七年级数学有理数的乘法4-北师大版
北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
北师大版《有理数的乘法》优课一等奖课件
3 9
解:原式
(
8 3
4 9
)
32 27
同号得正， 绝对值相乘
➢活动一
活动规则：班级分成8个小组，每个小 组成员写出自己喜欢的有理数，老师将会任 选两名小组的成员来展示，要求其他同学回 答他们的乘积.
➢探究二
先计算,再观察算式和结果特征，得出结论.
(1)( 8) ( 3) 38
解:原式 (8 3) 38
请列出算式，完成填空. （1）5 分钟后,液体冰激凌的温度是__(_2_)__5___℃. （2）8 分钟 前,液体冰激凌的温度是_(__2_)_（___8)___℃.
➢探究新知
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下 降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
➢探究新知
如果用正号表示水位上升，用负号表示水 位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为:
(2)(0.125) (8) 解:原式 (0.1258)
1
1
从以上两题的求解中你发现了什么？
乘积为1的两个有理数互为倒数.
➢实践出真知
例2：计算
(1)(6)
7(5)源自4(2) 3 10 2
5 9
解:原式
6
7
5 4
解:原式
3 5
10 9
2
(42) ( 5) 4
42 5 4
北师大版七年级上第二章有理数及其运算
2.7 有理数的乘法
➢情景引入
在冷冻室中，用冷却的方法可将液体冰激凌的温度每1 分钟下降 2 ℃.如果现在液体冰激凌的温度是0 ℃.
规定用正数表示温度上升，负数表示温度下降；以现在对应时间 为“基准”0分钟, 往后记为正, 之前记为负, 如:1分钟前记为－1分钟.
北师大版 七年级上册 数学 有理数的加减、乘除及乘方运算 讲解及练习(无答案)
有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
2024年秋新北师大版数学七年级上册课件 2.3.1 有理数的乘法(第2课时)
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
探究新知
2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c = a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把 其中的几个数相乘.
配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立.
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
特别提醒： 1.正确确定积的符号. 2.不要漏乘.
课堂检测 计算：
拓广探索题
课堂检测 解: 原式=
拓广探索题
课堂小结
乘法交换律 ab=ba
有 理
乘法结合律 (ab)c=a(bc)
数
的 乘
乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac
法
运
根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时，
算 律
可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结 合在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分
5
-26
课堂检测
5. 计算： 解： 原式
基础巩固题
课堂检测
能力提升题
下面这道题的解法有错吗？错在哪里？
解: 原式=
?
?
?
__ __ __
=-8-18 +4-15
=-41+4 =-37.
课堂检测 正确解法：
能力提升题
_____ _____ _____ _____
北师大版七年级数学上册有理数的乘方课件
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________
(2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作
_________, (3)( 1 ) 8的指数是________,底数______ 读作__3 _____, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
第二章 有理数及其运算
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2)(2)(2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
你知道吗?
某种细胞每过 30分钟便由1个 分裂成2个。现 有1个细胞，经 过5小时能分裂 成几个？
第1次分裂成2个， 第2次分裂成2×2个， 第3次分裂成2×2×2个, ……… 5小时要分裂十次，所以 第10次分裂成 2×2×2………×2×2(10个2)个.
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
有理数的乘方 北师大版数学七年级上册
知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果的位数有什么关系？
地球半径约为 6 400 000 m.
生活中常常会遇到比100万还大的数，比如：
光在真空中的传播速度约为 300 000 000米/秒
有使这些大数易 写易读的方法吗？
这些大数书写起来非 常不便，也容易写错.
知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想.
101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 10的指数等于1后面0的个数；
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折1次： 21层 对折2次： 22层
220×0.1＝104 857.6(mm) ＝104.857 6 m
对折3次： 23层
104.857 6 ÷3≈35
… …
对折20次： 220层 这张纸对折20次后大约有35层楼高.
知识点1 底数是2的幂
对折1次
对折2次
对折3次 ……
对折20次
21层
22层
23层 …… 220层
22 ×0.1＝0.4(mm) 220×0.1＝104 857.6(mm)
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法课件新版北师大版
拓展提升
解：∵a与b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c与d互为倒数， ∴cd=1， ∵e为绝对值最小的数， ∴e=0，
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数的乘法法则 2.倒数 3.有理数乘法运算
布置作业
教材54页习题第1,3题。
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
4个 -3相加
活动探究
(-3)×4= -12 (-3)×3= -9 (-3)×2= -6
(-3)×1= -3
一个因数减小 1时,积怎样变
化?
(-3)×(-1)= 3
(-3)×0= 0
(-3)×(-2)= 6
一个因数减少1时,积增大3.
(-3)×(-3)= 9
你能写出右边各式的 结果吗？
(-3)×(-4)= 12
Q
-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12
3 ×（-4）= -12
在Q点左侧12cm处
讲授新知 3×4=12 （-3）×（-4）=12
正数乘正数积为＿正＿数 负数乘负数积为＿正＿数
同号 得正
3×（-4）= -12 （-3）×4= -12
负数乘正数积为＿负＿数 正数乘负数积为＿负＿数
异号 得负
= +（5×7） 同号得正，绝对值相乘 =35
观察（3）（4）小题的结果，你发现了什么？
讲授新知 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是 另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
有理数混合运算的四种考法—2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)(解析版)
有理数混合运算的四种考法类型一、含乘方与绝对值的混合运算【答案】3000−【分析】先计算乘方，再进行加减运算．【详解】解：()()33222313 1.26103−⎛⎫⎛⎫−⨯+−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭36271=93625100027⎛⎫⎛⎫−⨯+−−−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭324274=2510003−−+ 34961=3000−【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则并正确计算．【答案】【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．【详解】解：原式8156952⎛⎫⎛⎫=−⨯−−−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()8692=−−⨯−8618=−+20=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解．【详解】解：原式185189=−+−⨯852=−+−=5−．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．【答案】【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，按这个运算顺序计算即可. 【详解】解：24211224125%323⎛⎫⎛⎫−÷+−⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6491516()9234=÷+−⨯+ 936451624=⨯−+953442=+−7322=−2=.【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：()3221322334⎛⎫⎡⎤−+⨯+−−÷− ⎪⎣⎦⎝⎭ ()296343=−+⨯−+⨯9412=−−+1=−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．【答案】94−【分析】先根据平方运算、绝对值运算、()1n−计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：()202322531594⎛⎫−⨯−+−−+− ⎪⎝⎭2591594=−⨯−−−52154=−−−−52154⎛⎫=−+++ ⎪⎝⎭194=−． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，涉及平方运算、绝对值运算、()1n−计算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 类型二、简便运算问题【答案】(1)2495−；(2)25【分析】（1）将244925改写为15025⎛⎫− ⎪⎝⎭，再用乘法分配律进行计算即可； （2）将0.125改写为18，再根据乘法分配律的逆用，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式()150525⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭()()1505525=⨯−−⨯−12505=−+42495=−；（2）解：原式()1111752550888=⨯+−⨯+⨯ ()117525508=⨯−+ 12008=⨯25=．【点睛】本题主要考查了有理数的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，加法运算律和乘法运算律在有理数范围依然适用．【分析】根据有理数的混合运算法则，通过有理数的简便计算即可求出答案. 【详解】解：原式()13724()(24)(24)248=−⨯−+−⨯−−⨯121821=−+ 15=故答案为：15.【点睛】本题考查了用有理数的乘法分配律的简便运算解出答案.是否能熟练掌握分配律的简便计算是解这题的技巧.【答案】(1)2495；(2)3【分析】（1）根据题意24244954952525⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭＋，再根据乘法分配律2424495245255⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭＋＋即可解答；（2）先将1118999824142894289⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−⨯−=−−⨯− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用乘法分配律即可解答． 【详解】（1）解：2449525⨯2449525⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭＋ 24495525=⨯⨯＋242455=＋42495=；（2）解：11182414289⎛⎫⎛⎫−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 99984289⎛⎫⎛⎫=−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭241=−＋＋3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，有理数乘法的分配律，熟记有理数乘法的分配律是解题的关键．【分析】先将除法转换成乘法，然后根据利用乘法分配律计算即可．【详解】解：3571491236⎛⎫⎛⎫−−+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()357364912⎛⎫=−−+⨯− ⎪⎝⎭272021=+−26=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．【答案】(1) (2)28− (3)133112−(4)29− 【详解】（1）()()()()783.851313 6.150.790.791515−⨯−+−⨯−+⨯+⨯()()()7813 3.85 6.150.791515⎛⎫⎡⎤=−⨯−+−+⨯+ ⎪⎣⎦⎝⎭()()13100.791=−⨯−+⨯1300.79=+ 130.79=（2）1121111361965765353577⎛⎫⎛⎫⎛⎫−⨯+−⨯+−÷+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 112111111361967635357575⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−⨯+−⨯+−⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121111361967633775⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−+−+⨯⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()1201205⎡⎤=−+−⨯⎣⎦()11405=−⨯28=−（3）()71913672⨯−()1923672⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭()()192363672=⨯−−⨯−133122=−+133112=−（4）1314261413⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭1314261413⎛⎫⎛⎫=+⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14131426131413⎛⎫⎛⎫=⨯−+⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭281=−−29=−【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．类型三、实际应用【分析】（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；（2）分别计算每天的游客数量即可求解；（3）将每天的变化量的绝对值相加可求解总游客数．【详解】解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人），故10月3日的人数为5.2万人；故答案为5.2；（2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）；10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）；10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）；10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）；10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）；10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）；10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）；故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；（3）4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=25.23（万人），答：大同云冈石窟风景区在这七天内一共接待了25.23万游客．【点睛】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．【答案】（1）；；（2）元；（3）每日计件工资更多，理由见解析．【分析】（1）用表中周三数据加上计划平均每天生产量，即得周三玩具生产量；表中每天增减产量相加的和，再加上周规定生产量即得周实际生产量．（２）把表中每天增减产量正的之和乘以3，负的之和乘以2，把它们相加的和再加上周实际生产量乘以5，即得小明妈妈这一周的工资总额．（3）先计算出实行每周计件工资制情况下小明妈妈的周工资与（2）中计算的实行每日计件工资制下小明妈妈的周工资相比较可得——每日计件工资更多．−=【详解】（1）30426∴小明妈妈星期三生产玩具26个，++−+−+++−+++(10)(12)(4)(8)(1)(6)0=−−+−+=101248167∴+=（个），2107217故本周实际生产玩具217个，故答案为：26，217．⨯+++⨯+++⨯−=（元）（2）2175(1086)3(1241)(2)1123答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元⨯+⨯=元，（3）2175731106每周计件一周得1106元，>，所以每日计件工资更多．因为11231106【点睛】本题考查有理数加减混合运算的实际应用．其关键是审清题意，弄准确其中正负数及0的含义，才能列出正确算式．坐出租车．【分析】（1）由题意可知: 3<4.1<10，所以车费=3千米以内的收费+超过3千米的部分×2；（2）由于14.9>13，所以应付车费由三部分组成，即3千米以内的收费十超过起步里程的部分10千米×2 +超过起步里程13千米的里程数×3；(3) 车费=基础车费+超过起步里程10千米的车费+超过13千米的车费，再比较应付车费和他所带的钱数．【详解】解：(1) 不足1千米以1千米计算，4.1≈5，又3千米以内(含3千米) 收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元，故车费为：11+ (5-3) ×2=15(元)，∴小明乘坐出租车行驶4.1千米应付车费15元；(2)不足1千米以1千米计算，14.9≈15，又3千米以内(含3千米)收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元，超过起步里程10千米以上的部分加收50%，即每千米3元，故车费为：11+10×2+ (15-13) ×3=37 (元)，∴小明乘坐出租车行驶14.9千米应付车费37元；(3)∵不足1千米以1千米计算，13.1千米≈14千米，∴小明应付的车费是: 11+10×2+3 (14-13) ×3= 34元，∵小明带了31元钱，应付34元，34＞31，∴小明带的钱不够，∵11+10×2=31，∴小明可以乘坐13千米的车，13.1-13=0.1(千米)，答：小明带的钱不够乘坐13.1千米，他至少先走0.1千米再乘坐出租车．【点睛】本题考查有理数的混合运算，在计算时一定要弄清题意，特别是“不足1千米以1千米计算”这句话．类型三四、24点【答案】（1）-6、10、-60；（2）3、10、3；（3）例如：选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10-4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．【详解】试题分析：（1）观察这五个数，要找乘积最小的就要找符号相反且数值最大的数，所以选﹣6和10；（2）2张卡片上数字相除的商最大就要找符号相同，且分母越小越好，分子越大越好，所以就要选10和3，且3为分母；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10- 4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．试题解析：（1）﹣6×10=－60；我抽取的2张卡片是）-6、10，乘积的最大值为－60；（2）10÷3=103；我抽取的2张卡片是3、10，商的最大值为103；（3）方法不唯一，如：选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10- 4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．考点：1．有理数的混合运算；2．图表型．【答案】（1）②，1−；（2）④⑤，14；（3）①④⑤，144−；（4）或(163)(8)−−÷⨯−等．【分析】（1）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（2）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（4）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一，主要符合题意即可.【详解】（1）因为-1在全部有理数大小排列里居中，所以选②卡片，故答案为：②，-1；(2)由已知可得，当选取卡片6和−8时，差值最大，差的最大值是6−(−8)=14；故答案为：④⑤，最大值是14(3)由已知可得，当选取卡片3、6和−8时，乘积最小，积的最小值是：(−8)×6×3=−144；故答案为：①④⑤，最小值是144−(4)∵[−1−(6÷3)]×(−8)=(−1−2)×(−8)=(−3)×(−8)=24，∴算式[−1−(6÷3)]×(−8)的计算结果为24（答案不唯一）.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式，注意第（4）问答案不唯一. 【变式训练2】小强有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．【答案】(1)抽取4−与6−，积为24(2)抽取6−与3，商为2−(3)抽取6−与4，进行乘方运算得到最大为1296(4)()()644324−⨯⨯−+=（答案不唯一）【分析】（1）要使2张卡片的乘积最大，则取同号的两张卡片，且其绝对值最大的两张，据此可求解；（2）要使2张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，且分子的绝对值最大，分母的绝对值最小，据此可求解（3）进行乘方的运算可使相应的值最大，可选取6−与4，据此可求解；（4）利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可．【详解】（1）抽取4−与6−，则其乘积为：()4624−⨯−=；（2）抽取6−与3，则其商为：632−÷=−；（3）抽取6−与4，则有：()461296−=； （4）()()644324−⨯⨯−+=．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 课后训练【答案】 【分析】根据有理数的四则混合运算的法则先计算括号里面的，再计算除法即可．【详解】解：原式83424242424⎛⎫=÷−− ⎪⎝⎭12424=÷576=． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，注意不要将乘法分配律运用到除法运算中，除法没有分配律，正确运用有理数的运算法则是解答本题的关键．【答案】(1)18(2)88(3)249【分析】（1）先计算乘法再计算除法即可；（2）提公因数即可；（3）改变计算顺序，结合乘法结合律即可． 【详解】（1）解：原式591895=⨯÷118=÷118=（2）解：原式41888855=⨯+⨯418855⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭88=（3）解：原式2527393927=⎪⨯⨯⎛⎫ ⎝⎭+ 25273927393927=⨯⨯+⨯⨯25273927393927⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭272539=⨯+⨯54195=+249=【点睛】本题考查有理数的混合运算．观察式子形式，合理使用运算法则是解题的关键．【答案】（1）－3；（2）1510−；（3）2−；（4）－1；（5）2；（6）3832− 【分析】（1）根据加法结合律直接求解即可；（2）根据有理数的加法交换律及结合律进行运算即可；（3）根据加法交换律及结合律进行有理数的加减混合运算即可；（4）根据加法交换律及结合律进行有理数的加减混合运算即可；（5）根据乘法交换律及结合律进行运算即可；（6）先对带分数进行拆解，然后根据有理数的乘法分配律进行求解即可．【详解】解：（1）原式123=−−=−（2）原式1113733115742015152220201010⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−++−+=+−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）原式131********22⎛⎫=−+−−=−−=− ⎪⎝⎭ （4）原式571122316622⎛⎫=++−−=−=− ⎪⎝⎭（5）原式()11106122103⎛⎫=−⨯−⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭（6）原式()()11110041282040016383822⎛⎫=−⨯−−−−=−++=− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握利用运算律进行有理数的简便运算是解题的关键．【答案】 【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：原式()116227896⎡⎤=−−⨯⨯−−−−−⎣⎦1251=−−−27=−．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．【分析】先计算绝对值，乘方运算和小括号里面的，再进行乘除运算，最后再加减即可.【详解】解：212|9|(3)(12)23⎫⎛−−÷−+−⨯− ⎪⎝⎭199126()()=−÷+−⨯−12=−+1=．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则且准确的计算是解题的关键. 6．出租车司机李师傅从上午8: 00~9:15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8,6,3,7,8,4,7,4,3,4+−+−++−−++（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午8: 00~9:15李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8: 00~9:15一共收入多少元？【答案】（1）距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）43.2千米/小时；（3）128元【分析】（1）将所有数据相加得出结果后，即可作出判断；（2）将所有数据的绝对值相加，可得出路程，然后求出时间，根据速度=路程÷时间即可得出答案；（3）分别计算起步价，及超过3公里的收入，然后相加即可．【详解】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（+4）+（-7）+（-4）+（+3）+（+4）=6（千米）， 所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-7|+|-4|+|+3|+|+4|=54（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：54÷1.25=43.2（千米/小时）；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元）．超过3千米的收费总额为：[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（7-3）+（4-3）+（3-3）+（4-3）]×2=48（元）．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+48=128（元）．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 7．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________．(3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方、取相反数或取绝对值等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()342122⨯−−⎡⎦=⎤⎣）．请另写出一种符合要求的运算式子．【答案】(1)6(2)2−(3)()()3212−−⨯+（答案不唯一）【分析】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】（1）解：根据题意得20123−<<+<+<+，积的最大值为()()326+⨯+=，故答案为：6；（2）解：商的最小值为()()212−÷+=−，故答案为2−；（3）解：()()342122−−⨯+=∵；()232124⎡⎤⎣−−−=⎦等，∴算式可以为：()()3212−−⨯+（答案不唯一）．【点睛】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.。