4.3.3余角和补角教学设计
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角教学设计
"将课堂知识运用到生活中，你会发现数学其实无处不在。请同学们找一找家里的剪刀、直角三角板等物品，测量并计算它们的角度关系，感受余角与补角的实际应用。"
3.小组合作，共同探讨以下问题：在几何图形中，如何利用余角与补角的性质解决角度问题？
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，让学生在实际情境中发现余角与补角的存在，理解其概念。
2.培养学生的逻辑思维能力，让学生通过分析、归纳、总结余角与补角的性质，形成系统的知识体系。
3.培养学生的动手操作能力，让学生在实际操作中掌握余角与补角的计算方法，提高解决问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力，让学生在小组合作中学会倾听、交流、互助，共同完成学习任务。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解余角与补角的定义，并通过图示和实际例子加深学生理解。
“余角指的是两个角的和等于180度的两个角，而补角指的是两个角的和等于90度的两个角。请看这个图示，角A和角B就是一对余角，因为它们的和等于180度；角C和角D就是一对补角，因为它们的和等于90度。”
2.引导学生总结余角与补角的性质，如：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生的空间观念，让学生认识到几何图形在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。
4.培养学生遵守数学规则，严谨、踏实的科学态度，为学生今后的学习打下坚实基础。
“同学们，你们发现没有，如果一个图形中有两个角是余角或补角，它们之间有一些什么共同的特点呢？”
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角优秀教学案例
2.各小组通过讨论、实验、观察等方法，共同完成研究任务，并展示研究成果；
3.鼓励小组成员相互评价、交流心得，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师在课后及时反思教学过程，关注学生的学习效果，针对存在的问题调整教学策略；
4.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究余角和补角的性质及应用；
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调余角和补角在实际问题中的应用价值；
6.课后作业：布置适量作业，巩固学生对余角和补角的理解和运用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对余角和补角的掌握程度。同时，关注学生在学习过程中的情感态度与价值观的培养，确保学生全面发展。
2.组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的优点和不足，明确改进方向；
3.鼓励学生积极参与课堂评价，提出宝贵意见和建议，促进教学相长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用校园里的景观，如花园、篮球场等，引导学生关注角度的概念，提出问题：“你能找出校园里的一些特殊角度吗？”；
2.学生思考后，教师揭示本节课的主题：“今天我们将学习一种特殊的角——余角和补角。”
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体展示余角和补角的定义，让学生直观地理解这两个概念；
2.讲解余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度；
3.举例说明如何运用余角和补角的性质解决实际问题，如在几何图形中找出所有的互为余角或补角的对。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论任务：“请你们小组合作，探究余角和补角的性质，并尝试找出生活中的实例。”；
教学设计3：4.3.3余角和补角
4.3.3余角和补角学习目标：掌握余角、补角的定义；会球一个角的余角和补角学习重点：余角、补角的定义：方位角的判断与应用难点：余角、补角的定义；方位角的判断与应用学习过程：【活动一】1、在一幅三角板中，每一块三角板都有一个角是90°，而其他两个角的和都______°.2、余角：如果两个角的和等于____°（直角），那么就说这两个角_________（英文：_________________），即其中一个角是另一个角的_______.（注：两个角互为余角可以简称为__________）3、如图，画出∠1的余角.4、（1）如果∠1＝40°，∠2＝50°，那么∠1与∠2_________或∠1是∠2的________. （2）如果∠α＝73°，∠β＝17°，那么∠α与∠β_________或∠α是∠β的________. （3）如果∠2＋∠3＝90°，那么∠2与∠3____________.（4）如果∠1与∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝____°或∠1＝___________或∠2＝__________.5、（1）35°角的余角为______°；（3）70°39′角的余角为______；（3）∠1的余角为__________. （4）∠α的余角为37°，则∠α＝____；（5）互余且相等的两个角度数各是___________. 【活动二】（认真阅读教材，独立思考）6、如果∠1与∠2、∠3都互为余角，试判断∠2与∠3的大小关系？并说明理由解：∠2_______∠3（填“＞”、“＜”或“＝”）理由：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝____________.因为∠1与∠3互为余角，所以∠3＝____________.所以∠2_______∠3.归纳：余角的性质：同角的余角_____.7、如果∠1＝∠2，∠1与∠3、∠2与∠4都互为余角，试判断∠3与∠4的大小关系？并说明理由解：∠3_______∠4（填“＞”、“＜”或“＝”）理由：因为∠1与∠3互为余角，所以∠3＝_________.因为∠2与∠4互为余角，所以∠4＝____________.又因为∠1＝∠2所以∠3_______∠4.归纳：余角的性质：等角的余角_____. 综上所述：___________的余角相等.【活动三】（认真思考，独立完成，2分钟）8、如图，∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，则∠1与∠2________；∠2与∠3_______；∠1与∠3_______.9、如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠DOE ＝90°,在∠1、∠2、∠3、∠4中，相等的角是_____________，互余的角是___________________________.【活动四】（认真阅读教材，仿照互余角的思路，独立完成问题）10、补角：如果两个角的和等于____°（_______），那么就说这两个角_________（英文：_________________）， 即其中一个角是另一个角的_______.（注：两个角互为补角可以简称为__________）11、补角的性质：_____________的补角相等.12、（1）36°角的补角是______°；（2）163°角的补角是______；（3）72°39′的补角是_______；（4）154°26′角的补角是________；（5）∠α的补角是__________.（6）∠α的补角为59°，则∠α＝_____.（7）已知∠α的补角是它的3倍，则∠α＝_____°【活动五】独立完成13、方位角经常用于航空、航海、测绘中，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。
人教版七年级上册数学教案：4.3.3余角补角
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角补角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个角的和为90度或180度的情况？”（如：直角三角形的两个锐角互为余角，一个墙角与地面形成的角的补角等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角补角的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对余角补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向）余角和补角的定义：理解余角是指两个角的和等于90度，补角是指两个角的和等于180度；
举例：直角三角形中的两个锐角互为余角，任意一个角与直角的补角相等。
（2）余角和补角的性质：掌握互为余角的两个角的正弦、余弦值互为倒数，互为补角的两个角的正弦、余弦值相等；
举例：若一个角的正弦值为1/2，则它的余角的余弦值也为1/2。
此外，在总结回顾环节，学生们普遍能够掌握余角补角的基本概念和应用。但我也意识到，对于一些理解能力较弱的学生，他们可能需要更多的时间和练习来巩固这些知识点。因此，我打算在课后布置一些有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
4.3.3余角和补角—教案
4.3.3 余角和补角——教案教材分析：1、教材的地位和作用余角和补角是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。
前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
2、教材内容教材中本节内容是通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。
学情分析：本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。
教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系教学难点：方程思想来处理图形的数量关系课时安排：《4.3.3余角和补角》第一课时教学手段：观察、探究、合作交流、多媒体辅助教学学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。
4321教学过程：一、创设情境，引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、探究新知：1、探究互为余角的定义：教师活动：操作多媒体演示。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角优秀教学案例
（四）总结归纳
1.学生总结：引导学生对自己所学知识进行总结，加深他们对余角和补角概念及求解方法的理解。
2.教师补充：教师对学生的总结进行点评和补充，确保学生对知识点的掌握。
3.总结规律：引导学生发现余角和补角的内在联系，总结规律，提高他们的数学思维能力。
2.回顾旧知识：复习与余角和补角相关的基础知识，如角度的分类、互余和互补的概念等，为新课的学习做好铺垫。
3.设疑导入：提出一个与本节课内容相关的问题，如：“如果两个角的和为90度，它们是什么关系？”引起学生的思考，激发他们的探究欲望。
（二）讲授新知
1.余角和补角的定义：通过多媒体展示生动有趣的动画，直观地展示余角和补角的概念，引导学生理解和掌握。
在案例中，我以生活实际为例，引导学生认识余角和补角，通过观察、思考、交流、探讨等环节，让学生在实践中掌握求解余角和补角的方法。同时，注重培养学生的团队协作能力和思维品质，使他们在掌握知识的同时，提高自身综合素质。
在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，关注学生的个体差异，引导他们主动探究、积极思考，从而激发他们的学习兴趣，提高课堂效果。此外，我还设计了一系列具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我注重关注每一个学生的个体差异，引导他们主动参与课堂，发挥自己的潜能。同时，通过设置富有挑战性的问题，激发学生的思维，让他们在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。此外，我还注重培养学生的团队协作精神，使他们学会与他人共同分析问题、探讨问题，从而提高解决问题的能力。
在教学过程中，我始终坚持以学生为本，关注学生的情感需求，尊重他们的个性。通过创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，从而提高他们的学习兴趣。同时，我还注重培养学生的综合素质，使他们不仅具备扎实的数学知识，还能运用所学知识解决实际问题。
人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角优秀教学案例
1.将学生分成小组，每组成员共同探讨余角和补角在实际问题中的应用。例如，给出一个实际问题，要求学生运用余角和补角的知识，求解问题中的角度。
2.鼓励学生进行互动交流，分享彼此的思考和观点，共同解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，表现出对数学学科的兴趣和热情。
2.学生能够在解决问题的过程中，体验到成功的喜悦，增强自信心。
3.学生能够理解数学在实际生活中的应用，培养应用意识。
在情感态度与价值观方面，学生需要积极参与课堂活动，对数学学科充满兴趣和热情。在解决问题的过程中，学生要能够体验到成功的喜悦，从而增强自信心。同时，学生需要理解数学在实际生活中的应用，培养应用意识，从而提高学习数学的积极性和主动性。
人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版七年级上册数学4.3.3“余角和补角”一节内容。在经历了角的分类、对顶角、邻补角等基础知识的学习后，学生已具备一定的角的认知基础。然而，对于余角和补角的概念及其运用，仍需通过实例分析、小组合作探究等教学活动，来加深学生对这两个重要概念的理解和应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、交流等活动，学生能够发现余角和补角之间的关系。
2.学生能够运用图形、表格等工具，展示余角和补角的概念和运用。
3.学生能够在小组合作中，共同探究问题，提高合作能力和解决问题的能力。
在过程与方法方面，学生需要通过观察、操作、交流等活动，主动发现余角和补角之间的关系。同时，要能够运用图形、表格等工具，将抽象的角的概念具体化，展示余角和补角的运用。此外，学生还能够在小组合作中，培养合作能力和解决问题的能力。
在情景创设方面，我将利用实际生活中的情景和有趣的数好奇心。同时，通过多媒体课件的动态展示，帮助学生直观地理解余角和补角的概念。
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4.3.3余角和补角教学设计
一、内容和内容解析:
1.内容：余角和补角的概念及其性质
2.内容解析:
余角和补角是人教版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。
前面学生对角的度量和大小的比较的学习，已经为学习余角和补角打下了一定的基础,本节的主要内容是理解余角、补角的概念和性质,并能解决一些问题.
3.学习重点：余角和补角的概念及其性质
4.学习难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
二．学习目标和目标解析
1.目标：（1）理解余角、补角的概念
（2）了解余角、补角在解决实际简单问题中的一些简单应用。
2.目标解析:
（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
（2）会求一个角的余角或补角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系.
（3）类比余角的概念，同桌合作，在自主探索补角的概念及特点的过程中，培养学生合作探究精神。
（4）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困
难，建立学好数学的自信心。
三．教学问题诊断分析：本节课主要采用观察法和发现教学法，使学生在解决问题的过程中学数学、用数学，强调动手，动脑，促使他们独立思考的能力，动手能力等素质的整体发展。
通过学生动手做，动脑想，多训练，勤钻研，主动地学习。
增加了学法指导, 学生主动参与的机会，同时也增加了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。
教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学手段,用多媒体辅助教学，制作课件.
四．教学设计:
[教学准备] 多媒体课件、几何画板、纸板、三角尺
教学过程：
一、创设操作，体验新知
1、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，(用几何画板演示：变换∠1和∠2的度数，和为90°不变）
问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
二、探索新知，讲授新课
1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作）（1）拿出和为90o（直角）的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还
互余吗？”
注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？
（2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”
注意事项2：互余是两角间的关系。
（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。
）
3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。
（类比余角定义，用几何画板演示）
4、练习：学生问——学生答
请一位同学说出任意一角，同桌回答他的余角或补角。
设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。
三、例题精讲
例：如图，点A，O，B在同一直线上，∠AOC=130°，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角和补角？
（学生先独立思考问题，然后在组内互相交流，最后有一名同学展示。
）
此题完成后，对此题进行变式：
变式：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角和补角？
（用几何画板对此变式进行分析：∠AOC的大小不会对此题的结论有所影响。
）
设计意图：把课本的例题做了一个改编从而让学生体会数学的转化思想——从特殊到一般的数学方法，这样也是设置了一个梯度，好让学生入手。
四、能力拓展（小组探究）
思考：同一个角的补角比它的余角大多少？你能证明吗？
设计意图：拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。
五、收获广谈这节课我有那些收获？还有什么困惑？…
六、课后作业
要求：全班同学做课本：第140页，第9题；
《同步练习册》第82页，其中学有余力的同学争取做到第83页的第4题。
设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。