3的倍数特征
3的倍数特征练习题
一、按要求填空。
1、在□里填上一个数字，使每个数都是3的倍数。
4□□2 7□ 15□ 43□ 52□1 10□4 1□01 18□□18 2、在□里填上一个数字，使每个数既是3的倍数，又是奇数。
9□□5 15□ 28□ 46□ 7□1 3□1 5□6□
3、在□里填上一个数字，使每个数既是3的倍数，又是2的倍数。
6□ 74□ 9□2 □42 4□1□□05□
4、在□里填一个数字，使每个数既是3的倍数，又是5的倍数。
15□ 2□5 13□□50 □75 □4□
5、在□里填一个数字，使每个数既是2和3的倍数，又是5的倍数。
54□□7□□50 3□1□ 8□□
二、判断题。
1、6的倍数一定是3的倍数。
（）
2、用2、
3、4这三个数字组成一个三位数，一定是3的倍数。
（）
3、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。
（）
4、所有的偶数都是合数。
（）
5、一个非零的数，不是质数就是合数。
（）
三、从4、1、9、7、0这五个数中，选出四个数字，按要求组数。
组成最大的偶数是，组成最小的偶数是；
组成最大的奇数是，组成最小的奇数是。
3的倍数特征练习题
一、按要求填空。
1、在□里填上一个数字，使每个数都是3的倍数。
4□□2 7□ 15□ 43□ 52□1 10□4 1□01 18□□18 2、在□里填上一个数字，使每个数既是3的倍数，又是奇数。
9□□5 15□ 28□ 46□ 7□1 3□1 5□6□
3、在□里填上一个数字，使每个数既是3的倍数，又是2的倍数。
6□ 74□ 9□2 □42 4□1□□05□
4、在□里填一个数字，使每个数既是3的倍数，又是5的倍数。
15□ 2□5 13□□50 □75 □4□
5、在□里填一个数字，使每个数既是2和3的倍数，又是5的倍数。
54□□7□□50 3□1□ 8□□
二、判断题。
1、6的倍数一定是3的倍数。
（）
2、用2、
3、4这三个数字组成一个三位数，一定是3的倍数。
（）
3、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。
（）
4、所有的偶数都是合数。
（）
5、一个非零的数，不是质数就是合数。
（）
三、从4、1、9、7、0这五个数中，选出四个数字，按要求组数。
组成最大的偶数是，组成最小的偶数是；
组成最大的奇数是，组成最小的奇数是。
3的倍数的特征
“3的倍数的特征”教学反思
“3的倍数的特征”是在学习了“2、5的倍数的特征”后学习的。
可以像探索“2、5的倍数的特征”的教学方法一样，在多个3的倍数中去发现3的倍数的特征。
但正由于学习了“2、5的倍数的特征”，学生很容易受知识迁移的影响去研究各个数位上的数的特征，但都无法发现。
在备课时，我就想，如果课本上没有提示，或者老师没有点破，学生想破头也难想出方法来。
事实上我私底下调查过成绩特别好的学生，也是如此。
这个时候我当然想到这样引导学生：当我们凭经验来研究新事物的时候，如果不能取得成果，那么就要求我们要改变策略，换换思路了。
但改变策略也很难发现规律，所以我就想如何能够引导学生来发现3的倍数的特征是从各个数位上的数字之和去考虑，但没找到方法，就只好让学生自学课本，按照小博士的点拨去发现规律了。
不过心中还留着这种念想，也算是一种遗憾吧。
我为什么会想到不让学生看课本提示来找规律呢？因为我想：告诉学生走哪条路不如让学生自己去找路。
这课上完后的几天，我与备课组的同事们说起这回事，田德珍老师说了一个方法，我觉得还可以，她是这样说的，可以写几个这样的数，如：129、219、921、291、192、912.很容易验证这些都是3的倍数，然后让学生观察，思考，应该就容易发现3的倍数的特征了。
又是遗憾早没想到这种方法，不过以后教学这课的时候我就要用这种方法了。
西师大版五年级数学下册 《3的倍数特征》(课件)
231，62058是3的倍数。1564不是3的倍数。
试一试
在231，1564，62058中，哪些数是3的倍数？
2 + 3 + 1 = 6，
一个数，如果各
因为6是3的倍数，所以231是3的倍数。 数位上的数字之
和是3的倍数，这
1 + 5 + 6 + 4 = 16，
个数就是3的倍数。
因为16不是3的倍数，所以1564不是3的倍数。
3的倍数特征
说一说
个位是0、2、 4、6、8的数 是2的倍数。
上2，节5课的我倍们数学特 习征了看哪个些知位识。？
个位是0或5的 数是5的倍数。
猜一猜
你认为3的倍数有什么特征？
3的倍数特征 也是看个位吗？
个位是3，6，9的 数都是3的倍数吗？
看一看
3的倍数 特征与个 位上的数 无关。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
6 + 2 + 0 + 5 + 8 = 21， 因为21是3的倍数，所以62058是3的倍数。
课堂活动
第二单元《3的倍数的特征》教案
5.３的倍数在日常生活中的应用。
二、核心素养目标
《３的倍数的特征》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.数学抽象：通过探究和归纳，使学生理解数的倍数概念，提高数学抽象思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理方法，分析并证明３的倍数的特征，增强推理能力。
3.数学建模：让学生运用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养。
-重点三：分析数列中３的倍数的规律，如每隔两个数出现一个3的倍数等。
-重点四：结合实际情境，让学生学会将数学知识应用于生活，如购物时如何判断总价是否为3的倍数。
2.教学难点
（1）理解并掌握如何运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数。
（2）在数列中找出并应用３的倍数的规律。
（3）将抽象的数学概念应用于解决具体问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《3的倍数的特征》，整体教学过程让我有了以下几点思考。
首先，我发现同学们对3的倍数的概念掌握得还不错，但在运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数时，部分同学还是感到有些困难。这一点让我意识到，在今后的教学中，需要加强对这一知识点的讲解和练习，让学生更好地理解并运用这一方法。
其次，在实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的过程中，我注意到他们对3的倍数在实际生活中的应用有了更深刻的认识。但同时，我也发现有些小组在讨论时，观点较为片面，未能全面考虑到3的倍数在各种情境下的应用。针对这一问题，我计划在接下来的课堂中，引入更多丰富多样的实例，激发学生的思考，帮助他们更好地将数学知识应用于实际生活。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调3的倍数的定义和判断方法这两个重点。对于难点部分，如理解各位数字之和与3的倍数的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
是3的倍数的特征
是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。
2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。
3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。
4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。
5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。
即个位数与十位数之差能被3整除。
6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。
如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。
例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。
这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。
同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。
《3的倍数特征》教学反思
《3的倍数特征》教学反思《3的倍数特征》教学反思《3的倍数特征》教学反思1【初次理论】课始，让学生任意报数，师生比赛谁先判断出这个数是不是3的倍数，正当我沉浸在游戏的情境之中，几个“不识时务者”打乱了课前的料想。
“老师，我知道其中的机密，只要把各个数位上的数加起来，看看是不是3的倍数就行了！”“对！在数学书上就有这句话。
”……又有几个学生偷偷地翻开了数学书。
“怎么办？”谜底都被学生揭开了。
面对这一生成，我没有死守教案，而是果断地调整了预设，变“探究”为“验证”，将结论板书在黑板上，让学生理解这句话的意思，然后组织学生将百数表中3的倍数圈出来，验证是不是具有这样的特征，最后进展一系列稳固练习……[反思]课堂上经常会出现类似上述案例中的“超前行为”，即有些学生提早把要探究的新知识和盘托出。
我们的习惯做法就是变“探究”为“验证”，当然有些知识的教学采用这种方式是有效的，然而本课中“验证”的过程真能取代“探究发现”的过程吗？仅仅举几个例子试一试，验证方法单一，思维含量低，学生充其量只能算是执行操作命令的“计算器”，又能获得哪些有益的开展？假如经常进展这样的教学，还容易使学生形成急躁浅薄，不求甚解，甚至只要结论的不良学习风气。
怎么办，置之不理吗？假如这样，不仅没有尊重学生已有的知识经历，而且在已经揭开“谜底”的情况下，再试图引导学生进展猜测、实验、发现，体验遭受挫折后获得成功的那种冲动，也只能是一种奢望。
那么又该如何激发学生探究的热情，促使学生进展深化探究呢？【再次理论】〔与第一次教学情况根本一样，有些学生可以正确地判断一个数是不是3的倍数，这时一些学生却仍然感到困惑，我设法将这一困惑激发出来。
〕师：同学们真能干，这么快就知道了3的倍数的特征，上节课我们学习了2、5的倍数的特征只和什么有关？生：只和一个数的个位有关。
师：与今天学习的知识比拟一下，你有什么疑问吗？生1：为什么判断一个数是不是3的倍数只看个位不行？生2：为什么判断一个数是不是2、5的倍数只看个位，而判断是不是3的倍数要看各位上数的和？……师：同学们考虑问题确实比拟深化，提出了非常有研究价值的问题。
3的倍数的特征
探索3的倍数的特征
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
1+2=3 1+5=6 ……
12个位上的数不是3的倍数，但 1 + 2 = 3，3是3的倍数。 15个位上的数不是3的倍数， 但1 + 5 = 6，6是3的倍数。
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
提示：
把3的倍数的各位上的数 相加，看看你有什么发现。
探索3的倍数的特征
我们把刚才得到的3的那些倍数各个数位上的数字加起来， 看看他们都是些什么数？
1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3
想一想
这些数有什么特点，你看出来了吗？
探索3的倍数的特征
刚才的那些数各数位上的数加起来的和还是3的倍数。 1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3 3,6,9都是3的倍数。 因此，一个数如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。 小精灵的话你听懂了吗？它说得对吗？ 我们用小精灵讲的方法检验一下吧： 354是3的倍数吗？ 3+5+4=12,12是3的倍数，因此354就是3的倍数。 检验一下：354÷3=118 同学们再试试看呢
探索3的倍数的特征
用刚刚的方法判断以下数是否是3的倍数： 789 93 527 1050
7+8+9=24, 24是3的倍数，所以789是3的倍数。 （789÷3=263） 9+3=12, 12是3的倍数，所以93是3的倍数。 （93÷3=31） 5+2+7=14,14不是3的倍数，所以527不是3的倍数。 （527÷3=175…2) 1+0+5+0=6,6是3的倍数，所以1050也是3的倍数。 （1050÷3=350） 用刚刚的方法判断出的结果正确吗？ 你能用自己的话说一说3的倍数的特征了吗？
《3的倍数的特征》数学教案设计
《3的倍数的特征》數學教案設計
标题：《3的倍数的特征》數學教案設計
一、教学目标：
1. 知识与技能：学生能够理解和掌握3的倍数的特征，并能应用这些知识解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神和实践能力。
二、教学内容：
1. 了解3的倍数的特征
2. 掌握判断一个数是否是3的倍数的方法
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过让学生列举一些3的倍数，然后引导他们观察这些数的特点，从而引入本节课的主题——3的倍数的特征。
（二）探究新知
1. 教师可以先让学生自己尝试总结3的倍数的特征，然后引导他们发现“一个数各个位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数”这一规律。
2. 教师可以举出一些例子，让学生验证这个规律的正确性。
（三）实践应用
教师可以设计一些习题，让学生运用所学的知识去解决。
例如，判断一个数是否是3的倍数，找出在一定范围内所有的3的倍数等。
（四）课堂小结
教师可以让学生回顾本节课的学习内容，总结3的倍数的特征，并强调这个规律的应用。
（五）作业布置
教师可以布置一些相关的习题，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。
四、教学反思：
在教学过程中，教师要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略。
同时，也要鼓励学生主动参与课堂活动，提高他们的学习积极性和主动性。
3的倍数的特征
3的倍数的特征当我们将一个整数除以3时，得到的余数只可能是0、1或2、如果余数是0，那么这个整数就是3的倍数；如果余数是1或2，那么这个整数就不是3的倍数。
以下是3的倍数的一些特征：1.数字和为3的倍数：一个整数的每位数字相加得到的和如果是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
例如，108的每位数字相加得到的和是9，是3的倍数，所以108也是3的倍数。
2.末尾数字为0、3、6或9：如果一个整数的个位数字是0、3、6或9，那么它一定是3的倍数。
例如，90、27和42都是3的倍数。
3. 同余模运算：如果两个整数对3的余数相等，那么它们的差也是3的倍数。
例如，对于任意整数a和b，如果a ≡ b (mod 3)，那么a -b是3的倍数。
4.逆向思考：如果我们能够证明一个数不是3的倍数，那么它一定不是3的倍数。
例如，对于一个整数，如果它的个位数字之和不是3的倍数，那么这个整数肯定不是3的倍数。
5.数字位数之和不断相加：如果一个整数的所有位数之和不是3的倍数，那么这个整数也不是3的倍数。
我们可以将这个整数的所有位数相加，如果和大于9，再将和的各位数字相加，直到和小于10为止。
如果得到的最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.除法法则：当一个整数除以9的余数是0时，它一定是3的倍数。
因为3和9都是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
总结起来，判断一个数是否是3的倍数，可以使用以下方法：1.将整数的每位数字相加，如果和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
2.判断整数的个位数字是否是0、3、6或9，如果是，那么这个整数是3的倍数。
3.判断整数对3的余数是否相等，如果相等，那么这两个整数的差也是3的倍数。
4.判断整数的个位数字之和是否是3的倍数，如果不是，那么这个整数不是3的倍数。
5.判断整数的位数之和是否是3的倍数，直到和小于10为止。
如果最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.判断整数除以9的余数是否是0，如果是，那么这个整数是3的倍数。
3的倍数的特征
3的倍数的特征： 一个数各位上的数的和是3的倍数， 一个数各位上的数的和是3的倍数，这 个数就是3的倍数。 个数就是3的倍数。
的倍数？ 一、下列数中哪些是3的倍数？ 下列数中哪些是 的倍数
√
）
5、一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定 一个三位数各个数位上的数字都相同， 的倍数。（ 是3的倍数。（ √ ）
四、从3、0、4、5中选出两个数字组成两 位数，分别满足下面的条件。 位数，分别满足下面的条件。
1、是3的倍数： 的倍数：
30、45、54 30、54 30、45 30
2、同时是2和3的倍数： 同时是2 的倍数： 3、同时是3和5的倍数： 同时是3 的倍数： 4、同时是2、3和5的倍数： 同时是2 的倍数：
1、个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（ 个位上是3 个位上是 的数一定是3的倍数。（
×
）
2、一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数一定是3的倍 一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数一定是3 数。（ √ ） 3、3的倍数一定是奇数。（ 的倍数一定是奇数。（
×
）
4、9的倍数一定是3的倍数。（ 的倍数一定是3的倍数。（
3 个人分成一组。 个人分成一组。
五、
现在一共 有 22 人。
(22 + 2)÷3 = 8 (组) )
至少再来几 人才能正好 分完? 分成 分完 几组?能正好分完，可以分成 8 组。
639999 8199 2037 332 468 655
中可以填哪些数，使它成为3的倍数。 二、下面 中可以填哪些数，使它成为3的倍数。 3 46 5 63 16 5 0、3、6、9 0、3、6、9 2、5、8 1、4、7
《3的倍数特征》教学反思
《3的倍数特征》教学反思《3的倍数特征》教学反思1《3的倍数的特征》是学生在学习过2.5倍数特征之后的又一内容，因为2.5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。
而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。
我决定在这节课中突出学生的自主探索，使学生猜想——观察——再观察——动手试验的过程中，概括归纳出了3的倍数特征。
1、找准知识冲突激发探索愿望。
找准备知识中冲纷激发探索，在第一环节中我先让学生复习2.5的倍数特征并对一些数据做出了判断而后我们“谁来猜测一下3的倍数特征”激发学生探究的愿望。
由于学生刚刚复习了2.5倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。
但实际上，却不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样不反有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
2、激发学习中的困惑，让探究走向深入。
找准知识之间的冲突并巧妙激发出来，这是一节课的出彩之处，而我从孩子们的学号为入重点，让孩子们判断自己的学号是否是3的倍数，并再次探究3的倍数特征，并且发现3的倍数和数字排列顺序的有关系。
但和这个数的个位上的数字有关。
使之所探究的问题是渐渐完整而清晰，而后我又组织孩子们用摆小棒的方法来探究和验证，这种层层递进环环相扣的方法，促使探究活动走向深入，让学生获得更大的发展。
3、课后反思使之完美。
这节课结束后，我感觉最大的缺憾之处，最后点选了的倍数特征时，应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于锻炼孩子的概括归纳能力。
而老练习题方面，也应形式面多样化，如用卡片练习判断，或通过打手势的方法或先听老师——这样效率更高，课堂氛围好，课堂不是同步，学生的发展始终是教学的落脚点。