多项式与多项式相乘课件
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多项式与多项式相乘ppt课件
根 茎
番茄 西芹
大米
南瓜
请你辨认：
图片中的植物都 属于哪些器官？
西兰花
洋葱
萝卜
卷心菜
果实 种子
花
叶
花
茎
根 油菜
种子 油菜
种子 果实 花 叶 茎 根
植物体的器官是否也像动物一样，由各 种不同的组织构成呢？
营养器官：根、茎、叶
植物体的 生殖器官：花、果实、种子
植物 六大器官
分生组织
体的
植物的主要组织 保护组织
主要分布在植物体各器官的表面。
什么组织贯穿于植物体的根、茎、叶？
输导组织。
植物体的组织是如何形成的呢？
当你吃甘蔗时，首先你要把甘蔗茎
坚韧的皮剥去；咀嚼甘蔗茎时会有很多 的甜汁；那些咀嚼之后剩下的渣滓被吐 掉。试从组织构成器官的角度，说一说
甘蔗构茎成是甘由蔗哪茎些的组组织织构成有的保？护组织、营 养组织、输导组织等。
成熟区
（根毛区）
伸长区 分生区 根冠
细胞模式图
动物体、植物体的结构层次比较：
19．【2021·济宁鱼台县期末】如图(单位：米)，某市有一块长 为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形土地，规划部门计划 将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面 积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b) ＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－ab－ab－b2 ＝5a2＋3ab(平方米)， 当a＝6，b＝4时， 5a2＋3ab＝5×36＋3×6×4＝180＋72＝252，即当a＝6， b＝4时的绿化面积是252平方米．
值为( D )
A．－4
B．－2
教学课件：七下湘教.4多项式的乘法(第2课时多项式与多项式相乘)
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4
多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，能熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的
能力.
知识回顾
单项式乘单项式
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9.
移项、合并同类项，得15x=15.
解得x=1.
(2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54.
移项、合并同类项，得9x＞18.
解得x＞2 ．
课堂小结
多项式乘多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
2
22 x 7 xy 14 y .
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
随堂训练
5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
பைடு நூலகம்
（2） ( + )
= ( + )( + )
= + + +
= + +
= − +
知识讲授
注意：
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.
2.1 整式的乘法
2.1.4
多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，能熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的
能力.
知识回顾
单项式乘单项式
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9.
移项、合并同类项，得15x=15.
解得x=1.
(2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54.
移项、合并同类项，得9x＞18.
解得x＞2 ．
课堂小结
多项式乘多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
2
22 x 7 xy 14 y .
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
随堂训练
5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
பைடு நூலகம்
（2） ( + )
= ( + )( + )
= + + +
= + +
= − +
知识讲授
注意：
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.
14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘(课件)-2024-2025学年人教版数学八年级上册
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
∴22ab
3b 0, 3 0,
∴a b
9, 4 3. 2
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
当堂练习
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ D ） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
2、在x2 px 8与x2 3x q的积中不含x3与x项， 求p, q的值。
2.试一试，计算： (a+b+c)(c+d+e)
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
2.多项式乘以多项式,合并同类项前,积 的项数等于两个多项式的项数之积.
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
3x
（2）(2x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
4. 计算:(1)(3x+1)(x+2)；
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b
多项式与多项式相乘说课课件
引导学生进一步探索多项式与多项式相乘的性质 和应用，例如在数学分析、物理和工程等领域中 的应用。
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
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THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
多项式与多项式相乘课件
感谢您的观看
THANKS
两个二元多项式的相乘
总结词
逐项相乘，整理合并
详细描述
逐项相乘，整理合并
三个一元多项式的相乘
总结词
分步相乘，整理合并
详细描述
三个一元多项式相乘时，可以分步将两个多项式相乘后再与 第三个多项式相乘，并整理合并同类项。例如， $(x+2)(x+3)(x+4)$，结果为$x^3 + 10x^2 + 38x + 48$。
特殊情况处理
特殊情况处理
当两个多项式中存在公因式时，可以 先提取公因式再进行相乘。
示例
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，其中 $2xy$是$x$和$y$的公因式。
03
多项式相乘的实例
两个一元多项式的相乘
总结词
系数相乘，同类项合并
详细描述
两个一元多项式相乘时，将两个多项式的对应项系数相乘，并把同类项合并。例如，$(x+2)(x+3)$，结果为 $x^2 + 5x + 6$。
符号的处理
符号相乘
在多项式相乘时，需要注意符号的处 理。如果两个多项式项的符号相同， 则相乘的结果为正；如果符号不同， 则相乘的结果为负。
符号与数字相乘
在处理多项式中的数字项时，需要特 别注意符号的处理。数字与多项式项 的符号相乘时，结果应为负数。
合并同类项
识别同类项
在多项式相乘的过程中，需要识别出同 类项，以便进行合并。同类项是指代数 式中字母部分完全相同的项。
在物理中的应用
量子力学
热力学
在量子力学中，波函数通常被表示为 多项式的形式，多项式相乘可以用于 计算波函数的演化过程和概率幅。
北师大版数学七年级下册1.4.3《多项式乘以多项式》ppt课件
计算： （1 ） (1 x )(0.6 x) （ ） (2 x y )( x2 y)
(2m （ n)3）
2
( x 1)( x 1） x 1) （
2
（2 ） （ 3）
( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
( ax b)(cx d )
2
（ 4） ( x 2 y )
本节课学习了哪些知识？
领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？ 对于本节课的学习还有什么困惑？
1、计算： ） (m （ 2n1 )( m 2n)
(2n （ 5)( n 3) 2 ）
2、计算： 3、若
(2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3)
(m a )(n b) n(m a ) b(m a ) 1、你能说出 这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据 分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。
(mx y )( x y ) 2 整式的乘除
计算：算： 2 2 2 （ 1 ） (3mn) (m mn n )
2a （ 2 a） (2a 5b)
2
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b
n m 图1-1 n m 图1-2 a
多项式乘以多项式课件.ppt
3.先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+a)(x+b) (x+4)(x+2)=x2+6x+8 = x2+（a+b)x +ab (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
积的项数与原多项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时，要注意积的各项符号 的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
1. 先化简,再求值:
2
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a= 17
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
（3）(2a+b)2
（4）(x-2y)(x-y-3)
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好
等于两个多项式的项数的积。
几点注意：
1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，
1.多项式与多项式相乘的法则:
2.会用整式乘法的法则,化简整式. 3.数学思想:转化,数形结合
（1）
（2）
（3）
12
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m)
人教版八年级上册数学课件第14章第6课时 整式的乘法——多项式乘多项式
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数学
知识要点 知识点一：多项式乘多项式法则 (1)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加 ． 即：
ap aq bp bq
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数学
(2)几何解释：如图，大长方形的面积等于四个小长方形面积 的和．
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数学
对点训练
1.(1)下列多项式相乘的结果为 x2－4x－12 的是( B )
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数学
3.计算：(a＋2)(a－3)－(a－1)(a－4)． 解：原式＝a2－a－6－(a2－5a＋4) ＝a2－a－6－a2＋5a－4＝4a－10.
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数学
精典范例
4.【例 1】若(x＋5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则( D )
A．m＝－7，n＝3
B.m＝7，n＝－3
C．m＝－7，n＝－3
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数学
2.计算： (1)(2a＋b)(a－3b)； 2a2－5ab－3b2 (2)(3a－b)(a＋3b)． 3a2＋8ab－3b2
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数学
知识点三：混合运算 当同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、 单项式乘多项式、多项式乘多项式等知识进行混合运算时， 要注意运算顺序，有同类项的要合并同类项，最后结果必须 是最简结果．
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数学
9.计算： (1Βιβλιοθήκη (2x＋y)(3x－y)； 解：原式＝6x2－2xy＋3xy－y2＝6x2＋xy－y2. (2)4x(x－y)＋(2x－y)(y－2x)． 解：原式＝4x2－4xy－4x2＋4xy－y2＝－y2.
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数学
6.【例 3】计算：2(a－4)(a＋3)－(2a＋1)(a－3)． 3a－21 小结：注意后面两个多项式相乘后一定要加上括号.
数学
知识要点 知识点一：多项式乘多项式法则 (1)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加 ． 即：
ap aq bp bq
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(2)几何解释：如图，大长方形的面积等于四个小长方形面积 的和．
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数学
对点训练
1.(1)下列多项式相乘的结果为 x2－4x－12 的是( B )
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3.计算：(a＋2)(a－3)－(a－1)(a－4)． 解：原式＝a2－a－6－(a2－5a＋4) ＝a2－a－6－a2＋5a－4＝4a－10.
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精典范例
4.【例 1】若(x＋5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则( D )
A．m＝－7，n＝3
B.m＝7，n＝－3
C．m＝－7，n＝－3
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2.计算： (1)(2a＋b)(a－3b)； 2a2－5ab－3b2 (2)(3a－b)(a＋3b)． 3a2＋8ab－3b2
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知识点三：混合运算 当同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、 单项式乘多项式、多项式乘多项式等知识进行混合运算时， 要注意运算顺序，有同类项的要合并同类项，最后结果必须 是最简结果．
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9.计算： (1Βιβλιοθήκη (2x＋y)(3x－y)； 解：原式＝6x2－2xy＋3xy－y2＝6x2＋xy－y2. (2)4x(x－y)＋(2x－y)(y－2x)． 解：原式＝4x2－4xy－4x2＋4xy－y2＝－y2.
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6.【例 3】计算：2(a－4)(a＋3)－(2a＋1)(a－3)． 3a－21 小结：注意后面两个多项式相乘后一定要加上括号.
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教法分析
本节课教学过程中包含着许多的思想与方法，应有意识 地向学生渗透与点明。在研究导图时，告诉学生常从多角 度去思考问题，并有意识地寻找一些定律与法则的生活背 景或几何意义；在用代数法探索多乘多的法则时，要引导 学生体会到“一个新问题的解决，总是建立在旧知识的基 础上的”，这就是数学转化的思想方法，从而教给学生研 究问题的普遍手段；在法则的探求过程及练习训练的过程 中，不断地引导学生着眼于多乘多过程中项的变化规律， 体会每一项的来历，培养探求事物的本源的习惯，为今后 从事研究工作奠定良好的习惯基础；在运用分配律进行运 算时，要培养学生依法则解题的良好习惯，在解题时要心 中有法则。
重点难点
重点：多项式与多项式相乘法则的探索 难点：法则的应用与法则的运用．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目标分析
1、知识与技能： 用几何和代数两种方法得出多项式乘以多项
式的法则，并会用它进行简单的计算． 2、过程与方法：
在探索多项式乘以多项式法则的过程中，感 受整体思想、转化思想和数形结合思想． 3、情感态度与价值观：
学生通过实践活动，体会数学的实用价值， 发展有条理思考问题的能力和语言表达能力．
（2）(3x 1)(2x 1) （4）(3x 1)(2x 1)
意义建构
练习&反馈
6 5
填空：(x 2)( x 3) x2 __ x __ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-_6) (x 2)( x 3) x2 (_-1_)x _(-_6) (x 2)( x 3) x2 (_-_5)x _6_
火眼金睛
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) ( x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)( x 1)
2x2 7x 6 (x2 2x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1 x2 5x 5
多项式与多项式相乘
一、教材分析 二、目标分析 三、教法分析 四、过程分析 五、教学反思
地位和作用
《整式的乘法》是《整式的加减》的后续学习，同时也是初中 代数关于式的学习的重要内容。教材首先从幂的运算性质入手， 在学生掌握幂的运算性质的基础上利用乘法交换律及幂的运算性 质研究了单项式与单项式的乘法法则，使学生从根本上掌握了整 式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》本质 上只是单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注 重的应是学生对法则的应用与理解，由此培养学生对知识转化的 能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣；在学生 掌握了多乘多的规律后，教材中接着利用多乘多的法则引导学生 探求乘法公式和因式分解的方法；同时，本课中由图形面积引入 多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为本 章结束时的课题学习《面积与代数恒等式》的研究奠定了坚实的 基础。由此可以看出，多项式乘以多项式的学习既是前面学习的 综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接 影响着学生的后续学习．
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1 x2 7x 7
火眼金睛
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) ( x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)( x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1 x2 9x 7
意义建构
2
1
1
2
3
4
(x+y)(c+d) =xc +xd+yc +yd
34
数学理论
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
数学理论
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
（1）(x 2)(x 3) （3）(x 2)(x 3)
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
数学理论
(x a)(x b) x2 _(_a__b_) x __a_b__
数学应用
练习&反馈
计算：
（1） (x 5)(x 7)
（2） (x 3y)(x 2y)
（3） (2m 3n)(2m 3n) （4） (2a 3b)2
火眼金睛
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5
火眼金睛
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) (x 1)2
(m n)a (m n)b
学生活动
n
m
a
b
(a b)m (a b)n
学生活动
n
m
a
b
ma na mb nb
意义建构
(a b)(m n)
n
m
a
(a b)m (a b)n b
(m n)a (m n)b
ma na mb nb
这几个式子之间有何关系？
意义建构
(x y)(c d)
过程分析
（一）、问题情境 （二）、学生活动 （三）、意义建构 （四）、数学理论 （五）、数学应用 （六）、回顾反思
问题情境
某地区在退耕还林期间，有一块原长a米、宽 n米的长方形林区增长了m米，加宽了b米，扩大 后的林区面积是多少？
学生活动
n a
n
m
a
b
(a b)(m n)
学生活动
n
m
a
b
重点难点
本节课要使学生进一步感受数形结合的魅力，从几何 与代数两个角度探索多项式与多项式相乘的法则，并在 此过程中体验整体代换的作用，并在此基础上进行多项 式乘多项式的练习。在练习过程中不是进行大量的习题 训练，而是将着眼点放在多项式乘多项式的积中各项的 来源的探索，从而培养学生探求事物发展的内在规律的 良好习惯。整个教学过程的主线是分析与研究多乘多的 项的产生过程及运用多乘多的法则进行适当的训练。考 虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如 下：