安徽省示范高中高三第一次联考数学(文)试题

安徽省示范高中2015届高三第一次联考
数学文试题
第一卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设是虚数单位，是Z 的共轭复数，若，则的虚部是 A. B. C. D. (2)双曲线的离心率为 A. B. C. D.
(3)已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥
(4)执行如图所示的程序框图，输出的值为
A.2
B.3
C.4
D.5
（5）若满足202200x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
则的最大值为
(6)设，则“a=1”是“：直线ax+y-1=0与直线x-ay-3=0垂直”的
A.充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 (7)数列前n 项和，对数列描述正确的是 A. 数列为递增数列 B. 数列为递减数列 C. 数列为等差数列 D. 数列为等比数列
(8)在同一直角坐标系中，函数()()log 0,1a f x x a a =>≠与函数()()0,1x
g x a
a a =>≠的图像
可能是
（9）某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为 A. B. C. D. (10)方程
22lnx 1
22x ex e x e
=-++（e 为自然对数的底）的根的个数是 A.1 B.0 C.2 D.3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
(11)一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 .
（12）直线与圆2
2
2220x y x y ++--=相切，则k=
（13）已知函数,则f(f(2))= (14)设，向量，，若，则=
（15）已知集合M=|（x ，y ）|y=f （x ）|，若对任意P 1（x 1，y 1）∈M ，均不存在P 2（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 为“好集合”，给出下列五个集合： ①M={（x ，y ）|y= }； ②M={（x ，y ）|y=lnx}； ③M={（x ，y ）|y= x 2+1}；
④M={（x ，y ）|（x-2）2+y 2=1}； ⑤M={（x ，y ）|x 2-2y 2=1}．
其中所有“好集合”的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分） 某学校共有30至50岁之间的（包括30与不包括50）数学教师15人，其年龄分布茎叶图如图所示，从中选取3人参加支教．
（Ⅰ）若教师年龄分布的极差为15，求教师的平均年龄；
（Ⅱ）若选出的3人中有2名男教师1名女教师，将他们分配到两所学校，每校至少有一人，则2名男教师分在同一所学校的概率为多少？
（17）（本小题满分12分）
已知三角形ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.
（Ⅰ）求A;
（Ⅱ）若，求c.
（18）（本小题满分12分）
直角三角形ABC中，ACB=900，AB=2BC=2，D,E分别为AC,AB的中点，将△ADE沿DF折起，使△ADE沿DE折起，使△ADC为等边三角形，如图所示．
（Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABC；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCDE的体积．
（19）（本小题满分13分）
已知函数
1
()ln
x
e
f x a x
x x
⎛⎫
=-+
⎪
⎝⎭
（a为常数且a>1,e为自然对数的底），试讨论f(x)的单调性.
（20）（本小题满分13分）
数列{a n}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为S n；数列{b n}是等差数列，b1=8，其前n项和T n满足T n=nλ•b n+1（λ为常数，且λ≠1）．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及λ的值；
（Ⅱ）比较与S n的大小．
（21）（本小题满分13分）
设抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，过焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，点M（0，），Q为抛物线上异于A、B的任意一点，经过点Q作抛物线的切线，记为l，l与MA、MB分别交于D、E．
文科数学参考答案
一、选择题
1、C
2、C
3、D
4、B
5、A
6、A
7、A 8.C 【解析】当时为①；当时为④. 故选C. 9.A 【解析】因直线过均值点所以，得.故选A. 10.C 【解析】令，.故选C.
当()()()0,,0,x e f x f x '∈>单调递增；()()(),,0,x e f x f x '∈+∞<单调递减 当时取最大值，
当时取最小值所以有两个交点,如图. 故选C.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11.【解析】几何体高为1，底面为等腰直角三角形。

. 12. 【解析】圆心到直线距离20d k ==⇒=.
13.2【解析】，
()()ln 22(ln 2)2
f f f e ===.
cos b α=
20y y OP +==⇒，否则是。

任意两点与原点连线夹角小于或大于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”2名男教师分在同一所学校所包含的基本事件的个数为2个 ----------------9分 2名男教师分在同一所学校的概率 ----------------12分 17.解:(1) 2a cos A=b cos C +c cos B
si n2=si n(+)
A B C B C A +=2
得 ----------------6分
(2) 222022cos60312a b c bc c c c =+-⇒=+-⇒= ----------------12分 18.证明:,,D E AC AB DE ABC DE AC
⊥（1）因为是边中点，即是中位线，所以
DE AD
DE DC DE ADC AD DC D ⊥⎫
⎪
⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面
∥ADC ADC ABC ∴⊥⇒⊥BC 面面面 ----------------6分 (2)过点作AM CD AM CBED ⊥∴⊥面,为的中点
11
31324342AM V ⎛⎫+ ⎪=∴=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
----------------12分
B
19.解: ----------------1分 当时，列表
----------------5分
----------------11分
当时()
()()2
10x
e e x
f x x --'=
≥,在单调递增 ------------13分
20.解:(1)()
()2
2131111122n
n a a a a a ⎛⎫
-=+⇒=⇒= ⎪⎝⎭
----------------2分
()()1223881,882216282n d T b d b n T b d d λλλλλ=+⎧=⎧⎪⇒⇒==⇒=⎨
⎨=+=+⎩⎪⎩
----------------5分 （2）令12
11
11111111114223
141n n C T T T n n ⎛⎫⎛⎫=
+++
=-+-++
=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
----------9分 --------10分
n
⎛⎫
所以直线与抛物线相切,同理直线与抛物线相切 ---------5分 2)设，切线,---------7分
200002,222
x x y x x P x p p
D p y x ⎧=-⎪--⎛⎫⎪⇒⎨ ⎪⎝⎭⎪=--
⎪⎩同理---------10分 到直线的距离---------12分
220MDE
S x p ∆==- 所以---------13分。