拓扑绝缘体简介2
拓扑绝缘体揭示新型电子导体的奇特性质
拓扑绝缘体揭示新型电子导体的奇特性质拓扑绝缘体自从被发现以来，一直备受科学家们的关注。
它作为一种新型材料，具有独特的电子导体性质，对于理解和应用于电子器件领域具有重要意义。
本文将探讨拓扑绝缘体的基本概念和一些令人兴奋的研究进展。
1. 拓扑绝缘体的基本概念拓扑绝缘体是指在外部没有磁场的情况下，材料在内部的电子结构中存在有趣的拓扑特性。
相比于传统的绝缘体，拓扑绝缘体的导体性质主要由其表面态决定，而不受其体态的影响。
这使得拓扑绝缘体在电子器件的研究和应用中具有独特的价值。
2. 拓扑绝缘体的研究进展随着对拓扑绝缘体的探索和研究不断深入，科学家们发现了许多有趣的现象和性质。
例如，自旋-轨道耦合效应使得在拓扑绝缘体中的电子在移动过程中具有自旋极化的特性，这为电子器件的自旋逻辑操作提供了新的思路。
此外，拓扑绝缘体还具有零能隙表面态，这种态在量子计算和量子通信方面具有巨大的应用潜力。
3. 拓扑绝缘体的应用前景由于其独特的电子导体性质，拓扑绝缘体在电子器件领域中有广阔的应用前景。
例如，拓扑绝缘体可以被用于制备电子驱动器和传感器，以及高效能量转换和储存设备。
此外，拓扑绝缘体还可以被用于制备拓扑量子计算器件，为量子计算技术的发展带来新的可能性。
4. 拓扑绝缘体的挑战与展望尽管拓扑绝缘体具有许多潜在的应用前景，但与此同时也面临着一些挑战。
拓扑绝缘体材料的制备和调控仍然存在一定的技术难题，需要更多的实验和理论研究来解决。
此外，拓扑绝缘体的性质和行为还需要进一步研究和理解，以实现其在电子器件领域的真正应用。
总结：拓扑绝缘体作为近年来兴起的新型材料，通过其独特的电子导体性质，揭示了新型电子导体的奇特性质。
随着对拓扑绝缘体的深入研究，我们对其基本概念和性质有了更深入的了解，并且发现了许多潜在的应用前景。
然而，要实现这些前景，我们仍然需要克服许多技术难题，并且深入研究和理解拓扑绝缘体的性质和行为。
相信在未来，拓扑绝缘体将成为电子器件领域的重要组成部分，并为我们带来更多的科学与技术突破。
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的电输运与热输运的实验研究
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的电输运与热输运的实验研究凝聚态物理学是研究材料的宏观性质和微观结构之间相互关系的学科。
近年来，拓扑绝缘体成为凝聚态物理学中备受关注的研究领域。
拓扑绝缘体是一种特殊的材料，其在外部条件下会表现出非常独特的电输运和热输运性质。
本文将介绍一些关于拓扑绝缘体电输运与热输运的最新实验研究。
一、拓扑绝缘体的基本原理拓扑绝缘体是一种拓扑相变材料，其拓扑性质决定了其表面存在特殊的能带边界态。
这些边界态在能隙内出现，不受材料的微细结构和杂质的影响。
这一特性使得拓扑绝缘体具有非常好的电子输运性质。
同时，拓扑绝缘体还具有低能量部分子体系之间的相互耦合，这使得其热传输性能也变得非常特殊。
二、拓扑绝缘体电输运的实验研究在拓扑绝缘体的电输运实验研究中，科研人员主要关注的是其独特的边界态性质。
通过使用霍尔效应、电流输运以及电子探测等实验方法，研究人员可以测量拓扑绝缘体的电导率、霍尔电导以及阻尼等电输运性质。
实验观测到的结果表明，拓扑绝缘体在外加电场下表现出非常特殊的电输运行为，例如量子霍尔效应和电流反常等现象。
这些实验结果证实了拓扑绝缘体在电子输运方面的独特性能。
三、拓扑绝缘体热输运的实验研究与电输运类似，热输运也是拓扑绝缘体研究中的一个重要方面。
通过测量热导率、热电效应以及热电力学等性质，科研人员可以了解拓扑绝缘体在外加温度梯度下的热传输特性。
实验研究发现，拓扑绝缘体在热输运方面也呈现出非常特殊的行为。
例如，其热电效应可能呈现出反常的温度依赖性，同时其热导率也可能在特定条件下发生非常显著的变化。
这些实验结果进一步验证了拓扑绝缘体在热输运方面的独特性能。
四、实验研究的应用前景目前，拓扑绝缘体的研究已经进入应用实验阶段。
基于拓扑绝缘体的特殊电输运和热输运性质，科学家们正在尝试应用其在电子器件、热管理以及能源转换等领域。
由于拓扑绝缘体具有非常低的能耗和高的传输效率，其应用前景非常广泛。
同时，拓扑绝缘体材料的制备和设计也成为当前研究的热点。
拓扑绝缘体
能带理论
• 晶格周期性势场中运动粒子的薛定谔方程
• 布洛赫定理
具有晶格周期性
导体和绝缘体的能带示意图
• 其中( a) 为导体, ( b) 为普通绝缘体, ( c) 为量子霍尔绝缘体, ( d) 为时 间反演不变的拓扑绝缘体。 • 图中黑色实线代表费米面, 虚线代表边缘态, 对于绝缘体来说, 费米面 处在禁带之中。当样品有边界时, 禁带之间存在着受到拓扑保护的边 缘态( 如( c) 和( d) ) , 这些边缘态连接体系的价带顶和导带底。
整数量子霍尔效应
人们在研究强磁场中的二维电子气时, 发现它的横向霍尔电导在外磁场改 变时会在e2 / h 的整数倍处出现平台。（von Klit, Thouless等人(TKNN) 在一篇奠基性的文章中利用久保公式计 算了二维周期性晶格系统的霍尔电导。这不仅揭示了整数霍尔电导的拓 扑来源, 而且也开启了拓扑学在凝聚态物理中应用的大门。
参考文献1
REVIEWS OF MODERN PHYSICS, VOLUME 82, OCTOBER– DECEMBER 2010 Colloquium: Topological insulators M. Z. Hasan* Joseph Henry Laboratories, Department of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey 08544, USA C. L. Kane† Department of Physics and Astronomy, University of Pennsylvania, Philadelphia, Pennsylvania 19104, USA Published 8 November 2010
拓扑绝缘体材料
拓扑绝缘体材料拓扑绝缘体是一类具有特殊电子结构和拓扑保护性质的材料。
它们在固体物理学和凝聚态物理学中引起了广泛的关注和研究。
拓扑绝缘体的发现为实现高温超导和量子计算等领域的应用提供了新的可能性。
拓扑绝缘体的特殊之处在于其电子能带的带隙内存在着非平凡的拓扑结构。
这些拓扑结构可以保护材料表面或边缘的电子态不受杂质或缺陷的影响，使其具有极高的导电率。
与传统的绝缘体不同，拓扑绝缘体的导电性主要来自于其表面或边缘的拓扑保护态，而非体内的能带。
拓扑绝缘体的电子结构可以通过拓扑不变量来描述。
最常用的拓扑不变量是所谓的Z2不变量，它刻画了材料的拓扑性质。
对于一个二维拓扑绝缘体，其Z2不变量只能取0或1两个值，分别对应于平凡绝缘体和拓扑绝缘体。
而对于三维拓扑绝缘体，其Z2不变量可以取更多的值，因此在拓扑绝缘体的分类和研究中具有重要意义。
拓扑绝缘体的研究不仅在理论上具有重要意义，也在实验上取得了许多突破。
最早被发现的拓扑绝缘体是二维的量子自旋霍尔效应材料，如HgTe/CdTe量子阱。
这些材料在低温下表现出非常高的霍尔导电性，且只有边缘态进行传导。
近年来，研究人员还发现了一类三维的拓扑绝缘体，如Bi2Se3和Bi2Te3等材料。
这些材料在室温下就表现出拓扑保护的表面态，具有巨大的应用潜力。
拓扑绝缘体的发现引发了许多新的研究方向和领域。
一方面，科学家们希望进一步理解和揭示拓扑绝缘体的本质和特性。
另一方面，他们也在探索拓扑绝缘体的应用。
拓扑绝缘体的拓扑保护性质可用于实现高效的能量转换和传输，因此在能源领域具有重要意义。
此外，拓扑绝缘体还可以用于构建量子比特和实现量子计算，为量子信息领域带来了新的可能性。
虽然拓扑绝缘体在理论和实验上取得了一些重要进展，但仍然存在许多挑战和问题。
例如，如何制备高质量的拓扑绝缘体材料，以及如何有效地控制和调控其拓扑性质等。
这些问题需要在材料制备、表征和器件设计等方面进行深入的研究和探索。
拓扑绝缘体作为一类具有特殊电子结构和拓扑保护性质的材料，具有重要的科学意义和应用价值。
拓扑绝缘体.本科毕业论文
本科毕业论文（本科毕业设计题目：新型拓扑绝缘材料的研究摘要拓扑绝缘体是一种新的量子物态，为近几年来凝聚态物理学的重要科学前沿之一，已经引起的巨大的研究热潮。
拓扑绝缘体具有新奇的性质，虽然与普通绝缘体一样具有能隙，但拓扑性质不同，在自旋一轨道耦合作用下，在其表面或与普通绝缘体的界面上会出现无能隙、自旋劈裂且具有线性色散关系的表面/界面态。
这些态受时间反演对称性保护，不会受到杂质和无序的影响，由无质量的狄拉克(Dirac)方程所描述。
从广义上来说，拓扑绝缘体可以分为两大类：一类是破坏时间反演的量子霍尔体系，另一类是新近发现的时间反演不变的拓扑绝缘体，这些材料的奇特物理性质存在着很好的应用前景。
理论上预言，拓扑绝缘体和磁性材料或超导材料的界面，还可能发现新的物质相和预言的Majorana费米子，它们在未来的自旋电子学和量子计算中将会有重要应用。
拓扑绝缘体还与近年的研究热点如量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应等领域紧密相连，其基本特征都是利用物质中电子能带的拓扑性质来实现各种新奇的物理性质。
关键词：拓扑绝缘体，量子霍尔效应，量子自旋霍尔效应，Majorana费米子AbstractIn recent years, one of the important frontiers in condensed matter physics, topological insulators are a new quantum state, which has attract many researchers attention. Topological insulators show some novel properties, although normal insulator has the same energy gap, but topological properties are different. Under the action of spin-orbit coupling interaction, on the surface or or with normal insulator interface will appear gapless, spin-splitting and with the linear dispersion relation of surface or interface states. These states are conserved by the time reversal symmetry and are not affected by the effect of the impurities and disorder, which is described by the massless Dirac equation. Broadly defined, topological insulators can be separated into two categories: a class is destroy time reversal of the quantum Hall system, another kind is the newly discovered time reversal invariant topological insulators, peculiar physical properties of these materials exist very good application prospect. Theoretically predicted, the interface of topological insulators and magnetic or superconducting material, may also find new material phase and the prophecy of Majorana fermion, they will have important applications in the future spintronics and quantum computing . Topological insulators also are closely linked with the research hotspot in recent years, such as the quantum Hall effect, quantum spin Hall effect and other fields. Its basic characteristics are to achieve a variety of novel physical properties by using the topological property of the material of the electronic band.Keywords:Topological insulator;quantum hall effect;quantum spin-Hall effect;Majorana fermion目录引言 (1)第一章拓扑绝缘体简介 (2)1.1 绝缘体、导体和拓扑绝缘 (2)1.2 二维拓扑绝缘体 (3)1.3三维拓扑绝缘体 (3)第二章拓扑绝缘体的研究进展与现状 (5)2.1拓扑绝缘体研究进展 (5)2.2拓扑绝缘体的研究现状 (5)第三章拓扑绝缘体材料的制备方法与特性 (7)3.1 拓扑绝缘体Bi Se的结构 (7)233.2 拓扑绝缘体的制备Bi Se的制备 (8)233.3 SnTe拓扑晶态绝缘体制备 (8)3.4拓扑绝缘体的特性 (9)结论 (10)参考文献 (11)谢辞 (13)引言拓扑绝缘体是一种新的量子物态，为近几年来凝聚态物理学的重要科学前沿之一，已经引起的巨大的研究热潮。
拓扑绝缘体 应用
拓扑绝缘体应用什么是拓扑绝缘体拓扑绝缘体是一种特殊的材料，其电子行为在能带拓扑结构中显示出来。
与普通绝缘体相比，拓扑绝缘体的电子行为更加奇特和稳定。
拓扑绝缘体具有一个带隙，在这个带隙中，电子不允许在材料内传导。
而在带隙的边界上，存在不可传递的表面态。
这些表面态是由于拓扑性质而产生的，它们具有较高的稳定性，并且能够抵抗外界干扰。
拓扑绝缘体的特性拓扑绝缘体具有许多独特的特性，使其在电子学、量子计算和能源等领域具有广泛的应用前景。
倒序型拓扑绝缘体倒序型拓扑绝缘体是一种拓扑电子态，在其材料内部的电子行为与外部世界的电子行为相反。
这种材料在正常条件下是绝缘体，只有在边界条件下才能够传导电子。
这种倒序型拓扑绝缘体的独特性质使其在电子学领域具有重要的应用潜力。
拓扑绝缘体的边界态拓扑绝缘体的边界态是其最重要的特性之一。
边界态是指拓扑绝缘体在边界上的电子态。
这些边界态在材料内部存在稳定且不能传导的电子行为。
拓扑绝缘体的边界态具有较高的稳定性和鲁棒性，使其在量子计算和信息存储等领域具有重要的应用价值。
拓扑绝缘体的独特电子输运性质拓扑绝缘体在电子输运方面具有独特的性质。
其输运性质与传统的金属、绝缘体和半导体有明显的区别。
拓扑绝缘体的导电性质主要由交叉边界态决定，而不是体态的电子行为。
这种独特的电子输运性质使得拓扑绝缘体在电子学领域具有巨大的应用潜力。
拓扑绝缘体的应用拓扑绝缘体的特殊性质赋予其在许多领域的广泛应用。
量子计算和信息存储拓扑绝缘体的边界态和独特的输运性质使其在量子计算和信息存储领域具有重要的应用价值。
通过利用边界态来实现量子纠缠和量子比特的储存和传输，可以大大提高量子计算和信息存储的效率和可靠性。
新型电容器和电池拓扑绝缘体的结构和电子性质使其在新型电容器和电池领域具有潜在的应用价值。
通过利用拓扑绝缘体的表面态来改善电容器和电池的储能能力和循环寿命，可以提高电子设备的性能和可靠性。
稳定的电子传输通道拓扑绝缘体的边界态具有较高的稳定性，可以作为稳定的电子传输通道。
拓扑绝缘体
拓扑绝缘体简介拓扑绝缘体（Topological Insulator）是凝聚态物理学中一种新兴的物质态，于2005年首次被发现。
与传统绝缘体不同的是，拓扑绝缘体的表面存在由量子效应产生的绝缘态，而体内则是导电的。
拓扑绝缘体在电子学、光学、磁学等领域具有广泛的应用前景。
原理理解拓扑绝缘体的基本原理需要先了解拓扑相变和边界态的概念。
在凝聚态系统中，对称性破缺或量子相变会导致拓扑不变量的改变。
而边界态是指在材料表面或界面位置上出现的特殊能级，它们具有与材料体内不同的能谱结构。
拓扑绝缘体的特殊之处在于，无论是边界态还是体内态都具有稳定的拓扑保护性质。
这是因为拓扑绝缘体的边界态与体内态之间存在空间隔离，边界态中的电子能级被空间反演对称性所保护，而体内态中的电子能级则受到体态拓扑不变量的保护。
目前，实现拓扑绝缘体的方法主要有两种：材料设计和量子干涉。
通过精心设计晶体结构和选择适当的杂质掺杂，可以实现拓扑绝缘体的制备。
此外，在一些量子系统中，通过调控量子干涉效应，也可以实现拓扑绝缘体的产生。
材料设计材料设计是实现拓扑绝缘体的一种重要方法。
通过选择不同的材料组合和晶体结构，可以实现表面态绝缘体能级与体态能级之间的空间隔离。
一种常见的材料设计方法是利用拓扑绝缘体的重要代表材料——拓扑绝缘体，例如砷化铋（Bi2Se3）和砷化锑（Sb2Te3）。
这些材料的拓扑绝缘体性质主要来自于其特殊的能带结构。
量子干涉量子干涉是另一种实现拓扑绝缘体的方法。
通过在材料体系中引入量子干涉效应，可以调控能带结构，从而实现拓扑绝缘体。
例如，通过使用过渡金属氧化物（Transition Metal Oxide）界面，可以利用量子干涉效应产生拓扑绝缘体。
拓扑绝缘体在电子学、光学和磁学等领域具有广泛的应用前景。
在电子学领域，拓扑绝缘体的边界态具有高度的迁移率和长寿命，对于制备高速、低功耗的电子器件具有重要意义。
例如，利用拓扑绝缘体的边界态可以实现高效的电子输运和信息传输。
拓扑绝缘体的理论和应用
拓扑绝缘体的理论和应用拓扑绝缘体是一种新型的材料，它的电子运动是具有拓扑特征的。
与普通的绝缘体相比，它具有更加丰富的物理性质，因此在电子学、能源等领域的应用具有巨大的潜力。
一、拓扑绝缘体理论介绍拓扑绝缘体是一种新型的物质，它在电子运动上具有拓扑结构。
通常来讲，拓扑绝缘体的各个层次之间是有差异的，这种差异体现在材料的能带结构上，电子的状态会在材料之间发生跃迁。
拓扑结构比较复杂，可以从三个角度进行理解。
第一个角度是相位的变化，这种变化发生在能带间，材料的自旋与动量之间存在拓扑相位的变化，通过这种变化，材料可以保持自主导电，并且不容易受到杂质的影响。
第二个角度是能带之间的反转现象，一些材料中的电子可以通过一种特殊的过程，将反演能带的状态完全覆盖在普通的狄拉克态之上，形成强耦合量子效应。
这一强耦合量子效应可以在材料中产生独特的物理性质，包括领头效应、约束能、强关联等。
最后一个角度是拓扑保护，拓扑保护是一种特殊的材料保护机制，可以通过拓扑边界来保护材料中的电流，即便材料表面上排列着大量的夹杂和杂质分子，电流也可以顺利地穿过这些杂质分子，表现出强大的抵抗干扰的能力。
二、拓扑绝缘体的特性1、拓扑保护及狄拉克锥拓扑保护是拓扑绝缘体的一种核心特性，其通过在材料内部的特殊拓扑结构构建安全的电子运输通道。
对于分数量子霍尔体，边界状态将在外基体地形特征保护下产生，以保留量子霍尔效应下的精细平衡。
在位于电子上方的导带巨大磁场下，编织磁通线的贯穿磁输运使得中间的拓扑绝缘体具有巨大的抗杂质能力。
同样，相对于这个工作流，拓扑绝缘体的区域在通常波长下表现出了极大的反射度和透射度。
与此同时，拓扑绝缘体中的电子还表现出了一个非常特殊的性质，即狄拉克锥。
所谓狄拉克锥，就是说拓扑绝缘体中的电子可以在光带上拥有一定的数量，而且他们为空穴。
这些空穴称之为狄拉克锥。
在介绍数学方法的基础上，锥唯一在光带的带底拥有一定的数量，这允许在其处可以形成大量的配对效应，这通常与光带的内部自旋激发形成很强的耦合。
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2013-12-3 08:55 |个人分类:系列科普|系统分类:科普集锦|关键词:量子自旋霍尔效应
时间反演 拓扑
31.拓扑绝缘体（续）（系列完结篇）上节中介绍的石墨烯，由于它独特的物理性质而引起了人们的兴趣。
它的无质量的相对论性准粒子，被观察到的整数及分数量子霍尔效应，为基础物理研究的许多方面，提供了理论模型和实验依据。
它优异的电子输运性质，又使其在自旋电子学等工程领域可能得到广泛的实际应用。
图31.1列出了石墨烯及量子霍尔态等几种物态在费米能级附近的能带图。
从图31.1中的（a）和（b），我们可以看到双层和单层碳原子结构能带形状的不同。
前者是抛物线型接触，而后者是线性的。
（必须提醒注意的是，我们所说的这两种石墨烯能带图都是指在二维空间中能无限延伸的理想晶体之能带图。
）
那么，量子霍尔态的能带形状又如何呢？
图31.1：两种石墨烯及量子霍尔态等能带图之比较
图31.1c是量子霍尔态的能带示意图。
它的导带及价带在费米能级附近的形状，接近抛物线，类似于普通绝缘体。
但是，我们在上一节中也说过，量子霍尔态体内虽然是绝缘体，但它们由于边缘态的存在而导电。
在图中，量子霍尔态的边缘态是一条连接导带和价带的直线。
因此，量子霍尔态在低能态附近的行为，和石墨烯相仿，能量和动量的关系也是线性的，也存在无质量的相对论性准粒子。
因为量子霍尔态的实现需要强大的外磁场，由此人们将兴趣转向不需要磁场的量子自旋霍尔效应，并且在实验室里已经多次观察到了此种现象。
对量子自旋霍尔态而言，不同的自旋有不同的边界态，因此，拓扑绝缘体简介
在图31.1d所示的自旋霍尔态能带图中，有两条直线连接导带和价带，它们分别对应于自旋上和自旋下的边缘电流。
这种情形下的能带图，看起来与理想石墨烯的能带图更为类似了。
普通的绝缘体，也可能产生边缘态而形成边缘导电，但却和前面两种情形下的边缘态有本质的区别。
图31.1e画出了普通绝缘体的能带。
图中的边缘态曲线与费米能级相交，意味着在此绝缘体中可以存在边缘电流。
再仔细对照一下c、d、e三个图边界态的异同点便不难发现，即使从这三个简单图中，也可以看出一点刚才所谓的“本质区别”来：普通绝缘体的那个边缘态的导电性是不稳定的：系统的缓慢连续变化可以使导电性增加或消失。
比如说，在缓慢变化下，这个边缘态可以降低到与价带相交而增加导电性，但也可能渐渐升高而脱离费米能级线，最后被归类到导带中，而使得边缘失去导电性。
但是，图c和图d所示两种量子效应下的边缘态，却是一条直线，直通通的从上到下，将导带和价带绑到一起，这个连接方式不会因为系统的缓慢连续变化而改变。
或者说，图c或d，与e的不同之处，可以用一句话概括：边缘态的拓扑结构不同。
图e所示边缘态的拓扑结构是平庸的，而图c或d的边缘态则非平庸，其导电性能受其拓扑性质所保护，这一类的量子物态，便被称为“拓扑绝缘体”，以区别于平庸的普通绝缘体。
真空属于普通绝缘体。
前面的叙述中，为什么总是要加上一句“系统缓慢连续变化”呢？这句话的意思，在数学上是为了保证系统的拓扑性质不变，在物理上则是保证系统不发生量子相变。
比如说：一坨类似球形的面团，如果被你缓慢连续地揉来揉去，仍然是类球形的一坨面。
但如果你把它从中间挖了一个洞，那就不是保持拓扑性质不变的“缓慢连续”变化，而是“相变”了。
刚才是用简单的图像来说明拓扑绝缘体与普通绝缘体的基本不同点。
现在让我们在这条路上走得更远一些。
其实，图c、d、e中边界态的拓扑性质只是表面现象，并不足以解释拓扑绝缘体的本质，边界态表现不同的更深层原因，是由于体材料能带拓扑的不同。
当两个拓扑特征不同的绝缘体放在一起，就会产生导电的边界态。
界面变成金属性，才能实现两种拓扑特征的连续变化。
既然是用拓扑性质来区分量子态，那么，便需要找一个拓扑不变量来表征不同的态。
这个拓扑不变量通常对应于参数空间中不可积的贝里相位，贝里积分是在体材料的动量空间中进行，与边缘态无关。
由此再次证明，是体材料的能带拓扑结构决定了边缘态的拓扑结构，从而才又决定了拓扑绝缘体的那种“被拓扑保护、不受杂质和缺陷干扰”的边缘导电性。
对整数量子霍尔态而言，这个拓扑不变量就是在动量空间计算出来的“第一陈数”，它同时也等于与经典朗道能级有关的填充因子n。
朗道能级是由外磁场而产生的，所以，正如我们从描述整数量子霍尔效应的电阻平台示意图所见，实验中观察到的n与外磁场强度有关。
但是，在量子自旋霍尔效应中，外磁场强度等于0。
也就是说，量子自旋霍尔效应的n值只能为0，换言之，不能再用第一陈数来表征量子自旋霍尔态了。
那么，有什么其它的不变量，能用来表征量子自旋霍尔态呢？
量子自旋霍尔态的特点是不存在外加磁场，因而，在一定的条件下可以具有时间反演对称性。
“时间反演”，什么意思？顾名思义嘛，那就是将时间的流逝方向反过来。
当然，真实的世界中时间是不会倒流的，但是电影技术为我们提供了一个用想象来检验时间反演特性的最佳场所。
如果将一个个的电影画面反过来放，就能模拟时间反演的过程。
从倒放的电影中我们会发现：有些东西（物理量）是正放反放不变的，而有些是改变的。
比如说，我们考虑电磁场中的运动电子所涉及的几个物理量：位置将不受时光倒流的影响，但速度要反向；电子的电荷是时间反演不变的，但因为速度反过来了，所以电流要反向；电场强度E是时间反演不变的，而磁场B要反向。
磁场反向的原因是因为磁场是由电流产生的，时间倒过
来时，电流反向了，因而磁场也反向了。
由上可知，磁场不是时间反演不变的。
量子自旋霍尔态没有磁场，因而便有可能保持系统的时间反演对称性。
或许可以利用这点来找出表征量子自旋霍尔态的守恒量？
相关于时间反演不变性，Kane and Mele提出用Z2不变量来区别拓扑绝缘体和普通绝缘体（Z2是指有两个元素的循环群）。
在他们的模型中，将自旋霍尔态看成两个（自旋上和自旋下）边缘电流方向相反
的整数霍尔态的合成，见图31.2。
图31.2：自旋下的IQHE加自旋上的IQHE等于QSH
两个整数量子霍尔态相加，外磁场互相抵消了，剩下两个方向相反的自旋流，表现为量子自旋霍尔态。
这两个IQHE，可以分别用自旋陈数n （自旋上）和n （自旋下）来表征。
Kane等人证明，时间反演对称性要求：n + n = 0，所以，总陈数为零。
但是，
n = （n - n ）/2
不会等于0。
并且，他们还证明，可以用n 的奇偶性来描述合成量子态的非平庸性：当n 为奇数时，系统是非平庸的拓扑绝缘体；当n 为偶数时，系统是平庸的普通绝缘体。
因此，类似于IQHE中的陈数n，定义一个Z2拓扑不变量 n = n mod（2）。
不变量 n便可以用来表征二维拓扑绝缘体。
这个概念还可以扩展到三维的拓扑绝缘体，即用4个Z2不变量来表征三维拓扑绝缘体。
与文小刚提出的属于长程整体纠缠的拓扑序概念不同，拓扑绝缘体和量子自旋霍尔态是属于更局域的短程量子纠缠态。
它们也可以看作是被某种对称性所保护的拓扑序的例子：拓扑绝缘体被电荷守恒和时间反演所保护；而量子自旋霍尔态则被电荷守恒和z方向自旋守恒所保护。
前面讨论的量子自旋霍尔态，是假设材料中两种自旋的密度在费米能级附近是相等的。
反之，如果某一个方向的自旋被抑制，比如说，在某种材料中掺入某种铁磁性杂质，这样，就将破坏时间反演对称性，并有可能得到另外一种也不需要强大外加磁场的量子物态：量子反常霍尔效应。
刚才几句话说起来容易，实现起来却是非常困难。
中国科学院院士薛其坤带领的团队，2013年在世界上首次发现了量子反常霍尔效应。
对此我们不再作更多的介绍，请见参考资料。
拓扑绝缘体及各种量子物态拓扑分类的理论中，仍有许多尚待解决的问题。
这其中涉及的概念，既关联到基础物理思想，也包括不同领域的数学理论。
总之，大门已经敞开，理论还需完善，精度日益提高的实验技术，也将供给我们越来越精确的数据。
随着越来越多的不同量子态被研究、被发现，物理学必将继续造福文明社会。
参考资料：
【1】C. L. Kane and E. J. Mele，Z2Topological Order and the Quantum Spin Hall Effect，Phys.Rev. Lett. 95, 146802 (2005)。
【1】上下上 下 S 上 下S S S S 【2】【3】【4】【5】
【2】余睿、方忠、戴希，Z2拓扑不变量与拓扑绝缘体，《物理》2011年第7期 462-468页【3】Topological order from wiki:。