(5-7)双量子点中电子自旋比特消相干研究1

学科分类号 0702本科生毕业论文题目（中文）：双量子点中电子自旋比特消相干研究（英文）：Research of Electron Spin Decoherence in Two Quantum Dots学生姓名：罗荣祥学号：0810405010系别：物理与信息工程系专业：物理学指导教师：向少华副教授起止日期： 2011.10-2010.52012 年5月22日怀化学院本科毕业论文(设计)诚信声明作者郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是在指导老师的指导下，独立进行研究所取得的成果，成果不存在知识产权争议。

除文中已经注明引用的内容外，论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果。

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本声明的法律结果由作者承担。

本科毕业论文（设计）作者签名：年月日目录摘要 (4)关键词 (4)Abstract (4)Key words (5)1 引言 (6)2 基于微腔的双量子点电子自旋比特演化动力学行为 (7)2.1 前言 (7)2.2 模型及求解 (7)2.3电子自旋比特的纠缠动力学 (13)2.4 结论 (17)3 双量子点在独立噪声环境下的演化行为 (18)3.1 前言 (18)3．2 双量子点自旋比特独立噪声环境模型 (18)3.3双量子点纠缠动力学 (19)3.4结论 (23)4 结论与展望 (24)参考文献 (25)致谢 (26)双量子点中电子自旋比特消相干研究摘要我们研究量子点微腔系统中在大的失谐限制下和受到两个不同噪声（电子自旋退相干和弛豫过程）中双电子自旋量子位元的纠缠动力学。

我们研究发现，当两个点中的一个处于激发态时，创建的纠缠在开始演化时出现震荡行为，然后随着时间的推移完全消失。

双量子点，最初无论是在Einstein-Podolsky-Rosen-Bell 态还是Werner态，在呈现纯去相位中它们的纠缠演化具有相同的行为，但在弛豫过程中却出现完全不同的行为。

我们还发现，由单模腔诱发的内部点的相互作用不会有助于这些Bell态和Werner态的动态纠缠。

关键词纠缠动力学；消相干；纯态；混合态The research of electron spin decoherence in two quantum dotsAbstractWe investigate the entanglement dynamics of two electron-spin qubits in the quantum-dot (QD)-microcavity system in the large-detuning limit and subjected to two different noise sources: electron-spin dephasing and relaxation. We show that when one of the two dots is prepared initially in the excited state, the created entanglement exhibits oscillatory behavior at the beginning of evolution and then completely disappears over time. For two QDs that are initially in either theEinstein-Podolsky-Rosen-Bell states or the Werner states, their entanglement evolution exhibits the same behavior in the presence of pure dephasing, but is completely different under the relaxation process. We also show that the interdot interaction induced by a single-mode cavity field does not contribute to the dynamics of entanglement for these Bell states and Werner states.Key wordsEntanglement Dynamics; Decoherence; Pure State; Mixed State1 引言近来量子纠缠受到很大的关注，因为它在量子信息科学如在量子隐形态[1]、量子密集编码[2]、量子加密技术[3]等中起到重要作用。

然而，由于在物理现实中任何量子系统与周围环境噪声的相互作用是不可避免的，量子纠缠态要长时间的存在是极其困难的。

这个相互作用将导致量子系统消相干过程，从而导致纠缠的恶化。

因此，为了高保真的实现量子信息处理，我们应该考虑量子系统与环境的耦合。

目前，量子系统内的消相干问题受到了人们的广泛研究[5-11]。

普遍认为消相干模型可分为两大类：相位消相干和振幅消相干。

集体解相位环境中，人们发现多比特纠缠态的某些类型是很强壮的而其它类型是非常脆弱的。

即解相集体消相干模型下，存在消相干保持态，即在这种噪声环境中它是稳定的。

在对量子系统影响机理中，振幅消相干比相位消相干要复杂得多，它不仅引起量子系统的解相过程，而且还导致量子系统与环境的能量交换过程。

研究量子比特与周围环境相互作用的纠缠动力学是非常重要的。

目前，还不清楚量子系统与环境的相互作用以何种程度影响量子信息过程的效果。

另一方面，在已有的物理系统中，量子点具有奇特的和理想的物理特性。

其电子自旋[15-17]，激子（电子空穴对）[18,19]和电荷（轨道）[20,21]自由度可用来作为执行量子信息过程的量子比特。

实验证明：电子自旋的消相干时间比其他两个自由度具有更长的时间，因此，基于自旋的量子信息方案很受欢迎。

在量子点自旋的耗散机制中，主要是由于两个过程参入，一个是量子轨道相互作用，另一个是超精细相互作用。

由于电子局限在量子点中不动，前者没有直接影响电子自旋。

但它引起了自旋和轨道自由度的混合[22]。

有文献报告，在量子点中自旋轨道相互作用比起超精细相互作用弱很多。

本文的一系列研究，基于Imamoglu的模型，我们将重点研究双量子点起初在各种量子态下，经历不同耗散过程后电子自旋比特的纠缠动力学。

研究以上内容有助于我们设计出有效地量子码来抵抗消相干。

在固体物理学中，我们的研究可以为寻找一个良好的量子信息系统提供参考。

（请修改：主要写你论文的研究内容）2 基于微腔的双量子点电子自旋比特演化动力学行为2.1 前言最近，Imamoglu提供了一个新的量子信息过程方案，该方案提到，通过一个高精密微腔的一个共同真空场，两个远程量子点的可控远程横向自旋相互作用是能够实现的[6]。

于是在本章中我们基于这一模型，将重点研究双量子点初始处在各种量子态下，经历不同耗散过程后电子自旋比特的纠缠动力学。

2.2 模型及求解考虑一个由相同量子点构成的系统，并把它们镶嵌在一个频率为fω单模微腔内，同时还用频率为j Lω激光场的驱动。

假设在z方向的量子限制沿是最强的，沿x方向加上一个均匀磁场。

对于量子点来说，通过掺杂使它具有全满带和一个电子的导带。

在这些条件下，量子点的量子比特就可以用导带中的两个量子态21±=x m 定义，即我们分别用210-≡↓≡和211≡↑≡表示它的基态和激发态。

此外，我们假设量子点之间的距离远大于光波的波长，于是两量子点之间的直接耦合可以被忽略。

量子点与腔场的相互作用为jjv↔1，而jjv↔0的跃迁是由于外部激光场频率jL ω和振幅jL Ω引起的。

如图2.1所示。

描述量子点与腔场系统的哈密顿量为（1= ）：)(0t V H H += (2.1)其中：∑∑∑=+==+++=2.1112.11002.100j f jvv jv jj jjj jH ααωσωσωσω (2.2) ∑∑=-=++Ω++=2.1002.111)()()(j ti jv ti jvj Lj j vj v j jL jL eeg t V ωωσσασσα (2.3)式中βασαβjjj=和jg 代表单模腔场与第j 个量子点的相互作用耦合常量。

α和+α表示腔模光子的产生算符和湮灭算符。

将下面的幺正变换0ihteU -= (2.4)应用到式（2.2），则在相互作用表象中，我们得到一个有效哈密顿量为：∑∑=∆-∆-=∆∆-++Ω++=2.1002.111)()()(j ti jv ti jvj Lj ti j v ti j v j jL jL jjeeeeg t V σσασσα （2.5）其中我们已经定义：fjv jjωωω--=∆1；jL jv j jL ωωω--=∆0。

如果量子点与微腔在大失谐条件下，即>>∆jjg 和jL j L Ω>>δ，我们可以绝热的消除价带态而获得一个有效的哈密顿量：∑=-++=2.11001)()(j ti j ti j j effjjeet Vδδασσαλ (2.6)其中)/()(21jL j j L j j L j jg ∆∆∆+∆Ω=λ；jL jj∆-∆=δ。

这表明，我们在两个导带态间建立了Raman 跃迁。

在大失谐条件下，即n jjλδ>>和n 的平均量子数的腔场中，量子点与微腔之间没有能量的交换。

因此，我们可进一步把哈密顿量（2.3）写为:)()()(00112.12j j j jj effdt Vασασααδλ++=-=∑∑=≠---++2.1)(1001)(0110][k j ti kj ti k jjkjkjkj eeδδδδσσσσδλλ (2.7)当腔模初始处于真空态时，在演化中它将保持在真空态，因此,有效哈密顿量进一步简化为:∑==2.1112)()(j jjj s dt V σδλ∑=≠---++2.1)(1001)(0110][k j ti k j ti k jjkj kj kj eeδδδδσσσσδλλ (2.8)接下来，我们再考虑在量子点系统中电子自旋量子比特的消相干机制。

正如前面所述，在量子点中电子自旋的消相干是来源于自旋轨道相互作用和超精细相互作用，这导致自旋量子位的解相位和弛豫过程。

由于量子点外的电子波函数为零，量子点与原子核没有重叠，每一个量子点局限于自己的环境中。

在这个退相干现象模型中，耗散过程可以用下述主方程描述[25]：∑=-+-++---Γ=Λ2.11)2(2[j jj j j jjjs σρσρσσρσσρ)]2(22jj j j j j jc c c c c c ρρρ--Γ+(2.9)其中,01jjj=+σ,10jjj =-σjjjjjjjjz c +-=-=σσσ,2/)0011(。