沉降量计算例题4.
向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
单向分层总和法计算基础中点最终沉降量已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。
解：按单向分层总和法计算（1）计算地基土的自重应力。
z自基底标高起算。
当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa）z=1m，σsz1=39+19.5×1=58.5（kPa）z=2m，σ=58.5+20×1=78.5（kPa）sz1z=3m，σ=78.5+20×1=98.5（kPa）sz1z=4m，σ=98.5+(20-10)×1=108.5（kPa）sz1z=5m，σ=108.5+(20-10)×1=118.5（kPa）sz1z=6m，σ=118.5+18.5×1=137（kPa）sz1z=7m，σ=137+18.5×1=155.5（kPa）sz1=20kN/m3。
（2）基底压力计算。
基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ（3）基底附加压力计算。
（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。
用角点法计算，L/B=1，σzi=4K si·p0，查附加应力系数表得K si。
（5）确定沉降计算深度z n考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z n=7m，见下表。
例题4-1计算表格1z (m)zB/2Ksσz(kPa)σsz(kPa)σz/σsz(%)zn(m)0 1 2 3 4 5 6 70.81.62.43.24.04.85.60.250 00.199 90.112 30.064 20.040 10.027 00.019 30.014 8201160.790.2951.6232.2421.7115.5211.903958.578.598.8108.5118.5137155.529.7118.3211.337.6按7m计（6）计算基础中点最终沉降量。
土力学第四章、土的最终沉降量
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
使得上式与实测值之间的关系差 距较大。根据统计资料，E0值可 能是βEs值的几倍，一般说来， 土愈坚硬则倍数愈大，而软土的
E0值和βEs值比较接近。
4.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有以 下几种方法：
1、 分层总和法 2、 规范法 3、 理论公式计算法
4.2.1 分层总和法
地基的最终沉 降量，通常采用 分层总和法进行 计算，即在地基 沉降计算深度范 围内划分为若干 层，计算各分层 的压缩量，然后 求其总和。
平均附加应力系数的物理
意义：分层总和法中地基附
加应力按均质地基计算，即 地基土的压缩模量Es不随深 度而变化。从基底至地基任 意深度Z范围内的压缩量为：
z
s'
dz
1
0
Es
0zzdzEAs
4.2.2 规范法分层总和法
附加应力面积：
z
z
Azdz p0dz
0
0
深度 z 范围内 的竖向平均附 加应力系数
土体变形机理非常复杂，土体不是 理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性 、塑性的自然历史的产物。
4.1.3 土的载荷试验及变形模量
通过载荷试验可测定地基变形模量，地 基承载力以及研究土的湿陷性等。
(整理)独立基础沉降量计算
A 独立基础沉降计算A.1 计算基础底面的附加压应力0p ： 基础自重及其上的土重为: k G G Ad γ=，G γ—回填土和基础加权平均重度（一般取20kN /m 3）；A —基础底面积（A a l =⨯）；d —基础埋深。
如地下水面超过基础底面时应扣除水浮力10k G w G Ad Ah γ=-，w h —水位距基础底面距离。
基础底面平均压力为：k kk F G p A+=，k F ——上部荷载准永久值组合；基础底面自重压力为：ch m d σγ=，m γ——基底以上原状土加权平均重度或浮重度；i im ihhγγ=∑∑。
基础底面的附加压力为：0k ch p p σ=-A.2 确定分层厚度、沉降计算深度：由b 查《基规》第29页表5.3.6 得z ∆。
当①无相邻荷载影响；②1.030.0m b m ≤≤；同时满足时，按《基规》第29页式5.3.7：(2.50.4ln )n z b b =-。
基底以下各层土的层底至基础底面距离为i z ，最后一层i z 的取值使得in zz ≥∑。
A.3 列表计算分层沉降量：b 始终取矩形基础短边，l 1 = l /2 ，b 1 = b /2 。
i z 为层底埋深（各层土的层底至基础底面），表格最底行i n z z =，倒数第二行i n z z z =-∆。
第4列为4乘以查《基规》第113页表K.0.1-2得到的平均附加应力系数i a 。
上表中l 1 = l /2 = 2.50m ，b 1 = b /2 = 2.00m ；z n = 7.78m 范围内的计算沉降量∑∆s = 95.74 mm, z = 7.18m 至7.78m(∆z 为0.60m ，最后一层土向上∆z 厚度)计算沉降量：∆s'n =2.39 mm ≤0.025∑∆s'i = 0.025×95.74 = 2.39 mm （《基规》第28页式5.3.6），满足要求，否则加大计算深度，直到满足为止。
4、5土的压缩性与地基沉降(修改)
P2－自重应力与附加应力之和
a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土 0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土 a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
• 2.压缩指数Cc
e1 e2 e1 e2 Cc lg p2 lg p1 p2 lg p 1
z
z
A p0 z
附加应力面积
A p0 z
s p0
z Es
1
2
zi-1
i-1层
b
n
1.计算原理
设地基土均质，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z 的压缩量为
s
z
z
0
1 dz Es Es
A 0 z dz Es
z
z
深度z范围内的 附加应力面积
附加应力面积
A z dz p0 dz
0 0
z
引入平均附 加应力系数
dz
0
e1i e2i ai p2i p1i
Es p 1 e1 e /(1 e1 ) a
a p p S H1 H1 mv p H1 1 e1 Es
2、分层总和法的计算步骤 (1) 分层 ① 厚度hi=1~2， 且hi ≤0.4B；
z 变化明显的土层，适当取小 ② 天然土层分界面； ③ 地下水位面。
e e0
e e0 软粘土
软粘土
e
密实砂土 p e-p曲线 p
e
密实砂土
lgp e-lgp曲线
• 二、压缩性指标
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力 增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。
土力学与基础工程-第四章
用环刀切取扁圆柱体， 用环刀切取扁圆柱体 ， 一般高 30cm 50cm 2 厘米 ， 面积为 30cm2 或 50cm2, 试样连同环刀一起装入护环内， 试样连同环刀一起装入护环内 ， 上下有透水石以便试样在压力 作用下排水。 作用下排水。 在透水石顶部放一加压上盖， 在透水石顶部放一加压上盖 ， 所加压力通过加压支架作用在 上盖， 上盖 ， 同时安装一只百分表用 来量测试样的压缩。 来量测试样的压缩。 由于试样不可能产生侧向变形 而只有竖向压缩。于是， 而只有竖向压缩 。 于是 ， 把这 种条件下的压缩试验称为单向 压缩试验或侧限压缩试验。 压缩试验或侧限压缩试验。
为了保证建筑物的安全和正常使用 为了保证建筑物的 安全和正常使用， 我们必须预先对 安全和正常 使用， 建筑物基础可能产生的最大沉降量和 沉降差进行估算 进行估算。 建筑物基础可能产生的 最大沉降量和沉降差 进行估算 。 最大沉降量 如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差，在 如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差， 规定的允许范围之内， 规定的允许范围之内 ， 那么该建筑物的安全和正常使 用一般是有保证的；否则， 是没有保证的。 用一般是有保证的 ； 否则 ， 是没有保证的 。 对后一种 情况， 情况 ， 我们必须采取相应的工程措施以确保建筑物的 安全和正常使用。 安全和正常使用。
孔隙体积： 孔隙体积：Vv=e1Vs
总体积： 总体积：V1=Vv+Vs=(1+e1)Vs
V2 = Vv + Vs = (1 + e2 )Vs
∆H V1 − V2 e1 − e2 ∆e = = =− H V1 1 + e1 1 + e1
∆p ∆p 1 + e1 =− = Es = ∆H H ∆e (1 + e1 ) a
沉降计算
系数，计算量小 定，更为合理 影响，使结果更
接近实际
所以，应力面积法是一种简化并经过修正的分层总和 法，是《规范》规定的计算地基最终沉降量的方法。
小结
1. 分层总和法计算公式及实际应用
s
n
si
i1
n i1
e1i e2i 1 e1i
Hi
2. 应力面积法计算公式及实际应用
s
2. 计算公式
n
① s si （分层总和）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi 1
② s e1 e2 H ap H p H H
1 e1
1 e1
Es
3. 计算步骤
F
① 地基土分层：
<0.4b 或 1~2m， 及土层分界面、 地下水位面
② 自重应力计算：
d
第 一
zi
zi1
层 Hi
n
c ihi
Ai zi
Ai1 zi1 i1 p0
i p0
Ai i p0 zi
Ai1 i1 p0 zi1
si
Ai Esi
Ai Ai1 p0
Esi
Esi
zi i zi1 i1
平均附加应力系数 f l , z ,见Ｐ86 表4-6
F=1800kN
1.5m 2.4m ① 粘土
② 淤泥质
3.2m
粘土
1.8m ③ 粉土 0.6m ③ 粉土
18kN / m3 Es1 3.66MPa Es2 2.60MPa
Es3 6.20MPa Es3 6.20MPa
z lb zb
(m)
0.0 1.5 0.0 2.4 1.5 1.5 5.6 1.5 3.5 7.4 1.5 4.6 8.0 1.5 5.0
Chapt3-6-土的压缩性和地基沉降计算-地基的最终沉降量-分层总和法
例题…2
【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所
以基底压力/接触压力为
p
P
10000 200kPa
LB 10 5
基底净压力/附加压力为 p0 p d 200 20 1.5 170kPa
（2）因为是均质土，且地下水位在基底下列2.5m处，取分层厚度2.5m
p0 p d 94kPa
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表拟定
z(m) z/b Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc
0
0 0.2500 94.0 16
zn (m)
1.2 0.6 0.2229 83.8 35.2
1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲 线
2.拟定地基沉降计算深度 3.拟定沉降计算深度范围内旳分层界面 4.计算各分层沉降量 5.计算基础最终沉降量
• 绘制基础中心点下地基中自 重应力和附加应力分布曲线 d
拟定基础沉降计算深度
一般取附加应力与自重应力
旳比值为20％处，即σz=0.2σc
计算成果偏大 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计
2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下旳 固结程度，未完全固结旳土应考虑因为固结引起旳沉降量
相邻荷载对沉降量有较大旳影响，在附加应力计算中应考 虑相邻荷载旳作用
3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土旳 回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩旳情况
形，可采用侧限条件下旳压缩性指标 旳沉降代表基础
2.单一压缩土层旳沉降计算
旳平均沉降
地基最终沉降量的计算
0.95
24.45
5.96
分层总和法计算地基沉降量
5-1 分层总和法计算地基沉降量
*
5-2 地基最终沉降量的组成
初始沉降（SD）：是指当荷载施加较快，土体允许有侧向变形
时，加荷瞬时土体的竖向变形量
固结沉降（SC）：也称主固结沉降，是土体在附加压力作用下，
由于土中孔隙水和孔隙气体的排出而引起的
土体体积的减小
次固结沉降（SS）：是指含水量较高的软粘土在固结沉降完成后
期，较厚的吸着水层因土体受挤压使得其中的
一部分吸着水逐渐转变为自由水，土体体积减
小所出现的压缩量。
*
t
S
Si ：初始瞬时沉降
Ss: 次固结沉降
Sc：主固结沉降
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤 （1）按比例绘制柱基础及地基土的剖面图
（2）按式 计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以下用浮重度计算）。 （3）计算基底压力 。 （4）计算地基中竖向附加应力分布; （5）确定压缩层厚度；
5-1 分层总和法计算地基沉降量
⑤计算地基中的附加应力 ⑥地基受压层厚度zn 确定 ⑦地基沉降计算分层 ⑧计算各层土的压缩量
⑨柱基础中点最终沉降量 源自自基底深度z(m)土层厚度Hi(m)
自重应力(kPa)
附加应力（kPa）
孔隙比e1
附加应力平均值(kPa)
分层土压缩变形量ΔSi(mm)
l/b
z/b
αc
σz
0
16.5
1.0
0
0.2500
*
5-1 分层总和法计算地基沉降量
无侧向变形条件下单向压缩量公式
*
5-1 分层总和法计算地基沉降量
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【例题4-2】
设基础底面尺寸为4.8 m2×3.2 m2，埋深为1.5 m，传至地面的中心荷载F=1 800 kN，地基的土层分层及各层土的侧限压缩模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如图4-10所示，持力层的地基承载力为f k=180 kPa，用应力面积法计算基础中点的最终沉降。
图4-10
【解】（1）基底附加压力
（2）取计算深度为8 m，计算过程见表4-7，计算沉降量为123.4 mm。
（3）确定沉降计算深度z n
根据b=3.2 m查表4-4 上可得∆z＝0.6 m相应于往上取∆z厚度范围（即7.4～8.0 m深度范围）的土层计算沉降量为l.3 mm≤0.025×123.4 mm=3.08 mm，满足要求，故沉降计算深度可取为8 m。
（4）确定修正系数ψs
由于p0≤0.75f k=135 kPa，查表4-3得：ψs =1.04 （5）计算基础中点最终沉降量s
表4-7应力面积法计算地基最终沉降
z
表4-4 ∆z的取值
表4-3 沉降计算经验系数ψs 基底附加压力。