课后巩固作业(三) 1.2.1

温馨提示：
此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

课后巩固作业（三）
(30分钟 50分)
一、选择题(每题4分，共16分)
1.(2011·淄博模拟)若a<0，则下列不等式成立的是( )
(A)()a a 12a
()0.22
>> (B)()a a 1
0.2()2a 2
>>
(C)()a
a
1(
)0.22a
2
>>
(D)()
a
a 12a 0.2()2
>> 2.若()()
1f x 1f x 1+=
+，当x ∈［0,1］时，f(x)=x ，则f(x)在区间［-1,0］内的
解析式是( ) (A)()1f x 1x 1=-+
(B)()1f x 1x 1=
--
(C)()1f x x 1
=
- (D)()1f x x 1
=
+
3.定义运算：
12142334
a a a a a a a a =-，将函数(
)sinx f x -=
向左平移m 个单位(m>0)，
所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是( ) (A)6
π
(B)3
π
(C)
56
π (D)
23
π
4.已知f(x)=x 5+x 3+x,a,b ∈R ，且a+b>0,则f(a)+f(b)的值一定( ) (A)大于零 (B)等于零
(C)小于零 (D)正负都有可能
二、填空题(每题4分，共8分) 5.设a ＞0,b ＞0,c ＞0，若a+b+c=1,则
111a b c
++的最小值是______.
6.若sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,则cos(α-β)= _______. 三、解答题(每题8分，共16分)
7.设a ，b ，c 为不全相等的正数，且abc=1，求证111
a
b
c
+
+
>++.
8.已知数列{b n }满足n 1
n 1117b b b 2
4
2
+=
+
=
，且，T n 为{b n }的前n 项和.
(1)求证：数列n
1{b }2
-
是等比数列，并求{b n }的通项公式；
(2)求T n . 【挑战能力】 (10分)已知椭圆
2222
x y 1a
b
+
=(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、
F 2,A 在椭圆上，满
足AF 2⊥F 1F 2,原点O 到直线AF 1的距离为2
1O F 3.求证:2
.
答案解析
1.【解析】选B.∵a ＜0，∴2a ＜0，a
1()
2
>1，
而当a ＜0时，(0.2)a >(0.5)a ， ∴()
a
a
10.2()2a 2
>>.
2.【解析】选A.当x ∈[-1,0]时，x+1∈[0,1]， ∴当x ∈[-1,0]时，()()
11f x 1f x 1x 1
+==
++，
得()1f x 1x 1
=
-+.
3.独具【解题提示】利用给出的定义将函数f(x)转化为三角函数图像平移问题，结合奇偶性进行求解.
【解析】选A.由题意可知，(
)f x sinx 2sin (x )
3π=
+=+
，向左平移m 个单位得
()g x 2sin (x m )
3π=++，∵函数()g x 2sin (x m )
3π=++为偶函数，所以m 的最小值为
6
π.
4.【解析】选A.易知y=f(x)为增函数，且为奇函数，又a+b>0,即a>-b,则f(a)>f(-b),即f(a)>-f(b),∴f(a)+f(b)>0.
5.【解析】
111a b c
b a c
c a b
a b c a
b
c
++++++++=
+
+
=
b c a c a b 111a a b
b
c
c
32229+
+++
+
++
+
≥+++=，
当且仅当1
a b c 3
===时等号成立.
答案：9
6.独具【解题提示】由于所求cos(α-β)中没有γ,故应在变形中将角γ消去. 【解析】由条件知sin α+sin β=-sin γ,cos α+cos β=-cos γ,两式平方相加，则有sin 2α+cos 2α+sin 2β+cos 2β+2sin α〃sin β+2cos α〃cos β=sin 2γ+
cos 2γ,
即2+2cos(α-β)=1,∴1
cos()2α-β=-.
答案：1
2
-
7.【证明】∵a ，b ，c 为不全相等的正数，且
abc=1,
111bc ac ab.
a b c
bc ac ab ac ab bc ∴++=+++≥=+≥=+≥=又同理：
∵a ，b ，c 为不全相等的正数,
∴上述三个不等式中的“=”不能同时成立,
(
)
2bc ac ab 2,
bc ac ab 111a b c ∴++>+++>+++>
即故
独具【方法技巧】巧用“1”的代换
“1”的代换是在计算求值或证明等式、不等式的问题中常常用到的一种解题技巧，代换的前提是在已知条件中给出了有关“1”的代换体，代换的方式有：乘法代换、除法代换、加法代换等；代换时要结合所给式子的结构灵活选择代换方式，比如：分子或分母都可以进行这种代换；类似于sin 2α+cos 2α=1,tan 1
4
π=这样的一些隐含的“1”的代换式也要合理运用. 8.【解析】(1)*
n 1n 11n N
,b b 2
4
+∈=
+
对任意都有，
n 1n n 1n 1n 1n n 111b (b )222111{b },b 322
21
111
b 3()b 3().2222
+---=-
-
-=-
=⨯=⨯+所以，
则是等比数列首项为，公比为
，所以，
()n 1n
n 2
n 1
n
n
112b 3()22
111n T 3(1)22
2
2
13(1)n 1n 2
6(1).
12
2
2
12
--=⨯+=+++⋯+
+-=
+
=-
+
-
因为，
所以
独具【误区警示】第一问中数列n
1{b }2
-
是等比数列,首项为11b 2
-
,而不是b 1.
【挑战能力】
【证明】设F 1(-c,0)，F 2(c,0)(c 2=a 2-b 2), 则|OF 2|=c,设A(x 0,y 0), ∵AF 2⊥F 1F 2,
222
002
2
2
22
2
2
12x y b
x c,1y a
b
a
b
AF ,
a
b
2a b
AF 2a AF 2a .
a a
∴=+
==±
∴=
-∴=-=-
=代入可解得，
在Rt △AF 2F 1中，O 是F 1F 2的中点， ∴O 到AF 1的距离为：
2
1222
2
1
2
22
22b c
|F F |AF 11
a d 2a
b 2AF 2a
b c 11O F c.
2a b
3
3=
=
-=
=
=
-
2
22
2
2
b c 1c a 2b ,a 2a b
3
∴
=
=∴=
-，化简整理得
e 2e 2
=
=∴=
又。