对公式中a，b的认识，分清公式结构【学习过程】一、学习准备：1、快速计算①（x+2）(x-2)= x2_-4__________ ②(1+3a)(1-3a)=_1-_9a2______③(x+5y)(x-5y)=_ x2_-25y2_________ ④(y+3z)(y-3z)=_y2_-9z2______2、平方差公式的推导(代数法)( a+b)(a-b)=a2-ab+ab+b2语言表述：两数和与这两数差的积，等于它们平方的差。
= a2-b2公式特点：⑴左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反数的平方差，⑵公式中的a、b 可以是数、单项式、多项式，⑶公式可顺用，也可逆用。
《整式乘法》(第3课时《多项式与多项式相乘》)教学设计
第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时教学设计一、教学目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）二、教学准备多媒体课件三、相关资源相关图片四、教学过程【复习回顾】1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．【探究新知】图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？1：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ），所以面积可以表示为)()m a n b ++（．2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为mn mb an ab +++．3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ），这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm na bm ba +++．4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b +n ），右边的长方形面积为a （b +n ），这样长方形的面积就可以表示为m （b +n ）+ a （b +n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb mn ab an +++．mm na bn 图1-1 图1-2总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：n m a b m a+++=()()（=()()++)()m a n b+++=mn mb an abm b n a b n+++．引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果．多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表述为：设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想．在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课．【典型例题】例1．（1）(1)(0.6)+-；x y x yx x--；（2）(2)()解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0. 6-1×x-x×0．6+x×x =0.6-x-0．6x+x2=0.6-1.6x+x2；(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2；例2.计算以下各题：（1）35（－）x y x y（＋）；（＋）a b（＋）；（2）323（3）a b a b （－）（＋）；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）． 解：（1）35a b （＋）（＋）＝ab ＋5a ＋3b ＋15；（2）()()323x y x y -+＝6x 2＋9xy －2xy －3y 2＝6x 2＋7xy －3y 2（3）a b a b （－）（＋）＝a 2＋ab －ab －b 2＝a 2－b 2；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3．设计意图：多项式乘以多项式的具体应用，通过教师演示向学生提供严格的书写过程，培养学生严谨的思维训练．例3.先化简，再求值：()()()233164a a a a -+--其中a ＝217解： ()()()233164a a a a -+--＝6a 2＋2a －9a －3－6a 2＋24a＝17a －3；当a ＝217时，原式＝17×217－3＝－1．例4.（1）（x －4）（x ＋8）＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是（ ）．B A ．4，32 B ．4，－32C ．－4，32D ．－4，－32（2）一个三角形的底边长是2a ＋6b ，此底边上的高是4a －5b ，则这个三角形的面积是_______．4a 2＋7ab －15b 2．设计意图：多项式乘以多项式的灵活应用.【随堂练习】1.（1）(3x －1)(4x ＋5)= ．212115x x +-；（2）(－4x －y )(－5x ＋2y )= ．222032x xy y --（3）(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)= ．10x ＋10（4）(y －1)(y －2)(y －3)= ．326116y y y -+-（5）当k = 时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．－2（6）若212a a ++=，则(5－a )(6＋a )= ．29设计意图：为学生提供演练机会，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握．2.（1）计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是（ ）．BA ．22 49a b +B ．2249a b -C ．224129a ab b ++D ．224129a ab b ++（2）若(x ＋a )(x ＋b )=2x kx ab -+，则k 的值为（ ）．BA ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a（3）计算22(23)(469)x y x xy y -++的正确结果是（ ）．CA ．2(23)x y -B ．2(23)x y +C ．33827x y -D ．33827x y +（4）2(3)()x px x q -+-的乘积中不含2x 项，则（ ）．CA ．p =qB ．p =±qC ．p =－qD ．无法确定3.计算下列各式（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)；（2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )．解：（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) （2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )4．先化简，再求值：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b ＝1．分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2．当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．五、课堂小结1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．()()225656x x x x =++-+-()()2222694634912x xy xy y x xy xy y =+++-+--222261363512x xy y x xy y =++-++2231818x xy y =++3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运顺顺序，计算结果要化简．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算．六、板书设计。
多项式与多项式相乘
3.计算：(a-2b)(2a-b)=_____. 【解析】(a-2b)(2a-b)=2a2-ab-4ab+2b2 =2a2-5ab+2b2. 答案：2a2-5ab+2b2
4.解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=14. 【解析】8x2-(2x-3)(4x+2)=14, 8x2-(8x2+4x-12x-6)=14， 8x2-8x2-4x+12x+6=14， 8x=8， x=1.
第3课时 多项式与多项式相乘
复习引入
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原 长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了 n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
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方法一：这块花园现在长_(_a_+_b_)_米，宽_(m__+_n_)_米，因 而面积为_(_a_+_b_)(_m__+_n_)_平方米. 方法二：这块花园现在是由_四__小块组成，它们的面 积分别为：am___平方米、an___平方米、bn___平方米b、m___ 平方米，故这块绿地的面积为(a_m_+_a_n_+__b_m_+_b_n_)__平方米. 由此可得：__(a_+_b_)_(_m_+_n_)_和__a_m+an_+_b_m__+_b_n__表示的是 同一块绿地面积.所以(a有+b_)(_m__+_n_)_=_a_m_+_a_n_+__b_m_+_b_n____.
【归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的_每__一__项__乘另一个多项式的_每__一__项__，再把所得 的积_相__加__. 【点拨】多项式乘以多项式的法则,体现了数学的 转化思想,即多项式乘以多项式转化为单项式乘以 多项式,最后转化为单项式乘以单项式.
14.1.4 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘
14．如果(x2＋x－3)(x2－2x＋2a) 的展开式中不含常数项，则 a 等于 ( B ) 1 A. 5
a c
B．0
C．5
D．－5
15．将 4 个数 a，b，c，d 排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成
a b ，定义 d c
b ＝ ad － bc ， 上 述 记号 就 叫 做 二 阶 行 列 式 ． 若 d
17．计算： (1)(a－1)(a－2)－a(a－5)； 解：2a＋2 (2)3x(x＋2)－(x＋1)(3x－4)； 解：7x＋4 (3)(x＋3)(x＋4)－x(x＋2)－5.
解：5x＋7
18．(1)解方程：(x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5)； 解：x＝1 (2)求出使(3x＋2)(3x－4)＞9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．
易错点：多项式与多项式相乘易漏或误判符号导致出错 11．计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)． 解：x2＋18x＋72
12．若(x＋2)(x－m)的积中，x的一次项系数为3，则m的值 为( A ) A．－1 B．2 C．3 D．6 13．若(x2－mx＋1)(x－2)的积中，x的二次项系数为0，则m 的值是( C ) A．1 B．－1 C．－2 D．2
B．(m－3)(m－2)＝m2－6m＋5
C．(a＋5)(a－2)＝a2＋3a－10
D．(3x＋2)(3x－1)＝9x2－3x－2
3．计算(a－b)(a2＋ab＋b2)的结果是( A )
A．a3－b3
B．a3－3a2b＋3ab2－b3
C．a3＋b3 D．a3－2a2b＋2ab2－b3
4．计算：(2x＋3)(3x－2)＝______________ 6x2＋5x－6 ； (a＋b)(a－b)＝___________ ； a2－b2 x3＋8 (x＋2)(x2－2x＋4)＝____________ ．
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除3 多项式与多项式相乘
A．5 B．4 C．3 D．2
【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2，
∴需要C卡片的张数为5张，
故选：A．
4．已知x满足(x-2020)(x-2024)=516，则(x-2022)2的值是（ ）
A．512
B．516
（3）(2m+3n)(2m-3n)； （4）(2a+3b)2.
=4m2+6mn-6mn-9n2
=4m2-9n2
=4a2+12ab+9b2
1．若(x-1)(x+m)=x2+2x+n，则常数n的值为（ ）
A．3
B．2
C．-3
D．-2
【详解】解：∵(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m，
∴m-1=2,n=-m，
，
20(20−1)
20
∴(a+b) 的展开式中第三项的系数为
2
故答案为：190．
2
= 190，
7．计算(x+y)(x-3y)-3y(nx-y)（n为常数）的值，把x，y的值代入计算
时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x，
y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的随机
故答案为：− ．
3
3
8．计算：
(1)(x-2y)(x+y)；
(2)(m-n)(n-m)．
【详解】（1）解：原式=x2+xy-2xy-2y2
=x2-xy-2y2；
（2）解：原式=mn-m2-n2+mn
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《名校课堂》 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择
名校讲 坛
例2 (教材补充例题)先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－ 4y)，其中x＝－1，y＝2. 【解答】 原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61. 【点拨】 第二个多项式与多项式相乘的结果先用括号括起来，再去括号 ，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项．
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目 标
1．理解多项式与多项式相乘的法则． 2．运用多项式与多项式的乘法法则进行计算．
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预习反 馈
1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的
，再每把一项所得的积
． 相加
2．计算：
(1)(a－4)(a＋10)＝a· a ＋a· 10 ＋( －4 )·a＋( －4 )·10
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巩固训 练
1．计算：(x＋1)(x－2)＝( A )
A．x2－x－2
B．x2＋x－2
C．x2－x＋2
D．x2＋x＋2
2．若(a＋3)(2a－5)＝2a2＋ma－15，则m的值是( C )
A．－2
B．2 C．1
D．－1
3．若多项式乘法(mx＋8)(2－3x)的展开式中不含x项，则m的值为(
课堂小 结
多项式与多项式相乘时，必须做到不重不漏，并注意合并同 类项．
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)C A．－12
B．3 C．12
D．24
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巩固训 练
4．计算： (1)(2a－3b)(a＋2b)－a(2a－b)； (2)(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)． 解：(1)原式＝2ab－6b2. (2)原式＝6x＋30.
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＝
a2＋6a－40
；
(2)(x－1)(x－2)＝x· x ＋x·( －2 )＋(－1)· x ＋
(－1)·( －2 )＝
x2－3x＋2
；
(3)(xy＋1)(xy－1)＝xy· xy ＋xy·( －1 )＋1· xy ＋1·( －1
)＝
x2y2－1
；
(4)(2a＋1)(2a＋1)＝2a· 2a ＋2a· 1 ＋1· 2a ＋1· ＝
(3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)；
解：原式＝8x3＋12x2y＋18xy2－12x2y－18xy2－27y3＝8x3－27y3.
(4)
1 2
(2x－y)(x＋y)；
解：原式=
1（2x2 +xy-y2）=x2 + 2
1 2
xy
1 2
y2.
(5)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．
解：原式＝a2－3a＋4＋2a－2a－a2＝－3a＋4.
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名校讲 坛
跟踪训练： (《名校课堂》14.1.4第3课时习题)计算：
(1)(m＋1)(2m－1)；
解：原式＝2m2－m＋2m－1＝2m2＋m－1.
(2)(2a－3b)(3a＋2b)；
解：原式＝6a2＋4ab－9ab－6b2＝6a2－5ab－6b2.
．1
4a2＋4a＋1
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例1 (教材P101例6)计算： (1)(3x＋1)(x＋2)； (2)(x－8y)(x－y)； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)． 【解答】(1)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x ＋x＋2＝3x2＋7x＋2. (2)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2. (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.