第三章 受弯构件的正截面承载力计算
合集下载
03受弯构件正截面承载力计算
越显
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
钢筋混凝土结构设计原理 -第三章 受弯构件正截面承载力计算
1.3 钢筋的构造
混凝土保护层c(Concrete cover)
定义:钢筋边缘到构件截面的最短距离 作用:1.保证钢筋和混凝土之间的粘结
2.避免钢筋的过早锈蚀 规范给出了各种环境条件下的最小混凝土保护层厚度c(P496, 附表1-8)。
1.3 钢筋的构造
板的配筋：由于受力性能不同，现浇和预制的配筋不同。
梁的配筋
纵向受力钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋
1）钢筋骨架的形式
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
纵向钢筋
焊接钢筋骨架示意图
2）钢筋种类
(1)主钢筋：承受弯矩引起的拉力，置于梁的受拉区。有时在受压区也配 置一定数量的纵向受力钢筋，协助混凝土承担压应力。
数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求 作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。 直径： d12～ d32mm,≤d40mm
排列总原则：由下至上，下粗上细，对称布置
最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求 钢筋净距：
a) 绑扎钢筋
b) 焊接钢 筋
架立筋
箍筋 主钢筋
≥≥40mm
主钢筋
c
≥ (三层及三层以下)
c
净距
≥ (三层以上)
目录
1.受弯构件的截面形式和构造 2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态 3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定 4.单筋矩形截面正截面承载力计算 5.双筋矩形截面正截面承载力计算 6.T形截面受弯构件
受剪破坏：M，V作用,沿剪压区段内的某个斜截面（与梁的纵轴线 或板的中面斜交的面）发生破坏
第3章受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋砼受弯构件的构造一、钢筋砼板的构造二、钢筋砼梁的构造一、钢筋砼板(reinforced concreteslabs)的构造1、钢筋砼板的分类：整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式小跨径一般为实心矩形截面。
跨径较大时常做成空心板。
如图所示。
3、板的厚度：根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。
钢筋混凝土板桥构造图（1）主筋布置：布置在板的受拉区。
直径：行车道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。
间距：间距不应大于200mm。
主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层：保护层厚度应符合下表规定。
序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1 基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板465756852 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）34453 人行道构件、栏杆（受力主筋）22534 箍筋22535 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件34456 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋15225梁构件，在不同环境条件下，保护层厚度值注：请点击<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保护层厚度值（2）分布钢筋(distribution steel bars)：垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋B、固定主钢筋的位置C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋B、与主筋垂直C、设在主筋的内侧数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
As
b—梁宽或肋宽 h0—截面有效高度， h0=h-as as—全部受拉钢筋重心至截面下缘的距离 c—钢筋的砼保护层厚度，指钢筋外皮至构 件表面距离，要满足构造规定的最小值要求
h
h0 as
c
1.2、受弯构件的钢筋构造
2、钢筋混凝土梁（板）截面梁的分类
钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时， 中和轴以上受压，中和轴以下受拉，故在梁（板） 的受拉区配置纵向受拉钢筋，这种构件称为单筋受 弯构件；如果同时在截面受压区也配置受力钢筋， 则这种构件称为双筋受弯构件。
受拉钢筋 矩形梁 T形梁 箱形梁
实例：空心板
T形吊车梁
截面形式评述 （1）板式截面：制作简单，但自重大，抗弯效率低。 简支梁lb≤13m 连续梁lb≤16m 预应力砼简支梁lb≤25m 预应力砼连续板lb≤30m
适用跨径
用途：用于小桥及涵洞、盖板沟。
① 实心矩形板：
整体现浇：整个桥宽一次完成现浇，也可根据施工安排一 次浇桥半幅宽度。搭设支架施工；
剪弯段a
纯弯段
剪弯段a
跨度
测试元件的布置图
简支梁三等分加载示意图
M
V
2.适筋梁的破坏全过程
在试验过程中，荷载逐级 增加，由零开始直至梁正截面 受弯破坏。整个过程可以分为 如下三个阶段：
P P
垂直裂缝
混凝土开裂前--第一阶段； 钢筋屈服前--第二阶段； 梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。
1、适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段 (a)受弯适筋梁 挠度——弯矩的关系
h
b
由于矩形截面梁抗弯能力有限，公路桥涵一般不使用。
（3）T形截面
T型梁：截面形式为T型的梁。两侧挑出部分称为翼缘，其中间部 分称为梁肋。由于其相当于是将矩形梁中对抗弯强度不起 作用的受拉区混凝土挖去后形成的。与原有矩形抗弯强度 完全相同外，却即可以节约混凝土，又减轻构件自重，提 高了跨越能力。T形梁截面受压区利用耐压的混凝土做成 翼缘板并兼作桥面；受拉区用钢筋或预应力钢筋承受拉力。
b—梁宽或肋宽 h0—截面有效高度， h0=h-as as—全部受拉钢筋重心至截面下缘的距离 c—钢筋的砼保护层厚度，指钢筋外皮至构 件表面距离，要满足构造规定的最小值要求
h
h0 as
c
1.2、受弯构件的钢筋构造
2、钢筋混凝土梁（板）截面梁的分类
钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时， 中和轴以上受压，中和轴以下受拉，故在梁（板） 的受拉区配置纵向受拉钢筋，这种构件称为单筋受 弯构件；如果同时在截面受压区也配置受力钢筋， 则这种构件称为双筋受弯构件。
受拉钢筋 矩形梁 T形梁 箱形梁
实例：空心板
T形吊车梁
截面形式评述 （1）板式截面：制作简单，但自重大，抗弯效率低。 简支梁lb≤13m 连续梁lb≤16m 预应力砼简支梁lb≤25m 预应力砼连续板lb≤30m
适用跨径
用途：用于小桥及涵洞、盖板沟。
① 实心矩形板：
整体现浇：整个桥宽一次完成现浇，也可根据施工安排一 次浇桥半幅宽度。搭设支架施工；
剪弯段a
纯弯段
剪弯段a
跨度
测试元件的布置图
简支梁三等分加载示意图
M
V
2.适筋梁的破坏全过程
在试验过程中，荷载逐级 增加，由零开始直至梁正截面 受弯破坏。整个过程可以分为 如下三个阶段：
P P
垂直裂缝
混凝土开裂前--第一阶段； 钢筋屈服前--第二阶段； 梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。
1、适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段 (a)受弯适筋梁 挠度——弯矩的关系
h
b
由于矩形截面梁抗弯能力有限，公路桥涵一般不使用。
（3）T形截面
T型梁：截面形式为T型的梁。两侧挑出部分称为翼缘，其中间部 分称为梁肋。由于其相当于是将矩形梁中对抗弯强度不起 作用的受拉区混凝土挖去后形成的。与原有矩形抗弯强度 完全相同外，却即可以节约混凝土，又减轻构件自重，提 高了跨越能力。T形梁截面受压区利用耐压的混凝土做成 翼缘板并兼作桥面；受拉区用钢筋或预应力钢筋承受拉力。
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面抗裂验算是建立在第Ⅰa阶段的基础之上，构 件使用阶段的变形和裂缝宽度的验算是建立在第 Ⅱ阶段的基础之上，而截面的承载力计算则是建 立在第Ⅲa阶段的基础之上的。
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
3第三章(14)：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3.6
120mm，150mm ( 180mm)， 200mm (220mm)， 250mm，300mm，350mm，…，300mm 以上每级 级差为 50mm。
混凝土结构设计原理
第 3章
板的截面尺寸确定
板的宽度一般较大，计算时取单位宽度（b=1000mm）进行计算；
厚度应满足①单跨简支板的最小厚度不小于l0/35; ②多跨连续板的最小厚度不小于l0 /40 ； ③悬臂板的最小厚度（指的是悬臂板的根部 厚度）不小于l0 /12。同时 ，应满足表3-3的规定，并以10mm为模数。
混凝土结构设计原理
第4章
c
d 8 ~ 12mm
板： ≤ C20时，c=20mm ≥ C25时，c=15mm
as ＝c+d/2 as=20mm。 h0＝h－20
h0 h
梁正截面的三种破坏形态
（a）少筋梁；(ρ＜ρmin)
承载力很小，一裂即断，没 有预兆，脆性，应避免。
（b）适筋梁；（ρmin≤ρ≤ρb ）
混凝土结构设计原理
3.3.2计算简图
第3章
x=β1x0
C ——受压区合力；T ——受拉区合力
等效：指两个图形不但压应力合力的大小相等，而且 合力的作用位置完全相同。
混凝土结构设计原理
第 3章
X 0 α1ƒcbx＝ƒyAs
（3-2）
Ms 0 M≤Mu＝α1ƒcbx(h0－x/2) （3-3a）
但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；
● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。
衡量截面尺寸是否合理的标准是：实际配筋率是否处 于常用配筋率范围内。
经济配筋率 梁：（0.6~1.5）% 板：（0.4~0.8）%
混凝土结构设计原理
第 3章
板的截面尺寸确定
板的宽度一般较大，计算时取单位宽度（b=1000mm）进行计算；
厚度应满足①单跨简支板的最小厚度不小于l0/35; ②多跨连续板的最小厚度不小于l0 /40 ； ③悬臂板的最小厚度（指的是悬臂板的根部 厚度）不小于l0 /12。同时 ，应满足表3-3的规定，并以10mm为模数。
混凝土结构设计原理
第4章
c
d 8 ~ 12mm
板： ≤ C20时，c=20mm ≥ C25时，c=15mm
as ＝c+d/2 as=20mm。 h0＝h－20
h0 h
梁正截面的三种破坏形态
（a）少筋梁；(ρ＜ρmin)
承载力很小，一裂即断，没 有预兆，脆性，应避免。
（b）适筋梁；（ρmin≤ρ≤ρb ）
混凝土结构设计原理
3.3.2计算简图
第3章
x=β1x0
C ——受压区合力；T ——受拉区合力
等效：指两个图形不但压应力合力的大小相等，而且 合力的作用位置完全相同。
混凝土结构设计原理
第 3章
X 0 α1ƒcbx＝ƒyAs
（3-2）
Ms 0 M≤Mu＝α1ƒcbx(h0－x/2) （3-3a）
但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；
● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。
衡量截面尺寸是否合理的标准是：实际配筋率是否处 于常用配筋率范围内。
经济配筋率 梁：（0.6~1.5）% 板：（0.4~0.8）%
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆ 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；(见附表4—1) ◆ 钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；
板厚度较大时如水闸，钢筋直径可用12~25mm，Ⅱ级钢筋； ◆ 受力钢筋间距一般在70~250mm之间；要便于混凝土浇捣。 ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传
递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也 可抵抗温度和收缩等产生的应力，每米不少于3根。
◆ 同时不应小于0.2%
◆ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋 率不应小于0.15%。
板常用配筋率: 矩形截面 0.6 %～0.8 %
梁常用配筋率: 0.6%～1.5%
T形截面配筋率: 0.9%～1.8%
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
三、截面配筋计算步骤：
已知材料强度、截面尺寸，M 求 AS ?
结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm；
并符合附录四附表4—1的规定。 截面有效高度 h0 h as
Ý¡ 30mm
1.5d cݡ cmin
d
混凝土保护层计算厚度as:
h0
钢筋一层布置时 as=c+d/2 ，
钢筋二层布置时 as=c+d+e/2， a
其中e为钢筋之间净距。
Ý¡ cmin 1.5d
⑴ 等效前后混凝土压应力的合力C大小相等； ⑵ 等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。 见图3-10
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
㈢ 相对受压区高度
混凝土相对受压区高度
正截面混凝土受压区高度x与h0的比值为大小受压区高度
即
x
h0
当截面内纵向受力钢筋达到屈服时，混凝土受压区最
板厚度较大时如水闸，钢筋直径可用12~25mm，Ⅱ级钢筋； ◆ 受力钢筋间距一般在70~250mm之间；要便于混凝土浇捣。 ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传
递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也 可抵抗温度和收缩等产生的应力，每米不少于3根。
◆ 同时不应小于0.2%
◆ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋 率不应小于0.15%。
板常用配筋率: 矩形截面 0.6 %～0.8 %
梁常用配筋率: 0.6%～1.5%
T形截面配筋率: 0.9%～1.8%
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
三、截面配筋计算步骤：
已知材料强度、截面尺寸，M 求 AS ?
结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm；
并符合附录四附表4—1的规定。 截面有效高度 h0 h as
Ý¡ 30mm
1.5d cݡ cmin
d
混凝土保护层计算厚度as:
h0
钢筋一层布置时 as=c+d/2 ，
钢筋二层布置时 as=c+d+e/2， a
其中e为钢筋之间净距。
Ý¡ cmin 1.5d
⑴ 等效前后混凝土压应力的合力C大小相等； ⑵ 等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。 见图3-10
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
㈢ 相对受压区高度
混凝土相对受压区高度
正截面混凝土受压区高度x与h0的比值为大小受压区高度
即
x
h0
当截面内纵向受力钢筋达到屈服时，混凝土受压区最
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
As (%) bh0
第二节 受弯构件正截面的试验研究
一、 梁的试验和应力－应变阶段
适筋梁正截面受弯承载力的实验
定义：适筋梁－纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适 b 筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。 ec
F
应变测点
F
xn
As
位移计
h0
h
es
M V
a
梁跨中截面的弯距试验值M0－截面曲率实验值φ0关系
当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达
到混凝土受弯时极限拉应变（et=e0tu），截 面处于即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），
M0 cr
Ⅰ阶段截面应力和应变分布
此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应
力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。 第Ⅰ阶段特点：a. 混凝土未开裂；b. 受压 区应力图形为直线，受拉区前期为直线， 后期为曲线；c. 弯距－曲率呈直线关系。
φ0
3.3 正截面受弯承载力计算原理
3.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f
e
y
ec
xc
es
h0 x x
y
f
xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度 M xc
es
C Tc
T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段 水平段
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My
B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
少筋破坏形态
min
特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小 于正常情况下的开裂弯距Mcr 破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一 条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆 性破坏类型。
M0cr
受压区混凝土的压碎， ρ= ρb时，受拉钢筋屈服的同时受
压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。
混凝土受压区应力图形等效：a. 砼压应力的合力C大小相等； b. 两图形中受压区合力C的作用点不变。
fc C
a1fc
Mu
xc
yc
Mu z
x=b1xc
C yc
z
Ts
Ts
M = C· z
M = C· z
4.4.2 截面承载力计算的两类问题
截面设计 已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h
求：受拉钢筋截面面积As
基本公式：
f c bx f y As x x gM M u f c bx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
ey
x 0.8 x0
0.8 fy
相对界限受压区高度仅与材 料性能有关，而与截面尺寸 无关
x b h0
1
e cu Es
最小配筋率
min
DL规范满足下式为适筋破坏
x b h0
SL规范满足下式为适筋破坏
x a1b h0
3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
e0 tu
s0 As
Ⅰa 状态截面应力和应变分布
第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退 出工作，其开裂前承担的拉力将转移给 钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加 （应力重分布），裂缝出现时梁的挠度 和截面曲率都突然增大，使中和轴比开 裂前有较大上移。当弯距继续增大到受 拉钢筋应力即将到达屈服强度f0y时，称 为第Ⅱ 阶段末， Ⅱ a。
D
按SL设计规范
f c bx f y As x x KM M u f c bx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
s
适用条件
防止超筋脆性破坏
x b h0 或 b As fc b a 1 b bh0 fy 2 M u , max a 1 f c bh0 b (1 0.5 b )
M0 u
f 0 As y
Ⅲa阶段截面应力和应变分布
第Ⅲ阶段特点：a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b. 裂 缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力 曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c. 压区边缘砼压 应变达到其极限压应变εcu，混凝土被压碎，截面破坏；d. 弯距 －曲率关系为接近水平的曲线。
相对受压区高度：截面受压区的实际高度与截面有效高度的比值。 在实际计算时，常采用等效矩形应力图形受压区的计算高度代替实 际高度。
x 0.8 x0
界限条件下相对受压区高度
相对界限受压区高度
ecu
x0 h0
x0 e cu h0 e cu e y
ey 1 e cu
1
1
1 fy
e cu Es
防止少筋脆性破坏
As min bh0
min
正常配筋率 1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求
min max b
2、在正常配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板的 常用配筋率范围约为0.3%～0.8%，单筋矩形梁常用配筋率的 约为0.6%～1.5%，T形梁常用配筋率的范围为0.9%～1.8%.
ey
f0 As y
Ⅲ阶段截面应力和应变分布
超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩， 此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态 为“Ⅲa状态”。
ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明
梁达到极限承载力。
e0cu
第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的裂缝阶段
钢筋屈服。截面曲率和梁挠度突然增 大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上 延伸，中和轴继续上移，受压区高度 进一步减小。受压区塑性特征表现的 更为充分，受压区应力图形更趋丰满。
M0y<M0<M0u
由于混凝土受压具有很长的下降段， 因此梁的变形可持续较长，但有一 个最大弯矩Mu。
第三章
受弯构件的正截面承载力计算
正截面破坏：当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时， 破坏截面与构件的轴线垂直。 斜截面破坏：当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都 比较的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交。
钢筋混凝土受弯构件的设计内容：
(1) 正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值 M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；
纵向受拉钢筋的配筋百分率 截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离 为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。 d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
h0=h-a
纵向受拉钢筋配筋率为
净距≥d
≥30
≥30
净距≥d
a a
≥30
3、在同一梁中，截面的受力钢筋直径最好相同，但为了方便和 节约，可以用两种直径。钢筋的直径相差最好在2～4mm 之间。 4、受力钢筋一般不少于3～4根。截面尺寸特别小且不需要弯起 纲筋的梁，可以少到2根。梁中钢筋的根数也不宜太多，否则会 增加浇灌困难。 5、梁内下部纵向钢筋的净距不应小于钢筋直径d，也不应小于 25mm和最大骨料粒径的1.25倍；上部纵向钢筋的净距不应小于 1.5d，也不应小于30mm和最大骨料粒径的1.5倍； 6、下部纵向受力钢筋尽可能排成一层，当根数较多时也可以排 成多层，也允许将钢筋成束布置，布置时应避免上下层钢筋错位， 同时各层之间净距应不小于25mm和最大钢筋直径。
五、板内钢筋的直径和间距
h0
分布筋
h0 = h -20
C≥15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ≥70
板的纵筋布置要求： a.钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用12~25mm，Ⅱ级钢筋； b.受力钢筋最大间距 板厚 h≤200mm时：200mm 200mm<h ≤1500mm :250mm h>1500mm :300mm c.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。（均匀传力、抵抗收 缩和温度应力）
M0
M0u M0y
y
混凝土压碎破坏
(钢筋开始屈服)
Ⅲa Ⅲ Ⅱa
Ⅱ
M0cr
0
C
(混凝土开裂)
Ⅰ
截面曲率
φ0
第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工 作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本
M0<M0cr
应力图
上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯
矩-曲率曲线基本接近直线。
<etu
4.2.2 正截面受弯的三种破坏形态
适筋破坏
配 筋 率 ρ
超筋破坏
少筋破坏
适筋破坏形态
min b
特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土 随后压碎。 梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变 形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增， 带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
3.4.1 基本计算公式及适用条件
基本计算公式
fc
x = b1x c C= fcbx
h b x
Mu
(h0-x/2)
h0
a
T = f y As
力的平衡
f c bx f y As x x M u f c bx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
力矩平衡
按DL设计规范
f c bx f y As x x gM M u f cbx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2