高中数学“阅读与思考”栏目的教学实践与思考
高中数学教学中数学阅读的尝试与思考
2020年8月（下旬）<投稿邮箱:************.com数学教学通讯高中数学教学中数学阅读的尝试与思考李伟广东省鹤山市第一中学529700［摘要］无论是表象还是概念,都需要打通学生的信息输入通道,这样学生的数学思维才可能有丰富且有效的加工对象.打通学生的信息输入通道的关键之一就是进行数学阅读.数学阅读在高中数学教学中的作用可以表述为如下几点:一是数学阅读可以培养学生的自主获取、加工信息的过程.二是数学阅读可以在促进学生高效思维的过程中实现数学学科核心素养的培育.在高中数学教学中,数学教师应当重视数学阅读,应当用数学阅读来让数学学习的过程变得更加有趣、丰满.［关键词］高中数学;数学教学;数学阅读;教学尝试;教学思考作者简介:李伟(1982-),本科学历,中学一级教师,“一师一优课”获部级和省级优课,从事高中数学教学.高中数学教学中,最需要思考的根本性问题,就是学生在学习中如何有效思维的过程,而学生在数学学习中要想发生思维,首先就必须有思维的对象.所谓思维的对象,其实就是信息加工理论之下学生在学习过程中输入的信息.根据教育的研究成果,学生在学习中输入的信息有两类:一类是表象,这是学生形象思维过程中大脑加工的对象;二是概念,这是学生抽象思维过程中大脑加工的对象.无论是表象还是概念,都需要打通学生的信息输入通道,这样学生的数学思维才可能有丰富且有效的加工对象.那么如何打通学生的信息输入通道呢?笔者以为关键之一,就是进行数学阅读.粗看起来,阅读与数学好像没什么直接的关系,但是实际上如果进行仔细研究的话,可以发现数学阅读的价值其实是非常大的,这是因为数学学习的过程中,学生也需要通过阅读来输入信息,而阅读所输入的信息主要又是以语言为形式的.语言在数学学习中的地位非常重要,一个基本的认识就是数学语言既是数学思维的载体,又是数学思维的具体体现.斯托利亚尔提出,“数学教学也就是数学语言教学”.能否运用恰当、准确的数学语言有逻辑地表达、交流体现了数学素养的高低.可见,学会正确、合理地使用数学语言是数学学习的一项基本而重要的任务.很显然,数学阅读的过程,就是学生学会正确、合理地使用数学语言的过程,其不仅可以为学生的数学思维提供丰富的对象,而且还能够有效地提升学生的思维品质.本文就以高中数学教学为例,谈谈在高中数学教学中如何推动学生进行数学阅读.重视数学阅读的作用在高中数学教学中强调数学阅读的作用,既符合高中数学教学的传统,又符合当前数学学科核心素养培育的需要.从学生的角度来看,学好数学对提高学生的思维与分析能力具有重要作用,是中学生必须掌握的基本素质.正因为如此,且同时注意到随着科技的飞速进步,世界越来越趋向于数学化发展,中学生必须适应时代发展的需要,掌握最基本的、获得新知识的本领———数学阅读.因此再从教师的角度来看,数学教师在教学过程中,应转变观念,充分认识阅读的重要意义,在教学设计中体现数学阅读环节;转变教学方式,以学生为主体,给他们充足的阅读、思考、分析和总结的时间,培养其自主学习能力.具体地说,数学阅读在高中数学教学中的作用可以表述为如下两点:一是数学阅读可以培养学生的自主获取、加工信息的过程.如同上面所说的一样,有效的学习首先取决于信息的获取,数学阅读在获25>2020年8月（下旬）投稿邮箱院************.com数学教学通讯取信息的过程中可以发挥不可替代的作用,而数学阅读的过程本身又是一个信息加工的过程.因此重视数学阅读,就可以让学生自主获取、加工信息的能力增强.举一个简单的例子:“函数”概念的教学中,让学生理解函数的概念,不仅要让学生知道函数的定义,还要让学生知道函数概念的前世今生,因此在教学中教师就可以给学生一则关于函数的“函数概念的发展历程”之类的资料,让学生通过阅读后知道从17世纪开始的科学家关于运动的研究中,人们认识到很多研究都需要探究两个变量之间的关系,正是因为这一实际需要,人们才逐步建立起函数的研究;其后这种研究又进入了数学领域,主要就是德国数学家莱布尼茨研究随曲线变化的几何量（坐标、切线）过程中逐步形成的更加清晰的函数研究思路……事实证明,当学生通过阅读获得这些信息时,能够丰富他们在课堂上学到的函数认识,从而丰富他们的思维加工量.二是数学阅读可以在促进学生高效思维的过程中实现数学学科核心素养的培育.核心素养是当前高中数学教学的主要目标,如何落实核心素养,这个问题的回答可以通过数学阅读来补充.数学阅读在增加学生思维加工的信息量的同时,还能够让学生进行更好地与数学学科核心素养要素相关的活动,从而促进核心素养的落地.阅读丰富高中数学教学的内涵基于以上两点认识,笔者以为,在高中数学教学中,数学教师应当重视数学阅读,应当用数学阅读来让数学学习的过程变得更加有趣、丰满.这可以从两个方面来理解:从认知的角度来看,数学阅读的目的是强化学生对知识的牢固掌握,从而不断提高学生分析问题和解决问题的能力;从情感的角度来看,阅读可以让学生在数学学习的过程中有更好的情感体验,这样也就实现了认知与情感的共同发展,这对于核心素养的培育而言,显然是有好处的.就以上面所举的“函数”概念的教学为例,让学生阅读与函数有关的数学发展历史,了解函数在演变的过程中经历过哪些困难,又起着什么样的作用.在引导学生进行数学阅读的过程中,关于函数特征的一个重要内容,引起了笔者的注意,这个内容就是“函数要不要用公式来表示”的问题.实际上从文字表述的角度来看,无论是历史中的函数定义,还是现在课本上给出的函数的定义,已经借助于文字对函数进行了一个准确的表述,所以当学生发现“用一个量的变化引起另一个量的变化”就可以描述函数关系时,部分学生对y=f (x )这样的表达式提出了一些疑问（即上述问题）.面对学生的疑问,教师自然要给予解答,只不过解答这个问题的方式却是可以选择的.笔者选择的方式就是给出部分材料,让学生自己去阅读,比如一些数学家对于要不要用公式来表示函数的态度甚至有过质疑.这样学生通过阅读就知道函数在发展的过程中,原来还经历过这样一些挑战.学生阅读的是文字,感受到的却是函数发展史中的一些重要节点.同时学生在阅读的过程中会自然产生一个问题:为什么最终人们还是选择了用公式来表示函数呢?这个问题的回答同样可以让学生通过阅读去进行.笔者在这里主要提供的是德国数学家狄利克雷的观点,同时结合学生已经学过的集合的概念,让学生通过阅读认识到:函数从定义走向公式,归根到底在于数学发展的推动,正是由于微积分的发展,使得人们对函数的认识大大前进了一步,而有了集合概念之后,人们借助于集合的概念以及对应语言,最终形成了函数的精确定义与简洁表达式,也就是今天在课本上所能看到的函数定义与表达式.这样一个引导学生进行数学阅读的过程,很大程度上拓展了学生对函数概念的认识,学生所建立起来的函数概念再也不是抽象的数学语言,而是有一定的历史底蕴的,这种数学历史的底蕴,让学生建立起来的数学概念变得更加丰满,学生对函数概念的理解也会更加深刻.阅读教学实践中培育核心素养事实上,无论是人教A 版数学教材,还是其他一些版本的教材,都越来越重视数学阅读的作用,也在教材的编写中引入了数学阅读等一些材料.这与当前的高中数学教学趋势是一致的,也体现了高中数学教学的一些基本价值观.《普通高中数学课程标准解读》中指出:作为学生学习数学的重要资源,教科书应当承担向学生传递数学文化的职责.而阅读材料正是为贯彻这一精神而登堂入室的.当高中数学教学从课程改革走向核心素养时,又或者说当核心素养成为课程改革深化的标志时,高中数学教学必须考虑如何培育学生的核心素养.教学实践表明,数学阅读在这个过程中可以发挥重要的作用.高中学生已经有了较强的阅读能力,也已经积累了一些逻辑推理能力,当学生借助于推理与想象去理解阅读材料的内容时,就可以建构起更加完整的数学知识体系,并在此过程中获得对核心素养的理解.比如上面的“函数”教学案例当中,学生在阅读相关材料的时候,就要根据材料中的内容思考函数概念的前世今生,通过函数概念的演绎过程,感悟到数学发展的过程,很显然这样的数学阅读过程,不只能够让学生学习函数概念时有更加丰富的内容,此过程中形成的能力还能够进行一些迁移,这意味着学生在学习其他知识的时候,可以运用在此过程中形成的能力.这种迁移能力正是核心素养的重要表征!26。
高中数学“阅读与思考”栏目的教学实践与思考
高中数学“阅读与思考”栏目的教学实践与思考作者：谷荷莲来源：《数学教学通讯·高中版》2020年第03期[摘 ;要] 人教版高中数学教材安排的“阅读与思考”栏目是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体.教师要认真研究“阅读和思考”内容，准确定位阅读和思考的目标、主体和方式，充分挖掘“阅读与思考”材料的教学功能，促进学生数学能力的全面发展.[关键词] 阅读;思考;学生人教版高中数学教材安排了许多“阅读与思考”栏目，按功能大致可以分为以下几类：介绍知识，开阔视野（《三角学和天文学》）;激发兴趣，发展思维（《九连环》）;培养爱国主义思想，增强民族自豪感（《割圆术》《海伦与秦九韶》）;加强知识和技能的实际应用，培养学生应用意识，提高解决问题的能力（《圆锥曲线的光学性质及其应用》）. 然而，这些材料和考试内容并没有直接关联，在实际教学中有意无意地被教师忽视.创新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，而自学能力的核心是阅读能力. 笔者认为，“阅读与思考”材料是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体. 教师要认真研究“阅读和思考”内容，准确定位阅读和思考的目标、主体和方式，充分挖掘“阅读与思考”材料的教学功能，促进学生数学能力的全面发展. 本文以《圆锥曲线的光学性质及其应用》为例，谈谈对“阅读与思考”栏目的教学想法.教学设计思路《圆锥曲线的光学性质及其应用》是人教版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》章末的一份阅读与思考材料，主要介绍抛物线、椭圆、双曲线的光学性质以及它们在生活中的简单应用，是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中应用的典型案例. 笔者将整个课堂设计为四个教学环节.1. 读书百遍其义见“提倡积极主动、勇于探索的学习方式”是高中数学新课程的基本理念之一，“阅读与思考”课正是实现这一理念的有效途径. 在进行阅读材料教学之前，笔者提前布置阅读与思考任务，引导学生在课前阅读文本材料、课外书籍、网络等资源，积极主动地收集圆锥曲线的光学性质及其应用方面的信息，并且提出疑问. 将阅读与思考延伸到课前，目的是让学生有充裕的阅读与思考时间和空间，可以得到更多信息，产生更多疑问. 笔者提供的阅读提纲是：通过阅读，你从材料中得到哪些信息、结论？你对圆锥曲线光学性质及其应用产生了哪些疑问？你是怎么解决的？还有哪些疑问没解决？你在阅读过程中用了哪些阅读方法？你认为哪些是良好的阅读习惯？2. 汇积小流成江河在每位学生通过不同途径搜集到各种信息，也产生许多疑问后，笔者在授课前一天，汇总学生搜集到的信息和产生的疑问，并将所有信息、疑问返还给学生，让学生分组讨论，对疑问进行分类整理. 这就要求学生对所有信息、疑问进行精心挑选、安排，既拓展了学生的知识，培养了学生的处理信息能力，也有助于学生合作交流习惯的养成. 同时，当学生在整理过程中发现一些跟自己不一样的信息和疑问时，他会积极主动地深刻反思自己的阅读习惯和思维习惯，这有助于学生阅读和思维习惯的不断完善. 比如文本材料中介绍的是圆锥曲线的光学性质，有部分学生产生这样的疑问：其他的波是否遵循圆锥曲线的光学性质？这个疑问能使学生感受到在阅读的过程中要善于将知识点进行迁移、拓展，激发学生阅读与思考的发散性、灵活性、广阔性和深刻性. 课堂上，笔者先让学生自由发言，分享信息结论，再将已经归类好的疑问进行投影，引发全体学生积极思考. 学生整理的具体疑问大致如下：疑问1：从抛物线焦点发出的所有光经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴吗？是不是跟射出的角度有关？所有的抛物线都有这样的光学性质吗？是不是跟张口有关？疑问2：为什么从椭圆一个焦点发出的光经椭圆反射后会交于另一个焦点？如何用导数证明？疑问3：其他的波是否遵循圆锥曲线的光学性质？圆锥曲线的光学性质有哪些其他的应用？3. 群策群力解疑难学生课前进行了充分阅读与思考，搜集并整理了大量的信息资料，课堂一开始就进入跃跃欲试的兴奋状态，笔者及时利用学生的高涨情绪，放手让学生自己解决问题，大胆地让学生展示自己的阅读与思考成果，这实际上是把“舞台”交给了学生. 展示的学生充满成就感、自豪感，“榜样的力量是无穷的”，其他学生也跃跃欲试，课堂中不同层次的学生都尽可能地得到表现的机会，连平时对数学学习兴趣不浓的学生也争着发言. 这种教学方式的小小改变给笔者带来很大的惊喜，何乐而不为呢！当然，学生解决疑问并不是一帆风顺的，教师要在课堂中及时调节课堂教学方式，遇到疑难问题时可以让学生开展分组讨论，有些时候教师必须出场. 比如在解决“圆锥曲線光学性质在生活中的应用”问题时，学生就有些“冷场”了，因为应用是数学的生命，对高中学生来说，把圆锥曲线的光学性质应用到实际生活并不是一件容易的事. 这时需要教师在课前有充分的预见，在课堂中及时搭建脚手架，指引学生解决疑问的方向. 下面是解决抛物线光学性质在实际生活中应用问题的实录.师：从抛物线的焦点发出的光线经抛物线反射后平行对称轴射出来（图1），平行的光射出来有什么效果？生：远！师：根据光路可逆原理，平行对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于焦点，有什么效果？生：汇聚光强.师：射出去的光比较远的实际应用有哪些？生：手电筒、汽车的远光灯、探照灯.师：刚才同学提到其他波也遵循圆锥曲线光学性质，那么在我们的生活中，比较常见的波有哪些呢？生：声波，电磁波……师：那么传出去比较远的应用有哪些？生：喇叭，雷达的接收发射装置.师：我们生活中最常见的平行光有哪些？生：太阳光，太阳光汇聚后更亮，能量更强.师：利用太阳光反射汇聚焦点的应用有哪些？生1：太阳灶.生2：如果将收发电磁波的抛物面做得很大很大，就能接收到很远很清晰的信息，是不是可以接收到太空的信息啊？（话语一出，教室安静下来！）师：射电望远镜是指观测和研究来自天体的射电波的基本设备，2012年10月28日，亚洲最大的全方位可转动射电望远镜（图2）在上海天文台正式落成. 这台射电望远镜的综合性能排名亚洲第一、世界第四，能够观测100多亿光年以外的天体，参与我国探月工程及各项深空探测工程. 但它不是我国最厉害的，我国已建造全世界最大的射电望远镜（图3）. （学生唏嘘，惊喜！）4. 口留余香再启智创新是一个民族进步的灵魂，一个国家兴旺发达不竭的动力，学生要学会学习，更要懂得创新. 教育家弗莱登塔尔曾说：“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造.”阅读与思考是一个递进的心理活动过程，课堂是结束了，但阅读与思考不能就此结束，教师应当引导学生在巩固本节课成果的基础上进行再阅读，再思考，再创造，这有助于个别化学习，个性化发展，实现素质教育的目标，符合现代“终身教育、终身学习”的教育思想. 为此，笔者布置课后深层次思考题，希望能唤起学生的创新意识，激发他们的创新潜能.问题1：你能将圆锥曲线的光学性质进行组合，设计一些作品吗？问题2：在圆锥曲线中能不能找到其他点也具备很好的光学性质？有没有其他的曲线也具有很好的光学性质？问题3：如果不是从圆锥曲线的焦点发出的光，经圆锥曲线反射后会怎样呢？几点思考1. 阅读与思考的目标定位读有所得、读有所疑、读有所悟、读有所用是一切阅读活动的共同要求，數学阅读还有自己的特殊性. 数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学具有高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性特征，这决定了数学阅读不同于一般的阅读. 数学阅读不仅包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读，新概念的同化和顺应，还包括假设和推理，知识的推广和应用等. 这决定了学生阅读数学材料不仅要理解文本获取知识，还要了解知识产生的背景和内在的逻辑关系，经历知识的形成过程，并能合理运用到生活实际.在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》一课教学过程中，教师提前布置阅读与思考任务，目的是让学生有充裕的阅读和思考的时间，使学生不仅仅了解圆锥曲线的光学性质，拓展圆锥曲线知识;还能在阅读和思考过程中不断产生疑问：为什么圆锥曲线有如此神奇的光学性质？这么好的光学性质在实际生活中有哪些应用？……通过交流合作，学生经历用坐标法证明圆锥曲线光学性质的过程，将圆锥曲线的光学性质合理运用到生活实际，从中获得数学阅读和思考的一般方法，引发对数学阅读和思考的兴趣，激发创新潜能.2. 阅读与思考的主体定位课堂中教师帮助学生阅读是为了学生以后能独立地阅读. 建构主义教学观下，学生是教学中的主体，教学过程是教师协助学生主动建构知识的过程，阅读与思考课必须凸显学生的主体地位. 阅读与思考课中教师的任务首先是倾听，其次是捕捉和梳理学生思维中零散、感性的结论，力争使其转化为系统、理性的知识. 笔者在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》的教学过程中将课堂向前延伸，让学生课前自主阅读和思考;课堂中，教师汇总学生的疑问，学生交流合作解决疑问，学生谈阅读与思考的感受，谈解决疑问后的感受;课后，学生围绕教师提出的深层次思考题再阅读，再思考. 这些做法，学生能有更多的自主阅读与思考时间和空间，思考方向得以多元，思考方法能及时内化. 当然，尊重学生主体并不等于放任自流，教师必须做好引导和帮助. 比如，在证明圆锥曲线光学性质时，学生很难将圆锥曲线光学性质这一物理现象跟数学知识联系起来，这时需要教师伸出“援手”，引导学生将实际问题数学化，并借助数学知识解决问题.3. 阅读与思考的方式定位首先是变封闭式阅读为开放式阅读. 数学阅读过程是不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，在向知识的广度和深度的进军过程中碰到问题或者困惑是在所难免的，开放的阅读方式能让学生在阅读与思考活动中分享信息结论和疑问，通过交流合作解决疑问，达到阅读和思考的最优效果.其次是拓宽阅读渠道. 信息时代，学生可阅读的不仅仅是文本材料，还可以借助互联网等搜索相关资料进行深入学习. 在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》一课教学过程中，将阅读与思考向课前延伸，课后布置思考题，能拓宽学生的阅读渠道，促进他们阅读和思考方式的变革.结束语“阅读与思考”课对授课教师来说是一个新的挑战. 要给学生“半桶水”，教师首先要储备一汪充盈的“活水”，所以教师不但要广泛阅读各种材料，涉猎各方面的知识，还要深入挖掘材料背后隐含的价值. 阅读与思考课堂教学具有民主、开放的特点，学生可畅所欲言，有些问题在课前是无法预见的，这可能会让我们教师“防不胜防”. 只有不断学习、不断研究、不断尝试，教师在课堂上才会得心应手、左右逢源.。
高中数学教学中数学阅读的尝试与思考
高中数学教学中数学阅读的尝试与思考陈长江(福建省连城县第一中学ꎬ福建龙岩３６６２９９)摘㊀要:新课程标准实施背景下ꎬ数学阅读逐渐得到教师的重视ꎬ这不仅有利于学生数学思维的形成ꎬ也有利于数学课堂的实施.文章就此展开讨论ꎬ主要从创设情境㊁阅读指导㊁合作探究三个大方面分析如何实施数学阅读教学ꎬ然后将每个方面进行细化分析ꎬ最后结合教材实例详细阐述数学阅读的实施方法.关键词:高中数学ꎻ数学阅读ꎻ思考中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２４－００３２－０３收稿日期:２０２３－０５－２５作者简介:陈长江(１９７９.８－)ꎬ男ꎬ福建省连城人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.基金项目:教育部福建师范大学基础教育课程研究中心２０２２年度开放课题 基于 读思达 教学法的优化高中数学概念教学实践研究 阶段性成果(立项批准号:ＫＣＡ２０２２１５２)㊀㊀数学阅读是一种特殊的信息筛选过程.通过阅读学生可以充分理解文本ꎬ找到其中的关键词ꎬ深化数学知识的理解和记忆.最重要的是通过阅读能够锻炼学生数学思维ꎬ增强学生对知识的掌握程度.人教版数学教材中包含了许多阅读材料ꎬ高中数学教师应当正视这一现象ꎬ积极开展数学阅读教学ꎬ并采用有效的教学方式加强学生数学阅读能力的培养.１创设阅读情境在实施数学阅读教学之前ꎬ教师应当深入研读数学教材ꎬ分析阅读材料.如果阅读材料主要介绍数学家㊁数学发展史ꎬ则应当以此为依托渗透数学文化ꎬ培养学生形成正确的数学观念.如果阅读材料属于探究性学习活动ꎬ则应以此为参考ꎬ设计探究式学习活动ꎬ重点培养学生的推理能力㊁科学态度.同时ꎬ为了保证数学阅读实施效果ꎬ教师应积极创设阅读情境ꎬ尽可能调动学生阅读兴趣ꎬ使其能主动在意识活动范畴获取㊁理解㊁加工文本信息ꎬ完成高效阅读[１].１.１利用信息技术情境利用信息技术的主要目的是增强数学阅读的趣味性ꎬ激发学生的好奇心㊁探索欲ꎬ以免学生还未开始阅读就已经失去阅读兴趣.尤其是一些涉及数学公式㊁概念㊁定理发展史且包含数学家所研究问题的拓展知识类阅读材料ꎬ更容易让学生望而生怯.因此ꎬ教师要利用信息技术创设生动㊁趣味性强的教学情境.以数列的概念教学为例ꎬ教材中的数学阅读材料重点介绍了斐波那契数列ꎬ且提出了兔子繁殖问题.为了保证学生不会一扫而过ꎬ使数学阅读流于形式ꎬ教师可利用信息技术创设如下阅读情景:利用互联网搜索斐波那契数列的科普视频ꎬ在课堂上进行播放ꎬ通过视频降低学生对大篇幅阅读材料的畏惧感ꎬ方便学生更好理解斐波那契.再让学生阅读材料ꎬ了解材料中的兔子繁殖问题ꎬ体验数列规律.另外ꎬ教师还可以多搜集一些相关资料㊁图片㊁视频ꎬ在情境导入阶段展示给学生ꎬ拓宽学生知识面的同时ꎬ进一步激发学生的阅读兴趣.２３１.２创设问题情境创设问题情境的主要目的是让学生带着问题去阅读材料ꎬ筛选材料信息ꎬ寻找信息之间的逻辑联系ꎬ归纳出问题答案.在知识拓展㊁数学文化等材料的阅读教学中都可以应用这种方法.以集合的概念教学为例ꎬ教材最后穿插了集合论有关的故事ꎬ其中提到了康托尔提出了集合概念ꎬ希尔伯特赞㊁罗素分别对其进行了评价ꎬ要求学生查阅相关资料ꎬ用报告阐述对这些评价的认识.阅读材料篇幅简短ꎬ内容简洁.对于这类材料ꎬ教师可让学生在寒暑假或者周末进行研究ꎬ方便学生能够利用网络查找㊁寻找相关资料.同时ꎬ为了指导学生有效查询资料ꎬ教师可设计问题提纲:①希尔伯特赞的生平及重要研究成果是什么?②罗素生平及重要研究成果是什么?③他们三个同处一个时代吗?那个时代数学发展到了什么程度?④结合三人所处时代时代背景及个人在数学史方面的贡献ꎬ谈谈对这些评价的认识.１.３创设生活情景引入生活实例ꎬ搭建抽象阅读材料与生活之间的桥梁ꎬ增强阅读材料的生活气息ꎬ可以改变学生对数学阅读材料的认知ꎬ主动进行阅读材料的分析㊁加工.对此ꎬ教师要根据阅读材料具体内容合理选择生活实例ꎬ使两者能充分融合.以向量及其向量符号的由来为例ꎬ在创设生活情境时教师可以出现两组图片:第一组是三斤棉花㊁两斤铁的称量图ꎬ使学生能够认识日常事物存在大小之分ꎻ第二组是南辕北辙的成语故事ꎬ让学生明白方向的重要性.之后ꎬ结合两组图片对比㊁分析得出向量是既有大小ꎬ也有方向的量.然后ꎬ教师可以展示拔河活动图片ꎬ让学生明白物理学中的力既有方向ꎬ也有大小.这样学生就能清楚㊁明了地理解向量ꎬ并积极投入到后续的材料阅读中.２强化阅读指导高中数学阅读不仅仅是阅读简单的文字ꎬ而是从中提炼出数学知识ꎬ并将其存储于脑海中形成一定的数学能力.但是大部分高中生经常粗略浏览阅读材料ꎬ对其中的数学问题㊁数学定义不求甚解[２].所以ꎬ高中数学教师要加强阅读指导ꎬ教会学生怎么读ꎬ如何抓住关键点ꎬ了解事物本质.２.１仔细读走马观花㊁不求甚解的阅读方式是没有效果的.数学阅读需要学生专心阅读每个字词ꎬ甚至每一个符号ꎬ做到一字不落.这既是一种良好的阅读习惯ꎬ也是一种学生不可或缺的阅读技巧.教师所要做的就是营造良好的阅读氛围ꎬ指导学生细读阅读材料.以海伦和秦九韶阅读教材为例ꎬ该阅读材料篇幅很长ꎬ且其中夹杂着各种公式.教师可分段落地指导学生细读文本ꎬ并画出关键词㊁关键语句.首先ꎬ要求学生认真阅读第一段内容ꎬ并回答教师问题:三角术有什么用?很快学生细读后就能够根据文本信息ꎬ画出预报天体的运行路线和位置以帮助报时ꎬ计算日历㊁航海和研究地理这些关键语句ꎬ并回答教师问题ꎻ其次ꎬ指引学生阅读第二㊁第三㊁第四段内容ꎬ重点了解海伦及海伦公式ꎬ并提出问题:海伦著作包括哪些?用自己的话简述下«度量术»«测量仪器»的主要内容ꎬ海伦公式是什么?这样学生就能够细读材料ꎬ并运用大脑将所获取的知识进行加工㊁输出以及内化ꎬ对海伦公式及其著作内容形成深刻影响ꎻ最后ꎬ阅读剩余文本材料ꎬ了解秦九韶ꎬ并提出问题:你能简述三斜求积公式的推导思路吗?«数术九章»中最著名的两个观点是什么?通过以上方法将长篇幅的阅读文本进行分割成几个部分阅读ꎬ并要求学生逐一细读每个部分ꎬ了解大概内容ꎬ回答教师提出的问题ꎬ就能使学生证逐渐养成良好的阅读习惯ꎬ长期坚持下去ꎬ学生的数学阅读能力也会得到提升.２.２积极思考数学知识具有很强的思维性ꎬ学生在阅读过程中还应积极思考数学问题㊁数学公式推导过程㊁数学例题的解法等内容ꎬ从而养成思考阅读习惯ꎬ形成良好的思维能力.为此ꎬ教师在数学阅读中应对学生加以指导ꎬ并设计相关习题或生活问题ꎬ启发学生思考ꎬ迁移知识应用ꎬ寻找问题解决方法.３３仍以上述海伦和秦九韶阅读为例.经过细读ꎬ学生很快就能够大致了解材料的主要内容ꎬ并初步认识海伦公式㊁三斜求积公式.之后ꎬ可以设计师生探究活动ꎬ要求学生运用已学数学知识自行推导㊁证明上述两个公式.为了启发学生ꎬ教师还可以图片展示海伦著作«度量术»中海伦公式的证明过程以及阅读材料中出现的秦九韶公式求解思路ꎬ指导学生开展深度学习状态下的思考阅读ꎬ并结合所学数学知识从中找到证明思路ꎬ实现数学思维进阶.在学生自主完成以后ꎬ教师就可以与学生共同讨论㊁分析公式证明方法ꎬ并演示证明过程ꎬ进一步加深学生对海伦公式㊁秦九韶公式的理解.总之ꎬ思考阅读是深层次的文本信息加工㊁处理过程.２.３多动笔数学阅读过程中学生要勤于动笔ꎬ手脑并用ꎬ将关键语句㊁定理内容㊁定义㊁公式㊁推理过程等做上记号ꎬ并标注出自己的理解.同时ꎬ重点对其中的公式㊁推理过程尝试自己推导ꎬ检验自己对数学知识掌握的疏漏之处及思维缺陷ꎬ并加以纠正.如果教师设计了相关习题ꎬ则应积极尝试ꎬ进行知识迁移ꎬ将阅读获得的知识完全吸收㊁内化为自己的知识.比如在上述的海伦和秦九韶阅读中ꎬ教师在学生细读之时已经指导学生如何边阅读边圈出关键语句㊁公式㊁推导过程.并且也指导学生进行了海伦公式㊁秦九韶公式的自主推导.接下来ꎬ教师要做的是帮助学生理解㊁内化知识.如设计海伦公式㊁秦九韶公式的拓展应用习题:学生在动笔解决数学问题的过程中会深入理解海伦公式㊁秦九韶公式代表的数学意义ꎬ且在变式题型中还能够掌握公式的灵活应用技巧ꎬ切实提高自身的解题能力.由此可见ꎬ在阅读中多动笔对提升阅读效果非常重要ꎬ教师应当引导学生养成阅读中勤动笔的好习惯ꎬ形成良好的阅读习惯.３重视合作探究３.１开放性探究活动对于一些史料类的数学阅读材料ꎬ教师可以根据实际设计开放性的探究活动ꎬ发散学生思维ꎬ使其在合作探究中见识到不同维度㊁不同深度的阅读方法与问题解决方法.以中外历史上的方程求解为例.该材料是在学生学习方程的根与函数关系㊁二分法后的学习内容.通过阅读㊁学习材料内容后ꎬ学生可以很清楚地了解方程的解的本质.同时ꎬ考虑到学生已经初步具备自学㊁思考㊁展示㊁讨论分析的能力ꎬ教师可以设计开放性的探究学习课堂.不同学生对材料信息提取的不同会使解题方法多种多样ꎬ不知不觉中就会发散学生思维ꎬ丰富学生的阅读体验.３.２生活实践活动在数学阅读中设计生活实践活动ꎬ有助于学生将抽象的数学知识具体化ꎬ解决生活中存在的问题.尤其是能提高学生的阅读分析㊁信息判断能力ꎬ切实促进学生阅读能力的提升.以如何得到敏感性问题的诚实反应阅读为例ꎬ教材出示了两个生活问题:第一ꎬ你父亲的阳历生日日期是不是奇数?第二ꎬ你是否经常吸烟?这样实践活动就能反作用于数学阅读ꎬ强化学生分析能力㊁信息能力的培养ꎬ真正促进学生的全面发展.总而言之ꎬ数学阅读作为高中数学教学必不可少的组成部分ꎬ教师应当转变教学理念ꎬ积极采用各种教学手段创新数学阅读教学方式.只有这样才能通过数学阅读提升学生的阅读能力ꎬ拓宽学生的知识面ꎬ渗透数学文化ꎬ真正促进学生的全面发展.参考文献:[１]田静.在高中数学教学中实施数学阅读的实践与思考[Ｊ].中学课程辅导(教师教育)ꎬ２０２１(０８):９３－９４.[２]徐明月.高中数学教学中培养学生阅读能力的若干思考[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０１７(２４):５１－５２.[责任编辑:李㊀璟]４３。
新课程高中数学“阅读与思考”栏目教学模式研究——以数学史材料为例
文／ 介 蕾
《 通高 中数 学课程标 准（ 普 实验 ）中明确指 出：通过在 高中 》 “
（） １学案导学 ， 收集信息环节教师要提早布置 ， 阅读与思考 ” “
阶段数学文化 的学 习，学生将初 步了解数 学科 学与人类 社会发展 栏 目的学习需要学生广泛地搜集信息 ， 就需要学生有一定 的时 这 之间的相互作用 ， 体会数学的科学价值 、 应用价值 、 人文价值， 开阔 间做准备。因此要给 足学生尤其是那些住校生足够的时间通过上 查找书籍等多种渠道 去搜集有关资料。 视野， 寻求数学进步 的历史轨迹 ，激发对 于数学创新原动力的认 网 、 识 ， 到优 秀文化的熏陶 ， 受 体会数学 的美学价值 ， 从而提 高 自身的 （） ２ 在搜 集 、 选信 息阶段教师要 注意取得各 组组 长的有效 精
通过在高中阶段数学文化的学习学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用体会数学的科学价值应用价值人文价值开阔视野寻求数学进步的历史轨迹激发对于数学创新原动力的认识受到优秀文化的熏陶体会数学的美学价值从而提高自身的文化素质和创新意识
２１年 １月８ ０１ Ｏ 日
新课 ・ 旬 上
新课程高中数学“ 阅读与思考 ’ 目教学模式研究 ’ 栏
学生把题 目相 同的同学分 到一个小组进行沟通 与交流 ， 让学 生把 们展示本 组的劳动成果 ， 另一方面 “ 榜样 的力量是无 穷的 ”其 他 ，
搜集到的信 息在小组 内共享 。各组成员在 了解 了组 内搜集的各种 各组也就跃跃 欲试 。这实际上是把“ 台” 舞 让给 了学 生 ， 胆地 让 大 信息之后 ， 集体讨论决定哪些信息入选课 堂展示之列 。毕竟 课堂 学生展示 自己， 住高中学生的心理 特点 ， 抓 鼓励 他们去探究 、 去发 展示 的时 间是有 限的， 这就要求学生对搜集到 的信息进行精 心挑 现。这也是教育、 教学观点的小小转变 ， 这种小小的转 变有时能够 选、 安排 ， 以保证课堂 的顺 利、 有效进行 。这样既拓展 了学 生的视 给老师们带来很大 的惊喜 。同时也能促进老师们 不断 的反思和进
高中数学新课程中“阅读与思考”的教学实践研究
高中数学新课程中“阅读与思考”的教学实践研究摘要：在《普通高中数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中提出，数学教学应以培养学生核心素养作为教育目标，引导学生围绕数学问题进行深度思考与分析，有效把握数学学习的本质。
为此在高中数学教学中，教师应合理开展阅读与思考板块教学，深入解读新课程教育要求，引导学生独立思考、自主学习与合作交流。
基于此本文从提高思想认识；控制读思时间；确保则时而学三个角度，对高中数学新课程中“阅读与思考”的教学策略进行探究。
关键词：高中数学；阅读与思考；新课程在人教版高中数学教材中既包含传统的数学知识，又融入了新课标的相关要求，将阅读与思考部分设置为专门的教学栏目，其本质是对不同阶段数学知识的补充与延伸。
不仅能增加学生对数学历史的了解，创新高中数学教学模式，还能启发学生对相关问题进行深入思考，打造清晰化、逻辑化的数学知识体系。
在以往高中数学教学中，受应试教育理念的影响，教师在数学课堂中更关注讲与练，导致学生自主思考和阅读分析能力逐步下降，影响数学学习兴趣的提升。
为此在开展高中数学阅读与思考教学时，教师需引导学生多角度思考，着重培养其实践能力与创新意识，深入体会数学学习的科学价值、应用价值和人文价值。
一、提高思想认识，拓展数学知识视野在各阶段学科教育活动中，高中是学生思维认知发展与能力养成的重要时期，数学知识的学习难度和重要程度相较其他阶段大大提升。
其中涉及较多数学符号、公式定理和图形特征等知识，对学生自主学习能力和逻辑性思维有较高要求，学生需要在数学学习中有效阅读与思考[1]。
而且结合教育学相关测评数据可以明确，数学阅读和思考与数学成绩和知识体系之间存在正比关系，在阅读与思考中能提升学生主动学习兴趣。
为此在开展高中数学阅读与思考教学的过程中，教师应提高学生对阅读与思考重要性的认识，启发其理解和分析复杂问题，拓展数学知识视野。
以人教版选择性必修第二册《数列》为例，本课主要了解数列的概念、表示含义、通项公式等基本内容，正确推导不同数列的前n项和公式，依据规律特征判断其是递增数列还是递减数列。
对高中数学新教材“阅读与思考”的认识与教学建议
对高中数学新教材“阅读与思考”的认识与教学建议摘要:巩固基础知识。
在教学中可以利用“阅读与思考”理解教材的重点,突破教材的难点,达到增强双基、巩固知识的目的。
例如,《错在哪儿》、《振幅、周期、频率、相位》、《向量的运算(运算律)与图形性质》、《斐波那契数列》、《九连环》等。
同时,也可以借助“阅读与思考”中许多知识进一步完善认知结构,形成牢固的知识体系。
关键字:阅读思考美学认识“阅读与思考”是教学内容的延伸和补充,是一种特殊的信息形式。
由于其内容鲜明,主题突出,具有人文价值和美学价值,且极富趣味性,无疑它在拓展学生视野,增强教材的可读性,激发学生的兴趣,巩固知识,提高学习独立获取知识的能力和思维能力、创造能力等方面,都能够发挥不可替代的作用。
激发学生兴趣。
必修教材的“阅读与思考”中共有13个数学史料以及生活中的数学,构成了妙趣横生又富有教育意义的知识载体,学生从中可以感到数学知识所蕴含的美妙、生动、令人兴奋的一面。
例如《集合中元素的个数》、《九连环》、《一个著名的案例》、《天气变化的认识过程》、《错在哪儿》等材料,既能拓宽学生的知识面,又能激发其学习数学的积极性,产生良好的学习效果。
培养能力。
“阅读与思考”中还蕴藏着丰富的数学思想和方法,教学中要实现从单纯传授知识到注重发展学生能力的素质教育,把能力的培养有效地融入到“阅读与思考”的教学之中,有计划地精心设计教学方案和教学步骤。
如《魔术师的地毯》与《斐波那契数列》,魔术师的地毯中的4个数5,8,13,21就是斐波那契数列中的一段,那么从该数列中任意取出其他相邻的4个数,还能玩上述魔术吗?通过分析、类比、探究,就可以发现斐波那契数列的一个有趣而重要的性质:a2n=an-1·an+1+(-1)n+1(n≥2)即每个斐波那契数的平方与它的左右两个数的乘积相差1。
也正是斐波那契数列具有这样一种性质,才使得分割重拼的魔术得以进行。
一、对“阅读与思考” 栏目教学的一般建议一线教师处理“阅读与思考”材料的做法可能很现实,他们只是也只能关注与考试相关的知识,而不会花更多时间、更多精力,去挖掘、去发挥数学文化的育人功能。
对高中数学新教材“阅读与思考”的认识与教学建议
对高中数学新教材“阅读与思考”的认识与教学建议作者：刘建永来源：《中学数学杂志(高中版)》2008年第04期《普通高中数学课程标准》（实验）在有关数学文化的教学要求中指出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，体会数学的美学价值，从而提高自身的文化素质和创新意识.”正是为了贯彻这一精神，向学生传播数学文化，人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》必修1-5册，共设置了24篇“阅读与思考”材料(另有“探究与发现”6篇，“信息技术应用”8篇，“实习作业”5个).在教科书中编排“阅读与思考”材料，是向学生传播数学文化的主要形式之一.那么，在今后的数学新课程教学过程中，“阅读与思考”的内容是否会受到师生的重视？是否会达到数学新课程标准所期望的教学目标呢？教师对教材中编排“阅读与思考”认识不到位，课时不足，教辅资料缺乏，教师的知识积累不够等都将影响数学新课程的教学实施.对此，笔者谈点认识与教学建议.1 “阅读与思考”栏目的教育功能“阅读与思考”主要介绍一些与数学相关的数学史知识，以及一些数学知识的延伸、拓展与应用，是教材知识结构的组成部分，与教材内容相互补充，融为一体.在教学中如果能够深刻挖掘“阅读与思考”的内涵与外延，整体认识其所蕴涵的教育因素，那么它必将在巩固学生知识、发展能力、培养创新意识等方面发挥独特的作用.1.1 有利于学生形成科学的治学态度数学家的成功离不开他们创新精神、科学方法和严谨的治学态度，他们都是站在巨人的肩膀上，不畏艰辛，追求真理，勇于创新，取得了辉煌的成绩.例如《三角学与天文学》中关于三角学的起源，介绍了德国数学家雷格蒙塔努斯在总结前人工作的基础上，于1464年完成的5卷本专著《论各种三角形》，为三角学在平面与球面几何中的应用奠定了牢固基础.后来，哥白尼的学生雷提库斯将传统的弧与弦的关系改进为角的三角函数关系，推动了三角学的发展；而法国数学家韦达所作的平面三角与球面三角系统化工作，使得三角学得到进一步的发展.通过《广告中数据的可靠性》学习，教育学生要用科学态度对待广告中的数据，见到广告中的数据时一定要多提几个问题.《笛卡儿与解析几何》介绍了笛卡儿与费马两位数学家创立解析几何的思想过程，这些都将使学生从中领悟到一些重要思维方式和思想方法，从而使学生形成科学的治学态度.1.2 有利于对学生进行爱国主义、辩证唯物主义教育“阅读与思考”栏目中有许多可供对学生进行爱国主义教育的素材.例如《割圆术》、《海伦与秦九韶》、《坐标法与机器证明》中关于刘徽、秦九韶、吴文俊的介绍就是极好的爱国主义教育材料.通过学习，可以激发学生的民族自尊心和凝聚力，努力使学生形成为国家和民族振兴而努力学习的志向.“阅读与思考”中的数学史，有利于培养学生辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，如《中外历史上的方程求解》、《欧几里得（原本）与公理化方法》等.教学中，教师不必追求数学的形式化叙述，而是通过生动、形象、富有感染力的叙述，运用历史唯物主义和辩证唯物主义观点进行分析，有意识地强调数学的文化价值、科学价值、美学价值，使学生受到启发和教育.1.3 有利于学生巩固知识、发展能力“阅读与思考”是教学内容的延伸和补充，是一种特殊的信息形式.由于其内容鲜明，主题突出，具有人文价值和美学价值，且极富趣味性，无疑它在拓展学生视野，增强教材的可读性，激发学生的兴趣，巩固知识，提高学习独立获取知识的能力和思维能力、创造能力等方面，都能够发挥不可替代的作用.激发学生兴趣.必修教材的“阅读与思考”中共有13个数学史料以及生活中的数学，构成了妙趣横生又富有教育意义的知识载体，学生从中可以感到数学知识所蕴含的美妙、生动、令人兴奋的一面.例如《集合中元素的个数》、《九连环》、《一个著名的案例》、《天气变化的认识过程》、《错在哪儿》等材料，既能拓宽学生的知识面，又能激发其学习数学的积极性，产生良好的学习效果.巩固基础知识.在教学中可以利用“阅读与思考”理解教材的重点，突破教材的难点，达到增强双基、巩固知识的目的.例如，《错在哪儿》、《振幅、周期、频率、相位》、《向量的运算（运算律）与图形性质》、《斐波那契数列》、《九连环》等.同时，也可以借助“阅读与思考”中许多知识进一步完善认知结构，形成牢固的知识体系.培养能力.“阅读与思考”中还蕴藏着丰富的数学思想和方法，教学中要实现从单纯传授知识到注重发展学生能力的素质教育，把能力的培养有效地融入到“阅读与思考”的教学之中，有计划地精心设计教学方案和教学步骤.如《魔术师的地毯》与《斐波那契数列》，魔术师的地毯中的4个数5，8，13，21就是斐波那契数列中的一段，那么从该数列中任意取出其他相邻的4个数，还能玩上述魔术吗？通过分析、类比、探究，就可以发现斐波那契数列的一个有趣而重要的性质：a2n=a n-1·a n+1+(-1)n+1(n≥2)即每个斐波那契数的平方与它的左右两个数的乘积相差1.也正是斐波那契数列具有这样一种性质，才使得分割重拼的魔术得以进行.2 对“阅读与思考” 栏目教学的一般建议一线教师处理“阅读与思考”材料的做法可能很现实，他们只是也只能关注与考试相关的知识，而不会花更多时间、更多精力，去挖掘、去发挥数学文化的育人功能.在当前应试教育支配学生学习行为的条件下，在当前可运用的数学文化教育资源缺乏的情况下，寄望于学生自主阅读而达到传播数学文化的目标是不现实的.另外，“要安排一定的课时量，将‘阅读与思考’材料的教学纳入教学任务中”,也难以操作，24篇“阅读与思考”， 6篇“探究与发现”，8篇“信息技术应用”，5个“实习作业”共43个材料，“安排一定的课时量”去讲解也是不现实的.因此，笔者建议只能是将这些内容融入到日常的数学课堂教学之中.事实上，将“阅读与思考”内容融入到日常的课堂教学之中，部分内容比较容易.如《集合中元素的个数》、《振幅、周期、频率、相位》、《向量的运算（运算律）与图形性质》、《九连环》、《错在哪儿》等，原因是教科书或一些复习资料中有相关的练习题，在一些考试或数学竞赛中也会考查这些知识.相对困难的是如何将24篇“阅读与思考”中的13篇数学史料：《函数概念的发展历程》、《对数的发明》、《中外历史上的方程求解》、《画法几何与蒙日》、《欧几里得（原本）与公理化方法》、《笛卡儿与解析几何》、《坐标法与机器证明》、《割圆术》、《一个著名的案例》、《三角学与天文学》、《向量及向量符号的由来》、《海伦与秦九韶》与《斐波那契数列》等融入日常的数学课堂教学，下面给出笔者的进一步思考.3 对“阅读与思考” 栏目教学的进一步思考“阅读与思考”中有关数学史料的内容与题材教学相对困难，对此作以下较为深入的讨论.3.1 数学史融入数学教学的层次与形式数学史料的教学并非就只是讲一个故事，数学阅读也不同于语文阅读.数学阅读材料本身有其特殊的语言、符号、图象、表格，其表述有其自身逻辑性、抽象性，阅读的过程包括感知、理解、观察、计算、推理、质疑等一系列的心理活动.洪万生教授指出教师应用数学史至少可以分为以下三个层次：（1）说故事；（2）在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性；（3）从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数学教育过程实现多元化关怀的理想.将数学史融入数学教学有隐性和显性两种形式.显性地融入数学史旨在“描述数学发展的进程”.隐性融入是指根据历史对教学内容重新设计和加工，制作适用于教学的“历史套装”，在隐性融入过程中，数学史扮演的角色是担当教学设计的指南，因为“数学史并非最终目的，而是通过数学史的途径以达到教学目的”.因此，教师要认真研究“阅读与思考”材料，充分认识它在教材中的地位、作用和特点.针对“阅读材料”的特点，在教学过程中，教师既不能把自己置于中心地位，把所有的知识讲透，也不能放任自流，让学生没有明确的目标.教师要围绕“阅读与思考”材料，引导学生从广度和深度上挖掘其涵盖的内容的教育教学功能, 应在阅读目标、阅读方法、资料查询等方面做出相应的指导，使随意阅读变成有明确目标的意义阅读.3.2 数学史融入数学教学的过程将数学史融入数学教学并不是在教学中插入几个历史故事那么简单，弗尼海蒂（Furinghetti）认为，融入的过程一般包括以下几个阶段：学习历史资料→选出适合于课堂教学的话题→分析课堂需要→制定课堂活动计划→完成方案→对活动的评价.笔者认为可从以下三点入手.首先，教师要广泛阅读各种材料.这也意味着，教师应静下心来，认认真真地读一些书、面对繁忙的教学任务和升学考试压力，靠一本教材、一本教参、几本习题集和教案集，教师就站到讲台上，这实际是在重复着别人的劳动，而没有自己的创造，是难以上好“阅读与思考”这种课的.其次，教师要深入挖掘材料背后隐含的价值.数学史的引入，绝非简单的移植和嫁接.尤其在数学新课程改革这一大背景下，更需要对数学史材料进行深入的挖掘、提炼、改造和升华.如何把学术形态的数学史料转化为教育形式的教学材料，需要我们对古代数学的概念、思想、方法进行认真的思考和清理，并进一步探索如何在课堂教学中将其展现出来，让学生重演古人对这些内容的探索过程，或者尝试用古人的方法去解决一些问题.这种重演的尝试，目的在于培养学生的创新意识和创造能力.再次，要全面渗透于教学的每个环节.“体现数学的人文价值”，这是《普通高中数学课程标准》的一条基本理念，要达到这一目标，在中学数学中对数学史料仅仅作“介绍”是不够的，而应连同其背后隐藏的思想方法、对人格成长的启发作用以及多元文化意义等等“渗透”在数学教学过程中.3.3 数学史融入数学教学的途径在具体的教学过程中，建议采用以下的教学途径.（1）在课堂内容教学中渗透历史发展的观点，穿插数学家的故事和言行.例如，《画法几何与蒙日》、《割圆术》、《笛卡儿与解析几何》、《坐标法与机器证明》、《三角学与天文学》等.也可以在考试中适当涉及常识性的数学文化内容，试题的设计可以文理综合，综合思考等.也可在教学中尽可能对有关课题作形象化处理，例如，使用图片、幻灯、录像以及计算机软件.（2）在讲授某个数学概念时，与介绍它的历史发展结合起来.例如，《函数概念的发展历程》、《对数的发明》、《中外历史上的方程求解》、《向量及向量符号的由来》、《海伦与秦九韶》等.也可以应用数学历史文献设计课堂引入数学概念教学，如：通过《一个著名的案例》讲授随机抽样的概念.（3）利用活动课作专题讲座.例如，《斐波那契数列》与黄金分割的关联及文化意义；《几何原本》对中西方思想文化发展的意义；《割圆术》与中国古代算法等.鼓励学生就某个专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上，撰写一些形式丰富的数学小作文、科普报告，并组织学生交流.（4）还可结合“探究与发现”和“实习作业”,编制“长时作业”.例如，《函数概念的发展历程》与实习作业：了解函数形成、发展的历史相结合；实习作业：画出学校中某座教学楼的三视图与直观图和《画法几何与蒙日》相结合；实习作业：学生每周使用计算机时间的调查与《如何得到敏感性问题的诚实反应》相结合；实习作业：测量与“探究与发现”：解三角形的进一步讨论和《海伦与秦九韶》相结合等编制“长时作业”，切实把“阅读与思考”的教学内容与教学目标落到实处.参考文献[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.[2] 张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M]. 北京：人民教育出版社，2005.[3] 张维忠，汪晓勤等.文化传统与数学教育现代化[M]. 北京：北京大学出版社，2006.[4] 徐永忠.“阅读材料”教学现状分析与建议[J].数学通报，2004，4 .作者简介刘建永，男，浙江省温州市人，1958年出生，中学数学特级教师，在《中学数学教学参考》、《中学数学杂志》等发表论文20余篇.现任浙江温州龙湾中学副校长，并兼任浙江师范大学教育硕士导师.。
论高中数学教科书中“阅读与思考”的教学指导
论高中数学教科书中“阅读与思考”的教学指导摘要：“阅读与思考”是高中数学教科书中新增的重要板块，具有很高的教学价值和教学要求，教师要指导学生一边阅读一边思考，促进学生数学思维的充分活跃，也要发挥更大的助力，使高中生轻松牢记重要知识点。
关键词：高中数学；阅读与思考；教学指导引言：之前，高中数学教师对于课堂上的习题指导比较重视，常常以讲学方式激活学生思维，学生独立思考数学问题的机会很少，所以，数学问题的理解能力不强，难以实现成绩水平的稳步提升。
新课程深化改革后，高中数学的教学模式有了很大变化，教师改变教学方式，有效运用教科书中的“阅读与思考”板块，为学生制造独立思考的机会，使学生的数学思维变得更活跃，在学生真正爱上学习后，有效促进他们的全面发展，具有重要意义。
1、高中数学教科书中“阅读与思考”的教学目的高中数学教科书中设置“阅读与思考”这一重要板块的目的是：其一，帮助学生及时发现章节内容之间存在的有效联系，使学生多角度且深入理解重要知识点，牢记关键内容，大大提升知识层面，积累丰富的知识经验。
其二，快速提升学生自主化的学习意识，也将整体提高学生主动分析与独立思考数学问题的能力水平，确保每一名学生的学习质量都可以达到标准要求，从而在接下来的学习活动中有更加出色并且令人惊喜的认知表现[1]。
其三，能够优化高中数学课堂教学的效果，实现数学教学环环紧扣，充分吸引着班级学生的注意力，让学生产生更强的主人翁意识，而全身心投入阅读活动，积极思考数学问题，无形中实现知识经验的灵活转化，日后的发展机会随之增多，实现创新创造性发展目标只是时间问题。
2、高中数学教科书中“阅读与思考”教学指导建议2.1知识方面的教学指导“阅读与思考”板块中的知识内容是非常丰富且多样化的，教师提供针对性的教学指导，将直接增加学生数学知识的学习兴趣，并补充他们的课外阅读量，对于学生视野范围的不断开阔和成绩水平的有效提升，也会产生积极而深远的影响。
高中数学教科书中“阅读与思考”的教学指导分析
高中数学教科书中“阅读与思考”的教学指导分析高芳燕(福建省平潭综合实验区平潭城关中学福建平潭350400)【摘要】在高中数学教材中,人教A版在教材中设置了“阅读与思考”这一教学版块,主要目的是为了引导学生在进行阅读的过程中,对其中的数学问题进行思考,从而使学生的数学思维和思考能力得到提升,指导学生构建一个完善的数学知识体系,帮助学生养成一个良好的数学学习习惯,进而使学生的数学学习能力得到提升。
本文结合高中数学与教科书中“阅读与思考”版块设置的重要性,对该版块教学指导进行详细分析,希望可以为高中数学教学的开展提供一些有价值的建议。
【关键词】高中数学阅读与思考教学指导【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2020)43-0055-02在传统的高中教学模式中,数学老师比较注重对学生习题的训练和指导,主要通过对各类数学习题的“讲”来激发学生的“思”,但是这种方式为学生提供的思考空间并不大,同时学生对数学问题的理解能力也没有得到有效提升,导致学生在考试时频频出现错误。
随着新课改的不断推动,这种教学模式越来越不适用,所以高中数学老师应该改变自身的教学方式,以培养学生的探究能力和思考能力为主,对教材中的“阅读与思考”进行科学有效的运用,从而使学生的数学核心素养得到提升。
一、高中数学与教科书中“阅读与思考”版块设置的重要性目前,很多高中院校在对学生进行数学教学时,所选用的教科书都是人教A版,主要是因为里面新增了一个“阅读与思考”的版块,这个版块与其相对应的章节内容有一定的关联性,可以说是对相应章节内容的一个补充和扩展。
这部分内容虽然出现得比较多,但是占比却并不多,主要是辅助其相对应的章节内容的,但是却具有很重要的作用。
通过对“阅读与思考”版块的指导,可以使学生更好地理解本章学习的重点和难点内容,使学生的知识层面得到提升;同时通过学生对本部分内容的阅读,学生的数学阅读能力以及自主学习能力得到培养和提升,同时也是对学生独立思考能力的锻炼,是顺应新课改要求的重要教学环节。
人教版高三数学必修五《阅读与思考九连环》教案及教学反思
人教版高三数学必修五《阅读与思考九连环》教案及教学反思一、教材简介《阅读与思考九连环》是人教版高中数学必修五的辅助教材，由北京大学数学科学学院编写，主要用于培养学生的思维能力和阅读理解能力。
教材内容包含数学思维、证明、数形结合等多个方面，全书共分为九个章节，每个章节由十道左右的题目组成，各章节之间形成了九个环状。
二、教学目标本次教学的目标是培养学生的阅读理解能力和数学思维能力，提高学生对九连环的理解和掌握程度，让学生能够独立思考并解决数学问题。
三、教学内容1. 教学环节本次教学分为两个环节：•第一环节：分组分享。
要求学生分成若干小组，每个小组选择一条九连环的路径，并组织成一份简短的分享报告，分享内容包括路径的选择、路径中出现的问题及其解决方法等。
•第二环节：讲解阅读与思考九连环的“寻找性质”章节。
本环节要求学生首先自主学习该章节，然后班内其中一位同学向班级讲解该章节的内容。
其他学生则在讲解过程中进行提问和讨论，加深对该章节的理解掌握。
2. 教学准备教师要提前准备好九连环教案及教材，为学生提供阅读与思考九连环的“寻找性质”章节学习资料。
同时，教师应提前确定分组和分享的九连环路径，并告知学生分享报告的要求。
另外，教师还需准备课堂讲解的PPT或笔记。
四、教学过程1. 分组分享环节1.教师首先介绍九连环教材，告知学生课程目标和教学要求。
2.学生分组并选择要分享的九连环路径。
3.学生利用教材和课本中提供的内容和样例，完成分享报告，并准备演示材料。
4.小组代表依次上台进行演示和讲解。
5.学生讨论并评价其他小组的分享内容。
2. 讲解阅读与思考九连环的“寻找性质”环节1.学生自主阅读教材中的“寻找性质”章节，并理解其内容。
2.学生自由讨论和提问，了解章节中的难点及解决方法。
3.班内同学依次上台讲解该章节的详细内容，教师作为辅助者进行指导和讨论。
4.学生互相提问和讨论，加深对该章节内容的理解和掌握。
五、教学反思通过上述教学过程，学生本次教学的目标得到了较好地达成。
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高中数学“阅读与思考”栏目的教学实践与思考作者：谷荷莲来源：《数学教学通讯·高中版》2020年第03期[摘 ;要] 人教版高中数学教材安排的“阅读与思考”栏目是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体.教师要认真研究“阅读和思考”内容，准确定位阅读和思考的目标、主体和方式，充分挖掘“阅读与思考”材料的教学功能，促进学生数学能力的全面发展.[关键词] 阅读;思考;学生人教版高中数学教材安排了许多“阅读与思考”栏目，按功能大致可以分为以下几类：介绍知识，开阔视野（《三角学和天文学》）;激发兴趣，发展思维（《九连环》）;培养爱国主义思想，增强民族自豪感（《割圆术》《海伦与秦九韶》）;加强知识和技能的实际应用，培养学生应用意识，提高解决问题的能力（《圆锥曲线的光学性质及其应用》）. 然而，这些材料和考试内容并没有直接关联，在实际教学中有意无意地被教师忽视.创新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，而自学能力的核心是阅读能力. 笔者认为，“阅读与思考”材料是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体. 教师要认真研究“阅读和思考”内容，准确定位阅读和思考的目标、主体和方式，充分挖掘“阅读与思考”材料的教学功能，促进学生数学能力的全面发展. 本文以《圆锥曲线的光学性质及其应用》为例，谈谈对“阅读与思考”栏目的教学想法.教学设计思路《圆锥曲线的光学性质及其应用》是人教版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》章末的一份阅读与思考材料，主要介绍抛物线、椭圆、双曲线的光学性质以及它们在生活中的简单应用，是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中应用的典型案例. 笔者将整个课堂设计为四个教学环节.1. 读书百遍其义见“提倡积极主动、勇于探索的学习方式”是高中数学新课程的基本理念之一，“阅读与思考”课正是实现这一理念的有效途径. 在进行阅读材料教学之前，笔者提前布置阅读与思考任务，引导学生在课前阅读文本材料、课外书籍、网络等资源，积极主动地收集圆锥曲线的光学性质及其应用方面的信息，并且提出疑问. 将阅读与思考延伸到课前，目的是让学生有充裕的阅读与思考时间和空间，可以得到更多信息，产生更多疑问. 笔者提供的阅读提纲是：通过阅读，你从材料中得到哪些信息、结论？你对圆锥曲线光学性质及其应用产生了哪些疑问？你是怎么解决的？还有哪些疑问没解决？你在阅读过程中用了哪些阅读方法？你认为哪些是良好的阅读习惯？2. 汇积小流成江河在每位学生通过不同途径搜集到各种信息，也产生许多疑问后，笔者在授课前一天，汇总学生搜集到的信息和产生的疑问，并将所有信息、疑问返还给学生，让学生分组讨论，对疑问进行分类整理. 这就要求学生对所有信息、疑问进行精心挑选、安排，既拓展了学生的知识，培养了学生的处理信息能力，也有助于学生合作交流习惯的养成. 同时，当学生在整理过程中发现一些跟自己不一样的信息和疑问时，他会积极主动地深刻反思自己的阅读习惯和思维习惯，这有助于学生阅读和思维习惯的不断完善. 比如文本材料中介绍的是圆锥曲线的光学性质，有部分学生产生这样的疑问：其他的波是否遵循圆锥曲线的光学性质？这个疑问能使学生感受到在阅读的过程中要善于将知识点进行迁移、拓展，激发学生阅读与思考的发散性、灵活性、广阔性和深刻性. 课堂上，笔者先让学生自由发言，分享信息结论，再将已经归类好的疑问进行投影，引发全体学生积极思考. 学生整理的具体疑问大致如下：疑问1：从抛物线焦点发出的所有光经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴吗？是不是跟射出的角度有关？所有的抛物线都有这样的光学性质吗？是不是跟张口有关？疑问2：为什么从椭圆一个焦点发出的光经椭圆反射后会交于另一个焦点？如何用导数证明？疑问3：其他的波是否遵循圆锥曲线的光学性质？圆锥曲线的光学性质有哪些其他的应用？3. 群策群力解疑难学生课前进行了充分阅读与思考，搜集并整理了大量的信息资料，课堂一开始就进入跃跃欲试的兴奋状态，笔者及时利用学生的高涨情绪，放手让学生自己解决问题，大胆地让学生展示自己的阅读与思考成果，这实际上是把“舞台”交给了学生. 展示的学生充满成就感、自豪感，“榜样的力量是无穷的”，其他学生也跃跃欲试，课堂中不同层次的学生都尽可能地得到表现的机会，连平时对数学学习兴趣不浓的学生也争着发言. 这种教学方式的小小改变给笔者带来很大的惊喜，何乐而不为呢！当然，学生解决疑问并不是一帆风顺的，教师要在课堂中及时调节课堂教学方式，遇到疑难问题时可以让学生开展分组讨论，有些时候教师必须出场. 比如在解决“圆锥曲線光学性质在生活中的应用”问题时，学生就有些“冷场”了，因为应用是数学的生命，对高中学生来说，把圆锥曲线的光学性质应用到实际生活并不是一件容易的事. 这时需要教师在课前有充分的预见，在课堂中及时搭建脚手架，指引学生解决疑问的方向. 下面是解决抛物线光学性质在实际生活中应用问题的实录.师：从抛物线的焦点发出的光线经抛物线反射后平行对称轴射出来（图1），平行的光射出来有什么效果？生：远！师：根据光路可逆原理，平行对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于焦点，有什么效果？生：汇聚光强.师：射出去的光比较远的实际应用有哪些？生：手电筒、汽车的远光灯、探照灯.师：刚才同学提到其他波也遵循圆锥曲线光学性质，那么在我们的生活中，比较常见的波有哪些呢？生：声波，电磁波……师：那么传出去比较远的应用有哪些？生：喇叭，雷达的接收发射装置.师：我们生活中最常见的平行光有哪些？生：太阳光，太阳光汇聚后更亮，能量更强.师：利用太阳光反射汇聚焦点的应用有哪些？生1：太阳灶.生2：如果将收发电磁波的抛物面做得很大很大，就能接收到很远很清晰的信息，是不是可以接收到太空的信息啊？（话语一出，教室安静下来！）师：射电望远镜是指观测和研究来自天体的射电波的基本设备，2012年10月28日，亚洲最大的全方位可转动射电望远镜（图2）在上海天文台正式落成. 这台射电望远镜的综合性能排名亚洲第一、世界第四，能够观测100多亿光年以外的天体，参与我国探月工程及各项深空探测工程. 但它不是我国最厉害的，我国已建造全世界最大的射电望远镜（图3）. （学生唏嘘，惊喜！）4. 口留余香再启智创新是一个民族进步的灵魂，一个国家兴旺发达不竭的动力，学生要学会学习，更要懂得创新. 教育家弗莱登塔尔曾说：“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造.”阅读与思考是一个递进的心理活动过程，课堂是结束了，但阅读与思考不能就此结束，教师应当引导学生在巩固本节课成果的基础上进行再阅读，再思考，再创造，这有助于个别化学习，个性化发展，实现素质教育的目标，符合现代“终身教育、终身学习”的教育思想. 为此，笔者布置课后深层次思考题，希望能唤起学生的创新意识，激发他们的创新潜能.问题1：你能将圆锥曲线的光学性质进行组合，设计一些作品吗？问题2：在圆锥曲线中能不能找到其他点也具备很好的光学性质？有没有其他的曲线也具有很好的光学性质？问题3：如果不是从圆锥曲线的焦点发出的光，经圆锥曲线反射后会怎样呢？几点思考1. 阅读与思考的目标定位读有所得、读有所疑、读有所悟、读有所用是一切阅读活动的共同要求，數学阅读还有自己的特殊性. 数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学具有高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性特征，这决定了数学阅读不同于一般的阅读. 数学阅读不仅包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读，新概念的同化和顺应，还包括假设和推理，知识的推广和应用等. 这决定了学生阅读数学材料不仅要理解文本获取知识，还要了解知识产生的背景和内在的逻辑关系，经历知识的形成过程，并能合理运用到生活实际.在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》一课教学过程中，教师提前布置阅读与思考任务，目的是让学生有充裕的阅读和思考的时间，使学生不仅仅了解圆锥曲线的光学性质，拓展圆锥曲线知识;还能在阅读和思考过程中不断产生疑问：为什么圆锥曲线有如此神奇的光学性质？这么好的光学性质在实际生活中有哪些应用？……通过交流合作，学生经历用坐标法证明圆锥曲线光学性质的过程，将圆锥曲线的光学性质合理运用到生活实际，从中获得数学阅读和思考的一般方法，引发对数学阅读和思考的兴趣，激发创新潜能.2. 阅读与思考的主体定位课堂中教师帮助学生阅读是为了学生以后能独立地阅读. 建构主义教学观下，学生是教学中的主体，教学过程是教师协助学生主动建构知识的过程，阅读与思考课必须凸显学生的主体地位. 阅读与思考课中教师的任务首先是倾听，其次是捕捉和梳理学生思维中零散、感性的结论，力争使其转化为系统、理性的知识. 笔者在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》的教学过程中将课堂向前延伸，让学生课前自主阅读和思考;课堂中，教师汇总学生的疑问，学生交流合作解决疑问，学生谈阅读与思考的感受，谈解决疑问后的感受;课后，学生围绕教师提出的深层次思考题再阅读，再思考. 这些做法，学生能有更多的自主阅读与思考时间和空间，思考方向得以多元，思考方法能及时内化. 当然，尊重学生主体并不等于放任自流，教师必须做好引导和帮助. 比如，在证明圆锥曲线光学性质时，学生很难将圆锥曲线光学性质这一物理现象跟数学知识联系起来，这时需要教师伸出“援手”，引导学生将实际问题数学化，并借助数学知识解决问题.3. 阅读与思考的方式定位首先是变封闭式阅读为开放式阅读. 数学阅读过程是不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，在向知识的广度和深度的进军过程中碰到问题或者困惑是在所难免的，开放的阅读方式能让学生在阅读与思考活动中分享信息结论和疑问，通过交流合作解决疑问，达到阅读和思考的最优效果.其次是拓宽阅读渠道. 信息时代，学生可阅读的不仅仅是文本材料，还可以借助互联网等搜索相关资料进行深入学习. 在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》一课教学过程中，将阅读与思考向课前延伸，课后布置思考题，能拓宽学生的阅读渠道，促进他们阅读和思考方式的变革.结束语“阅读与思考”课对授课教师来说是一个新的挑战. 要给学生“半桶水”，教师首先要储备一汪充盈的“活水”，所以教师不但要广泛阅读各种材料，涉猎各方面的知识，还要深入挖掘材料背后隐含的价值. 阅读与思考课堂教学具有民主、开放的特点，学生可畅所欲言，有些问题在课前是无法预见的，这可能会让我们教师“防不胜防”. 只有不断学习、不断研究、不断尝试，教师在课堂上才会得心应手、左右逢源.。