利用数形结合,提高解题能力
小学数学应用题教学中有效利用数形结合
小学数学应用题教学中有效利用数形结合数形结合思想是基本的数学思想方法之一。
所谓的数形结合思想，就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。
在小学数学应用题教学中渗透数形结合思想，加强数形结合教学，应用数形结合引导学生思考，运用数形结合训练学生解题，可以促进学生学习数学兴趣，提高学生数学思维能力和解题能力。
一、运用数形结合，帮助理解题意小学生由于生活经历少，常常不能借生活经验把实际问题转化为数学问题，从而来理解数学知识。
因此，教师在分析问题的过程中，要根据教学内容的实际情况，引导学生利用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为生活中的数学问题，或者把生活中的数学问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化。
这样，有助于把握数学问题的本质。
例1：假如在一块草场上的中央有一个树桩，现要在这树桩上缚住一根绳，在绳上拴着一只羊，让羊可以吃到树桩周围12.56平方米的草场上的草。
求这根绳子应多少米（绳两端缚住羊和树桩的部分不计入）？根据题意，羊所吃到的草的范围可构成一个圆形平面，也就是羊吃草的范围是12.56平方米圆形草场上的草。
那么，可把树桩看作是圆心，绳子长度看作是半径，按照圆的面积公式求出绳子应多长。
这是道由数思形，算术问题几何化的例子。
例2、笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？在教学这条“鸡兔同笼”问题时，可让学生以小组为单位讨论，启发学生能不能利用画图的办法解决“鸡兔同笼”问题，并留出一定的时间，让学生想一想，说一说。
结果，学生发现可以用8个圆圈代表头，先给每个圆圈都配2条腿，这样用了16条腿。
然后把余下的10条腿2条2条地添上，从画图上可清楚得到5只兔、3只鸡。
最后，让学生说说画图与列表的方法有什么不同，学生说画图比较直观。
教学时可以引导学生联系实际，理解题意，运用数形结合把数量之间的内在联系直观化，使学生心中有“数”，脑中浮“形”，从而有效、快速地解决实际问题。
利用数形结合 提高解题能力——以分数问题的教学为例
究 探 讨 、验 证 :
上图中,清楚的看到,求 １ 公顷的 １ 就 是 把 １ 公 顷 平 均
２
５
２
分成５份,取其中的 一 份,也 就 是 相 当 于 把 １ 公 顷 平 均 分 成
了(２×５)份,取了其中 的 一 份,即２１×５×１＝１２××１５＝１１０,所 以
பைடு நூலகம்
１ ２
×
１ ５
＝２１ ×５×１＝１２××１５＝１１０(公
周刊
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合具体的情境:求 １ 公 顷 的 １ 是 多 少、１ 公 顷 的 ３ 是 多 少?
２
５
２
５
学
生
根
据
乘
法
的意
义
,很
快
列
出
算式
:１ ２
×
１ ５
、１ ２
×
３ ５
,结
果
是多少,怎样计算 呢? 此 时 先 让 学 生 大 胆 猜 测,然 后 根 据 对
分数的意义的理解,用 折 一 折、画 一 画 等 直 观 的 方 式 进 行 研
用好数形结合思想,提升解题能力
南京市第十三中学 周 德
数学是研究空间形式和数量关系的 科学，是刻画自然规律和社会规律 的科学语言和有效工具．
对于一个数学问题，根据其条件和 结论之间的内在联系，既分析其代 数含义又揭示其几何意义，使数量 关系和空间形式巧妙和谐地结合起 来，并充分利用这种“结合”，寻 找解题思路，使问题得到解决．这 种解决问题的思想方法叫做数形结 合．
这种解法运算量比较大，运算能力不
强的同学易出错．如果从曲线的角度 来转化，那么非常容易得到结果． 解：因为直线l：y＝k(x－2)＋b不论k 取何值恒过点(2，b)，从而对k∈R， 直线l与圆O总有公共点，当且仅当(2， b)在圆O内或圆O上．所以22＋b2≤5， 解得b∈[－1，1]．
说明：把方程之间关系转化为曲线来 讨论，根据曲线的几何特征来解决方 程问题，这是数向形转化的重要手段 之一．
是 10 ___5____．
所以椭圆 E 的离心率
e＝ 510.
说明：本题主要考查了点在曲线上 这个几何条件的转化方法，椭圆的 几何性质．在建立直角坐标系后， 曲线与方程建立了对应关系，这种 对应是数与形结合的另一个重要基 础．要能熟练应用这种转化，必须 掌握常见曲线的方程及其在给定直 角坐标系中的曲线形状与位置．
2．画方程的曲线
例5．若直线l：y＝k(x－2)＋b与圆O：x2 ＋y2＝5对k∈R总有公共点，则b的取值范 围是___________．
分析：从方程的角度转化，把直线l的 方程代入圆的方程，整理成关于x的一 元二次方程，根据关于x的一元二次方 程有解，得判别式△≥0，把它整理成 关于k的二次不等式，根据不等式对 k∈R恒成立，再转化为关于b的不等 式，解出b的范围．
例3．某人骑自行车以每小时a公里的 速度向东行驶，感受到风从正北吹 来．而当速度为原来的2倍时，感受到 风从东北方向吹来．则实际的风速的 大小是__________，方向是_____．
利用数形结合提高学生的解题能力
利用数形结合提高学生的解题能力《数学课程标准》明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。
”在数学课堂教学过程中，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣和探索欲望，启发学生创新思维。
数形结合思想对小学生的数学学习起着非常重要的作用。
所以，在教学中我们要注意培养学生运用数形结合的思想来解决问题。
引导学生用图画、图形表达数学信息，培养学生的数形结合意识一个数学思想的形成不是一朝一夕能形成的，所以我们要从小学一年级开始，就逐步引导学生用图形图画来表达数学信息。
比如在一年级学习数字时，先出示通过实物、画片，在具体情境中数“出 1 ”头象，“2”头犀牛, “3”只长颈鹿，“4”朵云……，然后呈现数, 这样能使学生把物和数字符号对应起来，让学生充分认识到数学符号所表示的意义，充分认识到数和现实中的形有着内在的联系，为学生以后的数学学习奠定了基础。
创设直观情境，让学生在直观的情境中感受题目的数量关系，让学生感悟到数形结合的价值。
引导小学生充分利用直观的“形”，把抽象的数量关系形象具体地表示出来。
通过一些看得见、摸得着的事物，抽取出实际问题中的数量，并用简单图形表达这些数量之间的关系，帮助小学生理清数量关系，使复杂的数学问题直观化，为列式建造了一座“桥”。
比如：学习“植树问题”时，我先与学生们一起玩手指游戏。
即出示两个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔。
”接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔。
”从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数＝间隔数＋1。
然后，我又找出同学站成一排，让同学们数一数有几个同学，有几个间隔，学生得出;学生数=间隔数+1.第三步，让学生在练习本上画电线杆，数一下电线杆数与空的个数的关系。
然后再出示例题：“同学们要在长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵，两端也要种。
一共需要多少棵树苗？”然后让学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。
利用数形结合,提高解题能力
利用数形结合，提高解题能力南安市金淘中学 叶超毅题记：“数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
”——华罗庚数学《课标》的总体目标规定：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。
数学思想方法主要有：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及化归转化的思想等。
本文着重探讨数形结合思想。
在数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透，数形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题或把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的解题方法。
运用数形结合的思想，就是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，通过图形的认识和数形的转化，使问题化抽象为具体，最终使问题获解。
1、构造法：例1、求tan15o的值；思路：构造有15o 角的直角三角形，如图在Rt △ABC 中，∠C=900，∠ABC=300，延长CB 到D ，使BD=AB ，则∠D=150。
解：设AC ＝x , 则BD ＝AB ＝2x ， ∴BC ＝3x ， ∴CD ＝（2+3）x , ∴tan150=DC AC =xx)32( =2-3. 事实上，还有其他方法可求tan150，这样利用构造法求150角的三角函数值，有助于掌握数形结合的数学方法，还有助于开发智力，培养数学思维的灵活性。
2、面积法： 例2、计算：21+41+81+161+321+641+1281+2561 这道题是等比数列题，但初中还没学习，学生不懂得运用。
把它转化为下列图形，便一目了然：BDC就是把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的矩形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，便可得：21+41+81+161+321+641+1281+2561＝1－2561＝256255 同理可求：21+221+321+421+……+n 21＝1－n 213、图象法：数和形是同一事物的两个方面，数是形的高度抽象，形是数的具体体现，数和形可以互相转化，一般说来，依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化，这样数形结合相辅相成，既有利于培养解题思想，又有利发展思维能力。
妙用“数形结合提高学生解题能力
妙用“数形结合提高学生解题能力潘玉亭[摘要]数形结合是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的概念直观化，帮助学生形成概念：可使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理；可将抽象的关系直观化、形象化，帮助学生理解数量关系；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，激发学生兴趣，提高学生的思维能力。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
[关键词]学生；教学；数形结合；思想数学是一门逻辑性和抽象性较强的学科，而小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，如何将抽象的数学知识转化成形象、易于学生理解和掌握的知识呢？这就需要教师在教学中充分挖掘教材中数形结合的素材，有意识地、持之以恒地渗透数形结合思想，搭起“数学”与“学生”之间的桥梁，引导学生理解和掌握好数学知识，提高学生思维水平，发展分析、解决问题的能力。
一、数形结合，激发学生兴趣画画是孩子的天性所在，在抽象的数学教学中，教师可以利用孩子爱画画这一特性，把“图”与数学学习有机结合起来，激发他们的学习数学的兴趣。
学生只要有了较浓厚的兴趣才有探究新知的欲望，才会有学习的动力。
所以教学中，我们可以创设直观的生活情境，利用生动形象的原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好的获取新知，找到解决问题的方法，在这种愉悦的学习过程中，让每个孩子都能积极主动的参与，在尝试画图解决问题中获得成功的快乐，体验到画图法解题的成功感和价值感。
二、数形结合，提高学生思维（一）借“形”表“数”，建立概念概念教学一直是数学教学中的难点，因为数学概念通常都比较抽象。
如二年级《倍的认识》，学生理解“倍”的概念有一定的难度，因此教学中，教师要重视学生对“数”的敏感性的培养，努力将直观的形和抽象的数巧妙结合，让学生“心中有数”，正确“倍”的意义。
数形结合 提高学生解题能力
新 课 程 改 革 倡 导 教 师 及 时 反 思 ，通 过 反 思 促 进
自身 的 专 业 成 长 。 在 众 多 的 反 思 内 容 中 ，笔 者 认 为 以下 两 大 类较 为 重 要 ： １） 重 对 每 一 个 学 生 的 关 注 。 （ 注 教 师 要 常 常 思 索 教 学 目标 是 否 有 利 于 不 同 类 型 学 生 的 成 长 ，是 否研 究 了 学 习 困 难 学 生 的 状 况 。 只 有 全 体 学 生 的 健 康 成 长 ， 教 师 的 教 学 能 力 才 能 得 到 社 会
Ｐ是 一 动 点 。 结 合 数 轴 这 一 简 单 工 具 ， 问题 便 迎 刃 而
采 用 小 组 合 作 学 习 的 方 式 。 这 样 不 但 可 以 培 养 学 生
的 合 作 精 神 ，而 且 让 不 同 程 度 学 生 运 用 知 识 的 能 力
都 可 以得 到提 升 。
的学 生都 能通 过 先 “ ”后 “ ” 思 动 ，真 正 地达 到 “ ” 通 。
教 学 过 程 中 学 生 对 知 识 、 学 习 方 法 的 理 解 和 掌 握 的 程 度 ， 进 而 重 新 审 视 、 改 进 自 己 的 教 学 方 法 ， 促 进
师 生 共 同 提 高 。 Ｉ三 三
的 实 际水 平 ，创 设 不 同 的 问题 情境 和 提 出不 同 的互 动
方案 ，也 可 引 导 学 生 学 会 提 出 问题 。这 样 ，不 同类 型
的 认 可 。 （ 注 重 对 教 学 方 法 的反 思 。 通 过 反 思 课 堂 ２）
四、正确认识多边互动 ，注重及时反思
在 教 学 过 程 中 ，教 师 应 摒 弃 不 经 思 考 的积 极 发
利用数形结合提高解题能力策略分析
利用数形结合提高解题能力策略分析摘要：当前高中数学中运用数形结合多偏向于把数形结合作为一种解题工具，很明显对数形结合的教育意义的揭示远远不够，对其教育价值的挖掘远远不够，以致于使数形结合在各方面的使用都受到限制。
文章基于此分析了数学利用数形结合提高解题能力的相关策略。
关键词：数形结合解题能力高中数学数学解题历来是数学教育界关心的问题，数形结合又对数学解题具有一定的指导作用，因此，高中数学教学中运用数形结合提高解题能力是一个极有价值的研究课题，尤其是从数形结合的教育意义及教育价值的角度出发研究解题能力的提高。
它有利于丰富和完善数学解题理论，有利于促进学生对数学知识的理解，有利于高中数学新课标要求的落实。
文章基于此分析了数学利用数形结合提高解题能力的相关策略。
一、数形结合的内涵数形结合要求我们考虑问题时数、形兼顾，以便将直观性与抽象性有机地结合起来，从而使我们的认识更加全面、更加深刻。
于是，当所讨论的问题以代数的形式出现时，应注意借助直观意义解题，而当所讨论的问题以几何的形式出现时，则应注意借助抽象意义解题。
数形结合是一种极富数学特点的信息转换，数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实。
数形结合是一种重要的数学思想和一柄双刃的解题利剑。
这是数形结合在解题方法基础上的一种提升，是目前数学教学中正在被接受的一种认识。
它不再被看成是一种解题工具，而被看成是，站在更高角度上用于指导解题教学，甚至是数学教学的一种思想策略。
数形结合是一种数学思想，是一个值得认可的观点。
但数形结合可以从数学思想上升为一种数学意识，时刻活动在数学教与学中，所发挥的数学教育意义会更大，教育价值也就更大。
数形结合是数学解题的一种重要的思想方法。
它既可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，也可以借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。
借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，而一些几何图形的性质借助于数量的计算和分析可得以严谨化。
运用数形结合思想方法提高小学数学高年级学生解决问题能力的策略研究
运用数形结合思想方法提高小学数学高年级学生解决问题能力的策略研究摘要：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
培养学生的“解决问题”能力是新课程标准的一个基本要求，也是小学数学新课改的一个重要方向。
关键词：小学数学解决问题能力数形结合2011年人教版小学数学教材里不再设研究数量关系等应用题专题教学，而是将其结合进各个具体情境之中，称之为解决问题。
在解决问题教学环节中运用直观图、线段图等形象化的图形帮助学生理解藏于具体情境中的抽象化数量关系，强化数形对应，辅助学生建构能运用数量关系的数学模型，从多元的数学信息中提取解答问题的有用信息，提高学生解决问题的能力。
一、用“数形结合”化抽象为直观，从容解决问题如“鸡兔同笼”一课，研究发现大部分教学以假设法为主，或假设全是鸡，或假设全是兔，然后引导学生直接套用公式解决问题，结果除了一部分优生外，其余学生听得一头雾水。
我们课题组成员施明算老师在执教这一课时，就充分运用“数形结合”来帮助学生解决这类问题。
问题“已知鸡和兔一共有10只，一共有32条腿，求鸡兔各有几只？”出示后，如果用算术方法来解决这个问题，部分学生不能理解，然而借助画图的方法，用圆表示10只动物。
假设全是鸡，则每只鸡有两条腿，把腿画出，只有20条腿，但还有32-20=12条腿没画。
如果每只再添2条腿，这样还得添12÷2=6只，得出兔子有6只，鸡有4只。
在类似的教学中，可以让学生画图等“直观”形式。
通过借助直观图这种“数形结合”的方式来使得看似抽象的问题直观化，符合小学生具体思维为主向抽象思维过渡的思维特点，从而让解决问题变得轻松自如，且保护了学生的学习信心，激发了学习兴趣。
二、用“数形结合”化繁杂为简单，理清数量关系数量关系是数学所特有的研究对象，新课程标准明确提出“要从具体情境中抽象出数量关系”。
提高学生使用“数形结合法”解三角函数问题的能力
提高学生使用“数形结合法”解三角函数问题的能力【关键词】数形结合法三角函数策略研究数形结合法是学习中学数学的一种非常重要的解题思想方法，它可以把方程、函数、不等式、图形的位置关系、图形的数量关系巧妙地连接在一起，堪称珠联璧合的高手。
正如著名数学家华罗庚所言：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形无数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
”一、问题的提出数形结合法由于其解法的巧妙性，在考试中往往能节约不少做题时间，并且每年高考都有不少用数形结合法可以快速求解的题型。
从2005年、2006年和2008年的高考改卷情况看，这些题的得分率却不高。
为此，笔者特意在使用数形结合法最多的《三角函数》中在所带过的四届学生中进行了调查，调查对象为高一年级下学期的学生，每期参与调查的学生人数平均为117人，调查结果如下（见下页表1、表2）：从上述的调查可以看出：①在解三角函数问题时，想到使用数形结合法解题的学生非常少；②对不同的考题，使用数形结合法的学生人数也有显著差异；③本校学生的数形结合能力总体较低，主要体现在基础知识的缺漏及数形结合的桥梁无法搭建或错误构建；④使用数形结合法有时并不是最优的解题思想方法，有可能会增加解题的负担；⑤某些题目中恰当使用数形结合法解题正确率远远高于非数形结合法。
二、经验提升及反思教学纵观传统教学过程中数形结合法的有效教学策略，笔者根据多年的教学经验总结出以下几个方面：1.归纳整理出能使用数形结合法的考题特征。
如黑龙江省大庆实验中学的黄萍列举了数形结合法在判断方程根的个数问题、在解不等式、在线性规划、在圆和圆锥曲线中的应用。
又如盐亭县职业高级中学的何大涌也归纳出运用数形结合法巧解高考三角函数问题的求函数的最值、确定角的范围、判断函数的单调性、函数零点或方程的根、确定参数的范围等五种考题特征。
另外，广西师范大学教授袁桂珍也整理出了验证类、图形重组类、探索规律类等八大类。
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利用数形结合，提高解题能力
南安市金淘中学 叶超毅
题记：“数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
”——华罗庚
数学《课标》的总体目标规定：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。
数学思想方法主要有：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及化归转化的思想等。
本文着重探讨数形结合思想。
在数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透，数形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题或把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的解题方法。
运用数形结合的思想，就是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，通过图形的认识和数形的转化，使问题化抽象为具体，最终使问题获解。
1、构造法：
例1、求tan15o 的值；
思路：构造有15o 角的直角三角形，如图在Rt △ABC 中，∠C=900，∠ABC=300，延长CB 到D ，
使BD=AB ，则∠D=150。
解：设AC ＝x , 则BD ＝AB ＝2x ， ∴BC ＝3x ， ∴CD ＝（2+3）x , ∴tan150=
DC AC =x
x
)32( =2-3. 事实上，还有其他方法可求tan150，这样利用构造法求150角的三角函数值，有助于掌握数形结合的数学方法，还有助于开发智力，培养数学思维的灵活性。
2、面积法： 例
2
、
计
算
：
21+41+81+161+321+641+1281+256
1 这道题是等比数列题，但初中还没学习，学生不懂得运
用。
把它转化为下列图形，便一目了然：
B
D
C
就是把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
21的矩形，接着把面积为2
1
的矩形等分成两个面积为41的矩形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8
1
的矩形，如此进行下
去，便可得：
21+41+81+161+321+641+1281+2561＝1－2561＝256255 同理可求：21+221+321+42
1+……+n 21＝1－n 21
3、图象法：
数和形是同一事物的两个方面，数是形的高度抽象，形是数的具体体现，数和形可以互相转化，一般说来，依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化，这样数形结合相辅相成，既有利于培
养解题思想，又有利发展思维能力。
例3：二次函数 y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所
示，下列结论：
① c ﹤0 ②b ﹥0 ③ 4a+2b+c ﹥0 ④(a+c)2﹤b 2 其中正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
4、数形联想法：
数形结合是初中数学中的一种重要的思想方法，有些代数问题看似无从下手，而一旦与图形联系起来考虑，常能得到非常新颖、巧妙的解法。
例4：已知a 、b 、c 、x 、y 、z 、m 均为正数，且a+x=b+y=c+z=m ， 试证：ay+bz+cx ﹤m 2
析1：观察求证的结论，使我们联想到矩形和正方形的面积公式，便可构造以m 边长的正方形ABCD ，如下图：
由图可得： S 正方形ABCD =m 2， S 阴影=ay+bz+cx 即：S 阴影﹤S 正方形ABCD ∴ay+bz+cx ﹤m 2。
析2：由a+x=b+y=c+z=m ，便可联想到以m 为边长正△EFG ，分别在各边上取点H 、I 、J ，使得：EH=x ，FI=y ，GJ=z ，HF=a ，IG=b ，EJ=c 。
由S 阴影﹤S 正△EFG
又S 阴影=S △HFI ＋S △GIJ ＋S △EHJ
x
z
a
c
=
21ay ·Sin600＋21bz ·Sin600＋2
1
cx ·Sin600 =43ay ＋43bz ＋4
3cx S 正△EFG =
21m 2 ·Sin600 =4
3m 2
∴
43ay ＋43bz ＋43cx ﹤4
3m 2 即：ay+bz+cx ﹤m 2
5、图示法：
例5：设x 是实数，y=11++-x x ，下面四个结论正确的是（ ）
A 、y 没有最小值；
B 、只有一个x 使y 取最小值；
C 、有无限个x 使y 取最小值；
D 、有有限个x 使y 取最小值。
解：此题可看作为数轴上存在几个点，使之与A （-1）、B （1）两点的距离和最小。
如图，线段AB 内（包括A 、B ）的任一点M （x ）都满足题意，这时y=MA+MB=AB=2，故选（C ）。
6、表格
与图形结合型：
即利用表格和图形给出信息，这就要求把表格数值信息与图形给出的信息有机结合，从而使问题获解。
例6：把立方体的六个面涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如下图所示，那么长方体的下面共有 朵花。
解：由上图可知红的对面是绿的，黄的对面是紫的，蓝的对面是白的，所以长方体的下底面的花朵数为：5+2+6+4=17。
数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此，它在
I
1
A
B
M 1－1
x
1 1
中学数学中占有重要的地位。
“数”和“形”是数学研究的两个侧面，它们互相渗透，相互转化，使得以代数法研究几何，以几何法研究代数成为可能。
若能把“数”与“形”很好的结合起来，那么一些看似复杂的问题会迎刃而解。
掌握了此方法也会使解题手段从“单一”走向“灵活”，体会到数学之美，从而感叹数学之精妙。
（责任编辑潘振南）。